SS 2002

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
Prof. Dr. E. KAUSEN
KLAUSUR
Mathematik II
FH Gießen-Friedberg
SS 2002
Fachbereich MNI
Studium E
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
Name:
Vorname:
Matrikel:
Semester:
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
1. Funktion
f(x,y) = x3y + xy2 + 1/(xy)
(a) Bestimmen Sie die Tangentialebene von f im Punkt (x,y) = (1,-2) (Koordinatengleichung).
(b) In welchen Punkten hat f eine horizontale Tangentialebene?
Tipp: Nenner der Gleichungen 'hochmultiplizieren'.
2. Vektorfeld
F = (y2z+yz2-2xyz, 2xyz+xz2-x2z, xy2+2xyz-x2y)
(a) Zeigen Sie, dass F ein Gradientenfeld ist.
(b) Bestimmen Sie ein Potential Φ mit grad Φ = F.
(c) k sei der Weg k(t) = (t,1+t2,1-et) mit t[0,1]; berechnen Sie F über k!
(Nutzen Sie, dass F ein Potential hat!)
3. DGl
y(4) - 2ay'" + 3y" = (x3+1)e2x (a  R)
(a) Bestimmen Sie die allgemeine homogene Lösung.
(b) Bestimmen Sie den Ansatz für eine spezielle inhomogene Lösung.
4. Komplexe Zahl z = -1+j.
(a) Berechnen Sie den Betrag von (2+5j)/z .
(b) Für welche positiven ganzen Zahlen n ist zn reell und vom Betrag < 1000 ?
(Hinweis: es gibt genau vier Lösungen.)
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
Beachten Sie bitte folgende Hinweise:
* für jede Aufgabe ein neues Blatt beginnen
* alle Antworten und Lösungen ausführlich begründen
* Lösungen mit allen Zwischenschritten angeben
* Hilfsmittel: nur einfacher, nicht-programmierbarer Taschenrechner
* Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in numerischer Folge, keine Heftung
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
Aufgabe ³ 1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 º Σ ³
-----------------------------------------Punkte ³ 6 ³ 5 ³ 8 ³ 5 º 24 ³