Die multiple lineare Regression mit Individualdaten

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1
Die multiple lineare Regression mit Individualdaten
Anhand der vorliegenden Individualdaten des ALLBUS 94 soll das folgende Kausalmodell zur
Erklärung von Ausländerfeindlichkeit getestet werden. Aus der von Adorno u.a. (1950) entwickelten Sozialisationstheorie zum “autoritären Charakter” lässt sich das folgende Hypothesenset
ableiten. Je älter der Befragte ist, desto ethnozentristischer ist er. Je stärker sein Ethnozentrismus ausgeprägt ist, desto stärker fällt seine Ausländerfeindlichkeit aus. Da der ALLBUS
keine Items zum Ethnozentrismus enthält, können wir nur die äußeren Glieder in Form der
Hypothese 1 überprüfen. Die Hypothesen 2a und 2b beruhen auf Forschungsergebnissen zum
Wertewandel im Rahmen des Inglehartschen Ansatzes, die zeigen, dass Postmaterialisten
liberal und weltoffen sind, während es sich bei den Materialisten zumeist um Konservative mit
ausgeprägtem Nationalstolz handelt.
1.
2a.
2b.
Je älter der Befragte ist, desto ausländerfeindlicher äußert er sich. (+)
Postmaterialisten sind weniger ausländerfeindlich als die Angehörigen des Mischtyps.(-)
Materialisten sind ausländerfeindlicher als die Angehörigen des Mischtyps. (+)
Abbildung1: Kausalmodell zur Erklärung von Ausländerfeindlichkeit
Die Analyse beschränkt sich zunächst auf die Alten Bundesländer im Jahre 1994 und die
Fremdgruppe der Ausländer insgesamt, wie sie in der Fragebogenversion B (Split 2) vorgegeben
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2
wurde. Die folgende Darstellung umfasst alle benötigten SPSSfWin-Menüs bzw. Syntaxbefehle,
die zugehörigen Ausgabeprotokolle, ihre inhaltliche Interpretation sowie eine graphische
Darstellung der Ergebnisse des jeweiligen Regressionsmodells.
SPSSfWin-Menüs:
1.Einlesen des SPSS-Datendatei „all94y2k.sav” auf dem Netzverzeichnis „g:\daten\meth4"
2. Auswahl der Substichprobe: Daten - Fälle auswählen - Falls...
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Lassen Sie die nichtausgewählten Fälle in der lokalen Arbeitsdatei löschen. Hierdurch erhöht
sich die Arbeitsgeschwindigkeit von SPSSfWin beträchtlich.
3.
Durchführung einer Häufigkeitsauszählung:
Statistik - Deskriptive Statistik - Häufigkeiten ...
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SPSSfWin-Syntax:
-
Einlesen der SPSS-Datendatei und Fallauswahl
* Einlesen der ALLBUS 94-Daten vom Laufwerk N:.
GET FILE=G:\DATEN\METH4\ALL94Y2K.SAV'.
* Fallauswahl: ALTE BUNDESLÄNDER, OUTGROUP: Ausländer.
SELECT IF (V4 = 1 AND V3 = 2).
* Durchführen der Häufigkeitsauszählung.
FREQUENCIES
VARIABLES=v109 v110 v111 v112 v113 v114 v115 v116 v122 v123 v247 v78 .
1.
Darstellung der univariaten Verteilungen
SPSSfWin-Listing (Ausgabe von SPSSfWin 6.1.2):
1.1
V109
Items zur Ausländerfeindlichkeit
AUSLAENDER: MEHR LEBENSSTILANPASSUNG
Value Label
STIMME GAR NICHT ZU
STIMME VOLL ZU
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
3
4
5
6
7
0
9
104
109
150
206
206
116
208
74
19
------1192
8,7
9,1
12,6
17,3
17,3
9,7
17,4
6,2
1,6
------100,0
9,5
9,9
13,6
18,7
18,7
10,6
18,9
Missing
Missing
------100,0
9,5
19,4
33,0
51,8
70,5
81,1
100,0
Valid
Percent
Cum
Percent
33,9
17,4
11,2
15,7
8,3
5,6
7,9
Missing
Missing
------100,0
33,9
51,3
62,5
78,3
86,5
92,1
100,0
Total
Valid cases
V110
1099
Missing cases
93
AUSLAEND.:WIEDER HEIM BEI KNAPPER ARBEIT
Value Label
Value
STIMME GAR NICHT ZU
STIMME VOLL ZU
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Valid cases
1099
1
2
3
4
5
6
7
0
9
Frequency
Percent
373
31,3
191
16,0
123
10,3
173
14,5
91
7,6
61
5,1
87
7,3
74
6,2
19
1,6
------- ------Total
1192
100,0
Missing cases
93
4
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V111
AUSLAENDER: POLIT.BETAETIGUNG UNTERSAGEN
Value Label
STIMME GAR NICHT ZU
STIMME VOLL ZU
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
3
4
5
6
7
0
9
277
147
139
168
98
104
163
74
22
------1192
23,2
12,3
11,7
14,1
8,2
8,7
13,7
6,2
1,8
------100,0
25,3
13,4
12,7
15,3
8,9
9,5
14,9
Missing
Missing
------100,0
25,3
38,7
51,4
66,7
75,6
85,1
100,0
Total
Valid cases
V112
1096
Missing cases
STIMME GAR NICHT ZU
STIMME VOLL ZU
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
3
4
5
6
7
0
9
557
133
84
132
49
48
95
74
20
------1192
46,7
11,2
7,0
11,1
4,1
4,0
8,0
6,2
1,7
------100,0
50,7
12,1
7,7
12,0
4,5
4,4
8,7
Missing
Missing
------100,0
50,7
62,8
70,5
82,5
87,0
91,3
100,0
Total
Valid cases
V113
96
AUSLAENDER: SOLLTEN UNTER SICH HEIRATEN
Value Label
1.2
-
1098
Missing cases
94
Items zu Kontakten zu Ausländern
AUSLAENDER: KONTAKT I.D.EIGENEN FAMILIE?
Value Label
JA
NEIN
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
0
9
222
871
74
25
------1192
18,6
73,1
6,2
2,1
------100,0
20,3
79,7
Missing
Missing
------100,0
20,3
100,0
Total
Valid cases
1093
Missing cases
99
5
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V114
-
AUSLAENDER: KONTAKT BEI DER ARBEIT?
Value Label
JA
NEIN
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
0
9
476
591
74
51
------1192
39,9
49,6
6,2
4,3
------100,0
44,6
55,4
Missing
Missing
------100,0
44,6
100,0
Total
Valid cases
1067
Missing cases
125
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - V115
AUSLAENDER: KONTAKT IN D. NACHBARSCHAFT?
Value Label
JA
NEIN
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
0
9
411
681
74
26
------1192
34,5
57,1
6,2
2,2
------100,0
37,6
62,4
Missing
Missing
------100,0
37,6
100,0
Total
Valid cases
V116
1092
Missing cases
AUSLAENDER: KONTAKT IM FREUNDESKREIS?
Value Label
JA
NEIN
TNZ; SPLIT 1
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
0
9
525
571
74
22
------1192
44,0
47,9
6,2
1,8
------100,0
47,9
52,1
Missing
Missing
------100,0
47,9
100,0
Total
Valid cases
1.3
100
1096
Missing cases
96
Items zur politischen Orientierung
1.3.1 Inglehart-Werttypologie
V122
INGLEHART-INDEX
Value Label
POSTMATERIALISTEN
PM-MISCHTYP
M-MISCHTYP
MATERIALISTEN
WEISS NICHT
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
3
4
8
9
260
326
385
191
12
18
------1192
21,8
27,3
32,3
16,0
1,0
1,5
------100,0
22,4
28,1
33,1
16,4
Missing
Missing
------100,0
22,4
50,4
83,6
100,0
Total
Valid cases
1162
Missing cases
30
6
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1.3.2
V123
Subjektive Links-Rechts-Selbsteinstufung
LINKS-RECHTS-SELBSTEINSTUFUNG, BEFR.
Value Label
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
99
18
28
135
170
358
245
109
72
23
13
21
------1192
1,5
2,3
11,3
14,3
30,0
20,6
9,1
6,0
1,9
1,1
1,8
------100,0
1,5
2,4
11,5
14,5
30,6
20,9
9,3
6,1
2,0
1,1
Missing
------100,0
1,5
3,9
15,5
30,0
60,5
81,5
90,8
96,9
98,9
100,0
LINKS
RECHTS
KEINE ANGABE
Total
Valid cases
1.4
V78
-
1171
Missing cases
21
Subjektive Schichteinstufung
SUBJEKTIVE SCHICHTEINSTUFUNG, BEFR.
Value Label
UNTERSCHICHT
ARBEITERSCHICHT
MITTELSCHICHT
OBERE MITTELSCHICHT
OBERSCHICHT
KEINER DER SCHICHTEN
EINSTUFUNG ABGELEHNT
WEISS NICHT
KEINE ANGABE
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21
345
643
121
6
13
19
18
6
------1192
1,8
28,9
53,9
10,2
,5
1,1
1,6
1,5
,5
------100,0
1,8
30,0
56,0
10,5
,5
1,1
Missing
Missing
Missing
------100,0
1,8
31,9
87,8
98,3
98,9
100,0
Total
Valid cases
1149
Missing cases
43
7
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1. 5
Altersverteilung
SPSSfWin-Menü: Statistik - Tabellen - Einfache Tabellen...
Auswahl des Untermenüs: Statistiken ...
-
8
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SPSSfWin-Syntax:
-
9
Erstellen der Übersichtstabelle
* Übersichtstabelle für Altersverteilung..
TABLES /BOXCHARS = SYSTEM
/FORMAT LIGHT VBOX FRAME SPACE BLANK MARGINS(1,80) LENGTH(1,59)
CWIDTH(24,11,24) INDENT(2) MISSING('.') WRAPCHARS(',/-') LLAYER
/OBSERVATION v247
/TABLES v247 BY (STATISTICS)
/STATISTICS
mean((F5.2) 'Mittelwert')
median((F5.2)'Median')
mode((F5.2) 'Modalwert')
stddev( (F5.2) 'Std.abweichung')
minimum((F5.2) 'Minimum')
maximum( (F5.2) 'Maximum')
validn ((F5.0)) .
SPSSfWin-Listing:
+------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|
|Mittelwert | Median
| Modalwert |Std.abweich|
|
|
|
|
|ung
|
+------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|ALTER: BEFRAGTE<R>
|
|
|
|
|
|
|
45,54
|
44,00
|
27,00
|
16,98
|
+------------------------+-----------+-----------+-----------+-----------+
+------------------------+-----------+-----------+-----------+
|
| Minimum | Maximum | Valid N |
+------------------------+-----------+-----------+-----------+
|ALTER: BEFRAGTE<R>
|
|
|
|
|
|
18,00
|
93,00
|
1191
|
+------------------------+-----------+-----------+-----------+
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2.
Bildung von Indizes
2.1
Summenindex XENOPHOB
-
SPSSfWin-Menü: Transformieren - Berechnen
Über den “Typ und Label”-Schaltknopf können Sie direkt ein Variablenetikett vergeben.
10
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-
11
Der Summenindex “Ausländerfeindlichkeit” wird nur für diejenigen Befragten berechnet, die
auf allen vier Items gültige Angaben gemacht haben. Bereits eine fehlende Angabe führt dazu,
dass der Summenindex für diesen Fall auf den systeminternen fehlende Wert (‘,’) gesetzt wird.
Über das Untermenü „Grafiken ...” können Sie ein Balkendiagramm oder Histogramm mit der
Normalverteilungskurve anfordern.
SPSSfWin-Syntax:
COMPUTE xenophob = SUM(v109,v110,v111,v112) .
VARIABLE LABELS xenophob ‘Index Ausländerfeindlichkeit’.
FREQUENCIES /VARIABLES=xenophob /HISTOGRAM NORMAL.
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-
SPSSfWin-Listing:
XENOPHOB
Summenindex Ausländerfeindlichkeit
Value Label
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
überhaupt nicht
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
21,00
22,00
23,00
24,00
25,00
26,00
27,00
28,00
,
47
37
49
59
70
57
80
48
64
70
72
45
79
62
41
55
35
21
22
24
14
12
9
6
21
93
------1192
3,9
3,1
4,1
4,9
5,9
4,8
6,7
4,0
5,4
5,9
6,0
3,8
6,6
5,2
3,4
4,6
2,9
1,8
1,8
2,0
1,2
1,0
,8
,5
1,8
7,8
------100,0
4,3
3,4
4,5
5,4
6,4
5,2
7,3
4,4
5,8
6,4
6,6
4,1
7,2
5,6
3,7
5,0
3,2
1,9
2,0
2,2
1,3
1,1
,8
,5
1,9
Missing
------100,0
4,3
7,6
12,1
17,5
23,8
29,0
36,3
40,7
46,5
52,9
59,4
63,5
70,7
76,3
80,1
85,1
88,3
90,2
92,2
94,4
95,6
96,7
97,5
98,1
100,0
voll und ganz
Total
Valid cases
1099
Missing cases
93
12
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Überprüfungder Normalverteilungsannahme
300
200
100
Std.abw. =5,82
Mittel =13,4
N=1099,00
0
5,0
7,5
10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5
XENOPHOB
Abbildung 2: Überprüfung der Normalverteilungsannahme von
XENOPHOB
2.2
Zählindex KONTAKT zu Ausländern
SPSSfWin-Menü:
Transformieren - Zählen ...
-
13
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-
14
Über das Untermenü “Werte definieren ...” müssen Sie die zu zählenden Ausprägungswerte
festlegen und in die Zählliste durch “Hinzufügen” übernehmen. In unserem Fall soll für alle
vier Variablen die Häufigkeit des Werts 1 berechnet werden:
SPSSfWin-Syntax: COUNT-Befehl und Variablendokumentation
COUNT kontakte = v113 v114 v115 v116 (1) .
VARIABLE LABELS kontakte 'Summe Kontaktbereiche zu Ausländern' .
VALUE LABELS kontakte 0 'kein Kontakt' 1 '1 Bereich' 2 '2 Bereiche' 3 '3 Bereiche'
4 'alle 4 B.'.
SPSSfWin-Listing:
KONTAKTE
Summe Kontaktbereiche zu Ausländern
Value Label
Value
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cum
Percent
kein Kontakt
1 Bereich
2 Bereiche
3 Bereiche
alle 4 B.
,00
1,00
2,00
3,00
4,00
363
328
262
174
65
------1192
30,5
27,5
22,0
14,6
5,5
------100,0
30,5
27,5
22,0
14,6
5,5
------100,0
30,5
58,0
79,9
94,5
100,0
Total
Valid cases
1192
Missing cases
0
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3.
-
15
Bivariates Regressionsmodell mit einer intervall-/ratioskalierten unabhängigen
Variablen
SPSSfWin-Menü:
Statistik - Regression - Linear...
Die univariaten Statistiken und bivariaten Korrelationen können Sie über das Untermenü
"Statistiken ..." anfordern.
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-
16
Die modellimmanent geschätzten Werte für XENOPHOB können Sie über das Untermenü
“Speichern...” extern in der Arbeitsdatei speichern lassen:
SPSSfWin-Syntax:
* Schätzung eines bivariaten Regressionsmodells mit einer metrischen unabhängigen Variablen.
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT xenophob
/METHOD=ENTER v247
/SAVE PRED .
SPSSfWin-Listing:
* * * *
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Listwise Deletion of Missing Data
XENOPHOB
V247
Mean
Std Dev
13,412
46,228
5,820
17,026
N of Cases =
1099
Correlation, 1-tailed Sig:
Label
ALTER: BEFRAGTE<R>
* * * *
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
XENOPHOB
V247
1,000
,
,329
,000
,329
,000
1,000
,
XENOPHOB
V247
* * * *
M U L T I P L E
Equation Number 1
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
Block Number
1.
Method:
Enter
* * * *
XENOPHOB
Descriptive Statistics are printed on Page
19
V247
Variable(s) Entered on Step Number
1..
V247
ALTER: BEFRAGTE<R>
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,32947
,10855
,10774
5,49788
Analysis of Variance
DF
Regression
1
Residual
1097
F =
Sum of Squares
4037,64602
33158,63060
133,57903
Signif F =
Mean Square
4037,64602
30,22665
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
V247
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
,112628
8,205602
,009745
,480046
,329469
11,558
17,093
,0000
,0000
End Block Number
1
All requested variables entered.
Residuals Statistics:
*PRED
*RESID
*ZPRED
*ZRESID
Min
Max
Mean
Std Dev
N
10,2329
-13,3284
-1,6579
-2,4243
18,6800
16,9787
2,7470
3,0882
13,4122
,0000
,0000
,0000
1,9176
5,4954
1,0000
,9995
1099
1099
1099
1099
Total Cases =
From Equation
Name
---PRE_1
1192
1:
1 new variables have been created.
