ist das Protokoll von Benjamin.

Charlotte-Wolff-Kolleg
A40, Q-Phase, Kurs: LK-Physik
Fachlehrer: Lothar Winkowski
Zeit: Dienstag, den 23.08.11, 3. Block ( 12.00 – 13.30 Uhr )
Thema: Elastischer und unelastischer Stoß
Protokollant: Benjamin Dehn
1.Vergleich der Hausaufgaben vom 22.08.11
Die erstellte Tabelle zum zentral-elastischen Stoß, mit den aus dem vorangegangenen
Unterrichtsblock experimentell ermittelten Werten, sollte als Hausaufgabe durch errechnete,
theoretische Werte ergänzt werden. Die Ergebnisse werden verglichen, dabei stellt sich heraus, dass
die gemessenen Werte nicht immer mit den theoretisch ermittelten Werten übereinstimmen:
Aufgabe 1: exakt
Aufgabe 2: daneben
Aufgabe 3: die Hälfte
Aufgabe 4: exakt
Aufgabe 3 wird für unsere weiteren Betrachtungen komplett gestrichen.
Das inkorrekte Ergebnis resultiert aus der entstanden Reibung:
Um ein exaktes Ergebnis zu erhalten, muss der Energieverlust durch Reibung rechnerisch
berücksichtigt werden.
Berechnung:
geg.: m1= 0,1kg ; v1= 0,497 m/s ; u1= -0,380 m/s
m2= 0,1kg ; v2= -0,470 m/s ; u2= 0,416 m/s
Ekin.,vorher=
m 1 2 m2 2
∗v 1+ ∗v 2
2
2
; Ekin, nachher=
m1 2 m2 2
∗u1 + ∗u 2
2
2
ges.:
ΔE
Einsetzen der Werte für Ekin,vorher:
0,1 kg
m 2 0,1 kg
m 2
∗(0,497 ) +
∗(−0,470 )
2
s
2
s
Ekin, vorher=
Ekin, vorher= 0,0234 J(oule)
Einsetzen der Werte für Ekin, nachher:
Ekin, nachher=
0,1 kg
m 2 0,1 kg
m 2
∗(−0,380 ) +
∗(0,416 )
2
2
2
s
Ekin, nachher= 0,0159 J(oule)
Die Differenz aus der kinetischen Energie vorher und der kinetischen Energie nachher ergibt die
Verlustenergie:
Δ E= E kin, vorher −E kin, nachher
Δ E=0,0234 J−0,0159 J
Δ E=0,0075 J
Um eine genauere Vorstellung über das Verhältnis der Verlustenergie zu bekommen wird zusätzlich
die relative Verlustenergie errechnet:
δ E=
ΔE
E kin,vorher'
=
0,0075 J
∗100 %=32,05%
0,0234 J
Durch die Reibung entsteht ein Energieverlust von 32,05%.
2. Drei Sonderfälle beim elastischen Stoß
Herr Winkowski führt den Kollegiaten, mit Hilfe einer Luftkissenbahn, drei Sonderfälle zum
elastischen Stoß vor.
Sonderfall 1: Austausch der Geschwindigkeit
Auf einer Luftkissenbahn befinden sich zwei Gleiter. Beide Gleiter besitzen die gleiche Masse (m1=
m2= m). Gleiter m1 wird mit einer bestimmten Geschwindigkeit (v1) in die Richtung des ruhenden
Gleiters m2 bewegt.
Der Gleiter m1, mit der Geschwindigkeit v1 > 0
Geschwindigkeit v2= 0
m
.
s
m
, stößt gegen den ruhenden Gleiter m2 mit der
s
Die gesamte kinetische Energie (Ekin) überträgt sich von Gleiter m1 auf den Gleiter m2.
Der Gleiter m2 bewegt sich nach dem Stoß mit der gleichen Geschwindigkeit, wie der Gleiter m1
m
vorher hatte (u2= v1). Gleiter m1 kommt zum Stillstand (u1= 0
).
s
Theoretischer Beweis:
Wir wollen beweisen, dass die oben genannte Behauptung wahr ist.
