Vorbereitung zur Abiturprüfung 2012 im Fach

Vorbereitung zur Abiturprüfung 2012 im Fach Physik
Prüfungsschwerpunkte
Felder
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Feldlinienmodell des elektrischen Feldes, Probeladung im elektrostatischen Feld,
elektrische Feldstärke, elektrische Feldkräfte, homogenes elektrisches Feld eines
Plattenkondensators,
inhomogene Felder, coulombsches Gesetz,
Arbeit im elektrischen Feld, Spannung,
Materie im elektrischen Feld, Influenz und Polarisation,
Kondensator als Ladungsspeicher, zeitlicher Verlauf der Stromstärke beim Laden
und
Entladen eines Kondensators,
Parallel- und Reihenschaltung mehrerer Kondensatoren,
Geladener Kondensator als Energiespeicher,
Feldlinienmodell des magnetischen Feldes, magnetische Flussdichte,
Magnetfeld im Innern einer geraden langgestreckten Spule,
Materie im Magnetfeld,
Lorentzkraft, Kraft auf stromdurchflossene gerade Leiter im Magnetfeld, Hall-Effekt
Bewegung von Ladungsträgern im zeitlich konstanten elektrischen und magnetischen
Feldern,
Induktionsgesetz , lenzsche Regel, magnetischer Fluss,
Selbstinduktion, Induktivität,
zeitlicher Verlauf der Stromstärke beim Ein- und Ausschalten einer Spule,
stromdurchflossene Spule als Energiespeicher,
Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung,
Effektivwerte von Stromstärke und Spannung
Elektromagnetische Schwingungen und Wellen
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elektrischer Schwingkreis: Stromstärke, Spannung, Frequenz
gedämpfte und ungedämpfte Schwingung, Rückkopplung
Vergleich des elektrischen Schwingkreises mit mechanischem Oszillator
THOMSONsche Schwingungsgleichung
Quantenobjekte und Struktur der Materie
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kontinuierliche Spektren, Linienspektren, Emissions- und Absorptionsspektren am
Beispiel
von Licht,
Röntgenemissions- und -absorptionsspektren,
Emission und Absorption von Photonen im Termschema,
Entwicklung der Atommodelle
Tröpfchenmodell und Potenzialtopfmodell des Atomkerns,
Nachweisgeräte für ionisierende Strahlung: Zählrohr, Nebelkammer, Szintillationszähler
Entstehung und Eigenschaften radioaktiver Strahlung
Zerfallsgesetz, Aktivität
Vorgänge bei der Emission und Absorption von Strahlung
Durchdringungsvermögen der radioaktiven Strahlung, Schwächungsgesetz
siehe:
Bildungsserver Berlin-Brandenburg
1. Felder
1.1 Das elektrische Feld
-
-
Körper kann elektrische Ladung besitzen:
- positiv: Elektronenmangel
- negativ: Elektronenüberschuss
Elektron ( −10e oder e-): Träger der kleinsten Ladungseinheit (Elementarladung)
Ladung: Formelzeichen, Einheit: [Q] = 1C = 1 A ∙ s
Influenz: findet in elektrisch leitenden Körpern statt
- Ladungstrennung unter Einfluss eines elektrischen Feldes
- Ladungsschwerpunkte bilden sich
elektrische Polarisation: findet in elektrisch nicht leitenden Körpern statt
- an einander gebundene Ladungen richten sich parallel zueinander aus,
sodass ein elektrisches Dipol entsteht
Feldlinienmodell des elektrischen Feldes: Feldlinien geben an:
- Stärke des Feldes: abhängig von Dichte der Feldlinien
- Richtung der Kraftwirkung auf eine positive Probeladung: Tangente in einem beliebigen Punkt;
- gehen von der positiven Ladung aus und verlaufen zur negativen (Pfeilspitze)
- Feldlinien schneiden sich nie
N
Newton
elektrische Feldstärke: [E] = 1 = 1
C
Coulomb
- feldkennzeichnende Größe, die unabhängig von der Ladung des Probekörpers ist
- lässt sich aus dem coulombschen Gesetz herleiten
1
q∙Q
�����⃗
- F
∙ 2
Kraft im elektrischen Feld
el =
4∙π∙ε0
-
r
um die Unabhängigkeit von q zu erreichen, muss durch q dividiert werden:
������⃗
�⃗ = Fel = 1 ∙ Q2 = Q 2
E
elektrische Feldstärke
q
4∙π∙ε0 r
4∙π∙ε0 r
ε0 ist die elektrische Feldkonstante
es folgt:
- unterschiedliche Ladungen ziehen einander an (negative Kraft),
gleiche stoßen einander ab (positive Kraft)
TW S. 69
TW S. 100
TW S. 69
1.1.1 homogenes elektrisches Feld im Plattenkondensator
