Schulunterlagen

TG
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
Version 5
Kapitel 9
Induktion und
Einphasenwechselstrom
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Die erste nach dem dynamo-elektrischen Prinzip konstruierte
Dynamomaschine von Werner von Siemens befindet sich im
Deutschen Museum in München.
Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy
Patentzeichnung von William Stanley 1886
Ausgabe:
September 2015
www.ibn.ch
Ausgabe 5
17. April 2012
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9
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
Seite
2
Inhaltsverzeichnis
BiVo
9
INDUKTION, EINPHASENWECHSELSTROM
9.1
Grundlagen Einphasenwechselstrom
9.1.1
9.1.2
9.1.3
9.1.4
9.1.5
9.1.6
9.1.7
9.1.8
9.1.9
9.1.10
9.1.11
Induktion der Bewegung (Generatorprinzip)
Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder
Aufbau Einphasen-Wechselstromgenerator
Prinzip der Innenpolmaschine
Darstellung Einphasen-Wechselspannung
Drehzahl, Polzahl und Frequenz
Frequenz und Wellenlänge
Darstellung von Wechselstromgrössen
Maximal- und Effektivwert
Der Gleichstromgenerator
Der Wechselstromgenerator
9.2
Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
9.3
Selbstinduktion, Induktivität und Energie in der Spule
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.3.4
9.4
Probleme umfassend bearbeiten
Verstehen und anwenden
Erinnern
Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis
Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis
Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen
Magnetischer Energieinhalt einer Spule
Spulen an Wechselspannung
9.4.1
9.4.2
9.4.3
9.4.4
9.4.5
9.4.6
9.4.7
9.4.8
9.4.9
TG
3.1
3.1.2
3.1.3
Technologische Grundlagen
Mathematih
Berechnungen mit Ttrigonometrie
Grafisch Darstellung und grafische Lösungen
3.2 Elektrotechnik
3.2.5 Elektrische und magnetische Felder
(Feldgrössen)
3.2.6 Eigenschaften elektrischer Basiselemente
(Ohmischer Widerstand, Spule, Kondensator)
3.2.7 Berechnungen mit den Basiselementen
(Vorgänge an ohmischem Widerstand, Spule
und Kondensator)
3.2.8 Anlagen und Schaltungen
(Erstellen von elektrischen Anlagen und
Schaltungen)
EST Elektrische Systemtechnik
5.3 Elektrotechnik
5.3.2 Sinusförmigen Grössen
(Energiewandlungen, Schein-, Wirk- und
Blindleistung, Berechnungen)
5.3.3 Kirchhoffsche Gesetze
(Schaltungsarten, Berechnungen mit Gleichund Wechselstromwiderständen, Leistungen
bei Schaltungen mit mehreren Verbrauchern)
5.3.4 Aufbau des Dreiphasensystems
(Begründungen, Erklärungen, Schaltungen,
Betriebsarten, Berechnungen)
5.3.5 Mittelwerte
(Sinusförmige und nichtsinusförmige Ströme
und Spannungen)
Ideale Spule an Wechselspannung
Reale Spule an Wechselspannung
Phasenverschiebung
Idele Induktivität in Reihenschaltung
Reale Spulen in Reihenschaltung
Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung
Reale Spulen in Parallelschaltung
Induktion/EMV
Induktionsfreie Spule (bifilare Wicklung)
9.5
Kondensator im Wechselstromkreis
9.6
Induktion der Ruhe
9.7
Gemischte Schaltungen an Einphasenwechselstrom
9.7.1
Vergleich der Wechselstromwiderständen
9.7.2
Übersicht über die wichtigsten Wechselstromwiderständen
9.7.3 Berechnungen an Wechselstromwiderständen
9.8
Leistungs- und Arbeitsberechnungen
9.8.1
9.8.2
9.8.3
9.8.4
9.8.5
9.8.6
9.8.7
9.9
Leitungsberechnungen
9.9.1
9.9.2
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Leistung und Arbeit bei ohmscher Belastung (0°)
Leistung und Arbeit bei induktiver Belastung (90°)
Leistung und Arbeit bei kapazitiver Belastung (90°)
Leistung und Arbeit ohmisch-induktiver Belastung (<90°)
Zusammenfassung der Leistungsberechnung
Zusammenfassung der Arbeitsberechnung
Messversuche Unterricht
Spannungsabfall Einphasenwechselstrom
Leistungsverlust auf Leitungen mit Wechselstrom
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9
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3
Induktion, Einphasenwechselstrom
9.1
Grundlagen Einphasenwechselstrom
9.1.1
Induktion der Bewegung (Generatorprinzip)
Rückblick:
Die drei wesentlichen Bedingungen, dass ein Leiter im Magnetfeld
abgelenkt werden sind:
Feststehendes Magnetfeld mit Elektromagnet oder Dauermagnet. Leiterstrom
welcher das zweite Magnetfeld erzeugt
und somit eine Kraftwirkung entsteht.
Ablenkung des beweglich angeordneten
Leiter.
Motorenregel
(Linke Handregel)
Aus den bisherigen
Beobachtungen
lässt sich eine
Einfache Regel
herleiten, welche
die Beziehungen
zwischen der Magnetfeldrichtung,
Kraftrichtung und
Stromrichtung
besteht.
Versuch
Mit einer logischen Rollenvertauschung kann man aus der Kraftwirkung zwischen stromdurchflossenem Leiter und einem permaneneten Magnetfeld zu diesem Versuch gelangen.
Michael Faraday (1791-1867)
war einer der bedeutesten Experimentalphysiker des 19. Jhs.
Er schuf viele Grundlagen der Elektrotechnik. Wir verdanken ihm auch den
Feldbegriff.
N
F
+
11
1
2
−
I R2
n
Φ
F
Induktionsgesetz
29. August 1831.
Induktion ist
S
Beobachtung und Abhängigkeiten
Mit der angesprochenen Rollenvertauschung
kann, mit der senkrechten Bewegung des
Leiters zum feststehenden Magnetfeld, das
zweite Magnetfeld nachgewiesen werden.
Stromfluss im Messgerät (siehe Skizze)
Bei der Änderung der Bewegungsrichtung
ändert auch die Stromrichtung im Messgerät.
WECHSELSTROM
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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4
9.1.2 Anschauung und Wirkung der vorhandenen Felder
(Wechselstrom-Aussenpole)
Merke
Polfdeld
Leiterfeld
Der durch seine Induktionsspannung hervorgerufene Strom, ist stets so gerichtet, dass
sein Magnetfeld der Ursache immer entgegenwirkt (
LENZ’SCHE REGEL)
ui = − N
∆Φ
∆t
Das Minuszeichen im allgemeinen
Induktionsgesetz gibt lediglich Auskunft über die Richtung der induzierten Spannung im Vergleich zur
Flussänderung.
