Luftströmungen - Fachhochschule Stralsund

Labor Fluidmechanik I
Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk
Dipl. Ing. T. Panten
Versuch FLM 2
Luftströmungen
Luftströmungen
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Grundlagen
1
Bei der Behandlung von Strömungsvorgängen in Rohrleitungen müssen einige
Betrachtungen zur Kompressibilität vorangestellt werden. Unter der Kompressibilität
soll in diesem Zusammenhang die Druckabhängigkeit des Volumens von
Flüssigkeiten, Gasen und Dämpfen verstanden werden. Setzt man eine Flüssigkeit in
einem absolut starren Gefäß unter eine sehr große Druckkraft, so stellt man bei
konstanter Temperatur nur eine sehr kleine Änderung des Volumens und damit
auch nur geringe Dichteänderung fest. Bei der Beschreibung der meisten
praktischen Strömungszustände darf die Kompressibilität der Flüssigkeiten
vernachlässigt werden. Man spricht dann von inkompressiblen Strömungen. Für
ideale Gase, die in einem Behälter eingeschlossen sind, besteht zwischen Volumen
und Gasdruck bei gleichbleibender Temperatur der bekannte Zusammenhang von
Boyle/Mariotte.
p1 ⋅ v 1 = p2 ⋅ v 2 = konst .
Gl:1
Für reale Gase und Dämpfe beschreibt diese Gleichung den Zusammenhang nur
angenähert. Es gilt:
ρ=
p
Z ⋅R j ⋅ T
Gl:2
Bei der Strömung von Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen oder um Körper
können erhebliche Druck-, Geschwindigkeits- oder Temperaturänderungen auftreten,
die Dichte- und Volumenänderungen zur Folge haben, die nicht mehr
vernachlässigbar sind. Derartige Strömungen sind kompressibel. Nur bei sehr
kleinen Dichteänderungen dürfen Dichte und Volumen als konstant angesehen
werden und Berechnungen mit den Gesetzen der inkompressiblen Strömung
durchgeführt werden. Bei strömenden Gasen und Dämpfen hängt die
Kompressibilität nicht nur vom statischen Druck, sondern auch von der
Strömungsgeschwindigkeit ab. Bei Geschwindigkeiten unter 100 m/s in Gasen und
Dämpfen dürfen die Strömungsvorgänge als inkompressibel betrachtet werden. Die
Kompressibilität muss Berücksichtigung finden, wenn diese Geschwindigkeit
überschritten wird.
Ausgehend von der Strömungsgeschwindigkeit wird die Mach-Zahl als wichtige
Kenngröße für die Beurteilung der Kompressibilität von strömenden Gasen und
Dämpfen eingeführt. Das Verhältnis aus Geschwindigkeit w und Schallgeschwindigkeit
a wird als Mach
Mach--Zahl Ma bezeichnet.
Ma =
w
a
Gl:3
Werte für die Schallgeschwindigkeit in Luft können aus Nachschlagewerken
entnommen werden. Die Formel für die Berechnung lautet:
a=
(κ ⋅ R ⋅ T )
Gl:4
Mit dem Isentropenexponent κ=1,4 , der speziellen Gaskonstante R= 287 J/(kg K),
K)
einer Strömungsgeschwindigkeit w = 100 m/s und üblichen Raumtemperaturen
Version WS 2012/13
2
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
ergibt sich eine Mach-Zahl von etwa 0,3,
0,3 die als Grenzwert für die Berücksichtigung
der Kompressibilität angesehen werden kann.
Mit der vorhandenen Technik wird dieser Grenzwert im Labor nicht erreicht. Es
kann also davon ausgegangen werden, dass sich die weiteren Betrachtungen zum
Versuch auf die Gesetzmäßigkeiten der inkompressiblen Strömung beziehen.
Insbesondere werden die Geschwindigkeits- und Druckverteilungen innerhalb des
strömenden Gases behandelt.
Bild 1: Prozentualer Fehler bei Betrachtung der Luft als inkompressible Flüssigkeit
Dabei handelt es sich in Rohrleitungssystemen um eine Expansionsströmung, da der
Druck infolge der Strömungsverluste durch Reibung abnimmt. Neben dem Druck
ändern sich mit der Längenkoordinate l auch Temperatur, Dichte und
Geschwindigkeit. Im Gegensatz zur inkompressiblen Strömung von Flüssigkeiten ist
der
Druckverlust
∆pv längs
der
Rohrleitung
nicht
linear
und
die
Strömungsgeschwindigkeit w nicht konstant. In Abb. 1 sind inkompressible und
kompressible Rohrströmung gegenübergestellt.
