Simulation und Visualisierung in der Astrophysik oder die

Simulation und Visualisierung in der
Astrophysik oder die wundersame Reise des
Christoph Zenger mit der U.S.S. Enterprise
Hanns Ruder1 und Daniel Weiskopf2
1
2
1
Institut fur Astronomie und Astrophysik, Universitat Tubingen
Auf der Morgenstelle 10, 72076 Tubingen
Visualisierung und Interaktive Systeme, Universitat Stuttgart
Breitwiesenstr. 20{22, 70565 Stuttgart
Einleitung und Motivation
Das vergangene Jahrhundert hat uns { aus der Sicht eines Astrophysikers {
auf drei Ebenen ungeheure Fortschritte beschert. Auf der Ebene der Naturerkenntnis besitzen wir experimentell auf 10 14 genau uberprufte physikalische
Theorien. Die fur schwache Gravitation und kleine Geschwindigkeiten im
Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c gultige Newtonsche Theorie wurde von
Einstein 1905 und 1916 durch die spezielle und die allgemeine Relativitatstheorie auf beliebige Geschwindigkeiten v bis zur Lichtgeschwindigkeit und
beliebig starke Gravitation erweitert.
Zur Beschreibung atomarer Vorgange steht uns seit den 20er Jahren des
letzten Jahrhunderts die nichtrelativistische und die relativistische Quantenmechanik zur Verfugung, die mit der klassischen Elektrodynamik zur experimentell extrem genau bestatigten Quantenelektrodynamik vereinigt werden
konnte. Zu erforschen bleibt die Quantengravitation, die aber { mit Ausnahme von den ersten 10 35 Sekunden nach dem Urknall und den Singularitaten
in schwarzen Lochern { fur astrophysikalische Probleme unerheblich ist.
Parallel zu diesen Erfolgen in der Theorie fand auch auf der Ebene der
Beobachtungstechniken ein fast unglaublicher Fortschritt statt. Der elektromagnetische Wellenlangenbereich der von 400 nm bis 800 nm reichenden klassischen optischen Astronomie wurde durch die Radio-, Millimeter-,
Submillimeter-, Infrarot-, Ultraviolett-, Rontgen- und Gammaastronomie auf
einen Bereich von 30 m bis 10 20 m erweitert und erstreckt sich damit heute uber 22 Dekaden des elektromagnetischen Spektrums. Dieser Fortschritt
wurde durch neuartige Detektoren und Satelliten und durch eine nahezu explosionsartige Zunahme an Riesenteleskopen (Abbildung 1) moglich.
Die dritte Ebene, deren Wachstum man selbst nur noch als astronomisch
bezeichnen kann, ist die Rechner- und Speicherkapazitat moderner Computer. Wir sind hier bei Teraops und Terabytes angekommen (zum Vergleich:
ein Lichtjahr sind neun Terakilometer). Ziel der Simulation und Visualisierung in der Astrophysik ist es daher, aus den mit Instrumenten multispektral
2
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Zeitliche Entwicklung der integrierten Sammelachen fur Spiegel
teleskope mit Onungen
groer als zwei Meter.
Abbildung 1.
gewonnenen Beobachtungen Modelle zu entwickeln und diese dann im Rahmen der bekannten Naturgesetze fur die Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik, Hydrodynamik, Quantenmechanik und Relativitatstheorie mit
moglichst wenigen Naherungen { daher immer mit den groten zur Verfugung
stehenden Computern { zu simulieren und die Ergebnisse zu visualisieren.
Der eigentliche Reiz dieser Visualisierung liegt nun darin, da die Bilder und
Filmsequenzen physikalisch korrekt sind und da es keine andere Moglichkeit
gibt, solche Bilder zu erzeugen, da wir uns nicht mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen konnen, wir nicht in die Nahe von schwarzen Lochern iegen konnen, wir keine raumlichen Objekte mit 10 11 Winkelbogensekunden
auosen konnen und wir auch nicht Atome weit unterhalb der Heisenbergschen Unscharferelation anschauen konnen. Aber die Computer konnen dies
alles, und das ist unserer Ansicht nach der wirklich spannende Einsatz fur
Visualisierungstechniken { und nicht der fur die Darstellung von Szenen, die
man besser in einer hundertstel Sekunde ohne Computer fotograeren kann.
2
Beinahe lichtschnelles Reisen
Herzlichen Gluckwunsch, Herr Professor Zenger! Ihr Geburtstagsgeschenk:
eine Erkundungsreise durch die moderne Physik. Nach einer Fahrt mit dem
ICE von Munchen nach Berlin steigen Sie in unser virtuelles, mit modernster
Technik ausgestattetes Raumschi um. Wir wunschen Ihnen viel Spa auf
dem Pilotensessel und laden alle Leser ein, an der Tour teilzunehmen.
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
3
Speziellrelativistischer Flug durch Berlin mit 99 Prozent der Lichtgeschwindigkeit.
Abbildung 2.
Zunachst iegt Professor Zenger anderthalb Meter uber dem Erdboden die
Strae des 17. Juni entlang, auf das Brandenburger Tor zu. Das Raumschi
beschleunigt innerhalb von Sekundenbruchteilen auf 99 Prozent der Lichtgeschwindigkeit. Die dabei auftretenden extremen Beschleunigungen sind nur
deswegen nicht todlich, weil wir eine virtuelle Reise unternehmen.
Beim Blick aus dem Raumschi nach vorne (Abbildung 2) fallt zuerst das
Brandenburger Tor { noch in wohlbekannter Gestalt { ins Auge. Wahrend
wir uns dem architektonischen Symbol Berlins schnell nahern, erscheint uns
dieses in immer starkerem Mae merkwurdig verzerrt. Zu einem spateren
Zeitpunkt sehen wir sogar die Ruckseite des Brandenburger Tors, die uns bei
einer Fahrt mit geringer Geschwindigkeit verborgen geblieben ware. Was ist
passiert?
Das Raumschi bewegt sich mit annahernd Lichtgeschwindigkeit, und somit kann die Wahrnehmung der Raumschibesatzung nicht mehr auf Basis der Newtonschen Physik beschrieben werden, die unsere Alltagswelt und
-erfahrungen bestimmt. Statt dessen kommt Einsteins spezielle Relativitatstheorie zum Zuge: Sie ist in der Lage, die Welt selbst bei extremen Geschwindigkeiten vollkommen korrekt zu beschreiben. Ein wichtiger Bestandteil dieser Theorie ist die sogenannte Lorentz-Transformation, eine Vorschrift oder
4
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Speziellrelativistischer Flug an Saturn mit v = 0,99c und Erde mit
v = 0,999c vorbei.
Abbildung 3.
Anleitung, wie physikalische Meergebnisse { beispielsweise Langen, Zeiten
oder Energien { von einem Beobachter zu einem anderen Beobachter, der
sich relativ zum ersten mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, umgerechnet
werden konnen. Aus der Lorentz-Transformation folgen unter anderem die
relativistische Zeitdilatation und Langenkontraktion: Bewegte Uhren gehen
langsamer, bewegte Langenmastabe sind verkurzt.
Die Lorentz-Transformation beschreibt aber auch die Auswirkungen auf
die Ausbreitungsrichtung von Licht, wenn wir zu einem bewegten Beobachter ubergehen. Lichtstrahlen sind einer Vorwartsbundelung unterworfen, sie
stammen verstarkt aus der aktuellen Flugrichtung. Dieser Eekt wird Aberration genannt und kann durch
cos 0 =
cos vc
1 vc cos beschrieben werden. Hierbei sind und 0 die Winkel zwischen Lichtstrahl
und Bewegungsrichtung im ruhenden beziehungsweise im bewegten Bezugssystem. Die scheinbaren Verformungen des Brandenburger Tors und dessen
Umgebung sind ausschlielich auf die Auswirkungen der Aberration zuruckzufuhren. Nun ist auch klar, warum man die Ruckseite des Tors sehen kann:
Das Raumschi hat dieses langst passiert, wahrend Lichtstrahlen, die bei
langsamer Bewegung die hintere Abdeckung des Cockpits treen wurden,
nun nach vorne geklappt\ werden und damit ins Blickfeld der Besatzung
"
gelangen.
Professor Zenger zieht den Steuerknuppel nach oben und erreicht den
etwa 1,5 Lichtstunden entfernten Saturn aufgrund der relativistischen Zeitdilatation in knapp 13 Minuten seiner Eigenzeit (Abbildung 3, links). Dann
iegt er einen weiten Bogen durch das Sonnensystem, wobei er die Geschwindigkeit des Raumschies mit Hilfe der eingebauten Impulstriebwerke weiter
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
5
erhoht. Diese Beschleunigungen konnen ubrigens problemlos im Rahmen der
speziellen Relativitatstheorie behandelt werden und verlangen noch nicht den
Einsatz der allgemeinen Relativitatstheorie. Die beschleunigte Bewegung des
Raumschies kann mit
d2 x
= a ;
= 0; 1; 2; 3
d 2
bestimmt werden. Hierbei ist x die Position in der vierdimensionalen Raumzeit, d.h. x0 = ct beschreibt die Zeit und die anderen drei Komponenten
x1 ; x2 ; x3 den Ort; ist die Eigenzeit { die Zeitskala der Besatzung an Bord;
a beschreibt die Beschleunigung durch die Triebwerke.
Am Ende der Beschleunigungsphase iegt Professor Zenger mit 99,9 Prozent der Lichtgeschwindigkeit nochmals an der Erde vorbei (Abbildung 3,
rechts). Der nordwestliche Teil Afrikas wird durch die Auswirkungen der Aberration ubergro, ja selbst die iberische Halbinsel erreicht beinahe kontinentale Ausmae. Trotz dieser extremen Verzerrungen auf der Oberache
der Erde ist ihr Umri immer noch kreisformig. Dies ist eine Eigenheit bei
der Wahrnehmung speziellrelativistischer Korper: Es gilt allgemein, da die
Silhouette einer Kugel unabhangig von der Geschwindigkeit kreisformig erscheint (Penrose [20]).
Professor Zenger betatigt nun einen Knopf am Armaturenbrett mit der
Aufschrift Doppler & Searchlight\ und nimmt Kurs Richtung Polarstern;
"
beim Blick aus dem Cockpit erkennt er vor sich den Polarstern (Abbildung 4).
Durch die relativistischen Eekte wird das Bild merklich verandert: Erstens
ist das Blickfeld aufgrund der Aberration stark vergroert. Zweitens sind
die Farben und Helligkeiten der Sterne modiziert. Die Sterne erscheinen
verstarkt in Blautonen, die Helligkeiten sind erhoht. Professor Zenger bremst
das Raumschi kontinuierlich ab, bis dieses schlielich zum Stillstand kommt
(Abbildung 4, rechts unten).
Bisher war der Geometrie-Modus\ aktiviert: Der Blick nach drauen war
"
geltert, nur die relativistischen Auswirkungen auf die scheinbare Geometrie
wurden im Cockpit angezeigt. Im Modus Doppler & Searchlight\ werden nun
"
zwei weitere wichtige Bestandteile der speziellen Relativitatstheorie visualisiert: der Doppler-Eekt und der "Searchlight\-Eekt. Der Doppler-Eekt

