5 Wärmelehre
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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 5 Wärmelehre Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: September 2011 www.ibn.ch 7. Juni 2017 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Inhaltsverzeichnis 5 WÄRMELEHRE 5.1 Temperaturskalen und Aggergatszustände 5.1.1 Temperaturskalen 5.1.2 Aggregatszustände 5.2 Wärmeenergie 5.2.1 Wärmekapazität 5.2.2 Wärmeinhalt 5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer 5.3 Wärmeausgleich 5.4 Schmelzwärme und Verdampfungswärme 5.5 Wärmewirkungsgrad 5.6 Längen- und Volumenausdehnung 5.6.1 Längenausdehnung 5.6.2 Volumenausdehnung 5.7 Spannungsänderung bei Wassererwärmung 5.8 Erzeugung und Nutzung Thermischer Energie 5.8.1 Thermische Energie 5.8.2 Wärmeübertragungsarten 5.8.3 Wärmedämmung 5.8.4 Wärmewiderstand 5.9 Heizwert 5.9.1 Gasförmiger Brennstoff 5.9.2 Fester und flüssiger Brennstoff www.ibn.ch 7. Juni 2017 TG 5 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE Seite 3 Wärmelehre Die Wärme oder Wärmeenergie ist eine spezielle Energieform, gegeben aus der molekularen Bewegung der Grundbausteine der Materie, den Atomen und Molekülen. Ihrem Wesen nach ist sie ein statisches Mittel aus potentieller (Höhenunterschied) und kinetischer (Bewegung) Energie dieser Molekularbewegungen. Daraus ist einzusehen, dass die Einheit dieser Wärmegrösse die Einheit einer Arbeit sein muss. L Wärmeleitung S Wärmestrahlung K Konvektion Die Sonne schickt nicht nur sichtbares Licht auf die Erde, die Strahlung enthält u.a. auch einen für unser Auge nicht sichtbaren Anteil, der die Erde erwärmt (Infrarotstrahlung). Da der Raum zwischen Sonne und Erde weitgehend materiefrei ist, kommt ein Transportmechanismus wie wir ihn bei der Wärmeleitung bzw. bei der Konvektion kennen gelernt haben nicht in Frage. Die Temperaturstrahlung braucht keinen materiellen Träger, sie breitet sich auch im Vakuum aus (dort mit der Lichtgeschwindigkeit von 300 '000 km/ s ). Je heißer ein Körper ist, desto intensiver ist die von ihm ausgehende Temperaturstrahlung. Beim Auftreffen von Wärmestrahlung auf einen Körper kann die Strahlung teilweise durchgelassen, reflektiert oder auch absorbiert werden. www.ibn.ch Entfernung Erde-Sonne: 150 Mio. km Sonnenradius: 700 000 km Erdradius: 6370 km 7. Juni 2017 Version 4 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.1 Seite 4 Temperaturskalen und Aggergatszustände 5.1.1 Temperaturskalen Die Temperatur ist eine Basisgrösse. Die Einheit ,der Temperatur ist in Kelvin. Das Kelvin ist der 273,l5te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers. Celsius Schwedischer Astronom Skizze der Temperaturskalen °C und Kelvin haben in der Kelvin-Skale und in der CelsiusSkale gleiche Betrage Es ergeben sich folgende Fixpunkte für reines Wasser Absoluter Nullpunkt Erstarrungspunkt Tripelpunkt Siedepunkt T p C K kPa -273,15 0 101,325 0,00 273,15 101,325 0,01 273,16 0,6106 100,00 373,15 101,325 p=pn= 101,325 kPa = Normaldruck = Luftdruck auf Meereshöhe bei 150C im Jahresdurchschnitt. Wir werden alle Berechnungen bei diesen Rahmenbedingungen (Annahmen) durchführen. www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 4 TG 5 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE TEPERATURSKALEN UND AGGREGATSZUSTÄNDE