Bild 2: Gegenüberstellung von inkompressibler und kompressibler Rohrströmung
Die isotherme und die adiabatische Rohrströmung sind Grenzfälle, da bei realen
Rohrströmungen immer ein Wärmeaustausch auftritt und auch die Temperatur nicht
immer konstant bleibt. Bei kompressibler Rohrströmung in Rohren mit kreisförmigem
Querschnitt wird stationäre Strömung vorausgesetzt. Den Ausgangspunkt bildet die
Beziehung für den Druckverlust turbulenter inkompressibler Rohrströmung, die für
ein Rohrelement mit der Länge dl (Bild 3), der Nennweite d und der
Rohrreibungszahl λ , folgende Form hat:
Version WS 2012/13
3
FLM 2 Luftströmungen
dp = −λ ⋅
ρ
⋅ w 2 ⋅ dl
2⋅d
Labor Fluidmechanik I
Gl:5
Das negative Vorzeichen auf der rechten Seite des Therms resultiert aus der
Abnahme des Drucks mit zunehmender Rohrlänge.
Bild 3: Verlauf der Strömungsgrößen über die Länge einer Rohrleitung
Die Dichte ρ lässt sich mit Hilfe der Zustandsgleichung idealer Gase durch Druck
und Temperatur ausdrücken:
ρ = ρ1 ⋅
T1 p
⋅
T p1
Gl:6
Die Strömungsgeschwindigkeit w kann über die Kontinuitätsgleichung bei
kompressiblen Strömungen für konstanten Querschnitt wie folgt bestimmt werden:
w = w1 ⋅
T ⋅ p1
T1 ⋅ p
Gl:7
Setzt man die Gleichungen ein, so erhält man die Differentialgleichung für den
Druckverlust längs der Rohrleitung:
dp = −λ ⋅
ρ1 ⋅ w 12 T p1
2⋅d
⋅
⋅ ⋅ dl
T1 p
Gl:8
Die Integration von Gl.4 ist analytisch nicht möglich. Um den Druckverlust ∆pv
näherungsweise zu bestimmen geht man von folgenden Vereinfachungen aus:
- Die Rohrreibungszahl λ ist konstant.
(T1 + T2 ) ersetzt.
- Die Temperatur T wird durch eine mittlere Temperatur T =
2
- Die Beschleunigungskräfte infolge der Geschwindigkeitszunahme werden
vernachlässigt.
Damit lässt sich eine Integration durchführen und es ergibt sich:
Version WS 2012/13
4
FLM 2 Luftströmungen
p12 − p 22
w2
l T
= λ ⋅ ⋅ ⋅ ρ1 ⋅ 1
2 ⋅ p1
d T1
2
Labor Fluidmechanik I
Gl:9
Für konstante Temperatur längs der Rohrleitung (isotherme Strömung) entfällt das
Temperaturglied T/T1 und es genügen zur Bestimmung des Druckverlustes ∆pv die
Werte von ρ ,w ,ν , Re, λ sowie die Rohrlänge l und die Nennweite d.
Für die Bestimmung der Rohrreibungszahl werden Rohrreibungsdiagramme
verwendet. Dafür müssen die Reynolds-Zahl und die relative Rauhigkeit d/k
berechnet werden. Die Problematik adiabater Strömung wird an dieser Stelle nicht
näher betrachtet. Zur Erleichterung der Bestimmung des Druckverlustes gibt es in
der Literatur spezielle Diagramme. In Abb. 4 ist ein derartiges Diagramm nach VDI
2087 dargestellt.
Bild 4: Druckabfall von Luftströmungen in Rohrleitungen mit kreisförmigem Querschnitt
Wie
bei
inkompressiblen
Strömungen
von
Flüssigkeiten
sind
in
Rohrleitungssysteme kompressibler Fluide neben geraden Rohrleitungsstrecken
auch Rohrleitungselemente integriert. Diese verursachen einen zusätzlichen
Druckverlust ∆pVE :
∆pVE
w2
=ζ ⋅ρ ⋅
2
Version WS 2012/13
Gl:10
5
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Für das Rohrleitungselement Drosselklappe sind die Widerstandsbeiwerte in Bild
.5 zusammengestellt.
