t - Institut für Experimentelle Physik
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PHYS3100 Grundkurs IIIb für Physiker Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm [email protected] Vorlesung nach Leisi, Tipler, Gerthsen, Känzig, Alonso-Finn Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2002-2003/ueb/ue# 30. Januar 2003 Universität Ulm, Experimentelle Physik http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Klausur • Datum: 13. 2. 2003 Ort: Hörsaal H2 Zeit: 8:00-10:00 • Thema: Die ganze Vorlesung, so wie sie unter http://wwwex.physik.uniulm.de/lehre/gk3b-2002-2003 zu finden ist. • Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 2 Blätter (vier Seiten) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. • Jede Aufgabe ergibt 6 Punkte. Es wird 6 Aufgaben geben. Zum Bestehen werden voraussichtlich 12 Punkte gefordert. • Nachklausur: Freitag, 2. 5. 2003, 10:00-12:00 Universität Ulm, Experimentelle Physik 1 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Betatron Die Idee hinter der Konstruktion des Betatrons ist, dass bei einem ~ ~ = −∂ B/∂t ~ zeitabhängigen B-Feld nach rot E auch ein zeitabhängiges ~ E-Feld existiert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 2 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 ~ = −∂ B/∂t ~ Nach dem Induktionsgesetz rot E hat das durch ein in die z-Richtung zeigende Magnetfeld induzierte elektrische Feld keine z~ Komponente. Nehmen wir an, dass das E-Feld eine Radialkomponente hätte. Sie könnte zum Beispiel in die y-Richtung zeigen. Rotieren wir die ganze ~ Anordnung um π um die y-Achse und kehren die Richtung des B-Feldes um, haben wir wieder die Ausgangsanordnung. Mit der Richtungsumkehr ~ hat aber auch E ~ die Richtung geändert (Induktionsgesetz). Dies ist von B aber im Widerspruch zur Ausgangssituation. Deshalb kann es kein radiales ~ ~ E-Feld geben: das E-Feld ist tangential und beschleunigt die geladenen Teilchen. Damit die Teilchen auf der Kreisbahn bleiben, muss v2 m = e · v · B(t) R (1) mv(t) = p(t) = e · B · R (2) oder Universität Ulm, Experimentelle Physik 3 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Das zweite Newtonsche Axiom in tangentialer Richtung angewandt bedeutet dp(t) = eE(t) dt (3) Mit der Integralform des Induktionsgesetzes erhält man mit einer Kreisbahn S(R) mit dem Radius R I d ~ E(t) · d~s = E(t) · 2πR = − dt S(R) ZZ dB̄(t) ~ B(t) · d~a = · πR2 dt (4) A(R) ~ wobei B̄ das über die Fläche des Kreises gemittelte B-Feld ist. Durch Kombination der obigen Gleichungen und unter Berücksichtigung der Vorzeichen erhalten wir dp(t) e · R dB̄ = · (5) dt 2 dt Universität Ulm, Experimentelle Physik 4 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Die Integration mit den Anfangsbedingungen p(0) = 0 und B(0) = 0 liefert e·R p(t) = · B̄(t) 2 (6) Der Vergleich mit der Bedingung für die Zentripetalkraft liefert die WideroeBedingung B̄(t) = 2 · B(t) (7) Diese Bedingung kann durch eine geeignete Wahl der Form der Polschuhe erreicht werden. Universität Ulm, Experimentelle Physik 5 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Skin-Effekt Berechnung des Skin-Effektes Bei Gleichstrom in einem zylindrischen Leiter ist das elektrische Feld konstant über dem Querschnitt. Nach dem Ampèreschen Durchflutungsgesetz ist das Magnetfeld proportional zum Abstand. Universität Ulm, Experimentelle Physik 6 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Für den Fall eines Wechselstroms mit niedriger Frequenz müssen wir das Induktionsgesetz berücksichtigen. Nach dem Induktionsgesetz gilt für die Kurve S, die