Lösungen 5

Lösungen 5
5.1
Ein PKW A (1,5 to) fährt mit Tempo 30 km/h auf einen ruhenden PKW B (0,75 to) auf.
Wie schnell sind PKW A bzw. B unmittelbar nach dem Aufprall wenn man einen idealen
elastischen Stoß annimmt?
Impulserhaltung! Mit Impulsen und Geschwindigkeiten p, v vor dem Stoß und p’ , v’ nach
dem Stoß sowie A→ 1 und B→ 2:
2 ⋅ m1
Aus
m1 = 2 ⋅ m2
folgt
v' 2 =
⋅ v1
und
m1 + m2
v' 2 =
4 ⋅ m2
km
km
4
⋅ v1 = ⋅ 30
= 40
h
h
3 ⋅ m2
3
v'1 =
m1 − m2
1 ⋅ m2
km
km
1
⋅ v1 = ⋅ 30
= 10
für PKW A.
⋅ v1 =
h
h
m1 + m2
3 ⋅ m2
3
für PKW B, und
Da der Aufprall sicherlich nicht vollkommen elastisch stattfindet, d.h. Energie z.B. durch
Verformung der Karosserien ‚verloren geht’, sind beide (?) Geschwindigkeiten sicherlich
geringer als berechnet. (?→ Da die Impulserhaltung unabhängig von einem Energieverlust gilt, ist wegen Ekin = ½ mv2 eher die Geschwindigkeit von B kleiner, die von A
eher größer um den Impuls zu erhalten. Grenzfall ist der voll vollkommen elastische
Stoß ...)
5.2
Ein PKW A (1,5 to) fährt mit Tempo 130 km/h auf einen PKW B (0,75 to) auf, welcher mit
Tempo 100 km/h in die gleiche Richtung fährt.
Wie schnell sind PKW A bzw. B unmittelbar nach dem Aufprall wenn man einen idealen
elastischen Stoß annimmt?
(Hinweis: Man wähle ein geeignetes nicht unbedingt ruhendes Koordinatensystem)
Wähle ein Koordinatensystem, welches in Fahrzeug B ruht, also mit 100 km/h bzgl. der
Straße bewegt ist. Mit den Geschwindigkeiten
v1* = 100
km
km
− 100
=0
h
h
und
v1* = 130
km
km
km
− 100
= 30
h
h
h
im bewegten
System folgt die gleiche Rechnung wie in Aufgabe 5.1 und daher
v 2* ' = 40
km
h
bzw.
v 2 ' = 40
km
km
km
+ 100
= 140
h
h
h
und
v1* ' = 10
km
h
bzw.
v1 ' = 10
km
km
km
+ 100
= 110
h
h
h
.
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5.3
Im Luftleeren Raum (Weltraum) oder schon in sehr großen Höhen funktioniert ein
Propellerantrieb nicht mehr. Warum funktioniert dann ein Raketentriebwerk („obwohl ja nichts
da ist, wo man sich abstoßen könnte“) ?
Wegen des Massenausstoßes durch das Triebwerk und der Impulserhaltung.
5.4
Der Astronaut aus Aufgabe 3.6 schleudert aus Wut seine defekten Steuerdüsen mit einer
Geschwindigkeit von 0,5 m/s von sich weg in den Weltraum (vom Raumschiff weg!). Die Masse
des Astronauten (ohne Steuerdüsen) betrage 130 kg, die der Steuerdüsen 10 kg. Durch den
Rückstoß bewegt er sich auf das Raumschiff zu. Nach welcher Zeit erreicht er das Raumschiff in
einer Entfernung von 10 m?
Hinweise:
- Die Energie für die Bewegung leistet der Astronaut mit seiner Muskelkraft.
- Die Relativgeschwindigkeit zwischen Düse und Astronaut beträgt 0,5 m/s.
- Für die Anwendung der Impulserhaltung lege man den Ursprung des Koordinatensystems in die
vorherige Ruhelage des Astronauten (Schwerpunkt).
- Die vorherige Ruhelage des Astronauten ist auch gegenüber dem Raumschiff in Ruhe.
- Das Ergebnis belegt, das jetzt die Gravitationskraft vernachlässigt werden kann.
Aus der Impulserhaltung folgt dass die Summe der Impulse vorher wie nachher = 0 ist,
d.h.
r
r
∑ p = ∑ p '= 0
i
i
bzw. hier
r
r
p1 ' + p 2 ' = 0 .
Eindimensional mit Geschwindigkeiten und Impulsen nach rechts positiv:
p1 '+ p 2 ' = m1 ⋅ v1 '+ m2 ⋅ v 2 ' = 0
Relativgeschwindigkeit:
→
→
m
→
v2 ' = v + v1 '
s
und nach v1’ auflösen →
v2 '−v1 ' = v = 0,5
m2 ⋅ (v + v1 ' ) = −m1 ⋅ v1 '
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m2 ⋅ v 2 ' = −m1 ⋅ v1 '
oben einsetzen
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v1 ' =
− m2
10kg
m
1 m
v=−
⋅ 0,5 = −
m1 + m2
130kg + 10kg
s
28 s
v1’ ist die Geschwindigkeit mit der sich Astronaut auf das Raumschiff (nach links)
zubewegt. Er benötigt für die rettenden ∆x = 10 m die Zeit ∆t:
v1 ' =
∆x
∆t
→
∆t =
10 m
∆x
=
= 280 s = 4 Minuten 40 Sekunden
1 m
v1 '
−
28 s
Die knapp 5 Minuten sind deutlich weniger als die gut 10 Stunden aus Aufgabe 3.6 was
bestätigt, dass der Einfluss der Gravitation in diesem Fall vernachlässigt werden kann.
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