Wurfbewegung und Videoanalyse StD Lars
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StD Lars-Patrick May Sebastian-Münster-Gymnasium Ingelheim Konkrete Tipps zum Einsatz im Unterricht Verweise auf Material Hintergrundwissen für Lehrkräfte StD L.-P. May - SMG Ingelheim Videomesssysteme im Physikunterricht Physik und Sport 1 – Wurfbewegungen Physik und Sport 2 – Kreisbewegungen Physik und Sport 3 – [Praktikum] Ph ik und Physik dS Sport-Quiz Q i StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Videomesssystem (früh) im Unterricht als Messgerät einführen Videographische Auswertung realer Bewegungen Keine Simulation (!) Messung per Mausklick R l D t iin O dZ it d h Reale Daten Ortt und Zeit durch Kalibrierung der Videos A Auswertung im i P Programm oder d extern (EXCEL; …) StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Für den Einsatz im Unterricht geschrieben Lässt die Art der Auswertung(ssoftware) offen Ist einfach zu bedienen Ist als Freeware erhältlich http://www physik unihttp://www.physik.uni mainz.de/lehramt/ViMPS/welcome.html Ist etwas anspruchsvoll, p , was das Videoformat angeht StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Einfach zu bedienen Erlaubt mehr Videocodecs bzw. Videoformate Auch für MAC verfügbar Kostenpflichtig (außer Testversion) StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim … Im Internet erhältlich erhältlich. StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Ph 10.2 10 2 Die Mechanik Newtons ◦ Waagerechter Wurf Ph 10.4 10 4 Profilbereich ◦ Videoanalyse von Bewegungsvorgängen ◦ Physik und Sport StD L.-P. May - SMG Ingelheim Einführung am Beispiel Fallschirmsprung Gruppenarbeitsphase 1 Videodreh in der Sporthalle Gruppenarbeitsphase 2 P ä Präsentation i Abschluss/Ausblick/Transfer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Eigenständige Erarbeitung der nötigen physikalischen Inhalte zum schiefen Wurf Auswertung eigener Real Real-Bewegungen Bewegungen mit Hilfe von Videomesssystemen Stärkung g der Kompetenzen p im kommunikativen und selbstgesteuerten Lernen Erwerb/Training von Präsentationstechniken oder Anfertigung eines fachlich tragfähigen P j k b i h ((als Projektberichts l T Training i i fü für F Facharbeiten h b i etc.) StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Arbeitsmaterial zur Einführung Demo-Video „Sportstunde Sportstunde“ zum Dreh geeigneter Videos Messvideo Trampolin StD L.-P. May - SMG Ingelheim KSP als Messpunkt Fragestellung finden/festlegen / g Wurfparabel erarbeiten StD L.-P. May - SMG Ingelheim Kopfsprung Kopfsprung (x-y-Diagramm) (x-y-Diagramm) Kopfsprung (x-y-Diagramm) Sprungh höhe y [m m] 2,5 Sprungh höhe y [m m] Sprungh höhe y [m m] 2,5 2,5 2 2 1,5 1,5 1,5 0 0 2 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1,5 1,5 1,5 2 Sprungweite x [m]x [m] x [m] Sprungweite Sprungweite StD L.-P. May - SMG Ingelheim 2 2 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 , 0 Sprungw weite x [m m] Sprungw weite x [m m] Kopfsprung (x-t-Diagramm) Kopfsprung (x-t-Diagramm) 0 1,6 1,4 1,2 1 0,8 , 0,6 0,4 0,2 0 0 0,5 0,5 1 1 Zeit t [s] Zeit t [s] StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1,5 1,5 2,5 2,5 2 2 1,5 1,5 1 1 05 0,5 0,5 0 0 Sprungh höhe y [m m] Sprungh höhe y [m]] Kopfsprung (y-t-Diagramm) Kopfsprung (y-t-Diagramm) 0 g y(t) t 2 v 0 t sin h 2 2 y = -4,6 t + 3,8 t + 0,7 0 05 0,5 0,5 1 Zeit t Zeit [s] t [s] 1 1 5 1,5 1,5 StD L.