TEMPERATURSKALEN Seite 5 Merke: Die Kelvin-Skale hat ihren Nullpunkt bei der tiefsten Temperatur, die theoretisch denkbar ist ( absoluter Nullpunkt - die Moleküle schwingen nicht mehr). Bei gleicher Gradgrösse liegt der Nullpunkt der Celsiusskale beim Erstarrungspunkt des Wassers. Tiefere Temperaturen sind negativ. Kelvin- und Celsius - Skale sind demnach lediglich gegeneinander versetzt. T T0 T T0 T Absolute Temperatur Temperatur T0 Nullpunkt der Celsius-Skale K C K (273,15 K) www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE TEMPERATURSKALEN 5.1.2 www.ibn.ch Seite 6 Aggregatszustände 7. Juni 2017 Version 4 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.2 Seite 7 Wärmeenergie 5.2.1 Wärmekapazität TemperaturFühler [Nm] Temperatur 230V EnergieQuelle M F s 230V Amperemeter 230V 230V Voltmeter Mechanische Energie + Wasser ON Tauchsieder Arbeit Elektrische Energie W U I t [Ws ] - + + - - + + - - + Rührwerk U [V ] I [ A] P [W ] t [s ] W [kWs] Q [kJ ] [C ] [C ] c [kJ / kgC ] Auswertung Versuch 1 kg Wasser nehmen kWs Energie bei einer Temperaturzunahme von °C auf. Wieviel Energie nimmt kg Wasser bei einer Temperaturzunahme von °C auf? Wärmekapazität www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 4 TG 5 2 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE WÄRMEENERGIE WÄRMEKAPAZITÄT Seite 8 Merke Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, welche Wärmemenge in [kJ] erforderlich ist um eine Masse von 1 kg eines Stoffes um 1 °C zu erwärmen. Seit 1977 ist die Einheit der Kalorie (cal) und der Kilokalorie (kcal) für die Angabe der Wärmeenergie in der Technik nicht mehr zulässig. Für den Zusammenhang sei hier die Umrechnung angegeben: 1 cal 1 kcal = 103 cal = = 4,1868 J 4,1868 kJ Tabelle der spezifischen Wärmekapazitäten einiger wichtiger Stoffe: Stoff c [kJ/kgK] Stoff c [kJ/kgK] Aluminium 0,896 Kupfer 0,389 Beton 0,84 Magnesit 1,12 Blei 0,13 Stahl 0,42 Eis 2,1 Steinsalz 0,84 Glas 0,48 Wasser 4,18 Granit 0,75 Wolle 1,3 Grauguss 0,54 Alkohol 2,16 Holz 2,5 Maschinenöl 1,68 Gold 0,130 www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 4 TG 5 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE WÄRMEENERGIE Seite 9 5.2.2 Wärmeinhalt Thermometer Die zur Erwärmung eines Körpers notwendige Wärmemenge ist abhängig von: R Heizung W ärmeinhalt im W asser Die notwendige Energie berechnet sich wie folgt: Q m ; T c www.ibn.ch Wärmemenge Masse des zu erwärmenden Stoffes Temperaturdifferenz (gleich bleibend) Spezifische Wärmekapazität kJ kg C ; K kJ / kg C ; kJ / kgK 7. Juni 2017 Version 4 TG 5 2 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE WÄRMEENERGIE STROMSPAREN OHNE KOMFORTEIBBUSSE Seite 10 Vergleich der Resultate der Repetitionsaufgaben von Aufgabe 5.2 Nr. 1 und 2 www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE WÄRMEENERGIE Seite 11 5.2.3 Leistungsberechnung Warmwassererwärmer www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.3 Seite 12 Wärmeausgleich M ischgefä ss Merke Der Wärmeaustausch T1 T2 TM zwischen zwei Körpern oder Medien findet Energie 1 Energie 2 immer vom Körper T1 T2 mit der höheren Temperatur zum Körper mit der tieferen Temperatur statt. Qab Qauf Wärmeaustausch c1 m1 (T1 TM ) c2 m2 (TM T2 ) c1 m1 T1 c2 m2 T2 TM c1 m1 c2 m2 www.ibn.ch Mischtemperatur allgemeine Formel m1 T1 m2 