Miniforschungsprojekte - Centre for Particle Physics

Miniforschungsprojekte
Die Projekte sollen in vertiefender Weise Themen abdecken, die über den Rahmen
der Vorlesung hinausgehen, aber mit deren Mitteln behandelt werden können. Sie
sollten in kleinen Teams bearbeitet werden.
Vorgesehen ist ein selbständiges Einlesen in die Fragestellung und die Ausarbeitung eines etwa 15-seitigen Textes unter Benutzung eines geeigneten Textverarbeitungsprogrammes (z.B. LaTeX), der eine Motivation des Themas, alle wichtigen
Formeln, die zum Verständnis wichtigen Zwischenschritte ihrer Ableitung und eine Literaturliste enthält. Ergebnisse sollen interpretiert und wenn möglich anhand
von Schaubildern dargestellt werden. Wie in der Forschung üblich besteht Spielraum, Themen in interessante Richtungen auszuweiten und eigene Schwerpunkte
zu definieren (nach Absprache). Die erzielten Ergebnisse sollen in einem etwa 30minütigen Vortrag in einem Projektseminar dargestellt werden.
(Das Literaturverzeichnis folgt den Projektbeschreibungen.)
CP-Verletzung
Raumspiegelung (Parität P), Zeitspiegelung (T) und Ladungsspiegelung (TeilchenAntiteilchen-Vertauschung C) sind die diskreten Symmetrietransformationen in der
subnuklearen Physik. Experimentell ist nachgewiesen, dass die schwache Wechselwirkung P, C und die kombinierte Symmetrie CP verletzt sind. Daraus folgt in
einer relativistischen Quantenfeldtheorie wie dem Standardmodell der Leptonen
und Quarks, dass die fundamentalen Naturgesetze auch unter Zeitspiegelung nicht
symmetrisch sind. Diese Erkenntnis hat offensichtlich weitreichende Konsequenzen. Anhand des Zweizustandssystems der K 0 und Anti-K 0 Mesonen soll mit Hilfe
einfacher quantenmechanischer Methoden die CP-Verletzung untersucht werden.
Literatur: [1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]; [7]
Higgsboson-Zerfälle
In relativistischen Quantenfeldtheorien mit Eichsymmetrie können durch den sogenannten Higgsmechanismus mittels spontaner Symmetriebrechung in konsistenter Weise Massenterme für Eichbosonen und Fermionen erzeugt werden. Die Anwendung im Standardmodell der Teilchenphysik ergibt neben den schweren elektroschwachen Eichbosonen W ± und Z und massiven Quarks und Leptonen ein weiteres massives Teilchen: das Higgsboson H, welches mit den massiven Eichbosonen
und Fermionen wechselwirkt. Die Entdeckung des Higgs-Teilchens und Bestätigung
des Higgsmechanismus ist gegenwärtig ein zentrales Ziel der Teilchenphysik. Die
führenden partiellen Zerfallsbreiten des Standardmodell Higgsbosons sollen berechnet werden, und die Verzweigungsverhältnisse als Funktion der Higgsboson-Masse
aufgetragen und diskutiert werden.
Literatur: [8] Part III Final Project; [9]
Kraft und Potential in der Quantenfeldtheorie
Der klassische Kraftbegriff erhält in der Quantenfeldtheorie einen völlig neuen
begrifflichen Rahmen: Der Mechanismus, der zu Bindungs- und Streuzuständen
führt, ist der Austausch von Feldquanten. So definieren lokale Wechselwirkungen
langreichweitige Kräfte. Das klassische 1/r Potential zwischen geladenen Teilchen
soll quantenfeldtheoretisch abgeleitet und diskutiert werden. Ferner soll gezeigt
werden, wie sich das Kraftgesetz ändert, wenn die Austauschteilchen massiv sind.