N
Windungszahl
∆Φ Flussänderung
∆t Zeitdauer
ui Induktionsspannung
[Vs]]
[s]]
[V]]
Die Bewegungsrichtung führt zum gezeichneten
Kombination der Felder mit zwei
Stpannungsrichtungen im Leiter und
erzwungener Bewegung
Ausgleich (
LEITERSTROM).
Was versteht man unter Induktion der Bewegung?
Die Generatorenregel
(Rechte Handregel)
Spannungserzeugung in einem Leiter, indem
der Leiter am Magnetfeld, oder das Magnetfeld
am Leiter vorbei bewegt wird.
ui = B ⋅ l ⋅ v
Die Leiterlänge ist die gesamte sich
im magnetfeld befindlichen Leite. Es
muss die Windungszahl berücksichtigt werden.
N
B
l
v
l = 2 ⋅ l* ⋅ N
Windungszahl
Induktion
Tot. Leiterlänge
Geschwindigkeit
des Leiters
2
[Vs/m ]
[m]]
[m/s]]
Legt man die rechte Handfläche
in ein Magnetfeld und bewegt den
Leiter in Daumenrichtung, so ist die
Induktionsrichtung der Spannung
mit der Fingerrichtung festgelegt.
Höhe der induzierten Spannung:
Es wird eine Spannung von einem Volt induziert, vorausgesetzt, der
magnetische Fluss Φ von, 1 Vs ändert in der Zeit von 1 Sekunde.
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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5
9.1.3 Aufbau Einphasen-Wechselstromgenerator
(Innenpolmaschine)
Heinrich Herz
1857 – 1894
Verhalten von
ferromagnetischen
Stoffen
N
V
2
1
S
EinphasenwechselstromGenerator
(Aussenpolmaschine)
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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6
9.1.4 Prinzip der Innenpolmaschine
(Wechselstromgenerator)
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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7
9.1.5 Darstellung Einphasen-Wechselspannung
0
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30
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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8
9.1.6 Drehzahl, Polzahl und Frequenz
Versuch
Mit einem 2-poligen und einem 4-poligen Polrad sollen die Anzahl Perioden (Sinusschwingungen)
während verschiedener Umdrehungszahlen festgestellt werden.
Versuch
Polzahl
Umdrehungen
Anzahl Perioden
1
2
50
50
2
4
25
50
Periode
Beim 2-poligen Generator entsteht pro Polradumdrehung eine
um eine Periodenzahl von f =
50
Polrad daher
50 Hz
zu erhalten, muss sich das
Sekunde
mal je
drehen. Das ergibt eine Dreh-
3000 U/min.
zahl von
Für ein 4-poliges Polrad ergibt sich:
f=50 Hz U=1500 U/min.
Für ein 6-poliges Polrad ergibt sich:
f=50 Hz U=1000 U/min.
Merksatz
Ein Polrad ergibt halb so viele Perioden wie Pole sind
Daraus folgt
f =
f =
p⋅n
p⋅n
=
2 ⋅ 60 120
[Hz ]
f
Frequenz in Hz
p
Polzahl
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Polzahl Drehzahl
⋅
2
Sekunde
n=
120 ⋅ f
p
[Hz ]
p=
[Umdr. / min .]
n
120 ⋅ f
n
[−]
Drehzahl in Umdr . / min .
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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9.1.7 Frequenz und Wellenlänge
Zusammenhang zwischen
Frequenz und Wellenlänge
λ=
Lichtgeschwindigkeit
λ [m]
c [km / s ]
Frequenz
f [Hz ]
Wellenlänge
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c
f
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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10
9.1.8 Darstellung von Wechselstromgrössen
Bisher benutzten wir zur Darstellung von Wechselstrom – beziehungsweise für WechselspannungsGrössen die
. Ihre Konstruktion lässt sich aus der
Polraddrehung des Generators oder aus der Abwicklung eines Kreises ableiten.
0
30
60
90
120
150
Statorumfang
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
Verlauf des Induktionsstromes
Die Darstellung von Wechselstromrössen als Liniendiagramm ist sehr Aufwendig und nicht sehr
übersichtlich. Deshalb werden die die Wechselstromgrössen meist als Zeigerdiagramm dargestellt.
Es werden also
Vektoren
der Wechselstromgrössen aufgezeichnet.
Beispiele zum ermitteln von Momentanwerten:
Welche Angaben sind einem Vektor mitzugeben, damit aus ihm das glkeichwertige LinienDiagramm (Sinusschwingung) konstruiert werden kann?
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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11
9.1.9 Maximal- und Effektivwert
Die Messinstrumente mit analoger oder digitaler Anzeige können dem schnellen Wechsel von der
Spannung u und em Strom i nicht folgen.
Also nehmen sie einen mittlere Stellung ein oder einen mittleren Wert an und bleiben in Ruhe. Also
KONSTANTE
Werte, eigentlich
Es ist nun unsere Aufgabe, diese Erscheinung zu untersuchen, zu begründen und in allgemeine
Gesetze zu fassen.
Der Effektivwert des Stromes
Die Leistungsberechnung eines Widerstandes mit dem Strom lautet:
Es zeigt sich, dass dazu eigentlich die Quadratwerte des Stromes gemessen werden müssten.
Also zeichnen wir als Erstes den quadratischen Verlauf eines Wechselstromes auf.
Bild 6.9.1
0
30
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60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
MAXIMAL- UND EFFEKTIVWERT
Somit haben wir aus dem Wechselstrom mit einem Scheitelwert von
Seite
12
eine
Stets gleichgross bleibende Grösse gemacht, wie sie von analog und digital anzeigenden MessGeräten gemessen und angezeigt werden.
Merke:
Zusammenhang zwischen Effektiv- und Maximalwert des Stromes
Der Effektivwert der Spannung
Analog der Herleitung für den Strom, kann auch der Effektivwert der Spannung bestimmt werden.
Somit gilt:
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
9.1.10
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13
Der Gleichstromgenerator
(Aussenpolmaschine)
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GRUNDLAGEN EINPHASENWECHSELSTROM
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Der Wechselstromgenerator
(Aussenpolmaschine)
N
V
2
1
S
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
OHMSCHER WIDERSTAND IM WECHSELSTROMKREIS
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9.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
Versuchsaufbau
R=
IR
ρ ⋅l
A
U
R
Bild 6.4.10
U
IR =
R
Leistungsformel
P =U ⋅I
cos ϕ = 1
[W]
Die Kurve mit dem grösseren Scheitelwert (100%) ist die Spannung.
Der Scheitelwert des Stromes liegt bei 50% des Spannungswertes.