beschreibt die Anderung
der Wellenlange beim Wechsel zu einem bewegten
Beobachter:
0 = D :
Der sogenannte Doppler-Faktor D ist durch
q
D=
1
(1
v 2
c
v cos )
c
deniert. Das Licht vom Polarstern und weiteren Sternen, die nahe der Flugrichtung liegen, wird zu kurzeren Wellenlangen hin verschoben: es ist blauverschoben.
6
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Flug Richtung Polarstern. Im linken oberen Bild bewegt sich das
Raumschi mit v = 0,999c, im rechten oberen mit v = 0,99c, im linken unteren mit
v = 0,9c und im rechten unteren mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit. Sowohl
die relativistische Aberration als auch die Auswirkungen des Doppler-Eekts und
des "Searchlight\-Eekts sind dargestellt.
Abbildung 4.

Die Anderung
der Helligkeiten wird mit Hilfe der Transformationsvorschrift fur die wellenlangenabhangige Strahldichte1 L beschrieben:
L0 =
0
1
L :
D5 Der hochgradig nichtlineare Zusammenhang uber den Faktor D 5 ist beachtenswert: Wahrend das Licht zu kurzeren Wellenlangen hin verschoben wird,
wird die Helligkeit extrem stark vergroert. Bei hohen Geschwindigkeiten
wurde ein Reisender durch kurzwelliges Licht hoher Intensitat geblendet, bei
noch groeren Geschwindigkeiten wahrlich gerostet.
1
Strahldichte ist die Strahlungsleistung bezogen auf die Flache und das projizierte
Raumwinkelelement.
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
7
Mit dem Warp-Raumschi durch das Sonnensystem. Die Geschwindigkeit ist v = 0,8c (Mars), v = 1,5c (Erde und Jupiter) beziehungsweise v = 2,5c
(Saturn).
Abbildung 5.
3

Uberlichtschnelles
Reisen
Professor Zenger schaltet die Impulstriebwerke ab und aktiviert nun ein
weitaus machtigeres Fortbewegungsmittel: das Warp-Triebwerk. In gebuhrendem Abstand von der Erde erreicht das Raumschi anderthalbfache Lichtgeschwindigkeit und passiert wenig spater Mars, Jupiter und Saturn (Abbildung 5).
Bisher waren extrem weit entfernte Ziele innerhalb unserer Galaxis aufgrund einer absoluten Geschwindigkeitsbegrenzung { der Lichtgeschwindigkeit { utopisch. Mit Hilfe des Warp-Antriebs sind diese jedoch in menschlichen
Zeitraumen zu erreichen. Der zugrundeliegende Mechanismus wurde von Miguel Alcubierre 1994 vorgeschlagen [1]: Es wird eine Warp-Blase erzeugt, die
zwei Bereiche der Raumzeit voneinander trennt. Der Auenraum ist ach
und stellt damit eine Welt dar, die unserer Alltagserfahrung entspricht. Aber
auch innerhalb der Blase ist der Raum ach. Lediglich am Rand der WarpBlase ist die Raumzeit gekrummt. In dem achen Innenbereich bendet sich
das Raumschi, vielmehr ruht das Raumschi. Die Storung der Raumzeit {

die Warp-Blase { kann sich nun mit Uberlichtgeschwindigkeit
bewegen, ge-
8
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
sehen von einem im Auenraum bendlichen Beobachter, und mit ihr das
Raumschi.
Die Raumzeit des Warp-Antriebs wird durch das Linienelement
ds2 = c2 dt2
(dx
vs f (r) dt)2
dy2
dz 2
beschrieben. Die Warp-Blase bewegt sich entlang des Wegs xs (t) mit der
Geschwindigkeit vs = dxs =dt. Ein Ma fur den radialen Abstand vom Mittelpunkt der Warp-Blase ist
r=
p
(x
xs )2 + y2 + z 2 :
Die Funktion
f (r ) =
tanh [ (r + R)] tanh [ (r
2 tanh[R]
R)]
ist innerhalb der Warp-Blase Eins und fallt an deren Rand { im Abstand R
vom Mittelpunkt { sehr schnell auf Null ab. Die Breite des Randes ist durch
den Parameter bestimmt.
Dieses von Miguel Alcubierre ursprunglich vorgeschlagene Modell der
Warp-Blase hat einen Nachteil: Zwischen dem Innenraum der Blase und
dem vorderen Rand besteht keine kausale Verbindung. Der Flug des WarpRaumschies lat sich nicht von innen aus steuern, sondern mu von auen vorbereitet werden. Dieses Problem lat sich durch den Einsatz einer