Literatur: [10] Kap. 2.1-2.3, (2.4, 2.5); [11] Kap. 1.5; [8] Kap. 4.7, 4.8
Lepton-Nukleon-Streuung und das Quark-Partonmodell
Die Streuung von Elektronen, Myonen und Neutrinos an Protonen und Neutronen
ermöglicht eine detaillierte Untersuchung der inneren Struktur der Nukleonen. In
diesem Sinne kann man von modernen Rutherford-Experimenten sprechen. Mit
heutigen Beschleunigeranlagen wird dabei eine Auflösung von bis zu 10−18 cm
erreicht. Unter der Annahme quasifreier, strukturloser Quark-Konstituenten im
Nukleon soll das Quark-Partonmodell für die Strukturfunktionen abgeleitet und
mit experimentellen Daten verglichen werden.
Literatur: [3] Kap. 18.2
Myon-Zerfall
Während die Elementarteilchen, aus denen unsere Welt aufgebaut ist, extrem stabil sind, existieren auch instabile Teilchen, die nach der Produktion relativ schnell
wieder zerfallen. Der Vorgang des Zerfalls lässt sich ebenso wie die Produktion
quantenfeldtheoretisch beschreiben. Teilchenzerfälle spielen daher eine wichtige
Rolle, zum einen als Test der zugrundeliegenden Quantenfeldtheorie, zum anderen in der experimentellen Suche nach schweren Teilchen. Der Zerfall des Myons,
eines schweren Partners des Elektrons, lässt sich analog zum β-Zerfall durch eine effektive 4-Fermionwechselwirkung beschreiben. Während a priori verschiedene
Kopplungsarten erlaubt sind, die durch die Lorentzstruktur der Theorie definiert
sind, zeigt sich hier experimentell, dass nur die sogenannte V −A Struktur realisiert
ist, was erst im Rahmen des Standardmodells verständlich wird. Die Lebensdauer
des Myons soll berechnet und mit dem experimentellen Wert verglichen werden.
Literatur: [12]; [6]; [13]; [10]; [14]; [3]; [2]
Neutrino-Oszillation
Im Standardmodell sind die Neutrinos strikt masselos. Dieses Postulat wird durch
die kürzliche Entdeckung von Neutrino-Oszillationen widerlegt, die mit dem PhysikNobelpreis des Jahres 2002 gewürdigt worden ist. Es soll das quantenmechanische
Phänomen von Neutrino-Oszillationen untersucht und der Zusammenhang mit
Neutrino-Massen hergeleitet werden. Mit Hilfe der Ergebnisse soll die experimentelle Beobachtung von Oszillationen der Sonnen- und atmosphärischen Neutrinos
diskutiert werden.
Literatur: [15]; [16]; [4]; [1]; [6]; [17]
Nichtabelsche Eichinvarianz
Nichtabelsche Eichtheorien, die zuerst von Yang und Mills betrachtet wurden,
bilden die Grundlage der quantenfeldtheoretischen Beschreibung der schwachen
und starken Wechselwirkung (Nobelpreis 1979 und 2004). Unter Verwendung der
Feynman-Regeln für eine nichtabelsche Eichtheorie mit Yang-Mills Lagrangedichte
soll die Ward-Identität für Fermion-Antifermion Annihilation zu zwei Eichbosonen überprüft werden und die essentielle Rolle der nichtabelschen Drei-EichbosonKopplung bezüglich der Eichinvarianz gezeigt werden.
Literatur: [8] Kap. 16; [18] Kap. 15
Nichtrelativistische Näherung der Dirac-Gleichung
Die nichtrelativistische Näherung der Dirac-Gleichung ist von großem Interesse für
Anwendungen in der Atomphysik. So erhält man durch ein heuristisches Verfahren die Pauli-Gleichung und somit zwanglos den richtigen g-Faktor des Elektrons.
Ein systematisches Verfahren, die Foldy-Wouthuysen Transformation, erlaubt die
Nieder-Energie-Entwicklung der Dirac-Gleichung bis in beliebiger Ordnung in v/c.