-
-
Feldlinien sind parallel: elektr. Feldkraft überall gleich groß (im
idealisierten, unendlich großen Plattenkondensator bzw. in
sehr guter Näherung im Innenbereich eines endlichen Kondensators)
Arbeit:
- wenn der Probekörper parallel zu den Feldlinien bewegt wird:
W = F ∙ s = q ∙ �E⃗ ∙ s
- wenn der Probekörper im Winkel α zu den Feldlinien bewegt wird:
W = F ∙ s ∙ cos α = q ∙ �E⃗ ∙ s ∙ cos α
- F: Kraft, die auf den Probekörper einwirkt
- s: Strecke, um die der Probekörper im elektrischen Feld bewegt wird
- E: elektrische Feldstärke
Coulombkraft
-
-
-
q: Ladung des Körpers
- Kraft wirkt in Bewegungsrichtung des Probekörpers: Arbeit wird vom
System verrichtet (potentielle Energie des Systems Probekörper-Feld
wird um den Energiebetrag W verringert)
- Kraft wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung: Arbeit wird am
System verrichtet (potentielle Energie des Systems Probekörper-Feld
wird um den Energiebetrag W erhöht)
Potential ([φ] = 1V ):
- feldkennzeichnende Größe, die die Arbeit, die das Feld unabhängig von der
Ladung eines Probekörpers an diesem verrichten kann, beschreibt:
W
φ𝑃1 = = �E⃗ ∙ s
q
- s: Entfernung des betrachteten Punktes P1 von einem Bezugspunkt P0 (meist
auf der negativ geladenen Platte; φ𝑃0 = 0)
Spannung ([U] = 1V ): Potentialunterschied zwischen zwei Punkten
U21 = φ02 − φ01
Materie im E-Feld:
- Dielektrikum: nicht leitend; erhöht Kapazität des Kondensators , indem ein
dem Feld des Kondensators entgegen gerichtetes Feld aufgebaut wird und
damit mehr Ladungsträger auf die negative Platte transportiert werden können (Gegenspannung durch E-Feld ist geringer)
1.1.2 Das Radialfeld
-
Feldstärke:
Radialfeld:
�⃗ =
- E
����⃗r = E
����⃗2 + E
����⃗1 (Vektoraddition der Komponenten)
E
1
q
∙
4∙π∙ε0 r2
-
Potential:
-
Arbeit:
1.1.3 Der Kondensator
-
φ=
Q
4∙π∙ε0 ∙r
W = q ∙ (φ02 − φ01 ) = q ∙ U21
Ladungs- und Energiespeicher
A∙s
Kenngröße: Kapazität [C] = 1
V
Spannung sorgt für Ladungstransport von einer „Platte“ des Kondensators auf die
andere -> Ladevorgang, Energie wird zugeführt
elektrisches Feld zwischen den beiden „Platten“ entsteht
keine Spannung liegt an, geladener Kondensator liegt vor, Stromkreis ist geschlossen -> Entladevorgang, Energie wird abgegeben
TW S. 101
-
Ladevorgang (grün):
- Spannung liegt am Kondensator an, aber Spannung über dem Kondensator
ist 0, da noch keine Ladung verschoben wurde
- Strom ist fast unbegrenzt hoch, da er außer vom Ladewiderstand keiner anderen Begrenzung unterliegt, wie später beim sich aufbauenden elektrischen
Feld zu beobachten ist
- Spannung über dem Kondensator steigt, bis die Eingangsspannung erreicht
ist (zumindest annähernd)
- beschreibbar durch Exponentialfunktion
-
-
-
-
−�
t
�
U C (t) = U ∙ (1 − e R∙C )
Strom sinkt ab, da der Widerstand, den das elektrische Feld dem Stromfluss
entgegenstellt, immer größer wird; erreicht annährend 0 A
- beschreibbar durch Exponentialfunktion
I C (t) = I0 ∙ e
−�
t
�
R∙C
Entladevorgang (rot):
- keine Spannung liegt von außen am Kondensator an, aber die Spannung des
Kondensators entspricht der Versorgungsspannung (in umgekehrter Richtung)
- elektrisches Feld des Kondensators sorgt dafür, dass Ladungsträger verschoben werden; in entgegengesetzter Richtung zum Ladevorgang
- hoher Strom in entgegengesetzter Richtung , der abfällt, während sich das
elektrische Feld im Inneren des Kondensators abbaut
- Spannung fällt aufgrund des Zusammenbruchs des elektr. Felds ab
Energiespeicherung:
- elektrisches Feld speichert Energie, die es abgibt, wenn der Kondensator
entladen wird
1
E = ∙ C ∙ U2
2
Parallelschaltung: Kapazitäten addieren sich
1
1
1
1
Reihenschaltung: Kehrwerte der Kapazitäten addieren sich
= + +
Cges
C1
C2
C3
TW S. 101
1.2 Das magnetische Feld
-
-
-
-
Eigenschaft des Raumes um einen Körper; gekennzeichnet durch Kraftwirkung auf einen Probekörper
aus ferromagnetischem Material oder auf einen
stromdurchflossenen
Leiter
(bzw.