-P. May - SMG Ingelheim Gleichung der Bahnkurve StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage: Was sind maximale Sprungweiten? StD L.-P. May - SMG Ingelheim Gleichung der Bahnkurve g 2 y(x)) h x tan 2 y( x 2v 0 cos2 Anlauf Absprung Landung „Biologische Bi l i h Daten“ D “ StD L.-P. May - SMG Ingelheim y s2 x h2 s1 h1 2 1 Absprunghöhe (KSP) über Landehöhe Winkel bei Absprung und Landung Beine werden nach vorne geworfen vAnlauf A l f = 10 m/s V0x = 9 m/s; v0y = 3 m/s StD L.-P. May - SMG Ingelheim Weitsprungmodell p g V0 g Beta1 Beta2 s1 s2 Höhe h1 Höhe h2 Masse 10 9,81 1,05 0,44 11 1,1 1 , 0,95 0,42 85 60 25 StD L.-P. May - SMG Ingelheim Winkel 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Bogenmaß 0,09 , 0,17 0,26 0,35 0,44 0 52 0,52 0,61 0,70 0,79 0,87 0 96 0,96 1,05 Weite KSP 3,75 , 4,65 5,59 6,50 7,31 7 97 7,97 8,45 8,72 8,76 8,55 8 11 8,11 7,44 StD L.-P. May - SMG Ingelheim Winkel 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Bogenmaß 0 09 0,09 0,17 0,26 0,35 0,44 0 52 0,52 0,61 , 0,70 0,79 0,87 0 96 0,96 1,05 Weite KSP Sprungweite 3 75 3,75 5 21 5,21 4,65 6,11 5,59 7,05 6,50 7,95 7,31 8,77 7 97 7,97 9 43 9,43 8,45 9,91 8,72 , 10,18 , 8,76 10,21 8,55 10,01 8 11 8,11 9 9,57 7,44 8,90 StD L.-P. May - SMG Ingelheim v0y v0x StD L.-P. May - SMG Ingelheim v0 Bestimmung der Kontaktzeit auf dem Brett Berechnung der Impulsänderung und des Kraftstoßes Vergleich mit der zur Verfügung stehenden Beinkraft (Strecksprungmodell) StD L.-P. May - SMG Ingelheim Kraftsttoß [N] Kraftaufwand Weitsprung p [kg m/s] Winkel [°] Kraftstoß [N] 5 105 4 105,4 1406 12000 10 157,5 2100 Kraftstoß , 2929 15 219,6 10000 Beinkraft 20 285,1 3801 8000 25 351,6 4688 6000 30 418 4 418,4 5578 35 484,8 6464 4000 , 7342 40 550,6 2000 45 615,6 8208 0 50 679,6 9062 0 10 20 30 50 55 742 440 742,4 989960 Absprungwinkel [°] 60 803,9 10719 Strecksprungmodell: Maximale Beinkraft für h = 1,1 m und b = 0,9 m: Fmax = 3480 N StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Ph 10.2 10 2 Die Mechanik Newtons ◦ Kreisbewegungen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ◦ Zentripetalkraft Ph 10.4 Profilbereich ◦ Videoanalyse von Bewegungsvorgängen ◦ Physik und Sport ◦ Physik auf dem Jahrmarkt PhBio 11.6 Biomechanik StD L.-P. May - SMG Ingelheim Elementare Größen der Kreisbewegung Zentripetalkraft Rotationsenergie und Trägheitsmoment Drehmoment und Drehimpuls G Gruppenarbeitsphase b i h Präsentation StD L.-P. May - SMG Ingelheim Anwendung physikalischer Fachbegriffe zur Beschreibung/Erklärung sportl. Bewegungen; speziell: Superpositionsprinzip Auswertung von Real-Bewegungen mit Hilfe von Videomesssystemen Stärkung der Kompetenzen im eigenverantwortlichen Lernen Erwerb/Training von Präsentationstechniken oder Anfertigung g g eines fachlich tragfähigen g g Projektberichts (als Training für Facharbeiten etc.) StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Winkel Frequenz f Geschwindigkeit ? Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit g g v 2 2 f t T s 2 r v r t T StD L.-P. May - SMG Ingelheim Die genannten Geschwindigkeiten sind Vektorgrößen! Winkelgeschwindigkeit: In Richtung der Drehachse B h Bahngeschwindigkeit: h i di k it v Tangential in Bewegungsrichtung Bahngeschwindigkeit g g als Vektorprodukt: v r StD L.