Fachhochschule Hannover Fachbereich Maschinenbau Fach: Physik 1 M 1 a/b/c PT1 13.1.2001 Zeit: 90 min verteilte Formelsammlung Aufg. 1 Der Anhalteweg eines Pkw setzt sich aus dem Reaktionsweg (gleichförmige Bewegung vom Erkennen des Hindernisses bis zum Beginn des Bremsens) und dem tatsächlichen Bremsweg (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) bis zum Stillstand zusammen. Die Reaktionszeit des Fahrers, betrage 0,5 s und die Bremsverzögerung sei -7m/s². a)Prinzipskizze des v-t-Diagramms b)Wie groß darf die maximale Geschwindigkeit vor z. B. einer Schule höchstens sein, wenn der Anhalteweg 5m nicht überschreiten soll? c)Wie groß ist die Bremszeit und wie groß sind der Reaktionsweg und der reine Bremsweg? d)Wie lautet die mittlere Geschwindigkeit für den Anhalteweg? Aufg.2 Auf einer Montageanlage gelangen Werkstücke der Masse 2 kg mit 1 m/s an das obere Ende einer 1 m langen, unter 45° geneigten schiefen Ebene und gleiten diese hinunter. Danach gleiten sie auf einer Strecke von 1 m waagerecht und erreichen das Ende einer entspannten Feder mit der Federkonstanten 500 N/m. Danach werden sie durch die Feder zum Stillstand abgebremst. a)Unter Vernachlässigung von Reibung bestimme man den Federweg und die Geschwindigkeit der Werkstücke am Ende der schiefen Ebene. b)Unter Berücksichtigung von Reibung (=0,2) ermittle man die erforderliche Federkonstante, wenn der Federweg 0,25 m betragen soll. Aufg.3 Eine Rangierlok der Masse 30t schiebt einen (nicht angekuppelten) Waggon der Masse 10t vor sich her. Sie soll in 5 s aus dem Stillstand heraus eine Endgeschwindigkeit von 6 m/s erreichen. Dabei ist ständig eine Reibungskraft von 10000 N vorhanden. a)Welche Momentanleistungen zu den Zeitpunkten 2s und 4s und welche maximale sowie mittlere Leistung ist von der Lok aufzubringen? Nach Erreichen der Endgeschwindigkeit bremst die Lok ab, so dass sich der Waggon von ihr löst und mit dieser Geschwindigkeit weiterrollt. Nach einer reibungsfreien Fahrt stößt er auf zwei stehende, aneinander gekuppelte gleiche Waggons und kuppelt automatisch an diese an. b)Mit welcher gemeinsamen Geschwindigkeit rollen die drei Waggons weiter und wie groß ist der relative Energieumsatz in der Kupplung? c)Welche Kraft muss die Kupplung aufbringen, wenn die Ankupplungszeit 0,8s beträgt? Aufg.4 Ein Junge der Masse 25 kg springt tangential mit 2,5 m/s auf ein stillstehendes, drehbar gelagertes Karussell mit dem Massenträgheitsmoment 500 kgm² und dem Radius 2m. a)Mit welcher Winkelgeschwindigkeit und welcher Drehzahl bewegt sich das Karussell mit dem auf ihm stehenden Jungen? b)Man ermittle die kinetischen Energien vor und nach dem Sprung des Jungen auf das Karussell sowie den relativen Energieumsatz und wo befindet sich die so ermittelte Energiedifferenz eigentlich? c)Unter der Annahme eines geradlinigen Rutschweges von 0,35 m berechne man den Reibungskoeffizienten zwischen den Schuhsohlen und der Karusselloberfläche. Ergebnisse: Klausur vom 13.01.01 Aufg.: 1 a 1b 1c 1d vmax = 5,569 m s-1 = 20,04 km h-1 tb = 0,7956 s; sR = 2,785 m; sB = 2,215 m vm = 3,859 m s-1 = 13,89 km h-1 Aufg.: 2 a 2b 3a 3b 3c 4a 4b 4c Zwischenergebnisse: Ekin(1) = 1 J; Epot(1) = 13,873 J; Federweg: sF = 0,2439 m; Geschwindigkeit: v2 = 3,857 m s-1 Zwischenergebnisse: WR(1) = 2,775 J; WR(2) = 4,905 J; WF = (1/2) D s2 = 7,193 J; D = 230,2 N m-1 Zwischenergebnisse: Fa = 48 000 N; FL = 58 000 N; v(2s) = 2,4 m s-1; v(4s) = 4,8 m s-1 P(2s) = 139,2 kW; P(4s) = 278,4 kW; Pmittel = 174 kW; Pmax = 348 kW. Endgeschwindigkeit: u = (1/3) v0 = 2 m s-1; Energieverlust: WQ = 120 kJ; relativer Energieverlust: WQ/E0 = 66,7 %. F = 50 kN = 0,2083 s-1 Drehzahl nE =0,0331 1/s = 1,989 1/min vorher: E0 = 78,125 J; nachher: E1 = 13,016 J. Energieverlust für Reibung: WQ = 65,109 J; relativer Energieverlust: 83,3 %. Reibungszahl: G = 0,7585.