Fach: Physik I Wiederholungsklausur Hilfsmittel: Formelsammlung

Fachhochschule Hannover
Fachbereich Maschinenbau
Fach: Physik I
Wiederholungsklausur
M1A
18.03.2002
Zeit, 90 min
Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung
Aufg. 1 Ein Flugzeug fliegt einen Dreieckskurs entlang der Punkte A  B  C  A.
Die Seitenlängen des Dreiecks betragen 200 km, die Fluggeschwindigkeit
180 km h-1.
a. Berechnen Sie die Flugzeit unter der Annahme, dass während des Fluges kein
Seitenwind herrscht.
b. Berechnen Sie die Flugzeit unter der Annahme eines konstanten Seitenwindes
vW = 60 km h-1, der senkrecht bezüglich der Strecken B  C wirkt.
B
c. Vergleichen Sie die unter a. und b. berechneten Flugzeiten. Welche
prozentualen Änderungen ergeben sich für die Teilstrecken AB, BC und
CA, sowie für die Gesamtstrecke A  B  C  A?
A
C
vW
Aufg. 2 Die Dauer der Gelb-Phase von Verkehrsampeln richtet sich nach der erlaubten Höchstgeschwindigkeit vmax. Sie beträgt: 3 s bei vmax = 50 km h-1, 4 s bei vmax = 60 km h-1, 5 s
bei vmax = 70 km h-1.
a. Wie groß ist maximale Abstand, bei dem die Ampel innerhalb der Gelb-Phase passiert
werden kann, wenn das Fahrzeug mit der erlaubten Höchstgeschwindigkeit fährt und diese
beibehält?
b. Der Anhalteweg setzt sich zusammen aus dem Reaktionsweg und dem reinen
Bremsweg. Nehmen Sie an, dass die Reaktionszeit 0,5 s beträgt. Die
Mindestanforderung für Bremsanlagen schreibt eine Verzögerung von aB = -5,8 m s-2
vor. Welcher Abstand darf nicht unterschritten werden, um das Fahrzeug vor der Ampel
zum Stillstand bringen zu können?
c. Bei trockener Strasse beträgt die Haftreibungszahl für Reifen/Asphalt µH = 0,8 bis
µH = 1,1. Bei Glatteis ist dieser Wert erheblich reduziert, ein typischer Wert ist µH = 0,2.
Wie groß ist die Maximalgeschwindigkeit, die erlaubt, bei kleineren Abständen als den
unter a. berechneten, das Fahrzeug vor der Ampel zum Stillstand zu bekommen?
Aufg. 3 Um einen drehbaren Vollzylinder mit einer Masse von 200 g und einem
Radius von 2,5 cm sei eine (masselose) Schnur gewickelt an der eine Masse
mG von ebenfalls 200 g befestigt ist.
a. Welche Seilkraft wirkt, wenn der Zylinder blockiert wird?
b. Welche Seilkraft wirkt, wenn der Zylinder frei drehbar ist und die Masse mG
fällt?
c. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Masse mG nach einem Fallweg von
1 m? Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders?
d. Berechnen Sie die gesamte Bewegungsenergie und die Energien der Translation der Masse mG und der Rotation des Zylinder nach einer Fallstrecke von
1 m.
Aufg. 4 Eine Masse rutscht eine 45° schiefe Ebene auf einer Länge von 1 m hinab und gleitet
anschließend horizontal 1 m weit.
a. Die Reibungseigenschaften sollen auf der gesamten Strecke gleich sein. Berechnen Sie
die Gleitreibungszahl µG.
b. Wie groß ist der prozentuale Anteil der kinetischen Energie am Ende der schiefen
Ebene?
mG
Lösungen:
s ges  3  s 0  600 km
1.a. Gesamtweg:
t ges 
Gesamtzeit:
s ges
v0
 3,33 h  12000 s
1.b. Strecke AB: v AB  v02  0,25  v w2  sin 60  vW  125,52
km
h
t AB  1,5934 h  5736 s
km
und t BC  1,1785 h  4243 s
h
km
Strecke CD: vCD  v02  0,25  v w2  sin 60  vW  229,44
h
t CD  0,8717 h  3138 s
t ges  13117 s
Gesamtzeit:
Strecke BC: v BC  v02  vW2  169,71
1.c. Die Gesamtzeit ist 9,3% länger, die Zeit für die Strecke AB 43% länger, für die Strecke
BC 6% länger, die Zeit für CA 20% kürzer.
2.a. Maximaler Abstand, bei dem bei gleicher Geschwindigkeit die Ampel während der GelbPhase passiert werden kann: s max  v  t gelb
für v = 50 km h-1und tgelb = 3 s: smax = 41,66 m
für v = 60 km h-1und tgelb = 4 s: smax = 66,66 m
für v = 70 km h-1und tgelb = 5 s: smax = 97,22 m
2.b. Minimaler Abstand, bei dem das Fahrzeug mit aB = -5,8 m s-2 und Reaktionszeit tR = 0,5 s
vor der Ampel zum Stillstand gebracht werden kann:
für v = 50 km h-1: Reaktionsweg: 6,94 m, Bremsweg 16,63 m, Anhalteweg 23,57 m,
für v = 60 km h-1: Reaktionsweg: 8,33 m, Bremsweg 23,95 m, Anhalteweg 32,28 m,
für v = 70 km h-1: Reaktionsweg: 9,72 m, Bremsweg 32,59 m, Anhalteweg 42,31 m.
2.c. Wenn µH,max = 0,2, ist die maximal mögliche Bremsverzögerung:
a B. max   H ,max  g  1,96 m s 2
Maximale Geschwindigkeit vmax, die erlaubt, innerhalb von smax zu bremsen:
Beschleunigungszeit:
v max 
a
 t R   2  s max  a B ,max  a B ,max  t R
2
B , max
für smax = 41,66 m ist vmax = 42,6 km h-1,
für smax = 66,66 m ist vmax = 54,8 km h-1,
für smax = 97,22 m ist vmax = 66,9 km h-1.
3.a. Seilkraft bei blockiertem Zylinder: FS  mG  g  1,962 N
1
3.b. Seilkraft bei fallender Masse mG : FS   mZylinder  g  0,654 N
3
3.c. Geschwindigkeit der Masse mG nach einer Fallstrecke von h = 1m:
4
v
 g  h  3,62 m s 1
3
v
   144,67 s 1
Winkelgeschwindigkeit des Zylinders:
r
E ges  m  g  h  1,96 J
3.d. Gesamtenergie nach Fallstrecke von h = 1m:
1
 mG  v 2  1,31 J
2
1
  J   2  0,65 J
2
Translationsenergie:
Etrans 
Rotationsenergie:
E rot
4.a. Gleitstrecke auf der schiefen Ebene s1, Gleitstrecke auf der Horizontalen s2.
sin 45  s1
Gleitreibungszahl:  G 
 0,414
cos 45  s1  s 2
E kin sin 45   G  cos 45

 0,586, E kin entspricht 58,6% der Gesamtener gie.
4.b.
E pot
sin 45