T2 TM m1 m2 Mischtemperatur bei c1 c2 T1 T2 TM 2 Mischtemperatur bei m1 m2 und c1 c2 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.4 Seite 13 Schmelzwärme und Verdampfungswärme Um ein Stoff zum Schmelzen bzw. Erstarren oder zum Verdampfen bzw. Kondensieren zu bringen ist eine zusätzliche Energie notwendig. Die gleiche Energie ist auch notwendig um des Erstarren oder das Kondensieren dieses Stoffes zu erreichen. Merke Die Schmelzwärme und die Verdampfungswärme ist von der Masse und der spezifischen Schmelzwärme beziehungsweise von der spezifischen Verdampfungswärme abhängig. Diese Energien werden wie folgt berechnet QS Zum Schmelzen bzw. Erstarren notwendige Wärme QV Zum Verdampfen bzw. Kondensieren notwendige Wärme m Lf ; q LV ; r www.ibn.ch Masse des betrachteten Stoffes Spezifische Schmelz- bzw. Erstarrungswärme Spezifische Verdampfungs- bzw. Kondensationswärme kJ kJ kg kJ / kg kJ / kg 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE SCHMELZ- UND VERDAMPFUNGSWÄRME Seite 14 Tabelle der spezifischen Schmelzwärme und der spezifischen Verdampfungswärme einiger wichtigen Stoffe Schmelztemperatur [°C] q;Lf [kJ/kg] Verdampfungstemperatur [°C] r;LV [kJ/kg] 660 397 2450 10’900 327,4 23 1750 8’600 Wasser 0 333,7 100 2’256 Kupfer 1083 205 2590 4’790 Eisen 1535 277 2735 6’340 Gold 1063 63 2970 1650 Stoff Aluminium Blei www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.5 Seite Wärmewirkungsgrad Thermometer I kWh U 15 A V UV R W ärmeinhalt im W asser Heizung Der Vergleich der Energieaufnahme mit a) Voltmeter, Ampermeter, Stopuhr b) Wattmeter, Stopuhr c) Energiemessgerät (kWh-Zähler) d) Energieinhalt des Wassers gegeben durch die Wassermenge, Anfangstemperatur, Endtemperatur zeigt uns eine gewisse Abweichung, die bei der Messung a),b) und c) durch Messungenauigkeit und Verluste in den Verbindungskabeln gegeben sind. Die grösste Abweichung erhalten wir zu der Messung d), da hier die Verluste bzw. die Energieabgabe an die Umgebung am Grössten sind. Aus dieser Abweichung bzw. Verlustenergie Q in J kann ein Wirkungsgrad berechnet werden: Q1 Q2 : Wärmeenergieaufnahme J : Wärmeenergieabgabe J Q : Verlusenergie J : Wirkungsgrad - www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.6 Seite 16 Längen- und Volumenausdehnung 5.6.1 Längenausdehnung 5.6.1.1 Berechnungsgrundlagen Wird einem Material eine bestimmte Wärmeenergie zugeführt, so führt dies zu einer Längenänderung. Diese Längenänderung wird wie folgt berechnet: ; T l1 l2 l www.ibn.ch Temperaturdifferenz Anfangslänge Endlänge Längendifferenz Längenausdehnungskoeffizient C ; K m m m 1 C 1 ; K 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 6 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG LÄNGENAUSDEHNUNG 5.6.1.2 Seite 17 Tabelle der Längenausdehnungskoeffizienten Längenausdehnungskoeffizienten fester Stoffe zwischen 0° und 100° www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG Seite 18 5.6.2 Volumenausdehnung 5.6.2.1 Berechnungsgrundlagen Wird einem Material eine bestimmte Wärmeenergie zugeführt, so führt dies zu einer Volumenänderung. Diese Volumenänderung wird wie folgt berechnet: ; T V1 V2 V www.ibn.ch Temperaturdifferenz Anfangslänge Endlänge Längendifferenz Raumausdehnungskoeffizient C ; K m m m 3 3 3 1 C 1 ; K 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 