Das Ergebnis liefert u.a. die Feinstruktur-Aufspaltung im Wasserstoffatom.
Literatur: [19] Kap. 4; [20] Kap. 5.2; [2] Kap. 5.1-5.3; [21] Kap. 5.1, 5.2, 6
Photonreaktionen in der Quantenelektrodynamik
Die Wechselwirkung von Elektronen und elektromagnetischen Wellen wird auf
Quantenniveau von der Quantenelektrodynamik (QED) mit extremer Präzision
beschrieben. Die QED war die erste Quantenfeldtheorie, bei der die Schwierigkeiten
einer konsistenten quantentheoretischen Beschreibung von Feldern und der Erzeugung und Annihilation von Teilchen gelöst werden konnten. Ihre Entwicklung wurde 1965 durch den Nobelpreis für Feynman, Schwinger und Tomonaga gewürdigt.
Als Schlüsselreaktion in Beschleunigerexperimenten und der Astroteilchenphysik
soll für die Comptonstreuung e− γ → e− γ mit Hilfe der QED-Feynmanregeln der
Wirkungsquerschnitt berechnet und die Ward-Identität (eine Folge der Eichsymmetrie) überprüft werden. Die Amplitude für Photonpaarproduktion ergibt sich
aufgrund der Kreuzungssymmetrie ohne weitere Rechnung. Die entsprechenden
Wirkungsquerschnitte sollen mit experimentellen Daten verglichen werden.
Literatur: [3] Kap. 10.3; [8] Kap. 5.4, 5.5; [20] Kap. 5.2; [2] Kap. 6.14, 6.15; [22]
Kap. 5.7
Quantenkorrekturen zum Elektronpropagator
Statt der Photon-Selbstenergie (siehe Quantenkorrekturen zum Photonpropagator)
soll die Elektron-Selbstenergie in der QED auf Ein-Schleifen-Niveau berechnet und
der Dyson-resummierte Elektronpropagator bestimmt werden. Der Zusammenhang
zwischen nackter und physikalischer Masse soll im Rahmen der Renormierungstheorie diskutiert werden.
Literatur: [12]; [20] Kap. 7; [23] Kap. 19; [24]
Quantenkorrekturen zum Photonpropagator
Für genauere Vorhersagen, jenseits der Bornschen Näherung, müssen Effekte von
virtuellen Teilchen-Antiteilchen Paaren (sogenannte Selbstenergiekorrekturen) bei
der Beschreibung der Teilchenpropagation miteinbezogen werden. Dies führt auf
das Problem der Unendlichkeiten in der Quantenfeldtheorie. Als Beispiel einer divergenten Größe soll der Photonpropagator der QED auf Ein-Schleifen-Niveau ausgerechnet werden. Durch geeignete Subtraktionen und Redefinitionen (Renormierungstheorie, Nobelpreis 1999 und 2004) lassen sich die Divergenzen systematisch
absorbieren. Dies hat zur Konsequenz, dass der Kopplungsparameter der Theorie
keine Konstante ist, sondern logarithmisch von der Energieskala des betrachteten
Prozesses abhängt, ein Phänomen das experimentell hervorragend bestätigt ist.
Literatur: [12]; [20] Kap. 7; [23] Kap. 19; [24]
Quarkmodell der Hadronen
Das in den 1960er Jahren eingeführte Quarkmodell erklärte mit großem Erfolg
das Spektrum der weit mehr als hundert beobachteten Mesonen und Baryonen.
Dieses Modell, kombiniert mit der Spingruppe, erlaubt darüber hinaus die Berechnung von statischen Eigenschaften der Hadronen wie Ladungen und magnetische
Momente, sowie radiativer Übergänge zwischen verschiedenen Hadronen. Anhand
einiger Beispiele soll diese Anwendung des Quarkmodells demonstriert und mit
den experimentellen Daten verglichen werden.
