Lineare Diffgleichungen 2

Aufgabenblatt Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
Finde die allgemeinen Lösungen der untenstehenden Differentialgleichungen 2. Ordnung.
1.
y 2 y 3y  0
2.
2 y 3y y  0
3.
y 5y  0
4.
4 y  9y  0
Löse die untenstehenden Anfangswertprobleme.
5.
y y 2y  0 , y(0)  1 , y(0) 1
6. y8 y 9y  0 , y(1) 1 , y(1)  0
7. 4 y y  0 , y(2)  1 , y(2)  1
Finde die allgemeinen Lösungen der untenstehenden Differentialgleichungen 2. Ordnung.
8. y 2 y 2y  0
9. y 2 y 8y  0
10. y 2 y 2y  0
11. 4 y  9y  0
Löse die untenstehenden Anfangswertprobleme.
12. y 4 y 5y  0 , y(0)  1 , y(0)  0
13. y 2 y 5y  0 , y( / 2)  0 , y( / 2)  2
14. y y  0 , y( / 3)  2 , y( / 3)  4
Lösungen:
1) y = c1ex + c2e-3x 2) y = c1ex/2 + c2ex
3) y = c1 + c2e-5x
4) y = c1e3x/2 + c2e-3x/2
x
-9(x-1)
x-1
5) y = e
6) y = 1/10 e
+ 9/10e
7) y = -1/2 e(x+2)/2 + 3/2 e-(x+2)/2
8) y = c1ex cosx + c2ex sinx
9) y = c1e2x + c2e-4x 10) y = c1e-x cosx + c2e-x sinx
11) y = c1 cos(3x/2) + c2 sin(3x/2) 12) y = e-2x cosx + 2e-2x sinx
13) y = -ex-/2 sin2x
14) y  1 2 3cosx  2  3 sin x