Übung zur Vorlesung „Grundlagen der Photonik“

Übung zur Vorlesung
„Grundlagen der Photonik“
Wintersemester 2010/2011
Tag der Übung: 14.12.2010
8 Der optische Kerreffekt
Themen: χ(3) -Prozesse, optischer Kerreffekt
8.1 Optischer Kerreffekt in Anwesenheit von drei Wellen
Drei monochromatische Wellen mit den Frequenzen ω1 , ω2 und ω3 breiten sich in einem
nichtlinearen Medium dritter Ordnung aus.
a) Bestimmen Sie die komplexe Amplitude der Komponente der Polarisation PNL (t)
mit der Frequenz ω1 .
b) Zeigen Sie, dass sich diese Welle mit der Geschwindigkeit
∆n = n2 (I1 + 2 I2 + 2 I3 ) und n2 =
χ(3)
3 η0
0 n2
mit Iq =
|E(ωq )|
2η
c0
n+∆n
2
ausbreitet, wobei
ist.
8.2 Nichtlineare Phasenverschiebung
Ein fokussierter Gaussstrahl erfährt in einem nichtlinearen Medium dritter Ordnung eine,
im Vergleich zu einem Strahl in einem linearen Medium zusätzliche, Phasenverschiebung
Der intensitätsabhängige Brechungsindex im Medium ist durch n = n0 + n2 I gegeben.
Ein Laserstrahl, mit der Zentralwellenlänge λc = 527 nm, einer Pulsdauer τP = 5 ns und
einer Pulsenergie EP = 35 µJ, wird in einen Saphir-Kristall der Länge L = 3 cm (n0 =
1, 77; n2 = 4 · 10−16 cm2 /W) fokussiert. Die Strahltaille (w0 = 50 µm) liegt exakt in
der Mitte des Kristalls. Bestimmen Sie, unter Vernachlässigung von Selbstfokussierung,
die gesamte nichtlineare Phasenverschiebung ∆ΦNL auf der z-Achse, die der Strahl bei
Durchgang durch den Kristall erfährt.
1
8.3 Selbstfokussierung
Der optische Kerreffekt wird beschrieben durch die intensitätsabhängige Brechzahl n =
n0 + n2 I. Für BK7 (eine Glassorte) ist die nichtlineare Brechzahl n2 = 5 · 10−16 cm2 /W.
Ein Laserpuls der Länge τp = 100 fs (FWHM, gaussförmig), einer Zentralwellenlänge von
λc = 550 nm, einer annähernd ebenen Wellenfront (Gaussstrahl mit Taille w0 = 0, 1 mm)
und einer Spitzenintensität Ipeak propagiert durch eine dünne BK7-Platte der Dicke
L = 5 mm
a) Zeigen Sie, dass die BK7-Platte auf den o.g. Laserpuls die Wirkung einer Linse
mit der Brennweite f hat.
Hinweise:
i) Zeigen Sie, dass sich in erster Näherung ein Medium der Länge L und einem radialen Brechungsindexverlauf n (r) = n0 (1 − γr2 ) wie eine Linse der
Brennweite f = 2γn10 L verhält.
ii) Nähern Sie die gauss’sche Intensitätsverteilung quadratisch um die Spitzenintensität.
b) Berechnen Sie die Brennweite für realistische Pulsenergien (1 nJ bis 10 µJ) explizit.
8.4 Selbstphasenmodulation
Ein ultrakurzer, intensiver Laserpuls (Pulsdauer τp = 100 fs (FWHM, gaussförmig), Zentralwellenlänge λc = 800 nm) durchläuft einen Saphir-Kristall (n2 = 3 · 10−16 cm2 /W)
und erfährt dabei Selbstphasenmodulation (SPM).
a) Durch die SPM im Medium wird das Spektrum des Laserpulses verändert. Erklären
Sie den Effekt, wie er zu Stande kommt und wie er dabei das Spektrum beeinflusst.
Welcher Zusammenhang besteht zur Selbstfokussierung?
b) Geben Sie den Frequenzverlauf ω(t) nach dem Kristall (Dicke L) an.
c) Welche maximale Frequenzverschiebung finden Sie für L = 1 cm bei einer Pulsenergie von EP = 1 mJ und einer Querschnittsfläche von AP = 1 mm2 unter der
Annahme eines homogenen Strahlprofils? Welche Wellenlängen werden dabei erreicht? Vergleichen Sie diesen Wert mit der Breite des Spektrums des einfallenden
Pulses, wenn dieser bandbreitebegrenzt war.
2