Karovorlage 5 mm

Mathematikheft
der Klasse 8c
in der
Realschule Plus
Bad Ems Nassau
im Schuljahr 2014/15
Mathematikheft der Klasse 8c der Realschule Plus Bad Ems Nassau
im Schuljahr 2014/15
Eintrag 1 :
Negative Zahlen
Bis jetzt kennen wir folgende Zahlen (Zahlbereichen)
A) Ganze Zahlen : 1, 2,
3,
4,....
B) Bruchzahlen : 1/2, 1/4, 3/5, 7/8
C) Dezimalbrüche : 0,1
0,73
0,842
D) Die Zahl 0
Ab jetzt werden wir auch mit negativen Zahlen rechnen, also Zahlen, die kleiner als 0 sind.
Beispiele :
* -5 ist eine negative Zahl
* - 17 ist eine negative Zahl
* - 3/4 ist eine negative Zahl
* - 1,2 ist eine negative Zahl
Negative Zahlen werden auf dem Zahlenstrahl links von der 0 dargestellt.
Je kleiner eine Zahl ist, umso weiter links steht
sie.
Negative Zahlen kennt man aus dem Alltag zum Beispiel :
- als Minusgrade am Thermometer
- als Schulden oder Abzüge auf dem Kontoauszug
- als Höhenangaben ("unter dem Meeresspiegel") von Orten
Aufgabe 1 : Zeichne den Zahlstrahl (1Kästchen = 1 Zahl) und ordne den Buchstaben die
richtigen Zahlen zu !
a=
b=
c=
d=
e=
f=
Mathematikheft der Klasse 8c der Realschule Plus Bad Ems Nassau
im Schuljahr 2014/15
Eintrag 2 :
Rechnen mit negativen Zahlen - Addition
Mit negativen Zahlen kann man die selben Rechenoperationen durchführen wie mit
positiven Zahlen. Man kann sie also auch
- addieren
- subtrahieren
- multiplizieren
- dividieren
- in Termen und Gleichungen einsetzen
- Rechenregeln (Klammerregel, Punkt-vor-Strich-Regel) anwenden
A) Negative Zahlen addieren
Beispiel 1 :
-3
+
2
= -1
3 € Schulden
und
2 € Guthaben
=
1 € Schulden
3.Kellergeschoss
und
2 Stock nach oben =
1.Kellergeschoss
- 3 Grad
und
2 Grad wärmer
- 1 Grad
=
Beispiel 2 :
-3
+
-5
=
3 € Schulden
und
5 € Schulden
=
3.Kellergeschoss
und
5 Stock nach unten =
- 3 Grad
und
5 Grad kälter
=
-8
8 € Schulden
8.Kellergeschoss
- 8 Grad
Beispiel 3 :
7
+
-6
=
7 € Guthaben
und
6 € Schulden
7.Obergeschoss
und
6 Stock nach unten = 1.Obergeschoss
7 Grad
und
6 Grad kälter
=
1
=
1 € Guthaben
1 Grad
HAUSAUFGABE . Arbeitsblatt zur Addition mit negativen Zahlen vollständig bearbeiten.
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Eintrag 3 :
Rechnen mit negativen Zahlen - Subtraktion
Zum einfacheren Verständnis bedenkt man immer, dass - die Umkehrung von + ist
Beispiel 1 :
8
-
8 +
(-5)
=
?
(+5)
=
13
- wird durch +
ersetzt
Vorzeichen wird vertauscht
Beispiel 2 :
- 8
-
5
-8
+
(-5)
=
?
=
- 13
- wird durch +
ersetzt
Vorzeichen wird vertauscht
Beispiel 3 :
- 8
-
(-5)
-8
+
5
=
=
?
-3
- wird durch +
ersetzt
Vorzeichen wird vertauscht
HAUSAUFGABE . Arbeitsblatt zur Subtraktion mit negativen Zahlen vollständig bearbeiten.
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im Schuljahr 2014/15
Eintrag 4 :
Negative Zahlen multiplizieren und dividieren
Beim Multiplizieren (wie auch beim Dividieren) gibt es ein paar nicht besonders
schwierige Regeln, die du beachten musst. Stell dir vor, dass A, B und C Zahlen sind.
Wenn du A mit B multiplizierst, kommt C heraus. Nun gibt es einige verschiedene
Möglichkeiten:
1) A und B sind beide Positive Zahlen --> Dann ist C positiv.
2) A und B sind beide Negative Zahlen --> Dann ist C positiv.
3) A ist positiv und B ist negativ --> Dann ist C negativ.