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt bei einem ohmschen Widerstand 0°.
Der Strom ist mit der Spannung in Phase.
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SELBSTINDUKTION UND ENERGIEIN DER SPULE
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16
9.3 Selbstinduktion, Induktivität und Energie in der Spule
9.3.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen im Gleichstromkreis
Die Vorgänge beim Ein-- und Ausschalten lassen sich damit erklären, dass in der Magnetspule der rasche Feldauf- bzw. Feldabbau in
der Spule selbst eine sogenannte Selbstinduktionsspannung erzeugt. Dieser Vorgang heisst Selbstinduktion.
Die Selbstinduktionsspannung ist beim Einschalten der Spule so
gerichtet, dass sie der angelegten Spannung entgegenwirkt und
damit den Aufbau des Feldes verzögert. Der volle Strom kann erst
fliessen, wenn das Feld aufgebaut ist und sich nicht mehr ändert.
Beim Ausschalten ist die Selbstinduktionsspannung so gerichtet,
dass der Spulenstrom in gleicher Richtung weiterfliesst. Die Spule
ist beim Ausschalten praktisch Spannungserzeuger und beim Einschalten Spannungsverbraucher.
Selbstinduktionsspannung
durch Ausschalten einer Spule
Die 220V-Glimmlampe leuchtet
beim Ausschalten der Spannungsquelle kurz auf.
Beim Abschalten der Spule entsteht kurzzeitig eine viel höhere
Spannung, als vorher angelegt
war. Diese Überspannung kann
beträchtlich sein. Massnahmen
gegen diese hohen Überspannungen sind Schutzdioden oder RCGlieder.
Selbstinduktionsspannung
durch einschalten einer Spule.
Die Glühlampe L1 leuchtet später
auf als die Glühlampe L2.
Beim Anlegen einer Gleichspannung an der Spule steigt der Strom
nur verzögert auf seinen Endwert
an.
I0 =
U
R
Der volle Stromwert [A] im
Einschaltvorgang wird
begrenzt durch den
ohmischen Widerstand
der Spule.
Die Selbstinduktionsspannung wird durch den
eigenen Leiterstrom verursacht und ist gegen
die angelegte Spannung gerichtet.
Diese Spannung verhindert den raschen Feld-
τ=
L
R
Zeitkonstante in [s]
aufbau und verzögert das Ansteigen des
Stromes.
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SELBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPULE
ZEITKONSTANTE BEI SPULE AN GLEICHSPANNUNG
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9.3.2 Zeitkonstante bei Spulen im Gleichstromkreis
t
0
Laden
U [%]
100
I [%]
Entladen
U [%]
I [%]
0
-100
0
1
2
3
4
5
Laden
[%]
Entladen
[%]
Selbstinduktionsspannung
 t 

− 
iS 
= 1 − e  τ   ⋅100 %

I0 


  t 
iS   − τ  
= e
⋅ 100 %

I0 


  − t  
uS
= e  τ   ⋅ 100 %

U0 


  − t  
uS
= − e  τ   ⋅ 100 %


U0


Anwendungen der Selbstinduktion:
Drosselspulen von Leuchtstofflampen (Zünden)
Autozündung, Viehhüter,
Feuerzeuge, Ölbrennerzündung
L
∆I
∆t
us
us = − L
∆I
∆t
Das Minuszeichen im Selbstinduktionsgesetz gibt Auskunft
über die Richtung der Selbstinduktionsspannung im Vergleich
zur Stromänderung. Bei Stromzunahme wurde sich hiernach
eine negative Selbstinduktionsspannung und bei Stromabnahme eine positive Selbstinduktionsspannung ergeben.
Induktivität
Stromänderung
Zeitdauer
Selbsinduktionsspannung
H
[A]
[ s]
[ V]
Abhängigkeit der Selbstinduktionsspannung:
Spulenabmessungen
Windungen, Stromstärke
Zeit (Geschwindigkeit)
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SELBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPULE
URSACHEN UND WIRKUNGEN DER INDUKTIVITÄT VON SPULEN
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18
9.3.3 Ursachen und Wirkung der Induktivität von Spulen
Die Baudaten der Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die
Induktivität L.
Die Induktivität ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspannung. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H].
N 2 ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A
L=
lm
L Induktivität
N Windungszahl
A Spulenquerschnitt
Definition der Induktivität:
lm Feldlinienlänge
µ0 Magnetische Feld-
Eine Spule hat die
Induktivität von einem
Henry, wenn eine gleichmässige Stromänderung
Mittlere
konstante
2
[m ]
[m]]
[-]]
Stromänderung
[A]
Flussänderung
[Vs]
von einem Ampère je
Sekunde in Ihr die
[-]]
[Vs/Am]]
µr Permiabilitätszahl
∆Ι
∆Φ
H
L=N
Einer der ersten wirksamen
Elektromagneten wurde von
dem amerikanischen Physiker Joseph Henry (17971878) gebaut.
Der Draht war mit Seide
isoliert. Henry enteckte die
Selbstinduktion im Jahre
1832.
∆Φ
∆I
Spannung von einem Volt
Induziert (1H = 1 Vs/A)
H=
Vs
A
Luftspule
Bei der Bestimmung der Induktivität von Spulen mit Eisenkern ist zu beachten, dass die Permeabilität und damit auch die Induktivität von der
magnetischen Feldstärke H, also vom jeweiligen Strom I, abhängt.
µr = 1
In der Praxis kommen Induktivitäten von mH bis kH vor.
Die Induktivität ist die wichtigste Kenngrösse von Spulen und wird daher
meist zusammen mit dem Drahtwiderstand angegeben. Das gilt vor allem
für Drosselspulen, wie sie z.B. in Leuchtstofflampen-Schaltungen verwendet werden.
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Ringkern-Spule
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SELBSTINDUKTION UND ENERGIE IN DER SPULE
MAGNETISCHER ENERGIEINHALT EINER SPULE
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19
9.3.4 Magnetischer Energieinhalt einer Spule
Induktive Bauelemente wie Spulen speichern Energie in Form ihres
Magnetfeldes. Das Magnetfeld einer Spule der Induktivität L [H], die
vom Momentanwert des Stromes I [A] durchflossen wird, enthält
die Energie W [J]:
L⋅ I2
W =
2
J = W ⋅ s = AVs
Luftspule
µr = 1
Bei einer plötzlichen Unterbrechung des Stromkreises, muss sich die in der
Spule gespeicherte Energie in sehr kurzer Zeit umsetzen und ergibt an den
Anschlussklemmen eine sehr hohe Selbstinduktionspannung, die zu Beschädigungen an der Isolation oder anderen Schaltungsteilen führen kann. Um dies zu
vermeiden, werden induktive Bauelemente vor dem Abschalten meist mit einem
Lastwiderstand kurzgeschlossen, in dem sich die im magnetischen Feld gespeicherte Energie thermisch umsetzt. Diese hohe Spannung kann aber auch zur
Versorgung von elektrischen Bauteilen mit hohem Spannungsbedarf, wie etwa
eine Zündkerze oder Röhrenlampen, verwendet werden.