Dazu werden die bekannten Gleichungen für den elastischen Stoß (Energie + Impulssatz)
herangezogen.
u 1=
2m 2∗v 2+( m1−m2 )∗v 1
m1+m2
und
u 2=
2m 1∗v 1+( m2−m1 )∗v 2
m1+m2
Nun werden in die Gleichungen die uns bekannten Größen und Variablen eingesetzt. Die Größen
lassen sich aus der Tabelle unter den Zeichnungen leicht entnehmen.
m
+0
s
m
=0
2m
s
2m∗0
u 1=
2m∗v 1+0
2m
u 2=v1
u 2=
Die Ergebnisse der Gleichungen bestätigen, dass unsere Behauptung richtig ist.
Sonderfall 2:
Der Gleiter mit der Masse m1 wird mit einer Geschwindigkeit (v1 > 0
m
) in die Richtung des
s
Gleiters mit der Masse m2 ( > m1) bewegt.
Der Gleiter mit der Masse m1 stößt gegen den schwereren, ruhenden Gleiter m2.
Nach dem Stoß dreht sich die Geschwindigkeit des Gleiters mit der kleineren Masse m1 um (u1 > 0
m
m
). Der Gleiter mit der höheren Masse m2 bewegt sich gegen Null (u2≈ 0
).
s
s
Theoretischer Beweis:
Auch hier gilt wieder:
u 1=
2m 2∗v 2+( m1−m2 )
m1+m2
und
u 2=
2m1∗v 1+( m2−m1 )
m1+m2
Um diesen Fall beurteilen zu können, müssen die Gleichungen folgendermaßen umgestellt werden:
u 1=
m 2 ( 2v 2−v 1 )+v 1 m1
m 1+m 2
( 2v 2−v 1 )+v 1
u 1=
1+
u 2=
m1
m2
m 1 ( 2v 1−v 2 )+v 2 m 2
m 1+m 2
m1
( 2v1 −v 2 )+v 2
m2
u 2=
m1
1+
m2
m1
m2
Wenn jetzt die Gleichung betrachtet und davon ausgegangen wird, dass m2→∞ geht, so wird
m1
ersichtlich, dass der Term
gegen Null strebt.
m2
Wenn also m1 < m2 dann folgt:
u 1=2v 2−v 1
und
Wenn es sich um eine ruhende Wand handelt (v2= 0
u 1=−v 1
und
u 2=v 2
m
), und m1<<m2, dann gilt:
s
u 2=0
m
s
Die Geschwindigkeit des stoßenden Körpers mit der Masse m1, der gegen die ruhende Wand mit der
Masse m2 stößt, wird im Idealfall umgekehrt (u1= -v1).
Sonderfall 3:
Der Gleiter mit großer Masse m1 wird mit einer Geschwindigkeit (v1> 0 m/s) in Richtung des
ruhenden Gleiters (v2= 0 m/s) mit der sehr kleinen Masse m2 bewegt.
Der Gleiter der Masse m1 stößt den Gleiter mit der sehr kleinen Masse m2.
Gleiter m1 hält seine Richtung mit etwas geringerer Geschwindigkeit bei, Gleiter m2 entfernt sich
schneller, als sich Gleiter m1 vor dem stoß genährt hat.
Es gilt:
u 1=
( m1−m2 )
v <v , da ( m1−m2 )<( m 1+m2 )
( m1+m2 ) 1 1
u 2=
2m1
v >v , da 2m1 >( m1+m2 )
( m 1+m 2 ) 1 1
Wenn m2 >> m1, dann gilt: u1≈ v1; und u2≈2v1
3. Übersicht über bisher besprochene Stöße
Herr Winkowski zeichnet zur Einführung des unelastischen Stoßes ein Schema an die Tafel, das den
Kollegiaten zeigt, welche Stoßarten bisher behandelt wurden.