jedweden
elektrisch geladenen Körper/jedes Teilchen)
- durchdringt alle nicht-ferromagnetischen
Körper
- kann ferromagnetische Körper magnetisieren
- ist Träger von Energie
- zwei Pole: Nord- und Südpol
- gleiche Pole: Abstoßungskraft
- ungleiche Pole: Anziehungskraft
Ursachen:
- bewegte Ladungsträger
- zeitliche Änderung von elektrischen Feldern
- magnetische Materialien (zurückzuführen auf Spin der Elementarteilchen)
Feldlinienmodell:
- Stärke des Feldes: abhängig von Dichte der Feldlinien
- Feldlinien schneiden sich nie
- kein Anfang, kein Ende
- treten aus Nordpol aus, im Südpol ein
Flussdichte: [B] = 1 T;
- Maß für die Wirkung des Magnetfelds auf bewegte Ladungsträger
Magnetfeld im Innern einer langgestreckten Spule:
- Innenbereich homogenes Feld, außen inhomogen
n
- B = µr ∙ µ0 ∙ Ier ∙
l
1.2.1 Die Lorentzkraft
-
-
Kraftwirkung auf einen bewegten Ladungsträger im Magnetfeld
����⃗L = q ∙ �v
F
�⃗ × �B⃗�
Drei-Finger-Regel, wenn v senkrecht zu B
- rechte Hand:
- Ursache: technische Stromrichtung (bewegter positiver Ladungsträger) -> Daumen
- Vermittler: Magnetfeld -> Zeigefinger
- Wirkung: Kraftwirkung -> Mittelfinger
wirkt in einem homogenen B-Feld immer als Radialkraft
wenn sich ein stromdurchflossener Leiter in einem Magnetfeld befindet, ist er einer
Lorentzkraft ausgesetzt -> wird ausgelenkt
Materie im B-Feld: abhängig vom Stoff (ferromagnetisch, paramagnetisch, diamagnetisch) andere Permeabilitätszahlen -> höhere oder niedrigere Feldstärke als im Vakuum -> andere Induktivität
1.2.2 bewegte Ladungsträger im E-Feld
-
Ladungsträger im E-Feld: Analogie zum Wurf
Ladungsträger im elektrischen Längsfeld:
- wird beschleunigt (positiv oder negativ), aber Richtung verändert sich nicht
TW S. 102
-
-
- Analogie: senkrechter Wurf
- Anwendung: Linearbeschleuniger
Ladungsträger im elektrischen Querfeld:
- wird beschleunigt (nicht in Bewegungsrichtung);
Richtung verändert sich
- Analogie:
- horizontaler Wurf, wenn v
�⃗ senkrecht zu �E⃗
- schräger Wurf in allen anderen Fällen
- Anwendung: Ablenkung geladener Teilchen
wichtige Formel:
m
- Ekin = U ∙ q = ∙ v 2 im homogenen E-Feld
2
1.2.2 bewegte Ladungsträger im B-Feld
-
-
siehe Lorentzkraft
Hall-Effekt: Querspannung eines stromdurchflossenen Leiters im BFeld
- Ansatz: FL=Fel
1 l∙B
- UH =
∙
n∙e d
Fadenstrahlrohr:
- Ansatz: FR=FL
e
2∙U
= 2 2
m
-
-
B ∙r
Massenspektrometrie
- Magnetfeld sorgt für Kreisbewegung von geladenen Teilchen, anhand deren
Radius die Masse abgelesen werden kann
v
q
=
m r∙B
Geschwindigkeitsfilter
- E- und B-Feld wirken senkrecht zueinander
- FL und Fel heben sich bei einer bestimmten
Geschwindigkeit auf:
E
v=
B
1.2.3 Induktion, Selbstinduktion und Spulen
-
bewegte Ladungsträger rufen Magnetfeld hervor (bekannt)
Umkehrung:
Induktion: Magnetfeld ruft bewegte Ladungsträger hervor, wenn sich das Magnetfeld zeitlich oder räumlich ändert
Spannung wird induziert, solange sich der magnetische Fluss ändert
magnetischer Fluss: [𝛷] = 1 V ∙ s
- Φ = A ∙ B , d.h. heißt die vom B-Feld durchsetzte senkrecht zu ihm projizierte
Fläche
- A: senkrecht zum B-Feld projizierte Fläche der Leiterschleife ODER projizierte
Fläche, die von der Leiterschleife pro Zeiteinheit überstrichen wird
TW S. 103
-
-
Grund:
- Lorentzkraft bei bewegtem Leiter/Spule; nur eine Hälfte im B-Feld
- elektrisches Wirbelfeld im Leiter bei zeitlicher Änderung des Magnetfelds
Spannung wird induziert
Lenzsche Regel:
- Induktionsspannung und –strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken
- Bsp.: bewegter Leiter im B-Feld
- Leiter bewegt sich senkrecht zu einem B-Feld
- Lorentzkraft wirkt auf die Elektronen (senkrecht zu Feld und Bewegung)
- Strom fließt
- bewegte Elektronen erfahren wiederum Lorentzkräfte, die diesmal antiparallel zur Bewegungsrichtung wirken
Selbstinduktion (rot: Strom; blau: Spannung über der Spule)
- Anschaltvorgang
- Spannung liegt an Spule an
- Strom beginnt durch sie zu fließen
- Magnetfeld baut sich auf
- Magnetfeld verändert sich zeitlich -> Spannung wird in Spule induziert
- Spannung ist (aufgrund der lenzschen Regel) der Generatorspannung
entgegengerichtet; „will“ verhindern, dass B-Feld entsteht
- Magnetfeldänderung durch Generatorspannung wird immer geringer
- Selbstinduktionsspannung wird geringer
-
-
-
Strom, der durch die Spule fließt steigt bis zu einem Maximalwert an,
der erreicht wird, wenn das B-Feld sich nicht mehr ändert
Ausschaltvorgang
- Magnetfeld ist vollständig aufgebaut
- Generatorspannung = 0
- Magnetfeld bricht in sich zusammen, da es durch keinen Strom mehr
aufrechterhalten wird
- Magnetfeldänderung sorgt für induzierte Spannung in Spule
- wirkt der Ursache entgegen; „will“ B-Feld aufrecht erhalten
- Magnetfeldänderung wird immer geringer -> induzierte Spannung wird
geringer, bis UI=0
Selbstinduktionsspannung:
d𝐼
Δ𝐼
𝑈𝐼 = −𝐿 ∙
bzw. 𝑈𝐼 = −𝐿 ∙
für gleichförmige Änderungen
d𝑡
Δ𝑡
-
-
kann erheblich größer als U0 sein; lässt sich bspw. zum Zünden von Glimmlampen benutzen
Induktivität: bauteilbeschreibende Größe, die angibt, wie hoch die Selbstinduktionsspannung in Abhängigkeit von dem Stromfluss ist
- [L] = 1 H
Energie: (im Magnetfeld gespeichert)
1
- Emag = ∙ L ∙ I 2
2
1.2.4 Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung
-
erzeugbar durch Generator: Spule in Magnetfeld wird gleichmäßig gedreht
dabei verändert sich die senkrecht zum Feld projizierte Fläche der Spule sinusförmig
-> induzierte Spannung/induzierter Strom zeigt sich ebenfalls sinusförmig
dabei gilt:
u = u� ∙ sin(ω ∙ t)
u� = nBAω
u� ist die Scheitelspannung
Effektivwerte:
u�
U=
√2
I=
ı̂̂
√2
2. Elektromagnetische Schwingungen und Wellen
2.1 elektrischer Schwingkreis
-
-
-
Kondensator im Wechselstromkreis:
- Spannung ist um +90° verschoben, Strom eilt eine Viertelperiode nach
- Grund: Kondensator wird so lange geladen, wie Strom in eine Richtung fließt
-> höchste Spannung im Nulldurchlauf des Stroms
Spule im Wechselstromkreis:
- Spannung ist um -90° verschoben, Strom eilt eine Viertelperiode voraus
- Grund: Spannung in der Spule durch Selbstinduktion ist dann am größten,
wenn die Stromänderung am größten ist, also im Nulldurchlauf des Stroms;
aber Induktionsspannung ist dem Strom entgegengerichtet
LC(R)-Kreis: Schaltung mit Kondensator, Spule (und Widerstand)
periodische Umwandlung von elektrischer und magnetische
Energie
Funktionsweise:
- Kondensator ist vollständig geladen (UC ist maximal;
I=0)
- alle Energie im elektrischen Feld
- Kondensator entlädt sich (I wird größer, UC wird kleiner)
- Strom fließt durch Spule -> Magnetfeld wird aufgebaut
- sich änderndes B-Feld sorgt für Selbstinduktionsspannung entgegen der
Kondensatorspannung -> Strom steigt nur langsam an
TW S. 103
-
-
-
Kondensator vollständig entladen: UC=0, I ist maximal, UL=0, da ΔI=0#
alle Energie im magnetischen Feld
