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Stoff für die 5.Mathe-Schularbeit (2-st.)
7F 03/04
Do,3.6.04
Sü von 29.4. bis 24.5.04
Handouts: Z19, Z VKD
Extremwertaufgaben
2.Art: Nb aus Pythagoräischem Lehrsatz
3.Art: Nb aus Strahlensatz
alle Schnittarten!!!
immer zuerst Probe : „Ansicht von oben“
Schnitt egal (beliebig)-fällt nicht ins Gewicht in der Rechnung
Diagonalschnitt
d a 2
a
2
Seitenansicht entscheidet ob Nb aus Pythagoräischem Lehrsatz oder Nb aus Strahlensatz !
Mittelschnitt
Af….links
hier wird das Gesuchte ( maximal oder minimal) abgeleitet
vor dem Ableiten nur mehr 1 Variable unbekannt!!
2.Abl.!!!  0 Max  0 Min
2 mögliche Vereinfachungen der Af:

aus dem Bekannten wird eine Variable
ausgedrückt und in Af eingesetzt
2.) Quadrieren der Af.  um
1.) Herausheben des gemeinsamen Faktors
( multiplikative Konstante:
Nb….rechts
zu vermeiden
etc.)
Verkehrte Kurvendiskussion- Kurvendiskussion von Polynomfunktionen
Aufstellen eines Terms einerPolynomfunktion 3. oder 4.Grades aus Bedingungen
Grad3:
y  ax 3  bx 2  cx  d
y   3ax 2  2bx  c
Grad4:
y  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e
y   4ax 3  3bx 2  2cx  d
y   12ax 2  6bx  2c
y   6ax  2b
☺→ermittle die Koeffizienten a,b,c,d (und e) Gleichungslösen!!!
Kurvendiskussion-Ablauf-WH:
1.)Nullstellen : y  0 Ausgangsgleichung 0 setzen!!! ( Horner, Substitution,Herausheben..)
2.)Extrema:
y   0 →x-Werte
y-Werte: in Ausgangsgleichung y einsetzen
Nachweis ob H / T: in y einsetzen  0  H
3.)Wendepunkte y   0 →x-Werte
 0 T
y-Werte: in Ausgangsgleichung y einsetzen
Nachweis ob W  : in y die x  Koor vonW einsetzen  0 !!!
4.)die Gleichung der Wendetangente(n) auf 2 verschiedene Arten (Kontrolle!)
y x  Koor von W   k wt
y  k  x  d Anstiegsform der Geraden → x und y von W einsetzen →d


X  P  t  a Parameterform
der
Geraden
Kontrolle: Parameter t eliminieren

... y  Koor
a aus k bilden 
....x  Koor
5.) zeichne den Funktionsgraph anhand einer Wertetabelle (im angegebenen Intervall, falls
geg)
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