Contents
-------Predicted Value
-
17
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
18
Modellgleichung für die bivariate Regression zweier metrische Variablen:
Yˆ a b1V247 8,21 0,11V247
Kurzinterpretation:
Betrachtet man die Anpassungsgüte des bivariaten Regressionsmodells mit dem Lebensalter als
Prädiktor, so zeigt sich, dass es rund 10 % der Varianz der Ausländerfeindlichkeit “erklärt”. Der
zugehörige signifikante F-Wert von 133,58 bei 1 respektive 1097 Freiheitsgraden bedeutet, dass
der Stichprobenbefund ebenfalls für 60 Millionen Westdeutsche gilt. Das positive Vorzeichen
des zum Alter gehörenden Regressionskoeffizienten entspricht der in der Hypothese 1 postulierten Wirkungsrichtung. Da der zugehörige T-Wert ebenfalls signifikant ist, kann die Hypothese 1 als bestätigt gelten. Hierbei ist aber zu beachten, dass wir keine alternativen Erklärungsvariablen im Regressionsmodell kontrolliert haben. Im Sinne Hymanns können wir erst dann
von Kausalität sprechen, wenn der zum Alter gehörende partielle Regressionskoeffizient bei der
gleichzeitigen Kontrolle alternativer Erklärungsfaktoren seiner Größe und seinem Vorzeichen
nach erhalten bleibt.
Was bedeuten die Regressionskonstante und der Regressionskoeffizient ?
Die Regressionskonstante a gibt an, welches Ausmaß an Fremdenfeindlichkeit wir erwarten,
wenn das Alter Null ist. D.h., für noch nicht geborene Säuglinge erwarten wir eine durchschnittlichen XENOPHOB-Score von 8,21. Der Regressionskoeffizient b1 gibt an, um wie viel die
Ausländerfeindlichkeit steigt, wenn der Befragte ein Jahr älter wird. In unserem Beispiel steigt
die Ausländerfeindlichkeit pro Lebensjahr um 0,11 Punktwerte an. D.h., wir erwarten eine
durchschnittliche Steigerung von XENOPHOB in 10 Jahren um 1,1 bzw. in 100 Jahren um 11,0
Punkte. Dieser Zusammenhang lässt gut mit Hilfe eines Streudiagramm der geschätzten Werte
von XENOPHOB auf das Lebensalter darstellen.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
19
SPSSfWin-Menü: Grafik - Scatterplot - einfach
Über das Grafikkarussell können Sie das Streudiagramm für die eigentliche Präsentation
bearbeiten.
SPSSfWin-Syntax für die graphische Darstellung der Regressionsgeraden:
GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=v247 WITH pre_1
/MISSING=LISTWISE .
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
20
Bivariate Regression von XENOPHOB auf ALTER (V247)
20
Geschätzte Werte für Y
18
16
14
12
10
0
20
40
60
80
ALTER: BEFRAGTE<R>
ALLBUS 94: ABL R² = 10,86 %
Abbildung 3: Bivariate Regression von XENOPHOB auf ALTER (V247).
100
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
4.
-
21
Multiple lineare Regression mit einer nominalen unabhängigen Variablen in Form
der Dummy-Kodierung
Nominalskalierte Variablen mit k-Ausprägungen können im Regressionsmodell nur dann als
Prädiktoren verwendet werden, wenn man an ihrer Stelle k-1 Dummy-Variablen einsetzt. Die
Steigungskoeffizienten dieser Stellvertreter- oder Indikatorvariablen messen jeweils die Abweichung ihrer jeweiligen Ausprägung von der gemeinsamen Referenz-/Bezugskategorie, die
ausgespart wurde. Den Einfluss letzterer misst die Regressionskonstante (Ordinatenabschnitt).
Formal gesehen, gibt sie denjenigen Y-Mittelwert an, der für diejenige Konstellation der
unabhängigen Variablen geschätzt wird, bei der alle exogenen Merkmale den Wert Null aufweisen. In unserem Falle fassen wir zunächst die Mischtypen der Variable V122 zusammen.
Anschließend bilden wir jeweils eine Dummy-Variable für die Postmaterialisten (POSTMAT)
und die Materialisten (MATERIAL). Da wir keine weiteren Variablen im Modell berücksichtigen, schätzen wir unmittelbar ihre Gruppenmittelwerte hinsichtlich der geäußerten Ausländerfeindlichkeit. Dies geschieht wegen der gewählten Dummykodierung (“corned effects”)
jeweils als Abweichung vom Mischtyp.
SPSSfWin-Menü:
Bildung der Dummy-Variablen
Transformieren - Umkodieren - in andere Variablen...
Im Untermenü “Alte und neue Werte...” können Sie einzelne Werte, Wertebereiche und
“fehlende Angaben” rekodieren, indem Sie ihnen neuen Ausprägungen ihrer Zielvariablen
zuweisen.
Den Postmaterialistendummy bilden Sie, indem die Ausprägung “1" der Variablen V122
übernehmen und alle anderen Ausprägungen auf den Wert “0" setzen.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
22
Den Materialistendummy weisen Sie die Ausprägung 1 zu, wenn V122 den Wert “4" aufweist.
Für die Ausprägungen “1" bis “3" setzen Sie den Dummy auf den Wert “0".
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
23
Für die Schätzung des zugehörigen Regressionsmodells müssen Sie die beiden Dummyvariablen POSTMAT und MATERIAL als unabhängige Variablen auswählen. Über das Untermenü
“Statistiken...” erhalten Sie die univariaten Statistiken und bivariaten Korrelationen. Über das
Untermenü “Speichern ...” fordern Sie SPSSfWin auf, die geschätzten Werte von Y als externe
Variable zu speichern.
Über das Grafikmenü “Scatterplots - einfach” können Sie die geschätzten Werte von Y auf die
das Lebensalter der Befragten plotten lassen. Hierzu müssen Sie in das Feld “Y-Achse” die
Variable “PRE_2" eintragen.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
SPSSfWin-Syntax:
* Zerlegung von V122 in zwei Dummy-Variablen für Post- und Materialisten.
RECODE v122 (1=1) (2 thru 4=0) INTO postmat /
v122 (4=1) (1 thru 3=0) INTO material.
VARIABLE LABELS postmat 'Postmat vs. Mischtyp'/
material 'Materialist vs. Mischtyp'.
* Multiple lineare Regression von XENOPHOB auf Dummy-Variablen
der INGLEHART-Typologie (V122).
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT xenophob
/METHOD=ENTER postmat material
/SAVE PRED .
* Graphische Darstellung als Streudiagramm.
GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=v247 WITH pre_2
/MISSING=LISTWISE .
-
24
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
SPSSfWin-Listing:
* * * *
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
* * * *
Listwise Deletion of Missing Data
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
Mean
Std Dev
13,383
,229
,157
5,807
,420
,364
N of Cases =
Label
Postmat vs. Mischtyp
Materialist vs. Mischtyp
1072
Correlation, 1-tailed Sig:
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
XENOPHOB
1,000
,
-,302
,000
,190
,000
POSTMAT
-,302
,000
1,000
,
-,235
,000
MATERIAL
,190
,000
-,235
,000
1,000
,
* * * *
M U L T I P L E
Equation Number 1
Block Number
1.
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
Method:
Enter
* * * *
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
Variable(s) Entered on Step Number
1..
MATERIAL Materialist vs. Mischtyp
2..
POSTMAT
Postmat vs. Mischtyp
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,32615
,10638
,10470
5,49504
Analysis of Variance
DF
Regression
2
Residual
1069
F =
Sum of Squares
3842,43877
32278,98567
63,62602
Signif F =
Mean Square
1921,21938
30,19550
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
POSTMAT
MATERIAL
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
-3,771014
2,010279
13,930197
,411178
,474927
,214056
-,272781
,125897
-9,171
4,233
65,077
,0000
,0000
,0000
End Block Number
1
All requested variables entered.
25
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
Equation Number 1
Dependent Variable..
-
26
XENOPHOB
Residuals Statistics:
*PRED
*RESID
*ZPRED
*ZRESID
Min
Max
Mean
Std Dev
N
10,1592
-11,9405
-1,7022
-2,1730
15,9405
15,8408
1,3500
2,8827
13,3834
,0000
,0000
,0000
1,8941
5,4899
1,0000
,9991
1072
1072
1072
1072
Total Cases =
From Equation
Name
----
1192
1:
1 new variables have been created.
