Stud. Nr.

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Stud. Nr.: .............................
(Assistent: .............................)
Physik für Informatiker
Abteilung IIIC
FS 2009
Prof. Dr. A. Rubbia
Schnellübung Serie 6
31. März 2009
Wählen Sie drei der vier Aufgaben zur Lösung aus.
Nur die Punkte der drei besten Aufgaben werden gezählt.
Erlaubte Hilfsmittel: 1. Vorlesungsnotizen, Uebungen und Lösungen; 2. Beliebige Bücher;
3. Formelsammlung; 4. Beliebiger Taschenrechner, PC; 5. Kein Walkman, kein Handy; 6.
Für Fremdsprachige: Wörterbücher
Aufg. Nr.
Punkte
1
2
3
4
Total
1. Wurfparabel
Eine Kugel wird zur Zeit t = 0 in der Höhe H = 50 m mit der Anfangsgeschwindigkeit |v~0 =
100 m/s abgeschossen (siehe Figur). Die Anfangsgeschwindigkeit ~v0 hat einen Winkel α =
30◦ zur Horizontalen (x-Achse). Der Luftwiderstand wird vernachlässigt. Die Erdbeschleunigung beträgt g = 9.8m/s2
a) Berechnen Sie die maximale Höhe ymax der Kugel. (1 Punkt)
b) Wann schlägt die Kugel auf den Boden (bei y = 0) auf? (1 Punkt)
c) Wie gross ist die Geschwindigkeit v der Kugel beim Auftreffen auf den Boden?
(1 Punkt)
d) Unter welchem Winkel β zur x-Achse trifft die Kugel auf den Boden auf? (1 Punkt)
H
y
a
v
0
V
b
x
2. Schiefe Ebene
Eine Masse m2 gleitet reibungsfrei auf einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel α zur
Horizontalen. Mit einem masselosen Faden, der reibungsfrei über eine Rolle gleitet, ist die
Masse m2 mit einer hängenden Masse m1 verbunden (siehe Figur). Die Rolle ist so montiert,
~2 parallel zur schiefen Ebene ist. Für die Massen gelte m2 = 2m1 .
dass die Fadenspannung S
a) Wie gross muss der Neigungswinkel α mindestens sein, damit die Masse m2 auf der
schiefen Ebene nach unten gleitet (und m1 sich nach oben bewegt)? (1 Punkt)
b) Der Neigungswinkel der schiefen Ebene sei α = 40◦ . Wie gross ist die Beschleunigung a
der verbundenen Massen (die Beschleunigung ist für beide Massen gleich)? (1 Punkt)
c) Wie gross sind die Fadenspannungen |S1 | und |S2 | für α = 40◦ und m1 = 10 kg? (1
Punkt)
d) Bei einem Neigungswinkel α = 40◦ werden die Massen aus der Ruhe losgelassen. Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz, um die Geschwindigkeit v der Massen zu berechnen, nachdem sich die hängende Masse m1 um eine Strecke ∆h = ∆y = 1 m nach oben
bewegt hat. (1 Punkt)
y
S
S
2
m
2
1
m
m
m
1
1
g
0
2
g
a
x
3. Federpendel
Eine Feder mit der Federkonstanten k = 1N/cm hängt senkrecht von der Decke (siehe Figur).
An die Feder wird eine Masse m = 1kg gehängt. Erdbeschleunigung g = 9.8 m/s2 .
a) Um welche Strecke ∆y dehnt sich die Feder, wenn eine Masse m = 1kg angehängt
wird? (1 Punkt)
b) Die Ruhelage der Feder mit der angehängten Masse m sei y = 0 (siehe Figur). Die
Masse werde vertikal aus der Ruhelage bei y = 0 ausgelenkt und dann losgelassen.
Geben Sie die Bewegungs-Differentialgleichung und die Periodendauer T der Schwingung
an. (1 Punkt)
c) Die Masse werde um A0 = 5 cm aus der Ruhelage y = 0 nach unten ausgelenkt und
zur Zeit t = 0 (aus der Ruhe) losgelassen. Geben Sie die Bewegungsgleichung y(t) der
Masse an. (1 Punkt)
d) Wie gross ist die mechanische Energie Emech = Epot + Ekin der schwingenden Masse
und was ist die Geschwindigkeit v der Masse beim Durchgang durch die Ruhelage bei
y = 0 für die Anfangsbedingungen der Aufgabe c)? (1 Punkt)
k
D y
U n b e la s te te F e d e r
k : F e d e rk o n s ta n te
m
0
y
R u h e la g e m it
d e r M a sse m
4. Kreisbewegung im Erdfeld
Eine Masse m = 1 kg bewege sich, an einen (masselosen) Faden gebunden, auf einer vertikalen Kreisbahn mit Radius R = 1 m (siehe Figur). Das Zentrum des Kreises befindet sich
bei xZ = 2 m und yZ = 1.5 m. Die Erdbeschleunigung g = 9.8 m/s2 , und der Luftwiderstand
wird vernachlässigt.
a) Wie gross muss die Geschwindigkeit v1 im höchsten Punkt P1 mindestens sein, damit
sich die Masse auf dieser Kreisbahn bewegt? (1 Punkt)
S
b) Die Geschwindigkeit im höchsten Punkt betrage v1 = 5 m/s. Welche Arbeit W12
~ auf der Kreisbahn zwischen den Punkten P1 und P2 an der
leistet die Fadenkraft S
Masse, und wie gross ist die kinetische Energie Ekin der Masse am tiefsten Punkt P2 ?
(1 Punkt)
c) Wie gross ist die Fadenkraft S2 am tiefsten Punkt für v1 = 5 m/s? (1 Punkt)
d) Im dem Moment, wenn die Masse den tiefsten Punkt P2 erreicht, werde der Faden
durchgetrennt. Berechnen Sie den Ortsvektor ~r = (x, y) der Masse 10 Sekunden später,
d.h., für ∆t = 10 s. (1 Punkt)
y
v
P
1
1
R
(x Z, y Z)
P
2
v
2
x