Ein 2,60m langes und 1,00m breites Brett liegt schräg an einer Wand

Ein 2,60m langes und 1,00m breites Brett liegt schräg an einer Wand. Die Befestigung ist 1,00m hoch.
Wie viel cm darf der Durchmesser eines Balls höchstens betragen, damit der Ball noch unter das Brett passt?
Anleitung: Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M der Kugel.
Setzen Sie den Abstand von M zur „Brettebene“ E gleich r.
Lösung:
E: 5y + 12z – 12 = 0
M(0,5/r/r)
Also r = 3 falsch aber r = 0,4 = 2/5 richtig
Also d = 0,8m
Ausführlich: Ball in der Mitte ergibt M(0,5/r/r)
Nun drei Punkte A(1/0/1), D(0/0/1) und C(0/?/0)
Mit Pythagoras gilt 2,62 = 1 + ?2 also ? = Wurzel aus 5,76 = 2,4 also C(0/2,4/0)
⎛1⎞
⎛ − 1⎞
⎛ −1⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
r ⎜ ⎟
E : x = ⎜ 0 ⎟ + a ⋅ ⎜ 0 ⎟ + b ⋅ ⎜ 2,4 ⎟
⎜1⎟
⎜0⎟
⎜ −1⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ 0 ⎞
⎛ 0 ⎞ ⎛1⎞
⎜
⎟ r ⎜
⎟ ⎜ ⎟
E : ⎜ −1 ⎟ ⋅ x − ⎜ −1 ⎟ ⋅ ⎜0⎟ = 0
⎜ − 2,4 ⎟
⎜ − 2,4 ⎟ ⎜ 1 ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎛ − 1⎞ ⎛ − 1 ⎞ ⎛ 0 ⎞
⎟
r ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⇒
n = ⎜ 0 ⎟ × ⎜ 2,4 ⎟ = ⎜ − 1 ⎟
⎜ 0 ⎟ ⎜ − 1 ⎟ ⎜ − 2,4 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎠
⎛ 0 ⎞
⎜
⎟ r
E : ⎜ − 1 ⎟ ⋅ x + 2,4 = 0
E : − y − 2,4 z + 2,4 = 0
⎜ − 2,4 ⎟
⎝
⎠
E mal -5 gleich E: 5y + 12z – 12 = 0
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0,5 ⎞
⎛0⎞
1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 12 17r − 12
1 ⎜ ⎟ r 12
E : ⎜ 5 ⎟⋅ x − = 0 ⇒ e = ⎜ 5 ⎟⋅⎜ r ⎟ −
=
=r
13
13
13 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 13
13 ⎜ ⎟
⎝12 ⎠ ⎝ r ⎠
⎝12 ⎠
nun zwei Fälle:
17r − 12
r=
⇒ −4r = −12 ⇔ r = 3 dann ist der Ball aber über dem Brett
13
−r =
17r − 12
⇒ −30r = −12 ⇔ r = 0,4
13
r = 0,4 = 2/5 richtig
Also d = 0,8m = 80cm