W =
Φ ⋅I
ergiebt sich nachfolgende Endformel
L⋅ I2
2
Aufgabe
Zwei Spulen von je 1 H haben momentan 100 V bzw. 200 V Klemmenspannung.
In welchem Verhältnis stehen die beiden:
a) Spannungen zueinander,
b) Ladeenergien zueinander?
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L=
N 2 ⋅ µ0 ⋅ µr ⋅ A
lm
2
mit Φ = L ⋅ I
W =
Ringkern-Spule
Berechnung der
Induktivität einer Spule
H =
Vs
A
Anwendungen, Einsatz
Ablenkspule, Lautsprecherspule, Motorspule,
Relaisspule, Transformatorspule, Übertragerspule und viele andere mehr sind Halbfabrikate (Wicklungen meist auf einem Wickelträger), die geeignet sind, ein Magnetfeld zu
erzeugen oder zu detektieren, und Teil einer
technischen Induktivität sind, eines induktiven
passiven Bauelementes wie z. B. eines
Übertragers oder Transformators, Teil eines
elektromechanischen Bauelementes wie zum
Beispiel eines Relais, Motors, Lautsprechers,
Mikrofons oder Tonabnehmers oder Teil einer
Bildröhre (Ablenkspule) sind.
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4
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
IDEALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
9.4
Seite
20
Spulen an Wechselspannung
Versuche
Beobachtungen
Spule an Gleichspannung
+
I=
U = ....... V
I = ....... A
A
L
U=
V
-
Spule an Wechselspannung
I∼
∼
L
V
Spule an Wechselspannung
I∼
∼
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f2 =
Hz
U = ....... V
I = ....... A
A
U∼
∼
Hz
U = ....... V
I =....... A
A
U∼
∼
f1 =
L
V
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4
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
IDEALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
9.4.1
Seite
21
Ideale Spule an Wechselspannung
Der Wechselfluss durch die Spule erzeugt eine Selbstinduktionsspannung in der Spule. Diese
wirkt der Netzspannung entgegen.
X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
XL =ω ⋅ L
Versuchsaufbau
Spule an Wechselspannung
Kleinere Stromaufnahme
XL
Induktiver
Widerstand
[ Ω]
f
Frequenz
[Hz]]
L
Induktivität
[H]]
ω
Kreisfrequenz
[-]]
Grösserer Widerstand
Da der Wechselstrom gedrosselt
wird, bezeichnet man solche
Spulen auch als Drosselspulen
oder einfach Drosseln.
Dieser zusätzliche Widerstand,
der nur beim Anschluss an
Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als:
Spule an Gleichspannung
+
I=
A
U=
L
V
-
Induktiver Widerstand
Blindwiderstand
Es wirkt nach 5τ nur der
ohmsche Widerstand.
Spule an Wechselspannung
+
I=
A
Dieser induktive Widerstand ist abhängig von:
L
U=
Der Spulenabmessung
V
Eisenmaterial und Eisenabmessungen
Der Frequenz des Wechselstromes
-
Bei Wechselspannung fliesst ein
viel kleinerer Strom durch die
Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
IDEALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Seite
Spulenangaben: N = 100 , µ r = 1 , lm = 0,4 m , µ0 = 1,257 ⋅ 10− 6
22
Vs
, AS = 0,04 m 2 ,
Am
f = 500 Hz
Bild 6.9.1
0
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90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
REALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Seite
23
9.4.2 Reale Spule an Wechselspannung
Nach dem Satz von Pythagoras
kann die Impedanz berechnet
werden.
Bei einer realen Spule wirkt auch
noch ohmsche Widerstand.
Spule an Gleichspannung
I=
+
A
Wirkleistung,
2
Z=
R + XL
L
U=
2
V
Blindleistung und
Scheinleistung
X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L
-
Leistungsdreieck
Es wirkt nach 5τ nur der
ohmsche Widerstand.
XL =ω ⋅ L
Spule an Wechselspannung
I
A
Z = R + jX
U
Ohmscher
Widerstand
Induktiver
Widerstand
Frequenz
Induktivität
Kreisfrequenz
Impedanz
RL
XL
f
L
ω
Z
[ Ω]
[ Ω]
[Hz]]
[H]]
[s-1]
[ Ω]
Impedanzdreieck
Diese Spulen auch als Drosselspulen oder einfach Drosseln
genannt findet man in vielen Anwendungen:
Motoren
Zündddrosseln von FL
Stromglättung
Z
Wirkfaktor aus
Leistungen
Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem induktiven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung
und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden:
SL = U L ⋅ IL
PL = S L ⋅ cos ϕ L
Q L = S L ⋅ sin ϕ L
UL
IL
R L = Z L ⋅ cos ϕ L
X L = Z L ⋅ sin ϕ L
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RL
ZL
Merke
R
ZL =
Wirkfaktor aus
Widerständen
Der Wirkfaktor wird auch
Leistungsfaktor genannt.
ϕ
ZL =
Bei Wechselspannung fliesst ein
viel kleinerer Strom durch die
Spule. Der Wechselstromwiderstand muss viel grösser sein!
cos ϕ L =
XL
Z
V
2
RL + X L
SL =
2
PL + Q L
[VA]
[W ]
[VAr ]
2
cos ϕ L =
PL
SL
Bindfaktor aus
Leistungen
sin ϕ L =
QL
SL
[VA]
2
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
REALE SPULE AN WECHSELSPANNUNG
Seite
Spulenangaben: N = 100 , µ r = 1 , lm = 0,4 m , µ0 = 1,257 ⋅ 10− 6
24
Vs
, AS = 0,04 m 2 , f = 50 Hz
Am
ACu = 2,5 m 2 , U = 10V , d m = 0,08 m
Bild 6.9.1
0
30
www.ibn.ch
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
PHASENVERSCHIEBUNG
Seite
25
9.4.3 Phasenverschiebung
ZL =
I
A
Merke
UL
IL
Der Wirkfaktor wird auch Leistungsfaktor genannt.
R L = Z L ⋅ cos ϕ L
Wirkfaktor
aus Leistung
X L = Z L ⋅ sin ϕ L
U
V
Z
ZL =
2
RL + X L
2
cos ϕ L =
Wirkfaktor
aus Impedanz
R
cos ϕ L = L
ZL
SL = U L ⋅ IL
[VA]
PL = S L ⋅ cos ϕ L
[W ]
Q L = S L ⋅ sin ϕ L
[VAr ]
SL =
2
PL + Q L
2
[VA]
PL
SL
Bindfaktor
aus Leistung
sin ϕ L =
QL
SL
Die Phasenverschiebung kann aus der Grafik herausgelesen werden.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
IDEALE INDUKTIVITÄT IN REIHENSCHALTUNG
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26
9.4.4 Idele Induktivität in Reihenschaltung
Die drei in Reihe geschalteten Spulen entsprechen
drei in Reihe geschalteten induktiven Blindwiderständen.
X LTot = X L1 + X L 2 + X L 3
Mit Hilfe dieser Gleichung kann die Gesamtinduktivität
abgeleitet werden:
ω ⋅ LTot = ω ⋅ L1 + ω ⋅ L2 + ω ⋅ L3
LTot = L1 + L2 + L3 + ..... + Ln
Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe geschalteter Spulen gilt demzufolge die Gleichung:
Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische
Kopplung zwischen den Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf
den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass
sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
REALE SPULE IN REIHENSCHALTUNG
Seite
27
9.4.5 Reale Spulen in Reihenschaltung
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
IDEALE INDUKTIVITÄT IN PARALLELSCHALTUNG
Seite
28
9.4.6 Ideale Induktivitäten in Parallelschaltung
Der Gesamtwiderstand der drei parallel
geschalteten Spulen lässt sich mit folgender Gleichung berechnen.
1
X LTot
=
1
1
1
+
+
X L1 X L 2 X L 3
In der rechts stehenden Gleichung
kann die Kreisfequenz
gestrichen werden.
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ....+
LTot
L1 L2 L3
Ln
Setzt man in die nebenstehende Gleichung die Kreisfrequenz ein, so folgt:
1
1
1
1
=
+
+
ω ⋅ LTot ω ⋅ L1 ω ⋅ L2 ω ⋅ L3
Für eine beliebige Anzahl (n) parallel
geschalteter Spulen gilt demzufolge die
Gleichung:
Diese Gleichung gilt nur unter der Voraussetzung, dass keine magnetische Kopplung zwischen den
Spulen besteht. Das heisst, die Spulen dürfen nicht auf den gleichen Spulenkern sitzen. Auch müssen sie so angeordnet sein, dass sich die einzelnen Streufelder nicht gegenseitig beeinflussen.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
REALE SPULE IN PARALLELSCHALTUNG
Seite
29
9.4.7 Reale Spulen in Parallelschaltung
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
INDUKTION / EMV
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30
9.4.8 Induktion/EMV
Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV); sie bezeichnet die Störfreiheit elektrischer oder elektronischer Geräte
mit ihrer Umgebung. Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) kennzeichnet den üblicherweise erwünschten Zustand, dass technische Geräte einander nicht wechselseitig mittels ungewollter elektrischer oder elektromagnetischer Effekte störend beeinflussen. Sie behandelt technische und rechtliche Fragen der ungewollten
wechselseitigen Beeinflussung in der Elektrotechnik.
9.4.8.1.1 Überspannungen (Überspannungsschutz)
Ursachen für langdauernde Überspannungen im Bereich von Sekunden bis Stunden können sein:
-
-
-
schlechte Regelung durch den Energieversorger
plötzlicher Belastungsrückgang im Energieversorgungsnetz, allgemein bei einer Spannungsquelle,
zum Beispiel durch Verbraucherverhalten (z. B.
symbolische Stromsparaktionen, Ende eines Fußballspieles)
Stromausfälle in der Netz-Nachbarschaft, z.B. bei
durch Blitzeinschlag ausgelösten Abschaltungen
unsymmetrische Belastung oder Kurzschluss eines
Außenleiters bei Dreiphasenwechselstromgeneratoren, Stromaggregaten, nicht sternpunktgeerdeten
Netzen
starker Verbrauchsrückgang während der Nachtstunden
Belastungsanstieg durch Stromunterbrechung bei
einer Stromquelle
Ursachen für transiente Überspannungen können
sein:
-
-
Elektrostatische Entladungen (ImpulsAnstiegszeiten typisch <1 ns)
Abschalten insbesondere von induktiven Verbrauchern, Schaltfunken an Schaltkontakten, Bürstenfeuer großer elektrischer Maschinen (Burst, Impulsfolgen mit Anstiegszeiten um 5 ns)
Blitzschlag in der Nachbarschaft
Schalthandlungen im Stromnetz (Surge, ImpulsAnstiegszeiten einige µs, Impulsdauer mehrere 10
µs)
Gefährdete Elektrische Geräte und Anlagen
Schutz gegen Überspannungen
Blitzschutz (Fangleitungen, Potentialausgleich)
Geräteschutz (Potentialtrennung, Glasfasernetze)
Klein- und Signalspannung (Schutzdioden, Varistoren)
Netzspannung (Varistoren)
Mittel- und Hochspannung (Überspannungsableiter)
Grobschutz (Typ 1,Klasse B,Gebäudeeinspeisung, 1300 bis 6000
V, 50/100 kA, 10/350 µs
Mittelschutz
(Typ 2, früher Klasse C, Etagenverteilern, 600 bis 2000 V, Überspannungen <4000 V)
Begriffe
Surge (engl. surge = Welle, Woge)
Englischen Begriff für: „Ausbruch“, „Platzen“ oder „Häufung“ allgemein das mehrfache, gebündelte Auftreten eines Ereignisses
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Feinschutz
(Typ 3, Klasse D, Steckdosen, CE-Zeichen, EMVG)
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
INDUKTION / EMV
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31
9.4.8.1.2 Auswirkungen
Die Nutzung elektrischer Energie ist immer mit der Umwandlung elektromagnetischer Feldenergie in
andere Energieformen, z. B. in Wärme (Glühlampe) oder mechanische Energie (Motor) verbunden.
Wärmeenergie kann z. B. als elektromagnetische Wärmestrahlung in die Umgebung abgegeben
werden. Des Weiteren erzeugen bewegte elektrische Ladungen Magnetfelder, welche ebenfalls ihre
Umgebung beeinflussen. Dabei bleiben die Felder nicht zwingend innerhalb der elektrischen Betriebsmittel, sondern können sich auch außerhalb des Betriebsmittels ausbreiten. Felder, die sich frei
ausbreiten, können in elektrische Betriebsmittel eindringen und die Funktion des Betriebsmittels beeinflussen. Betriebsmittel, die der Funkkommunikation dienen, wie z. B. Mobiltelefone oder Radioempfangsgeräte, zeichnen sich durch gewollte Aussendung (Mobiltelefon) oder gewolltes Eindringenlassen (Radioempfangsgeräte, Mobiltelefon) von Feldern aus.
9.4.8.1.3 Problematik
Elektromagnetische Wellen haben auch Einfluss auf Menschen und die natürliche Umwelt. Das Teilgebiet der elektromagnetischen Umweltverträglichkeit (EMVU) befasst sich mit den Auswirkungen
auf Umwelt und lebende Organismen.
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
SPULE AN WECHSELSPANNUNG
INDUKTIONSFREIE SPULE (BIFILARE WICKLUNG)
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32
9.4.9 Induktionsfreie Spule (bifilare Wicklung)
Drahtwiderstände
Bei gegensinnigem Stromfluss heben sich die beiden dadurch entstehenden magnetischen Felder gegenseitig nahezu auf. Bifilare Wickelweise
wird verwendet, um zum Beispiel Drahtwiderstände mit sehr kleiner parasitärer Induktivität herzustellen. Hierbei fließt der Strom durch den bifilar
verlegten Draht hin und zurück.
Bifilar (aus dem Englischen, dt.:
zweiadrig) bezeichnet in der
Elektrotechnik eine zweiadrig,
das heißt aus einem Drahtpaar
(Kupferlackdraht, lackisoliertes
Band oder Widerstandsdraht)
gewickelte Spule
Die Wicklungen sind so zu verbinden,
dass sich die Magnetfelder im Eisenring
aufheben.
Θ = I ⋅ ( N1 − N 2 ) = 0
L=N
∆Φ
=0
∆I
Transformatoren
Werden dagegen die beiden Drähte als separate Wicklungen eines
Transformators verwendet, besitzen sie eine besonders geringe Streuinduktivität. Bifilar oder „n-filar“ hergestellte Transformatoren besitzen ein
besonders gutes Impuls-Übertragungsverhalten und werden unter anderem als Koppel-Übertrager zur potentialgetrennten Ansteuerung von
Transistoren verwendet. Bei diesen wird jede Wicklung aus einem der
zueinander parallel verlegten oder sogar miteinander verdrillten Drähte
gebildet. Allerdings erhöht sich bei dieser Bauweise die parasitäre Koppelkapazität zwischen den so eng benachbarten Wicklungen.
Widerstandsdekade,
10x 1 Ohm,
bifilar gewickelte Bänder,
Stufenschalter
Prinzipaufbau eines
Möbius-Widerstandes
SE-Übertrager
in bifilarer Wickeltechnik
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
KONDENSATOR IM WECHSELSTROMKREIS
Seite
33
9.5 Kondensator im Wechselstromkreis
XC =
1
2 ⋅π ⋅ f ⋅C
200V
50Hz
100Ω
Dem Kondensator bzw. der Elektrostatik ist ein eigens Kapitel gewidmet und dabei wird das elektrische Feld und deren Auswirkungen ganz genau durchleuchtet.
Versuchsaufbau
Kondensator an
Wechselspannung
Bild 5.4
IC =
U
XC
cos ϕ = 0
Das elektrische Feld
Siehe Seite 1406
Liniendiagramm von Strom und Spannung
eines idealen Kondensators
Die Kurve mit dem grösseren Scheitelwert ist die Spannung.
Der Scheitelwert des Stromes liegt bei 50% des Spannungswertes.
Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt bei einem idealen Kondensator 90°.
Der Strom eilt der Spannung um 90° vor.
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
INDUKTION DER RUHE (TRANSFORMATORPRINZIP)
IDEALER TRANSFORMATOR
9.6
Seite
34
Induktion der Ruhe
Dem Transformator ist ein eigens Kapitel gewidmet und dabei wird die induktion der Ruhe ganz genau durchleuchtet.
In eine Draht oder Spule wird eine Spannung induziert, wenn
sich in dem Leiter oder in der Spule der magnetische Fluss
ändert.
Liest man die obige Beschreibung sehr aufmerksam, so wird
man auf eine weitere Möglichkeit der Spannungserzeugung
durch Induktion stossen. Spannungserzeugung durch Flussänderung. Anstatt das Magnetfeld sichtbar zu bewegen, kann
durch Magnetfeldänderung dasselbe erreicht werden.
Der Transformator ist eine
elektrische Maschine
Er überträgt Leistung nach dem Induktionsprinzip.
Prim ä rspule
Sek undä rspule
Der Primärspule wird Energie zugeführt.
Sekundär wird Energie entnommen.
Die Stromrichtungen (1,2) sind entgegenGesetz.
Der Transformator wird primärseitig gespeist. Die
Primärwicklung erzeugt einen Wechselfluss,
welcher in der Sekundärwicklung eine Spannung
induziert (induktive Kopplung). Sekun-därseitig
wird belastet. Die Primärseite kompensiert die
Sekundärleistung durch eine gleich grosse Leistungsauf-nahme aus dem Speisenetz.
Spulen sind magnetisch verbunden.
Magnetische Verkettungen nennt man
auch galvanische Trennung.
Die Spannungen verhalten sich wie das
Verhältnis der Windungen. (Proportional)
Höhe der induzierten Spannung
∆Φ
ui = − N
∆t
Das Minuszeichen im allgemeinen
Induktionsgesetz gibt lediglich
Auskunft über die Richtung der
induzierten Spannung im Vergleich
zur Flussänderung.
N
∆Φ
∆t
ui
Windungszahl
Flussänderung
Zeitdauer
Induktionsspannung
-
ü=
[Vs]]
[s]]
U1
N
= 1
U2 N2
Wirkung der Wicklungen
I1
I2
[V]]
U1
U2
N1
Wenn die Verluste vernachlässigt werden, besteht ein Leistungsgleichgewicht:
S1 = S2
Abgegebene und aufgenommene Leistung sind
gleich gross.
Transformatorformel
Primär
U = 4 ,44 ⋅ AFe ⋅ B̂ ⋅ f ⋅ N
2
Der Eisenquerschnitt in m , die
Flussdichte B in T, die Frequenz
f in Hz und die Windungszahl N
bestimmen die induzierte Spannung.
Das gilt für jede Wicklung auf dem
gemeinsamen Fe-Kern.
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N2
Sekundär
Durchflutung
Θ1 = Θ 2
N1 ⋅ I 1 = N 2 ⋅ I 2
Übersetzungen
Spannungen sind den Windungszahlen
proportional, die Ströme hingegen umgekehrt proportional.
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHALTUNGEN
Seite
35
9.7 Gemischte Schaltungen an Einphasenwechselstrom
9.7.1 Vergleich der Wechselstromwiderständen
Wir kennen nun alle Verbraucher – oder Widerstandsarten
Widerstände
Verbraucher
Anwendungen
Verhalten an
Gleichspannung
Verhalten an
Wechselspannung
Ohmisch
Elektro-Heizung
Boiler
Kochplatte
Veränderung mit der
Temperatur
Wie an Gleichspannung Strom und
Spannung in Phase
Induktiv
Motoren
Induktionskochfeld
Vorschaltgerät, Drosselspulen
Transformator
Leitungsinduktivität
Nach 5τ wie ein
ohmscher Widerstand
Strom eilt der Spannung im max. um 90°
nach.
Grössere Frequenz
grösserer Widerstand
Kapazitiv
KompensationsKondensator
Entstör-Kondensator
Filter
Glättungskondensator
Kabelkapazität
Nach 5τ sperrt der
Kondensator den
Gleichstrom
Strom eilt der Spannung im max. um 90°
vor.
Grössere Frequenz
kleinerer Widerstand
In der Praxis sind die Verbraucher einzeln oder in Gruppen gemeinsam an das
bestehende Leitungsnetz angeschlossen:
Netzspannung
3x 400V / 230V ±10 %
Wir wollen nun das Verhalten der drei Widerstandsarten am Wechselspannungsnetz untersuchen, verbunden mit den notwendigen Berechnungen für die
Spannung, den Strom und die Leistungen.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHALTUNGEN
Seite
36
9.7.2 Übersicht über die wichtigsten Wechselstromwiderständen
1
Liniendiagramm „Ohmscher Verbraucher“
0
2
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
Zeigerdiagramm
Bild 6.9.1
30
60
90
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150
180
210
240
270
300 330
360
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450
Zeigerdiagramm
Bild 6.9.1
30
60
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150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
Formelsammlung
Bild 6.10.5
Liniendiagramm „Kapazitiver Verbraucher“
0
4
30
Formelsammlung
Bild 6.10.5
Liniendiagramm „Induktiver Verbraucher“
0
3
Zeigerdiagramm
Bild 6.9.1
Formelsammlung
Bild 6.10.5
450
Liniendiagramm gemischter Verbraucher
„Ohmsch-induktiv“ ϕ = 60°
Zeigerdiagramm
Formelsammlung
Bild 6.10.5
Bild 6.9.1
0
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60
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
GEMISCHTE OHMISCHE, INDUKTIVE UND KAPAZITIVE SCHALTUNGEN
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37
9.7.3 Berechnungen an Wechselstromwiderständen
Mit den vorhandenen Kenntnissen können Sie nun alle möglichen kombinierte Schaltungen mit den Widerständen berechnen.
Beispiel 1
Beispiel 2
ZL
IR
U
Beispiel 3
R
RL
R = 100Ω
U = 100V
f = 50 Hz
XL
Bild 6.4.9
R = 100Ω
L = 0,5513 H
U = 100V
f = 50 Hz
ITOT
C
R
U, f
Bild 6.3.15
R
C
U
f
= 100Ω
= 18,38 µF
= 100V
= 50 Hz
Bild 6.4.10
Gesucht
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I , ϕ , cos ϕ
Gesucht
I , ϕ , cos ϕ
Gesucht
I , ϕ , cos ϕ
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSPERECHNUNG
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38
9.8 Leistungs- und Arbeitsberechnungen
9.8.1 Leistung und Arbeit bei ohmscher Belastung (0°)
Anwendungen:
Formeln:
Liniendiagramm
Bild 6.9.1
Zeigerdiagramm
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
Seite
39
9.8.2 Leistung und Arbeit bei induktiver Belastung (90°)
Anwendungen:
Formeln:
Liniendiagramm
Bild 6.9.1
Zeigerdiagramm
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
Seite
40
9.8.3 Leistung und Arbeit bei kapazitiver Belastung (90°)
Anwendungen:
Formeln:
Liniendiagramm
Bild 6.9.1
Zeigerdiagramm
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
Feststellungen:
Phasenverschiebung:
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
Seite
41
9.8.4 Leistung und Arbeit ohmisch-induktiver Belastung (<90°)
Anwendungen:
Formeln:
Liniendiagramm
Bild 6.9.1
Zeigerdiagramm
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
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Feststellungen:
Phasenverschiebung:
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
Seite
42
9.8.5 Zusammenfassung der Leistungsberechnung
Mit Hilfe der vektoriellen Darstellungen und den gezeichneten Liniendiagrammen können aus den
behandelten Belastungsfällen die drei Leistungsteile wie folgt dargestellt und formuliert werden.
Q
Wirkfaktor
sinϕ
Bild 6.18.1
1,0
0,9
0,8
0,7
Blindfaktor
0,6
Tangens
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Scheinleistung
Wirkleistung aus der Scheinleistung
www.ibn.ch
Blindleistung aus der Scheinleistung
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TG
9
8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
Seite
43
9.8.6 Zusammenfassung der Arbeitsberechnung
Mit Hilfe der vektoriellen Darstellungen und den gezeichneten Liniendiagrammen können aus den
behandelten Belastungsfällen die drei Arbeitsteile wie folgt dargestellt und formuliert werden.
Q
Wirkfaktor
sinϕ
Bild 6.18.1
1,0
0,9
0,8
0,7
Blindfaktor
0,6
Tangens
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Scheinarbeit
Wirkarbeit aus der Scheinarbeit
www.ibn.ch
Blindarbeit aus der Scheinarbeit
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8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
9.8.7
www.ibn.ch
Seite
44
Messversuche Unterricht
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TG
9
8
7
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
GLÜHLAMPE, KONDENSATOR UND DROSSELSPULE
9.8.7.1
Seite
45
Glühlampe, Kondensator und Drosselspule
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Glühlampe, Kondensator und Natriumdampf-Hochdrucklampe
Versuchsaufbau
W
0 - 230V
IT
IQ
A
U
IL
ZD
Aufgabe
Es sind alle relevanten
Messdaten zu erfassen,
damit die Leistungen der
Betriebsmittel festgelegt
sind.
IK
RϑL
CK
V
RϑQ
Die Spannungen und Ströme der einzelnen Verbraucher sind in einem geeigneten Zeigerbild darzustellen.
Berechnungen und grafische Darstellungen
Messwerte
U [V
]
I[A]
S [ VA ]
P [W
]
Q [ VAr ]
cos ϕ
ϕ [° ]
Glühlampe
Kondensator
Natriumdampflampe
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7
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
GLÜHLAMPE, KONDENSATOR UND DROSSELSPULE
Seite
46
Berechnungen
www.ibn.ch
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8
7
2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
QUECKSILBERDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
Seite
47
9.8.7.2 Quecksilberdampf-Hochdrucklampe mit und ohne Kompensation
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer QuecksilberdampfHochdruck-Lampe mit und ohne Kompensation.
