pdf-Datei (1,3 MBytes)

Biologie
Chemie
Name:
Vorname:
Martrikelnr.:
Semester:
Probeklausur zur Vorlesung PN II
“Einführung in die Physik für Chemiker”
Priv. Doz. Dr. P. Gilch
18. 7. 2008
• Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit.
• Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, mathematische Formelsammlung
• Bearbeitungszeit: 120 min
• Ergebnisse nur auf die Aufgabenblätter
Viel Erfolg!
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
Σ
Note
Punkte
erreicht möglich
15
15
15
15
15
15
90
Name:
1
Aufgabe 1: Das magnetische Feld / Erdmagnetfeld
(a) Skizzieren Sie die von den dargestellten stromdurchflossenen Leitern erzeugten Magnetfelder (Feldlinien). [4 P]
I
I
I
(b) Das Erdmagnetfeld erinnert in seiner Form dem Feld einer stromdurchflossenen Leiterschleife. Skizzieren Sie die Feldlinien einer solche Schleife. Erklären Sie, warum die sogenannte Inklination, der Winkel zwischen dem Erdmagnetfeld und der Horizontalen, vom
Breitengrad abhängt. Wie groß ist die Inklination am magnetischen Südpol und am magnetischen Äquator? [4 P]
Magnetischer Südpol
Äquator
I
Name:
2
(c) Am magnetischen Nordpol hat das Erdmagnetfeld eine Stärke von 60 µT. Wie groß
ist das magnetische Moment der “Leiterschleife” im Erdkern? [3 P]
Hinweise: Der Erdradius re beträgt 6370 km, die magnetische Feldkonstante µ0 liegt bei
4π · 10−7 N/A2 .
(d) Ein einfach positiv geladenes Ion bewegt sich am magnetischen Südpol zunächst unter
einem Winkel von 30◦ relativ zum Horizont in östliche Richtung. Der Betrag seiner Geschwindigkeit |~v | liegt bei 1500 m/s. Wie groß sind Betrag und Richtung der Lorentzkraft,
die auf das Ion wirkt? Welche Flugbahn beschreibt das Teilchen? [4 P]
~ als SpaltenHinweise: Stellen Sie zunächst die Geschwindigkeit ~v und das Magnetfeld B
vektoren dar und berechnen Sie dann das Kreuzprodukt der Vektoren.
Name:
3
Aufgabe 2: Der zündende Funke
Der Zündfunke, mit dem das Gas-Luft-Gemisch in Ottomotoren zündet, wird mit Hilfe
der Zündspule erzeugt. In ihr wird Energie in Form eines magnetischen Feldes gespeichert
und dann sehr schnell freigesetzt, um den Zündfunken zu erzeugen.
(a) Skizzieren Sie das Feldlinienbild für eine stromdurchflossene Spule. Welche Eigenschaft
hat das Feld innerhalb der Spule? Wie unterscheiden sich magnetische Feldlinien von den
Feldlinien der Elektrostatik? [5 P]
-
+
(b) Eine Spule der Induktivität L = 1, 6 · 10−2 H wird von einem Strom I = 20 A durchflossen. Berechnen Sie die im Magnetfeld gespeicherte Energie. Die Spule habe außerdem
eine Länge von l = 4 cm und eine Querschnittsfläche von A = 5 cm2 . Berechnen Sie die
Windungszahl der Spule. [4 P]
Name:
4
(c) Erklären Sie mit Hilfe des Faradayschen Induktionsgesetzes, warum eine schnelle Unterbrechung des Stromflusses zu einer hohen Spannung führt. [3 P]
(d) Um einen Zündfunken zu erzeugen, sei eine Spannung von U = 15000 V erforderlich.
Wie lange darf der Zündunterbrecher maximal brauchen, um den Stromkreis zu unterbrechen? [3 P]
Name:
5
Aufgabe 3: Elektrischer Schwingkreis
(a) Ein Schwingkreis bestehe aus einem Kondensator und einer Spule (siehe Skizze). Der
Kondensator sei anfangs geladen. Skizzieren Sie das E-Feld im Kondensator und das BFeld in der Spule für die angegebenen Zeiten (T ist die Periodendauer des Schwingkreises).
[4 P]
0
T/4
T/2
3T/4
(b) Die Kapazität C eines Schwingkreises betrage 2 µF, die Induktivität L liege bei 6 µH.
Wie groß ist für diese Schwingung die Kreisfrequenz ω0 und die Periodendauer T . Mit
welcher Kreisfrequenz wird elektrische Feldenergie in magnetische umgewandelt? [4 P]
Name:
6
(c) Die Zeitabhängigkeit der Ladung Q auf dem Kondensator gehorcht folgender Differentialgleichung:
d2 Q
Q
=0
+
2
dt
LC
Zeigen Sie durch Einsetzen, dass die Funktion Q(t) = Q0 sin(ω0 t + φ) diese Gleichung löst.
