Licht und geometrische Optik

Physik II für Nebenfächler - SS 02
Kapitel 25
Ian C. Brock
27. August 2002 – 11 : 50
Inhaltsverzeichnis
25 Licht und geometrische Optik
25.1 Die Lichtgeschwindigkeit . . . .
25.2 Das Huygensche Prinzip . . . .
25.3 Reflexion . . . . . . . . . . . . .
25.4 Brechung . . . . . . . . . . . .
25.5 Dispersion . . . . . . . . . . . .
25.6 Polarisation . . . . . . . . . . .
25.7 Geometrische Optik . . . . . . .
25.8 Durch Brechung erzeugte Bilder
25.9 Dünne Linsen . . . . . . . . . .
25.10Bildkonstruktion bei Linsen . .
25.11Optische Instrumente . . . . . .
25.11.1 Das Auge . . . . . . . .
25.11.2 Die Lupe . . . . . . . . .
25.11.3 Das Fernrohr . . . . . .
25.11.4 Das Mikroskop . . . . .
25
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Licht und geometrische Optik
In diesem Kapitel werde ich über die allgemeinen Eigenschaften von Licht und von der
geometrischen Optik reden. Im nächsten Kapitel beschäftige ich mich mit Interferenz und
Beugung. Da die Zeit sehr knapp ist, kann ich eigentlich nur versuchen, Ihnen einen Einblick
in die wichtigsten Themen zu geben. Ich werde versuchen die Grundideen zu erklären.
Wenn Sie mehr über Anwendungen, wie z.B. optische Instrumente oder die Vielzahl von
Interferenzeffekte wissen wollen, müssen Sie es in den Büchern nachlesen.
Ist Licht ein Teilchen oder eine Welle? Mit dieser Frage beschäftigt man sich seit Jahrhunderten. Gegen Ende des 17. Jahrhunderts gab es einen erbitterten Streit darüber. Isaac
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Newton favorisierte eine Teilchenbeschreibung, weil er damit die geradlinige Ausbreitung
des Lichts erklären konnte. Er konnte auch die Gesetze der Brechung und Reflexion mit ihr
in Einklang bringen. Allerdings musste er annehmen, dass sich das Licht im Wasser oder
im Glas schneller als in der Luft ausbreitet; dies stellte sich später als falsch heraus.
Die Hauptbefürworter der Wellentheorie des Lichts waren Christian Huygens und Robert
Hooke. Huygens konnte die Reflexion und Brechung erklären. Dabei nahm er an, dass
sich Licht in transparenten Medien wie Wasser oder Glas deutlich langsamer als in Luft
ausbreitet.
Zu der Zeit waren Beugungseffekte, also die Ablenkung eines Lichtstrahls an einem Hindernis, noch nicht beobachtet worden. Newtons großes Ansehen führte dazu, dass seine
Ablehnung der Wellentheorie des Lichts von vielen Wissenschaftlern übernommen wurde.
Newtons Teilchentheorie des Lichts wurde über 100 Jahre lang akzeptiert, bis im Jahr 1801
Thomas Young die Interferenz als Wellenphänomen erklärte. Solche Effekte treten sowohl
bei akustischen als auch bei Lichtwellen auf. Es dauerte aber mehr als ein Jahrzehnt bis
Youngs Ideen sich durchsetzen konnte. Einen wesentlichen Beitrag dazu lieferte Augustin
Fresnel, der umfassende Experimente zur Interferenz und zur Beugung durchführte und
dabei eine mathematische Formulierung der Wellentheorie erarbeitete. Er zeigte, dass die
beobachtete geradlinige Lichtausbreitung auf den sehr kurzen Wellenlängen des sichtbaren
Lichts beruht. Im Jahre 1850 wies Jean Foucault experimentell nach, dass die Lichtgeschwindigkeit in Wasser kleiner als in Luft ist. Damit war Newtons Teilchentheorie widerlegt. Im Jahre 1860 veröffentlichte James Maxwell seine Theorie des Elektromagnetismus. Sie sagte die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus, die sich im Vakuum mit
Lichtgeschwindigkeit ausbreiten sollten. Maxwells Theorie wurde im Jahre 1887 durch die
Versuche von Heinrich Hertz bestätigt. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurden
die Maxwellsche Gleichungen verwendet, um die Interferenz und die Beugung von Licht
und anderen elektromagnetischen Wellen zu erklären. Damit erhielten die empirischen Methoden von Huygens eine weitere theoretische Fundierung.
Es gibt aber Effekte, darunter den photoelektrischen Effekt, die man jedoch nur damit
erklären kann, wenn Licht auch ein Teilchencharakter hat. Die Lichtteilchen werden Photonen genannt. Die Energie eines Photons hängt mit der Frequenz des Lichts zusammen
über:
E = hν
Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum. Nach 1920 zeigten Experimente, dass Elektronen (also Teilchen) ebenfalls eine duale Natur besitzen, d.h. sowohl Welleneigenschaften
als auch Teilcheneigenschaften. Diese Erscheinungen werden Wellen-Teilchen-Dualismus
genannt.
In den letzten Jahrzehnten waren die technische Entwicklung in der Optik rasant. Die
Welt ohne Laser ist fast undenkbar. Ihre Anwendungen reichen von der Beobachtung unbekannter optischer Effekte bis zum Abtasten von CDs und das Lesen von Barcodes im
Supermarkt!
Ich werde mich hier aber ausschließlich mit der Wellennatur des Lichts beschäftigen. Wir
messen zuerst die Geschwindigkeit des Lichts und dann werde ich das Huygensche Prinzip
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25.1: Die Lichtgeschwindigkeit
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vorstellen und über Reflexion, Brechung und Dispersion reden. Wegen Zeitmangels, kann
ich sehr wenig über Polarisation erzählen.
25.1
Die Lichtgeschwindigkeit
Die erste Abschätzung der Lichtgeschwindigkeit stammte aus astronomischen Messungen,
und zwar aus der Umlaufdauer (Periode) des Jupitermondes Io. Ich überlasse es Ihnen
(oder Fragen), wie man aus solchen Messungen die Lichtgeschwindigkeit herleiten kann.
⇒ Transparency Io, Jupiter und Lichtgeschwindigkeit (jupiter.jpg)
Wir werden eine Kaffeemühle verwenden! Die Methode misst eine kleine Ablenkung, in der
man einen sehr langen Hebelarm verwendet.
