Merkblatt Gerinneströmung - hydro.uni

Kapitel 5: Gerinneströmung
Allgemein: Mögliche Strömungszustände in einem Gerinne
Abbildung 1: Verzögerter, Gleichförmiger und Beschleunigter Abfluss
Lokale Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Stationäre Gerinneströmung: Die Geschwindigkeit abgeleitet nach der Zeit ist
gleich null.(Q = konstant)
∂v
=0
(1)
∂t
Zustand in dem sich keine veränderliche Größe des Mediums, wie z.B. der Durchfluss, Wasserstand oder die Druckhöhe, ändert.
Instationäre Gerinneströmung: Die Geschwindigkeit abgeleitet nach der Zeit
ist ungleich null.
∂v
6= 0
(2)
∂t
In diesem Zustand ändern sich die oben genannten veränderlichen Größen des Mediums.
Konvektive Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach dem Weg.
Gleichförmige Gerinneströmung: Die Geschwindigkeit abgeleitet nach dem Weg
ist gleich null.
∂v
=0
(3)
∂s
Es tritt entlang des Weges keine Veränderung im Gerinne auf, die eine Beschleunigung, bzw. eine Verzögerung hervorrufen könnte.
Ungleichförmige Gerinneströmung: Die Geschwindigkeit abgeleitet nach dem
Weg ist ungleich null.
∂v
6= 0
(4)
∂s
Eine unter 3 beschriebene Veränderung tritt ein. Dies kann z.B. ein sich veränderndes Sohlneigungsgefälle, eine Querschnittsverengung oder ein Wehr sein, welches
einen Aufstau im Gerinne hervorruft.
1
Wasserbau 1 – Übung: Gerinnehydraulik
1. Manning-Strickler (oftmals gute Ergebnisse für turbulente Strömungen im rauen Bereiche)
v m = k St ,m ⋅ R 2 / 3 ⋅ I in [m/s]
Æ
Q = v⋅ A
Æ
Q = k St ,m ⋅ R 2 / 3 ⋅ I ⋅ A
in [m3/s]
mit:
kSt,m = Manning-Strickler-Beiwert (Rauhigkeit) in [m1/3/s]
R = hydraulischer Radius = A/U = durchflossene Fläche / benetzter Umfang
I = Sohlgefälle
Æ stationär-gleichförmig
Berechnung / kSt,m-Werte:
• Trennflächen,
• Mittelung über Breite,
• Mittelung über Fläche.
2. Dimensionsechte allgemeine Fließgesetz (Darcy-Weisbach)
v m = 1 / λ ⋅ 8 ⋅ g ⋅ rhy ⋅ I E
in [m/s]
mit:
1
⎛ 14,84 ⋅ rhy ⎞
⎟⎟ (rauer Bereich)
= 2 ⋅ lg⎜⎜
λ
k
⎠
⎝
rhy = hydraulischer Radius = A/U
IE = Energiehöhengefälle = Sohlgefälle (gleichförmig)
•
•
•
Wissenschaftlich bevorzugt, weil die durch den Bewuchs vorhandene
Widerstandskräfte und die infolge der Interaktion bei gegliederten
Querschnitten mit und ohne Bewuchs auftretenden Scherkräfte auf
physikalischer Grundlage durch den Widerstandsbeiwert ausgedrückt werden
können.
Zudem wird die Unkorrektheit beseitigt, dass der Manning-Strickler-Beiwert
nicht vom hydraulischen Radius und somit nicht von der Wassertiefe abhängig
ist.
Anwendungsgrenzen:
o Stationärer Abfluss,
o Konvektive Beschleunigungsterme vernachlässigt (gleichförmig),
o Einflüsse veränderter Sohlenform etc. über die Rauheit k zu
berücksichtigen,
o Nur für einfach geometrische Formen, wie Recheck, Trapez, Parabel
etc.
3. Darcy-Weisbach mit Bewuchs (DVWK Merkblatt 220/1991)
•
•
•
Einbeziehung von Pflanzen am Ufer und deren Anordnung,
Wirkung einzeln oder als Bestand,
Einteilung:
o Kleinbewuchs: Höhe gering, kann als Wandrauheit angesehen werden,
wird überströmt,
o Mittelbewuchs: Höhe etwa gleich der Wassertiefe, durchströmt als
auch überströmt, gesonderter Berechnungsansatz erforderlich, aber
noch wenig Erfahrungswerte,
o Großbewuchs: Höhe größer als der Wasserstand, nur Durchströmung,
ƒ ax = Abstand der Bewuchselemente in Fließrichtung,
ƒ ay = Abstand der Bewuchselemente quer zur Fließrichtung,
ƒ dp = Durchmesser der Bewuchselemente quer zur Fließrichtung,
v m2 , P ,i
ƒ Widerstandskraft auf Strömung: FW , P ,i = cW ,i ⋅ ρ ⋅ g ⋅ AP ,i ⋅
2⋅ g
mit: cW ,i = 1,2
AP ,i = h ⋅ d P ,i
ƒ
Widerstandsbeiwert
des
durchströmten
4 ⋅ AP ,i
4 ⋅ AP ,i ⋅ cos α
λP =
⋅ cW ,i bzw. λ P =
⋅ cW ,i
ax ⋅ a y
ax ⋅ a y
ƒ
Kollektiv von vielen Pflanzen: fiktive Widerstandszahl cRW
∑ (cW ,i ⋅ vi2 ⋅ AP ,i )
c R ,W =
v 2 ⋅ ∑ AP ,i
mit:
ƒ
cW , R = 1,5 (näherungsweise)
Widerstandsbeiwert
durchströmten
4 ⋅ AP
4 ⋅ AP ⋅ cos α
λP =
⋅ cW , R bzw. λ P =
⋅ cW , R
ax ⋅ a y
ax ⋅ ay
Gehölzes:
AP ,i = h ⋅ d P ,i
Pflanzenkollektivs: