Erweiterungen zur automatischen Ansteuerung eines optisch

Erweiterungen zur automatischen
Ansteuerung eines
optisch-parametrischen Oszillators
Extensions of the automatic control unit in an optical parametric oscillator laser system
Bachelor-Thesis von Gregor Hofmann
Oktober 2013
Fachbereich Physik
Institut für Angewandte Physik
Nichtlineare Optik und
Quantenoptik
Erweiterungen zur automatischen Ansteuerung eines optisch-parametrischen
Oszillators
Extensions of the automatic control unit in an optical parametric oscillator laser system
vorgelegte Bachelor-Thesis von Gregor Hofmann
1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann
2. Gutachten: Simon Mieth, M.Sc.
Tag der Einreichung:
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1
1 Grundlagen des Lasersystems
1.1 Nichtlineare Prozesse . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Frequenzmischprozesse . . . . . . .
1.1.2 Optisch parametrische Oszillation .
1.1.3 Summenfrequenzmischung . . . . .
1.2 Phasenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Quasi-Phasenanpassung . . . . . . . . . . .
1.4 Beschreibung des verwendeten Kristalls . .
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2 Aufbau des Lasersystems
9
2.1 Das OPO-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Die Detektionseinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Messungen am Lasersystem
3.1 Einfluss der Pumpleistung auf den Laserbetrieb . .
3.2 Einfluss des Etalons . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Temperaturänderungen am nichtlinearen Kristall .
3.4 Wellenlängenvariation mit Piezoelementen . . . .
3.5 Langzeituntersuchung des Laserbetriebs . . . . . .
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4 Teilautomatisierung des Laserbetriebs
4.1 Charakterisierung des Laserbetriebs .
4.2 Anschaltroutine und Hauptprogramm
4.2.1 „AMP Set Power“ . . . . . . . .
4.2.2 „OPO Set Etalon“ . . . . . . . .
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5 Zusammenfassung und Ausblick
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A Benutzerinterface des Hauptprogramms
25
Literaturverzeichnis
A
i
Einleitung
Einleitung
In der modernen Optik stellen Laser einen elementaren Bestandteil der Forschung
dar. Diese verwenden meist aktive Lasermedien, wie z.B. Farbstoffe, Halbleiter
oder spezielle Kristalle. Typischerweise geben dabei die Lasermedien die Wellenlänge des Laserstrahls vor.
Ein aktuelles Forschungsgebiet aus der modernen Optik bei dem eine vergleichsweise unübliche Wellenlänge benötigt wird, ist die Lichtspeicherung in Praseodymdotierten Kristallen. Die hierzu benötigte Wellenlänge ist λO = 606 nm, für die eine vergleichsweise hohe Leistung benötigt wird. Diese Anforderungen werden zur
Zeit ausschließlich von Farbstofflasern erfüllt. Ein solcher Laser half dabei, Licht
für eine Minute zu speichern [1, 2]. Das verwendete Farbstofflasersystem erzeugt
Laserleistungen > 1 W bei der gewünschten Wellenlänge λO , wobei Farbstofflaser diese Laserleistungen in einem großen Wellenlängenbereich erzeugen können.
Jedoch sind sie typischerweise groß, wartungsintesiv und verwenden mehrere
Wellenlängen- und Leistungsstabilisierende optische Elemente, die aufwendig zu
justieren sind. Eine gute Alternative zu Farbstofflasern ist die Benutzung von Festkörperlasern, die nichtlineare Prozesse verwenden, um infrarote Laserstrahlung
in sichtbare Strahlung umzuwandeln [3, 4]. Im Gegensatz zu Farbstofflasern sind
solche Festkörperlaser meist kompakter, robust, nicht so wartungsintensiv und verwenden weniger optische Elemente, was die Bedienbarkeit erleichtert.
Um die Lichtspeicherexperimente in Zukunft fortzuführen, wurde daher ein Festkörperlasersystem entwickelt, das einen periodisch gepolten Lithiumniobatkristall (LiNbO3 ) verwendet. Dieser ist so gestaltet, dass zwei nichtlineare Prozesse,
die optisch parametrischen Oszillation (OPO) und die Summenfrequenzmischung
(engl. sum-frequency generation, SFG), zur gewünschten Wellenlänge führen. Zur
Zeit ist dieses Lasersystem auf die gewünschte Wellenlänge λO bei Laserleistungen
um 1 W eingestellt, jedoch verläuft die Bedienung des Lasersystems noch komplett
manuell und ist daher nicht ohne Weiteres für jeden anwendbar.
Damit der Betrieb vereinfacht wird, soll in dieser Arbeit eine Teilautomatisierung
dieses optisch-parametrischen Oszillators realisiert und die Erzeugung der Zielwellenlänge bei 606 nm optimiert werden, um eine Ausgangsleistung von P > 1 W
zu erreichen. Dazu muss eine Detektionseinheit aufgebaut werden, die Leistung
und Wellenlänge der erzeugten Laserstrahlung mittels eines Programms aufnimmt
und überwacht. Unter Zuhilfenahme von systematischen Messungen der Laserleistung und der sichtbaren Wellenlänge in Abhängigkeit mehrerer Systemparameter
am Lasersystem, wird der Laserbetrieb charakterisiert. Dadurch wird eine An- und
Abschaltroutine des Lasersystems entwickelt und in das Programm eingebettet,
wodurch die Bedienbarkeit für alle Anwender deutlich vereinfacht werden soll.
1
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
Kapitel 1
Grundlagen des Lasersystems
In diesem Kapitel sollen die Grundlagen nichtlinearer Prozesse erarbeitet und die
Funktionsweise des optisch-parametrischen Oszillators erklärt werden. Ausgangspunkt ist die nichtlineare Optik. Strahlt man einen Laser mit genügend hoher Intensität in ein transparentes nichtlineares Medium, so kann die Wellenlänge der
auslaufenden Strahlen verändert werden. Verwendet man anisotrope Kristalle, so
ermöglicht eine geeignete Kristallorientierung und passende Temperatur eine Phasenanpassung. Diese legt die Leistung und Wellenlänge der austretenden Laserstrahlen fest.
In unserem Aufbau strahlen wir einen Pumplaserstrahl in einen Lithiumniobatkristall (LiNbO3 ) ein, der in zwei Stufen unterschiedlich periodisch gepolt ist. Dadurch
führen wir eine zweistufige Wellenlängenkonversion durch, zunächst die optische
parametrische Oszillation (OPO) mit anschließender Summenfrequenzmischung
(SFG). Dabei wird die infrarote Pumpwellenlänge λP = 1064 nm in eine sichtbare
Wellenlänge λO = 606 nm konvertiert.
1.1
Nichtlineare Prozesse
Trifft Licht auf ein transparentes Medium, so beschreibt die lineare Optik, dass die
Elektronen der Atome durch das Licht zu kleinen harmonischen Schwingungen
um ihre Gleichgewichtslage angeregt werden. Die Oszillationen der Elektronen
erzeugen ihrerseits wieder Emission von Licht, sodass sich Lichtwellen mehrerer Elektronen in dem Medium überlagern und eine makroskopische Lichtwelle
durch das Medium propagieren kann [5, S.224f]. Sei nun ein Laserstrahl mit hoher Intensität gegeben, wobei die Amplitude der elektrischen Feldstärke in der
Größenordnung der elektrischen Felder der Atome ist. Dann vergrößert sich bei
der Oszillation der Elektronen um die Gleichgewichtslage der Ausschlag soweit,
dass die atomaren Rückstellkräfte nicht mehr linear sind. Die Elektronen beschreiben nun unharmonische Schwingungen, sodass die emittierten Lichtwellen neue
Wellenlängen enthalten. Diese Schwingungen sollen im Folgenden mathematisch
präzisiert werden.
Die makroskopisch interessante Größe ist die Polarisation P~ des Mediums. Sie beschreibt, wie ein Medium auf die Anwesenheit äußerer elektrischer Felder E~ reagiert. Der mathematische Zusammenhang wird durch die Gleichung
~ = 0 χ (1) E~ + χ (2) E~2 + χ (3) E~3 + ... =: P
~ (1) + P
~ (2) + P
~ (3) + ...
P
(1.1)
beschrieben [5, S.260], wobei χ (i) Tensoren (i +1)-ter Stufe sind. Die Tensoren χ (i)
heißen Suszeptibilitäten i -ter Ordnung. Der Polarisationsbeitrag P~ (1) beschreibt die
2
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
lineare Optik. Polarisationsbeiträge ab P~ (2) beschreiben die auftretenden unharmonischen Schwingungen. Im weiteren Verlauf wollen wir uns jedoch nur auf den
Beitrag P~ (2) beschränken, der für alle hier relevanten Effekte verantwortlich ist.
Damit P~ (2) maßgeblich zur Gesamtpolarisation P~ beisteuert, benötigt man nichtlineare Kristalle. Ein solcher ist der hier verwendete LiNbO3 -Kristall, da er einen
sehr großen nichtlinearen Koeffizient hat und in den relavanten Wellenlängenbereichen transparent ist.
1.1.1
Frequenzmischprozesse
Um die im Kristall auftretenden Effekte besser verstehen zu können, sollen zunächst Summenfrequenzmischung und Differenzfrequenzmischung (DFG) aus
dem Beitrag P~ (2) hergeleitet und interpretiert werden. Dabei hält sich die
Herleitung an [5, S.260ff]. Strahlt man zwei Laserfelder mit den Beiträgen
E~P = E~0P cos ωP t und E~S = E~0S cos ωS t in einen Kristall, dann addieren sie sich
zu einem Gesamtfeld E~ = E~P + E~S. Es gilt für den Polarisationsbeitrag P~ (2) :
~ (2) = 0 χ (2) E~2 = 0 χ (2) E~p + E~s
P
2
2
2
2
2
+ E~02
+ E~01
cos 2ωp t + E~02
cos 2ωs t
= 0 χ (2) 1/2 E~01
+ 2 E~01 E~02 cos(ωp + ωs )t + 2 E~01 E~02 cos(ωp − ωs )t
(1.2)
~ (2) (0) + P
~ (2) (2ωp ) + P
~ (2) (2ωs ) + P
~ (2) (ωp + ωs ) + P
~ (2) (ωp − ωs )
=: P
Im Kristall tritt durch das Strahlungsfeld eine konstante Polarisation P~ (2) (0) auf.
Ebenso entstehen frequenzverdoppelte Beiträge P~ (2) (2ωP ), P~ (2) (2ωS) sowie Summenfrequenzbeiträge P~ (2) (ωP + ωS) und Differenzfrequenzbeiträge P~ (2) (ωP − ωS).
Wir definieren ωP + ωS =: ωO und ωP − ωS =: ωI als neue Lichtfrequenzen und
konzentrieren uns im Folgenden auf die SFG und DFG. Die Indizes werden für den
Rest der Thesis beibehalten und beschreiben die Pumpfrequenz ωP , die Signalfrequenz ωS, die Idlerfrequenz ωI und die sichtbare Zielfrequenz ωO .
1.1.2
Optisch parametrische Oszillation
Für den ersten relevanten Frequenzmischprozess sei im Folgenden die Situation
aus Abbildung 1.1 gegeben, bei der zunächst nur der Pumpstrahl mit der Pumpfrequenz ωP auf einen nichtlinearen Kristall trifft. Der Pumpstrahl soll eine große
Intensität haben und im Kristall soll nur DFG stattfinden.
Abbildung 1.1: Schematische Darstellung der optisch parametrischen Oszillation
3
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
Da noch kein weiteres Strahlungsfeld vorliegt, kann sich die Pumpfrequenz unter Berücksichtigung der Energieerhaltungsgleichung für Photonen (1.3) beliebig
aufteilen und erzeugt dabei Frequenzpaare mit ωS und ωI .
}
hω P = }
hω S + }
hωI ⇐⇒ ωP = ωS + ωI
(1.3)
Die Frequenzpaare können anschließend individuell mit dem Pumpstrahl wechselwirken und wandeln in Folge der DFG Pumpphotonen in Idler- oder Signalphotonen mit den dazugehören Frequenzen um:
ωP − ωS → ωI
ωP − ωI → ωS
(1.4)
(1.5)
Infolgedessen tritt eine exponentielle Verstärkung der Signal- und Idlerstrahlung
auf. Man nennt diesen Vorgang deshalb optische parametrische Verstärkung. Koppelt man nun die Signalstrahlung mithilfe eines Resonators auf den Kristall zurück,
so kursiert die Signalstrahlung in dem Kristall. Dadurch kann die Pumpstrahlung
fast vollständig in Folge der Konversionsprozesse umgewandelt werden. In dieser
Anordnung nennt man die Verstärkung auch optisch parametrische Oszillation,
aufgrund der umlaufenden Signalstrahlung [6, Kap. 2.8,2.9].
1.1.3
Summenfrequenzmischung
Die Summenfrequenzmischung ist der zweite Frequenzmischprozess im verwendeten Aufbau. Sei nun ein Signalstrahl mit hoher Intensität und ein Pumpstrahl
gegeben, die zusammen in einen nichtlinearen Kristall strahlen, wie in Abbildung
1.2 dargestellt. Dabei trete im Kristall nur SFG auf.
Abbildung 1.2: Summenfrequenzmischung in einem nichtlinearen Kristall
Beim Durchwandern des Kristalls wird unter Einhaltung der Energieerhaltung in
Gleichung (1.6) die Pump- und Signalstrahlung in höherenergetische optische
Strahlung der Frequenz ωO umgewandelt.
}
hω P + }
hω S = }
hωO ⇐⇒ ωP + ωS = ωO
(1.6)
Unter der Annahme einer viel stärkeren Signal- als Pumpstrahlung wird solange
optisches Licht erzeugt, bis die Pumpstrahlung vollständig umgewandelt wird. Im
Anschluss daran wird der Prozess umgekehrt. Die optische Lichtfrequenz wird wieder in die Signalfrequenz umgewandelt. Dieser Prozess zieht sich über die komplette Kristallausdehnung hinweg. Um die Rückkonversion zu unterbinden, wird
die Kristallgröße so dimensioniert, dass das erste Intensitätsmaximum der optischen Laserleistung erreicht ist [6, Kap. 2.6].
4
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
1.2
Phasenanpassung
Damit die Frequenzkonversion stattfinden kann, muss neben der Energieerhaltung
auch die Impulserhaltung für Photonen erfüllt sein. Für den Impuls gilt ~p = }h~k, wobei für den Wellenvektor ~k der Zusammenhang |~k| = ωn/c = ω/v , mit Brechungsindex n, Lichtgeschwindigkeit c und Phasengeschwindigkeit v = c/n besteht. Die
Impulsbilanz der Frequenzkonversion hat dann folgende Gestalt:
}
h~kP ± }
h~kS = }
h~kO/I ⇐⇒ ~kP ± ~kS = ~kO/I
(1.7)
Prinzipiell erlaubt die Energieerhaltung jegliche Frequenzkonversion. Jedoch sorgt
die Impulserhaltung (1.7) für eine Selektion von Frequenzen, die an die Dispersionseigenschaften des Kristalls gekoppelt sind. Im weiteren Verlauf soll diese Einschränkung anhand einer Vereinfachung erläutert werden. Strahlen zwei kollineare Laserstrahlen mit Pump- und Signalfrequenz auf den nichtlinearen Kristall, so
vereinfacht sich die Impulserhaltungsrelation und wir definieren
∆k : = |~k|P ± |~k|S − |~k|O/I = kP ± kS − kO/I
=
ωS ωO/I
nP ωP nSωS nO/I ωO/I
ω
±
−
= P±
−
c
c
c
vP
vS
vO/I
(1.8)
als Phasenversatz des Wellenvektors [6, S.76f]. Man entnimmt der letzten Umformung in Gleichung (1.8), dass sich die Impulserhaltungsbedingung auf das Angleichen der Phasengeschwindigkeiten der beteiligten Frequenzen zurückzuführen
lässt. Sind alle Phasengeschwindigkeiten gleich, so liegt die kritische Phasenanpassung vor (∆k = 0). Die Elektronen im nichtlinearen Medium schwingen über die
gesamte Kristalllänge phasengleich zueinander und es kann sich eine makroskopische Lichtwelle aufbauen. Liegt keine Phasenanpassung vor (∆k 6= 0), so sind die
Phasengeschwindigkeit vP , vS und vO/I unterschiedlich, sodass die Elektronen im
Medium phasenverschoben zueinander schwingen. Dadurch überlagern sich die
Lichtwellen aus der SFG oder DFG nicht mehr konstruktiv und bauen sich beim
Durchlaufen des Weges durch den Kristall auf und wieder ab [6, Kap. 2.3,2.4].
Der nichtlineare Kristall zeigt im relevanten Frequenzbereich normale Dispersion, das heisst dn/dω > 0. Unter Berücksichtigung der Energieerhaltung und
ωO > ωP > ωS > ωI ist es nicht möglich, die kritische Phasenanpassung zu realisieren. Um den Phasenversatz dennoch auf 0 zu reduzieren, kann man die Temperatur des nichtlinearen Kristalls verändern, da die Brechungsindizes temperaturabhängig sind. Eine weitere Möglichkeit um die Phasenanpassung zu erfüllen,
ist die Verwendung von nichtlinearen doppelbrechenden Kristallen. Sie besitzen
ausgezeichnete Kristallachsen, die man optische Achsen nennt. Strahlt man Licht
unter einem Winkel Θ zur optischen Achse eines uniaxialen Kristalls ein, so spaltet sich der Lichtstrahl auf1 . Der sogenannte ordentliche Strahl folgt der normalen
Dispersion mit dem Brechungsindex no . Der außerordentliche Strahl folgt dann
dem außerordentlichen Brechungsindex ñe (Θ), der von dem Winkel Θ abhängig
1
Dieser Effekt ist von der Polarisation des Strahls abhängig. Es soll hier nur um die grundsätzliche Idee der Phasenanpassung gehen.
5
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
ist. Dreht man den Kristall um seine optische Achse, sodass die Brechungsindizes
no = ñe (Θ) gleich sind, dann kann die Phasenanpassung für zwei beteiligte Frequenzen erfüllt werden. Für die SFG oder DFG benötigt man biaxiale Kristalle, die
zwei optische Achsen haben, damit man insgesamt drei Phasengeschwindigkeiten
anpassen kann [5, Kap. 8.5].
Im Folgenden soll eine weitere Phasenanpassungsmöglichkeit vorgestellt werden,
die auch im Lasersystem Anwendung findet.
1.3
Quasi-Phasenanpassung
Erreicht man mit den Techniken aus Abschnitt 1.2 keine Phasenanpassung, da
die Temperaturabhängigkeit der Brechungsindizes zu schwach ist oder es keinen
geeigneten Winkel zur Anpassung der Brechungsindizes gibt, so bietet die QuasiPhasenanpassung (engl. quasi-phase-matching, QPM) eine Alternative. Dazu muss
der Fall ∆k 6= 0 genauer erläutert werden. Man betrachte im Folgenden den zurückgelegten Weg z eines Laserstrahls durch den nichtlinearen Kristall der Länge
L . Weiter definiert man die Kohärenzlänge Lc = π/∆k, nach der sich der Phasenversatz ∆k der beteiligten Frequenzen um π geändert hat.
Abbildung 1.3: Vergleich der verschiedenen Phasenanpassungsmöglichkeiten. Aufgetragen ist die Feldamplitude der entstehenen Lichtwelle aus der SFG oder DFG über der skalierten Propagationskoordinate z. Der Amplitudenverlauf (a) beschreibt den Fall eines Phasenversatzes. Verlauf (b) zeigt die QPM unter Berücksichtigung von χ (2) im Hintergrund.
Der Verlauf (c) zeigt den Verlauf bei kritischen Phasenanpassung.
Kurve (a) in Abbildung 1.3 zeigt die Feldamplitude des frequenzgemischten Laserstrahls in Abhängigkeit des zurückgelegten Wegs für einen nichtlinearen Kristall
6
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
mit Phasenversatz. Nachdem ein Maximum der Feldstärke bei z = Lc erreicht ist,
nimmt die Feldstärke bis zur durchstrahlten Länge 2Lc ab, da sich nun Lichtwellenpaare im Kristall finden, die einen Phasenversatz von π haben und destruktiv
mit einander interferieren. Invertiert man ab der Länge Lc die Suszeptibilität des
Kristalls, so entstehen alle folgenden Lichtwellen mit einer zusätzlichen Phasenverschiebung von π. Durch diese zusätzliche Phasenverschiebung überlagern sich
die neuen Lichtwellen konstruktiv mit denen aus der alten Schicht. Das Verhalten
der erzeugten Feldstärke ist dann in Kurve (b) in Abbildung 1.3 zu sehen. Durch
eine regelmäßige Invertierung der Suszeptibilität des Kristalls erzeugt man QuasiPhasenanpassung. Die Invertierungen erreicht man mithilfe des technischen Verfahrens des periodischen Polens (PP). Beim PP erhält man durch starke statische
elektrische Felder, die an den doppelbrechenden Kristall angelegt werden, eine
Inversion der optischen Achsen, die dauerhaft besteht. Dadurch wird auch χ (2) invertiert [7]. Eine geeignete Länge der Polungsperiode 2Lc im Kristall erzeugt also
die gewünschten Frequenzen aus der Frequenzmischung.
Obwohl die Feldstärken bei der QPM um den Faktor 2/π kleiner sind als bei der
kritischen Phasenanpassung - wie der Vergleich von (b) und (c) in Abbildung 1.3
zeigt - bietet die QPM noch entscheidende Vorteile. Die Polung entlang einer beliebigen Kristallachse erlaubt die Verwendung eines gewünschten Koeffizienten
des Tensors χ (2) , wodurch eine Effizienzsteigerung um mindestens π/2 bei der
QPM erreicht werden kann. Zudem kann dabei die Polarisationsrichtung der beteiligten Laserstrahlen beliebig gewählt werden, wohingegen sie bei der kritischen
Phasenanpassung festgelegt werden muss. In Folge der Impulserhaltungsbedingung tritt bei der kritischen Phasenanpassung durch minimale Phasenversätze ein
Aufweiten des Laserstrahls auf, weshalb die Strahlen wieder kollimiert werden
müssen. Die QPM erzeugt keinen solchen Effekt [8, Kap. 5.7].
1.4
Beschreibung des verwendeten Kristalls
In unserem Lasersytem soll orangefarbenes Licht der Wellenlänge λO = 606 nm
erzeugt werden. Dazu steht ein Pumplaser der Pumpwellenlänge λP = 1064 nm
zu Verfügung. In einem nichtlinearen Kristall soll die Umwandlung der Pumpwellenlänge in zwei Stufen geschehen. In der ersten Stufe entstehen in der OPO die
Signal- und Idlerwellenlängen λS = 1407 nm und λI = 4365 nm. Dieser Prozess ist
namensgebend für das Lasersystem. Im nächsten Schritt wird die Signalwellenlänge mit der Pumpwellenlänge in der SFG zu λO gemischt. Diese Konversionsprozesse stellen einige Anforderungen an den verwendeten Kristall. Zum Einen muss er
für alle erzeugten Wellenlängen transparent sein. Zusätzlich muss für jeden Frequenzmischprozess die Phasenanpassung erfüllt werden.
Ein nichtlinearer Kristall, der im sichtbaren Wellenlängenbereich bis zum Infrarot transparent ist und zusätzlich einen hohen nichtlinearen Koeffizienten hat, ist
LiNbO3 [9, 10]. Die Phasenanpassung wird mit periodischer Polung des Kristalls
realisiert, wie bereits in Abschnitt 1.3 erklärt. Dabei ist anzumerken, dass die Brechungsindizes stark temperaturabhängig sind und sich die Temperatur des Kristalls während dem Laserbetrieb aufgrund von Aufheizungsprozessen bei hohen
7
Kapitel 1. Grundlagen des Lasersystems
Laserleistungen variieren kann. Im Kristall finden beide Frequenzmischprozesse
in zwei verschiedenen gepolten Stufen statt. Der Längsschnitt des Kristalls ist in
Abbildung 1.4 zu sehen. Der Kristall ist senkrecht zum Strahlengang verschiebbar, der horizontal durch den Kristall führt. Die Polungsperiode ist in der linken
Stufe fächerförmig aufgebaut und in der rechten Stufe in drei Bereichen unterteilt, die jeweils gleiche Polungsperioden haben. Die fächerförmige Anordnung in
dem OPO-Bereich hat den Zweck, dass durch die Verschiebung des Kristalls gegen
den einfallenen Laserstrahl die Signal- und Idlerwellenlängen aus der OPO kontinuierlich durchgestimmt werden können, da jede Polungsperiode einer anderen
Phasenanpassungsbedingung genügt. Die eingetragenen Wellenlängen beziehen
sich auf den Ort des Pumpstrahls, der bei einer Kristalltemperatur von 45 °C durch
den Kristall gestrahlt wird. In der nächsten Stufe trifft der Laserstrahl mit den erzeugten Wellenlängen aus dem ersten Prozess auf einen der drei SFG-Bereiche.
In jedem Bereich können die kontinuierlich durchgestimmten Signalstrahlen mit
dem verbliebenen Pumpstrahl sichtbares Licht erzeugen, dessen Wellenlängen von
dem jeweiligen Bereich abhängen, wie es in Abbildung 1.4 eingezeichnet ist.
LiNbO3 ist zusätzlich ferroelektrisch, elektrooptisch und photorefraktiv. Diese Eigenschaften sorgen im Kristall in Anwesenheit elektrischer Felder zur Erzeugung
von Raumladungszonen, die die Brechungsindizes lokal ändern und somit die Phasenanpassungsbedingung variieren [11]. Der Erzeugung von Raumladungszonen
wird entgegengewirkt, indem der Kristall mit Magnesiumoxid-Ionen dotiert wird.
Die Ionen unterbinden die Bildung von Raumladungszonen, indem sie Elektronen
stärker binden, als die übrige Kristallstruktur [12].
Mit den Grundlagen des optisch-parametrischen Oszillators wurden die physikalischen Vorgänge im nichtlinearen und doppelbrechenden Medien erläutert, sowie
die Eigenschaften des LiNbO3 - Kristalls erklärt, sodass für die kommenden Kapitel
spezieller auf das verwendete Lasersystem eingegangen werden kann.
Abbildung 1.4: Der nichtlineare Kristall schematisch im Längsschnitt. In der linken Stufe sieht man die Polungsperioden und Signalwellenlängen, die mit der Höhe des Kristalls
zunehmen. In der rechten Stufe befinden sich drei Bereiche unterschiedlicher Polung die
verschiedene sichtbare Wellenlängen erzeugen. Die Wellenlängen beziehen sich auf eine
Kristalltemperatur von 320 K [13].
8
Kapitel 2. Aufbau des Lasersystems
Kapitel 2
Aufbau des Lasersystems
In diesem Kapitel sollen die Komponenten des Lasersystems und die, die der Überwachung des Laserbetriebs dienen, beschrieben werden. Dabei wird insbesondere
das OPO-Modul detaillierter charakterisiert. Abbildung 2.1 zeigt schematisch den
Laseraufbau.
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung des Lasersystems. Hochreflektierende Spiegel
(R ≈ 95 %) werden zum Einkoppeln des Großteils der orangenen Laserleistung für weitere
Experimente verwendet. Eine schnelle Photodiode dient zur Leistungsdiagonstik und ein
Wellenlängenmessgerät misst die Wellenlänge. Wellenlänge und Laserleistung können mit
dem PC ausgelesen werden, die Pumpleistung des Faserverstärkers und der Winkel des
Etalons im OPO-Modul sind ebenfalls mit dem PC verstellbar.
Ein Seedlaser (Y10 von NKT Photonics) erzeugt den Pumplaserstrahl der Wellenlänge λP = 1064 nm mit einer Ausgangsleistung von P0 = 11 mW in einer
Yb-dotierten Faser. Zusätzlich befindet sich an der Faser ein Piezoelement, mit
dem die Faserlänge variiert werden kann. Dadurch lässt sich die Pumpwellenlänge kontinuierlich im Bereich ±0.25 nm durchstimmem [13]. Anschließend kann in
einem Faserverstärker (YAR-20K-LP-SF von IPG Photoncs) die Laserleistung bis zu
9
Kapitel 2. Aufbau des Lasersystems
PP = 15 W verstärkt werden. Daraufhin wird in dem OPO-Modul (ArgosTM Model
2400 CW von Aculight) der Pumpstrahl durch die in Kapitel 1.1 beschriebenen
Frequenzmischprozesse zu einer sichtbaren Wellenlänge λO = 606 nm konvertiert und eine Laserleistung bis zu P = 1.5 W erzeugt. Ein Strahlenteiler teilt den
Laserstrahl der erzeugten, sichtbaren Strahlung auf, sodass insgesamt 10 % der
erzeugten Laserleistung reflektiert werden. Ein Reflex an der Spiegelvorderseite
wird zur Stabilisierungseinheit geführt, die für diese Arbeit nicht relevant ist. Der
schwächere Reflex von der Rückseite des Strahlenteilers wird zur Wellenlängendetektion mit einem Wellenlängenmessgerät (WS6 von HighFinesse) ausgekoppelt.
Der restliche sichtbare Laserstrahl wird mit 90 % der erzeugten Gesamtleistung
durchgelassen und über zwei Einkoppelspiegel in eine einmodige Faser geleitet,
die zu weiteren Experimenten führt. Bei jedem Spiegel treten trotzdem Transmissionen eines Bruchteils des optischen Strahls auf. Dadurch wird ein Teilstrahl
des optischen Strahls in einer Photodiode (FDS100 von Thorlabs) aufgefangen
und über einen Analog-Digital-Konverter (ADC, cDAQ-9171 von National Instruments) zur Leistungsüberwachung genutzt. In einem Strahlenblock werden dann
nichtbenötigte Strahlen der infraroten und sichtbaren Wellenlänge in einen Block
aufgehalten, um unnötige Reflexe im Aufbau zu verhindern. Der Faserverstärker,
das OPO-Modul, das Wellenlängenmessgerät und der ADC sind mit einem PC verbunden.
2.1
Das OPO-Modul
Der Pumpstrahl des Faserverstärkers wird über eine Faser in das OPO-Modul geleitet. Der schematische Aufbau im Inneren des OPO-Moduls ist in Abbildung 2.2
zu sehen. Der Pumpstrahl aus dem Faserverstärker wird in einen Resonator gestrahlt, in dem er auf den LiNbO3 -Kristall trifft. Der Kristall wurde bereits in Abschnitt 1.4 diskutiert und wandelt die Wellenlänge des Pumpstrahls λP = 1064 nm
in die sichtbare Wellenlänge λO = 606 nm, sowie die Signal- und Idlerwellenlängen λS = 1407 nm und λI = 4365 nm um. Die Kavität ist resonant auf der Signalwellenlänge λS um die OPO im ersten Frequenzmischprozess zu ermöglichen.
Die verschiedenen Wellenlängen werden separiert und verlassen anschließend das
OPO-Modul über drei unterschiedliche Öffnungen.
Der Kristall ist so montiert, dass er in seiner vertikalen Position gegen den einfallenden Laser verschoben werden kann. So erzeugt man in der OPO bei verschiedenen Strahlversätzen unterschiedliche Signal- oder Idlerwellenlängen (siehe Abschnitt 1.4). Daraufhin durchlaufen die erzeugten Wellenlängen einen der
drei SFG-Bereiche, um die orangefarbene Wellenlänge zu mischen. Die Wellenlängeneinstellung mithilfe der Kristallposition deckt, wie im Kristallschema 1.4 eingezeichnet, einen großen Wellenlängenbereich von über 10 nm ab. Für den Aufbau
wurde aber die Kristallposition konstant gelassen. Seine vertikale Position ist so
eingestellt, dass der Pumstrahl den Kristall im zweiten SFG-Bereich durchläuft.
Grund dieser Wahl ist, dass bei der gewählten Kristallposition und einer Kristalltemperatur von 32.5 °C die gewünschte Wellenlänge λO = 606 nm erzeugt wird.
Der Ofen am Kristall kann die sichtbare Wellenlänge weiter verändern, indem
10
Kapitel 2. Aufbau des Lasersystems
durch Temperaturunterschiede die Phasenanpassungsbedingung verändert wird.
Jedoch wird die Ofentemperatur konstant gelassen, damit die Frequenzmischprozesse im Kristall stabil laufen. Ebenso befindet sich um den Resonator ein Peltierelement, das den Resonator kühlen soll. Mithilfe weiterer Einstellungsmöglichkeiten, wie dem Etalonwinkel oder der Piezospannung an dem Resonatorspiegel,
kann die Wellenlänge noch genauer eingestellt werden.
Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau des OPO-Moduls. Die Kavität ist resonant auf der Signalwellenlänge und beinhaltet den nichtlinearen Kristall (PP LiNbO3 ) sowie ein Etalon zur
Modenselektion. Das Etalon ist drehbar gelagert und kann mit einem PC verstellt werden.
Der nichtlineare Kristall kann vertikal gegen den Strahl verschoben und mit einem Ofen
geheizt werden, wobei die Verschiebevorrichtung des Kristalls und dessen Ofen nicht eingezeichnet sind. Ebenfalls kann ein Piezoelement an einem Resonatorspiegel die Resonatorlänge ändern.
Das Modenprofil des Etalons und des Resonators ist in Abbildung 2.3 dargestellt
und soll die Einstellungsmöglichkeit des Etalons kurz beschreiben. Das Etalon selektiert eine Resonatormode der Signalwellenlänge aus dem Modenprofil der Kavität. Durch Drehen des Etalons verschiebt sich des Etalonprofil gegen das Verstärkungsprofil der zweigeteilten Frequenzkonversion, wodurch die Signalwellenlänge kontinuierlich über die Resonatormoden durchgefahren werden kann. Daraus
resultiert eine Änderung von λO in der SFG. Jedoch sorgt eine Änderung der umgewandelten Wellenlängen auch für eine Modifikation der Phasenanpassungsbedingung, wodurch sich das Verstärkungsprofil der Wellenlängenkonversion verändert.
Daher ist es schwierig theoretisch vorherzusagen, inwieweit das Drehen des Etalons Einfluss auf die sichtbare Wellenlänge nimmt.
Der Einfluss der Änderung der Resonatorlänge durch die Verschiebung der Resonatorspiegels ist so gering, das er für den Rest dieser Arbeit nicht relevant ist.
Weiterhin ist zu erwähnen, dass im Laserbetrieb die Rückkopplung der Signalwellenlänge eine Aufheizung des Kristalls verursacht. Bei diesem Vorgang werden
durch Temperaturunterschiede im Kristall die Brechungsindizes verändert, was die
Phasenanpassungsbedingung während dem Laserbetrieb weiter beeinflusst.
11
Kapitel 2. Aufbau des Lasersystems
Abbildung 2.3: Modenprofil im Lasersystem schamatisch. Das genäherte gaussförmige Verstärkungsprofil aus beiden nichtlinearen Prozessen ist von der Kristalltemperatur T, der
Pumpwellenlänge λP und der Phasenanpassung ∆ν abhängig. Das Etalon hat einen freien Spektralbereich von 400 GHz [13] und die Resonatormoden haben einen gemessenen
spektralen Abstand von 750 MHz.
Die Untersuchung der Einflüsse des Etalons und verschiedener Pumpwellenlängen
auf die Wellenlängenkonversion sind essentiell für die Teilautomatisierung des Laserbetriebs.
2.2
Die Detektionseinheit
Um die Wellenlänge der sichtbaren Laserstrahlung zu erfassen und die Laserleistung zu messen, wird ein Wellenlängenmessgerät verwendet, sowie eine Photodiode in Kombination mit einem ADC. Diese Geräte sind ebenfalls in Abbildung
2.1 dargestellt. In das Wellenlängenmessgerät wird ein Reflex vom dem Strahlenteiler gestrahlt, um die sichtbare Wellenlänge λO aufzunehmen. Die Photodiode
wird über eine äußere Spannungsquelle vorgespannt um im ADC eine Zeitauflösung < 1 µm zu erreichen. Dazu wurde ein ADC gewählt, der eine Abtastrate von
100 kS/s aufweist. Dadurch können sehr schnelle Leistungsfluktuationen in der
Laserleistung nachgewiesen und am Computer verarbeitet werden. Mithilfe der
Detektion von Wellenlänge und Laserleistung der sichtbaren Strahlung kann das
Lasersystem charakterisiert werden, indem verschiedene Einstellungen am Lasersystem verändert werden und deren Auswirkung auf die genannten Größen untersucht wird.
12
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
Kapitel 3
Messungen am Lasersystem
Dieses Kapitel befasst sich mit systematischen Messungen an dem Lasersystem.