Magnetfeld bricht in sich zusammen, da es durch keinen Strom mehr aufrechterhalten wird -> Magnetfeldänderung sorgt für Selbstinduktion
induzierte Spannung (und Strom) fließen in gleiche Richtung wie der Strom
davor (lenzsche Regel)
Kondensator wird aufgeladen; aber in entgegengesetzte Richtung
magnetisches Feld vollständig abgebaut; I=0, UC=max, UL=0
alle Energie im elektrischen Feld
Vorgang wiederholt sich in entgegengesetzter Richtung
2.1.1 gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen
-
Schwingung ist ungedämpft, wenn keine Energie verloren geht
- praktisch unmöglich, da alle Bauteile einen Widerstand aufweisen
- Amplitude von Strom und Spannung bleibt gleich
Schwingung ist gedämpft, wenn das System Energie abgibt
- Widerstand wandelt elektrische Energie in Wärmeenergie um
- Amplitude sinkt
Rückkopplungsschaltung:
- Meißnersche Rückkopplungsschaltung sorgt dafür, dass dem Schwingkreis
im richtigen Moment wieder genug Energie zugeführt wird, um eine ungedämpfte Schwingung zu erzeugen
- induktive Kopplung schaltet Transistor, der Spannung an Kondensator
anlegt, um verlorenen Energie wieder zuzuführen
2.1.2 Vergleich mit mechanischem Oszillator
-
Vergleich mit Federschwinger:
- Strom: Geschwindigkeit
- Spannung des Kondensators: Auslenkung
- Kugel maximal ausgelenkt -> v=0, alle Energie in den Federn
- Kugel wird beschleunigt -> v steigt, Energie in den Federn wird geringer
- Federn vollständig entspannt -> v=max, alle Energie in der Bewegung der
Kugel
- Trägheit sorgt dafür, dass Kugel sich weiter bewegt -> v sinkt, Energie wird in
die Federn übertragen
- alle Energie in den Federn, v=0
- periodische Wiederholung
2.1.3 Thomson‘sche Schwingungsgleichung
-
je geringer Induktivität der Spule bzw. Kapazität des Kondensators, desto höher ist
die Schwingfrequenz des LC-Glieds bzw. dessen Resonanzfrequenz, die sich beide
mit der untenstehenden Formel berechnen lassen
f=
1
2 ∙ π ∙ √L ∙ C
3. Quantenobjekte und die Struktur der Materie
3.1 Spektren
3.1.1 Linienspektrum
-
Spektrum, das aus diskreten Linien besteht, die sich aber auch überschneiden
können
kann durch Absorption oder Emission entstehen
Absorption: dunkle Linien in kontinuierlichem Spektrum
Emission: helle Linien an gleicher Stelle
3.1.2 kontinuierliches Spektrum
-
Spektrum, das alle Wellenlängen (zumindest im Bereich von 800nm – 400nm)enthält
(oben)
3.2 Emission und Absorption von Photonen
3.2.1 Das Röntgenspektrum
-
hochenergetische Photonen (λ = 10−8 bis 6 ∙ 10−12 m)
entstehen durch:
- starkes Abbremsen von langsamen Elektronen (UB<20kV): Röntgenbremsstrahlung
- charakteristische Röntgenstrahlung durch Anregung von Atomen und das
danach folgende Zurückfallen in einen niedrigeren Energiezustand
3.2.2 Emission/Absorption von Photonen
-
-
Photonen werden nach dem Bohr’schen
Atommodell dann emittiert, wenn ein
Elektron der Atomhülle auf ein höheres
Energieniveau gehoben wird, was aber nur
passiert, wenn exakt (im Rahmen der heisenberg’schen Unschärferelation) die richtige Energie zugeführt wurde; allerdings ist
es einem Elektron möglich, nur einen Teil
seiner Energie abzugeben während ein
Photon entweder all seine Energie abgibt
oder gar keine
wenn es dann nach einer kurzen Verweildauer wieder in den Grundzustand zu-
-
rückfällt, wird die Energiedifferenz zwischen beiden Niveaus in Form eines Photons
ΔE
abgegeben
mit der Frequenz f =
h
Photonen werden nur dann absorbiert, wenn ihre Energie genau der Energiedifferenz