4) A ist negativ und B ist positiv --> Dann ist C negativ
Multiplikation
Division
Zusammenfassend kann man also sagen, dass folgende Regeln gelten:
1) Plus mal Plus ist PLUS
2) Plus mal Minus ist MINUS
3) Minus mal Plus ist MINUS
4) Minus mal Minus ist PLUS
1) Plus durch Plus ist PLUS
2) Plus durch Minus ist MINUS
3) Minus durch Plus ist MINUS
4) Minus durch Minus ist PLUS
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Eintrag 5 :
Die vier Grundrechenarten mit negativen Zahlen
A1 + B1 =
A1 + C1 =
A1 + D1 =
A1 + A2 =
A1 + B2 =
A1 + C2 =
A1 + A3 =
A1 + B3 =
A1 + C3 =
A1 + D3 =
A1 + A4 =
A1 + B4 =
A1 + C4 =
A1 + D4 =
A2 + B1 =
A2 + C1 =
A2 + D1 =
A2 + A1 =
A2 + B2 =
A2 + C2 =
A2 + A3 =
A2 + B3 =
A2 + C3 =
A2 + D3 =
A2 + A4 =
A2 + B4 =
A2 + C4 =
A2 + D4 =
A1 - B1 =
A1 - C1 =
A1 - D1 =
A1 - A2 =
A1 - B2 =
A1 - C2 =
A1 - A3 =
A1 - B3 =
A1 - C3 =
A1 - D3 =
A1 - A4 =
A1 - B4 =
A1 - C4 =
A1 - D4 =
A1 * B1 =
A1 * C1 =
A1 * D1 =
A1 * A2 =
A1 * B2 =
A1 * C2 =
A1 * A3 =
A1 * B3 =
A1 * C3 =
A1 * D3 =
A1 * A4 =
A1 * B4 =
A1 * C4 =
A1 * D4 =
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Eintrag 6 :
Die vier Grundrechenarten mit negativen Zahlen
Anwendung von Rechenregeln
1.) Klammerregel : Berechne zuerst den Wert der Klammer und anschließend den
Wert des Terms !
Beispiel : 6 * (-8 + 5) =
6 * (-3)
=
-18
____________________________________________________________________
Rechne selbst :
3 * (-7-5) =
- 5 * (8 - (-6)) =
3 * (-4 - (-9)) =
-3 * (8-(-2) + 5) =
2.) Punkt-vor-Strich-Regel : Berechne zuerst den Wert der Punktrechnung und
anschließend den Wert des Terms !
Beispiel : 9 + 3 * (-5) =
9 + (-15) = -6
____________________________________________________________________
Rechne selbst :
6 + 15 : (3) =
17 - 4* (-5) =
18+2 *(-3) - 3*(-5) = 5 * (-6) + 3 * (-11)=
3.)Terme mit Klammer und Punkt-vor-Strich - Regel :
Klammer ---> Punktrechnung --> Wert des Terms
Beispiel
7 * (-6 +4) + 19 - 2 * (-11) =
7 * (-2) + 19 - 2 * (-11) =
- 14 + 19 - (-22) =
- 14 + 19 + 22 = 27
Rechne selbst
8 * (-6 - 4) - 10 + 5 * (-20) =
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Eintrag 7 :
Die vier Grundrechenarten mit negativen Zahlen
Einfache Textaufgaben
Arbeitsblatt: Kreisumfang - Kreisbogen
Aufgabe 1:
Der Motorradreifen hat einen Außendurchmesser von ca. 65 cm.
a) Welchen Umfang hat der Reifen?
b) Die Felge hat einen Umfang von 141,4 cm. Welchen Durchmesser hat
die Felge?
Aufgabe 2:
Ein Käfer läuft auf den Kreislinien von A nach B.
Welche Strecke hat er zurückgelegt, wenn die Markierungen
einen Abstand von 1 cm haben?
B
A
b1
Aufgabe 3:
Der Kreis hat einen Radius von r = 5 cm.
Bestimme die Länge der beiden Kreisbögen b1 und b2.
b2
Aufgabe 4:
Das Dreieck im Inneren der Herzfigur ist gleichseitig.
Bestimme die Länge der vier Kreisbögen in Abhängigkeit von der
Länge der Dreiecksseite a.
Arbeitsblatt: Kreisfläche
Aufgabe 1:
Aus einem Quadrat werden verschiedene Kreisteile ausgeschnitten.
Berechne jeweils die graue Restfläche.
b)
c)
a)
Aufgabe 2:
Aus einem Quadrat mit der Seitenlänge a = 3 cm wird die weiße Fläche ausgeschnitten.
Berechne jeweils die weiße Fläche.
b)
a)
Aufgabe 3:
Berechne jeweils den Flächeninhalt und den Umfang der grauen Fläche, in Abhängigkeit der Quadratseite a.
a)
b)