-P. May - SMG Ingelheim Video StD L.-P. May - SMG Ingelheim Umdrehungsdauer Radius Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit T = 2,56 s r = 0,375 m = 2,45 s-1 v = 0,92 m/s Video Explosion StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Zentripetalkraft !!! Zentrifugalg kraft !!! StD L.-P. May - SMG Ingelheim Nach einer Idee von L. C. Epstein Eine Katze läuft von Punkt A über B nach C, ohne ihre Schnelligkeit zu ändern. Muss im Punkt B eine Kraft gewirkt haben? A B A: JJa. Es musste eine Kraft wirken. B: Nein, da sich die Schnelligkeit nicht geändert hat. C StD L.-P. May - SMG Ingelheim Die Katze läuft den selben Weg wie vorher, ist nun aber doppelt so schwer. Um die gleiche Richtungsänderung wie vorher zu erhalten, erhalten muss man A: in einem anderen Winkel treten B d l so ffest treten B: doppelt C: vier mal so fest treten D: nichts verändern StD L.-P. May - SMG Ingelheim Die Katze bewegt sich mit fester Geschwindigkeit auf Bahn 1. Eine Zwillingskatze g bewegt g sich mit der selben Geschwindigkeit g auf Bahn 2, deren Durchmesser nur halb so groß ist. Die durchschnittliche Kraft, die man braucht um die innere Katze auf der Bahn zu halten, halten ist 1 2 A: genau so groß wie auf Bahn 1 B: halb so groß wie auf Bahn 1 C: doppelt so groß wie auf Bahn 1 D: vier mal so groß wie auf Bahn 1 E: ein Viertel so groß wie auf Bahn 1 StD L.-P. May - SMG Ingelheim Zwei identische Katzen bewegen sich auf Kreisen mit gleichem Durchmesser, die eine bewegt sich aber zwei mal so schnell wie die andere. Die Kraft, die erforderlich f d li h ist, i um die di schnellere h ll K Katze auff ihrer ih Bahn B h zu halten, h l ist i A: genau so groß wie die andere B: ein Viertel so groß wie die andere C: halb so groß wie die andere D: doppelt so groß wie die andere E: vier mal so groß wie die andere StD L.-P. May - SMG Ingelheim Ergebnisse: ◦ FZ ~ m v² ◦ FZ ~ v ◦ FZ ~1/r Vermutung: FZ ~ m v v²/r /r Ergebnis: 2 mv 2 FZ m r r StD L.-P. May - SMG Ingelheim Die Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung Trenne: Zentripetalbeschleunigung a v2 a r Winkelbeschleunigung t StD L.-P. May - SMG Ingelheim Hammerwurf (Video ) a Diskuswurf Ri Riesenumschwung g am Reck Saltoabgang vom Reck StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Hantelvideo StD L.-P. May - SMG Ingelheim Video Ausgangsproblem: Trampolinspringer 1 Reduktion: 1. Entfernung der Hoch-Tief-Bewegung „Brettexperiment““ 2. Reduktion: Konstante Energiezufuhr „Messexperiment“ StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Auswertung Messexperiment Auswertung Auswertung Messexperiment Messexperiment Auswertung Messexperiment Auswertung Messexperiment Auswertung Messexperiment m25[kg]25 25E =25mgh 25 [J] 25 0,5 20 20 20 5 20 1 10 152 15 15 15 2015 Ene ergie [J] Ene ergie [J] Ene ergie [J] Ene ergie [J] Ene ergie [J] Ene ergie [J] 20 20 15 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 0 0 10 0,0 T [s] [1/s] ² [1/s²] 2,1 3,0 0,6 6 ² 1,5 E = 0 4,2 1,1 5,7 9,0 17,5 32,6 0 0 0 0 2,0 4,0 4,0 6,0 5,0 0,0 1,0 20,0 0,03,0 10,0 0,0 1,0 0,0 0,0 2,0 2,0 1,0 2,0 10,0 4,0 3,0 3,0 5,0 6,0 4,0 20,0 5,0 30,0 8,0 30,0 6,0 6,0 40,040,0 Winkelgeschwindigkeit² Winkelgeschwindigkeit² g [1/s²][1/s²] Winkelgeschwindigkeit g Winkelgeschwindigkeit [1/s] [ g ] g[1/s] Winkelgeschwindigkeit g Winkelgeschwindigkeit gg g [g ] [1/s] [ g][1/s] StD L.