Uberlichtgeschwindigkeits-U-Bahn\
beheben, die von Sergej V. Krasnikov
"
[9] vorgeschlagen wurde (siehe auch Everett und Roman [4]). Innerhalb einer
Rohre aus einer speziell praparierten Raumzeit ist eine kontrollierbare Reise

mit Uberlichtgeschwindigkeit
moglich. (Diese Rohre ist jedoch nicht identisch
mit einem Wurmloch.)
Durch diese vielen komplizierten Formeln ist Professor Zenger jetzt doch
leicht verunsichert und liest vorsichtshalber das dezent neben dem Monitor
angebrachte Kleingedruckte:
Gewahrleistung:
Im Rahmen der gultigen Naturgesetze der speziellen und der allgemeinen
Relativitatstheorie leisten wir Gewahr fur die Richtigkeit der Darstellungen speziell- und allgemeinrelativistischer Eekte. Fur Warp-Blasen und
Wurmlocher gilt dies nur unter dem Vorbehalt der Existenz exotischer Materie.
Hinweis: Die Einsteinschen Feldgleichungen erlauben { falls dies nicht an
mathematischen Schwierigkeiten scheitert { die Berechnung der RaumZeit-Struktur bei gegebener Energie- und Impulsverteilung der Materie.
Dabei enthalt der Energie-Impuls-Tensor alle Energieformen wie Ruhenergie, kinetische Energie, Bindungsenergie, Spannungsenergie usw. Bei der
von Miguel Alcubierre [1] angegebenen Warp-Losung und bei den von Michael S. Morris und Kip S. Thorne [16] untersuchten Wurmlochern begeht
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
9
Der Lagunen-Nebel, vom Raumschi aus bei Warpgeschwindigkeit
v = 1,05c gesehen. Im linken Bild iegt das Raumschi auf den Nebel zu, im rechten
entfernt es sich.
Abbildung 6.
man den umgekehrten Weg. Man erndet eine Raum-Zeit-Struktur mit den
gewunschten Eigenschaften, z.B. eine innen und auen ache Warp-Blase,

die sich mit Uberlichtgeschwindigkeit
bewegt, oder eine Verbindung zweier weit entfernter acher Raumgebiete durch schwarze Locher mit einer
gemeinsamen, endlich groen Schlundonung. Mit den Einsteinschen Feldgleichungen kann man dann den zur Erzeugung dieser Raum-Zeit-Struktur
notwendigen Energie-Impuls-Tensor u ber die Christoel-Symbole und den
Riemann-Tensor durch zweifaches Dierenzieren des Metrik-Tensors berechnen. Sowohl bei der Warp-Metrik als auch bei den Wurmlochern ergeben sich im Energie-Impuls-Tensor negative Energiedichten fur bestimmte
Raumgebiete; das heit, man braucht sogenannte exotische Materie.
Nun ist es im Prinzip durch Reduktion der quantenmechanischen Nullpunktsenergie wie etwa beim Casimir-Eekt moglich, Raumbereiche mit
negativer Energiedichte zu erzeugen. Dies erfordert allerdings aus Grunden
der quantenmechanischen Gerechtigkeit groere Bereiche mit erhohter positiver Energie. Abschatzungen von Lawrence H. Ford und Thomas A. Roman [5] zeigen, da fur die Erzeugung einer fur die Enterprise passablen
Warp-Blase von 200 Meter Durchmesser eine positive Energiemenge notig
ware, die etwa dem Zehnmilliardenfachen der Gesamtenergie des Universums entspricht. Auerdem wurden, wie es Kip S. Thorne [28] sehr unterhaltsam zeigt, stabile Wurmlocher den Bau von Zeitmaschinen erlauben
und damit das gesamte kausale Gefuge unserer Welt durcheinanderbringen.
Haftung:
Wir begeben uns damit in den unerforschten Bereich der Quantengravitation, und solange es hier keine geschlossene Theorie gibt, ist jegliche Haftung
ausgeschlossen.
Unbeeindruckt von diesem Haftungsausschlu steuert Professor Zenger
das Warp-Raumschi auf den Lagunen-Nebel zu. Beim Blick aus dem Cockpit (Abbildung 6, links) erscheint der Nebel { bei Annaherung mit WarpGeschwindigkeit v = 1,05c { fast unverandert im Vergleich zu dem bekannten,
10
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Abbildung 7.
zen Lochs.
Schatten eines von einer leuchtenden Gasscheibe umgebenen schwar-
vom Hubble Space Telescope stammenden Bild. Die Geometrie des LagunenNebel ist nur minimal modiziert, lediglich der sichtbare Bildausschnitt ist
leicht vergroert. Verlassen wir den Lagunen-Nebel jedoch mit Warp-Geschwindigkeit, so bietet sich eine vollig veranderte Situation (Abbildung 6,
rechts): Beim Blick aus dem Ruckfenster erscheinen Bildstrukturen extrem
auf den entgegen der Flugrichtung liegenden Punkt hin verzerrt; der sicht
bare Bildbereich ist deutlich vergroert. Bei Uberlichtgeschwindigkeit
bildet
sich hinter der Warp-Blase ein kegelformiger Bereich, aus welchem Licht das
Raumschi nicht mehr erreichen kann { das Raumschi entieht diesen Photonen { wodurch die auergewohnlichen visuellen Eekte unter anderem zustande kommen.
4
Gravitationslinsen, schwarze L
ocher und Konsorten
Nach einer { selbst mit Warp-Geschwindigkeit { langen Reise erreicht Professor Zenger das Zentrum der Milchstrae, etwa 8 000 Parsec oder 26 000
Lichtjahre von der Erde entfernt. Vor uns liegt ein wahrlich massives schwarzes Loch mit einer Masse von 2,5 Millionen Sonnenmassen. Durch die in
der Nahe eines schwarzen Lochs herrschenden extremen Gravitationskrafte
konnen nicht einmal Photonen entweichen, sobald sie den Ereignishorizont
passiert haben. Trotzdem konnen wir das schwarze Loch sehen\: als Schat"
"
ten\ vor einer leuchtenden Scheibe, in der durch innere Reibung aufgeheiztes Gas um das schwarze Loch rotiert (Abbildung 7). Die Links{Rechts{
Asymmetrie entsteht durch den Doppler-Eekt in der rotierenden Scheibe
und durch die Rotation des schwarzen Lochs selbst.
Abbildung 8 zeigt, wie das Bild des schwarzen Lochs zustande kommt.
Das Licht von Hintergrundobjekten wird durch die gravitative Wirkung des
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
11
zum Beobachter
Schwarzes Loch
Schematische Darstellung der gravitativen Lichtablenkung an einem
schwarzen Loch.
Abbildung 8.
schwarzen Lochs angezogen und verlauft demnach nicht mehr auf geraden,
sondern auf gekrummten Bahnen: der Hintergrund wird durch das schwarze Loch verzerrt. Photonenbahnen, die vom Beobachter aus auf den Ereignishorizont treen, liefern keine farblichen Informationen; an dieser Stelle
erscheint das Bild schwarz { man erkennt das schwarze Loch! Unter diesen
extremen Bedingungen konnen Photonen teilweise erstaunliche Wege zurucklegen. So konnen zum Beispiel nahe des Ereignishorizonts manche Photonen
das schwarze Loch mehrfach umkreisen { fur uns als auenstehende Beobachter erscheint der Ereignishorizont vergroert. Objekte im Hintergrund werden
scheinbar auseinandergerissen.
Diese Computersimulationen der Bilder von schwarzen Lochern, aber auch
von Neutronensternen oder anderen kompakten und massiven astrophysikalischen Objekten basieren auf dem sogenannten Ray-Tracing-Algorithmus.
Photonen werden vom Beobachter aus ruckwarts durch die Zeit bis zum Ort
ihrer Entstehung verfolgt, wobei die gravitative Krummung der Photonenbahn berucksichtigt wird; die Farbung des fur den Beobachter sichtbaren
Bildes hangt dann von der Farbe am Emissionsort ab.2
Der Weg, den die Photonen durch die Raumzeit zurucklegen, ist mit
den sogenannten Geodaten, den geradesten\ Linien in der vierdimensiona"
len gekrummten Raumzeit, identisch. Diese Linien werden durch Losen der
Geodatengleichung
d2 x
dx dx = 0
+
d2
d d
gewonnen. Hierbei bezeichnet den aÆnen Parameter der Geodate; die Koordinaten x beschreiben Orte in der Raumzeit. Die Christoel-Symbole 2
In den folgenden Betrachtungen werden die gravitative Rotverschiebung und die

