Impulserhaltung

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Impulserhaltung
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Raketenversuch (Vorlesung)
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einmal mit Luft als Treibstoff, einmal mit Wasser
bei Wasser ist der Rückstoss viel grösser
Elastischer Stoss zweier Massen m1 und m2
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Versuche: Hammerschlag, Rollschuhe, Luftkissenschiene
Systematik:
Massen gleich gross → Austausch der Geschwindigkeiten
z Spezialfälle: Massen sehr verschieden und m2 ruht:
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m2 >> m1 : m2 wirkt wie eine feste Wand, m1 prallt mit –v1 zurück
‹ m1 >> m2 : m1 wird kaum abgebremst, m2 erhält 2v1
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Details:
z
m1, v1
10.11.2005
Spezialaufgabe für Aichholzer, Mair, Watzdorf
m2, v2
m1, v1′ = ?
m2, v2′ = ?
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Raketenversuch
Eine Spielzeugrakete wird von einer Rampe aus gestartet.
Der Brennstoff ist komprimierte Luft, die man mit Hilfe einer
Luftpumpe in die Rakete pumpt. Startet man sie mit einer
solchen Luftfüllung, so fliegt sie nur etwa einen Meter weit.
Füllt man sie aber zuerst mit einem Drittel mit Wasser und
lädt sie dann erneut mit der Luftpumpe,
so wird beim Start die wesentlich größere Wassermasse
ausgestossen und die Rakete fliegt quer durch den Hörsaal.
Wirkungsweise:
In abgeschlossenen Systemen gibt es einen Erhaltungssatz, der sich auf die Bewegungsgröße bezieht
(Bewegungsgröße oder Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit). Wenn eine Rakete zunächst in Ruhe ist
und dann einen Teil ihrer Masse mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausstößt, dann muss die Rakete
selbst ebenfalls einen Impuls erhalten dergestalt, dass der Gesamtimpuls nach wie vor 0 ist.
Um die Endgeschwindigkeit der Rakete nach dem Ausstoß des eingefüllten Wassers zu berechnen,
muss man sowohl die Masse des Wassers (bzw. der Luft) als auch deren Ausströmgeschwindigkeit kennen.
Daraus lässt sich der abgeführte Impuls berechnen, der mit dem der Rakete bis auf das Vorzeichen übereinstimmen muss. Da die Masse der Rakete bekannt ist, ergibt sich die Endgeschwindigkeit als Quotient aus
diesem Impuls und der Raketenmasse. Der Unterschied in der Endgeschwindigkeit bei Wasser- und
Luftfüllung erklärt sich aus dem Verhältnis der beiden Massen bzw. Dichten (etwa 1000 : 1).
10.11.2005
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Elastischer Stoss – Spezialfälle
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Eine elastische Kugel prallt zentral auf
a) eine gleichschwere ruhende Kugel
b) eine doppelt so schwere ruhende Kugel
c) eine feste Wand
d) eine gleichschwere Kugel, die ihr mit gleicher Geschwindigkeit
entgegenkommt
e) eine sehr kleine ruhende Kugel
Alle diese Stosspartner sind ebenfalls elastisch.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten nach dem
Stoss und die übertragenen Impulse und Energien.
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Allgemeine Lösung:
10.11.2005
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Elastischer Stoss – Antworten
a) Die gestossene Kugel übernimmt Geschwindigkeit v,
b)
c)
d)
e)
Impuls p und Energie W der stossenden, diese bleibt stehen.
Die stossende Kugel prallt mit 1/3 der ursprünglichen
Geschwindigkeit v zurück, die gestossene erhält 2v/3;
an sie gehen 4/3 des Impulses und 8/9 der Energie über.
Die Wand ist ein Stosspartner mit nahezu unendlicher Masse
m2 = M. Also erhält sie zwar den Impuls 2mv, aber keine
Energie (∆W = ½∆p2/M). Die Kugel prallt mit –v zurück.
Die Kugeln tauschen v, p, W vollständig aus.
Jede verhält sich so, als stosse sie gegen eine feste Wand.
Die kleine Kugel (Masse m), die erst ruhte, prallt von der
grossen (Masse M) mit doppelter Relativgeschwindigkeit ab,
die grosse verringert ihr v nur sehr wenig.
Sie gibt die Bruchteile 2m/M bzw. 4m/M ihres Impulses bzw.
ihrer Energie ab.
Die Antworten können Sie auch mit dieser Simulation verifizieren,
wobei Sie n = 2 Kugeln wählen sollten.
10.11.2005
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Elastischer Stoss zweier Bälle
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2 elastische Bälle werden genau übereinander
losgelassen:
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Der obere Ball sei viel leichter als der untere.
Im Idealfall erreicht der obere Ball nach dem Stoss
die 9-fache ursprüngliche Höhe.
v
M
(a)
10.11.2005
3v
m
v
Beweis
in den
Übungen!
v
v
v
(b)
(c)
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Inelastischer Stoss
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Es gilt auch hier die Impulserhaltung!
Im Gegensatz zum elastischen Stoss gilt
hier jedoch nicht die Erhaltung der
(kinetischen) Energie.
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Beim Stoss wird kinetische Energie in
Deformationsenergie bzw. Reibung umgewandelt.
In der Vorlesung gezeigter Versuch:
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Luftkissenschiene
Vorher: ein Körper ruht, der ander fährt darauf zu.
z Nachher: beide fahren gemeinsam weiter.
z
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In den Übungen:
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10.11.2005
Beim Stoss bohrt sich eine Nadel
des einen Körpers in einen
Wachsteil des zweiten Körpers.
Beispiel Strassenbahn
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Zwei Autos nach einem nahezu frontalen,
fast vollständig inelastischen Zusammenstoss.
10.11.2005
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