zwischen zwei Energieniveaus des Atoms entspricht; wenn sie anders ist, fliegt das
Photon ungehindert weiter
alle Quantensprünge der Elektronen, die auf einem Energieniveau enden, werden zu
eine Spektralserie zusammengefasst
Absorptions-/Emissionsspektren sind stoffcharakteristisch
Nachweis: Franck-Hertz-Versuch (es werden nur Elektronen absorbiert, deren Energie hoch genug ist, ein Atom anzuregen)
3.3 Atommodelle
3.3.1 Das Rutherford’sche Atommodell
-
positiv geladener Kern im Vergleich zur Hülle sehr klein
Rutherford’scher Streuversuch:
- α-Teilchen auf Goldfolie geschossen
- nur einige Teilchen werden gestreut/zurückgeworfen; die überwiegende
Mehrzahl passiert die Folie ungehindert
3.3.2 Das Bohr’sche Atommodell
-
Atom kann Photonen absorbieren, wenn h ∙ f = ΔE = Em − En gegeben ist (m ist ein
höheres Energieniveau als n, auf dem sich das fragliche Elektron zum Zeitpunkt des
Auftreffens des Photons befindet)
Elektron trifft auf Kern: hebt Elektron auf höchstmögliches Energieniveau, solange
EElektron > ΔE = Em − En , es muss allerdings nicht all seine Energie abgeben
wenn ein Photon vom höheren auf ein niedrigeres Energieniveau herab fällt, wird ein
ΔE
frei
Photon mit der Frequenz f =
h
3.4 Modelle des Atomkerns
3.4.1 Das Tröpfchenmodell
-
drei Kräfte sind für Bildung des Atomkerns verantwortlich: elektromagnetische Kraft,
Gravitationskraft und Kernkraft
Kernkraft spielt die fast alleinige Rolle, da sie auf kurze Entfernungen sehr stark ist
Vergleich mit einem Flüssigkeitströpfchen:
- Bindungsenergie setzt sich aus drei Teilen zusammen:
- Volumenenergie
- Oberflächenenergie
- Coulomb-Energie – wird bei großen Kernen wichtiger
- Tröpfchenmodell:
- Kernkräfte halten Nukleonen zusammen
- wirken anziehend
-
-
- sind ladungsabhängig
- sind kurzreichweitig
- sehr stark
Änderung der Kernstruktur führt zu Änderung der Energie des Kerns
Kernbindungsenergie:
- Energiebetrag, der aufgewendet werden muss, um einen Atomkern in seine Nukleonen zu zerlegen
- Energiebetrag, der frei wird, wenn ein Kern aus seinen Nukleonen zusammengebaut wird
Massendefekt:
- Masse eines Atomkerns ist kleiner als die Summe der Masse aller Nukleonen
ΔE = Δm ∙ c 2
Δm = mk − �Z ∙ mp + N ∙ mn � < 0
3.4.1 Das Potentialtopfmodell
-
Nukleonen besetzen bestimmte diskrete Energiezustände;
darüber liegen freie Energieniveaus
es gibt getrennte Potentialtöpfe für Protonen und Neutronen
wenn radioaktive Strahlung abgegeben wird, dann haben die
abgegeben Quanten stets einen Energie die der Differenz zwischen zwei Energiezuständen des Kerns entspricht
3.5 Nachweisgeräte
3.5.1 Geiger-Müller-Zählrohr
1. Edelgasgefüllte (geringer
Druck) Röhre mit Anode
(vom Gehäuse – der Kathode – isoliert)
2. Spannung von rund 400V
liegt an
3. Zählgerät ist über Kondensator und Spannungsteiler angeschlossen (RZählrohr =
nahe unendlich -> sehr geringe Spannung liegt an Kondensator an)
4. Quant mit hoher Energie trifft auf Gas in Kammer -> ionisiert Molekül(e)
5. Elektronen und Ionen werden frei, wandern zu Anode bzw. Kathode
6. werden durch hohe Spannung stark beschleunigt (-> hohe Energie) und können andere
Moleküle ionisieren oder anregen, so dass Photonen ausgesandt werden, die ihrerseits
dann wieder andere Moleküle ionisieren (äußerer lichtelektrischer Effekt)
7. lawinenartiger Anstieg der Anzahl von geladenen Teilchen
8. kurzzeitig hoher Strom fließt