6 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE LÄNGEN- UND VOLUMENAUSDEHNUNG VOLUMENAUSDEHNUNG 5.6.2.2 Seite 19 Tabelle der Raumausdehnungskoeffizienten Raumausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten bei 20° Flüssigkeit 10 5 K 1 Flüssigkeit 10 5 K 1 Äthanol (Ethanol) 110 Ölivenöl 72 Äthansäure (Ethansäure, Essigsäure) 107 Pentan, n- 161 Äthansäureäthylester (Ethansäureethylester) 137 Pentanol (Amylalohol) 90 Äthansäuremethylester (Ethansäuremethylester) 14 Petroleum 96 Äthylazetat (Ethylacetat) 138 Propanon (Azeton, Aceton) 149 Aminibenzol (Anilin, Aminobenzen) 84 Propantriol (Glizerin, Glycerol) 50 Benzol (Benzen) 123 Pyridin 112 Brom 113 Quecksilber 18,2 Bromäthan (Bromethan) 142 Salpetersäure 124 Brombenzol (Brombenzen) 92 Schwefelsäure 57 Cloräthan (Chlorethan) 117 Silikonöl NM15 100 Chlorbenzol (Chlorbenzen) 98 Terpentinöl 97 Diäthyläther (Diethylether) 162 Tetrachlotmethan 123 Hexan 135 Tetrahydronaphthalin (Tetralin, Tetrahydronaphthalen) 78 Jodbenzol (Jodbenzen) 83 Tribrommethan (Bromoform) 91 Kohlendisulfid (Schwefelkohlenstoff) 118 Trichloräthen (Trichlorethen) 119 Methanol 120 Trichlormethan (Chloroform) 128 Methansäure (Ameisensäure) 102 Wasser 21 Methylbenzol (Toluol, Toluen) 111 Zyanwasserstoff (Cyanwasserstoff) 193 Nitrobenzol (Nitrobenzen) 83 www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.7 Seite 20 Spannungsänderung bei Wassererwärmung Suchen Sie eine allgemeine Lösung für die nachfolgend beschriebene Aufgabe: Ein Koch braucht für die Erwärmung von einem Liter Wasser 7 Minuten. Wie lang dauert der Vorgang bei 5% Unterspannung? www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMUNG www.ibn.ch Seite 21 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE SPANNUNGSÄNDERUNG BEI WASSERERWÄRMUNG Seite 22 Auswirkung durch Temperatur- und Zeitänderung U 2 k U1 I 2 k I1 m1 c1 1 m2 c2 2 2 1 t1 k t 2 2 Allgemeine Gleichung m1 m1 c1 Masse Behälter 1 [kg] Masse Behälter 2 [kg] Wärmekapaz Behälter 1 [kJ/kg°C] c2 Wärmekapaz Behälter 2 [kJ/kg°C] Temperaturänderung k 2 1 Spannungsänderung durch Temperaturänderung Ist bei einer Aufgabe die Spannungsänderung gefragt, so sind folgende Werte konstant: m1 m2 , c1 c2 , t1 t2 , 1 2 Zeitänderung k 1 Temperaturänderung Behälter 1 [kJ/kg°C] Behälter 2 [kJ/kg°C] 2 Temperaturänderung t1 Aufheizzeit Behälter 1 [s] t1 t2 Spannungsänderung durch Zeitänderung t2 Ist bei einer Aufgabe die Spannungsänderung gefragt, so sind folgende Werte konstant: 1 m1 m2 , c1 c2 , 1 2 , 1 2 SpannungsänderungsFaktor: [s] 2 k Spannungsänderung kleiner 1, so ist die Spannung U 2 grösser als die Ausgangsspannung. Behälter 1 Spannungsänderung in Prozent u% U U 2 U1 100% 2 1 100% U1 U1 [-] Wirkungsgrad [-] k Faktor der SpannungsÄnderung, relative Strom- oder Spannungsänderung [-] U1 Anfangsspannung U2 U1 k so ist die Spannung U 2 kleiner als die Ausgangsspannung. k 1 - Ist der Faktor k grösser 1, Wirkungsgrad Behälter 2 k 1 - Ist der Faktor Aufheizzeit Behälter 2 U2 I1 I2 (100%-Wert) [V] Endspannung [V] Anfangssstrom (100%-Wert) [A] Endstrom [A] u% k 1 100% Negativer Wert bedeutet Spannungabnahme. www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE Seite 5.8 Erzeugung und Nutzung Thermischer Energie 5.8.1 Thermische Energie 23 Thermische Energie ist