Anderung
der spezischen Intensitat des Lichts und damit Modikationen der
Farbe und Helligkeit vernachlassigt.
12
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
CCD-Bild des Galaxienhaufens Abell 2218 vom Hubble Space Telescope. Die gelblichen elliptischen und spiralformigen Galaxien sind zwei Milliarden
Lichtjahre von der Erde entfernt. Das Gravitationspotential des Galaxienhaufens
wirkt als riesige Gravitationslinse und bildet die Galaxien eines viele Milliarden
Lichtjahre genau dahinter liegenden Haufens als leuchtende bogenformige Strukturen { Fragmente von Einstein-Ringen { ab.
Abbildung 9.
konnen aus der Metrik g berechnet werden:
1
2
= g
dg dg
+ dx
dx
dg
dx
:
Ein besonders schones Beispiel von gravitativer Lichtablenkung bietet der
in aller Pracht vom Hubble Space Telescope im Jahre 2000 aufgenommene Galaxienhaufen Abell 2218 (Abbildung 9). Professor Zenger richtet sein
durch keinerlei Luftunruhe gestortes Teleskop auf diesen zwei Milliarden
Lichtjahre entfernten Galaxienhaufen und entdeckt zwischen den vielen Galaxien Dutzende von leuchtenden Bogen und Strukturen, namlich die durch
das Gravitationspotential des Galaxienhaufens verzerrten Bilder und stuckweisen Einstein-Ringe von Galaxien eines genau auf der Sichtline liegenden,
aber noch viele Milliarden Lichtjahre weiter entfernten zweiten Haufens. Der
verstarkende Zoom\-Eekt dieser Gravitationslinse erlaubt einen Blick bis
"
an den Rand des sichtbaren Universums und bis in die Kinderstube der Galaxienentwicklung. Professor Zenger schwenkt dann sein Teleskop ein wenig
zur Seite und entdeckt ein weiteres Geburtstagsgeschenk: Er sieht sein riesiges, im Weltraum frei schwebendes Portrat und kann zusehen, wie durch
die Gravitationslinsenwirkung eines zwischen ihm und seinem Portrat vorbeiziehenden schwarzen Lochs ein echter Zenger-Ring entsteht und wieder
vergeht (Abbildung 10). Da hier das unverzerrte Bild bestens bekannt ist,
kann man am Zenger-Ring (Abbildung 10, links unten) besonders gut die be-
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
Abbildung 10.
Loch.
13
Zenger-Ring durch gravitative Lichtablenkung an einem schwarzen
reits sehr komplexen Abbildungseigenschaften einer spharisch symmetrischen
Gravitationslinse studieren.
Nach diesem Ausug zu schwarzen Lochern startet Professor Zenger nochmals den Warp-Antrieb. Nach einer kurzen Reise erreicht er ein weiteres astrophysikalisches Objekt: eine supermassive Scheibe aus kosmischem Staub mit
geschmackvoller Einfarbung der Oberache (Abbildung 11). Da die Rotationsgeschwindigkeit innerhalb der Scheibe nicht vom Radius abhangt, wird
dieses Objekt auch als starr rotierende Staubscheibe bezeichnet. Die Staubscheibe ist interessant, da fur sie eine globale, analytische und selbstkonsistente Losung der Einsteinschen Feldgleichungen fur ein ausgedehntes Objekt
bekannt ist.
In Abbildung 11 (links) ist eine nur schwach relativistische Staubscheibe
zu sehen: Leichte Verzerrungen ruhren von der Mitfuhrung der Inertialsysteme her. Das rechte Bild zeigt eine stark relativistische Scheibe: Mehrere
Abbilder der Ober- und Unterseite sind gleichzeitig sichtbar, da manche Photonen das Objekt mehrmals umrunden, bevor sie zu uns gelangen. Zudem ist
der Eekt durch die Mitfuhrung der Inertialsysteme deutlich starker ausgepragt.
14
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Starr rotierende Staubscheibe mit = 0,1 (schwach relativistisch)
bzw. = 3 (stark relativistisch).
Abbildung 11.
Der relativistische Charakter\ wird uber einen Parameter bestimmt, der
genannt wird. Fur "= 0 erhalt man den nichtrelativistischen Grenzfall, fur
4; 6 den ultra-relativistischen Grenzfall. In Pseudo-Zylinderkoordinaten
(; ; ; t) hat die Metrik die Form (Neugebauer und Meinel [18]):
0
B
g = B
@
5
e2(k U )
0
0
0
0
e2(k U )
0
0
0
0
a2 e2U + 2 e 2U
ae U
2
0
0
1
C
C
ae U A
e2U
2
:
R
ontgenpulsare
Auf dem Ruckug besucht Professor Zenger noch kurz das Lieblingsobjekt
der Theoretischen Astrophysik der Universitat Tubingen (TAT), namlich
den Rontgenpulsar Her X-1, ein aus einem normalen Stern und einem Neutronenstern bestehendes Binarsystem, zu dessen genauerer Erforschung auf
makroskopischer, mesoskopischer und mikroskopischer Skala viele Diplomanden, Doktoranden und Drittmittel eingesetzt wurden. Das System ist 12 000
Lichtjahre von der Erde entfernt, mit Impulstriebwerken fur Menschen unerreichbar, und selbst Warp-Triebwerke sind bei dem hochsten noch sicheren
Warp-Faktor von 9,2 { entsprechend tausendfacher Lichtgeschwindigkeit und
einem Energieverbrauch von 108 Megajoules pro Cochranen { am Ende ihrer
Leistungsfahigkeit (nach Sternbach und Okuda [26, Seite 66]).
Professor Zenger benutzt daher unter Beachtung des Kleingedruckten das
speziell von der TAT zu diesem System gebohrte und durch negative Energie
stabilisierte Wurmloch und ist von dem sich ihm bietenden Anblick fasziniert:
Er sieht einen groen birnenformig deformierten Stern, aus dessen Spitze
Materie ausstromt, die sich in einer achen, nach innen heier werdenden
Scheibe ansammelt und von deren innerem Rand Materie auf einen winzigen
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
15
Neutronenstern sturzt. Von diesem praktisch punktformigem Objekt trit
alle 1,2378 Sekunden ein gewaltiger Rontgenblitz das Raumschi und fordert den Schutzschirmen Maximalleistungen ab. Ohne Abschirmung wurde
die Rontgenstrahlung Professor Zenger noch in einer Entfernung von einer
Billion Kilometer in Sekundenbruchteilen eine letale Rontgendosis verpassen.
Seine Neugierde ist geweckt, er geht zur Datenbank und gibt Her X-1 in die
Suchmaschine ein. Eine freundliche weibliche Computerstimme informiert:
Der optische Begleiter HZ Her im Sternbild Herkules wurde 1937 von Cuno
Homeister als Veranderlicher entdeckt. Seine Helligkeit variiert in 1,70017
Tagen zwischen der 13. und 15. Groe. Im Jahre 1971 wurden von dem Rontgensatellit UHURU aus der Richtung von HZ Her periodische Rontgenpulse
registriert. Die Rontgenpulse verschwinden mit einer Periode von 1,70017 Tagen abrupt fur 5,7 Stunden und zeigen einen Doppler-Eekt mit der gleichen
Periode. Hieraus folgt, da man das Binarsystem von der Erde aus praktisch in der Bahnebene sieht, und aus den Newtonschen Gesetzen folgen 2,4
Sonnenmassen fur den optischen Stern und 1,3 Sonnenmassen fur die Rontgenquelle.
Aus der Pulsperiode, die im Sekundenbereich liegt und ungeheuer konstant ist, folgt weiterhin zwingend, da es sich bei dieser kosmischen Rontgenquelle nur um einen rotierenden Neutronenstern handeln kann. Seit ihrer
Entdeckung sind Rontgenpulsare Gegenstand intensiver astrophysikalischer
Forschungen, da sie die starksten Rontgenquellen unserer Milchstrae darstellen. Her X-1 ist seither von vielen Rontgensatelliten beobachtet worden
und gehort zu den am besten untersuchten kosmischen Rontgenquellen. Die
Abstrahlung eines typischen Rontgenpulsars betragt 1030 Watt, er emittiert
damit allein im Rontgenbereich das Zweitausendfache der gesamten Strahlungsleistung unserer Sonne.
Der Rontgenpulsar selbst ist ein stark magnetisierter rasch rotierender
Neutronenstern, der zusammen mit einem normalen Stern ein enges Doppelsternsystem bildet (Abbildung 12 (a)). Durch seinen { astronomisch gesehen {
winzigen Radius von nur etwa 10 km und seinen etwa 1,2 bis 1,4 Sonnenmassen ist ein Neutronenstern ein auerst kompaktes Objekt mit einer Dichte
von 500 Millionen Tonnen pro Kubikzentimeter, also dem Mehrfachen der
Dichte von Atomkernen. Aufgrund seiner starken Gravitationswirkung wird
Masse aus dem normalen Begleitstern herausgezogen, die auf den Neutronenstern zustromt und wegen ihres Drehimpulses um ihn herum eine dunne
Scheibe bildet, die sogenannte Akkretionsscheibe (Abbildung 12 (b)), von
deren innerem Rand die Materie dann endgultig auf die Neutronensternoberache sturzt. Die ionisierte Materie, die aus der Scheibe in das Magnetfeld des
Neutronensterns eintritt, wird von den riesigen Feldstarken mit 108 { 109 Tesla zu den Magnetpolen hin gebundelt (Abbildung 12 (d)). Diese gewaltigen
Magnetfeldstarken wurden 1976 erstmals von Joachim Trumper et al. [29]
quantitativ zu 5 108 Tesla bestimmt. Ein mit einem Ballon in 40 km Hohe
getragenes Spektrometer registrierte bei etwa 40 keV eine Linie im Rontgen-
16
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
12. Schematische Darstellung des R
ontgen-Doppelsternsystems
Her X-1 im Sternbild Herkules (a). Die Materie stromt vom Sekundarstern zum
Neutronenstern und bildet eine dierentiell rotierende Scheibe (b), von deren Innenrand die ionisierte Materie auf die Magnetpole sturzt (d). Durch die Rotation
des Neutronensterns sieht man die Rontgenstrahlung gepulst (c).
Abbildung