9. Kondensator wird aufgeladen (Widerstand des Zählrohrs ist klein -> Spannung über Kondensator)
10. Kondensator entlädt sich, wenn fast keine Spannung mehr anliegt
11. Knacken im Lautsprecher/registrierbarer Puls
3.5.2 Szintillationszähler
Ein Szintillationszähler beruht auf folgendem
Prinzip (ein Szintillator ist ein Stoff, der Lichtblitze aussendet, wenn ein energiereiches Quant
auf es trifft):
1. radioaktive Strahlung trifft auf Szintillator
2. gibt einen Teil oder all seine Energie ab
3. Molekül/Atom im Szintillator wird angeregt,
fällt in Grundzustand zurück und sendet Photon aus
4. Photon trifft auf Photokathode -> schlägt Elektron heraus (äußerer lichtelektrischer Effekt)
5. Elektron wird durch Elektronenvervielfacher vervielfacht (wird aufgrund eines elektrischen
Feldes zwischen den einzelnen Dynoden beschleunigt, woraufhin ein Elektron genug Energie hat, mehrere aus der Dynode herauszuschlagen)
6. messbarer Stromfluss wird erzeugt
7. Strom wird registriert
3.5.3 Nebelkammer
Die Funktionsweise einer Nebelkammer ist relativ einfach und beruht ebenfalls auf der ionisierenden Wirkung der radioaktiven Strahlung:
1. Kammer ist mit Alkoholdampf gefüllt
2. Druck wird schnell stark verringert -> Temperatur sinkt
3. radioaktive Strahlung ionisiert Alkoholmoleküle
4. Alkoholmoleküle bilden Kondensationskerne
5. sichtbare Spur entsteht
Die Spuren in einer Ionisationskammer lassen eine Unterscheidung nach den verschiedenen Arten der Strahlung zu: αStrahlung hinterlässt kurze, breite Spuren (häufige Wechselwirkung); β--Strahlung hinterlässt lange und meist nicht geradlinige
Spuren (Richtungsänderung durch Aussenden eines anderen
Elektrons); γ-Strahlung erzeugt kurze, aber nicht am Präparat
beginnende Spuren (ähnlich β--Strahlung).
3.6 Radioaktive Strahlung
-
radioaktive Strahlung entsteht, wenn instabile Kerne (auch: radioaktive Isotope eines
Nuklids)zerfallen
3.6.1 Einteilung der Atomkerne:
-
Nuklid: ein ganz bestimmter Kern mit definierter Ordnungs- und Neutronenzahl
A
ZX
X: Element
A: Anzahl der Nukleonen (Anzahl Protonen und Anzahl Neutronen)
-
Z: Anzahl der Protonen (Ordnungszahl)
Isotope: Kerne, die zum gleichen Element gehören, aber eine abweichende Neutronenzahl haben
radioaktives Isotop: instabiler Kern
Halbwertszeit: Zeit, bis die Hälfte der Kerne umgewandelt („zerfallen“) ist
3.6.2 Arten der radioaktiven Strahlung
-
-
-
α-Zerfall: Abgabe von zwei Neutronen und zwei Protonen (ein Heliumkern); Energie
wird frei
A
A−4
4
ZX → Z−2Y + 2He + E
β--Zerfall: Abgabe von einem Elektron und einem Antineutrino (ein Neutron spaltet
sich zu einem Elektron und einem Proton sowie einem Antineutrino auf); Energie wird
frei
A
A
0
ve + E
ZX → Z+1Y + −1e + ���
γ-Zerfall: meist nach α-Zerfall oder β--Zerfall; Energieniveau des Kerns ändert sich,
aber keine Kernumwandlung findet statt
A ∗
A ∗
ZX → ZX + γ
Eigenschaften:
- wirkt ionisierend (hohe Energie)
- α- und β--Strahlung lässt sich durch E- und B-Felder ablenken
- γ-Strahlung besteht aus Photonen, d.h. sie muss entweder ihre ganze Energie auf einmal abgegeben oder ungestört weiter fliegen bzw. einen elastischen Stoß ausführen
3.6.3 Der natürliche radioaktive Zerfall:
-
-
Zerfallsgesetz (nach Rutherford):
N(t) = N0 ∙ e−λ∙t
Herzuleiten aus:
ΔN~N(t)
ΔN~Δt
ΔN~Δt ∙ N(t)
Aktivität eines Präparats: Anzahl der Kernumwandlungen pro Sekunde
A=λ∙N
3.6.4 Emission und Absorption radioaktiver Strahlung
3.6.4.1 Emission
-
α-Zerfall:
- α-Teilchen bekommt kinetische Energie entsprechend der Kernbindungsenergie pro Nukleon des Kerns
- reicht aus, um die Nukleonen aus dem Potentialtopf herauszuheben
- reicht nicht aus, um Potentialwall zu überwinden -> Tunneleffekt sorgt dafür,
dass einige α-Teilchen entkommen können
- α-Strahlung hat diskrete Energien, die den Differenzen zwischen den einzelnen Kernenergieniveaus entsprechen
-
-
β--Zerfall:
- instabiler Kern mit Neutronenüberschuss
- Neutronen besitzen höheres Energieniveau als Protonen
- Neutron aus höher liegendem Energieniveau wandelt sich in Proton um und
gibt dabei ein Elektron und ein Antineutrino ab, die dem Kern ungehindert
entfliehen können
- Proton wechselt in Protonentopf
β--Strahlung hat kontinuierliches Energiespektrum, da Antineutrino und
Elektron in unterschiedlichen Winkeln emittiert werden können und das Elektron deshalb alle möglichen Energien aufweisen kann
γ-Zerfall:
- Energieniveau von Protonen/Neutronen höher als im Grundzustand
- springen in niedrigeres Niveau -> γ-Quant wird abgegeben
- γ-Strahlung hat diskrete Energien, die den Differenzen zwischen den einzelnen Kernenergieniveaus entsprechen
3.6.4.2 Absorption
-
entweder normale Wechselwirkungen (siehe 3.6.5) oder künstliche Kernumwandlung
- Austauschreaktion: Kern wird angeregt und anderes Teilchen emittiert
- Kernfotoeffekt: γ-Quant regt Kern an; Nukleon wird abgelöst
- Stripping und Pick-Up: Nukleonen werden von Teilchen oder Kern abgestreift (kein instabiler Zwischenkern)
- Spallation: Kernsplitterung bei Beschuss eines schweren Kerns mit Teilchen
hoher Energie; E > 1000MeV
3.6.5 Wechselwirkung mit Materie
- Möglichkeiten für α-Strahlung und β--Strahlung:
- (un-)elastische Stöße mit der Atomhülle (Ionisationsbremsung; Teilchen kann
angeregt/ionisiert werden)
- Ablenkung der Teilchen durch elektrisches Feld des Atoms; Energie wird als
Bremsstrahlung abgegeben
- (un-)elastische Stöße mit Kernen (Kernumwandlungen)
- Cerenkov-Effekt: Teilchen schneller als Lichtgeschwindigkeit im Medium:
Energie wird als Photon abgegeben
- Möglichkeiten für γ -Strahlung:
- Fotoeffekt: Elektron wird aus Hülle herausgeschlagen
- Compton-Effekt: Photon gibt Teil seiner Energie an eine Elektron ab und ändert Richtung
- Paarerzegung: Elektron-Positron-Paar entsteht, wenn E des Photons größer
als doppelte Ruheenergie eines Elektrons
- Intensität der Strahlung nimmt nach folgender Gleichung ab:
n = n0 ∙ e−kx
- k = Schwächungskoeffizient (stoffabhängig); in Näherung proportional zur
Dichte
3.6.6 künstliche Kernumwandlungen
-
-
Energiebilanz repräsentiert durch Q-Wert
Summe der Ruheenergien der Ausgangsnuklide minus Summe der Ruheenergien der
Reaktionsprodukte
- Anzuwenden bei: natürlichem Zerfall; induziertem Zerfall durch Beschuss,
wenn keine Information zu Ekin vorliegt
oder
Summe der kinetischen Energien der Reaktionsprodukte minus Summe der kinetischen Energien der Ausgangsnuklide
- Anzuwenden bei induziertem Zerfall
Q-Wert < 0 (endotherme Reaktion): Energie muss zugeführt werden, damit die Reaktion stattfindet (durch Beschuss mit Teilchen)
Q-Wert > 0 (exotherme Reaktion): Energie wird frei
Schreibweise bei künstlichen Kernumwandlungen:
Kern X wird durch Beschuss mit r in Y umgewandelt, t wird abgegeben
𝑎
𝑐
𝑏𝑋(𝑟, 𝑡) 𝑑 𝑌
Gamma-Strahlung wird frei, wenn nach einem Alpha-/Beta-Zerfall ein angeregter
Tochterkern vorliegt; Energie wird in Form eines Gamma-Quants abgegeben