die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome oder Moleküle eines Stoffes gespeichert ist. Sie ist eine Zustandsgröße und ist Teil der inneren Energie. Die thermische Energie wird im SI-Einheitensystem in Joule (Einheitenzeichen: J) gemessen. Die thermische Energie Q in [ J ] eines Stoffes ist definiert als Q m c Eine Wärmezufuhr steigert die mittlere kinetische Energie der Moleküle und damit die thermische Energie, eine Wärmeabfuhr verringert sie. Thermische Energie ist also kinetische Energie, aber mit dem Merkmal der ungeordneten Bewegung vieler Körper. Anwendungen und Erzeugung Geothermie "Die Erde ist eigentlich ein heißer Feuerball. Nur eine ganz dünne Schicht oben auf der Erde ist so, dass man darauf leben kann. 99 % der Erde ist heißer als 1000 Grad und im restlichen 1 % sind auch noch einmal 99 % heißer als 100 Grad. Tiefengeothermie Unter tiefer Geothermienutzung versteht man Bohrungen ab 500 m bis ca. 5.000 m. Die tiefen Erdschichten weisen Temperaturen bis zu 200°C auf und die anfallende Wärme des tiefen Untergrundes kann zu Heizzwecken sowie zur Stromerzeugung genutzt werden. Erdwärmesonden Erdwärmesonden in Tiefen von 500 m bis 2.000 m, wo Temperaturen von bis zu 70°C herrschen. Geothermiekraftwerk in Island Hydrothermale Mittels Tiefenbohrungen wird Thermalwasser erschlossen und an die Oberfläche gepumpt. Es wandelt sich durch die Druckentlastung beim Austritt an der Oberfläche in Dampf um, mit welchem Turbinen angetrieben werden können. In der Dampfturbine werden ca. 40% der thermischen Als E. wird die Fähigkeit eines Systems bezeichnet, Arbeit zu leisten. Verschiedene Formen von E. sind: Wärme, chemische, mechanische und elektrische E., die sich ineinander umwandeln lassen.Energie in mechanische, d.h. Physikalisch: Bewegte elektrische Ladungen (Elektrizität) werden als elektrischer S. bezeichnet.Strom, umgewandelt, der Rest verbleibt als thermische Als E. wird die Fähigkeit eines Systems bezeichnet, Arbeit zu leisten. Verschiedene Formen von E. sind: Wärme, chemische, mechanische und elektrische E., die sich ineinander umwandeln lassen.Energie mit einer Wassertemperatur um 95°C. www.ibn.ch Oberflächennahe Geothermie Oberflächennahe G. ist die unterhalb der festen Oberfläche der Erde gespeicherte Wärmeenergie. Man nennt sie daher auch Erdwärme. G. ist eine Energieform, die höchsten Umweltansprüchen gerecht wird. Geothermie umfasst eine Tiefe bis ca. 500 m und damit einen Temperaturbereich, der um ca. 20°C über der mittleren Globaler T.Anstieg: Treibhauseffekt; T. im Wohnbereich: RaumklimaTemperatur an der Erdoberfläche liegt (max. 40°C). Diese vorhandene Wärme reicht nicht aus, um Wasser, das nicht die hohe Qualität von Trinkwasser besitzen muß, da es für technische Prozesse benutzt wird, also z.B. für Reinigungszwecke und als Kühlwasser in der Industrie. Brauchwasser zu erwärmen oder zu heizen, hier ist ggf. der Einsatz von Wärmepumpen erforderlich. Erdwärmekollektoren Als Erdwärmekollektoren bezeichnet man horizontal verlegte Kunststoff-Rohrsysteme in einer Tiefe zwischen 1,2 und 2,0 m. Der hier verwendete Wärmeträger ist Sole oder ein Kältemittel. Für den Einsatz von Erdwärmekollektoren sind ausreichende Flächen erforderlich. Es gibt Sonderformen mit kompakten Kollektoren, z.B. Graben, Spiralen. 