6D Stoff und Formeln für 1

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6D
-1-
Stoff und Formeln für 1.Mathe-SA
Fr,10.11.06
Analytische Geometrie der Ebene- Geradengleichungen
Aufgaben im Dreieck- Bestimmung von H,S,U und der Eulerschen Geraden
1
S   A  B  C 
Eulersche Gerade e inPF : X  H  t  HU
3
Verschiedene Geradenformen:
y  kx  d .......Lineare Funktion
Parameterform:PF:
1.)Vektorform:



 x

X  Pt a
X ......  P....... Aufpunkt t......Parameter a...Richtungsv ektor
 y
2.) Koordinatenform: Zeilen mit t „abschreiben“
   3    4   x  3  4t 
Bsp: PF : X   2   t   

2


3
  2     y  2  3t 
Normalvektorform einer Geraden g
   
X  n  X1  n

 x
X ...... 
 y


n...links  oder rechtsgekippter Normalvektor des RV a von g

X 1 ...Punkt, durch den g läuft
Schnitt 2er Geraden in PF:
   3    4 
  1
0
 t  
Bsp: mAB ……. PF : X 
m BC ……… PF : X     u  
2

   3
  4
  1
2
 3
    t   4  =   1   u  0 
  3   4
  1
 2
   
 
2
3

  4t    1 
einen der beiden Parameter ( u oder v) eliminieren und in die Geradenglg. für
2


 2  3t   4  u 
ermittelten 2.Parameter einsetzen!!!
33
1

U   1/ 
8
8

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Schnitt 2er Geraden in NVF:
System 2er linearer Gleichungen in 2 Varaiablen
Bsp: I x  y  10
II x  4 y  4
→mittels Gaußschem Elim.verfahren: 1 Var.eliminieren, andere ausrechnen!
hier:
mAB  m BC : t eliminieren  u 
aber auch: alle anderen Lösungsverfahren anwendbar ( Einsetz-, Substitutionsmethode, Cramer, Graphisch…)
hc  ha
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H  12 /  2
-1-
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-2-
Schnitt einer Geraden in PF mit einer Geraden in NVF
  3   5 
zB hb 5 x  12 y  18 b........ X     t  
  8   12 
hb  b : 5(3  5t )  12(8  12t )  18  t  ........  t
wieder einsetzen  x  3  (5)  0,5857
y  8  12  0,5857
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Fa  ha  a
Fb  hb  b : Fc  hc  c Höhenfußpunkte
Umkreisradius r: r  UA  UB  UC
Inkreisradius :  
A
s
A  Dreiecksfläche
HeronscheFlächenformel : A  s  s  a  s  b  s  c
u
s  halber Umfang des Dreiecks u  AB  BC  AC
2
a, b, c.......Länge der Dreiecksse iten
Potenzen
1
 a n
n
a
negative ganzzahlige Hochzahl:
a
 
b
n
b
 
a
n
Potenzen mit gleicher Basis: Multiplikation: a r  a s  a r  s HZ addiert
ar
 a r  s HZ subtrahiert
as
Potenzen mit verschiedener Basis und gleicher HZ:
n
Multiplikation: a n  b n  a  b 
Division:
Division:
 
Potenzieren von Potenzen: a r
s
an  a 
 
bn  b 
n
 a r s HZ multiplizi ert
Potenzen über der Exponentenmenge Q- Gebrochen rationale Hochzahlen- Wurzeln
1
n
a  an
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m
n
am  a n
-2-