⇒ Experiment 461: Messung der Lichtgeschwindigkeit
1983 beschloss die 17. Generalversammlung für Maße und Gewicht, den derzeit genauesten
Wert der Lichtgeschwindigkeit in Vakuum
c = 299 792 458 m s−1
als exakt zu definieren. Auf dieser Basis ist die Einheit Meter neu definiert worden. Für
die meisten praktischen Rechnungen ist der Wert c = 3 × 108 m s−1 genau genug. Nicht
nur das Licht, sondern alle elektromagnetischen Wellen, wie Radiowellen, Mikrowellen,
Röntgenstrahlung und Gammastrahlung breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Die Maxwellsche Gleichungen sagen auch, dass die Lichtgeschwindigkeit durch:
c= √
1
ε 0 µ0
gegeben ist. µ0 hat den exakten Wert 4π ×10−7 . ε0 kann man aus Messungen der Kapazität
gewinnen und damit auch einen Wert für c bekommen.
25.2
Das Huygensche Prinzip
Betrachten wir einen Ausschnitt aus einer kugelförmigen Wellenfront, die von einer Punktquelle ausgeht.
⇒ Transparency Kugelförmige Wellenfront (huygen1.jpg)
Eine Fläche, deren Punkte in gleicher Phase schwingen, nennt man Wellenfront. Zur Zeit
t ist der Radius einer Wellenfront r. Dann ist er zur Zeit t + ∆t gleich r + c∆t, wobei
c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist. Wenn aber ein Teil der Welle auf ein
Hindernis trifft oder durchquert ein anderes Medium, so ist die Bestimmung der Wellenfront
wesentlich komplizierter:
Licht und geometrische Optik
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25.3: Reflexion
4
⇒ Transparency Wellenfront vor und nach dem Durchgang eines Stück Glas (huygen1.jpg)
Die Ausbreitung der Welle lässt sich aber mit einer geometrischen Methode beschreiben.
Sie wurde im Jahre 1678 von Christian Huygens entwickelt und wird heute Huygensche
Prinzip genannt:
Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle, die die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Wellenfront hat. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt
Mit Anwendung des Huygensche Prinzip können wir die Ausbreitung einer ebenen und
einer kugelförmigen Welle zeigen:
⇒ Transparency Die Huygensche Konstruktion (huygen3.jpg)
Wie das Prinzip funktioniert, können wir auch experimentell demonstrieren.
⇒ Experiment 493: Wellenwanne
Man sieht, dass die Wellenfront für eine ebene Platte und für eine Serie von Punktquellen
in beiden Fällen ein ebene Welle ist.
Da jeder Punkt der Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle ist, gibt es
natürlich auch Wellen, die in die entgegengesetzte Richtung laufen. Huygens selbst ignorierte diese Wellen. Fresnel modifizierte später das Prinzip: Durch Berücksichtigung ihrer relativen Intensitäten und Phasen kann die neue Wellenfront aus der vorigen durch
Überlagerung der Elementarwellen bestimmt werden. Dieses Prinzip ist eine Konsequenz
der Wellengleichung. Die Intensität der Welle hängt auch von ihrer Phase ab und man
kann zeigen, dass die Intensität der rücklaufenden Welle gleich Null ist.
Das Prinzip werden wir jetzt anwenden, um die Gesetze der Reflexion und der Brechung
herzuleiten. Im nächsten Kapitel wird es anwendet, um das Beugungsmuster eines Einzelspalts zu berechnen.
Ich werde häufig den Begriff Strahl im folgenden verwenden. Mit Strahlen sind die Linien
gemeint, die senkrecht auf der Wellenfront stehen und in Richtung der Wellenausbreitung
zeigen.
25.3
Reflexion
Treffen Wellen irgendeiner Art auf eine ebene Fläche (etwa einen Spiegel), dann entstehen neue Wellen, die sich von der Fläche wegbewegen. Dieses Phänomen wird Reflexion
genannt. Sie tritt immer an der Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien auf. Betrachten wir einen Lichtstrahl, der auf eine glatte Licht/Glas-Grenzfläche trifft.
⇒ Transparency Reflexionswinkel (reflexion1.fig)
Licht und geometrische Optik
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25.3: Reflexion
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Ein Teil der ankommenden Energie wird reflektiert und ein Teil tritt in das Glas ein, wird
also transmittiert. Der Winkel θ1 zwischen dem einfallenden Strahl und der Normalen heißt
Einfallswinkel. Die durch den einfallenden Strahl und die Normale definierte Ebene heißt
Einfallsebene. Der reflektierte Strahl liegt auch in der Einfallsebene und bildet mit der
Flächennormalen den Reflexionswinkel θr , der gleich dem Einfallswinkel ist:
θr = θ1
Dieses Reflexionsgesetz gilt für alle Arten von Wellen. Der Anteil der Energie der reflektiert
wird, ist eine kompliziere Funktion vom Einfallswinkel, von der Orientierung des elektrischen Feldes der Welle und von der Lichtgeschwindigkeit im Medium. Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium wird durch seine Brechzahl charakterisiert. Dies ist definiert als
Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in Vakuum (c) und derjenigen im betreffenden Medium
(cm ):
n =
c
cm
Für den Spezialfall des senkrechten Einfalls θ1 = θr = 0◦ ist die Intensität des reflektierten
Strahls
2
n1 − n2
I=
I0
n1 + n2
Darin ist I0 die einfallende Intensität und n1 sowie n2 sind die Brechzahlen der beiden
Medien. Für eine Luft/Glas-Grenzfläche gilt n1 = 1 und n2 = 1,5. Damit ist die reflektierte
Intensität I = I0 /25. Es wird also 4% der einfallenden Energie reflektiert und der Rest wird
transmittiert.
Betrachten wir ein enges Strahlenbündel, das von einer Punktquelle P ausgeht und an einer
glatten Oberfläche reflektiert wird.
⇒ Transparency Reflexion in einem Spiegel (reflexion2.jpg)
Nach der Reflexion laufen die Strahlen so auseinander als kämen sie von Punkt P0 hinter der
Oberfläche. Dieser Punkt P0 wird als Bild des Punktes P bezeichnet. Das Auge kann hierbei
nicht entscheiden, ob die Strahlen von P oder P0 ausgehen. Die Reflexion an einer glatten
Oberfläche wird als reguläre Reflexion oder Spiegelreflexion bezeichnet, im Unterschied zur
Streuung oder diffusen Reflexion an einer rauen Oberfläche.
End of
Der physikalische Mechanismus der Reflexion lässt sich als Absorption und Abstrahlung Lecture
des Lichts durch die Atome des reflektierenden Mediums erklären. Tritt Licht auf eine 31
Glasoberfläche, absorbieren die Atome im Glas und strahlen es mit der gleichen Frequenz
in alle Richtung ab. Die Einhüllende aller von den Atomen ausgehenden Elementarwellen
ergibt die neue Wellenfront.
Wir wenden jetzt das Huygensche Prinzip an, um das Reflexionsgesetz herzuleiten. Betrachten wir eine ebene Wellenfront AA0 . Sie trifft im Punkt A auf einen Spiegel.
⇒ Transparency Ebene Wellen, die an einem ebenen Speigel reflektiert werden (reflexion3.jpg)
Licht und geometrische Optik
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25.4: Brechung
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Der Winkel zwischen einfallender Wellenfront und Spiegel φ1 ist gleich dem Einfallswinkel
θ1 . Nach dem Huygenschen Prinzip ist jeder Punkt der Wellenfront als Punktquelle einer
sekundären Elementarwelle anzusehen. Wir ermitteln die Position der Wellenfront nach der
Zeit t, in dem wir Elementarwellen mit dem Radius ct konstruieren, deren Mittelpunkte auf
der Wellenfront AA0 liegen. Elementarwellen, die den Spiegel noch nicht betroffen haben,
bilden die neue Wellenfront BB0 . Wellen, die den Spiegel trafen, werden reflektiert und liefern die neue Wellenfront BB00 . Verfolgen wir den Verlauf weiter ergeben sich Wellenfronten
C00 CC0 aus den Wellenfront B00 BB0 .
Man kann in einer Detailvergrößerung besser sehen was passiert, wo wir nur den Teil AP
der Wellenfront betrachten, der während der Zeit t auf den Spiegel trifft.
⇒ Transparency Geometrische Darstellung des Huygenschen Prinzips für Reflexion (reflexion4.fig)
In dieser Zeit erreicht die vom Punkt P ausgehende Welle den Spiegle im Punkt B. Die reflektierte von Punkt A ausgehende Welle erreicht den Punkt B00 . Die reflektierte Wellenfront
B00 B bildet mit dem Spiegel den Winkel φr , der gleich dem Reflexionswinkel θr zwischen
dem reflektierten Strahl und der Spiegelnormale ist. Die Dreiecke BPA und BB00 A sind
rechtwinklig. Sie haben die gemeinsame Seite AB. Die Seiten AB00 und BP sind gleich; sie
haben die Länge ct. Daher sind beide Dreiecke kongruent, so dass die Winkel φ1 und φr
gleich sind. Das bedeutet, dass der Reflexionswinkel θr gleich dem Einfallswinkel θ1 ist.
25.4
Brechung
Wenn ein Lichtstrahl auf die Grenzfläche zweier verschiedener Medien trifft, wird ein Teil
der Lichtenergie reflektiert und der andere Teil geht durch die Grenzfläche in das zweite
Medium über. Nach Eintritt des zweiten Mediums ändert sich die Ausbreitungsrichtung
des Strahls. Die Richtungsänderung des Strahls wird Brechung genannt.
Der Effekt der Brechung lässt sich damit erklären, dass das Licht in jedem Medium eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der durch
das Medium gehenden Welle ist kleiner als diejenige der Welle im Vakuum. Daher ist die
Brechzahl des zweiten Mediums größer als 1. Eine vollständige Erklärung für die langsamere Geschwindigkeit werde ich hier nicht geben. In Materie müssen zur Erklärung der
Ausbreitung zusätzliche Streuprozesse berücksichtigt werden. Eine Lichtwelle wird von den
Atomen des Mediums absorbiert und wieder abgestrahlt. Diese führt letztlich zu einer kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Die Frequenz des Lichts bleibt beim Durchgang von einem Medium in ein anderes erhalten.
(Atome absorbieren und strahlen das Licht mit der gleichen Frequenz ab, weil die Elektronen auf festen Energieniveaus sind). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der durchgehenden
Welle ändert sich und damit auch ihre Wellenlänge. Wenn Licht mit der Wellenlänge λ
und der Frequenz ν vom Vakuum in ein Medium mit der Brechzahl n transmittiert wird,
so ist seine Wennlänge λ0 im Medium
λ0 =
Licht und geometrische Optik
c/n
λ
cm
=
=
ν
ν
n
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25.4: Brechung
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Betrachten wir wieder einen Lichtstrahl, der auf eine ebene glatte Luft/Glas-Grenzfläche
tritt.
⇒ Transparency Brechungswinkel (brechung1.fig)
Der in das Glas eintretende Strahl heißt gebrochener Strahl und der Winkel θ2 wird Brechungswinkel genannt. Der eintretende Strahl wird zur Normalen hingebrochen, d.h. der
Brechungswinkel θ2 ist kleiner als der Einfallswinkel, weil Glas optisch dicker ist als Luft.
Verläuft der Strahlengang in umgekehrte Richtung wird der austretende Strahl von der
Normalen weggebrochen.
Betrachten wir eine ebene Welle, die auf eine Luft/Glas-Grenzfläche trifft.
⇒ Transparency Geometrische Darstellung des Huygenschen Prinzips für Brechung (brechung2.jpg)
Die Strecke AP ist ein Teil der wellenfront in Luft (Medium 1). Sie trifft unter dem Einfallswinkel θ1 auf die Glasoberfläche. In der Zeit t legt die vom Punkt P ausgehende Elementarwelle den Weg c1 t zurück und erreicht dabei den Punkt B. Während dieser Zeit legt
die vom Punkt A ausgehende Elementarwelle den Weg c2 t im Glas (Medium 2) zurück. Die
neue Wellenfront BB0 verläuft nicht parallel zur ursprünglichen Wellenfront AP, weil die
Geschwindigkeiten c1 und c2 unterschiedlich sind. Aus dem rechtwinkligen Dreieck BPA
ergibt sich
c1 t
sin φ1 =
AB
oder
c1 t
c1 t
AB =
=
sin φ1
sin θ1
weil φ1 = θ1 . Entsprechend für den rechtwinkligen Dreieck AB0 B
sin φ2 =
c2 t
AB
oder
c2 t
c2 t
=
sin φ2
sin θ2
weil φ2 = θ2 . Wir setzen die Ausdrücke für AB gleich und erhalten
AB =
sin θ1
sin θ2
=
c1
c2
Durch Einsetzen von c1 = c/n1 und c2 = c/n2 erhalten wir
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Dieser Zusammenhang – das Brechungsgesetz – wurde experimentell im Jahre 1621 vom
holländischen Physiker Willebrod Snellius entdeckt. Wir sprechen heute vom Gesetz von
Snellius.
Das Brechungsgesetz gilt für alle Arten von Wellen, die die Grenzfläche zwischen zwei
Medien passieren. Man sieht es auch bei ebenen Wasserwellen.
Licht und geometrische Optik
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25.4: Brechung
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⇒ Transparency Brechung ebener Wasserwellen (wellen.jpg)
An der Grenzlinie ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen, weil sie in ein
Gebiet mit anderer Wassertiefe eintreten.
Wir können auch die Brechung von einem Lichtstrahl im Wasser schön demonstrieren.
⇒ Experiment 499: Reflexion und Brechung in Wasser
Überlegen wir was passiert wenn wir eine Punktquelle im Glas betrachten. Die von ihr
ausgehenden Lichtstrahlen treffen unter verschiedenen Winkeln auf die Grenzfläche zwischen Glas und Luft. Alle austretende Strahlen werden von der Normalen weggebrochen.
Mit zunehmendem Einfallswinkel wird der Brechungswinkel größer, bis ein kritischer Einfallswinkel θk erreicht wird, für den der Brechungswinkel gleich 90◦ ist.
⇒ Transparency Reflexion und Transmission gegen Einfallswinkel (tir1.jpg)
Für einen Lichtstrahl, dessen Einfallswinkel größer als dieser kritische Winkel θk ist, tritt
keine Brechung auf, sondern ausschließlich Reflexion in das dichtere Medium zurück. Dieses
Phänomen wird als Totalreflexion bezeichnet.
⇒ Transparency Totalreflexion (tir2.jpg)
Für den kritischen Winkel gilt
sin θk =
n2
n1
Totalreflexion kann nur austreten, wenn Licht aus einem Medium mit der Brechzahl n1
in ein anderes mit kleinerer Brechzahl n2 < n1 übergeht. Wir können den Effekt auch in
Wasser demonstrieren.
Der kritische Winkel für Glas berechnen wir aus
sin θk =
1,00
= 0,667
1,50
weil die Brechzahl von Glas 1,5 ist. Damit beträgt der kritische Winkel θk der Totalreflexion
42◦ . Die Brechzahl von Wasser ist 1,33. Damit ist der kritische Winkel in Wasser 49◦ .
Diamant hat eine sehr hohe Brechzahl, 2,42, was einen kritischen Winkel von nur 24◦
entspricht.
Ein Lichtstrahl der senkrecht durch eine der beiden Kathetenseiten eines gleichschenkligen
rechtwinkligen Glasprismas in dieses eintritt, wird totalreflektiert und verlässt das Prisma
senkrecht zur anderen Kathetenseite:
⇒ Transparency Lichtstrahl in einem Prisma (prisma.fig)
Licht und geometrische Optik
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25.5: Dispersion
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Fällt ein Lichtstrahl senkrecht zur Hypothenusenfläche des Prismas ein, wird er zweimal
total reflektiert und verlässt das Prisma in der Gegenrichtung. In vielen optischen Instrumenten dienen Prismen dazu, die Lichtstrahlen verlustfrei abzulenken.
Eine neuere Anwendung der Totalreflexion ist die Übertragung von Licht durch Glasfasern.
Wenn die Faser nicht zu stark gekrümmt ist, kann kein Licht seitlich austreten.
⇒ Transparency Licht in einer Faser (faser1.jpg)
Ein Bündel von Glasfasern kann zum Übertragen von Abbildungen oder Daten verwendet
werden.
⇒ Experiment 497: Glasfaseroptik
Es wird in der Medizin verwendet, um bei der so genannten Endoskopie innere Organe
ohne Operation zu überprüfen.
⇒ Transparency Lichtfaser für Bildübertragung (faser2.jpg)
⇒ Transparency Bild rekonstruiert aus Glasfasern (faser3.jpg)
Wenn die Übertragung von Daten durch modulierte elektromagnetische Wellen geschieht,
ist die Übertragungsrate stark von der Frequenz der Trägerwelle abhängig. In den Glasfasern dienen Lichtwellen als Informationsträger. Sie haben Frequenzen in der Größenordnung
von 108 Hz. Dadurch sind wesentlich höhere Datenübertragungsraten erzielbar als etwa mit
Rundfunkwellen, deren Frequenz nur in der Größenordnung von 106 liegt.
Wenn sich der Brechungsindex eines Mediums räumlich ändert, dann führt das zu einer
Krümmung des Lichtweges der durchgehenden Lichtstrahlen infolge der Brechung.
⇒ Transparency Eine Luftspiegelung (luftspiegelung1.jpg)
⇒ Transparency Eine Luftspiegelung (luftspiegelung2.jpg)
25.5
Dispersion
Die Brechzahl jeder Substanz (und damit die Geschwindigkeit von Licht in der Substanz)
ist geringfügig von der Wellenlänge bzw. von der Frequenz abhängig. Diesen Effekt nennt
man Dispersion. Die Abbildung zeigt die Abhängigkeit der Brechzahl von der Wellenlänge
für einige Glassorten.
⇒ Transparency Brechzahl gegen Lichtwellenlänge (brechzahl.jpg)
Die Brechzahl von Glas nimmt mit zunehmender Wellenlänge ab. D.h. dass die Lichtgeschwindigkeit von blauem Licht kleiner als rotes Licht im Glas ist. Damit wird rotes Licht
weniger gebrochen als blaues Licht. Trifft weißes Licht auf ein Glasprisma, so wird es in
seine Farbkomponenten zerlegt.
Licht und geometrische Optik
Lecture 32, 11/07/2002
25.6: Polarisation
10
⇒ Experiment 513: Dispersion mit einem Prisma
Wir können ein Prisma auch verwenden, um zu zeigen dass Infrarot Strahlung auch existiert, und dass für eine normale Lampe, die meiste Energie im Infrarot abgestrahlt wird.
⇒ Experiment 463: Infrarote Strahlung nachweisen
Prinzipiell kann man mit diesem Aufbau auch zeigen, dass es auch ultraviolette Strahlung
gibt. Ultraviolette Strahlung wird aber von Glas absorbiert. Man muss ein Quarz Prisma
nehmen, um die ultravioletter Strahlung zu beobachten.
Einen Regenbogen kann man mit einer Kombination aus Reflexion und Dispersion des
Sonnenlichts an Wassertröpfchen, die in der Luft schweben, erklären.
⇒ Transparency Totalreflexion in einem Wassertropfen (regenbogen.jpg)
25.6
Polarisation
Bei jeder transversalen Welle steht die Schwingungsebene senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung. Pflanzt sich eine Welle z.B. in der Längsrichtung einer Saite fort, so stehen die
Auslenkungen senkrecht auf der Saite. Bei einer Lichtwelle, die sich entlang der z-Achse
ausbreitet, stehen elektrisches und magnetisches Feld sowohl auf der z-Achse als auch aufeinander senkrecht. Eine Welle nennt man linear polarisiert, wenn ihre Auslenkung nur
eine Richtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung annehmen. Die Polarisation können wir
leicht mit mechanischen Wellen auf einer Saite zeigen.
⇒ Experiment 200: Transversalwellen mit Gummiseil
Bewegt man ein Ende der Saite in vertikale Richtung auf und ab, so wird sie in Schwingungen geraten, wobei die Auslenkungen nur nach oben und nach unten, also in vertikaler
Richtung verlaufen. Die auf der Saite entlanglaufende Welle ist damit linear polarisiert.
Bewegt man das Ende der Saite mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einem Kreis,
ist die entstehende Welle zirkular polarisiert. In diesem Fall bewegen sich alle Segmente
der Saite auf einem Kreis. Eine unpolarisierte Welle lässt sich erzeugen, indem man ein
Saitenende in unregelmäßige Weise horizontal und vertikal bewegt.
Die meisten Wellen, die durch eine einzige Quelle erzeugt werden, sind polarisiert. Elektromagnetische Wellen, die von einem einzigen Atom oder von einer einzelnen Antenne
emittiert werden, sind polarisiert. Dagegen sind Wellen, die durch Überlagerung der aus
vielen Quellen stammenden Primärwellen entstehen, gewöhnlich unpolarisiert. Beispielsweise ist das Licht einer Glühbirne vollständig unpolarisiert, weil es von den Schwingungen
vieler Atome herrührt, die voneinander weitgehend unabhängig sind.
Es gibt viele Effekte mit deren Hilfe man aus unpolarisiertem Licht polarisiertes erzeugen
kann: Absorption, Streuung, Reflexion und Doppelbrechung. Ich habe aber leider keine
Zeit, weiter darauf einzugehen.
End of
Lecture
32
Licht und geometrische Optik
Lecture 33, 16/07/2002
25.7: Geometrische Optik
25.7
11
Geometrische Optik
Die Lichtwellenlänge ist, verglichen mit den meisten Hindernissen und Öffnungen im Lichtweg sehr klein. Deswegen kann die Beugung (die Ablenkung der Lichtstrahlen an den
Kanten der Gegenstände) oft vernachlässigt werden. Die Ausbreitung des Lichts lässt sich
durch die geradlinige Fortpflanzung von Lichtstrahlen beschreiben. Die geometrische Optik befasst sich mit der Untersuchung der Phänomen, die im Rahmen dieser Näherung zu
erklären sind.
Ich habe oben kurz skizziert, wie man zu einem Bild in einem ebenen Spiegel kommt:
⇒ Transparency Reflexion in einem Spiegel (reflexion2.jpg)
Nach Reflexion laufen die Strahlen so auseinander als kämen sie vom Punkt P0 hinter
dem Spiegel her, der vom Spiegel den gleichen Abstand hat wie Punkt P. Das, was der
Beobachter im Spiegel sieht ist das Bild des Gegenstandes. Man spricht hier von einem
virtuellen Bild, weil keine wirklichen Strahlen von ihm ausgehen. Ein weiteres Kennzeichen
eines virtuellen Bildes ist, dass der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen
unterscheiden kann, die bei Abwesenheit des Spiegels von einer Punktquelle am Ort des
Bildes ausgingen. Der Punkt P0 wird auch Bildpunkt genannt. Er liegt auf einer Geraden
senkrecht zur Spiegelebene, die durch den Gegenstandspunkt P geht. Das Bild lässt sich
mit dem Auge über einen weiten Bereich beobachten.
Damit ein Bild zustande kommt, ist es wichtig, dass die Strahlen von einem Punkt, in
einem Punkt entweder auf das Retina oder auf einen Bildschirm treffen. Wenn das nicht
der Fall ist, entsteht kein Bild. Das kann man mit einer Lochkamera demonstrieren.
⇒ Experiment 518: Lochkamera
Betrachten wir zwei Bilder, wo Strahlen an einem Hohlspiegel reflektiert werden:
⇒ Transparency Die Umkehrbarkeit des Lichtweges (umkehr.fig)
Im ersten Bild werden die achsenparallel einfallenden Strahlen nach der Reflexion am Spiegel in einem Punkt, dem so genannten Brennpunkt, fokussiert. Im zweiten Bild stammen
die Strahlen aus dem Brennpunkt. Sie werden dann parallel zur Achse reflektiert. Die
reflektierten Strahlen verlaufen entlang den zuvor einfallenden Strahlen, jedoch in der Gegenrichtung. Die Umkehrbarkeit des Lichtweges ist auch bei gebrochenen Strahlen gegeben.
Entsteht durch eine reflektierende oder brechende Oberfläche ein reelles Bild eines Gegenstandes, so können wir aufgrund der Umkehrbarkeit des Lichtweges dieses Bild durch einen
Gegenstand ersetzen und erhalten ein neues Bild am Ort des ursprünglichen Gegenstandes.
Man könnte jetzt die Eigenschaften von Kombinationen von ebenen Spiegeln untersuchen
und auch was passiert, wenn man sphärischen Spiegel nimmt. Man kann aber auch Bilder
durch Brechung erzeugen. Die Eigenschaften von sphärischen Spiegeln und Linsen sind sehr
ähnlich. Ich werde mich also auf Linsen konzentrieren und darauf hinweisen, welche Art
von sphärischen Spiegel die gleichen Eigenschaften hat.
Licht und geometrische Optik
Lecture 33, 16/07/2002
25.8: Durch Brechung erzeugte Bilder
25.8
12
Durch Brechung erzeugte Bilder
Betrachten wir die Erzeugung eines Bildpunktes durch eine kugelförmige Oberfläche.
⇒ Transparency Bilderzeugung durch eine kugelförmige Oberfläche (bild1.fig)
Die zwei Medien haben unterschiedliche Brechzahlen n1 und n2 , wobei n2 > n1 . Damit ist
die Ausbreitungsgeschwindigkeit im zweiten Medium kleiner als im ersten. Wie hängt die
Bildweite b von der Gegenstandsweite g, dem Krümmungsradius r sowie den Brechzahlen
ab?
Das Snelliussche Brechungsgesetz lautet:
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Bei Linsen und Spiegeln werden wir fast immer nur kleine Winkel betrachten, nur dann
bekommt man ein scharfes Bild bei sphärischen Oberflächen. Dann gilt:
n 1 θ1 = n 2 θ2
⇒ Transparency Strahlengang durch eine kugelförmige Oberfläche (bild2.fig)
Der Winkel β ist ein Außenwinkel am Dreieck P0 AC. Daher gilt
β = θ2 + γ =
n1
θ1 + γ
n2
θ1 ist ein Außenwinkel am Dreieck PCA:
θ1 = α + β
Wir können θ1 eliminieren und bekommen:
n1 α + n2 γ = ((n2 − n1 ) β
Wenn die Winkel klein sind, können wir mit der Bogenlänge l schreiben:
l
α≈ ;
g
l
β≈ ;
r
l
γ≈ ;
b
Damit bekommen wir:
n1 n2
n2 − n1
+
=
g
b
r
Bei der Brechung werden reelle Bilder (vom Gegenstand aus gesehen) hinter der brechenden
Oberfläche erzeugt. Virtuelle Bilder treten vor der brechenden Fläche auf. Die Vorzeichenkonvention für Brechung ist:
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25.8: Durch Brechung erzeugte Bilder
g
b
r,f
+
−
+
−
+
−
13
reeller Gegenstand vor der brechende Fläche (Einfallsseite)
virtueller Gegenstand hinter der brechende Fläche (Transmissionsseite)
reelles Bild hinter der brechende Fläche (Transmissionsseite)
virtuelles Bild vor der brechende Fläche (Einfallsseite)
Krümmungsmittelpunkt auf der Transmissionsseite
Krümmungsmittelpunkt auf der Einfallsseite
Für einen sphärischen Spiegel gilt:
2
1 1
+ =
g b
r
Die Vorzeichenkonvention ist:
g
b
r,f
+
−
+
−
+
−
Gegenstand vor dem Spiegel (reeller Gegenstand)
Gegenstand hinter dem Spiegel (virtueller Gegenstand)
Bild vor dem Spiegel (reelles Bild))
Bild hinter dem Spiegel (virtuelles Bild)
Krümmungsmittelpunkt vor dem Spiegel (Konkavspiegel)
Krümmungsmittelpunkt hinter dem Spiegel (Konvexspiegel)
Wenn die Gegenstandsweite viel größer als der Krümmungsradius des Spiegels ist, dann ist
der Term 1/g viel kleiner als 2/r. Für g = ∞ gilt für die Bildweite b = 12 r. Dieser Abstand
wird die Brennweite f eines sphärischen Spiegel genannt:
f =
1
r
2
Damit gilt:
1 1
1
+
=
g b
f
Bei Konkavspeigel können reelle Bilder auftreten. Bei Konvexspiegeln treten nur virtuelle
Bilder auf. Was ist ein “virtueller Gegenstand”? Wie kann sich ein Gegenstand hinter einem
Spiegel oder auf der Transmissionsseite befinden? Man spricht beispielsweise von virtuellen
Gegenständen, wenn vor dem Spiegel eine Linse steht und die Strahlen von der Linse zu
dem von ihr entworfenen Bild durch den Spiegel (oder Grenzfläche) unterbrochen werden.
Dann kann dieses Bild nicht wirklich entstehen. Der Abstand zum virtuell entstandenen
Bild ist aber die Gegenstandsweite für die Abbildung des Spiegel (Grenzfläche).
Wir wollen nicht nur wissen, wo das Bild ist, sondern wie groß es ist.
⇒ Transparency Gegenstand und Bildgröße (bild3.fig)
Der von links eintreffende Strahl wird im optisch dichteren Medium zur Normalen hingebrochen. Die beiden Winkel sind durch das Snelliussche Gesetz verknüpft: n1 sin θ1 = n2 sin θ2 .
Licht und geometrische Optik
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25.8: Durch Brechung erzeugte Bilder
14
Aus der Abbildung sehen wir, dass die Winkel auch mit der Gegenstandsgröße und der Gegenstandsweite bzw. mit der Bildgröße und der Bildweite zusammenhängen:
tan θ1 =
G
;
g
tan θ2 =
B
b
Wir betrachten nur achsennahe Strahlen. Es gilt dann sin θ ≈ tan θ. Mit dieser Näherung
können wir schreiben:
G
B
n1 = n2
g
b
Damit gilt:
V =
B
n1 b
=
G
n2 g
V ist der so genannte Abbildungsmaßstab.
Für einen sphärischen Spiegel gilt:
V =
B
b
=−
G
g
Wir können die scheinbare Tiefe eines Gegenstandes unter Wasser bei Betrachtung senkrecht von oben mit Hilfe der obigen Gleichung berechnen. Die brechende Fläche (die Wasseroberfläche) ist eben. Der Krümmungsradius ist unendlich und Bildweite und Gegenstandsweite sind miteinander verknüpft durch
n1 n2
+
+0
g
b
Die schienbare Tiefe ist:
n2
g
n1
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass das Bild virtuell ist. Es befindet sich auf der gleichen
Seite der brechenden Fläche wie der Gegenstand.
b=−
⇒ Transparency Scheinbare Tiefe eines Gegenstandes unter Wasser (wasser.fig)
Der scheinbaren Tiefe (für Luft) ist gleich der wirklichen Tiefe dividiert durch die Brechzahl
des Wassers. Der Abbildungsmaßstab ist:
V =−
Licht und geometrische Optik
n1 b
=1
n2 g
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25.9: Dünne Linsen
25.9
15
Dünne Linsen
Betrachten wir eine sehr dünne Linse aus einem Material mit der Brechzahl n. Die Krümmungsradien
der beiden Linsenoberflächen sind r1 und r2 . Ein Gegenstand befindet sich im Abstand g
vor der ersten Oberfläche. Da die Linse sehr dünn ist, ist auch sein Abstand von der Mittelebene der Linse gleich g. Die Mittelebene einer dünnen Linse ist die Ebene, die senkrecht auf
der Hauptachse steht und durch den Mittelpunkt der Linse geht. Aufgrund der Brechung
an der ersten Oberfläche ist die Bildweite b:
1
n
n−1
+
=
g b1
r1
Dieses Bild entsteht jedoch nicht, weil das Licht an der zweiten Oberfläche ebenfalls gebrochen wird.