4. Experiment zum unelastischen Stoß
Zur Veranschaulichung wird eine Luftkissenbahn aufgebaut. Zwei Gleiter mit der Gleichen Masse
(m1= m2= m) werden auf der Bahn platziert. Um den unelastischen Stoß simulieren zu können, wird
ein Stück Knete an den Gleitern befestigt.
Der Gleiter mit der Masse m1 wird mit einer Geschwindigkeit (v1>0 m/s) in die Richtung des
Gleiters m2 (v2=0 m/s) bewegt.
Gleiter m1 stößt mit dem Knetende gegen das Knetende von Gleiter m2.
Beide Gleiter ( m1+m2) bewegen sich nach dem Stoß mit halber Geschwindigkeit von v1 in die
selbe Richtung.
Theoretischer Beweis:
Zunächst wird der Impulssatz herangezogen und nach der Variable u umgestellt.
m 1 v 1+m2 v 2 =m 1 u+m 2 u
u→ Geschwindigkeit beider Massen nach dem Stoß
m1 v 1+m2 v 2 =u ( m1+m2 )
u=
m1 v 1+m2 v 2
m1+m2
Auf unseren Fall übertragen, bedeutet dies:
gegeben:
m1=m 2=m
m
v 1>0
s
m
v 2=0
s
m v 1+0
2m
v
u= 1
2
u=
Damit ist die Aussage, dass beide Massen sich nach dem unelastischen Stoß mit halber
Geschwindigkeit weiter bewegen wahr.
5. Unterrichts Ende
Am Ende der Unterrichtseinheit präsentiert Herr Winkowski den Kollegiaten die Internetseite
www.Leifi.de , auf der Animationen zum elastischen und unelastischen Stoß zu sehen sind.
Zusatz: Herleitung der Gleichungen für die Geschwindigkeiten beider Massen nach einem
elastischen Stoß
Nach dem Energieerhaltungssatz gilt:
m1
m2
m1
m2
v 1 ²+ v 2 ²= u 1 ²+ u 2 ²
2
2
2
2
Nach dem Impulserhaltungssatz gilt: m1 v 1+m 2 v 2 =m1 u1+m2 u 2
Der Energieerhaltungssatz wird umgeformt, sodass die 3. binomische Formel (
a² −b²=( a−b ) ( a+b ) ) sichtbar wird:
m1 ( v1 ²−u 1 ² )=m1 ( u2 ²−v 2 ² ) → m1 ( v 1−u1 ) ( v 1+u 1 )=m2 ( u 2−v 2 ) ( u2 +v 2 )
Nun wir der Term des Impulserhaltungssatzes umgeformt:
m1 ( v 1−u1 )=m2 ( u2 −v 2 )
Als nächstes wird der umgeformte Energieerhaltungssatz durch den umgeformten
Impulserhaltungssatz dividiert. Die Massen m1 und m2 kürzen sich dabei heraus.
( v 1−u 1 ) ( v1 +u1 ) ( u 2−v 2 ) ( u 2+v 2 )
=
v 1−u 1
u 2−v 2
v1-u1 und u2-v2 werden gekürzt:
v 1+u1=u2 +v 2
u 1=u 2+v 2−v 1
u1 wird in den umgeformten Impulssatz eingesetzt:
m1 v 1−m1 u1=m2 u2 −m2 v 2
m1 v 1−m1 u 2−m1 v 2+m1 v 1=m2 u2−m2 v 2
2m1 v 1+m 2 v 2−m2 v 1=m2 u2+m1 u 2
2m1 v 1+m 2 v 2 ( m2−m 1 )=u2 ( m2+m1 )
Damit gilt für die Geschwindigkeit u2:
u 2=
2m 1 v 1+v 2 ( m2−m1 )
m2 +m1
Analog folgt für u1:
u 1=
2m 2 v 2+v 1 ( m 1−m2 )
m 2+m 2
04.09.11, Benjamin Dehn