Bild 5: Widerstandsbeiwerte einer Drosselklappe
Der Widerstandsbeiwert eines Umlenkrohres (im Versuch bestehend aus zwei 90°Segmentkrümmern) ist ζ = 1.
1.1 Messverfahren zur Bestimmung von Volumenströmen
Strömungstechnische Messungen in Rohrleitungs-systemen mit Wirkdruckgebern,
die am Beispiel einer Luftströmung auch Gegenstand des vorliegenden Versuches
sind, können als eine mögliche Anwendung der Kontinuitäts- und BernoulliGleichung betrachtet werden. Wirkdruckgeber werden zur Messung des
Volumenstroms in geschlossenen und vollständig gefüllten Rohrleitungen
angewendet.
Das
Messverfahren
beruht
auf
der
Veränderung
der
Strömungsverhältnisse beim Durchströmen einer Drosselstelle. Der Volumenstrom in
einer
Rohrleitung
ist
nach
der
Kontinuitätsgleichung
von
der
Strömungsgeschwindigkeit und vom Rohrquerschnitt abhängig. Beim Einbau eines
Wirkdruckgebers (auch als Drosselgerät bezeichnet) erhöht sich an der
Einschnürungsstelle die Strömungsgeschwindigkeit auf Kosten der Druckenergie
(Bernoulli-Gleichung). An dieser Stelle entsteht eine Druckdifferenz, die als
Wirkdruck ∆pw bezeichnet wird. Hinter dem Wirkdruckgeber wird die erhöhte
Strömungsenergie nur zum Teil wieder in Druckenergie umgesetzt, während der
übrige Teil als bleibender Druckverlust ∆pv auftritt (Bei der Berechnung nach Gl.6 ist
die Strömungsgeschwindigkeit vor der Drosselstelle einzusetzen). Für den
Volumenstrom Vɺ ergibt sich nach einigen Umformungen aus Kontinuitäts- und
Bernoulli- Gleichung:
2 ⋅ ∆pw
Vɺ = α ⋅ ε ⋅ m ⋅ AD ⋅
ρ1
Gl:11
Dabei stellen α eine dimensionslose Durchflusszahl, ε eine dimensionslose
Expansionszahl, m ein dimensionsloses Öffnungsverhältnis, AD den Rohrquerschnitt
und ρ1 die Dichte des Mediums vor der Drosselstelle dar. Mit der Durchflusszahl α
wird der Einfluss von Reibung und Einschnürung der Strömung berücksichtigt. Sie
hängt von verschiedenen Einflussgrößen, wie Strömungsgeschwindigkeit, Viskosität,
Öffnungsverhältnis, Ort der Druckmessung, Oberflächenbeschaffenheit der
Rohrleitung, ab. Für ihre Bestimmung gibt es Nomogramme (Anlage 1). Die
Expansionszahl ε berücksichtigt die Dichteänderung kompressibler Medien infolge
der Ausdehnung nach dem Wirkdruckgeber. Für Flüssigkeiten ist ε=1, Die
Expansionszahl der Gase sind aus den Nomogrammen der Anlage 2 ersichtlich.
Version WS 2012/13
6
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Die drei im Versuch verwendeten Wirkdruckgeber werden nachfolgend
vorgestellt:
- Venturirohr
Venturirohre bestehen aus einem düsenförmigen Einlaufteil, einem zylindrischen
Teil (Einschnürung) und einem Diffusor. Die Abbildung 6 zeigt den schematischen
Aufbau eines Venturirohres.
Bild 6: Venturirohr mit Druckverlauf
In dieser Abbildung ist auch der charakteristische Druckverlauf eingezeichnet, wie
er prinzipiell ähnlich bei Normblende und -düse auftritt. Bei dem verwendeten
Venturirohr handelt es sich um ein nicht genormtes Drosselgerät. Die nach DIN 1952
genormte Ausführung wird als Normventuridüse bezeichnet.
- Normblende, Normdüse
Eine Normblende Abb. 7 besteht aus einer ebenen Scheibe mit kreisförmiger
scharfkantiger Einlauföffnung sowie Fassungsringen, die Druckentnahmebohrungen
bzw -schlitze enthalten.