auf einer Ebene, in der auch die Zylinderachse liegt, liegt I ~ · d~s = − d E dt S ZZ ~ · d~a B (8) A(S) Für die eingezeichnete Schlaufe gilt dB̄ h [E(r − ∆r) − E(r)] = · h · ∆R dt (9) wobei wieder B̄ das über die Fläche ∆r · h gemittelte Magnetfeld ist. ~ ortsabhängig sein. Da der Strom zeitabhängig ist, muss auch das E-Feld Eine homogene Stromverteilung bei Wechselstrom ist bei einem Ohmschen Leiter nicht vereinbar mit dem Induktionsgesetz. Die Taylorentwicklung Universität Ulm, Experimentelle Physik 7 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 von Gleichung (8) liefert die betragsmässige Bedingung ∂E(r, t) ∂ B̄(r, t) = ∂r ∂t (10) Das elektrische Feld muss also bei Wechselstrom mit zunehmendem Abstand vom Radius zunehmen. Da der Gesamtstrom gegeben ist, ist die Stromdichte an der Oberfläche konzentriert. Dies ist der Skin-Effekt. Anwendung • Bei Überlandleitungen wird um ein Stahlseil Kupfer (Luxusausführung) oder Aluminium (das Übliche) gewickelt. Dies erhöht den Widerstand kaum, da der Skin-Effekt die Stromleitung bei 50Hz auf etwa 1cm Tiefe beschränkt. Universität Ulm, Experimentelle Physik 8 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Energie im Magnetfeld Berechnung der Energie im Magnetfeld Wir betrachten eine mit einer Wechselstromquelle U (t) = U0 sin(ωt) verbundene reale Spule. Diese Spule wird modelliert durch einen Widerstand R und eine ideale Spule L. Die Differentialgleichung dieses Kreises lautet ˙ + R · I(t) U (t) = L · I(t) Universität Ulm, Experimentelle Physik (11) 9 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Die stationäre Lösung dieser Gleichung hat die Form IS (t) = I0 cos(ωt − δ) (12) Für den Fall, dass R ¿ ωL ist, bekommt man U0 IS (t) = − · cos ωt ωL (13) Die momentane Leistung der Spannungsquelle ist U02 U02 1 PU (t) = U (t) · I(t) = − · sin ωt · cos ωt = − · sin(2ωt) ωL ωL 2 (14) ~ Die Leistung der Spannungsquelle kann nur die Energie des B-Feldes ändern, da wir keine dissipativen Elemente haben (R = 0). Wenn man Universität Ulm, Experimentelle Physik 10 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 die Differentialgleichung für den Fall mit I(t) multipliziert, bekommt man d ˙ PU = U (t) · I(t) = L · I · I = dt µ L 2 I 2 ¶ (15) Nun ist aber P = dE/dt. Damit ist die Energie des Magnetfeldes EL = L 2 I 2 (16) Um die Energiedichte eines Magnetfeldes zu berechnen betrachten wir eine Spule B = µ0nI (17) mit der Selbstinduktivität L = µ0n2A` (18) wobei A der Querschnitt der Spule und ` ihre Länge ist. Eingesetzt in die Universität Ulm, Experimentelle Physik 11 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Gleichung für die Energie EL bekommt man 1 EL = · µ0n2A` · 2 µ B µ0n ¶2 B2 = A` 2µ0 (19) ~ Deshalb ist die Energiedichte des B-Feldes B2 wB = 2µ0 Universität Ulm, Experimentelle Physik (20) 12 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Kugeln im inhomogenen Magnetfeld Diamagnetische (Bi), paramagnetische (Al) und ferromagnetische (Fe) Materialien im inhomogenen Magnetfeld. Universität Ulm, Experimentelle Physik 13 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Materie im Magnetfeld diamagnetisches Verhalten Die Materie wird aus dem starken magnetischen Feld herausgedrückt. paramagnetisches Verhalten Die Materie wird in das starke Feld hineingezogen. ferromagnetisches Verhalten Die Materie wird in das starke Feld hineingezogen, aber sehr viel stärker als bei paramagnetischen Substanzen. Zudem zeigen diese Substanzen ein remanentes Magnetfeld, auch wenn das äussere Magnetfeld wieder verschwunden ist. Universität Ulm, Experimentelle