Übungsblatt 6 zur Experimentalphysik I

Übungsblatt 6 zur Experimentalphysik I
Hinweis: Die Aufgaben 1- 3 werden in den Übungen besprochen!
Bitte darauf vorbereiten!
Aufgabe 1:
Ein dünnwandiger Hohlzylinder und ein Vollzylinder gleicher Dimension und Masse rollen
gleichzeitig reibungsfrei ( und ohne zu gleiten) eine schiefe Ebene (Winkel α) der Länge l hinab.
a) Wie groß ist das Verhältnis ihrer Rollzeiten bzw. ihrer Endgeschwindigkeiten am Ende der
Bahn?
l
α
Zur Erinnerung: Trägheitsmomente Ivoll = (m / 2)*R² ; Ihohl = m*R²
Lsg.: tH / tV = 2/3(1 / 2) ; vH / vV = (tH / tV )-1
b) Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit am Ende der Bewegung gleich der Rotation um die
momentane Drehachse ist.
Aufgabe 2:
Ein Hammer von 15 kg schlägt mit v1 = 5 m/s vollkommen unelastisch auf ein 5 kg Schmiedestück,
das auf einem Amboss von 1,5 t Masse liegt. Der Untergrund ist nachgiebig, sodass der Amboss der
gemeinsamen Stoßgeschwindigkeit folgen kann.
a) Wie groß ist die gemeinsame Stoßgeschwindigkeit?
b) Wie groß ist die Energie vor und nach dem Stoß?
c) Wie groß ist die Deformationsenergie?
Lsg.: a) v´ = 5 cm/s b) Ekin, vor = 187,5 J Ekin, nach = 1,894 J c) Edef = 185,6 J
Aufgabe 3:
Wie groß ist die Präzesionsfrequenz eines symmetrischen Kreisels, der sich mit konst.
Winkelgeschwindigkeit ω = 600 s-1 um seine Figurenachse, die um 30° gegen die Vertikale geneigt
ist, dreht?
Die Spitze des Kreisels bleibt unverändert auf der Unterlage.
Der Schwerpunktsabstand von der Kreiselspitze betrage 30 cm, das Trägheitsmoment des Kreisels
sei I = 0,01 kg m², die Masse m = 1 kg
ω
Lsg: f = 0,078 Hz
φ=30°
Aufgabe 4:
Beim Schmieden wird die kinetische Energie des Hammers zum großen Teil zur plastischen
Verformung des Schmiedestücks benutzt. Der Amboss und das Schmiedestück haben die Masse mS
und der Hammer die Masse mH = 5 kg .
Wie groß muss die Masse mS sein, wenn 95 % der Energie des Hammers plastische Verformung
erzeugen soll?
Lsg: mS = 95 kg
Aufgabe 5:
Ein Güterwaggon der Masse m = 25 t rollt ein 50 m langes, unter 2° gegen die Horizontale
geneigtes Gleis hinab und stösst dann auf einen dort abgestellten, ruhenden Güterwaggon ( m=18t),
und bildet mit eine Einheit mit diesem.
a) Mit welcher Geschwindigkeit stösst der erste Waggon auf den zweiten?
b) Mit welcher Geschwindigkeit rollen beide Waggons weiter?
Lsg.: a) v = 21 km/h b) v´= 12,3 km/h
Aufgabe 6:
Ein Boot der Masse m = 44 kg treibt auf einem Fluss (Strömungsgeschw. 4 km/h). Ein Junge
(m=56kg) springt mit 3 m/s ins Boot.
Wie groß ist jetzt die Geschwindigkeit des Bootes, wenn der Junge in Flussrichtung bzw. entgegen
der Flussrichtung springt?
Lsg.: vmit = 2,17 m/s ; ventgegen = -1,19 m/s
Aufgabe 7:
Von zwei in gleicher Höhe pendelnd aufgehängten, elastischen Kugeln ist die eine doppelt so
schwer wie die andere. Die schwerere Kugel wird um die Höhe h angehoben und losgelassen.
Welche Höhe h1 und h2 erreichen die Kugeln nach dem Zusammenprall?
2m
m
Lsg.: h1 = 1/9 h ; h2 = 16/9 h
h
Aufgabe 8:
Ein Körper der Masse m = 2 kg und der Geschwindigkeit v1 = 24 km/h trifft elastisch auf einen
zweiten, ruhenden Körper der Masse M. Nach dem Stoß bewegen sich beide Körper mit gleich
großer, aber entgegengesetzter Geschwindigkeit auseinander.
Wie groß ist die Masse M des zweiten Körpers und wie groß der Geschwindigkeitsbetrag nach dem
Stoß?
Lsg.: M = 6 kg ; │v│= 3,35 m/s
Aufgabe 9:
Eine Eiskunstläuferin beginnt eine Pirouette, indem sie für eine Umdrehung 0,4 s benötigt. Durch
Heranziehen der Arme verringert sich ihr Trägheitsmoment um 22 %.
Welche Drehzahl hat sie dann?
Lsg.: f = 3,2 Hz
y-Richtung
Aufgabe 10:
2mv2´
P
mv1
D
45°
Θ
mv1´
Ein Proton bewege sich mit der Geschwindigkeit v1 und stoße völlig elastisch mit einem ruhenden
Deuteron ( = Kern aus Proton und Neutron mit mdeuteron = 2*mProton ) zusammen. Nach dem Stoß
fliegt das Deuteron unter einem Winkel von 45° gegen v1 davon.
a) Wie groß ist der Ablenkwinkel Θ des Protons?
b) Welche Endgeschwindigkeit besitzen das Proton und das Deuteron, wenn v1 = 100 m/s war?
Lsg.: a) Θ = 63,4° b) v2´ = 0,471*v1 ; v1´ = 0,745*v1