⇒ Transparency Brechung in einer Linse (linse1.fig)
Die Bildweite der ersten Oberfläche b1 ist negativ. Das Bild befindet sich daher auf der
linken Seite der Linse, also auf der Gegenstandsseite. Die Strahlen, die an der ersten Oberfläche gebrochen werden, laufen im Glas so auseinander als gingen sie vom Bildpunkt P10
aus. Das durch die erste Fläche entworfene Bild wird zum virtuellen Gegenstand für die
Abbildung durch die zweite Fläche. Wir vernachlässigen die Dicke der Linse. Damit ist der
Betrag der Gegenstandsweite gleich dem Betrag der Bildweite: g2 = −b1 . Für die Abbildung durch die zweite Fläche setzen wir n1 = n, n2 = 1 und g = −b1 . Die Bildweite ist
gleich der Bildweite des von der Linse erzeugten Endbildes:
n
1
1−n
+ =
−b1 b
r2
Wir addieren die beiden Gleichungen und bekommen:
1 1
1
1
+ = (n − 1)
−
g b
r 1 r2
Damit haben wir die Bildweite b, die Gegenstandsweite g, die Krümmungsradien r1 und
r2 sowie die Brechzahl n verknüpft.
Wenn wir die Bildweite für einen unendlich weit entfernten Gegenstand g = ∞ als die
Brennweite definieren, gilt:
1
1
1
= (n − 1)
−
f
r 1 r2
Sie dürfen hier die Vorzeichenkonvention für die Krümmungsradien nicht vergessen.
Setzen wir den Ausdruck für die Brennweite ein, bekommen wir:
1 1
1
+
=
g b
f
Licht und geometrische Optik
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25.10: Bildkonstruktion bei Linsen
16
Diese Gleichung nennt man die Abbildungsgleichung oder Linsengleichung für dünne Linsen. Die Gleichung entspricht genau der Abbildungsgleichung für sphärische Spiegel. Die
Vorzeichenkonvention ist aber etwas anders. Betrachten wir ebene Wellenfronten, die auf
eine Linse treffen, deren brechende Flächen beide konvex sind. Eine solche Linse heißt
bikonvex.
⇒ Transparency Wellenfront und Strahlen bei einer Konvexlinse (linse2.fig)
Der mittlere Teil der Wellenfront trifft zuerst auf die Linse. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Glas der Linse ist kleiner als in der umgebenden Luft. Damit bleibt der
mittlere Teil der Wellenfronten hinter den äußeren Teilen zurück, Es resultieren auf der
Transmissionsseite kugelförmige Wellenfronten, deren Mittelpunkt im Brennpunkt F0 liegt.
Weil die Strahlen hinter der Linse zusammenlaufen spricht man von einer Sammellinse. Jede Linse, die in der Mitte dicker ist als am Rand, ist eine Sammellinse.
Wenn die brechenden Flächen konkav sind, nennt man die Linse bikonkav. In diesem Fall
bleibt der äußere Teil der Wellenfront hinter dem mittleren Teil zurück.
⇒ Transparency Wellenfront und Strahlen bei einer Konkavlinse (linse3.fig)
Die resultierende kugelförmige Welle scheint vom Brennpunkt auf der Einfallsseite auszugehen. Da die Lichtstrahlen auf der Transmissionsseite auseinander laufen, nennt man eine
solche Linse eine Zerstreuungslinse. Ihre Brennweite ist negativ.
Die Brennweite einer Linse hängt nicht davon ab, von welcher Seite das Licht einfällt. Wegen der Umkehrbarkeit des Lichtweges verlassen Lichtstrahlen, die von einem Brennpunkt
ausgehen, die Linse als achsenparallele Strahlen. Dieser Brennpunkt wird erster Brennpunkt F genannt. Der Brennpunkt auf dem achsenparallel einfallenden Licht fokussiert
wird, heißt zweiter Brennpunkt F0 . Bei einer Sammellinse liegt der erste Brennpunkt auf
der Einfallsseite und der zweite auf der Transmissionsseite. Trifft paralleles Licht unter
einem kleinen Winkel zur Achse auf eine Sammellinse, wird es auf einen Punkt in der so
genannten Brennebene fokussiert; diese Ebene verläuft parallel zur Mittelebene der Linse
und hat von dieser den Abstand f .
⇒ Transparency Parallele Strahlen auf eine Sammellinse (linse4.fig)
25.10
Bildkonstruktion bei Linsen
Die von Linsen erzeugten Bilder lassen sich durch eine einfache geometrische Konstruktion ermitteln. Man verwendet für die Konstruktion mindestens zwei der drei so genannten
Hauptstrahlen. Bei dünnen Linsen kann man zur Vereinfachung annehmen, dass die Strahlen nur einmal gebrochen werden.
⇒ Transparency Konstruktion des Bildes an einer dünnen Sammellinse (linse5.fig)
Jeder Bildpunkt wird wie folgt konstruiert:
Licht und geometrische Optik
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25.10: Bildkonstruktion bei Linsen
17
1. Der achsenparallele Strahl wird so gebrochen, dass er durch den zweiten Brennpunkt
der Linse verläuft.
2. Der zentrale Strahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht abgelenkt. (Bei dickeren Linsen muss berücksichtigt werden, dass dieser Strahl wie an
einer planparallen Platte seitlich versetzt wird).
3. Der Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und verlässt die Linse
parallel zur Achse.
Diese drei vom Gegenstand ausgehenden Strahlen schneiden sich nach der Berechnung im
entsprechenden Bildpunkt. Im vorliegenden Fall ist das Bild reell und umgekehrt. Aus der
Abbildung sehen wir, dass:
G
B
=
tan θ =
g
b
Damit gilt für den Abbildungsmaßstab:
V =
b
B
=−
G
g
Die gleiche Beziehung hatte ich schon für sphärische Spiegel angegeben. Das negative Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Für die drei Hauptstrahlen einer Zerstreuungslinse gilt:
⇒ Transparency Konstruktion des Bildes an einer dünnen Zerstreuungslinse (linse6.fig)
1. Der achsenparallele Strahl verlässt die Linse so als ginge er vom zweiten Brennpunkt
F0 aus.
2. Der zentrale Strahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht abgelenkt.
3. Der Brennpunktstrahl ist auf den ersten Brennpunkt F gerichtet und verlässt die
Linse parallel zur Achse.
Bei dicken Linsen werden die Sachen etwas komplizierter. Man muss dann zwei Hauptebenen einführen. Darüber werde ich weiter nichts erzählen. Sie können die Vorgehensweise in
den Büchern nachlesen.
Ich werde auch nichts über Abbildungsfehler sagen. Die Stichwörter sind:
• sphärische Aberration,
• chromatische Aberration,
• Astigmatismus schiefer Bündel.
