Experimentalphysik I – ¨Ubungsblatt 4 11 Potentielle

Experimentalphysik I – Übungsblatt 4
Prof. Dr. Jürgen Blum
11
Potentielle Energie
Eine gerade, masselose Stange ist an einem reibungsfreien Drehpunkt angebracht (siehe
Abbildung 1). An dieser Stange sind in einem Abstand von l1 und l2 vom Drehpunkt zwei
Massen m1 und m2 befestigt.
a) Entwickeln Sie eine Gleichung für die potentielle Energie beider Massen als Funktion
des Winkels θ zwischen der Stange und der Horizontalen.
b) Bei welchem Winkel θ ist die potentielle Energie des Systems am kleinsten, wenn
m2 l2 > m1 l1 gilt?
c) Zeigen Sie, dass die potentielle Energie bei m1 l1 = m2 l2 unabhängig vom Winkel
θ ist (womit das System bei jedem Winkel im Gleichgewicht ist: Hebelgesetz).
Abbildung 1: Potentielle Energie.
12
Raketenstart
Eine Rakete startet senkrecht mit einer Startmasse von m = 2, 72 · 106 kg. Nachdem der
Treibstoff vollständig verbrannt wurde, beträgt die Raketenmasse noch m = 1, 00 · 106 kg.
Die Geschwindigkeit des ausgestoßenen Gases ist v 0 = 4500 m s−1 .
a) Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Rakete unter der Annahme konstanter Erdanziehung, wenn das Triebwerk für T = 90 s mit konstanter Rate brennt? Vernachlässigen Sie die Luftreibung.
b) Die Rakete befindet sich jetzt in Schwerelosigkeit. Nach dem Brennschluss der ersten Racketenstufe soll ein zweites Triebwerk erforscht werden. Dieses neue Triebwerk stößt den Treibstoff mit einer Geschwindigkeit von√v 0 = 5100 m s−1 aus und
verbrennt diesen mit folgender Abhängigkeit: ṁ0T = − t. Für den Verbrennungskoeffizenten gilt: = 750 kg s−3/2 . Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsgewinn der
Rakete, wenn das neue Triebwerk t = 22 s lang brennt.
1
,→ bitte Rückseite beachten
Experimentalphysik I – Übungsblatt 4
Prof. Dr. Jürgen Blum
13
Designeruhr
Eine Designeruhr der Masse m1 wird mit zwei dünnen, masselosen Drähten gehalten, die
jeweils über eine Rolle laufen und mit einem Gegengewicht der Masse m2 verbunden sind
(siehe Abbildung 2).
a) Berechnen Sie die potentielle Energie des Systems in Abhängigkeit von der Strecke
y.
b) Bei welchem y-Wert ist die potentielle Energie des Systems am kleinsten?
c) Was kann man über die Summe der wirkenden Kräfte aussagen, wenn die potentielle
Energie des Systems am kleinsten ist?
d) Beweisen Sie Ihre Antwort aus Aufgabenteil c) mit Hilfe des zweiten Newton’schen
Axioms. (Hinweis: Bestimmen Sie mit Hilfe des zweiten Newton’schen Axioms den
Gleichgewichtspunkt des Systems.)
Abbildung 2: Designeruhr.
2