mmg 9,81 0005 ss

2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse 11
8. 12. 2010
Dauer: 90 min
1. Wird ein Dach neu eingedeckt, können die Dachziegel mit einem Kran auf das Dach befördert
werden. Dazu bringt der Motor eine bestimmte Kraft auf. Wie groß ist diese Kraft im Vergleich zur
Gewichtskraft der Dachziegel, wenn die Ziegel mit konstanter Geschwindigkeit senkrecht nach
oben befördert werden? (Sämtliche Reibungskräfte durch Rollen, Lager, Luftwiderstand usw. sowie
die Gewichtskraft von Kranhaken und Seilen werden vernachlässigt) (1)
a) Die Kraft muss etwas kleiner als die Gewichtskraft sein.
b) Die Kraft muss genau so groß wie die Gewichtskraft sein.
c) Die Kraft muss etwas größer als die Gewichtskraft sein.
2. Zur Abiturfeier gibt es ein Feuerwerk, bei dem eine große Rakete mit 12 kg Startmasse
gezündet wird. Der Schub der Triebladung beträgt anfänglich 165 N.
a) Welche Anfangsbeschleunigung erhält die Rakete, wenn sie senkrecht startet? (3)
b) Durch einen Fehler der Abschussvorrichtung kippt die Rakete kurz vor dem Start um und fliegt
horizontal weg. Wie groß ist dabei die Anfangsbeschleunigung? (2)
c) Entscheiden Sie, wie sich die Beschleunigung während des Aufstiegs ändert. Begründen Sie
Ihre Entscheidung. (3)
3. Welche der in der Abbildung dargestellten
Kurven stellt das Zeit-GeschwindigkeitsDiagramm eines Steines dar, der zur Zeit t = 0
senkrecht in die Höhe geworfen wird und wieder
den Boden erreicht? (1)
4. Am 20. Mai 1990 stellte Randy Barnes aus Texas, in Los Angeles den bis heute (Dezember
2010) gültigen Weltrekord im Kugelstoßen auf. Die 7,257 kg schwere Eisenkugel erreichte 23,12
Meter. Der Abwurfpunkt der Kugel lag 2,40 über dem Erdboden.
a) Gehen wir davon aus, dass die Kugel im Winkel von 45° gestoßen wurde. Leiten Sie
ausgehend von der Wurfparabel ausführlich eine allgemeine Gleichung zur Berechnung der
Abwurfgeschwindigkeit her.
Berechnen Sie die Abwurfgeschwindigkeit. (zur Kontrolle: 15,9 m/s)
b) Überprüfen Sie, ob bei einem größeren oder kleineren Abwurfwinkel eine größere Wurfweite
erzielt worden wäre. Geben Sie einen solchen Winkel mit der Wurfweite an. (3)
5. Eine Kugel rollt eine geneigte Ebene hinunter und führt danach mit der dabei erreichten
Geschwindigkeit einen waagerechten Wurf aus. Es soll die Abwurfgeschwindigkeit v0 der Kugel
und der absolute Fehler bestimmt werden.
1. In einer ersten Messung wird die Höhe h gemessen, aus der die Kugel herabrollt. Sie beträgt 23
cm und wurde mit einem Lineal mit mm-Einteilung bestimmt. (Die Rotationsenergie der Kugel am
Ende der Anlaufebene soll vernachlässigt werden)
2. In einer zweiten Messung wird die Wurfweite x zu 0,95 m gemessen. Der Abwurftisch befand
sich 1,0 m über dem Auftreffpunkt. Beide Werte wurden wieder mit einem Lineal mit mm-Einteilung
bestimmt.
Berechnen Sie für die beiden Messverfahren die Abwurfgeschwindigkeit (6) und bestimmen sie für
jedes Ergebnis den absoluten Fehler (6). Bewerten Sie die beiden Verfahren. (1)
Beachten Sie:
g = 9,81
m
m
± 0,005 2
2
s
s und
1
x = x2
Lösungen
1. b) ist richtig. Da sich die Ziegel mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, muss die wirkende
Kraft Null sein (Trägheitsgesetz). Nach unten wirkt die Gewichtskraft. Die Kraft des Motors muss
so groß sein, dass sie die Gewichtskraft genau aufhebt.
Wäre die Kraft nach oben etwas größer als die Gewichtskraft, wäre die resultierende Kraft nach
oben gerichtet und würde die Dachziegel beschleunigen.
2.
geg.:
Lösung:
m = 12kg
FR = 165N
ges.:
a
a) Beim senkrechten Start muss die Schubkraft der Rakete zuerst die Gewichtskraft der
Rakete überwinden. Die dann noch vorhandene Kraft dient zum Beschleunigen.
FR = FG + Fb
FR = m ⋅ g + m ⋅ a
m ⋅ a = FR − m ⋅ g
a=
a=
FR − m ⋅ g
m
165N − 12kg ⋅ 9,81
a = 3,9
m
s2
12kg
m
s2
b) Im Unglücksfall dient die gesamte Kraft zum Beschleunigen:
FR = m ⋅ a
F
m
165N
a=
12kg
m
a = 13,8 2
s
a=
Antwort:
Beim senkrechten Start beschleunigt die Rakete zum Anfang mit 3,9 m/s². Im
Unglücksfall würde sie mit 13,8 m/s² beschleunigen.
c) Die Beschleunigung wird während des Aufstiegs immer größer. Da sich durch die Verbrennung
des Schwarzpulvers die Masse der Rakete ständig verkleinert, die Kraft durch die Verbrennung
aber konstant bleibt, wird die Beschleunigung immer größer.