Dabei werden Systemparameter verändert und deren Einfluss auf die Wellenlänge
und Leistung des Laserstrahls im sichtbaren Bereich untersucht. Dadurch können
auch die Einflüsse der Systemparameter für die An- und Abschaltroutine bestimmt
werden. Es wird sich auf den Wellenlängenbereich um λO = 606 nm konzentriert,
da diese Wellenlänge in weiteren Experimenten von Nutzen ist.
3.1
Einfluss der Pumpleistung auf den Laserbetrieb
Für die in Kapitel 1.1 besprochenen nichtlinearen Effekte sind Pumpstrahlen hoher
Intensität nötig. Daher ist es von Interesse, die Laserschwelle zu bestimmen, d.h.
ab welcher Pumpleistung Frequenzkonversion auftritt. Ebenso werden Laserleistung und sichtbare Wellenlänge in Abhängigkeit der eingestrahlten Pumpleistung
gemessen. Dazu wurde eine Messreihe aufgenommen, die in Abbildung 3.1 zu
sehen ist. Es ist zu erkennen, dass ab einer Pumpleistung von Pmin = 8.2 W die
Wellenlänge im sichtbaren Bereich erzeugt wird. Bei Erhöhung der Pumpleistung
bis zu P ≈ 11 W springt die Wellenlänge um insgesamt 0.02 nm, während die Laserleistung näherungsweise monoton wächst. Zwischen den Pumpleistungen von
11W-13W stellt sich eine konstante Wellenlänge ein, die Laserleistung wird hier
bei einer Pumpleistung von etwa PO = 11.5 W maximal. Bei höheren Pumpleistungen ist zunächst ein Sprung in der Wellenlänge zu sehen, worauf ein Sprung in
der Leistung bei geänderter Wellenlänge folgt.
Die Laserschwelle bei 8.2 W setzt sich aus der OPO und der SFG zusammen. In
dem ersten Teil des Kristalls wird zunächst eine hohe Pumpintensität benötigt, um
die Signalwellenlänge zu erzeugen. Daraufhin entzieht die SFG die entstandene
Signalstrahlung aus der OPO, um den sichtbaren Laserstrahl zu mischen. Dadurch
wird die Laserschwelle nach oben getrieben, bis genügend Signalstrahlung erzeugt
werden kann, sodass beide Prozesse effizient laufen. Beim Erhöhen der Pumpleistung treten Wellenlängensprünge der optischen Strahlung auf, was auf eine
Änderung der Phasenanpassungsbedingung zurückzuführen ist, da sich bei höheren Pumpleistungen der Kristall erwärmt. Dadurch ändern sich die Brechungsindizes und die Phasenanpassungsbedingung wird verändert, wodurch Sprünge in
der sichtbaren Wellenlänge und Laserleistung zu erkennen sind. Darauf folgt ein
Plateau in der Wellenlänge und eine näherungsweise konstante Laserleistung. In
diesem Bereich stellt sich ein Gleichgewicht aus Erwärmung des Kristalls mit Änderung der Phasenanpassungsbedingung und höherer Pumpstrahlung ein. Ein Ma13
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
Abbildung 3.1: Die gemessene Laserleistung bei einer Wellenlänge um λO = 606 nm aufgetragen über der Pumpleistung des Faserverstärkers.
ximum der Frequenzkonversionseffizienz wird bei PO erreicht. Bei der OPO wird
gerade soviel Leistung der Signalwellenlänge aus der Pumpleistung erzeugt, wie
es Verluste zulassen. In der SFG wird soviel Pumpleistung zum Frequenzmischen
verwendet, wie möglich. Ein weiterer Anstieg der Pumpleistung wird somit zum
Anlaufen einer neuen Lasermode verwendet. Dieser Effekt tritt in dieser Messung
bei einer Pumpleistung von Pmax = 13.5 W auf, jedoch kann er auch früher auftreten. In der OPO bleibt nach der Sättigung des Frequenzmischprozesses noch soviel
Pumpleistung über, die dazu ausreicht, eine weitere Signalstrahlmode in der OPO
anlaufen zu lassen. Diese Mode wird daraufhin im zweiten Frequenzmischprozess
zur Erzeugung einer neuen sichtbaren Wellenlänge verwendet. Prinzipiell ist es
schwierig zu erkennen, wann das Lasersystem mehrmodig läuft, da die Höhe der
Laserleistung alleine nicht aussagekräftig genug ist. Daher wird die Pumpleistung
für den Laserbetrieb so gering wie möglich gelassen, sodass gerade noch eine hohe Konversionseffizienz von der Pumpstrahlung zur optischen Strahlung erreicht
wird, was bei P ≤ PO der Fall ist. Zur Detektion eines mehrmodigen Laserverhaltens wird ein externes Fabry-Pérot-Interferometer (FPI) verwendet. Mehrmodiges
Verhalten kann auch durch das Drehen des Etalons kompensiert werden, dessen
Einfluss auf den Laserbetrieb als nächstes untersucht werden soll.
3.2
Einfluss des Etalons
Im Laserresonator sorgt ein internes Etalon für die Modenselektion und Leistungsoptimierung aus dem Resonatorprofil. In Abbildung 3.2 ist eine Messung der Laserleistung und sichtbaren Wellenlänge zu sehen, die den Einfluss des Etalonwinkels
14
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
innerhalb des Laserresonators auf das Lasersystem zeigt. Dabei ist anzumerken,
dass bei der Messung einmal der Etalonwinkel von positiv nach negativ durchgefahren wurde, dargestellt durch die gefüllten Messpunkte und einmal der Winkel
von negativ zu positiv durchgefahren wurde, was mit den offenen Punkten dargestellt wird. Beim Abnehmen des Winkels erkennt man, dass die Laserleistung bis zu
einem Maximum zunimmt, während die Wellenlänge zunächst über der Zielwellenlänge λO = 605.983 nm bleibt. Bei kleineren Winkeln, bei denen die Leistung
maximal wird, fällt die Wellenlänge auf den Sollwert. Bei noch kleineren Winkeln
bricht der Laserbetrieb zusammen. Beim Durchfahren des Etalonwinkels in die positive Richtung wird nur in einem kleinen Winkelbereich sichtbare Laserstrahlung
gemessen. Ebenfalls ist zu sehen, dass ein kompletter freier Spektralbereich des
Etalons durch gestimmt wurde, da das Verstärkungsmuster zweimal auftritt.
Abbildung 3.2: Wellenlänge und Leistung in Abhängigkeit des Drehwinkels des Etalons.
Der Winkel 0° entspricht einem beliebig kalibirierten Nullpunktswinkel. Bei den gefüllten
Punkten wurde der Etalonwinkel von 1° nach −2° verschoben. Bei offenen Punkten wurde
von −2° nach 2° gemessen.
Es sei nochmal angemerkt, dass das Etalon nur die Signalwellenlänge beeinflussen kann, wie in dem Aufbau in Abbildung 2.2 gezeigt wird. Da in dem Aufbau
keine Leistungsdiagnostik für den Signalstrahl vorliegt, müssen wir den Einfluss
des Drehens des Etalons auf beide Frequenzkoversionsprozesse betrachten.
Sei nun der Etalonwinkel so eingestellt, dass keine Laserleistung messbar ist.
Durch Drehen des Etalonwinkels fängt der Laser bei gewissen Startwinkeln φ0
an, die Wellenlängenkonversion zu starten. Dabei spielt es keine Rolle, aus welcher Richtung dieser Winkel angefahren wird. In der Abbildung 3.2 wären diese
Punkte bei etwa −0.75° oder +0.5°. Durch die Drehrichtung auftretende Verschiebungen von φ0 sind wahrscheinlich auf Hystereseeffekte der Etalonjustierung zurückzuführen, jedoch könnten auch andere Effekte Einfluss auf dieses Verhalten
15
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
haben, die nicht mit der sichtbaren Wellenlänge gemessen werden können.
Nun macht es einen Unterschied, in welche Richtung das Etalon weiter gedreht
wird. Das soll mit einer kleinen Rechnung verdeutlicht werden. Für den freien
Spektralbereich ∆ν eines Etalons gilt:
∆ν =
φ2
c
c
)
cos φ ≈
(1 −
2deff
2deff
2
(3.1)
Dabei ist deff = dn der optischen Weg, der sich aus der Dicke d und dem Brechungsindex n des Etalons zusammensetzt und φ der Winkel zwischen dem Etalon und
dem Strahlengang, wie in Abbildung 2.2 eingezeichnet ist. Bei Veränderung des
Etalonwinkels ergibt sich daraus
φ → φ ± δ ⇒ ∆ν → ∆ν ∓ ε
(3.2)
Verwendet man λ = c/ν, so folgt abschließend
φ →φ±δ ⇒λ→λ±θ
(3.3)
Das Erhöhen bzw. Verringern des Etalonwinkels erhöht bzw. verringert also die
erzeugte Signalwellenlänge. Daraus folgt auch ein Erhöhen oder Verringern der
sichtbaren Wellenlänge. Jedoch wird durch das Drehen des Etalons die sichtbare
Wellenlänge nur in Schritten von 0.0009 nm geändert, was dem Modenabstand
der Resonatormoden entspricht.
Die erzeugte Wellenlänge ist von der Phasenanpassungsbedingung abhängig. Ausgehend von der anfangs anlaufenden Wellenlänge, sorgt nur eine Verringerung
des Etalonwinkels (=
ˆ Verringerung der Signalwellenlänge) zu einer verbesserten
Laserleistung, indem die Signalwellenlänge zur optimalen Phasenanpassungsbedingung geschoben wird. Das Zunehmen der Laserleistung sorgt aber ebenfalls zu
einer Erwärmung des Kristalls. Dadurch ändern sich die Brechungsindizes des Kristalls. Durch diesen thermischen Vorgang wird die Phasenanpassungbedingung für
die geringere Wellenlängen verbessert. So ist es nach Anlaufen des Lasers möglich,
die Wellenlänge mithilfe des Etalons stetig zu verringern und die Laserleistung zu
erhöhen. Dadurch erklärt sich auch, dass der Laser immer bei einer höheren Wellenlänge anläuft. Denn es fehlen die thermischen Effekte, die die Phasenanpassungsbedingung bei niedrigeren Wellenlängen erst ermöglichen.
Deshalb wird bei einer Anschalteroutine immer zuerst der Etalonwinkel nach oben
bis φ0 vergrößert und anschließend bis zu einem optimalen Winkel φopt = −0.45°
verringert. Wird das Etalon nach dem Anlaufen zu weit in negativer Richtung gedreht, so bricht die Laserleistung abrupt ein. Wird die Signalwellenlänge durch das
Etalon immer weiter verringert, so ist es möglich, dass die Phasenanpassungbedingung in der OPO bzw. der SFG nicht mehr für die Frequenzkonversion erfüllt ist.
Aufgrund der Geschwindigkeit des Vorgangs wird wahrscheinlich die OPO nicht
mehr stattfinden, weshalb die SFG kein orangefarbenes Licht mehr erzeugen kann.
Dazu muss aber der Einfluss des Etalons auf die Erzeugung der Signalwellenlänge
bekannt sein, um eine genaue Aussage treffen zu können.
16
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
3.3
Temperaturänderungen am nichtlinearen Kristall
Im kommenden Abschnitt soll untersucht werden, welchen Einfluss Temperaturänderungen des Kristalls auf den Laserbetrieb haben. Dazu wird die Temperatur
des Ofens am Kristall verändert. Beim Heizen des Kristalls war es aber nicht möglich, für beliebige Temperaturen die Laserleistung zu überwachen, da der Ofen
eine ausgeprägte Temperaturübersteuerung bei Heizvorgängen zeigt. Um den Effekt zu vermindern, wird das OPO-Modul extern mit einem Peltierelement gekühlt.
Trotzdem steigt die Temperatur des Kristalls rapide über seinen Sollwert, wenn die
Ofentemperatur angehoben wird, worauf sich die Heizung wieder abschaltet und
die Temperatur des Kristalls langsam auf den Sollwert zurückfährt. Der Kristall erzeugt im verwendeten Laseraufbau bei Temperaturen um 32.5 °C die gewünschte
sichtbare Wellenlänge mit hoher Leistung. Jedoch ist die Heizung für einen Betrieb
von über 45 °C ausgelegt, was in der Dokumentation OPO-Moduls geschrieben
steht [13]. Deshalb tritt wahrscheinlich die schwache Regelung der Ofentemperatur auf. Um den Einfluss der Temperatur dennoch zu überprüfen, wurde der
Kristall zunächst auf 37 °C geheizt und anschließend die Heizung abgeschaltet.
Dann konnte Laserleistung und sichtbare Wellenlänge in Abhängigkeit von Temperaturen zwischen 31.9 °C und 32.7 °C aufgenommen werden, was in Abbildung
3.3 zu sehen ist. Jedoch sei darauf hingewiesen, dass außerhalb dieses Temperaturbereichs sowohl die Laserleistung, als auch die Wellenlänge instabil waren
und starken Schwankungen unterlagen. Diese Instabilitäten sind in Abbildung 3.3
nicht gezeigt. In der Abbildung ist zu erkennen, dass mit steigender Temperatur die Wellenlänge zunimmt. Dabei treten kleine Sprünge der Wellenlänge um
0.0009 nm =
ˆ 750 MHz auf. Diese Sprünge lassen sich als Sprünge um den freien
Spektralbereich der Resonatormoden deuten. Zeitgleich zu den Sprüngen der Wellenlänge springt auch die Laserleistung, wobei ein Einbrechen der Laserleistung
zu erkennen ist. Jedoch bleibt zwischen den Sprüngen die Wellenlänge konstant,
während die Leistung zu größeren Temperaturen hin abfällt, bis sie nach einem
Sprung wieder ansteigt.
Um den Einfluss der Kristalltemperatur auf den Laserbetrieb besser deuten zu können, sei angemerkt, dass das eingebaute Etalon aus unbeschichtetem Quarzglas
besteht und eine sehr geringe Reflektivität aufzeigt. Dadurch ist die Verstärkungskurve sehr breit und es befinden sich in dem Transmissionsprofil des Etalons viele
Resonatormoden, wie schematisch in Abbildung 2.3 dargestellt ist.
Durch die Temperaturabnahme ändert sich kontinuierlich die Phasenanpassungsbedingung. Dadurch verschiebt sich das Verstärkungsprofil der Frequenzmischung
gegen das Profil des Etalons, damit die momentan laufende Resonatormode unter
die Laserschwelle fällt. Dann bricht der Laserbetrieb kurz ein, was die Sprünge
der Laserleistung zeigen. Die Wärmeentwicklung in Folge des bestandenen Laserbetriebs reicht aber aus, damit die nächste Resonatormode anlaufen kann, für die
die Phasenanpassungsbedingung nur geringfügig verändert ist. Der Verlauf der
Laserleistung zwischen zwei Sprügen deutet darauf hin, dass mit steigender Temperatur bei fester Wellenlänge die Phasenanpassung schlechter wird.
Bei dieser Messung zeigt sich eine sehr sensible Abhängigkeit der Messgrößen von
der Kristalltemperatur und es sei darauf hingewiesen, dass dieses Verhalten nur
17
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
während eines Abkühlvorgangs des Kristalls aufgenommen wurde. Dennoch gibt
die Einstellung der Ofentemperatur eine Möglichkeit zur schrittweisen Wellenlängenselektion mit 0.007 nm/°C. Jedoch wird im Laserbetrieb die Heiztemperatur
stets konstant gehalten, um stabilen Betrieb zu ermöglichen.
Abbildung 3.3: Abhängigkeit der Leistung und Wellenlänge von der Kristalltemperatur
im stabilen Betrieb zwischen 31.9 °C und 32.7 °C. Die Wellenlänge springt in 750 MHzSchritten, dem freien Spektralbereich der Kavität.
3.4
Wellenlängenvariation mit Piezoelementen
Neben der Temperaturabhängigkeit der Wellenlänge, bei der die Phasenanpassungsbedingung verändert wird, sind im Lasersystem noch zwei Piezoelemente
eingebaut, die die sichtbare Wellenlänge verändern können, ohne die Kristalleigenschaften zu ändern. Dieser Abschnitt befasst sich hauptsächlich mit dem Piezoelement des Seed-Lasers, da der Einfluss auf die Wellenlänge des Piezoelements
im OPO-Resonator zu gering ist. Das Piezoelement des Seed-Lasers kann mit Spannungen von 0-200 V betrieben werden und kann die Pumpwellenlänge kontinuierlich um 100 GHz variieren [13]. Eine kontinuierliche Veränderung der Pumpwellenlänge sorgt aber für eine kontinuierliche Veränderung der Idlerwellenlänge in der OPO und der sichtbaren Wellenlänge in der SFG, da die Signalwellenlänge durch das Etalon festgehalten wird. Zunächst wird die Piezospannung auf
einem konstanten Wert eingestellt, für den optimale Phasenanpassung vorliegt.
Nun soll untersucht werden, wie weit die Wellenlänge modensprungfrei im Bereich der optimalen konstanten Phasenanpassung verändert werden kann, indem
die Piezospannung variiert wird. Das Ergebnis der Messung ist in Abbildung 3.4
18
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
zu sehen, bei der die sichtbare Wellenlänge und Laserleistung über der Zeit aufgetragen ist. Dabei wird mit einer Frequenz von 0.1 Hz eine Dreiecksspannung mit
einer Amplitude von ±20 V an das Piezoelement angelegt. Zu sehen ist die Änderung der erzeugten sichtbaren Wellenlänge, die in Phase zur nicht eingezeichneten
Spannungsänderung am Piezo oszilliert. Ebenso sieht man eine um 180° phasenverschobene Oszillation der Laserleistung, die im Mittel zum Ende der Messzeit
zunimmt.
Abbildung 3.4: Messungen der Laserleistung und Wellenlänge über einem Zeitintervall von
5 min, während die Piezospannung mit einer Dreieckspannung von ± 20 V und einer Periodendauer von 10 s variiert wird.
Die Messung zeigt eine modensprungfreie Modulation der Wellenlängen über
einen Bereich von ±0.01 nm =
ˆ 15 GHz. Jedoch ist auch eine Modulation der Laserleistung zu sehen, woraus folgt, dass die Phasenanpassungsbedingung bei geringeren Pumpwellenlängen besser ist. Daher wird im Laserbetrieb die Piezospannung
konstant gehalten, um stabileren Betrieb zu ermöglichen. Auf die langsame Änderung der mittleren Leistung, die in Abbildung 3.4 zu sehen ist, wird im nächsten
Abschnitt eingegangen, da dieser Effekt ein Langzeiteffekt ist.
Die kontinuierliche modensprungfreie Wellenlängenänderung aus dem sichtbaren Spektralbereich von 15 GHz eignet sich optimal für anschließende Experimente mit Praesodym-dotierten Festkörpern. Bei Experimenten mit solchen tiefgekühlten Festkörpern tritt eine inhomogene Verbreiterung des spektroskopischen
3
H4 → 1 D2 Übergangs um bis zu 7GHz infolge der Praesodym-Dotierung auf [14],
die mit diesem Lasersystem kontinuierlich durchgefahren werden kann.
19
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
3.5
Langzeituntersuchung des Laserbetriebs
In diesem Abschnitt soll untersucht werden, in wieweit die Stabilität des Laserbetriebs in einer Langzeitmessung gegeben ist ohne die vorher erwähnten Parameter im Betrieb zu verändern. Dazu wurde eine umfangreichere Detektionseinheit
aufgebaut, die die optische Laserleistung und -Wellenlänge überwacht, sowie die
Kristalltemperatur und Umgebungstemperatur am OPO-Modul misst. Ausgehend
vom laufenden Laserbetrieb wurde eine 16-stündige Messung gestartet, die die
vier oben genannten Größen gleichzeitig aufnimmt. Vor dem Start der Messung
wurde mit dem FPI nachgewiesen, dass der Laserbetrieb einmodig in der Wellenlänge ist. Die eigentliche Messung ist in Abbildung 3.5 zu sehen.
Abbildung 3.5: Langzeitmessung über 16 Stunden. Oben: Laserleistung und Wellenlänge
des sichtbaren Laserstrahls über der Zeit, unten: Kristall- und Tischtemperatur des Lasersystems über der Zeit. Die Tischtemperatur wurde am OPO-Modul aufgenommen.
Im oberen Bereich ist die Wellenlänge und Laserleistung der sichtbaren Strahlung
zu sehen und im unteren Bereich ist die Kristalltemperatur, sowie die Tischtemperatur, die die Temperatur um das OPO-Modul angibt, über der Messzeit aufgetragen. Über den gesamten Messzeitraum sind regelmäßige Oszillationen jeder
Messgröße mit einer Periodendauer von 31 min zu erkennen. Mit den beiden vertikalen Hilfslinien zwischen 12 und 13 Stunden sieht man, dass alle Oszillationen phasengleich sind und dass lokale Minima der Wellenlängen und Laserleistungen zeitgleich auf lokalen Maxima der Temperaturen treffen. Die Amplituden
der Oszillationen sind näherungsweise konstant. Ebenso tritt bei 1.7 Stunden ein
20
Kapitel 3. Messungen am Lasersystem
Einbruch aller Messgrößen auf und bei 10.3 Stunden ist ein Sprung in der Laserleistung und Wellenlänge zu erkennen, worauf die Amplitude der Laserleistung
zunimmt.
Zunächst ist der Einbruch der Messgrößen bei 1.7 Stunden auf das erneute Verwenden des FPIs zurückzuführen, womit nachgewiesen werden konnte, dass der
Laserbetrieb immer noch einmodig ist. Dann lässt sich sagen, dass die Tischtemperatur um das OPO-Modul eine unabhängige Betriebsgröße ist, da die Raumtemperatur durch die Klimatisierungseinheit des Laborraums eingestellt ist. Somit lässt
sich folgern, dass aus den räumlichen Temperaturänderungen des Laborraums die
Temperaturänderungen im Kristall resultiert, da diese phasengleich ihre Maxima
und Minima zeigen. In der Messung der Temperatureinflüsse auf den Kristall konnte gezeigt werden, dass mit steigender Temperatur auch die Wellenlänge zunimmt.
Dabei entsprach 1 °C einer Wellenlängenänderung von 0.007 nm. In der Langzeitmessung tritt dieses Verhalten nicht auf. Die sichtbare Wellenlänge nimmt mit fallender Temperatur zu und die Wellenlängenänderungen sind im Bereich von 0.001
nm bei Temperaturoszillationen mit einer Amplitude von 0.4 °C. Eine eindeutige
Erklärung für dieses Verhalten gibt es noch nicht, jedoch könnte es einen unklaren
Einfluss der Temperatur auf den Resonator geben, der den gezeigten Effekt auftreten lässt. Dennoch bleibt die Temperaturabhängigkeit der sichtbaren Wellenlänge
und Laserleistung bestehen und ist ein Indiz für eine Veränderung der Phasenanpassungsbedingung im Kristall durch Temperatureinflüsse. Eine Möglichkeit des
ungeklärten Verhaltens könnte durch die Wechselwirkung von Kristallofen und Peltierkühlelement des Resonators erklärt werden. Durch eine Temperaturerhöhung
im Laborraum kühlt das Peltierelement den Resonator, worauf der Ofen anfängt,
den Kristall zu heizen. Das würde zumindest die größere Temperaturamplitude
des Temperaturverlaufs des Kristalls im Gegensatz zum Verlauf der Tischtemperatur erklären. Ebenso kann der Temperaturfühler des Kristall unpassend montiert
sein, sodass die Messung der Kristalltemperatur in der Langzeitwirkung nur die
Umgebungstemperatur abgebildet hat.
Weiterhin konnte nach der Messnacht nachgewiesen werden, dass der Laser mehrmodig läuft, was wahrscheinlich nach dem Sprung bei 10.3 Stunden auftrat. Laufen mehrere Moden an, so oszillieren diese in Phase und die Amplitude der Laserleistung wird größer, wie es in Abbildung 3.5 zu sehen ist.
Durch die regelmäßigen Oszillationen der Laserleistung und -wellenlänge kann es
allgemein während einem Laserbetrieb zu Modensprüngen oder Leistungseinbußen kommen. Ebenfalls kann es durch die thermischen Effekte vorkommen, dass
beim Start des Laserbetriebs andere Wellenlängen anlaufen, da die Ausgangstemperatur eine veränderte Phasenanpassungsbedingung verursacht.
Abschließend konnten in diesem Kapitel viele Abhängigkeiten des Laserbetriebs
von Systemparametern gesammelt werden. Dabei besteht eine starke Abhängigkeit der Wellenlängenkonversion von der Kristalltemperatur, die von der Ofentemperatur, der Leistung der erzeugten Signalstrahlung und der Umgebungstemperatur abhängt. Die Langzeitmessung konnte zeigen, dass das Lasersystem bis
zu 10 Stunden modensprungfrei betrieben werden kann und deutet darauf hin,
dass durch eine Isolierung des OPO-Moduls von der Umgebungstemperatur die
Stabilität des Laserbetriebs verbessert werden kann.
21
Kapitel 4. Teilautomatisierung des Laserbetriebs
Kapitel 4
Teilautomatisierung des Laserbetriebs
In den vorangegangen Messungen wurden verschiedene Parameter am Lasersystem verändert und dabei die Einflüsse auf den Laserbetrieb untersucht. Im Folgenden soll untersucht werden, inwieweit es möglich ist, die Reproduzierbarkeit zu
automatisieren, sodass bei der Inbetriebnahme des Lasersystems die gewünschte
Wellenlänge und Laserleistung automatisch erzeugt werden.
4.1
Charakterisierung des Laserbetriebs
Die Messungen aus Kapitel 3 ergaben folgende Eigenschaften des Lasersystems:
• Die Kristallposition ist für die Erzeugung von Wellenlängen um 606 nm eingestellt
• Eine maximale Konversionseffizienz von Pump- zu Laserleistung wird bei
einer Pumpleistung von PO = 11.5 W des Faserverstärkers erreicht
• Ausgehend von einem Startwinkel φ0 des Etalons wird der Etalonwinkel auf
φopt = −0.45 reduziert, um maximale Laserleistung zu erreichen
• Eine modensprungfreie Wellenlängenänderung der optischen Wellenlänge
von ±0.01 nm =
ˆ 15 GHz kann jederzeit vorgenommen werden
Mithilfe dieser Eigenschaften kann ein Algorithmus erstellt werden, der das Lasersystem anschaltet und auf die gewünschte optische Wellenlänge um 606 nm und
eine Laserleistung ≥ 1.2 W einstellt.
4.2
Anschaltroutine und Hauptprogramm
Der erwähnte Algorithmus ist in ein Hauptprogramm eingebettet, das neben der
Anschaltroutine ebenso die Laserleistung und sichtbare Wellenlänge angibt und
den Laserbetriebs überwacht. Das Benutzerinterface ist im Anhang A zu sehen.
Nun sollen einige wichtige Programmabschnitte kurz erläutert werden.
Das Hauptprogramm baut vor dem Laserbetrieb eine Datenverbindung zum Faserverstärker und der Kontrolleinheit des OPO-Moduls auf. Daraufhin wird in einer
Startsequenz die Pumpleistung des Faserverstärkers bis zur optimalen Pumpleistung PO = 11.5 W erhöht. Während dieser Laufzeit bietet sich die Möglichkeit,
die Spannung am Piezoelement des Seed-Lasers einzustellen. Nachdem die gewünschte Pumpleistung erreicht ist, wird der Etalonwinkel mit einem weiteren
22
Kapitel 4. Teilautomatisierung des Laserbetriebs
Unterprogramm zu einem Startwinkel φ0 gefahren und anschließend auf φopt verringert. Die Funktionsweisen der Teilprogramme werden in den Abschnitten 4.2.1
und 4.2.2 erklärt. Nach der Durchführung dieser Routine ist der Laserbetrieb mit
einer optischen Wellenlänge um 606 nm und einer Laserleistung ≥ 1.2 W gewährleistet. Ebenso kann das Programm den Laserbetrieb selbständig herunterfahren.