Bild 7: Normblende und Normdüse
Die Messung mit Normblenden ist sehr genau. Es tritt aber aufgrund der
Wirbelbildung an der plötzlichen Querschnittsverengung ein relativ hoher bleibender
Druckverlust auf. Dieser Nachteil tritt bei der Normdüse nicht auf.
Version WS 2012/13
7
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
In Abb. 8 ist ein Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von
Wirkdruckgebern dargestellt.Normblenden und Normdüsen sind nach DIN 1952
standardisiert.
Zusammenfassend sind in Tab. 1 die Vor- und Nachteile der Wirkdruckgeber
gegenübergestellt.
Blende
Düse
Venturidüse
Vorteile
einfache Form
Messung größerer
sehr kleiner Druckverlust
leichte Herstellung Strömungsgeschwindig- geringe Schmutz und
niedriger Preis
keiten
Korrosionsempfindlichkeit
geringe Masse
unempfindlich gegen
kurze Einbaulänge verschmutzte Medien
Steckblende
als Blenden
Nachteile empfindlich gegen größere Masse
sehr große Masse
Verschmutzung
größerer Preis
schwierige Herstellung
und Korrosion
gegenüber der Blende
sehr hoher Preis
erhöhter
nicht ganz einfache
sehr große Baulänge
Verschleiß bei
Herstellung
großen
umständlicher Einbau
Temperaturen und
Geschwindigkeiten
Tab. 1 Gegenüberstellung standardisierter Wirkdruckgeber
Bild 8: Widerstandsbeiwerte von Wirkdruckgebern (Drosselgeräten)
Bei der Verwendung von Wirkdruckgebern ist auf ihre richtige Anordnung in der
Rohrleitung zu achten, da sie sehr empfindlich auf Störungen in der Zulauf- und
Ablaufströmung reagieren. Rohreinbauten, die derartige Störungen verursachen
können (z.B. Krümmer, Ventile), müssen daher in genügendem Abstand vom
Wirkdruckgeber eingebaut sein. Der Wirkdruck selbst wird meist mit U-RohrManometern gemessen. Das Messprinzip eines U-Rohr-Manometers beruht auf
Version WS 2012/13
8
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
dem Vergleich der Druckkraft, die vom zu messenden Druck verursacht wurde, mit
dem Gewicht einer Flüssigkeitssäule in einem U-förmigen meist aus Glas
gefertigten dünnen Rohr. Die Flüssigkeit im U-Rohr wird als Sperrflüssigkeit
bezeichnet. Die Auswahl der Sperrflüssigkeit erfolgt nach der gewünschten Größe
des Messbereiches. Dabei ist die Dichte ρSp das Auswahlkriterium. Übliche
Sperrflüssigkeiten sind Wasser, Quecksilber, Alkohol oder Tetrachlorkohlenstoff.
Abb. 11 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines einfachen U-Rohr-Manometers.
Bild 9: Gleichschenkliges U-Rohr-Manometer
Der Druck wird entweder direkt oder als Höhendifferenz h beider Menisken der
Sperrflüssigkeit abgelesen. Es gilt:
p1− p2 = (ρ Sp − ρ M ) ⋅ g ⋅ h
Gl:12
Bei gas- und dampfförmigen Fluiden kann ρM gegenüber ρSp vernachlässigt
werden. Für sehr genaue Messungen muss der Einfluss der Temperatur auf die
Ausdehnung von Sperrflüssigkeit und Gerät sowie die Wirkung von Kapillarität und
Oberflächenspannung berücksichtigt werden. Die Ablesegenauigkeit kann durch
Verwendung besonderer Ablesevorrichtungen mit Nonius oder optischer
Vergrößerung verbessert werden.
1.2 Messverfahren zur Bestimmung des Geschwindigkeitsprofiles
In der Rohrströmung tritt je nach Größe der Reynolds-Zahl laminare oder
turbulente Strömung auf. Die ReynoldsReynolds-Zahl Re gibt das Verhältnis der an den
Strömungsteilchen angreifenden Trägheitskräfte zu den Zähigkeitskräften an. Die
dimensionslose Reynolds-Zahl ist definiert als Quotient aus dem Produkt
Geschwindigkeit w mal einer charakteristischen Länge l (bei Rohrströmungen
entspricht die charakteristische Länge dem Durchmesser d) und der
kinematischen Zähigkeit ν. Dabei ist die kinematische Zähigkeit ν der Quotient aus
der dynamischen Viskosität ηund der Dichte ρ.