Physik 14 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Kreisströme als Ursache des Dia- und des Paramagnetismus Die Materie im inhomogenen Magnetfeld verhält sich wie wenn die Materie aus einem Kreisstrom bestände. Auf diesen Kreisstrom wirkt, je nach Umlaufsinn eine Kraft zum hohen oder zum niedrigen Feld. Das magnetische Universität Ulm, Experimentelle Physik 15 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 ~ Beim Moment der Kreisströme ist beim Diamagnetismus antiparallel zu B. Paramagnetismus und beim Ferromagnetismus zeigt das magnetische ~ Der Kreisstrom ist induziert, das heisst, Moment in die Richtung von B. ~ abhängt. Die resultierende Kraft ist dass seine Richtung von der von B ~ × d~`. Wenn die Biot-Savart-Kraft. Sie ist proportional zum Produkt B man die Richtung des Magnetfeldes umkehrt, wird auch d~` umgekehrt. Die ~ Richtung der Kraft ist als unabhängig von der Richtung von B. Wenn der Kreisstrom (die Materie) sich auf der Symmetrieachse eines rotationssymmetrischen inhomogenen Magnetfeldes befindet, ist ∂Bz (z, 0) Fz = mz · ∂z (21) wobei mz das induzierte magnetische Moment des Kreisstromes ist. Universität Ulm, Experimentelle Physik 16 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Satz von Larmor Illustration zum Satz von Larmor Wir hatten postuliert, dass das Verhalten der Materie in einem GradienUniversität Ulm, Experimentelle Physik 17 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 ten eines Magnetfeldes durch atomare Kreisströme gegeben ist. Wenn wir ein Modell (nach der Quantenphysik nicht realistisch) eines Atoms betrachten, bei dem ein einzelnes Elektron auf einer Bahn mit dem Radius r sich um den positiv geladenen Kern bewegt, ist der resultierende Strom v I = −e 2πr (22) Der Betrag des magnetischen Momentes ist dann 1 |m| ~ = πr2I = e · v · r 2 (23) Die Wirkung eines äusseren Magnetfeldes wird berechnet, indem man betrachtet, wie ein einzelnes Atom auf ein von null anwachsendes äusseres Feld reagiert. Universität Ulm, Experimentelle Physik 18 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Langsames Einschalten eines Magnetfeldes für ein Elektron in einem Atom. Im Linken Schaubild sind die positiven Richtungen definiert. Im Ausgangszustand ist die Zentripetalkraft F~0 = −mev 2/r die Coulombanziehung zwischen dem Elektron und dem Kern sowie durch die gemittelte Coulombabstossung durch die anderen Elektronen gegeben. Das anwachsende Magnetfeld hat die gleiche Wirkung wie beim Betatron: es ~ entsteht ein tangentiales E-Feld, das das Elektron beschleunigt. Wir setzen die z-Achse nach oben an. In einem rechtshändigen System ist dann Universität Ulm, Experimentelle Physik 19 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 • das Magnetfeld: −B, Betrag: B • die Geschwindigkeit: −v, Betrag: v • die Zentripetalkraft: −F0, Betrag: F0 • das induzierte elektrische Feld: E, Betrag: E Wir setzen diese Grössen ein, um vorzeichenrichtig zu rechnen. Aus dem Induktionsgesetz folgt I ∂φB 2 d − B(t) 2 dB(t) ~ (24) E · d~r = 2π · r · E(t) = − = −πr · = πr · ∂t dt dt S(r) Universität Ulm, Experimentelle Physik 20 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Dabei ist φB = (−B) · A Wir erhalten also r dB(t) E(t) = · 2 dt (25) Die Beschleunigung des Elektrons (nicht-relativistisch) ist durch das zweite Newtonsche Axiom gegeben me e · r dB(t) dv = −e · E = · dt 2 dt (26) Hier ist mE die Ruhemasse des Elektrons. Die Geschwindigkeitsänderung hängt also mit der Magnetfeldänderung wie folgt zusammen e·r dv = − · dB 2me Universität Ulm, Experimentelle Physik (27) 21 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Der gesamte Geschwindigkeitszuwachs des Elektrons ist also e·r ∆v = − ·B 2me (28) wenn B das Feld im Endzustand ist. Der Betrag der Geschwindigkeit hat ~ also zugenommen. Nun bewirkt das äussere B-Feld die Lorentzkraft F~L = −e · (−v) · (−B) (29) die, nach der rechten Hand-Regel zum Kreiszentrum zeigt. Die Zentripetalkraft ist im Endzustand durch 2 (−v + ∆v) F = −m r Universität Ulm, Experimentelle Physik (30) 22 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Da v À ∆v ist, können wir nach Taylor entwickeln F ≈ = = = ¢ me ¡ 2 − v − 2v · ∆v r µ ¶ e·r me v 2 + 2v · ·B − r 2me me − v2 − e · v · B r F0 + FL (31) Die Lorentz-Kraft bewirkt also, dass die Elektronenbahnen für kleine Geschwindigkeitsänderungen sich nicht ändern. Die Larmorwinkelgeschwindigkeit ist ∆v e · B Ω≡ = (32) r 2me und vektoriell geschrieben Universität Ulm, Experimentelle Physik 23 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Larmorwinkelgeschwindigkeit e ~ ~ Ω= B 2me (33) ~ In einem mit der Winkelgeschwindigkeit Ω rotierenden System sind die Elektronenbahnen im Atom unverändert. Der Satz von Larmor gilt allgemein, auch bei beliebiger Orientierung von Magnetfeld und Bahnebene des Elektrons. Der Satz von Larmor bildet die Grundlage des Verständnisses des Diamagnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 24 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Berechnung der Larmorfrequenz mit einem Kreisel Universität Ulm, Experimentelle Physik 25 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Man kann den Satz von Larmor aus der Kreiseltheorie ableiten. Das Elektron ist, bei einer Bahn mit konstantem Radius, ein starrer Körper. Dieser Kreisel hat den Drehimpuls ~` = m · (~r × ~v ) (34) Das magnetische Moment des Kreisstromes ist nach Gleichung (23) m ~ =− e ~ ` 2m (35) Der Kreisel erfährt ein mechanisches Drehmoment ~ =m ~ M ~ ×B Universität Ulm, Experimentelle Physik (36) 26 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Der Drehimpulssatz bedeutet, dass d~` ~ = − e ~` × B ~ = e B ~ × ~` =M dt 2m 2m (37) ~ Wir erhalten also eine Präzessionsbewegung des Drehimpuslvektors ~` um B ~ mit der Winkelgeschwindigkeit Ω d~` ~ ~ =Ω×` dt (38) Wir erhalten die vektorielle Schreibweise der Larmorfrequenz e ~ ~ B Ω= 2m Universität Ulm, Experimentelle Physik (39) 27 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Diamagnetismus Berechnung des Diamagnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 28 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Im diamagnetischen Atom ist die Summe aller magnetischer Momente der Elektronen exakt null. m ~A= X m ~j=0 (40) j Man kann sich dies vereinfacht so vorstellen, dass jede Elektronenbahn von zwei gegenläufigen Elektronen besetzt ist. Ein diamagnetisches Atom hat ~ eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung. deshalb, ohne äusseres B-Feld Diese entsteht, weil sich die einzelnen Elektronenbewegungen über die Zeit ausmitteln. ~ Wenn ein B-Feld eingeschaltet wird, beginnt diese kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit der Larmorfrequenz zu präzedieren. Durch diese Präzession im Magnetfeld entsteht ein von null verschiedenes magnetisches Moment m ~ A, das zum Diamagnetismus führt. Zur vereinfachten Berechnung nimmt man an, dass das Atom eine homogen geladene Kugel ist mit der Universität Ulm, Experimentelle Physik 29 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Ladungsdichte ρel = − Ze (4/3)πR3 (41) wobei Z die Kernladungszahl und R der Radius der Elektronenwolke ist. Universität Ulm, Experimentelle Physik 30 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Ein einzelner Kreisstrom Universität Ulm, Experimentelle Physik 31 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Diese homogen geladene Kugel rotiert im äusseren Magnetfeld mit e Ω= B 2m (42) Durch ein raumfestes Flächenelement fliesst der Strom δI = ρel · r · dr · dϕ · v(r, ϕ) (43) v(r, ϕ) = Ω · r · sin ϕ (44) mit Da die Ladungen negativ sind, ist das magnetische Moment m ~ A entgegen~ und entgegengesetzt zu B, ~ hier also nach unten, gerichtet. gesetzt zu Ω Dieses magnetische Moment ist δmA(r, ϕ) = Fläche · Strom = πr2 sin2 ϕ · δI Universität Ulm, Experimentelle Physik (45) 32 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 oder δmA(r, ϕ) = πr2 sin2 ϕ · ρel · r · dr · dϕ · v(r, ϕ) (46) = πr2 sin2 ϕ · ρel · r · dr · dϕ · Ω · r · sin ϕ = πr4 sin3 ϕ · ρel · Ω · dr · dϕ Der Betrag des gesamten magnetischen Momentes erhält man durch Integration über r und ϕ Er ist ZR Zπ δmA(r, ϕ)drdϕ |m ~ A| = 0 (47) 0 Zπ ZR 0 Universität Ulm, Experimentelle Physik sin3 ϕ · dϕ r4 · dr · = π · ρel · Ω · 0 33 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 ZR 4 r · dr · 3 4 = π · ρel · Ω · 0 R5 4 = π · ρel · Ω · · 5 3 Z ·e R5 4 = π · 4π 3 · Ω · · 5 3 3 R Z · e eB R5 4 = π · 4π 3 · · · 2me 5 3 3 R = Z · e2 · B · R2 10me Universität Ulm, Experimentelle Physik 34 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Vektoriell geschrieben erhalten wir für das diamagnetische Moment Z · e2 · R 2 ~ m ~A=− B 10me (48) Diese diamagnetische Moment ist in allen Atomen vorhanden. Bei paramagnetischen und ferromagnetischen Substanzen wird es unterdrückt. Universität Ulm, Experimentelle Physik 35 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Magnetisierung Atomare Kreisströme Die gesamte makroskopische Magnetisierung ist das mittlere magnetiUniversität Ulm, Experimentelle Physik 36 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 sche Moment pro Volumeneinheit P ~ (R) ~ = M m ~ Ai ∆V ∆V (49) Dabei ist m ~ A1 das magnetische Moment eines Atoms oder einer Atomgruppe, wobei ∆V ein geeignetes Volumenelement ist. Eine Probe heisst ~ (~r) unabhängig vom Probenort ist. homogen magnetisiert, wenn M Das externe Magnetfeld soll senkrecht zur Bildebene des obigen Bildes sein. Die atomaren Kreisströme müssen dann in der Bildebene liegen. Betrachten wir ein Flächenelement d~a, das senkrecht zur Bildebene liegt, dann stellen wir fest, dass alle Kreisströme zweimal durch dieses Ebenenelement gehen, einmal in positiver und einmal in negativer Richtung. Bis auf die Ströme an den Rändern heben sich alle Ströme auf. Das heisst, dass das mittlere Stromdichtefeld ~i = 0 (50) Universität Ulm, Experimentelle Physik 37 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 ist, da dI(a) = ~i · d~a. Nur die Ströme am Rand, die Oberflächenströme mit der Stromdichte j, können deshalb die Quelle der beobachteten makroskopischen Magnetisierung sein. Für eine Probe der Höhe ∆z ist der gesamte Strom an der Oberfläche ∆I = ∆z · j (51) Diese makroskopischen Oberflächenströme erklären die experimentellen Be~ entgegengesetzt zum obachtungen. Da für ein diamagnetisches Atom m Magnetfeld gerichtet ist, und da damit auch die makroskopische Magneti~ entgegengesetzt zum Magnetfeld gerichtet ist, wird diese Probe sierung M wie beobachtet vom Magnetfeldgradienten abgestossen. Das magnetische Feld aller Kreisströme muss identisch mit dem externen ~ sein. Nun ist aber das magnetische Moment eines Kreisstromes in Feld B genügender Entfernung nicht von der Fläche dieses Stromes