Contents
--------
PRE_2
Predicted Value
Modellgleichungen für die Regression auf Dummyvariablen:
^
Y a b1 POSTMAT b2 MATERIAL
Allgemein:
Berechnung der geschätzten Gruppenmittelwerte:
^
Mischtyp:
Y Mischtyp a 13,93
^
Postmaterialisten: Y Postmat a b1 POSTMAT 13,93 3,77 10,16
Materialisten:
^
Y Material a b2 MATERIAL 13,93 2,01 15,94
Kurzinterpretation:
Betrachtet man die Anpassungsgüte des obigen Regressionsmodells, so zeigt sich, dass die
Berücksichtigung der drei Typen politischer Orientierung 10,64 % der Varianz der Xenophobie
erklärt. Da der zugehörige F-Wert statistisch signifikant ist, können wir davon ausgehen, dass
die gefundenen Gruppenunterschiede nicht nur für unsere Stichprobe gelten, sondern dies auch
für 60 Millionen Westdeutsche zutrifft. Das geschätzte durchschnittliche Ausmaß von XENOPHOB beträgt für die dem Mischtyp angehörenden Personen 13,93 Punkte. In Übereinstimmung
mit unserer Hypothese 2a weichen die Postmaterialisten signifikant vom Mischtyp um - 3,77
Punkte ab und weisen einen geschätzten Gruppendurchschnitt von 10,16 Scores auf. Hypothese
2b folgend weichen die Materialisten um + 2,01 Punkte vom Mischtyp ab. Ihr geschätzter
Gruppenmittelwert liegt bei 15,94 Skalenwerten. Damit gelten die Hypothesen 2a und 2b als
vorläufig bestätigt. Von einem kausalen Einfluss der politischen Orientierung auf XENOPHOB
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
27
können wir aber erst dann sprechen, wenn unter Kontrolle des Alters diese Niveauunterschiede
der Gruppen erhalten bleiben.
Regression von XENOPHOB auf WERTTYPEN
Geschätzte Mittelwerte der Gruppen
17
16
15
14
13
12
11
10
9
0
20
40
60
80
ALTER: BEFRAGTE<R>
ALLBUS 94: ABL R² = 10,64 %
Abbildung 4: Verteilung der geschätzten Gruppenmittelwerte der Postmaterialisten,
Mischtypen und Materialisten.
100
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
5.
-
28
Multiple lineare Regression mit einer nominalen und einer metrischen unabhängigen Variablen (Kovarianzmodell)
Wir unterstellen einen linear-additiver Effekt von ALTER und politischer Orientierung. Das
heißt, beide Variablen wirken unabhängig voneinander und addieren sich lediglich in ihrer
Wirkung. Erst durch die gegenseitige statistische Kontrolle beider exogener Merkmale können
wir unsere Forschungshypothesen im strengen Sinne testen.
SPSSfWin-Menü:
Schätzung des Kovarianzmodells der Fremdenfeindlichkeit
Über die Untermenüs “Statistiken ...” und “Speichern ...” fordern Sie erneut die bivariaten
Korrelationen und das externe Speichern der geschätzten Werte für Y an.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
SPSSfWin-Syntax: (Schätzung des Regressionsmodell und Grafikausgabe)
* Multiple lineare Regression auf Dummy-Variablen + metrischer UV.
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT xenophob
/METHOD=ENTER postmat material v247
/SAVE PRED .
GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=v247 WITH pre_3
/MISSING=LISTWISE .
SPSSfWin-Listing:
* * * *
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Listwise Deletion of Missing Data
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
V247
Mean
Std Dev
13,383
,229
,157
46,115
5,807
,420
,364
16,980
N of Cases =
Label
Postmat vs. Mischtyp
Materialist vs. Mischtyp
ALTER: BEFRAGTE<R>
1072
Correlation, 1-tailed Sig:
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
V247
XENOPHOB
1,000
,
-,302
,000
,190
,000
,328
,000
POSTMAT
-,302
,000
1,000
,
-,235
,000
-,156
,000
MATERIAL
,190
,000
-,235
,000
1,000
,
,215
,000
V247
,328
,000
-,156
,000
,215
,000
1,000
,
* * * *
29
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
* * * *
M U L T I P L E
Equation Number 1
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
1.
Method:
Enter
on Step Number
ALTER: BEFRAGTE<R>
Postmat vs. Mischtyp
Materialist vs. Mischtyp
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,42129
,17749
,17518
5,27433
F =
27
POSTMAT
Variable(s) Entered
1..
V247
2..
POSTMAT
3..
MATERIAL
Analysis of Variance
DF
Regression
3
Residual
1068
MATERIAL V247
Sum of Squares
6411,15591
29710,26853
76,82097
Signif F =
* * * *
XENOPHOB
Descriptive Statistics are printed on Page
Block Number
-
Mean Square
2137,05197
27,81860
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
POSTMAT
MATERIAL
V247
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
-3,349035
1,179592
,093974
9,630356
,397098
,463975
,009780
,492383
-,242257
,073874
,274767
-8,434
2,542
9,609
19,559
,0000
,0112
,0000
,0000
End Block Number
1
* * * *
Equation Number 1
All requested variables entered.
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
* * * *
XENOPHOB
Residuals Statistics:
*PRED
*RESID
*ZPRED
*ZRESID
Min
Max
Mean
Std Dev
N
7,9729
-14,4218
-2,2114
-2,7343
19,0797
16,0203
2,3282
3,0374
13,3834
,0000
,0000
,0000
2,4467
5,2669
1,0000
,9986
1072
1072
1072
1072
Total Cases =
1192
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
From Equation
Name
---PRE_3
1:
1 new variables have been created.
Contents
-------Predicted Value
30
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
31
Modellgleichungen für die Regression auf DummyVariablen
und eine metrische Kovariate (Kovarianzmodell):
Allgemein:
Yˆ a b1POSTMAT b2MATERIAL b3V247
Mischtyp:
YˆMischtyp a b3V247 9,63 0,09V247
Postmaterialisten: YˆPostmat a b1POSTMAT b3V247
9,63 3,35 0,09V247 6,28 0,09V247
Materialisten:
YˆMaterial a b2MATERIAL b3V247
9,63 1,18 0,09V247 10,81 0,09V247
Kurzinterpretation:
Die gleichzeitige Berücksichtung des Alter und der politischen Orientierung führt dazu, dass wir
17,75% der Varianz der Ausländerfeindlichkeit in unserem Regressionsmodell erklären können.
Der signifikante F-Wert von 76,82 bei 3 respektive 1068 Freiheitsgraden belegt, dass die
Stichprobenbefunde ebenfalls für die Grundgesamt gelten. Unter der Annahme einer linear
additiven Wirkung beider Erklärungsfaktoren und ihrer wechselseitigen statistischen Kontrolle
kommen wir zu folgenden inhaltlichen Befunden:
1.
Die partiellen Regressionskoeffizienten für POSTMAT und MATERIAL bleiben im
Vergleich zum vorherigen Modell ihrem Vorzeichen nach erhalten. Sie weisen aber
etwas geringere Werte mit -3,35 bzw. +1,18 auf. Da beide Regressionskoeffizienten
statistisch signifikant sind und ihr Vorzeichen nicht geändert haben, können wir davon
ausgehen, dass die Hypothesen 2a und 2b weiterhin Geltung beanspruchen können.
2.
Im Vergleich zur bivariaten Regression fällt der Steigungskoeffizient für das Alter
(V247) mit + 0,09 etwas geringer aus. Er verliert ebenfalls nicht seine statistische
Signifikanz. Daher lässt sich die Hypothese 1 ebenfalls nicht verwerfen.
3.
Ein Vergleich der relativen Einflussstärken beider Prädiktorenarten erübrigt sich, da sich
der standardisierte Regressionskoeffizient für Dummyvariablen nicht sinnvoll interpretieren lässt. Letztere können sich lediglich um einen ganzen Wert aber nicht um eine
Standardabweichung ihrer selbst ändern.
Da wir von einem linear-additiven Modell ausgehen und die Gruppenzugehörigkeit über
Dummyvariablen kodiert haben, wird für die einzelnen Orientierungstypen ihr jeweiliger
Regressionskoeffizient zur Regressionskonstanten je nach Vorzeichen entweder aufaddiert oder
subtrahiert. Dies führt zu einer Parallelverschiebung der Regressionsgeraden für den Alterseffekt der einzelnen Orientierungstypen. In der folgenden Abbildung entspricht die untere
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
32
Gerade dem Alterseffekt der Postmaterialisten, die mittlere demjenigen des Mischtyps und die
obere Gerade dem der Materialisten. Hierbei setzen wir voraus, dass der Effekt der politischen
Orientierung für alle Altersgruppen gleich ausfällt.
Regression von XENOPHOB auf WERTTYPEN und ALTER (V247)
20
18
Geschätzte Werte für Y
16
14
12
10
8
6
0
20
40
60
80
100
ALTER: BEFRAGTE<R>
ALLBUS 94: ABL R² = 17,75 %
Abbildung 5: Regression von XENOPHOB auf Werttypen und ALTER (V247) ohne
Interaktionseffekt.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
6.
-
33
Multiple lineare Regressionsmodelle mit Interaktionseffekten
Obwohl das lineare Regressionsmodell davon ausgeht, dass die Prädiktoren ihre Wirkung
jeweils unabhängig voneinander additiv entfalten, können ihre wechselseitige Verstärkung bzw.
Abschwächung im Sinne von Interaktionseffekten ebenfalls geschätzt werden. Hierzu ist es
notwendig, zunächst eine Hilfsvariable durch die Multiplikation der Ursprungsvariablen zu
bilden und diese anschließend als zusätzlichen Prädiktor im Regressionsmodell zu verwenden.
Hierbei unterscheiden wir zwei Arten von Interaktionseffekten.
6.1
Interaktionseffekte von Dummy- und metrischen Variablen
Wir vertreten die theoretisch begründete Hypothese, dass die beiden unabhängigen Variablen
ALTER und POLITISCHE ORIENTIERUNG nicht unabhängig voneinander ihre Wirkung
entfalten. Das heißt, wir erwarten eine Interaktion zwischen Alter und politischer Orientierung
in dem Sinne, dass mit zunehmenden Alter ein “Reifungseffekt” eintritt. Sowohl Materialisten
als auch Postmaterialisten sollen sich mit zunehmenden Alter weniger “ausländerfeindlich”bzw.
“ausländerfreundlich” äußern.
Im technischen Sinne berücksichtigen wir die wechselseitige Interaktion von ALTER und
WERTORIENTIERUNG im linear-additiven Regressionsmodell durch eine aus beiden Variablen durch Multiplikation gewonnene Hilfsvariable. In unserem Falle benötigen wir zwei
Hilfsvariablen, eine jeweils für die Interaktion von ALTER und POSTMAT bzw. ALTER und
MATERIAL. Sie werden dann in das linear-additive Regressionsmodell aufgenommen und ihre
“konditionalen Effekte” als 4. und 5. Regressionskoeffizient geschätzt. Letztere bilden die
konditionalen Effekte des Alters für die einzelnen Werttypen ab. In unserem Fall messen sie
direkt die Abweichung des Alterseffekts der Postmaterialisten bzw. Materialisten vom Alterseffekt des Mischtyps.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
SPSSfWin-Menü:
-
34
Transformieren - Berechnen...
Im Menü der linearen Regression müssen Sie in der Liste der unhängigen Variablen die Hilfsvariablen MATV247 und POSTV247 hinzufügen. Über die Untermenüs “Statistiken...” und
“Speichern...” fordern sie erneut die bivariaten Korrelationen und das externe Speichern der
geschätzten Werte von Y an. Mit Hilfe des Grafikuntermenüs “Scatterplot - einfach” können
Sie erneut das Ergebnis der Schätzung in graphischer Form darstellen. Denken Sie daran, dass
Sie die geschätzten Werte in der Variablen “PRE_3" gespeichert haben.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
SPSSfWin-Syntax:
* Bildung der Hilfsvariablen für die Interaktionseffekte.
COMPUTE MATV247=V247*MATERIAL.
COMPUTE POSTV247=V247*POSTMAT.
* Schätzung des Regressionsmodells mit Interaktionseffekt.
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT xenophob
/METHOD=ENTER postmat material v247 matv247 postv247
/SAVE PRED .
* Graphische Darstellung der Schätzung.
GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=v247 WITH pre_3
/MISSING=LISTWISE .
SPSSfWin-Listing:
* * * *
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Listwise Deletion of Missing Data
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
V247
MATV247
POSTV247
Mean
Std Dev
13,383
,229
,157
46,115
8,556
9,431
5,807
,420
,364
16,980
21,064
18,657
N of Cases =
1072
Label
Postmat vs. Mischtyp
Materialist vs. Mischtyp
ALTER: BEFRAGTE<R>
* * * *
35
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
36
Correlation, 1-tailed Sig:
XENOPHOB
POSTMAT
MATERIAL
V247
MATV247
POSTV247
XENOPHOB
1,000
,
-,302
,000
,190
,000
,328
,000
,200
,000
-,239
,000
POSTMAT
-,302
,000
1,000
,
-,235
,000
-,156
,000
-,221
,000
,929
,000
MATERIAL
,190
,000
-,235
,000
1,000
,
,215
,000
,943
,000
-,218
,000
V247
,328
,000
-,156
,000
,215
,000
1,000
,
,341
,000
,006
,427
MATV247
,200
,000
-,221
,000
,943
,000
,341
,000
1,000
,
-,206
,000
POSTV247
-,239
,000
,929
,000
-,218
,000
,006
,427
-,206
,000
1,000
,
* * * *
Equation Number 1
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
XENOPHOB
Descriptive Statistics are printed on Page
Block Number 1. Method:
POSTMAT MATERIAL V247
Enter
MATV247
Variable(s) Entered
1..
POSTV247
2..
V247
3..
MATERIAL
4..
POSTMAT
5..
MATV247
on Step Number
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,42497
,18060
,17675
5,26930
33
POSTV247
ALTER: BEFRAGTE<R>
Materialist vs. Mischtyp
Postmat vs. Mischtyp
Analysis of Variance
DF
Regression
5
Residual
1066
F =
* * * *
46,98935
Sum of Squares
6523,41214
29598,01230
Signif F =
Mean Square
1304,68243
27,76549
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
POSTMAT
MATERIAL
V247
MATV247
POSTV247
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
-2,943245
3,926033
,104965
-,052085
-,008638
9,127458
1,180817
1,442847
,012185
,025943
,026334
,594134
-,212903
,245874
,306903
-,188917
-,027749
-2,493
2,721
8,614
-2,008
-,328
15,363
,0128
,0066
,0000
,0449
,7430
,0000
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
End Block Number
1
* * * *
Equation Number 1
-
37
All requested variables entered.
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
* * * *
XENOPHOB
Residuals Statistics:
*PRED
*RESID
*ZPRED
*ZRESID
Min
Max
Mean
Std Dev
N
7,9181
-13,3368
-2,2145
-2,5310
18,8892
16,2484
2,2309
3,0836
13,3834
,0000
,0000
,0000
2,4680
5,2570
1,0000
,9977
1072
1072
1072
1072
Total Cases =
1192
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
From Equation
Name
---PRE_4
1:
1 new variables have been created.
Contents
-------Predicted Value
Kurzinterpretation:
Die Einbeziehung der Interaktion zwischen politischer Orientierung und dem Lebensalter im
Sinne des von uns unterstellten “Reifungseffekts” führt im Vergleich zum vorherigen Modell zu
einer geringfügigen Verbesserung der Modellanpassung. Der Anteil erklärter Varianz nimmt um
0,31% zu. Der Anteil der durch die Regression gebundenen Abweichungsquadrate von 18,06%
erweist sich mit einem F-Wert von 46,99 bei 5 respektive 1066 Freiheitsgraden als statistisch
signifikant. Damit können wir davon ausgehen, dass unser Stichprobenbefund ebenfalls für die
Grundgesamtheit gilt.
Durch die Einführung des Interaktionseffekts ändert sich die bisherige Interpretation der
Regressionskoeffizienten. Bei ihnen handelt es sich nunmehr um bedingte, konditionale Koeffizienten. Da wir die Gruppenzugehörigkeit über zwei Dummyvariablen kodiert haben, vereinfacht sich deren Interpretation erheblich. Normalerweise messen die Haupteffekte für POSTMAT, MATERIAL und ALTER (V247) jeweils den Einfluss der entsprechenden unabhängigen
Variablen unter der Bedingung, dass alle anderen exogenen Merkmale Null sind. Bezogen auf
die Dummyvariablen der politischen Orientierung ist dies definitionsgemäß der Fall, da sie
selbst nur die Werte Null oder Eins annehmen können. Bezogen auf das ALTER (V247)
bedeutet dies, dass POSTMAT und MATERIAL jeweils die Abweichung vom Mischtyp
bezüglich der Ausländerfeindlichkeit angeben, wenn das Alter den Wert Null aufweist. Betrachten wir den Haupteffekt für das Lebensalter unter der Bedingung, dass beide Dummy-Variablen
Null sind, so misst er direkt den bedingten Alterseffekt des “Mischtyps”, der gemeinsamen
Referenzkategorie beider Dummy-Variablen. Für den Mischtyp gilt daher, dass pro Lebensjahr
die geschätzte Ausländerfeindlichkeit um 0,10 Punkte steigt, wobei dieser Effekt statistisch
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
38
signifikant ist (Siehe den zugehörigen T-Wert). Hingegen messen die unstandardisierten
Regressionskoeffizienten der Interaktionsterme MATV247 und POSTV247 die Abweichung
des konditionalen Alterseffekts der Materialisten bzw. Postmaterialisten vom denjenigen des
Mischtyps. Betrachtet man die zugehörigen Steigungskoeffizienten genauer, so zeigt sich, dass
beide jeweils ein negatives Vorzeichen aufweisen. D.h., mit zunehmenden Alter tritt sowohl bei
den Materialisten als auch bei den Postmaterialisten im Vergleich zum Mischtyp ein
“Dämpfungs-“ oder “Reifungseffekt” ein, der für die Materialisten sehr viel stärker ausfällt als
für die Postmaterialisten. Bei ersteren zeigt der Regressionskoeffizient von b= - 0,05, dass die
Wirkung des Altern bei den Materialisten nur halb so stark entfaltet als beim Mischtyp. (+ 0,05
vs. +0,10). Diese Abweichung erweist sich auf dem 5% Niveau als statistisch signifikant.