spektrum von Her X-1, die nur als Zyklotronlinie, also als Ubergang
zwischen
zwei quantisierten Landau-Niveaus von Elektronen in starken Magnetfeldern,
gedeutet werden kann. Die Energiedichte eines solchen Magnetfeldes ist tausendmal hoher als die Ruhenergiedichte von Wasser, ein Kubikzentimeter
Magnetfeld ist bei heutigen Strompreisen funf Milliarden DM wert. Am magnetischen Nord- und Sudpol treen dann auf einer Flache von nur wenigen
Quadratkilometern 100 Milliarden Tonnen Materie pro Sekunde mit einer
Geschwindigkeit von etwa 160 000 km/s, also mit mehr als halber Lichtgeschwindigkeit, auf. Dabei wird die Oberache durch die bei der Abbremsung
freigesetzte kinetische Energie auf Temperaturen von ca. 100 Millionen Grad
aufgeheizt, was zur Emission der Rontgenstrahlung fuhrt.
Diese kosmische Rontgenrohre\ ist so intensiv, da die Strahlungslei"
stung eines winzigen Ausschnitts von 1/1000 mm 1/1000 mm aus der
aufgeheizten Flache genugen wurde, den Primarenergiebedarf der Bundesrepublik im Jahre 2001 zu decken. Da die Achse durch die magnetischen Pole
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
17
im allgemeinen nicht mit der Rotationsachse zusammenfallt, sehen wir somit
{ wie bei einem Leuchtturm { die Rontgenstrahlung mit der Rotationsperiode
gepulst (Abbildung 12 (c)).
Auch mit dem beruhmten bayerischen Teraops-Rechner Hitachi SR8000F1 ist es naturlich ein vollig aussichtsloses Unterfangen, zu versuchen, das
gesamte Doppelsternsystem mit allen Einzelheiten bis hin zur spektral aufgelosten Rontgenemission in einem Stuck zu simulieren, so nach dem Motto
Computer bitte eine vollstandige Analyse von Her X-1\. Der einzig gangba"
re Weg ist die Zerlegung in Untersysteme mit wohldenierten Schnittstellen
und Wechselwirkungen und damit in Diplom-, Doktor- und Habilitationsarbeiten. Zur Simulation dieser verschiedenen Teilsysteme sind jeweils ganz
unterschiedliche numerische Verfahren notwendig und erfordern aufgrund der
Problemgroe die Kapazitat von Supercomputern. Die dabei anfallenden riesigen Datenmengen lassen sich adaquat nur durch Visualisierung beurteilen.
6
Akkretionsscheiben
Die Physik der Akkretionsscheibe wird im Auenbereich, wo relativistische
Eekte vernachlassigt werden konnen, durch die Navier-Stokes-Gleichung
und den Strahlungstransport beschrieben. Das Gas bewegt sich unter dem
Einu der Gravitationswirkung der beiden Sterne, die als Massenpunkte M1
und M2 an den Orten r1 und r2 angenommen werden und auf Kreisbahnen
mit der Winkelgeschwindigkeit ! um den gemeinsamen Schwerpunkt R laufen, sowie unter dem Einu der Zentrifugal- und der Corioliskraft. Zusatzlich
mussen der Druckgradient und die Viskositat berucksichtigt werden.
Im mit dem Doppelsternsystem mitrotierenden Koordinatensystem ergibt
sich also fur die Beschleunigung eines kleinen Massenpaketes in der Akkretionsscheibe
1
dv
=
rp + 1 r S 2 ! v + !2 (r
dt
GM1
GM2
R)
jr r j (r r ) jr r j (r r )
1
3
1
2
3
2
;
wobei die Dichte des Gases, p den Druck und S den viskosen Spannungstensor darstellen und G die Gravitationskonstante bezeichnet.
Zur numerischen Simulation von Akkretionsscheiben sind Teilchenmethoden besonders gut geeignet, da sie die freien Randbedingungen, also den