-P. May - SMG Ingelheim E ~ ² oder E = k ² F tl Festlegung: k=½J Damit folgt für die Rotationsenergie: 1 2 E Rot JJ 2 Definition des Trägheitsmoments J: E Rot J2 2 In unserem Beispiel: [J] = kg m m² J = 1,2 , kg g m² StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Vermutlich abhängig von Masse und Radius Herleitung für eine Punktmasse: 1 2 2 1 2 1 2 E mv m r mr 2 2 2 J Trägheitsmoment einer Punktmasse J = mr²² StD L.-P. May - SMG Ingelheim Problem: Menschlicher Körper p Massenpunkt p Idee: Zerlegung in viele kleine Massestücke Ziel: Einzel Aufsummieren aller EinzelTrägheitsmomente n J m i ri2 r 2dm d i 1 StD L.-P. May - SMG Ingelheim Kopf 7% Oberarm 3% Rumpf 43% Unterarm 2% Nach: Kassat, G.: biomechanik für nichtbiomechaniker. Rödinghausen 1993. H d 1% Hand Oberschenkel 14% Unterschenkel 4% Fuß 1% StD L.-P. May - SMG Ingelheim Trägheitsmomente zu berechnen ist beinah unmöglich! Für den menschlichen Körper wurden sie experimentell bestimmt. Sie können immer nur in Bezug auf definierte Achsen angegeben werden. StD L.-P. May - SMG Ingelheim J 14,5 14 5 kg m J 2,3 kg m J 1,1 kg m 2 StD L.-P. May - SMG Ingelheim 2 2 J 120 kg m J 4 kg m J 12 kg m 2 2 J 18 kg m 2 StD L.-P. May - SMG Ingelheim 2 Ausgangspunkt war der Versuch Versuch, die Bewegung des Trampolinspringers zu beschreiben. beschreiben Dies ist mit den Begriffen Winkelgeschwindigkeit Rotationsenergie und Winkelgeschwindigkeit, Trägheitsmoment nun möglich! StD L.-P. May - SMG Ingelheim Trampolin ohne Translation 1 0,5 g g Untersuchungsgegenstand g war: y [m m] Einfacher, gestreckter Salto im 0 Trampolinspringen -1 -0,5 0 0,5 1 h Entfernung f d Hoch-Tiefh f Nach der -0,5 Bewegung g g bleibt: -11 x [m] StD L.-P. May - SMG Ingelheim Umdrehungsdauer T = 1,6 s Winkelgeschwindigkeit = 3,9 s-1 [Bahngeschwindigkeit v = 2,5 m/s] Rotationsenergie 2 1 1 1 2 2 E J 12kg m 3,9 91,3J 2 2 s StD L.-P. May - SMG Ingelheim Video 3 ½ ½-facher facher Salto Umdrehungsdauer T = 0,36 s Winkelgesch indigkeit = 17,5 Winkelgeschwindigkeit 17 5 s-11 Rotationsenergie E = 690 J B Bewegung iin x- und d y-Richtung Ri h StD L.-P. May - SMG Ingelheim 5 55 3 2 1 0 6 5 44 Höhe [m] y-Koorrdinate [m m] y-Koorrdinate [m m] x-Koorrdinate [m m] 4 Flugphase gp beim 3 1/2-fachen Salto 66 6 4 33 3 22 2 x = -1 1,24 5,29 29 2 24 t + 5 11 1 20 0 0 00 y = -4,57t + 3,47t + 4,01 2,5 0 3 3,5 0,5 00,5 0,5 0 55 4 4,5 5 1 11 x-Koordinate KSP Kopf [m] Zeit tt[s] Zeit [s] Parabelfit (KSP) Parabelfit (Kopf) 5,5 6 1,5 1 51,5 1,5 15 t [s] StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim Als Anwendungsfeld bietet sich auch das Gerätturnen an. Betrachte z.B. die Reckübungen: Umschwung Riesenumschwung StD L.-P. May - SMG Ingelheim Problem: Trägheitsmomentbestimmung bei schwerpunktparallelen Achsen Idee: Aufteilung der Bewegung in zwei Anteile ◦ Körperdrehung um Schwerpunktachse ◦ Drehung des KSP um (freie) Drehachse Hierfür gilt: J J KSP m r 2 KSP Steinerscher Satz StD L.-P. May - SMG Ingelheim Mit m = 70 kg g und rKSP = 1,2 , m folgt: g J J KSP m r 2 KSP 19 kg m 70 kg 1, 2 m 119,8 kg m 2 2 2 Beachte: Beim Saltoabgang sinkt das g beim Loslassen Trägheitsmoment der Stange auf 1/6 des Vorwertes! Video Saltoabgang StD L.