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 5.8.2 Seite 24 Wärmeübertragungsarten 5.8.2.1 Einleitung Beim bestimmen de r Heizleistung sind vor allem die Transmissionswärmeverluste: Dach, Fenster, Wände und Böden zu bestimmen. Wenn Temperaturabsenkungen im Gebäude vorgenommen werden, muss beim Aufheizen auf die gewünschte Innentemperatur auch der Energieaufwand bzw. die notwendige Leistung zum Aufheizung der Raumluft im Gebäudeinnern wie auch der Wärmebedarf der Gebäudehülle bestimmt werden. Dabei ist die Leistung so anzusetzen, dass in einer vernünftigen Zeit das gewünschte Raumklima wieder hergestellt werden kann. Der Wärmedurchgang ist für die Heizungstechnik von grosser Bedeutung. Der Wärmedurchgang ist abhängig von: Wärmeleitung Wärmeübergang Nachfolgend werden diese Begriffe und auch der k-Wert erläutert. Frage Auf welche drei Arten wird Wärme übertragen? Antwort L S K www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDURCHGANG Seite 25 5.8.2.2 Wärmeleitung Bei der Wärmeleitung in der Heizungstechnik ist es wichtig, dass die transportierte Wärmemenge durch die Wand sehr klein bleibt. Die transportierte Wärmemenge für eine mehrschichtige Wand wird wie folgt berechnet: Q A T l1 l2 l3 t 1 2 3 T Ti Ta 1 2 Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion Ti T1 T2 Ta W andfläche A l1 Q t Ti ; i Ta ; a T ; l Transportierte Wärme Wärmestrom Zeit Innentemperatur Aussentemperatur Temperaturdifferenz Wanddicke A Wandfläche Wärmeleitfähigkeit www.ibn.ch 3 l2 l3 J W s K ; C K ; C K ; C m m 2 W / mK 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDURCHGANG Seite 26 5.8.2.3 Tabelle der Wärmeleitfähigkeit www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDURCHGANG Seite 27 Aufgabe 1 (Beispiel zur Wärmeleitung) Während 24 Stunden wird ein Wohnraum auf 20°C gehalten. Die Mauer aus Stahlbeton zum Innenraum ist 15 cm dick und die Aussenisolation aus Galswolle ist 10 cm dick. Die Wandfläche der beschriebenen Wandkonstuktion beträgt total 48 m2. Die zur Berechnung der Wärmeverluste massgebliche mittlere Aussentemperatur wird mit -10°C angenommen. 1 2 Ti T1 Ta l1 l2 a) Berechnen Sie die Verlustenergie Q welche den ganzen Tag durch die Wand geht in J und kWh! b) Wieviel kostet die Energie die verloren geht, wenn mit einer Verluststundenzahl von 2160 h (Monat = 30 Tage) gerechnet wird und der Energiepreis mit 20 Rp/kWh angenommen wird? c) Welche Leistung P geht dauernd verloren bei der gegebenen Wandkonstruktion? d) Welche Leistung P’ ist pro m2 Aussenfläche anzunehmen? www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE 5.8.3 Seite 28 Wärmedämmung Der Wärmeübergang einer Wand beziehungsweise die übergehende Wärmemenge wird wie folgt berechnet: 1 T1 Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion Ti W andfläche Q A T t A T4 Ta 2 T Ti T1 Q t Ti ; i Ta ; a T ; A www.ibn.ch Transportierte Wärme Wärmestrom Zeit Innentemperatur Aussentemperatur Temperaturdifferenz Wandfläche Wärmeübergangskoeffizient J W s K ; C K ; C K ; C m 2 W / m K 2 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDÄMMUNG Seite 29 5.8.3.1 Tabelle der Wärmeübergangskoeffizienten www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDÄMMUNG Seite 30 5.8.3.2 Wärmedurchgang 1 Der Wärmedurchgang ist die Kombination der Wärmeleitung und des Wärmeübergangs. Die transportierte Wärmemenge