15. Der Begriff der Differentialgleichung

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Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken aus ”Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften I” von Hans Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten.
Als StudentIn sollten Sie das Buch auch kaufen und im Verlauf der Vorlesung MAT 182
vollständig durcharbeiten. Für Ihre eigenen Bedürfnisse in dieser Vorlesung MAT 182
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den Dozenten Christoph Luchsinger, Universität Zürich. Das Copyright ist bei Birkhäuser!
D. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
15. DER BEGRIFF DER DIFFERENTIALGLEICHUNG
(15.2) Allgemeine Informationen zum radioaktiven Zerfall - nicht im Storrer
15.3 Beispiele von Differentialgleichungen
(15.3) Beispiele von Differentialgleichungen
a) Radioaktiver Zerfall
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15. Der Begriff der Differentialgleichung
Die C-14-Methode zur Altersbestimmung
15.3 Beispiele von Differentialgleichungen
b) Wachstum von Populationen
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c) Ausbreitung einer Infektion
15. Der Begriff der Differentialgleichung
15.3 Beispiele von Differentialgleichungen
e) Bimolekulare Reaktionen
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(15.4) Allgemeines über Differentialgleichungen
Beispiele zu DGL-Systemen - nicht im Storrer:
SIR
Lanchester-DGL
15. Der Begriff der Differentialgleichung
15.4 Allgemeines über Differentialgleichungen
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Die allgemeine Form einer expliziten Differentialgleichung 1. Ordnung lautet
y 0 = F (x, y) ,
wo F eine Funktion von zwei Variablen ist. Solche Funktionen werden “offiziell”
zwar erst in Kapitel 22 behandelt, es dürfte aber klar sein, worum es geht. Beispiele
werden wir zur Genüge sehen, wie etwa
2y
x
0
y = x − y + 1,
y0 =
usw. .
f) Wir halten hier noch formell fest, was man unter einer Lösung der Differentialgleichung
y 0 = F (x, y)
versteht:
Eine (auf einer gewissen Teilmenge D von R definierte) Funktion y = f (x) heisst
Lösung dieser Differentialgleichung, wenn für alle x aus dem Definitionsbereich D
gilt
f 0 (x) = F (x, f (x)) .
Damit ist Kapitel 15 aus Storrer I fertig besprochen. Lesen Sie jetzt Kapitel 15
im Storrer I selber durch; danach lösen Sie mindestens 3 Aufgaben aus ”(15, ∞) Aufgaben”, vergleichen mit den Lösungen am Schluss des Buches und dann lösen Sie das
Übungsblatt dazu und gehen in die Übungsstunde.