Versuchsaufbau
IT
W
IQ
A
0 - 230V
U
Aufgabe
Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen, damit ein
Kompensationskondensator für
einen Leistungsfaktor
cos ϕ = 0,92 bestimmt werden
kann.
IK
ZD
CK
V
RϑQ
Q
Berechnungen
sinϕ
Bild 6.18.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Messwerte
U [V
]
I[A]
S [ VA ]
P [W
]
Q [ VAr ]
cos ϕ
ϕ [° ]
Lampe separat
mit Kondensator
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2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
QUECKSILBERDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
Seite
48
Berechnungen
www.ibn.ch
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7
3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
NATRIUMDAMPFDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
Seite
49
9.8.7.3 Natriumdampf-Hochdrucklampe mit und ohne Kompensation
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer QuecksilberdampfHochdruck-Lampe mit und ohne Kompensation.
Versuchsaufbau
IT
W
IQ
A
0 - 230V
U
Aufgabe
Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen, damit ein
Kompensationskondensator für
einen Leistungsfaktor
cos ϕ = 0,92 bestimmt werden
kann.
IK
ZD
CK
V
RϑQ
Q
Berechnungen
sinϕ
Bild 6.18.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Messwerte
U [V
]
I[A]
S [ VA ]
P [W
]
Q [ VAr ]
cos ϕ
ϕ [° ]
Lampe separat
mit Kondensator
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7
3
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
NATRIUMDAMPF-HOCHDRUCKLAMPE
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Seite
50
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7
4
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
NATRIUMDAMPF-NIEDERDRUCKLAMPE
9.8.7.4
Seite
51
Natriumdampf-Niederdrucklampe
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer NatriumdampfNiederdrucklampe.
Versuchsaufbau
IT
cos
W
IQ
A
IN
ZD
U
0 - 230V
Aufgabe
Es sind alle relevanten Messdaten zu erfassen!
L
V
Drossel
La
La
Rϑ
N
1
Q
Berechnungen
sinϕ
Bild 6.18.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Messwerte
U [V
]
I[A]
S [ VA ]
P [W
]
Q [ VAr ]
cos ϕ
ϕ [° ]
Lampe separat
Lampe mit Drossel
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
NATRIUMDAMPF-NIEDERDRUCKLAMPE
Seite
52
Berechnungen
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
GLÜHLAMPE
9.8.7.5
Seite
53
Glühlampe
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer 100W Glühbirne.
A
kWh
W
IR
cosϕ
RϑL
V
U
U=
V
P=
I=
A
cos ϕ =
⋅
P =U ⋅I =
t=
W
=
s
n=
P=
W
C=
3600 ⋅
=
C ⋅t
3600 ⋅
⋅
kWh −1
=
W
Darstellung der vorhandenen Leistungen:
1. Dünner Draht mit hoher Schmelztemperatur, doppelt gewendelt,
damit sich die Drahtwindungen gegenseitig gut aufheizen. Draht wird
so heiß, dass er weißglühend wird
und Licht aussendet.
2. Evakuierter Raum, bzw. Raum mit
Schutzgasfüllung zur Verhinderung
der Oxidation (Verbrennung) der
Glühwendel.
3. Dickere Zuführungsdrähte zur
Glühwendel. Sie dienen zu deren
Halterung und Erwärmen sich aufgrund der größeren Dicke nicht so
stark wie die Glühwendel (Stabilität
bleibt auch bei Stromfluss erhalten).
4. Glassockel zur Halterung der
Stützdrähte.
5. Metallisches Schraubgewinde stellt
den Kontakt zur Fassung her und
ist mit dem linken Stützdraht verbunden.
6. Isolationsmaterial, welches den
Kontakt zwischen dem metallischen Gewinde (5) und dem Kontaktplättchen (7) unterbindet.
7. Kontaktplättchen stellt den Kontakt
zur Fassung her und ist mit dem
rechten Stützdraht verbunden.
Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
GLÜHLAMPE
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Berechnungen
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7
6
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
DROSSELSPULE
9.8.7.6
Seite
55
Drosselspule
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Drosselspule.
A
kWh
W
IL
cosϕ
RL ϑ
V
U
XL
U=
V
P=
I=
A
cos ϕ =
⋅
P =U ⋅I =
t=
W
=
s
n=
P=
W
C=
3600 ⋅
=
C ⋅t
3600 ⋅
⋅
kWh −1
=
W
Darstellung der vorhandenen Leistungen:
Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:
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6
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
DROSSELSPULE
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Berechnungen
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7
7
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
KONDENSATOR
9.8.7.7
Seite
57
Kondensator
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einem Kondensator.
A
kWh
W
cosϕ
C
V
U
XC
U=
V
P=
I=
A
cos ϕ =
⋅
P =U ⋅I =
t=
W
=
s
n=
P=
W
C=
3600 ⋅
=
C ⋅t
3600 ⋅
⋅
kWh −1
=
W
Darstellung der vorhandenen Leistungen:
Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:
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INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
KONDENSATOR
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58
Berechnungen
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7
8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
DROSSELSPULE UND KONDENSATOR
9.8.7.8
Seite
59
Drosselspule und Kondensator
Versuch zur Leistungsbestimmung bei Einphasenwechselspannung an einer Drosselspule in Kombination mit einem Kondensator.
A
kWh
W
IL
cosϕ
C
V
U
XC
U=
V
P=
I=
A
cos ϕ =
⋅
P =U ⋅I =
t=
XL
W
W
=
s
n=
P=
RL ϑ
C=
3600 ⋅
=
C ⋅t
3600 ⋅
⋅
kWh −1
=
W
Darstellung der vorhandenen Leistungen:
Darstellung der vorhandenen elektrischen Arbeit:
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8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEISTUNGS- UND ARBEITSBERECHNUNG
MESSVERSUCHE UNTERRICHT
DROSSELSPULE UND KONDENSATOR
Seite
60
Berechnungen
www.ibn.ch
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1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEITUNGSBERECHNUNGEN
SPANNUNGSABFALL EINPHASENWECHSELSTROM
Seite
9.9
Leitungsberechnungen
9.9.1
Spannungsabfall Einphasenwechselstrom
I
UL
I
RL
U1
UL
www.ibn.ch
UL
RL
U2
RV
61
U1
RV
U2
XV
UL
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9
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEITUNGSBERECHNUNGEN
SPANNUNGSABFALL EINPHASENWECHSELSTROM
www.ibn.ch
Seite
62
Ausgabe 5
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TG
9
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
INDUKTION, EINPHASEN-WECHSELSTROM
LEITUNGSBERECHNUNGEN
9.9.2
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Seite
63
Leistungsverlust auf Leitungen mit Wechselstrom
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