abhängig. Deshalb muss die Summe aller einzelner atomarer magnetischer Momente Universität Ulm, Experimentelle Physik 38 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 dem magnetischen Moment des Oberflächenstromes gleich sein. ma · n · A · ∆z = A · I = A · j · ∆z (52) wobei n die Volumendichte der Atome ist. Der Oberflächenstrom j = ma · n = M (53) das heisst, die Oberflächenstromdichte ist gleich der Magnetisierung. Universität Ulm, Experimentelle Physik 39 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Elektronenspin Ne- Elektronenspin ben den von der Bahnbewegung herrührenden magnetischen Momenten hat zum Beispiel das Elektron ein magnetisches Moment, das von seinem DreUniversität Ulm, Experimentelle Physik 40 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 himpuls ~s (Spin) herrührt. Zu diesem Drehimpuls oder Spin gehört ein entsprechendes magnetisches Moment m ~ s. Aus der Quantenmechanik weiss man, dass die Projektion des Spins auf eine raumfeste Achse einen festen Betragswert 1h 1 sz = = h̄ (54) 2 2π 2 hat, wobei das Plancksche Wirkungsquantum durch h = 6.63 × 10−34Js (55) oder h̄ ≈ 10−34Js ist. Nach der Quantenmechanik gilt e m ~ s = − ~s m Universität Ulm, Experimentelle Physik (56) 41 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Nach der klassischen Mechanik (rotierende homogen geladene Kugel) wäre e m ~ s = −(1/2) m ~s. Die Grösse des magnetischen Momentes eines Elektrons ist e1 |ms,z | = (57) h̄ ≡ 1µB = 0.927 × 10−23A · m2 m2 auch bekannt unter dem Namen Bohrsches Magneton. Universität Ulm, Experimentelle Physik 42 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Paramagnetismus Curie-Gesetz Universität Ulm, Experimentelle Physik 43 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Ferromagnetismus Messung der Hysterese eines Ferromagneten. Rot ist der Primärkreis, grün der Sekundärkreis. Universität Ulm, Experimentelle Physik 44 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Unter Vernachlässigung der Selbstinduktion ist die Differentialgleichung für den Sekundärkreis dB(t) Q(t) −A · − = R · I2(t) dt C (58) Dabei ist Q(t) die Ladung am Kondensator. Wir schreiben den Strom als zeitliche Ableitung der Ladung. A dB(t) Q(t) dQ(t) − · = + R dt RC dt (59) Die Anregung in dieser Schaltung ist ein Strom I1(t), der die Frequenz ω hat. Also ist auch Q(t) eine periodische Funktion mit der gleichen Frequenz. Bei harmonischen Funktionen gilt, dass dQ(t)/dt ≈ ωQ(t) ist. Wenn 1/RC ¿ ω ist, kann der erste Term auf der rechten Seite vernachlässigt werden. Dann gilt Q(t) = const · B(t) (60) Universität Ulm, Experimentelle Physik 45 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 und damit für die Spannung am Kondensator UC (t) = Q(t)/C ∝ B(t) (61) Der Ausgangsstrom selber erzeugt das anregende Feld. Universität Ulm, Experimentelle Physik 46 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Hysteresekurve eines Ferromagneten Universität Ulm, Experimentelle Physik 47 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Ferromagnetische Domänen Universität Ulm, Experimentelle Physik 48 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Änderung der Domänenstruktur bei stärker werdendem äusserem Magnetfeld Universität Ulm, Experimentelle Physik 49 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Domänen ändern die Richtung ihrer Magnetisierung nicht, sie ändern nur ihre Grösse. Universität Ulm, Experimentelle Physik 50 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2002-2003 30. Januar 2003 Löschen des remanenten Magnetismus Universität Ulm, Experimentelle Physik 51
