Feldtheorie SS 2005 Georg-August-Universität Göttingen Prof. Dr. K.-H. Rehren www.theorie.physik.uni-goettingen.de/lehre/Uebungen/Feldtheorie/05/ (s.a. www.chaos.gwdg.de/~michael/teaching/feldtheorie.html) Ausgegeben 23. 5. 2005 Zurückzugeben am 31. 5. 2005 bis 17.30 Uhr Übung Nr. 6 6.1. Magnetische Ladungen Nehmen Sie an, dass es magnetische Ladungen gibt, sodass die MaxwellGleichungen die Form (i) (iii) ~ B=µ ρ , ~ 0 m ε0 E = ρe , ~ + ∂B ~ = −µ0~jm , (ii) E ∂t ~ − ε 0 µ0 ∂ E ~ = µ0~je . (iv) B ∂t annehmen. a) Zeigen Sie, dass die magnetische Ladung erhalten ist. b) Nehmen Sie nun an, dass magnetische und elektrische Ladungen für alle Quellen streng proportional sind: ρm = λ · ρe und ~jm = λ · ~je . Zeigen Sie dann, dass man die ~ und B ~ durch Linearkombinationen so umdefinieren kann, dass die “üblichen” Felder E Maxwell-Gleichungen (ρm = 0, ~jm = 0) gelten. (Die üblichen MG zeigen also nur, dass magnetische Ladungen nicht unabhängig von elektrischen Ladungen existieren.) 6.2. Elektrostatisches Potential Zeigen Sie, dass im ladungsfreien Raum der Mittelwert des Potentials auf einer beliebigen Kugeloberfläche gleich dem Wert des Potentials im Mittelpunkt der Kugel ist, und dass der Mittelwert der Radialableitung ∂r φ gleich Null ist. R Tipp: Schreiben Sie φ(x0 ) = −(4π)−1 Kugel φ(x) ∆|x − x0 |−1 dV und bearbeiten Sie die rechte Seite, um Informationen über die Mittelwerte hφi R und h∂r φiR = ∂R hφiR zu gewinnen. 6.3 Abschirmung Zeigen Sie, dass das elektrische Feld im Inneren eines beliebig geformten leitenden (elektrisch isolierten) Hohlkörpers nur von den Ladungen im Inneren und nicht von den Ladungen im Äußeren abhängt. Zeigen Sie auch, dass die umgekehrte Aussage nicht gilt, d.h., das Feld im Äußeren hängt auch von den Ladungen im Inneren ab. Bitte informieren Sie sich bei evtl. Unklarheiten zunächst auf der Internetseite der Vorlesung (s.o.). Für weitere Auskünfte wenden Sie sich bitte an Ihren Übungsgruppenleiter oder (insbesondere zwecks Berichtigung dieses Übungsblattes) an den Assistenten der Vorlesung: Dr. J. Michael Herrmann ([email protected], Tel. 0551 5176424)