für eine mehrschichtige Wand wird wie folgt berechnet: T1 Q A T 1 l1 l2 1 t 1 Q t Ti ; i Ta ; a T ; l 1 2 Wärmestrom Zeit Innentemperatur Aussentemperatur Temperaturdifferenz Wanddicke Wandfläche Wärmeleitfähigkeit www.ibn.ch 2 Transportierte Wärme A 3 1 Temperaturverlauf im Innern der W andkonstruktion Ti T2 T3 W andfläche A T4 Ta 2 l1 2 Wärmeübergangskoeffizient l2 l3 T Ti Ta J W s K ; C K ; C K ; C m m 2 W / mK W / m K 2 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDÄMMUNG Der Nenner der nebenstehenden Formel stellt die Gegebenheiten der Wandkonstruktion und die Umgebungsbedingungen dar. Dieser Nenner wird auch U-Wert oder spezifischer Wärmedurchgangskoeffizient genannt. Seite 31 Q A T 1 l l 1 t 1 2 1 U 1 2 2 1 1 1 l1 1 l2 2 1 2 Definition des k-Wertes Der U-Wert (Wärmedurchgangskoeffizient) gibt an, welcher Wärmestrom (in W) durch 1 m2 des Bauteils fliesst, wenn die Temperaturdifferenz der angrenzenden Lufträume 1 K beträgt. Einheit: W/m2K Für den normalen Wohnungsbau können folgende normierte k-Wert mit vorhandenem Verputz als obere Grenzwerte angesehen werden: Wandkonstruktion U 0,4 W m2 K Dachkonstruktion U 0,3 W Für „Niedrigenergie-Häuser“, Gebäude ohne Heizenergiebedarf oder für Gebäude in extremen Aussenklimas sind sehr niedrige UWerte der Gebäudehülle eine der unabdingbaren Voraussetzungen. Hier werden sehr kleine k-Werte angestrebt. www.ibn.ch U 0,2 m2 K W m2 K 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEDÄMMUNG Seite 32 Aufgabe 1 1 (Beispiel zum Wärmedurchgang) Während 24 Stunden wird ein Wohnraum auf 20°C gehalten. Die Mauer aus Stahlbeton zum Innenraum ist 15 cm dick und die Aussenisolation aus Galswolle ist 10 cm dick. Die Wandfläche der beschriebenen Wandkonstuktion beträgt total 48 m2. Die zur Berechnung der Wärmeverluste massgebliche mittlere Aussentemperatur wird mit -10°C angenommen. 2 1 T1 Ti T2 T3 Ta 2 l1 l2 a) Wie gross ist der U-Wert? b) Welchen Einfluss hat der Wärmeübergang? c) Berechnen Sie die Verlustenergie Q welche den ganzen Tag durch die Wand geht in J und kWh! d) Wieviel kostet die Energie die verloren geht, wenn mit einer Verluststundenzahl von 2160 h (Monat = 30 Tage) gerechnet wird und der Energiepreis mit 20 Rp/kWh angenommen wird? e) Welche Leistung P geht dauernd verloren bei der gegebenen Wandkonstruktion? f) Welche Leistung P’ ist pro m2 Aussenfläche anzunehmen? www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE Seite 33 5.8.4 Wärmewiderstand Der Wärmewiderstand für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe berechnet sich wie folgt. www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEWIDERSTAND Seite 34 5.8.4.1 Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe Tabelle 4.2.2.1.6.1 Tabelle für nichtbrennbare und wärmeisolierende Stoffe Produkt Rechnerische Mindestdicke [mm] Wärmeleitfähigkeit l [W/mK] Handelsübliche Dicken [mm] Alba (Gipsplatte) 27 0.400 25, 40, 60...140 Austrothermax A 10 0.140 12, 16, 19, 22 Batiboard 150 4 0.054 25, 30, 40, 50 Batiboard 250 4 0.056 25, 30, 40, 50 Batiboard 550 5 0.080 10, 15, 20 Duripanel 24 0.350 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 32, 36, 40 Fermacell 20 0.290 10, 12, 15, 18 Flamro-Vermitecta 27 0.400 20, 30, 40, 50 Nefalit 7 7 0.110 1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 Nefalit 11 18 