Ubergang
am Auenrand der Scheibe zum Vakuum, besonders einfach modellieren konnen. Das bekannteste und am weitesten verbreitete Verfahren
ist Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), eine Lagrangesche Teilchenmethode zur numerischen Losung der hydrodynamischen Gleichungen kompressibler Fluide. Es wurde erstmals 1977 von Lucy [13] und von Gingold und
Monaghan [6] vorgeschlagen und hat sich seither speziell in der Astrophysik
18
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Visualisierung einer mit der Smoothed-Particle-HydrodynamicsMethode berechneten Akkretionsscheibe. Deutlich sieht man den durch das Auftreffen des Akkretionsstroms aufgeheizten heien Fleck am Auenrand der Scheibe (linkes Bild). Computersimulation eines Rontgenemissionsgebiets auf der Oberache
eines Neutronensterns (rechtes Bild).
Abbildung 13.
zu einer wichtigen und weitverbreiteten Methode entwickelt. Der Grundgedanke besteht darin, alle raumlichen Feldgroen wie Dichte, Geschwindigkeit,
Druck etc. mittels einer Faltung mit einer charakteristischen Kernfunktion
uber ein gewisses Volumen auszuschmieren, dessen Ausdehnung durch die
Smoothing Length bestimmt wird. Durch partielle Integration konnen alle
Ortsableitungen in den Gleichungen auf die Kernfunktion uberfuhrt werden,
deren Ableitung analytisch bekannt ist. Dadurch lat sich aus dem System
gekoppelter partieller Dierentialgleichungen ein System gewohnlicher Differentialgleichungen in der Zeit gewinnen. Dieses kann mit herkommlichen
Methoden zur Losung gewohnlicher Dierentialgleichungen integriert werden. Da das SPH-Verfahren eine Lagrangesche Teilchenmethode ist, erfolgt
die Zeitintegration der Gleichungen an mit dem Fluid mitbewegten, massebehafteten Stutzstellen, den sogenannten Teilchen; ein zusatzliches raumfestes
Gitter ist daher nicht notwendig. Durch die freie Beweglichkeit der Teilchen
ist das Verfahren potentiell adaptiv, kann auf komplizierte und veranderliche
Geometrien angewendet werden und lat sich fur alle Dimensionen gleichermaen implementieren.
Die viskose Wechselwirkung verursacht lokal eine Geschwindigkeitsangleichung der einzelnen Teilchen, wodurch ihre Bahnen naherungsweise kreisformig verlaufen, und fuhrt auf einen nach innen gerichteten Massentransport. Diese interne Reibung bewirkt eine Erhitzung des Scheibenmaterials
und damit unterschiedliche Temperaturen in der Akkretionsscheibe (Abbildung 13, links). Weitere Beispiele fur astrophysikalische Anwendungen der
SPH-Methode nden sich zum Beispiel bei Roland Speith, Harald Riert
und Hanns Ruder [25].
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
19
Professor Zenger blickt noch einmal aus dem Fenster seines virtuellen
Raumschis und staunt, wie gut die Simulationen der TAT das System beschreiben. Wollten die TATler von der Erde aus diese Ansicht genieen,
brauchten sie ein optisch perfektes beugungsbegrenztes Teleskop mit einer
Millionen Kilometer groen Spiegelonung.
7
Akkretionss
aulen
Professor Zenger verstarkt die Wirkung der Rontgendeektorschirme und beobachtet jetzt die Materie, die die Scheibe am inneren Rand verlat, genauer.
Sie ist aufgrund der hohen Temperaturen ionisiert und mu daher den Magnetfeldlinien bis zu den Polen auf der Neutronensternoberache folgen. Der
grote Teil der Rontgenstrahlung entsteht in der Abbremsregion, wo die Materie mit hoher Geschwindigkeit auftrit. Die Abbremsung erfolgt innerhalb
weniger Zentimeter. Die Strahlung mu dann durch den einfallenden Plasmastrom hindurch entweichen. Die sanfte Computerstimme erklart ihm, da
die genaue Berechnung der Photonenausbreitung in diesem heien, relativistisch schnell stromenden, stark magnetisierten Plasma ein auerordentlich
schwieriges Problem ist.
Ein zwar sehr aufwendiger, aber im Jahre 2000 gangbarer Weg fur die Berechnung der Ausbreitung der Rontgenphotonen sind Monte-Carlo-Simulationen. Es geht dabei um die vollstandige Berechnung des Strahlungstransports
in einem Akkretionssaulenmodell, das die korrekten magnetischen Wirkungsquerschnitte und alle relativistischen Eekte in einer realistischen Geometrie
enthalt. Die Monte-Carlo-Simulation verlauft im Prinzip folgendermaen: Ein
Rontgenphoton wird in dem heien Fleck auf dem Neutronenstern erzeugt,
indem Ort, Richtung und Frequenz mittels Zufallszahlen bestimmt werden.
Das Photon wird so lange von Streuung zu Streuung verfolgt, bis es den
Plasmastrom verlat und aus dem Pulsarsystem entweicht. Die Anzahl der
entweichenden Photonen wird als Funktion von Richtung, Energie, Anzahl
der Streuungen und Polarisation tabelliert. Daraus lat sich dann die Form
des Rontgenpulses berechnen. Allerdings setzt dies voraus, da fur jedes Modell einige hundert Millionen Photonen verfolgt werden. Um Rontgenpulsare
wirklich zu verstehen, mussen zusatzlich viele verschiedene Modelle berechnet
werden.
Es sei noch erwahnt, da hierzu von der TAT { erstaunlicherweise angeregt
vom Ministerium fur Wissenschaft und Kunst Baden-Wurttemberg { ein Internetprojekt gestartet wurde. Die Idee dieses Projekts war: ein handelsublicher PC kann in einer Stunde die Ausbreitung von etwa hunderttausend
Photonen berechnen. Beim Surfen im Internet wird so wenig Rechenleistung
benotigt, da das Monte-Carlo-Programm nebenher laufen kann. Wenn einige tausend Computernutzer dieses Programm beim Surfen mitlaufen lassen
wurden, konnte jede Stunde ein weiteres Pulsarmodell berechnet werden.
20
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf

Zur Ubertragung
der gerechneten Daten wird das Internet genutzt. So
kann die bisher ungenutzte Prozessorleistung der permanent oder zeitweilig
mit dem Internet verbundenen Computer verwendet werden. Alle beteiligten Computer werden { unabhangig von Hersteller und Betriebssystem { zu
einem hunderte von Prozessoren umfassenden virtuellen Parallelrechner gekoppelt. Die Teilnehmer des XPulsar-Projektes mussen lediglich die Homepage http://www.xpulsar.de anwahlen, um dort ein graphisch animiertes
Java-Applet zu starten. Die plattformunabhangige Programmiersprache Java wurde gewahlt, damit nicht fur jedes Betriebssystem eine eigene Version
des Programms geschrieben werden mute; auerdem mu ein Java-Applet
nicht installiert werden, sondern wird direkt von einer Webseite geladen und
gestartet. Solange dieses Applet mit seinem integrierten Nachrichten-Ticker
auf der Arbeitsoberache sichtbar ist, lauft im Hintergrund die Rontgenpulsarsimulation. Wahrend eines Schulwettbewerbs kamen innerhalb von funf
Monaten uber 75 Jahre Rechenzeit zusammen, und es wurden insgesamt 100
Milliarden Rontgenphotonen verfolgt. Professor Zenger nimmt sich fest vor,
da er nach seiner Ruckkehr zur Erde ebenfalls eifrig an diesem Projekt mitrechnen wird.
Die Abbildung 13 (rechts) zeigt das Ergebnis einer Simulationsrechnung.
Eine Emissionsregion an einem magnetischen Pol, wie sie in Abbildung 12 (d)
schematisch dargestellt ist, sieht man hier so, wie sie gema der Simulation
im Rontgenlicht erscheint. Man erkennt den hell leuchtenden heien Fleck,
an dem die herabsturzende Materie auf die Neutronensternoberache auftrit. Hier entsteht die Rontgenstrahlung, die sich dann durch den Materiestrom hindurch ausbreitet und dabei gestreut wird. Wo gestreute Strahlung
seitlich aus dem Materiestrom austritt, erscheint dieser schwach leuchtend.
Durch die schnelle Fallbewegung der Materie werden die Photonen bevorzugt
nach unten gestreut. Je nachdem, wie steil die gestreuten Photonen nach unten laufen, kehren sie in den heien Fleck zuruck oder treen neben dem
heien Fleck auf die Oberache des Neutronensterns oder aber entweichen
seitlich. Die Oberache des Neutronensterns wird ringformig um den heien Fleck durch auftreende Photonen aufgeheizt und wird dadurch, wie in
Abbildung 13 (rechts) zu erkennen ist, zu einem weiteren leuchtenden Rontgenemissionsgebiet.
8
Materie in starken Feldern
Die Schutzschirme drohen langsam zu uberhitzen, Professor Zenger dreht
daher sein Raumschi ab, spricht bedeutungsvoll das Wort Energie\ und
"
begibt sich auf den Ruckug. Da in den Universal Studios wieder einmal
nur Werbung fur Gestikkommunikatoren und Studienplanreplikatoren gezeigt
wird, klickt er einen neuen Link in seiner Datenbank an und bildet sich weiter. Ihn interessieren die zur Berechnung der Prozesse in der Akkretionscheibe und vor allem die in der Akkretionssaule benotigten atomaren Daten
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
21
Darstellung des Wasserstoatoms mit direkter Volumenvisualisierung. Durch eine Variation der Selbstabsorption kann man unterschiedlich tief in
das Atom hineinsehen.
Abbildung 14.