Hingegen erweist sich die Abweichung des konditionalen Alterseffekts der Postmaterialisten
vom denjenigen des Mischtyp mit einem Wert von - 0,01 als nicht statistisch signifikant. Dies
bedeutet, dass wir in der Grundgesamtheit nur für die Gruppe der Materialisten einen Reifungseffekt zu erwarten haben. Nur für diese Gruppe kann unsere Reifungshypothese Geltung
beanspruchen. Diese konditionalen Alterseffekte lassen sich anschaulich als Liniendiagramm
darstellen. Hierzu müssen die entsprechenden Regressionskoeffizienten in die Modellgleichung
eingesetzt werden. Hierbei ist zu beachten, dass es sich um konditionale Effekte handelt. Daher
müssen wir für die Postmaterialisten, Materialisten und den Mischtyp eine eigene Vorhersagegleichung aufstellen.
Modellgleichungen für die Berechnung der konditionalen Alterseffekte:
Allgemein:
Mischtyp:
Yˆ a b1POSTMAT b2MATERIAL b3V247
b4(POSTMATV247) b5(MATERIALV247)
YˆMischtyp a b3V247 9,13 0,10V247
Postmaterialisten: YˆPostmat a b1POSTMAT b3V247 b4(POSTMATV247)
9,13 2,941 0,10V247 0,01(POSTMATV247)
6,19 0,10V247 0,01( 1V247)
6,19 ( 0,10 0,01 )V247 6,19 0,09V247
Materialisten:
YˆMaterial a b2MATERIAL b3V247 b5(MATERIALV247)
9,13 3,931 0,10V247 0,05(MATERIALV247)
13,06 0,10V247 0,05(1V247)
13,06 ( 0,10 0,05 )V247 13,06 0,05V247
Da es sich bei der Interaktion zweier unabhängiger Merkmale um einen symmetrischen Effekt
handelt, können wir den festgestellten “Dämpfungseffekt” auch im Hinblick auf die Altersabhängigkeit der Gruppenunterschiede “Postmaterialisten vs. Mischtyp” und “Materialisten vs.
Mischtyp” interpretieren. Hierzu benötigen wir die partiellen Ableitungen unserer Regressions-
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
39
gleichung nach den Dummyvariablen POSTMAT und MATERIAL. Der zum Interaktionseffekt
gehörenden Regressionskoeffizient gibt uns jeweils an, um wie viel der jeweilige Gruppenunterschied pro Lebensjahr ab- bzw. zunimmt. Beim Vergleich der Postmaterialisten mit dem
Mischtyp stellen wir fest, dass pro Lebensjahr der Gruppenunterschied um 0,01 Einheiten
zunimmt. Der zugehörige T-Wert von -0,328 ist aber nicht statistisch signifikant. Hingegen
verringert sich der Gruppenunterschied zwischen den Materialisten und dem Mischtyp pro
Lebensjahr um 0,05 Einheiten der geäußerten Fremdenfeindlichkeit, wobei sich dieser “Reifungseffekt” als statistisch signifikant erweist.
Berechnung der Altersabhängigkeit der Gruppenunterschiede mit Hilfe
der partiellen Ableitungen nach POSTMAT und MATERIAL:
Regressionsgleichung:
XENOPHOB a b1POSTMAT b2MATERIAL b3V247
b4(POSTMATV247) b5(MATERIALV247)
Partielle Ableitung nach POSTMAT:
XENOPHOB
b1 b4V247 2,94 ( 0,01V247 )
POSTMAT
2,94 0,01V247
Partielle Ableitung nach MATERIAL:
XENOPHOB
b2 b5V247 3,93 ( 0,05V247 )
MATERIAL
3,93 0,05V247
Berechnung der konditionalen Alterseffekte mit Hilfe partieller Ableitungen:
Alterseffekt der Postmaterialisten:
XENOPHOB
b3 b4POSTMAT 0,10 0,01 0,09
V247 |POSTMAT
Alterseffekt der Materialisten:
XENOPHOB
b3 b5MATERIAL 0,10 0,05 0,05
V247 |MATERIAL
Alterseffekt des Mischtyps:
XENOPHOB
b3 0,10
V247 |MISCHTYP
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
40
Die folgende Abbildung stellt die konditionalen Alterseffekte der Postmaterialisten, des Mischtyps sowie der Materialisten als zweidimensionales Streudiagramm dar.
Regression von XENOPHOB auf WERTTYPEN, ALTER
und ihre Interaktionseffekte
20
Geschätzten Werte für Y
18
16
14
12
10
8
6
0
20
40
60
80
100
ALTER: BEFRAGTE<R>
ALLBUS 94: ABL R² = 18,06 %
Abbildung 6: Regression von XENOPHOB auf Werttypen und Alter (V247) mit ihren
Interaktionseffekten
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
41
Das Problem der Multikollinearität zwischen den Haupteffekten ALTER (V247), POSTMAT, MATERIAL und ihren zugehörigen Hilfsvariablen MATV247 und POSTV247:
Beide Hilfsvariablen MATV247 und POSTV247 korrelieren mit mehr als .90 mit ihren jeweiligen Werttypen MATERIAL und POSTMAT. Entsprechend der vorgestellten “Daumenregeln”
für das Vorliegen von Multikollinearität müßten die Interaktionsterme bei der Schätzung der
Regressionsmodells ausgeschlossen werden. Hingegen empfiehlt der Ökonometriker Maddala
(1992, S. 280) vier Strategien für die Betrachtung des Multikollinearitätsproblems:
“1
Correlation between the explanatory variables L and Y, which is high. This suggests
that the multicollinearity may be serious. However, we explained earlier the fallacy in
looking at just the correlation coefficients between the explanatory variables.
2.
Standard errors or t-ratios for the estimated coefficients: In this example the t-ratios
are significant, suggesting that multicollinearity might not be serious.
3.
Stability of the estimated coefficients when some observations are deleted. Again one
might conclude that multicollinearity is not serious, if one uses 5% level of significance
for this test.
4.
Examining the predictions from the model: If multicollinearity is a serious problem,
the predictions from the model would be worse than those form a model that includes
only a subset of the set of explanatory variables.”
Quelle:
Maddala, G.S. (1992²): Introduction to Econometrics.
New York: Macmillan
Wenden wir die von Maddala vorgeschlagene Vorgehensweise auf unser Regressionsmodell
mit Interaktionseffekten an, so haben wir zwar zwischen den Hilfsvariablen und ihren Werttypen eine hohes Maß an Multikollinearität vorliegen, dies scheint aber die Modellschätzung nicht
zu beeinträchtigen. Betrachten wir die zum Interaktionseffekt gehörenden Standardfehler der
Regressionskoeffizienten für POSTV247 und MATV247 und ihre T-Werte genauer, so zeigt
sich, erstens dass die Standardfehler im Vergleich zu ihren Schätzer relativ gering ausfallen und
zweitens, dass der Schätzer für den Interaktionseffekt zwischen ALTER und MATERIAL auf
dem 5%-Niveau statistisch signifikant ist. Vergleicht man zusätzlich die Modellanpassung der
Regressionsmodelle ohne und mit den Interaktionseffekten, so weist letzteres mit 18,06 %
“erklärter Varianz” eine deutlich bessere Vorhersagegüte als das Haupteffektmodell mit 17,75%
auf. Da zumindest 3 von 4 Kriterien Maddalas erfüllt sind, dürfte die vorhandene Multikollinearität die Schätzung unseres Regressionsmodells mit Interaktionseffekten kaum beeinflussen.