[4 P]
(d) Mit einem Schwingkreis kann die relative Dielektrizitätskonstante r einer Flüssigkeit
bestimmt werden. In einen solchem Experiment werde zunächst die Eigenfrequenz in
einem Schwingkreis ohne Flüssigkeit ω0ohne zu 2 · 106 rad/s bestimmt. Dann werde der
Zwischenraum des (Platten-)kondensators mit der Flüssigkeit gefüllt, die Eigenfrequenz
liegt jetzt bei ω0mit = 2, 4 · 105 rad/s. Wie groß ist die Dielektrizitätskonstante r der
Flüssigkeit? [3 P]
Name:
7
Aufgabe 4: Beugung am Spalt
Eine ebene Welle trifft auf einen Spalt der Breite b = 0, 15 mm.
(a) Skizzieren den Lichtverlauf nach dem Spalt. Erklären Sie diesen Verlauf. [4 P]
x
Spalt
d = 1m
Schirm
(b) Auf dem Schirm beobachtet man ein Intensitätsminimum (erster Ordnung) bei Abstand x = 3, 5 mm. Wie groß ist die Wellenlänge λ des eingestrahlten Lichtes? [4 P]
Name:
8
(c) Die Spaltbreite b werde verringert. Bis zu welcher Breite kann das 1. Beugungsminimum noch beobachtet werden? [4 P]
Hinweis: Wenn die Wellenlänge λ in Teilaufgabe (b) nicht berechnet wurde, rechnen Sie
mit λ = 400 nm weiter. Überlegen Sie sich, wie groß der maximale Beugungswinkel θ sein
kann.
(d) Wie verändert sich der Winkel für das 1. Beugungsminimum, wenn das Experiment
unter Wasser (n = 1.33) stattfindet? [3 P]
Name:
9
Aufgabe 5: Abbildung an einer Kugeloberfläche
Die Abbildung des Auges kann durch eine Abbildung an einer Kugeloberfläche, die zwei
homogene Medien voneinander trennt, genähert werden.
(a) Geben Sie das Brechungsgesetz an und bezeichnen Sie die verwendeten physikalischen
Größen mit Hilfe einer Skizze. [4 P]
(b) Zeichnen Sie für einen Winkel von 10◦ den Strahlengang ein. Der Brechungsindex von
Luft beträgt n1 ≈ 1, der des Auges n2 = 1.4. Messen Sie ϑ1 und berechnen Sie ϑ2 aus
dem Brechungsgesetz (zur Bezeichnung der Winkel siehe (c)). Wie groß ist die Bildweite?
[4 P]
10°
G
M
Name:
10
(c) Für Strahlen nahe der optischen Achse gilt die Kleinwinkelnäherung. Geben Sie diese
an und formulieren Sie damit das Brechungsgesetz. Stellen Sie zudem eine Beziehung zwischen dem Winkel ϑ1 und den Winkeln α und β auf, wobei für ϑ2 gilt: ϑ2 = β − γ [4 P]
ϑ1
δ
ϑ2
h
G
α
M
β
g
γ
B
b
r
(d) Leiten Sie — ausgehend vom Brechungsgesetz in der Kleinwinkelnäherung und den
Beziehungen für ϑ1 und ϑ2 aus Teilaufgabe (c) — die Abbildungsgleichung her. Beachten
Sie dass gilt: α ≈ hg , β ≈ hr und γ ≈ hb . [3 P]
Name:
11
Aufgabe 6: Materiewellen
(a) Beschreiben Sie ein Experiment mit dem man nachweisen kann, dass (mikroskopische)
Teilchen Wellencharakter haben. [3 P]
(b) Berechnen Sie für ein Körnchen Salz der Masse m = 1 mg, das sich mit der Geschwindigkeit v =20 m/s bewegt die deBroglie-Wellenlänge λb . Erklären Sie anhand des
Ergebnisses, warum für Salzkörner keine Quanteneffekte beobachten kann. [4 P]
Name:
12
(c) Ein Elektron wird in einer evakuierten Röhre 100 m über dem Boden “fallengelassen”
und durch die Gravitation beschleunigt. Wie ändert sich die de-Broglie-Wellenlänge λb als
Funktion des zurückgelegte Weges h (größer, kleiner oder gleich). Geben Sie eine Formel
für die deBroglie-Wellenlänge als Funktion von h an und berechnen Sie λb für h=100 m.
[4 P]
Hinweis: Elektronmasse me = 9.11 · 10−31 kg
(d) Das Elektron aus Aufgabe (c) trifft am Boden auf eine Potenzialbarriere mit der
energetische Höhe V = 1.8 · 10−8 eV. Das Elektron hat eine gewisse Wahrscheinlichkeit
T , durch die Barriere zu tunneln. Sie ist gegeben durch
s
T = e−2αa ,
α=
2m(V − E)
.
h̄2
Wie groß muss die Breite der Barriere a sein, damit T bei 0,5 liegt? [3 P]
Hinweis: Berechnen Sie zunächst die kinetische Energie E, die das Elektron am Boden
hat.