Re =
w ⋅l
ν
Gl:13
Bei der laminaren Strömung oder Schichtströmung bewegen sich die Teilchen auf
zur Rohrachse parallelen Stromlinien, ohne sich untereinander zu vermischen. Bei
der turbulenten oder wirbelbehafteten Strömung treten neben der in Rohrachse
gerichteten Transportbewegung noch Querbewegungen auf, die zu einer
ständigen Vermischung der Strömungsteilchen führen. Rohrströmungen mit
Version WS 2012/13
9
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Re < 2320 sind stets laminar. Oberhalb davon tritt turbulente Strömung auf. Die
meisten in der Praxis auftretenden Rohrströmungen sind turbulent. Die
Geschwindigkeitsverteilung ist drehsymmetrisch und unabhängig von der
jeweiligen axialen Lage, d.h. an einem bestimmten Radius herrscht überall die
gleiche Geschwindigkeit w. Die Geschwindigkeit ändert sich mit dem Radius r. An
der Wand haftet das Medium, die Geschwindigkeit ist Null; zur Rohrmitte hin nimmt
die Geschwindigkeit zu.
Abb.2 Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Rohrströmung
In der Rohrachse erreicht sie ihr Maximum. Bei laminarer Rohrströmung ergibt
sich die in Abb.2 dargestellte parabelförmige Verteilung. Die
Geschwindigkeitsverteilung hat die Form nach Gleichung 6
w=
(
p1 − p 2
⋅ r02 − r 2
4 ⋅η ⋅ l
)
Gl:14
Diese Gleichung wird als Stokes`sches Gesetz bezeichnet. Für die mittlere
Geschwindigkeit gilt:
w mittel = 0,5 ⋅ w max
Gl:15
Auch bei der turbulenten Rohrströmung haftet das Medium an der Rohrwand,
d.h. die Geschwinigkeit wird für r = d/2 zu Null. Die Geschwindigkeitsverteilung bei
turbulenter Strömung (Abb. 4) ist wesentlich gleichmäßiger, d.h. abgeflachter. Sie
ist abhängig von der Reynolds-Zahl und von der Wandrauhigkeit. Je größer die
Reynolds-Zahl und je glatter die Rohrwand, desto flacher ist die Kurve, die die
Geschwindigkeitsvektoren umhüllt.
Bild 10:
Version WS 2012/13
Geschwindigkeitsverteilung bei turbulenter Rohrströmung
10
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Das Geschwindigkeitsverteilungsgesetz läßt sich wie folgtangeben:
1
w
 0,5 ⋅ d − r  n
=

w max  0,5 ⋅ d 
Gl:16
Dabei besteht zwischen maximaler und mittlerer Geschwindigkeit folgender
Zusammenhang:
w
2 ⋅ n2
=
w max (n + 1) ⋅ (2n + 1)
Gl:17
Darin ist n der Exponent der Geschwindigkeitsverteilung in kreisförmigen
Rohren.
Bild 11:
Exponent der Geschwindigkeitsverteilung in kreisförmigen Rohren
Die experimentelle Ermittlung der mittleren Geschwindigkeit wird nach Bild 12:
durchgeführt. Die Messstelle der mittleren Geschwindigkeit nach Aichelen liegt bei
M Aichelen = 0,119 ⋅ d von der Rohrwand und ist unabhängig von Re und sonstigen
Einflüssen. Der Fehler schwankt zwischen 0,7 und 2,5 % und hängt vom Grad der
Rauhigkeit ab.
Bild 12:
Messung der mittleren Geschwindigkeit (nach Aichelen)
Die Druckbegriffe statischer und dynamischer Druck lassen sich mit Hilfe von
Piezorohr und Pitotrohr in einer Flüssigkeitsströmung leicht veranschaulichen (Bild
13:). Der in der Rohrleitung herrschende statische Druckpst wirkt nach allen Seiten
gleichmäßig. Seine Größe wird in dem senkrecht zur Rohrleitung angeschlossenen
Version WS 2012/13
11
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Standrohr (Piezorohr) angezeigt. Der dynamische Druck pdyn wirkt nur in
Strömungsrichtung an der Eintrittsöffnung des gebogenen Rohres (Pitotrohr), da
die Öffnungsfläche senkrecht zur Geschwindigkeit w steht. Da außerdem noch der
im gesamten Rohrquerschnitt gleiche statische Druck pst auf die Pitotrohröffnung
wirkt, weist die Flüssigkeitssäule im Pitotrohr eine dem Gesamtdruck proportionale
Höhe auf. Die Höhendifferenz zwischen den Flüssigkeitssäulen im Pitot- und
Piezorohr entspricht dem dynamischen Druck pdyn, der bei gasförmigen Medien als
Staudruck bezeichnet wird.
Bild 13:
Messung der Druckkomponenten
Analog lassen sich die Druckverhältnisse an einem umströmten Körper messen
(Bild 14:). Am vorderen Staupunkt S: wird die Geschwindigkeit auf Null abgebremst
(aufgestaut). Bringt man in diesem Punkt eine kleine Bohrung an und verbindet sie
mit einem Manometer, so zeigt dieses den Gesamtdruck an. Eine an der Seitenwand des Körpers senkrecht zur Strömung angebrachte Bohrung B wird ebenfalls
mit einem Manometer verbunden. Da die Bohrung senkrecht zur Strömungsgeschwindigkeit steht, kann in ihr nur der richtungsunabhängige statische Druck
wirken und am Manometer angezeigt werden. Der Staudruck hat keinen Einfluss,
da er nur in Richtung der Strömungsgeschwindigkeit wirkt, die senkrecht zur
Bohrung erichtet ist.
Bild 14:
Messung der Drücke am umströmten Körper
Die Differenz der beiden Manometerausschläge ist ein Maß für die
Geschwindigkeit w, mit der der Körper angeströmt wird.
Version WS 2012/13
12
FLM 2 Luftströmungen
w=
2 ⋅ (p ges − p st )
ρ
Labor Fluidmechanik I
=
2 ⋅ p dyn
ρ
Gl:18
Bei der Geschwindigkeitsberechnung muß wieder zwischen kompressibler und
inkompressibler Strömung unterschieden werden. Gleichung (18) gilt nur für
Geschwindigkeiten in Flüssigkeiten und Geschwindigkeiten unter 100 m/s in Gasen
und Dämpfen. Sie berücksichtigt auch nicht den Zähigkeitseinfluß, der sich bei
niedrigen Reynolds-Zahlen bemerkbar macht. Bei Gas- oder Dampf Strömungen
mit Geschwindigkeiten über 100 m/s muß die Kompressibilität in Form der MachZahl berücksichtigt werden.
w=
2 ⋅ p dyn
(1+ 0,25 ⋅ Ma )⋅ ρ
2
Gl:19
Die hier beschriebenen Zusammenhänge zwischen der Geschwindigkeit und
den verschiedenen Druckarten werden bei der Konstruktion von Geschwindigkeitsmeßgeräten wie Prandtl-Rohr, Richtungssonden usw. ausgenutzt. Die globale,
vereinfachte Ableitung der Energiegleichung führt zu den einfachen Aussagen, die
für die meisten praktischen Anwendungsfälle, bei denen die Reibung
vernachlässigt werden kann, völlig ausreichend sind.
Staurohre werden in Verbindung mit Differenzdruckmessern zur Ermittlung von
Druck, Geschwindigkeit und Menge strömender Gase verwendet. Im Gegensatz zu
Düsen und Blenden verursachen Staurohre in Rohrleitungen keinen nennenswerten
Druckverlust. Sie sind weitgehend lageunabhängig. Abweichungen zwischen
Strömungsrichtung und Achse des Staurohrkopfes bis zu 15° beeinflussen die
Messungen praktisch nicht.
Bild 15:
Auswirkung des abweichenden Anströmwinkels auf den Meßfehler
Einwandfreie Messergebnisse lassen sich jedoch nur erzielen, wenn die
Strömung an der Messstelle frei von Drall und Turbulenz ist. Sollte die Strömung
nicht so beschaffen sein muss vor dem Staurohr ein Gleichrichter vorgesehen
werden.
