2.SCHULARBEIT 7B 21.1.2009

2.SCHULARBEIT 7B
21.1.2009 (2-stündig)
Viel Erfolg!
1) Ableitungen
a) f(x) =
20 Punkte
3x 2  4
b) f(x) = 3.(2x + 1)³
c) f(x) =
x3
3.( x  2) 2
Bestimme die 1. und 2. Ableitung!
4 P:
An welcher Stelle hat die Tangente die Steigung k = 2 ?
4 P.
Zeige: f(x) hat in (0/0) einen Sattelpunkt und den T(6 / 4,5)
6 P.
d) Ergänze die Fragen zu den Graphen auf Beilage 1!
2) GESCHWIND zum nächsten Beispiel
s(t) =
t2
5
6 P.
7 Punkte
+ 3t + 7 ist das Gesetz einer ungleichförmigen Bewegung.
a) Zeige, dass die Anfangsgeschwindigkeit v0=3m/s beträgt!
b) Wie weit vom Startpunkt ist Schafi nach 5 s entfernt und
welche Geschwindigkeit hat es dann erreicht?
c) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in den ersten 5 s ?
d) Wann hat es eine Geschwindigkeit von 15 m/s erreicht?
3) Aufsuchen einer Polynomfunktion:
9 Punkte
Der Graph einer Funktion 3. Grades geht durch den Koordinatenursprung.
Der Wendepunkt W (2 / y) hat die Tangente tw: x – 2y = –7
Bestimme ihre Gleichung! (Rechne mit Brüchen!!)
4) Kurvendiskussion mit Graphen

1
y  16
x 4  24 x 2  128
12 Punkte

Bestimme a) N mit k, b) H/T, c) W mit Tangente und zeichne d) einen schönen Graphen!
e) Erläutere die besonderen Eigenschaften dieser Funktion!
48 Punkte
1d)
Es sind der Graph einer Funktion f(x) eingezeichnet, sowie deren 1. Ableitung
a) Ziehe f(x) nach und lasse f’(x) strichliert! Beschrifte die Graphen f, f’!
b) Bestimme graphisch die Nullstellen und beschrifte sie!
c) Bestimme graphisch exakt die Extremstellen (H/T) von f(x)!
d) Genau zwischen den Extremstellen liegt ein Wendepunkt.
e) Wie könnte der Graph der 2. Ableitung aussehen, da du H, T und W kennst?
Zeichne ihn ein!
f) Lies die Steigung im Wendepunkt ab!