wie Energiezustande, Wellenfunktionen, elektromagnetische Ubergangswahrscheinlichkeiten und Wirkungsquerschnitte in diesen extrem starken Magnetfeldern, die ebenfalls in jahrelanger Kleinarbeit von der TAT erforscht wurden
(Ruder et al. [23]). Will man hier auch etwas sehen, scheitert man zunachst
an der Heisenbergschen Unscharferelation. Das heit, man wei inzwischen
genau, warum atomare Strukturen prinzipiell nicht sichtbar sind, und man
kann daher auch nicht mehr so wie der groe Physiker und Positivist Ernst
Mach am Ende des 19. Jahrhunderts jede Diskussion uber die tatsachliche
Existenz von Atomen mit der Frage Ham'S ans g'sehn?\ beenden.
"
Inzwischen zweifelt (hoentlich) niemand mehr an der Existenz von Atomen, und auch zu der Frage, wie sie aussehen\, gibt es ideenreiche Anstren"
gungen sowohl auf der experimentellen als auch auf der theoretischen Seite.
Wobei "aussehen\ hier nicht bedeutet, da man sie etwa in einem Lichtmikroskop einfach ansehen konnte; Atome sind einige tausendmal kleiner als die
Lichtwellenlange und demzufolge mit optischen Methoden prinzipiell raumlich nicht auosbar. Aussehen\ heit hier, da die einzelnen Atome unter
"
bestimmten experimentellen Bedingungen, wie etwa in einem Elektronenmikroskop oder in dem von Werner Binning und Herbert Rohrer erfundenen
Tunnelelektronenmikroskop, in Erscheinung treten, bei dem letztgenannten
Mikroskop\ als dreidimensionale Hugellandschaft oder als mehr oder weni"
ger geordnete erbsenahnliche Gebilde auf dem Monitorschirm.
Fur den theoretischen Physiker stellt sich die Situation hier etwas einfacher dar; durch numerische Losung der Schrodinger-Gleichung mit Hilfe
moderner Supercomputer lassen sich die Eigenschaften zumindest der leichteren Atome mit nahezu beliebiger Genauigkeit berechnen. Das Ergebnis solcher Rechnungen sind die Energien, Wellenfunktionen und weitere spezische
Eigenschaften des Atoms. Nun ist die Wellenfunktion ein Ma fur die Wahrscheinlichkeit, das atomare Elektron an einem bestimmten Ort anzutreen.
Das heit, man kann sich das Betragsquadrat der Wellenfunktion als eine
den Atomkern umgebende dreidimensionale Wolke vorstellen, deren Dichte
proportional zur Wahrscheinlichkeit ist, das Elektron an der jeweiligen Stelle
anzutreen. Stellt man sich weiter vor, da diese nebelartige Struktur leuch-
22
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
(a)
(b)
(a) Die Wirkung eines Magnetfelds (von links nach rechts anwachsend) auf die Struktur eines Wasserstoatoms. Durch die zunehmenden magnetischen Krafte werden die Atome zu nadelformigen Gebilden zusammengeschnurt. (b) Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons in einem hochangeregten
Rydberg-Zustand im starken Magnetfeld. Die Korrelation zwischen den eingezeichneten klassischen periodischen Bahnen und einer erhohten quantenmechanischen
Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist deutlich.
Abbildung 15.
tet, dann kann man berechnen, wie diese Elektronenwolke fur einen sich an
einem beliebigen Ort bendlichen Beobachter aussieht, indem man die Intensitaten langs der verschiedenen Sehstrahlen auntegriert. Berucksichtigt
man zusatzlich noch eine Selbstabsorption des Nebels, so kann man durch
Variation des Absorptionsparameters unterschiedlich tief in das Objekt hineinblicken. Die so gewonnenen Bilder lassen sich dann helligkeits- oder farbcodiert auf einem Graphikschirm darstellen und zeigen, wie ein Atom aussieht\
"
(Abbildung 14).
Richtet man das Supermikroskop nicht nur auf statische Objekte, sondern
auch auf dynamische Vorgange, so erschlieen sich dem Betrachter physikalisch neue Welten. So wurden z.B. mit Hilfe von Filmsequenzen, in denen man
die Wirkung eines anwachsenden Magnetfeldes auf die Form des Atoms direkt
verfolgen kann, neue Einsichten in der Physik kompakter Objekte gewonnen
(Abbildung 15 (a)). Besonders eindrucksvoll in ihren komplexen Strukturen
sind dabei die hochangeregten Rydberg-Zustande mit Magnetfeld. In diesen
Zustanden mit Hauptquantenzahlen um 50 bis 100 wird aus dem Wasser
stoatom ein zartes und bizarres Gebilde voll kunstlerischer Asthetik
mit
Bindungsenergien von wenigen Millielektronenvolt und raumlichen Ausdehnungen in Magnetfeldrichtung bis zu einem tausendstel Millimeter (Abbil
dung 16). Diese Gebilde sind interessante Studienobjekte fur den Ubergang
von der klassischen Physik zur Quantenmechanik und von fundamentaler
Bedeutung fur Fragen im Zusammenhang mit dem Quantenchaos. Das klas
sische System zeigt in diesen Magnetfeld- und Energiebereichen einen Ubergang von regularem zu chaotischem Verhalten. Klassische periodische Bah-
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
Abbildung 16.
23
Hochangeregtes Wasserstoatom im starken Magnetfeld.
nen werden zunehmend instabil, nichtperiodische Bahnen stochastisch. Semiklassische Vorhersagen lassen jedoch eine Lokalisierung der Elektronenbah
nen, d.h. eine Uberh
ohung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons
langs klassischer Bahnen erwarten. Die Bedeutung einer guten Visualisierung kommt insbesondere hier zum Tragen. Ein einfaches numerisches Ma,

mit dem sich solche Uberh
ohungen der Aufenthaltswahrscheinlichkeit langs
klassischer Bahnen berechnen liee, gibt es nicht. Die Natur hat uns Menschen jedoch mit einem der eÆzientesten Detektoren zum Aufspuren raumlicher Strukturen ausgerustet: dem Auge. Die Computervisualisierung liefert
diesem Detektor das Objekt, ein farbcodiertes Bild, in dem Lokalisierungen
langs klassischer Bahnen als Narben in der Struktur erkennbar sind (Abbildung 15 (b)). Vollig erschopft von den vielen Informationen schlaft Professor
Zenger ein und versaumt die Literaturhinweise und Danksagungen.
Weiterfu
 hrende Literatur
Wer mehr uber die Wahrnehmung bei speziellrelativistischen Reisen erfahren
mochte, sei auf die umfangreiche Darstellung von Kraus [10] hingewiesen.
Die Originalarbeiten zum Aussehen schneller Korper stammen von Penrose
[20], Terrell [27] und Weisskopf [32]. Seit wenigen Jahren existieren moderne,
computergraphische Visualisierungsmethoden, die beispielsweise von Hsiung
und Dunn [7], Hsiung et al. [8] und Weiskopf et al. [31] beschrieben werden. Es existieren zahlreiche Lehrbucher zur speziellen Relativitatstheorie,
beispielsweise von Mller [15] oder Ruder [22].
Eine allgemeinverstandliche Einfuhrung in die Welt der allgemeinen Relativitatstheorie mit vielen interessanten historischen Anmerkungen und un
terhaltsamen Uberlegungen
zu schwarzen Lochern, Wurmlochern und Zeitreisen bietet ein Buch von Thorne [28]. Weinberg [30] und Misner et al. [14]
haben umfangreiche Lehrbucher zur allgemeinen Relativitatstheorie verfat.
Die Darstellung von kompakten astrophysikalischen Objekten unter Berucksichtigung der gravitativen Lichtablenkung werden unter anderem von Nollert
et al. [19] und Nemiro [17] beschrieben. Schneider et al. [24] prasentieren
eine umfangreiche Darstellung von Gravitationslinsen.
24
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
Die Metrik des Warp-Antriebs wird von Alcubierre [1] beschrieben. Ford
und Roman [5] geben eine allgemeinverstandliche Beschreibung des WarpAntriebs und auch von Wurmlochern, wobei sie auf Probleme der Kausalitat
und der sogenannten exotischen\ Materie eingehen. Technische\ Hinter"
"
grundinformationen zum Warp-Antrieb in der Science-Fiction von Star Trek
nden Sie bei Sternbach und Okuda [26]. Die Losung der Einsteinschen Feldgleichungen fur die starr rotierende Staubscheibe geht auf Neugebauer und
Meinel [18] zuruck.
Ein detailliertes Modell des Rontgenpulsars Her X-1 erhalten Blum und
Kraus [2] aus einer Analyse der Pulsprole mit der Methode von Kraus et al.