Das Prandtl`sche Staurohr (Bild 16:) stellt eine Kombination aus Pitot - Rohr
(Staudruck) und Piezo - Rohr (statischer Druck) dar. Das Staurohr erzeugt bei
bekannter Strömungsrichtung einen von der Geschwindigkeit abhängigen
Druckunterschied. Bei Verwendung von hochpräzisen Mikromanometern erlaubt
die Staurohrmessung weitaus genauere Messwerte als andere Meßmethoden.
Version WS 2012/13
13
FLM 2 Luftströmungen
Bild 16:
Labor Fluidmechanik I
Prandtl-Rohr nach Firma Lambrecht
Der Vorteil eines Staurohres besteht in der Tatsache, dass eine relativ kleine
Durchgangsbohrung in der Kanalwand ausreicht, um jederzeit eine schnelle
Messung zu ermöglichen. Im Vergleich zu anderen Methoden der Geschwindigkeitsmessung hat die Methode Staurohr/ Mikromanometer einen weiteren Vorteil
das es keinen Durchfluss des Mediums durch das Messgerät gibt.
Version WS 2012/13
14
FLM 2 Luftströmungen
2
Labor Fluidmechanik I
Versuchsaufbau
Der Versuch wird an einer Rohrleitungsstrecke NW 160 (∅155mm) mit einem
Radialventilator durchgeführt. Der Versuchsstand besteht aus mehreren
Einbauelementen. Dazu kommen noch 4 gerade Rohrleitungsabschnitte mit einer
Gesamtlänge von 8,5 m. Der Aufbau des Versuchsstandes, der auch für andere
strömungstechnische Untersuchungen genutzt wird, ist aus Abb. 10 ersichtlich.
Ebenso ist die Anordnung der Messstellen erkennbar.
- Eintrittsblende (variabler Durchmesser)
- Saugrohr (l = 1,4 m)
- Radialventilator
(V = 2000 ... 8000 m3/h)
- Druckkammer mit Sichtfenster
- Ausflusskollektor
- Normblende
- Venturirohr
- Drosselklappe (ßDK = 0 ... 90°)
- Umlenkrohr (2 x 90° Segmentkrümmer)
- Gleichrichter (l = 0,3 mm)
- Prandtl-Rohr (3 mm)
- Prandtl-Rohr (stromlinienförmig)
- Prandtl-Rohr (10 mm)
- Normdüse
- Abschlussrohr
- MS l ...7 Messstutzen
- RK l ... 11 Ringkollektoren
Bild 17:
Version WS 2012/13
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
Skizze des Versuchsstandes
15
FLM 2 Luftströmungen
3
Labor Fluidmechanik I
Versuchsdurchführung
Inbetriebnahme des Versuchsstandes und des Radialventilators nach den
Anweisungen des Laborleiters/ -ingenieurs. Bei der Durchführung der Versuche
sind die folgenden Messwerte aufzunehmen.
Teilversuch 1:
Zur Ermittlung der Rohrleitungsparameter werden folgende Messwerte
aufgenommen.
- atmosphärische Lufttemperatur
t
[°C]
- atmosphärischer Luftdruck
pu
[mbar]
- bei einer vorgegebenen Radiallüfterdrehzahl n1
mit den Drosselklappenöffnungswinkel
ßDK = 0° bis 70°
- statischer Druck (Eintritt)
pstat
[kPa]
- Wirkdruck Venturirohr
∆pwVR
[kPa]
- Wirkdruck Normdüse
∆pwND
[kPa]
- Druckverlust Drosselklappe
∆pVDK
[kPa]
∆pVGl
[kPa]
- Druckverlust Gleichrichter
- Druckverlust Umlenkrohr
∆pVUR
[kPa]
- Druckverlust der gesamte Rohrstrecke
∆pVGe
[kPa]
- Geschwindigkeit am Austrittsrohr (Rohrmitte) wR
[m/s]
Die Messung der Geschwindigkeit am Austritt erfolgt mit einem
Hitzdrahtanemometer oder Flügelradanemometer. Bei diesen Messungen hat eine
Mehrfachmessung zu erfolgen damit der zeitliche Mittelwert gebildet werden kann.
Die Messwerte werden an den möglichen Stellen auch mit einem Datenlogger
mitgeschrieben und um weitere Messwerte erweitert.
Teilversuch 2:
Damit ein Profil der Strömung abgebildet werden kann, sind für verschiedene über
den Durchmesser verteilte Positionen des Staurohres die Werte für den
dynamischen Druck aufzunehmen.