Ob dies auch für andere Modelle zutrifft, kann nur im Einzelfall durch die von Maddala
vorgeschlagenen Arbeitsschritte überprüft werden.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
6.2
-
42
Interaktionseffekte zweier metrischer unabhängiger Variablen
Wir vertreten die theoretisch begründete Hypothese, dass die beiden unabhängigen Variablen
ALTER und Links-Rechts-Selbsteinschätzung (V123) nicht unabhängig voneinander auf die
geäußerte Ausländerfeindlichkeit wirken. Das heißt, wir erwarten eine Interaktion zwischen
Alter und politischer Orientierung in dem Sinne, dass mit zunehmenden Alter die Extremgruppen der politischen Orientierung sich im Hinblick auf ihre Xenophobie annähern. In der
Evaluationsforschung bezeichnet man dies als “Regressionseffekt”. Bezogen auf unsere abhängige Variable lässt sich dies folgendermaßen als Forschungshypothese formulieren:
3.
Wenn Alter und politische Orientierung gemeinsam auftreten und sich wechselseitig
beeinflussen, dann können wir bei der extremen Rechten eine relative Abnahme und bei
der extremen Linken eine relative Zunahme ihrer Ausländerfeindlichkeit verzeichnen.
(Wechselseitige Wirkung der Interaktion)
+
ALTER(V247)
e
INTERAKTION von ALTER und LRSELBST(V123V247)
LINKS-RECHTS
- SELBSTEINSTUFUNG(V123)
XENOPHOB
+
Abbildung 7: Regression von XENOPHOB auf ALTER, LINKS-RECHTS-SELBSTEINSTUFUNG und die INTERAKTION beider metrischer unabhängiger Variablen
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
43
Die trivariate Verteilung von XENOPHOB, ALTER (V247) und LR-SELBST.(V123) lässt sich
mit Hilfe eines dreidimensionalen Scatterplots leicht veranschaulichen. Das Ziel unseres
Regressionsverfahrens besteht darin, in diesen dreidimensionalen Datenraum eine Ebene so zu
legen, dass sie von allen Datenpunkten die geringste quadrierte Abweichung aufweist.
SPSSfWin-Menü:
Grafik - Scatterplot - 3D
Das mit Hilfe dieser Menüeinstellungen erzeugte dreidimensionale Streudiagramm müssen Sie
im Grafikeditor nachbearbeiten, um die Qualität der folgenden Abbildung zu erreichen.
SPSSfWin-Syntax für die Erstellung des dreidimensionalen Streudiagramms:
GRAPH
/SCATTERPLOT(XYZ)=v247 WITH xenophob WITH v123
/MISSING=LISTWISE .
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
44
30
X
E
N
O
P
H
O
B
25
20
15
10
5
100
80
60
ALT E R
40
20
2
4
6
8
10 12
L-R -S elbst.
Abbildung 8: Dreidimensionales Streudiagramm für XENOPHOB, ALTER und Links-RechtsSelbsteinstufung
Wir die Schätzung des Interaktionseffektes benötigen Sie als Hilfsvariable das Produkt der
beiden unabhängigen Variablen, das Sie mit Hilfe der folgenden Menüeinstellung berechnen
können.
SPSSfWin-Menü:
Transformieren - Berechnen
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
45
Um das û R² und den partiellen F-Test zu berechnen, müssen Sie auf der /STATISTICS-Option
des Regressionsbefehls die Angabe CHA hinzufügen. Diese Angabe ist aber nicht im Menüsystem enthalten. Es empfiehlt sich aber, über das Menü “lineare Regression” die benötigten
Variablen auszuwählen und die Standardoptionen anzufordern. Mit Hilfe des “Befehl”-Knopfs
lassen sich die entsprechenden Kommandos in das Syntaxfenster übernehmen. Dort ändern Sie
diesen Befehl entsprechend ab und führen ihn aus.
SPSSfWin-Syntax: Durchführung des hierarchischen Modelltests
* Bildung der Hilfsvariablen für den Interaktionseffekt v123 und v247.
compute v123v247=v123*v247.
* Multiples lineares Regressionsmodell mit Interaktionseffekt.
* Hierarchischer Modelltest.
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT xenophob
/METHOD=ENTER v247
/METHOD=ENTER v123
/METHOD=ENTER v123v247.
SPSS-Listing:
* * * *
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
* * * *
Listwise Deletion of Missing Data
XENOPHOB
V247
V123
V123V247
Mean
Std Dev
Label
13,345
46,128
5,227
244,788
5,755
16,998
1,658
130,106
ALTER: BEFRAGTE<R>
LINKS-RECHTS-SELBSTEINSTUFUNG, BEFR.
N of Cases =
1081
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
Correlation, 1-tailed Sig:
XENOPHOB
V247
V123
V123V247
1,000
,
,325
,000
,209
,000
,336
,000
V247
,325
,000
1,000
,
,131
,000
,771
,000
V123
,209
,000
,131
,000
1,000
,
,695
,000
V123V247
,336
,000
,771
,000
,695
,000
1,000
,
XENOPHOB
* * * *
M U L T I P L E
Equation Number 1
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
XENOPHOB
Descriptive Statistics are printed on Page
Block Number
1.
Method:
Enter
* * * *
12
V247
Variable(s) Entered on Step Number
1..
V247
ALTER: BEFRAGTE<R>
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,32539
,10588
,10505
5,44438
Analysis of Variance
DF
Regression
1
Residual
1079
F =
R Square Change
,10588
F Change
127,77535
Signif F Change
,0000
Sum of Squares
3787,41743
31982,87859
127,77535
Signif F =
Mean Square
3787,41743
29,64122
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
V247
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
,110172
8,263085
,009746
,479107
,325395
11,304
17,247
,0000
,0000
------------- Variables not in the Equation ------------Variable
Beta In
Partial
Min Toler
T
Sig T
V123
V123V247
,168763
,210342
,176932
,141542
,982778
,404866
5,902
4,694
,0000
,0000
End Block Number
1
All requested variables entered.
46
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
-
47
Schätzung des linear-additiven Modells für ALTER und LR-SELBST:
* * * *
M U L T I P L E
Equation Number 1
Block Number
2.
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
Method:
Enter
* * * *
XENOPHOB
V123
Variable(s) Entered on Step Number
2..
V123
LINKS-RECHTS-SELBSTEINSTUFUNG, BEFR.
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,36589
,13387
,13227
5,36096
Analysis of Variance
DF
Regression
2
Residual
1078
F =
R Square Change
F Change
Signif F Change
Sum of Squares
4788,64039
30981,65563
83,30985
Signif F =
,02799
34,83734
,0000
Mean Square
2394,32019
28,73994
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
V247
V123
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
,102673
,585731
5,547574
,009681
,099237
,658964
,303247
,168763
10,606
5,902
8,419
,0000
,0000
,0000
------------- Variables not in the Equation ------------Variable
V123V247
Beta In
Partial
Min Toler
T
Sig T
-,323595 -,074885
,046384
-2,464
,0139
End Block Number
2
All requested variables entered.
Schätzung des linearen Regressionsmodells mit dem Interaktionseffekt von ALTER und
LR-SELBST (“bedingte Effekte”)
* * * *
Equation Number 1
Block Number
3.
M U L T I P L E
R E G R E S S I O N
Dependent Variable..
Method:
Enter
* * * *
XENOPHOB
V123V247
Variable(s) Entered on Step Number
3..
V123V247
Multiple R
R Square
Adjusted R Square
Standard Error
,37246
,13873
,13633
5,34839
R Square Change
F Change
Signif F Change
,00486
6,07365
,0139
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
Analysis of Variance
DF
Regression
3
Residual
1077
F =
Sum of Squares
4962,37893
30807,91709
57,82585
Signif F =
-
48
Mean Square
1654,12631
28,60531
,0000
------------------ Variables in the Equation -----------------Variable
V247
V123
V123V247
(Constant)
B
SE B
Beta
T
Sig T
,178511
1,264043
-,014314
2,007886
,032253
,292501
,005808
1,579592
,527236
,364200
-,323595
5,535
4,322
-2,464
1,271
,0000
,0000
,0139
,2040
End Block Number
3
All requested variables entered.
Modellgleichung für das linear additive Modell ohne Interaktionseffekt:
ŷ a b1V247 b2V123 5,55 0,10V247 0,59V123
Linksextreme (V123
1): ŷLinksextrem 5,44 0,10V247 0,591
Rechtsextreme (V123
10): ŷRechtsextrem 5,44 0,10V247 0,5910
5,44 0,10V247 5,90
Kurzinterpretation:
Betrachtet man die Modellanpassung dieses linear-additiven Modells, so zeigt sich, dass
ALTER und Links-Rechts-Selbsteinschätzung 13,39% der Variation von XENOPHOB “erklären”. Wie dem F-Wert zu entnehmen ist, fällt dieser Informationsgewinn statistisch bedeutsam aus. D.h., der Stichprobenbefund gilt ebenfalls für die Grundgesamtheit der Westdeutschen.