Literatur: [3] Kap. 17
Quarkoniumspektrum
Schwere Quark-Antiquark-Bindungszustände in der Quantenchromodynamik, sogenannte Quarkonium-Zustände, zeigen große Ähnlichkeit mit dem Positroniumsystem (Elektron-Positron-Bindungszustände) der Quantenelektrodynamik. Aus
diesem Grund spielten sie für die Entwicklung des Quarkkonzepts und der Theorie der starken Wechselwirkung eine entscheidende Rolle. Wegen der Schwere der
Quarkmassen können Quarkonium-Systeme mit Hilfe der nichtrelativistischen
Schrödingergleichung für ein Zentralpotential behandelt werden. Das entsprechende Eigenwertproblem soll für vorgegebene Potentiale numerisch gelöst und die Modellparameter sollen an das experimentelle Massenspektrum angepasst werden.
Literatur: [1]; [2]; [3]; [4]; [6]; [7]
Literatur
[1] D. Griffiths: Einführung in die Elementarteilchenphysik, Akademie Verlag,
Berlin, 1996.
[2] F. Halzen, A.D. Martin: Quarks and Leptons, Wiley, New York, 1984.
[3] O. Nachtmann: Elementarteilchenphysik, Vieweg, Braunschweig, 1986.
[4] G. Kane: Modern Elementary Particle Physics, Addison-Wesley, Reading,
MA, 1993.
[5] I.I. Bigi, A.I. Sanda: CP Violation, Cambridge University Press, Cambridge,
2000.
[6] C. Berger: Elementarteilchenphysik, Springer, Heidelberg, 2002.
[7] W.N. Cottingham, D.A. Greenwood: Particle Physics, Cambridge University
Press, Cambridge, 1998.
[8] M.E. Peskin, D.V. Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory,
Addison-Wesley, Reading, MA, 1995.
[9] A. Djouadi: The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking, Part I: The
Higgs Boson in the Standard Model,
http://arxiv.org/abs/hep-ph/0503172/.
[10] B. de Wit, J. Smith: Field Theory in Particle Physics, North Holland, Amsterdam, 1986.
[11] A. Zee: Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press,
Princeton, NJ, 2003.
[12] F. Mandl, G. Shaw: Quantenfeldtheorie, Aula, Wiesbaden, 1993.
[13] P. Renton: Electroweak Interactions, Cambridge University Press, Cambridge,
1990.
[14] V.D. Barger, R.J.N. Phillips: Collider Physics, Addison-Wesley, Reading, MA,
1996.
[15] K. Eitel, M. Steidl: Sind Neutrinos massebehaftet? Die Suche nach NeutrinoOszillationen mit KARMEN, Nachrichten - Forschungszentrum Karlsruhe,
Jahrg. 33 2/2001, S. 135-147,
http://neutrino2002.ph.tum.de/pages/public/eitel.pdf.
[16] E. Lohrmann, D. Haidt: Neutrino-Oszillationen, Physik in unserer Zeit
Jahrg. 31 2/2000, S. 63-72,
http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/72502423/PDFSTART.
[17] N. Schmitz: Neutrinophysik, Teubner, Stuttgart, 1997.
[18] S. Weinberg: The Quantum Theory of Fields, Vol. II, Cambridge University
Press, Cambridge, 1996.
[19] J.D. Bjorken, S.D. Drell: Relativistische Quantenmechanik, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1966.
[20] C. Itzykson, J.-B. Zuber: Quantum Field Theory, McGraw-Hill, New York,
1980.
[21] W. Lucha, F.F. Schöberl: Die starke Wechselwirkung, BI Wissenschaftsverlag,
Mannheim, 1989.
[22] P. Schmüser: Feynman-Graphen und Eichtheorien für Experimentalphysiker,
Springer, Heidelberg, 1988.
[23] J.D. Bjorken, S.D. Drell: Relativistische Quantenfeldtheorie, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1967.
[24] Herbstschule Maria Laach, Übung Strahlungskorrekturen in Eichtheorien,
http://maria-laach.physik.uni-siegen.de/.