3. Die erste Kurve beschreibt diese Bewegung. Von der Anfangsgeschwindigkeit an sinkt die
Geschwindigkeit bis zum Wert Null, dem Umkehrpunkt. Von da an steigt der Betrag der
Geschwindigkeit wieder an, das Vorzeichen hat sich aber geändert.
Die zweite Kurve beschreibt z.B. das Anfahren eines Autos bis zu einer Höchstgeschwindigkeit und
das darauf folgende Abbremsen auf Null.
Die dritte Kurve beschreibt Abbremsen auf Null und das folgende Anfahren.
4. Herleitung der Gleichung:
Die Wurfparabel lautet:
g
⋅ x2
2
2 ⋅ v ⋅ cos α
y = tan α ⋅ x −
2
0
Diese wird nun nach der gewünschten Größe umgestellt:
y = tan α ⋅ x −
y − tan α ⋅ x = −
g
⋅ x2
2
2 ⋅ v ⋅ cos α
2
0
g ⋅ x2
2 ⋅ v 02 ⋅ cos2 α
y − tan α ⋅ x
1
=−
2
2
g⋅ x
2 ⋅ v 0 ⋅ cos2 α
2 ⋅ cos2 α ⋅ ( y − tan α ⋅ x )
g⋅ x
2
=−
1
v 02
g⋅ x2
v =−
2 ⋅ cos2 α ⋅ ( y − tan α ⋅ x )
2
0
v0 =
−
g⋅ x2
2 ⋅ cos2 α ⋅ ( y − tan α ⋅ x )
Zur Berechnung der Geschwindigkeit werden die gegebenen Größen eingesetzt. Der
Aufschlagpunkt der Kugel hat den x-Wert 23,12 m und den y-Wert -2,40 m, da er ja unterhalb
des Startpunktes liegt.
v0 =
m
⋅ 23,122 m2
2
s
−
2 ⋅ cos2 45° ⋅ ( 2,40m − tan 45° ⋅ 23,12m )
v0 =
m3
s2
−
2 ⋅ 0,5 ⋅ ( − 2,40m − 23,12m )
v0 =
9,81
5243,8
m3
s2
−
− 25,52m
5243,8
v 0 = 14,33
m
s
Mit Hilfe eines grafischen Taschenrechners lässt sich z.B. im Solver berechnen, welche
Wurfweiten x bei verschiedenen Winkeln erreicht werden. Liegt der Winkel über 45° sind die
Wurfweiten kleiner. Bei kleineren Winkeln fliegt die Kugel weiter, z.B. bei 42° 23,21 m.
5. zu 1. Die Geschwindigkeit wird über den Energieerhaltungssatz berechnet. Die Kugel wandelt
beim Herabrollen potenzielle Energie in kinetische Energie um.
Ekin = Epot
m 2
⋅ v = m ⋅ g⋅ h
2
v = 2⋅ g⋅ h
v=
2 ⋅ 9,81
v = 2,1
m
⋅ 0,23m
s2
m
s
Fehler: Der absolute Fehler der Höhenmessung ist 0,5 mm, also die Hälfte der kleinsten
Skaleneinteilung.
h = 230mm ± 0,5mm
Der Fehler der Fallbeschleunigung ist vorgegeben.
Da aus den einzelnen Größen die Wurzel gezogen wird,
v=
2 ⋅ g⋅ h
v=
2⋅ g⋅ h
geht der Exponent 1/2 in die relativen Fehler mit ein. Sie werden mit 1/2 multipliziert. Damit gilt
∆ v
=
v
∆ v
=
v
∆ v
=
v
1 ∆g 1 ∆h
⋅
+ ⋅
2 g 2 h
1 0,005 1 0,5
⋅
+ ⋅
2 9,81 2 230
0,0015
Der absolute Fehler der Geschwindigkeit ist dann:
∆ v = 0,0015 ⋅ 2,1
m
s
∆ v = 0,003
m
m
v = 2,1 ± 0,003
s
s
zu 2. Die Geschwindigkeit wird über die Wurfparabel berechnet:
y= −
g
⋅ x2
2
2⋅ v0
v0 =
g
⋅x
2⋅ y
v0 =
m
s2 ⋅ 0,95m
2 ⋅ 1,00m
9,81
v 0 = 2,1
m
s
Gleiche Geschwindigkeit wie bei 1. , das sollte auch so sein.
Jetzt der Fehler:
x = 950mm ± 0,5mm
y = 1000mm ± 0,5mm
Damit ergibt sich ein relativer Fehler von:
∆ v
=
v
∆ v
=
v
∆ v
=
v
1 ∆g 1 ∆y ∆x
⋅
+ ⋅
+
2 g 2 y
x
1 0,005 1 0,5
0,5
⋅
+ ⋅
+
2 9,81 2 950 1000
0,001
∆ v = 0,001⋅ 2,1
m
s
∆ v = 0,0021
m
m
v = 2,1 ± 0,002
s
s