Licht und geometrische Optik
Lecture 34, 17/07/2002
End of
Lecture
33
25.11: Optische Instrumente
25.11
18
Optische Instrumente
Über die Kombination von Linsen und optische Instrumente werde ich auch sehr wenig
erzählen. Die Prinzipien der Konstruktion habe ich erläutert. Wenn Sie die Prinzipien
verstanden haben, ist es nicht schwierig, die Funktionsweise der verschiedenen Instrumente
zu verstehen.
Wenn man zwei oder mehrere Linsen hintereinander auf derselben Achse hat, lässt sich
das von ihnen erzeugte Bild folgendermaßen konstruieren. Man ermittelt zunächst das
von der ersten Linse entworfene Bild. Dann bestimmt man die Gegenstandsweite für die
Abbildung durch die zweite Linse. Den Gegenstand, den sie abbildet, ist das von der ersten
Linse herrührende Bild. Es spielt keine Rolle, ob das Bild virtuell oder reell ist und auch
nicht, ob es überhaupt erzeugt wird.
25.11.1
Das Auge
Das Auge ist auf der einen Seite ein sehr einfaches Instrument, weil es aus nur eine Linse
besteht. Auf der anderen Seite ist die Brennweite der Linse variabel, damit Gegenstände
aus unterschiedlichen Entfernungen in einer Ebene fokussiert werden können.
⇒ Transparency Das Auge (auge1.jpg)
Der minimale Abstand, bei dem ein Gegenstand noch scharf wahrgenommen werden kann,
heißt Nahpunkt. Der Abstand zwischen Nahpunkt und Auge, die so genannte deutliche
Sehweite, ist von Person zu Person verschieden und ändert sich auch mit dem Alter. Bei
Kindern kann der Nahpunkt etwa 10 cm vor dem Auge liegen, während er im Alter von
60 Jahren beispielsweise 200 cm betragen kann. Als Standardwert gilt eine Entfernung von
25 cm.
Ein Auge ist weitsichtig, wenn nur weiter entfernte Gegenstände scharf gesehen werden.
⇒ Transparency Ein weitsichtiges Auge (auge2.fig)
Licht von nahen Gegenständen durch die Linse wird hinter der Netzhaut fokussiert, so
dass das Bild unscharf erscheint. Die Weitsichtigkeit lässt sich durch eine Sammellinse
korrigieren. Ein Auge ist kurzsichtig, wenn nur nahe Gegenstände scharf gesehen werden.
⇒ Transparency Ein kurzsichtiges Auge (auge2.fig)
Das vom Gegenstand ausgehende Licht wird vor der Netzhaut fokussiert. Die Kurzsichtigkeit lässt sich durch eine Zerstreuungslinse korrigieren.
Die Größe in der uns ein Gegenstand erscheint ist durch die Größe des Bildes auf der
Netzhaut bestimmt.
⇒ Transparency Bildgröße auf der Netzhaut bei verschiedenen Entfernungen (auge3.fig)
Licht und geometrische Optik
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25.11: Optische Instrumente
19
Das Bild auf der Netzhaut ist um so größer, je näher der Gegenstand herangerückt wird.
Weil der Abstand zwischen Linse und Netzhaut konstant ist, können wir die Bildgröße
durch den Sehwinkel angeben. Der Sehwinkel ist mit der Bildgröße verknüpft:
B
2.5 cm
Gegenstandsgröße und Gegenstandsweite hängen folgendermaßen zusammen:
ε=
tan ε =
G
g
Damit gilt:
B = (2,5 cm)ε ≈= (2,5 cm)
25.11.2
G
g
Die Lupe
Die scheinbare Größe eines Gegenstandes lässt sich durch die Verwendung einer Sammellinse vergrößern. Blickt man durch diese Linse, kann der Gegenstand näher vor das Auge
gebracht werden und trotzdem scharf gesehen werden. Das wird durch das Heranrücken
des Gegenstandes sowie durch den Vergrößerungseffekt der Sammellinse größer. Eine Sammellinse, die man in dieser Weise verwendet, heißt Lupe.
⇒ Transparency Eine Lupe (lupe.fig)
Ein kleiner Gegenstand der Größe G steht am Nahpunkt. Die deutliche Sehweite beträgt
s0 . Die Bildgröße auf der Netzhaut ist proportional zum Sehwinkel ε0 . Näherungsweise gilt:
ε0 =
G
s0
Bringen wir eine Sammellinse der Brennweite f (die kleiner als s0 ist) vor das Auge. Der
Gegenstand befindet sich im Brennpunkt der Linse. Die von ihm ausgehenden Lichtstrahlen
verlassen die Linse daher parallel zueinander. Das virtuelle Bild liegt im Unendlichen.
Die auf die Augenlinse treffenden parallelen Strahlen werden durch das entspannte Auge
auf die Netzhaut fokussiert. Steht die Sammellinse in Kontakt mit der Augenlinse gilt
näherungsweise:
G
ε=
f
Das Verhältnis der beiden Sehwinkel werden Vergrößerung oder Winkelvergrößerung genannt. Die Vergrößerung einer Lupe ist definiert als:
ε
s0
vL =
=
ε0
f
Abbildungsmaßstab und Vergrößerung sind damit unterschiedlich definiert. Der Abbildungsmaßstab V = −b/g = B/G ist unabhängig vom Ort des Betrachters, V ergibt
sich allein aus den Eigenschaften des Instruments. Die Vergrößerung ist definiert über den
Abstand, den ein Gegenstand vom Auge zu haben scheint.
Licht und geometrische Optik
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25.11: Optische Instrumente
25.11.3
20
Das Fernrohr
Das Fernrohr hier besteht aus zwei Sammellinsen. Die erste Linse (das Objektiv) hat eine
lange Brennweite. Das Bild wird in der Brennebene der ersten Linse erzeugt. Diese ist auch
die Brennebene der zweiten Linse. Die zweite Linse (das Okular) hat eine kurze Brennweite.
Die Wirkung eines Fernrohrs besteht darin den Sehwinkel, zu vergrößern.
⇒ Transparency Ein Fernrohr (fernrohr.jpg)
⇒ Experiment 524: Fernrohr
25.11.4
Das Mikroskop
Ein Mikroskop funktioniert sehr ähnlich. Die Strahlen vom Gegenstand sind aber nicht
parallel. Der Gegenstand wird etwas außerhalb der Brennweite des Objektives platziert.
Dadurch entsteht ein vergrößertes, umgekehrtes Bild. Das Okular wird dann so geschoben,
dass das Bild vom Objektiv wieder in der Brennebene des Okulars ist.
⇒ Transparency Ein Mikroskop (mikroskop.jpg)
⇒ Experiment 526: Mikroskop
Licht und geometrische Optik
Lecture 34, 17/07/2002