- bei einer vorgegebenen Radiallüfterdrehzahl
mit den Drosselklappenöffnungswinkel
- Staudruckverteilung
Prandtl-Rohr 3 mm und/oder 10 mm
- Staudruck bei 0,119 d
Prandtl-Rohr 3 mm und/oder 10 mm
n
ßDK = 0°, 60°
[mbar]
pdyn
pdyn
[mbar]
Dabei ist zu beachten, dass die Werte nach Aichelen von beiden Seiten
aufgenommen werden müssen.
Nach den Messungen ist der Versuchstand außer Betrieb zu nehmen.
Version WS 2012/13
16
FLM 2 Luftströmungen
4
Labor Fluidmechanik I
Auswertung der Ergebnisse
Aus den Messwerten sind die folgenden Größen zu berechnen und in
übersichtlicher tabellarischer Form darzustellen:
Berechnung der Messergebnisse für die jeweiligen Drehzahlen n
Teilversuch 1:
a) - Luftdichte
ρL
[kg/m³]
mit den Normwerten ρN= 1,225 kg/m³, TN = 273,15 K, pN= 1013,25 mbar
- Volumenstrom an der Normblende
VɺNB
[m³/s]
mit den Normwerten α= 0,55, d = 100 mm , D= 155 mm
- Volumenstrom an der Venturidüse
VɺVR
[m³/s]
mit den Normwerten α= 1,15, d=125mm, D=155 mm
- Volumenstrom an der Normdüse
VɺND
[m³/s]
mit den Normwerten α= 0,8, d=100mm,D=155 mm
- Volumenstrom mit der Austrittsgeschwindigkeit VɺA
[m³/s]
- gemittelter Volumenstrom
Vɺ
[m³/s]
M
- Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrleitung
b)
wRL
- Reynolds – Zahl für die geraden Abschnitte
ReRL
-5
mit der Viskosität der Luft von νLuft= 1,5 10 m²/s,
- Druckverlust Drosselklappe
∆pVDK 2
- Druckverlust Umlenkrohr
∆pVUR 2
- Druckverlust der gesamtem Rohrstrecke
∆pVGe 2
Teilversuch 2
- Geschwindigkeitsverteilung für Prandtl-Rohr
- mittleren Geschwindigkeit nach Aichelen
aus dem Staudruck für die 2 Messstellen
[m/s]
[-]
[kPa]
[kPa]
[kPa]
[m/s]
[m/s]
Darstellung der Ergebnisse
Es sind folgende Zusammenhänge in geeigneter Form grafisch darzustellen:
- w RL = f (β DK )
- ∆pvGe = f (β DK ) berechnet und gemessen
- Vergleich der Volumenströme
- w = f (d) für das Prandtl-Rohr bei verschiedenen Drosselklappenwinkeln
Diskussion der Ergebnisse
- Bewertung der Kurvenverläufe
- Vergleich der Volumenströme mit der Analyse der Fehler
- Vergleich der berechneten und gemessenen Druckverluste
- Beurteilung der Messergebnisse
- Beurteilung der Strömungsform und der Strömungsart
- Vergleich der ermittelten mittleren Geschwindigkeiten mit der
Austrittsgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit nach Aichelen
- Beurteilung der Fehler mit den entsprechenden Begründungen
Version WS 2012/13
17
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Anlage 1
Diagramm zur Bestimmung der Durchflusszahlen von Wirkdruckgebern nach DIN
Version WS 2012/13
18
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
Anlage 2
Nomogramm zur Bestimmung der Expansionszahl
Version WS 2012/13
19
FLM 2 Luftströmungen
Labor Fluidmechanik I
5
Literaturhinweise und Quellenangabe
/1/
Technische Strömungslehre; Bohl, W.
/2/
Strömungsmechanik A-Z; Herwig, H.
/3/
Strömungslehre; Siekmann, H. E.
/4/
Einführung in die Strömungsmechanik; Gersten, K.
/5/
Technische Fluidmechanik; Sigloch, H.
/6/
Strömung und Duckverlust; Wagner, W.
/7/
Technische Strömungslehre; Böswirth, L.
/8/
Vorlesungsmanuskript; Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk, Fachhochschule Stralsund
Version WS 2012/13
20