Zusätzlich kann das Hauptprogramm die Wellenlänge des sichtbaren Laserstrahls
aus dem Wellenlängenmessgerät, sowie die Laserleistung mithilfe der Photodiode
und dem ADC einlesen und anzeigen. Dabei wird die mittlere Leistungs- und Wellenlängenänderung berechnet, sowie auf Sprünge der Wellenlänge hingewiesen.
All diese Möglichkeiten des Programms bieten eine sehr einfache Bedienung des
Lasersystems und eine detaillierte Überwachungsmöglichkeit während dem Laserbetrieb.
4.2.1
„AMP Set Power“
Für den Faserverstärker ist „AMP Set Power“ eine sehr wichtige Methode. Die
Funktionsweise ist von der Start- und Zielleistung bei der Eingabe abhängig. Ist
der Faserverstärker ausgeschaltet, so wird er zunächst angeschaltet und in 3 W
Schritten bis zur Zielleistung gefahren, wobei zwischen zwei Schritten 30 Sekunden gewartet wird, damit sich die Faser langsam aufheizen kann. Ist die Zielleistung über 10 W und die Ausgangsleistung darunter, so wird die Leistung zunächst
nur bis 10 W hochgefahren und anschließend gewartet, bis eine gewisse Temperatur im Faserverstärker erreicht ist, um die Faser vor thermischer Ausdehnung
zu schützen. Anschließend wird zur Zielleistung weitergefahren. Bei jedem Schritt
wird überprüft, ob die gesetzte Leistung und die vom Faserverstärker ausgegebene
Leistung übereinstimmen. In einem Störfall wird die Anschaltprozedur unterbrochen. Beim Herunterfahren der Leistung läuft der Vorgang ähnlich ab. Jedoch wird
hier die Leistung zunächst auf 1 W reduziert, dann auf 0 W gesetzt und schließlich
der Faserverstärker ausgeschaltet, da bei einer Pumpleistungen unter 1 W diese
intern auf ≈ 1 W geregelt werden.
4.2.2
„OPO Set Etalon“
Mithilfe der Methode „OPO Set Etalon“ wird der Etalonwinkel im Resonator des
OPO Moduls zu einen neuen Wert gefahren. Dabei liest die Methode zunächst den
alten Winkel aus und berechnet dann die Schrittweite zwischen Anfangs und Endpunkt. Die Methode ist so realisiert, dass die Schrittweite zwischen zwei Winkeln
von dem Abstand von Momentanwert zu Endwert abhängig ist. Bei größeren Abständen ist die Schrittweite größer. Das OPO-Modul lässt eine Winkeleinstellung
auf die dritte Nachkommastelle zu, jedoch gibt die Kontrolleinheit nur die ersten
beiden Nachkommastellen zurück, wodurch eine Ungenauigkeit bei erneutem Drehen entsteht. Zusätzlich wird das Etalon galvanisch gedreht. Beide Einflüsse lassen
Hystereseeffekte bei der Einstellung des Etalonwinkels entstehen. Diese Effekte
werden bei der Anschaltroutine teilweise unterbunden, indem die Schrittweite bis
zum Zielwinkel immer weiter verringert und in entgegengesetzte Richtungen gedreht wird.
23
Kapitel 5. Zusammenfassung und Ausblick
Kapitel 5
Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Arbeit wurde erfolgreich eine Detektionseinheit aufgebaut, die die sichtbare Wellenlänge und Laserleistung des neuartigen Lasersystems messen kann.
Mit der Möglichkeit, die Strahlung zu überwachen, wurde als nächstes die Kristallposition im OPO-Modul soweit verstellt, damit die erzeugte Wellenlänge 606 nm
besser untersucht werden kann. Auf diese Wellenlänge wurde sich konzentriert,
da sie für weitere Lichtspeicherexperimente von besonderem Interesse ist.
Anschließend wurden systematische Messungen am optisch-parametrischen Oszillator durchgeführt. Eine Untersuchung der Pumpleistung auf die erzeugte Strahlung ergab, dass bei einer Eingangsleistung PO = 11.5 W die effizienteste Wellenlängenkonversion mit einer Ausgangsleistung P ≥ 1.2 W erreicht werden konnte.
Eine weitere Messung zeigte eine starke Abhängigkeit der sichtbaren Wellenlänge und der Laserleistung von der Winkeleinstellung des Etalons im OPO-Modul.
Unter Berücksichtigung der Drehrichtung des Etalons wird optimaler Betrieb bei
einem Winkel φopt = −0.45° erreicht. Mithilfe eines Ofens am Kristall konnte die
Abhängigkeit der Temperatur auf die Wellenlängenkonversion untersucht werden.
Dabei stellte sich in einem Temperaturakzeptanzbereich von 1 °C stabiler Laserbetrieb ein. In diesem Bereich kann die erzeugte Wellenlänge mithilfe der Kristalltemperatur um den Modenabstand des Resonators verstimmt werden. Die Veränderung der Pumpwellenlänge zeigte, dass die erzeugte Wellenlänge in einem Bereich von 15 GHz modensprungfrei variiert werden kann. Eine Langzeitmessung
stellte heraus, dass der Laserbetrieb bis zu 10 Stunden stabil läuft, wobei die Systemgrößen in Abhängigkeit der Umgebungstemperatur variieren.
Durch genaues Kenntnis der Parameterabhängigkeiten konnte eine An- und Abschaltroutine des Laserbetriebs in einem Programm implementiert werden, was
Hauptziel dieser Arbeit war. Mittels des Programms konnte ebenfalls die Bedienbarkeit des optisch-parametrischen Oszillators vereinfacht werden.
Die Langzeitmessung zeigte, dass die Umgebungstemperatur den Laserbetrieb beeinflusst. Daher muss das OPO-Modul für zukünftige Verwendung besser von der
Umgebungstemperatur abgeschirmt werden, damit die Stabilität des Laserbetriebs
weiter gesteigert werden kann. Zusätzlich könnte der Laserbetrieb verbessert werden, indem optische Isolatoren in den Strahlengang eingebaut werden, um Reflexe
daran zu hindern, zurück in das OPO-Modul zu laufen. Weiterhin kann das Programm überarbeitet werden, damit im Falle eines Modensprungs ein Algorithmus
durchgeführt wird, um den Sprung rückgängig zu machen. Ein Schrittmotor an der
Verstellvorrichtung der Kristallposition kann dafür sorgen, die Kristallposition zu
verändern, um den Laserbetrieb für den gesamten Wellenlängenbereich λO ± 5 nm
zu automatisieren.
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Anhang A. Benutzerinterface des Hauptprogramms
Anhang A
Benutzerinterface des Hauptprogramms
In Abbildung A.1 ist die Benutzeroberfläche des Hauptprogramms für die Benutzung des optisch-parametrischen Oszillators zu sehen.
Der gelbe Bereich markiert den Initialisierungsteil des Programms. In der oberen
gelb gestrichelten Box wird die Verbindung vom PC zu dem Faserverstärker und
der Kontrolleinheit des OPO-Moduls hergestellt. Der untere gelbe Bereich ist für
die Anschaltroutine zuständig. Über den „Laden“-Knopf werden Voreinstellungen
für den Laserbetrieb geladen, wie PO für und φopt . Der Knopf „Laserbetrieb starten“ führt die Anschaltroutine aus.„Exit“ beendet das Programm und fährt den
Laserbetrieb, falls nötig, herunter. Über die beiden Kontrollboxen können die Winkeleinstellungen des Etalons und die Pumpleistung des Faserverstärkers manuell
verstellt werden.
Im grün markierten Bereich werden regelmäßig Statusabfragen an die beiden initialisierten Geräte gesendet und in den dafür vorgesehenen Boxen ausgegeben.
Die große Anzeige mit „Running“ dient zur Überwachung des Laserbetriebs und
ändert seine Farbe, falls sich das Programm in einer An- oder Abschaltroutine befindet, oder ein Fehler auftritt.
Im roten Bereich befindet sich die Detektions- und Überwachungseinheit der Wellenlänge und Laserleistung. Die Wellenlänge wird über die Zeit aufgetragen und
das Laserleistungsdiagramm nimmt Momentaufnahmen der Spannung an der Photodiode über eine einstellbare Zeit auf. Bei beiden Größen wird der Mittelwert und
die Standartabweichung errechnet und angezeigt. Bei der Wellenlängendetektion
wird zusätzlich eine „Lock-OFF“-Liste geführt, bei der Sprünge in der Wellenlänge
notiert werden und sich zusätzlich eine Anzeige ändert.
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Anhang A. Benutzerinterface des Hauptprogramms
Abbildung A.1: Benutzeroberfläche des Hauptprogramms
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Literaturverzeichnis
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A
Erklärung zur Bachelor-Thesis
Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit
den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die
aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit
hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Darmstadt, den 18. Oktober 2013
(Gregor Hofmann)