Blatt 5

Prof. Dr. Christian Pfleiderer, WS 06/07
5. Übungsblatt zur Experimentalphysik 1
(Besprechung ab dem 27. November 2006)
Aufgabe 5.1: Rutschendes Seil mit Reibung
Ein Seil mit der Masse m und der Länge L wird zum Zeitpunkt t = 0 in einer Lage
losgelassen, in der ein Seilende bereits x(t = 0) = x0 weit vom Tisch herunterhängt. µH
und µ seien Haft- und Gleitreibungskoeffizient zwischen Tisch und Seil. (µ < µH )
a) Bestimmen Sie die Länge x0 , bei der das Seil gerade noch haftet.
b) Das Seil wird nun durch eine infinitesimale kleine Störung ins Gleiten gebracht, sodass
es über die Tischkante hinuntergleitet. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf und lösen
Sie diese, indem Sie mit dem Ansatz xh (t) = Aeβt eine allgemeine Lösung der homogenen
Gleichung und xp (t) = C = const eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung
finden. Bestimmen Sie die Konstanten in der Gesamtlösung x(t) = xh (t) + xp (t) so, dass
die Anfangsbedingungen erfüllt sind.
b) Berechnen Sie die Zeit te , nach der das gesamte Seil vom Tisch gerutscht ist und die
Geschwindigkeit des Seils zu diesem Zeitpunkt.
Aufgabe 5.2: Reibungskräfte
Eine Holzkiste (Gewichtskraft FG = mg = 2500N )
soll über einen Stahlpfosten einen Hang der Neigung α hinauf gezogen werden. Das Seil umschlingt
den Pfosten genau zur Hälfte und gilt als masselos.
Haftreibungskoeffizient
Kiste-Boden
µH1 = 0.5
Seil-Pfosten
µH2 = 0.3
a) Betrachten Sie allgemein ein Seil, das einen rauhen Pfosten mit einem Winkel γ umschlingt. Der
Haftreibungskoeffizient zwischen Seil und Pfosten
sei µH . Wir setzen o. B. d. A. voraus, dass die Kraft
F2 am linken Seilende größer ist als die Kraft F1 am
rechten Ende. Stellen Sie ein Kräftegleichgewicht
für ein kleines Seilelement der Länge ∆s auf und
zeigen Sie, dass für den Fall der Grenzhaftung , bei
dem das Rutschen gerade noch verhindert wird, folgende Beziehung zwischen den Kräften gilt:
F2 = F1 eµH γ
b) Es sei α = 30◦ . Mit welcher Kraft F muss das Seil gehalten werden, damit die Kiste
nicht abrutscht?
c) Welche Kraft benötigt man mindestens, um die Kiste hangaufwärts ins Gleiten zu
bringen?
Aufgabe 5.3: Wassertank
Der tiefste Punkt eines kugelförmigen Wasserbehälters (Radius R)
liegt im Abstand H über dem Spiegel eines Flusses. Von dort wird
in den Behälter Wasser (Dichte ρ) gepumpt. (Vernachlässigen Sie
sämtliche Reibungseffekte und die Geschwindigkeit des Wassers im
Behälter)
a) Welche Arbeit ist nötig, um den Behälter bis zur Höhe h < 2R zu
füllen?
b) Vergleichen Sie die Arbeit, die nötig ist, um den Behälter voll
zu füllen mit der potentiellen Energie der Wassermenge im vollen
Behälter. Hinweis: eine ausgedehnte homogene Wasserkugel kann als
ein im Kugelmittelpunkt konzentrierter Massenpunkt angesehen werden.
c) Nun wird der kugelförmige Behälter durch einen zylinderförmigen
Behälter (Radius R, Höhe L), dessen Drehachse senkrecht ist, ersetzt.
Die Pumpleistung der Pumpe sei P0 = const. Bestimmen Sie die Füllhöhe h als Funktion
der Zeit, wenn das Wasser zum Zeitpunkt t = 0 beginnt in den Behälter zu fließen.
Aufgabe 5.4: Energieerhaltung
Ein kleiner Schneeball der Masse m (Punktmasse) befindet
sich auf einem halbkugelförmigen Eisiglu (Radius R). Zum
Zeitpunkt t = 0, zu dem die Verbindungslinie SchneeballIglumittelpunkt mit der Vertikalen einen Winkel ϕ0 einschließt,
wird der Schneeball losgelassen. Dieser gleitet dann reibungsfrei am Iglu hinab.
a) Unter welchem Winkel ϕ zur Vertikalen hebt der Schneeball vom Iglu ab?
b) Was ist zu diesem Zeitpunkt die zugehörige Höhe sowie die Geschwindigkeit des Schneeballs?
Hinweis: Benutzen Sie zum Lösen dieser Aufgabe den Energieerhaltungssatz.