Übertragung und Berechnung mechanischer Energie

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Thema:
mechanische Energieformen / Energieumwandlungen
Die Lageenergie
Datum:10.08.2009
Seite: 1 von 4
Es sollen im Folgenden Überlegungen angestellt werden von welchen physikalischen Größen
die Menge der in einem Körper gespeicherten mechanischen Lageenergie abhängig ist. Dazu
sind drei Vorüberlegungen nötig. Analysiere dazu die aufgeführten Beispiele.
1. Aufgrund ihrer großen Masse zieht die Erde Gegenstände an. Lässt man ein
angehobenes Gewichtstück los so fällt es zu Boden. Unmittelbar vor dem Auftreffen auf
dem Boden der Erde ist die Geschwindigkeit bei gleicher Masse und Hubhöhe viel höher
als auf dem Mond.
(Hinweis: Auf der Erde soll die Luftreibung nicht betrachtet werden.)
a. Was versteht man unter dem Ortsfaktor? (s. Text unten)
b. Wie wirkt es sich auf die Lageenergie eines Körpers aus wenn bei gleicher
Masse und gleicher Hubhöhe vom Boden der Ortsfaktor verdoppelt,
verdreifacht, gedrittelt oder gesechstelt wird.
c. Formuliere diesen Zusammenhang mathematisch!
Mit Deinen Antwort hast Du die erste physikalische Größe gefunden, die
Einfluss auf die Menge der Lageenergie eines Körpers hat.
Der Ortsfaktor:
Der Ortsfaktor g ist nur vom Ort abhängig. Auf
der Erdoberfläche hat er den Wert 9,81
J
. Er
kg im
gibt an, wie viel Energie nötig ist, um einen
Gegenstand mit der Masse 1 kg einen
Meter hochzuheben. Auf der Erde schwankt der
Ortsfaktor geringfügig von Ort zu Ort.
Da andere Himmelskörper Gegenstände mehr
oder weniger stark anziehen als die Erde, hat der
Ortsfaktor dort ganz andere Werte (Tabelle).
1 Joule ist die Energie, die man benötigt, um an
der Erdoberfläche eine Tafel Schokolade (102g)
Im hochzuheben.
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2. Wir bleiben jetzt auf der Erde an ein und demselben Ort.
a. Wir bleiben auf der Erde an ein und demselben Ort. Nun sorgen wir auch noch
dafür, dass die Hubhöhe gleich bleibt.
b.
(Gedanken-)Versuch 1: Ein
Gewicht von 1 kg fällt aus
0,5 Metern Höhe auf einen
im Klotz steckenden Nagel.
Beim Aufprall wird der Nagel
3 cm in den Klotz getrieben.
Stelle Vermutungen darüber
an, wie sich die
Vortriebstiefe des Nagels bei
ansonsten gleichen
Versuchsbedingungen
(gleiche Höhe …) verändern
würde, wenn man nun die
Masse auf 500g halbiert, auf
250g viertelt oder auf 2 kg
verdoppelt.
c.
Begründe deine Aussage
über
Energieumwandlungsketten
und Enegiemengen
Fasse auch hier den
gefundenen Zusammenhang
mathematisch zusammen.
Nun hast du eine (weitere)
Größe gefunden, die die
Menge der Lageenergie
beeinflusst. Benenne Sie und
formuliere einen Je-destoSatz, der diesen
Zusammenhang in Textform
beschreibt.
d.
e.
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3. Ein Kran hebt eine schwere Last 3m hoch und benötigt für diesen Vorgang 10 Liter Öl
(Dieselmotor!).
a. Zeichne für diesen Vorgang ein Engieflussdiagramm!
b. Stelle Vermutungen an wie viel Öl bei einer Hubhöhe von 9m und 12m
verbraucht werden.
c. Was lässt sich aus dem Ölverbrauch über die Lageenergie der Last in
Abhängigkeit von der Höhe folgern, wenn die gehobene Masse immer die
gleiche ist und die Arbeit immer auf der Erde am selben Ort durchgeführt
wurde?
d. Formuliere auch diesen Zusammenhang mathematisch.
4. Beantworte folgende Fragen und habe die unter 1-3 gewonnenen Ergebnisse immer
im Blick.
Es soll gelten: einfachen Masse = 100 kg und einfache Höhe = 6m
Die Vorgänge a. und b. werden auf der Erde am selben Ort ausgeführt. Der
Ortsfaktor bleibt somit konstant.
a. Wie verändert sich die Lageenergie wenn das Gewicht verdoppelt und
gleichzeitig die erreichte Höhe gegenüber einem vorherigen Vorgang
verdreifacht wird?
b. Wie verändert sich die Lageenergie wenn das Gewicht versechsfacht und
gleichzeitig die erreichte Höhe gegenüber einem vorherigen Vorgang nur ein
Sechstel betragen soll wird?
c. Der gleiche Versuch - wie bei a. beschrieben - wird nun auf einem Planeten mit
einem doppelt so großen Ortsfaktor ausgeführt. Wie verändert sich der Wert
der Lageenergie gegenüber einem Gewicht einfacher Masse und einfacher
Höhe.
d. Welcher Zusammenhang zwischen den Größen Höhe (h), Masse (m) und
Ortsfaktor (g) liegt nahe?
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5. Die Kraft mit der eine Masse (m) von der Erde (Mond) angezogen wird nennt man
Gewichtskraft FG. Sie verändert sich, wenn sich bei gleicher Masse der Ortsfaktor
(g) durch Wechsel des Versuchsortes (Erde, Mond, Mars, Venus, oder ein anderer
Punkt auf der Erde (hoher Berg)) verändert. Die Gewichtskraft wird doppelt (dreifach,
vierfach, halbiert …) so groß, wenn sich bei gleicher Masse der Ortsfaktor verdoppelt
(Verdreifacht, vervierfacht, halbiert , …).
Es gilt der Zusammenhang FG = m * g (Gewichtskraft = Masse mal Ortsfaktor).
6. Überprüfe jetzt an von Dir gewählten Beispielen ob es sinnvoll ist die Lageenergie
(EL) mit der Formel EL = m * g * h zu berechnen.
Schreibe diese Beispiele auf und begründe damit deine Schlussfolgerungen schriftlich.
7. Bearbeite nun folgende Aufgaben.
a. Ein Kran hebt verschiedene Lasten jeweils vom Boden aus in unterschiedliche
Höhen. Vergleiche die erzielte Lageenergie jeweils in den Fällen A und B
miteinander! Begründe!
b. Vergleiche die mechanischen Lageenergien bei den dargestellten Vorgängen!
c. Fülle die Lücken aus:
Ortsfaktor g in
J/(kg*m)
Beispiel: 10
5
7
20
Masse m in kg
Höhe h in m
Lageenergie EL in J
70
1
2
4
700
700
3200
1400
80
10
10
3
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