-P. May - SMG Ingelheim Bei der Kippe müssen (theoretisch) die Trägheitsmomente der einzelnen Körperteile betrachtet werden! Hier gilt: 2 2 2 J J Arme m Arme rArme J Rumpf m Rumpf rRumpf J Beine m Beine rBeine Zum Glück muss man beim Turnen darüber nicht nachdenken! StD L.-P. May - SMG Ingelheim Drehschemelversuch mit Hanteln „Fahrradreifen“ Der Drehimpuls L ist in einem g System y eine abgeschlossenen Erhaltungsgröße. Video Pirouette Video Wasserspringen Spezialsprung StD L.-P. May - SMG Ingelheim Gestreckter Salto im T Trampolinspringen li i 2 1 kg m , 46,8 , L J 12kgg m 2 3,9 s s Gehockter Salto im Wasserspringen L = 79 kg m2 s-1 StD L.-P. May - SMG Ingelheim Unter einem Drehmoment versteht man das Produkt aus angreifender Kraft F und der Länge r des Hebelarms zum Drehzentrum Drehzentrum. Analog zu einer Kraft (Translation) kann es einen Körper in Drehung versetzen. versetzen Definition: F M r F r F sin r StD L.-P. May - SMG Ingelheim (zentrale) Kraftstöße in Richtung des KSP Translationen Dezentrale Kraftstöße Rotationen Beispiel: Trampolinabsprung Beispiel: Wasserspringen StD L.-P. May - SMG Ingelheim Wir kennen das dritte Newtonsche Gesetz in der Kurzformulierung: A ti = Reactio Actio R ti Rotationsversion: Für jedes von einem Körper auf einen anderen wirkende Drehmoment gibt es ein gleich großes, entgegen gerichtetes Drehmoment, Drehmoment welches der zweite auf den ersten Körper ausübt. StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage 10: Surfbrett Was wird passieren, wenn die Surferin zur Brettspitze losläuft? A: Das ist physikalisch nicht möglich C: Das Brett bewegt sich nach hinten B: D: Das Brett bewegt sich nach vorne Eine Schwalbe fliegt ins Bild StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage 11: Besenwurf Was wird passieren? A: Der Besen wird wie der Speer fliegen C: Der Besen wird mit dem Stiel zuerst landen B: D: Der Besen wird in der Luft anfangen zu rotieren Der Besen wird „platt“ auf den Sand fallen StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage 12: Bodenturnen Was wird passieren? A: Die Turnerin bleibt im Handstand stehen C: Die Turnerin fällt über in die Brücke B: D: Die Turnerin schwingt zurück in den Stand Die Trainerin läuft ins Bild StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage 13: Wasserspringen p g Was wird passieren? A: Der Springer taucht regulär ins Wasser C: Der Springer kippt auf den Rücken über B: D: Der Springer taucht gehockt ins Wasser Der Springer macht einen Bauchplatscher StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage 14: Windsurfen Was wird passieren? A: Der Surfer schafft eine 360°Drehung C: Der Surfer fällt neben dem Segel ins Wasser B: D: Der Surfer fällt in das Segel Der Surfer fällt kopfüber ins Wasser StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim Frage 15: Ringeturnen g Was wird passieren? A: C: Turner turnt eine Kippe mit anschl. Stemme Das Hallenlicht geht aus B: D: Turner lässt sich rückwärts überfallen Ein Ring reißt ab StD L.-P. May - SMG Ingelheim 1. Klasse 2. Klasse l 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 6. 7. Klasse 8. Klasse 9. Klasse l 10. Klasse 11. Klasse 12. Klasse Abitur Physik-Student Physik-Lehrer StD L.-P. May - SMG Ingelheim StD Lars-Patrick May Sebastian Münster Gymnasium Ingelheim Sebastian-Münster-Gymnasium [email protected]
