Geometrie in Gleichungen - robert

Geometrie in Gleichungen
Hinweis: Fertige zu jeder Aufgabe eine Skizze an, und versuche dir die Gegebenheiten
der entsprechenden Aufgabe an dieser Skizze deutlich zu machen!
1.) Ein Rechteck ist 3 Meter länger als breit. Verlängert man beide Seiten um 2 Meter, so nimmt der
Flächeninhalt um 26 m² zu.
Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
Wie lang sind die Seiten des neuen Rechtecks?
2.) Ein Dreieck besitzt einen Umfang von 9,8 cm. Die Seite c ist um 2 cm länger als die Seite a und um
1,7 cm länger als die Seite b.
Wie lang sind die drei Seiten des Dreiecks?
3.) Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 184 cm² zu.
a.) Wie lang war die ursprüngliche Quadratseite?
b.) Wie lang ist die neue Quadratseite?
4.) Die Seiten zweier Quadrate messen zusammen 44 cm, die Differenz ihrer Flächeninhalte beträgt
264 cm².
Wie lang sind die beiden Quadratseiten?
5.) Die Seiten zweier Quadrate unterscheiden sich um 6 m. Der Unterschied der Flächeninhalte beträgt
132 m².
Wie lang sind die beiden Quadratseiten?
6.) Ein Rechteck besitzt 35 m² Fläche mehr als ein Quadrat. Wie groß ist die Seite des Quadrats, wenn
sie 1 m größer als die Breite, und 5 m kleiner als die Länge des Rechtecks ist?
7.) Ein Rechteck ist 12 Meter länger als breit. Vergrößert man die Länge um 5 Meter, und verkürzt man
die Breite um 6 Meter, so verringert sich der Flächeninhalt um 112 m².
Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks?
8.) Die Länge eines Rechtecks ist 1½ mal so groß wie die Breite. Vergrößert man die Länge um 6 cm und
verkürzt man die Breite um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 8 cm² zu.
Wie groß sind die Seiten des ersten Rechtecks?
9.) In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel 15º größer als der Winkel an der Spitze.
Wie groß sind die Winkel α, β und γ dieses gleichschenkligen Dreiecks?
Mischungsaufgaben
1.) Zwei Müsli-Brötchen und sechs Roggen-Brötchen kosten zusammen 3,20 €. Vier Müsli-Brötchen und
3 Roggen-Brötchen der gleichen Sorte kosten zusammen 3,70 €.
Wie teuer ist ein Müsli-Brötchen, wie teuer ist ein Roggenbrötchen?
2.) Frau Klug tankt 31 Liter Benzin und kauft 1,5 Liter Motoröl und zahlt dafür 36,89 €. Herr Schnell tankt
vom selben Benzin 37 Liter und kauft vom selben Motoröl 0,5 Liter und zahlt 36,03 €.
Wie teuer ist 1 Liter Benzin und 1 Liter Motoröl?
3.) Azubi Heike tankt an einer Tankstelle 5 Liter Gemisch für ihr Moped (1 Liter Benzin kostet 0,89 €,
1 Liter Öl 5,99 € und 1 Liter Gemisch 1,40 €).
Dabei überlegt sie, wie dieses Gemisch wohl aus Benzin und Öl zusammengesetzt ist.
A.) Wie viel Liter Öl und wie viel Liter Benzin enthalten die 5 Liter Gemisch?
B.) In welchem Verhältnis wurden das Öl und das Benzin gemischt?
4.) Frau Mollig hat sich heute tüchtig mit Knabbersachen eingedeckt. Sie kauft gesalzene Erdnüsse (zu
1,60 € pro Päckchen) und Haselnüsse (zu 2,40 € pro Päckchen); zusammen 8 Päckchen.
Für alles bezahlt sie 16,80 €.
Wie viel Päckchen Erdnüsse und Haselnüsse hat sie gekauft?
5.) Anke sieht wie sich eine Frau im Blumenladen 5 gelbe Rosen und 4 gelbe Nelken binden läßt und dafür
10,70 € bezahlt. Sie selbst wählt 4 gelbe Rosen und 7 gelbe Nelken derselben Sorte und zahlt dafür
11,60 €.
Wie teuer war eine Rose, wie teuer war eine Nelke?
6.) Die Aufgabe mit dem langen Bart: 1 Flasche mit Korken kostet 1,10 €. Der Korken allein ist 1 €
billiger als die Flasche.
Was kostet der Korken, was kostet die Flasche?
7.) Eine alte chinesische Aufgabe lautet: „In einem Stall sind Fasane und Kaninchen. Sie haben zusammen
35 Köpfe und 94 Beine. Wie viele Fasane und Kaninchen sind es?“
8.) In einem alten indischen Rechenbuch steht: „ Von einer Anzahl Bienen fliegt 1/5 auf eine Kadamablüte
und 1/3 auf eine Silindablüte. Der dreifache Unterschied der beiden Zahlen ließ sich auf den Blüten
einer Kutupa nieder; eine einzige Biene blieb übrig. Sag mir die Anzahl der Bienen?