0.270 1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 Nefalit 16 14 0.214 2, 3, 4, 5, 8, 10 Nefalit 60 13 0.192 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 Pical 83 10 0.147 6, 8, 10, 15, 20, 25 Promapyr 4 0.066 15, 20, 30 Promatect H 12 0.175 6, 8, 10, 12, 15, 20, 25 Promatect L 6 0.083 20, 25, 30, 40, 50 Rigips (Gipskartonplatte) 15 0.210 12.5, 15, 18, 20, 25 Sapronit AF-L 5 0.082 20, 25, 30, 40, 50 Sapronit AF-S 10 0.147 6, 8, 10, 15, 20, 25 Supalux S 12 0.170 6, 9, 12, 20 Vermipan 12 0.171 8, 10, 12, 16, 19...40 Vicuclad 5 0.077 18, 20, 25, 30, 35...90 Aufgabe: Berechnen Sie den Wärmewiderstand von Pical 83 bei einer Materialdicke von 10 mm! www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEWIDERSTAND Seite 35 Übung „Minergie-Haus“ 9m 3 m Der Energiebedarf eines Minergie-Hauses soll bestimmt werden. Es ist dabei die ganze Oberfläche mit einem U-Wert (Alt: k-Wert) von 0 ,2W / m 2 K anzunehmen. Für die momentane Betrachtung wird auf den Energiebedarf der Fenszterfläche verzichtet. Für alle Berechnungen wird mit einer Innentemperatur von 20C und einer Aussentemperatur von 10C gerechnet. 10 m 10 m Im zweiten Schritt soll noch der Energiebedarf für das ganze Luftvolumen berechnet werden. Es soll pro Tag mit einem 3-fachen Luftumsatz gerechnet werden. www.ibn.ch 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 8 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE ERZEUGUNG UND NUTZUNG THERMISCHER ENERGIE WÄRMEWIDERSTAND www.ibn.ch Seite 36 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.9 Seite 37 Heizwert Beim vollständigen eine bestimmte wird frei. Man unterscheidet bei der Verbrennung zwischen: Gasen Festen und flüssigen Stoffen 5.9.1 Gasförmiger Brennstoff Die freiwerdende Wärmemenge berechnet sich wie folgt: Q Beim Verbrennen eines Heizstoffes freiwerdende Energie V Volumen des Heizstoffes im Normalzustand HU ' m 3 Unterer Heizwert für einen gasfömigen Brennstoff www.ibn.ch J J /m 3 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 5 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE HEIZWERT GASFÖRMIGER BRENNSTOFF Seite 38 Für die Dimensionierung von Heizungsanlagen wird mit den unteren Heizwert gerechnet. Es können demzufolge auch bessere Werte erwartet werden. Brennstoff Hu ' Brennstoff [ MJ m 3 ] Äthan (Ethan) Äthen (Ethen) Äthin (Ethin) Ammoniak Butan Kohlenmonoxid www.ibn.ch 64 60 57 14 124 13 Hu ' [ MJ m 3 ] Methan Propan Propen Schwefelwasserstoff Stadtgas Wasserstoff 36 94 88 24 20 11 7. Juni 2017 Version 5 TG 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN WÄRMELEHRE 5.9.2 Seite 39 Fester und flüssiger Brennstoff Die freiwerdende Wärmemenge berechnet sich wie folgt: Q Beim Verbrennen eines Heizstoffes J freiwerdende Energie m Masse des Heizstoffes im Normalzustand HU kg Unterer Heizwert für einen flüssigen oder festen Brennstoff J / kg Die in der Tabelle angegebenen Werte von festen und flüssigen Brennstoffe sind Durchschnittswerte. Brennstoff Hu Brennstoff [ MJ kg 1 ] Anthrazit Braunkohle Braunkohlenbriketts Holz Magerkohle Steinkohle Torf Zechenkoks www.ibn.ch 32 12 20 12 33 30 15 30 Hu [ MJ kg 1 ] Äthanol (Ethanol) Benzin, Dieselöl Benzol (Benzen) Erdöl, Gasöl Methanol Naphthalin (Naphthalen) Parafinöl, Petrolium Steinkohlenteer 27 42 40 42 20 39 42 36 7. Juni 2017 Version 5