Unter Kontrolle der politischen Selbsteinschätzung steigt pro Lebensjahr die Fremdenfeindlichkeit schätzungsweise um 0,10 Skalenpunkte. Umgekehrt erhöht sich die geschätzte Fremdenfeindlichkeit pro Skaleneinheit der Links-Rechts-Selbsteinstufung um 0,59 Punkte. Beide
Regressionskoeffizienten sind mindestens auf dem 5 % Niveau statistisch signifikant, so dass
ihre Effekte für die Grundgesamtheit gelten. Vergleicht man ihre relative Einflussstärke anhand
der standardisierten Regressionskoeffizienten, so zeigt sich, dass das Alter mit +0,30 einen
nahezu doppelt so starken Einfluss ausübt wie die politische Orientierung mit +0,17. Die
Ergebnisse unserer Schätzung lassen sich mit Hilfe eines dreidimensionalen Streudiagramm
leicht veranschaulichen. Auf der Y-Achse tragen wir nun anstelle der beobachteten Werte für
XENOPHOB die im Regressionsmodell geschätzten Werte von Y ab. Vergleicht man nun den
Verlauf der 10 für die einzelnen Gruppen der politischen Orientierung geschätzten Geraden, so
zeigt sich, dass sie parallel verlaufen und damit eine Ebene aufspannen. Dies bedeutet, dass im
linear-additiven Modell das Alter über alle Gruppen der politischen Orientierung hinweg
gleichermassen wirkt.
Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/2003
X
E
N
O
P
H
O
B
-
49
22
20
18
16
14
12
10
Y
*
8
1 00
80
60
AL T E R
40
20
2
4
6
8
1 0 12
L.R .-S e lb st.
Abbildung 9: Regression von XENOPHOB auf ALTER (V247) und Links-Rechts-Selbsteinstufung (V123) ohne Interaktionseffekt. ALLBLUS 94: ABL. R² = 13,39 %
Einbeziehung des Interaktionseffekts zwischen ALTER und Links-RechtsSelbsteinstufung
Bei der Einbeziehung der Interaktion zwischen Alter und Politische Orientierung in das linearadditive Regressionsmodell müssen wir beachten, dass es sich nunmehr bei allen Regressionskoeffizienten um konditionale Schätzer handelt. Das heißt, sie messen den Einfluss ihrer
Variablen unter der Bedingung, dass alle übrigen Merkmale den Wert Null aufweisen. Im
Gegensatz zum Regressionsmodell mit der Interaktion zwischen einer Dummy- und einer
metrischen Variablen erschwert dies die Interpretation beträchtlich, da weder das Alter noch die
Links-Rechts-Selbsteinstufung über einen “echten Nullpunkt” verfügen.
Im Vergleich zum reinen Haupteffektmodell führt die Einbeziehung des Interaktionseffektes zu
einer Verbesserung der Modellanpassung um rd. 0,5 %. Wie dem partiellen F-Test zu entnehmen ist, erweist sich der zusätzlich erzielte Informationsgewinn als statistisch signifikant.
Obwohl die Haupteffekte von V247 und V123 mit der Interaktionsvariablen V123V247 mit
mindestens 0,70 korrelieren, tritt die Multikollinearität nach den Kriterien von Maddala kaum
in Erscheinung. Der Interaktionseffekt erweist sich auf dem 1 % Niveau als statistisch signifikant. Sein negatives Vorzeichen bedeutet, dass mit zunehmender Rechtsorientierung das
Lebensalter oder die Kohortenzugehörigkeit ihren Einfluss immer mehr einbüßt. Hingegen übt
das Lebensalter seinen stärksten Einfluss in der Gruppe der Linksextremen aus. Formal lässt
dies sich zeigen, wenn man jeweils die ersten partiellen Ableitungen für ALTER (V247) und
Links-Rechts-Selbsteinschätzung (V123) berechnet. Beide Variablen wirken nicht mehr un-
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abhängig voneinander, sondern ihre Effektstärken hängen jeweils von der Ausprägung der
anderen Variablen ab. Sein geringer Betrag von -0,014 ist darauf zurückzuführen, dass unsere
durch Multiplikation gewonnene Hilfsvariable über einen dreistelligen Wertebereiche verfügt,
der im Vergleich zum ursprünglichen ALTER um das Zehnfache gestreckt wird.
Modellgleichung für das linear additive Modell mit Interaktionseffekt
( Bedingte / konditionale Schätzer ! )
ŷ a b1V247 b2V123 b3 (V123V247 )
2,01 0,18V247 1,26V123 0,014 (V123V247)
1.Partielle Ableitung für V247:
Y
b1 b3V123 0,18 0,014 V123
V247
1.Partielle Ableitung für V123:
Y
b2 b3V247 1,26 0,014 V247
V123
Linksextreme (V123
1):
ŷLinksextrem 2,01 0,18V247 1,261 0,014 (1V247)
2,01 0,18V247 1,26 0,014 (V247)
Rechtsextreme (V123
10):
ŷRechtsextrem 2,01 0,18V247 1,2610 0,014 (10V247)
2,01 0,18V247 12,6 0,14 (V247)
Um die Interpretation zu vereinfachen, empfiehlt es sich, die Vorsagegleichungen der politischen Extremgruppen aufzustellen. Setzt man die entsprechenden Werte in den Interaktionsterm
ein, so fällt der durch das negative Vorzeichen indizierte Dämpfungseffekt bei den Rechtsextremen zehnmal so stark aus wie im linksextremen Lager. Vergleicht man seine Steigung mit
der des bedingten Alterseffekts (-0,14 vs. 0,18), so hebt er diesen fast vollständig auf. In der
folgenden Abbildung ist dies leicht an der abnehmenden Steigung der zugehörigen Regressionsgeraden zu erkennen. Mit zunehmender Rechtstendenz fällt die vom Alter induzierte Steigung
immer flacher aus. Bezüglich unser Hypothese 3 bedeutet dies, dass wir einen “Regressionseffekt der Extremgruppen” nachgewiesen haben. Während mit zunehmender Rechtsorientierung der Einfluss des Alters (des Geburtsjahrgangs) immer geringer ausfällt, übt es gerade in der
Gruppe der Linksextremen seinen stärksten Einfluss aus. Damit zeigt sich zumindest bezüglich
der relativen Veränderungen, dass wir mit zunehmenden Alter eine Annäherung der Extremgruppen identifiziert haben. Diese wechselseitige Dämpfung der Effekte des Alters und der
politischen Orientierung auf die geäußerte Fremdenfeindlichkeit lässt sich mit Hilfe des Steigungskoeffizienten b3 exakt bestimmen, wie den ersten partiellen Ableitungen zu entnehmen ist.
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Bezogen auf das Alter (V247) bedeutet der Steigungskoeffizient b3, dass dieser den Altershaupteffekt b1 von +0,18 mit jeder Einheit, die sich der Befragte auf der zehnstufigen Likertskala der
politischen Orientierung nach Rechts bewegt, um jeweils 0,014 Skalenpunkte reduziert. Vice
versa führt die Interaktion beider Merkmale dazu, dass der Einfluss der politischen Orientierung
(V123) auf die geäußerte Fremdenfeindlichkeit pro Jahr, das der Befragte älter wird, ebenfalls
um 0,014 Skalenpunkte abnimmt. Dies entspricht in 10 Jahren einer Minderung der Effektstärke
um 0,14 Punkte. Für die Achtzigjährigen beträgt die Dämpfung 1,12 Punkte, wodurch der
Einfluss der politischen Orientierung nahezu neutralisiert wird. Mit Hilfe der obigen Prognosegleichungen lässt sich die Interaktion zwischen Alter und politischer Orientierung der Befragten
im zwei- oder dreidimensionalen Streudiagrammen graphisch veranschaulichen.
20
18
16
14
XENOPHOB Y*
12
10
8
6
0
20
40
60
80
100
ALTER: BEFRAGTE<R>
Abbildung 10:
Regression von XENOPHOB auf ALTER(V247) und LR-Selbst.(V123)
mit dem Interaktionseffekt beider unabhängiger Variablen. ALLBUS 94:
ABL. (R² = 13.83 %)
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X
E
N
O
P
H
O
B
-
52
20
18
16
14
12
10
Y
*
8
100 80
60 40
20
ALTE R
Abbildung 11:
2
4
8
10 12
6
L.R .S E LB S T.
Regression von XENOPHOB auf ALTER (V247) und LR-Selbst.
(V123) mit dem Interaktionseffekt beider unabhängiger Variablen
ALLBUS 94: ABL. (R² = 13,83 %)