[11]. Einen allgemeinen Uberblick
uber die Physik der Rontgenpulsare und
weiterfuhrende Verweise ndet man auf der Web-Seite www.xpulsar.de.

Ertl et al. [3] geben einen Uberblick
uber die Visualisierung und Ruder
et al. [21] einen uber die Simulation in der Astrophysik.
Danksagung
Die speziellrelativistischen Bilder des Brandenburger Tors (Abbildung 2)
stammen aus einer Visualisierung fur das Forschungsprojekt AMANDA\
"
(Antarctic Muon and Neutrino Detector Array); die Basisdaten fur das 3DModell von Berlin wurden von der c artemedia ag erstellt, die Rechte fur
die relativistische Bearbeitung und das Rendering liegen bei der Universitat
Tubingen.
Abbildung 9 zeigt eine Aufnahme des Galaxienhaufens Abell 2218 vom
Hubble Space Telescope (NASA; STScI, A. Fruchter, ERO Team). Die Basisdaten fur die Visualisierung der Warp-Metrik in Abbildung 6 stammen
ebenfalls vom Hubble Space Telescope (A. Caulet, ST-ECF, ESA; NASA).
Die Visualisierungsprogramme zur Berechnung von Abbildung 4 und Abbildung 6 sind in Zusammenarbeit mit Jurgen Mellinger beziehungsweise Daniel Kobras entstanden. Abbildung 7 stammt von Volker Pussel. Die Visualisierung der Akkretionsscheibe in Abbildung 13 (links) wurde von Roland
Speith mit Daten von Stefan Kunze et al. [12] erstellt. Abbildung 13 (rechts)
wurde von Ute Kraus bereitgestellt.
Wir danken der Berliner Festspiele GmbH, insbesondere Ralf Bulow, fur
die Zusammenarbeit und Unterstutzung bei der Visualisierung der WarpMetrik.
Literatur
1. Alcubierre, M. (1994). The warp drive: hyper-fast travel within general relativity. Classical and Quantum Gravity, 11:L73{L77.
2. Blum, S., Kraus, U. (2000). Analyzing X-ray pulsar proles: geometry and
beam pattern of Her X-1. Astrophysical Journal, 529:968.
Simulation und Visualisierung in der Astrophysik
25
3. Ertl, T., Geyer, F., Herold, H., Kraus, U., Niemeier, R., Nollert, H.-P., Rebetzky, A., Ruder, H., Zeller, G. (1989). Visualization in astrophysics. In:
Eurographics '89 Proceedings, 149{158.
4. Everett, A. E., Roman, T. A. (1997). Superluminal subway: the Krasnikov
tube. Physical Review D, 56:2100{2108.

5. Ford, L. H., Roman, T. A. (2000). Wurmlocher und Uberlicht-Antriebe.
Spektrum der Wissenschaft, Marz 2000, 36{43.
6. Gingold, R. A., Monaghan, J. J. (1977). Smoothed particle hydrodynamics:
theory and application to non-spherical stars. Mon. Not. Roy. Astron. Soc.
181:375{389.
7. Hsiung, P.-K., Dunn, R. H. P. (1989). Visualizing relativistic eects in spacetime. In: Proceedings of Supercomputing '89 Conference, 597{606.
8. Hsiung, P.-K., Thibadeau, R. H., Wu, M. (1990). T-buer: fast visualization
of relativistic eects in spacetime. Computer Graphics, 24(2):83{88.
9. Krasnikov, S. V. (1998). Hyperfast travel in general relativity. Physical Review
D, 57:4760{4766.
10. Kraus, U. (2000). Tempolimit: Lichtgeschwindigkeit. Vortragsskript.
11. Kraus, U., Nollert, H.-P., Ruder, H., Riert, H. (1995). Analyzing X-ray pulsar
proles: asymmetry as a key to geometry and beam pattern. Astrophysical
Journal, 450:763{783.
12. Kunze, S., Schnetter, E., Speith, R. (2000). Development and astrophysical
applications of a parallel smoothed particle hydrodynamics code with MPI.
In: Krause, E., Jager, W., Hrsg.: High Performance Computing in Science and
Engineering '99, 52{61. Springer.
13. Lucy, L. B. (1977). A numerical approach to the testing of the ssion hypothesis. Astron. J., 82:1013{1024.
14. Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. Freeman,
New York.
15. Mller, C. (1972). The Theory of Relativity. Clarendon Press, Oxford, zweite
Au.
16. Morris, M. S., Thorne, K. S. (1988). Wormholes in spacetime and their use for
interstellar travel: a tool for teaching general relativity. American Journal of
Physics, 56(5):395{412.
17. Nemiro, R. J. (1993). Visual distortions near a neutron star and black hole.
American Journal of Physics, 61(7):619{632.
18. Neugebauer, G., Meinel, R. (1995). General relativistic gravitational eld of a
rigidly rotating disk of dust: solution in terms of ultraelliptic functions. Physical
Review Letters, 75:3046.
19. Nollert, H.-P., Ruder, H., Herold, H., Kraus, U. (1989). The relativistic \looks"
of a neutron star. Astronomy and Astrophysics, 208:153.
20. Penrose, R. (1959). The apparent shape of a relativistically moving sphere.
Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 55:137{139.
21. Ruder, H., Ertl, T., Geyer, F., Herold, H., Kraus, U., Nollert, H.-P., Rebetzky,
A., Zahn, C. (1990). Computersimulation in der Astrophysik. In: Meuer, H. W.,
Hrsg.: Proceedings Supercomputer '90, 67{82. Springer.
22. Ruder, H., Ruder, M. (1993). Die Spezielle Relativitatstheorie. Vieweg, Braunschweig.
23. Ruder, H., Wunner, G., Herold, H., Geyer, F. (1994). Atoms in Strong Magnetic
Fields. Springer, Berlin.
26
Hanns Ruder und Daniel Weiskopf
24. Schneider, P., Ehlers, J., Falco, E. E. (1992). Gravitational Lenses. Springer,
Berlin.
25. Speith, R., Riert, H., Ruder, H. (1999). Numerical uid dynamics in astrophysics with smoothed particle hydrodynamics. In: Bungartz, H.-J., Durst, F.,
Zenger, C., Hrsg.: High Performance Scientic and Engineering Computing,
Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 417{430, Berlin.
Springer.
26. Sternbach, R., Okuda, M. (1994). Star Trek. Die Technik der U.S.S. Enterprise.
Das oÆzielle Handbuch. Heel, Konigswinter.
27. Terrell, J. (1959). Invisibility of the Lorentz contraction. Physical Review,
116(4):1041{1045.
28. Thorne, K. S. (1994). Gekrummter Raum und verbogene Zeit. Droemer Knaur,
Munchen.
29. Trumper, J., Pietsch, W., Reppin, C., Sacco, B., Kendziorra, E., Staubert, R.
(1977). Evidence for strong cyclotron emission in the hard X-ray spectrum of
Her X-1. Ann. N.Y. Acad. Sci., 302:538.
30. Weinberg, S. (1972). Gravitation and Cosmology: Principles and Applications
of the General Theory of Relativity. Wiley, New York.
31. Weiskopf, D., Kobras, D., Ruder, H. (2000). Real-world relativity: image-based
special relativistic visualization. In: IEEE Visualization 2000 Proceedings, 303{
310.
32. Weisskopf, V. F. (1960). The visual appearance of rapidly moving objects.
Physics Today, 13(9):24{27.