Quantenzahlen

Das quantenmechanische
Atommodell
Orbitale und Quantenzahlen
Die Wellenfunktion eines Elektrons in Abhängigkeit von den Raumkoordinaten (x,
y, z) nennt man Orbitale. Diese Orbitale beschreiben den Raum, in dem sich ein
Elektron mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% aufhält.
Orbitale sind das quantenmechanische Äquivalent der Elektronenschalen,
entsprechen diskreten Energieniveaus und werden durch Quantenzahlen
charakterisiert. Im dreidimensionalen Raum benötigt man zur Lösung der
Schrödinger - Gleichung drei Quantenzahlen. Aus diesem Grund ist die
Magnetquantenzahl m eingeführt worden. Da jedoch jedes Orbital mit zwei
Elektronen besetzt werden kann musste noch eine vierte, die Spinquantenzahl n
eingeführt werden.
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Das quantenmechanische
Atommodell
Orbitale und Quantenzahlen
Quantenzahl
Werte
Bedeutung
Hauptquantenzahl
n = 1, 2, … 7
Bestimmt die Größe des Orbitals und die
Orbitalenergie. Je größer n desto größer der
Raum, dem ein Elektron zur Verfügung steht
und desto geringer ist die Elektronendichte Ψ
Nebenquantenzahl
L = 0, 1, 2, 3
L <= (n-1)
Sagt etwas über die Gestalt des Orbitals aus
wie kugelförmig (s – Orbitale) oder
hantelförmig (p – Orbitale)
Magnetquantenzahl
m = -L…-1, 0,
1…L
-L <= m <= L
Bestimmt die Orientierung des Orbitals im
Raum wie die drei 2p – Orbitale pX, pY, pZ, die
auf den Achsen des kartesischen
Raumkoordinatensystems liegen
Spinquantenzahl
s = +½ oder -½ Bezeichnet den Spin des Elektrons
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Das quantenmechanische
Atommodell
Darstellung der Orbitale
Problem: Orbitale müssen als vierdimensionales Gebilde dargestellt werden.
Lösung: Zweiteilung der Darstellung
Im Polarkoordinatensystem wird die Wellenfunktion in einen
radialabhängigen Teil Rn,l(r) und einen winkelabhängigen Teil Ψl,m(νφ)
aufgespalten.
Aus der Darstellung Ψ² = ist die Wahrscheinlichkeit zu entnehmen, das
Elektron in einer Kugelschale mit dem Radius r anzutreffen. Sie beschreibt
die Änderung der Elektronendichte mit steigendem Abstand zum Kern und
hängt von den Quantenzahlen n und l ab.
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Das quantenmechanische
Atommodell
Darstellung der Orbitale
Darstellung des winkelabhängigen Teils der Wellenfunktion Ψ².
Aus der winkelabhängigen Darstellung Ψ² = Y² ist die Gestalt des Raumes
zu entnehmen, in dem sich das Elektron aufhält. Sie beschreibt die
Geometrie der Orbitale und die Ausrichtung im Raum in Abhängigkeit von
den Quantenzahlen l und m. Bei p- und d- Orbitalen ist die
Magnetquantenzahl m sehr wichtig. Bei s- Orbitalen sind l und m immer
Null. Dadurch ist hier nur die Kugelgeometrie möglich.
Entartete Systeme:
In Einelektronensystemen gibt es mehrere Lösungen der Schrödinger
Gleichung mit gleicher Hauptquantenzahl, die den gleichen
Energieeigenwert besitzen. Die entsprechenden Orbitale werden als
entartet bezeichnet
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Das quantenmechanische
Atommodell
Darstellung der Orbitale
Darstellung des winkelabhängigen Teils der Wellenfunktion Ψ².
Die Quantenzahlen bestimmen auch die Energie der Orbitale. In erster Linie
hängt die Energie von der Hauptquantenzahl n ab, d. h. dem Abstand der
negativen Elektronen vom positiv geladenen Atomkern
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Das quantenmechanische
Atommodell
Elektronenkonfiguration von Mehrelektronensystemen
Bei der Besetzung der Energieniveaus gelten neben dem Aufbauprinzip noch
zwei weitere grundlegende Prinzipien:
1. Die hundsche Regel verlangt, dass energiegleiche Orbitale zunächst jeweils
mit einem Elektron und erst danach unter Spinpaarung schrittweise mit zwei
Elektronen besetzt werden.
2. Das Pauli – Prinzip besagt, dass ein durch die drei Quantenzahlen n, l, und m
charakterisiertes Orbital maximal mit zwei Elektronen mit entgegen
gesetztem Spin besetzt werden kann.
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