übungsbeispiele für die Ableitungsregeln

1) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y  2 x 2  3x  1
b) y  4 x 2  3x  2
c) y 
1 2
x x
2
d) y 
1 3
x x
3
e) y  3x 5  2 x 4  3x 3  2 x 2  4 x  5
f) y  2 x 5  4 x 4  3x 3  2 x 2  5x  6
g) y 
x4 2 3 x2
 x 
x
2 3
2
h) y 
x4 4 3 x2
 x 
x
4 3
2
2) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y  4  x 2  3x  2
b) y  3  x 2  2 x  3
1
c) y    1  x  2 x 2 
2
1
d) y    3  x  4 x 2 
3
3) Bilde die Ableitungsfunktion mit Hilfe der Produktregel.
a) y  1  2 x 3  x  2 x 2 
b) y  3x 2  2 x  31  4 x 
c) y  3  2 x 2  x  x 2  3x 3 
d) y  2  x  3x 2  x 3 4  3x 
4) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y 
3
x2
b) y 
5
x3
c) y  4 x 4
d) y  3x 5
5) Leite mit Hilfe der Quotientenregel ab.
a) y 
5
3x  1
2
b) y 
3
1  4x2
c) y 
3x
1 x
d) y 
5x
x 1
e) y 
x2  x  2
3x 2  2
f) y 
x2  x  1
3  2x2
6) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y  3x  3 x 2
b) y  x 3  3 2x
c) y  4 3x 3  3 2 x  2 x 3
d) y  4 2 x  3 3x 2  3x 3
7) Bilde die Ableitungsfunktion mit Hilfe der Kettenregel.
a) y  2 x  5
3
b) y  5  4 x 
3
c) y  x 2  2 x  1
2
d) y  x 2  3x  4
2
8) Bilde die Ableitungsfunktion mit Hilfe der Kettenregel.
 2x 
a) y  

 3x  1 
3
 5x 
b) y  

 4x  3 
3
 x 2  3x 

c) y  
 2x  1 
2
 x2  4x 

d) y  
 3x  4 
2
9) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y  5x 2  3x  4
b) y  6 x 2  4 x  5
c) y  3 5x 2  4 x
d) y  4 x 4  16
10) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y  2 x 2  1 7  3x
b) y  1  3x 2  2 x  3
11) Bilde die Ableitungsfunktion.
a) y 
1  3x
2x  1
b) y 
5x  2
1  4x
c) y 
4x2
2x  3
d) y 
5x 3
4x  1
e) y 
5x
4  3x
f) y 
x 2  3x
6x 2  1
Lösungen:
1)a) 4 x  3 b) 8x  3 c) x  1 d) x 2  1 e) 15 x 4  8 x 3  9 x 2  4 x  4
f) 10 x 4  16 x 3  9 x 2  4 x  5 g) 2 x 3  2 x 2  x  1 h) x 3  4 x 2  x  1
2)a) 42 x  3 b) 32 x  2 c) 
1
 1  4 x  d)  1 1  8 x 
2
3
3)a)  12 x 2  8 x  7 b)  36 x 2  22 x  14 c) 24 x 3  33x 2  2 x  1
d) 12 x 3  39 x 2  30 x  10
6
15
16
15
b)  4 c)  5 d)  6
3
x
x
x
x
4)a) 
5)a) 
d)
3x
 1
b)

3
5
3x 2  8 x  2
c)
d) 
e)
2
1  x 2
x  12
3x 2  2
24 x
1  4 x 
 2 x  10x  3
3  2 x 
2
2
2 2



2
f)
6)a)
30 x
2 2
3
3
34 3
2
3 2x
3 x
2
3
2


b)
c) 4 
 3
2
2
4 x 33 x 2
2 x 3 x
33 x 2
4
2
44 x 3

23 3 3 3 x

2
33 x
7)a) 62 x  5 b)  125  4 x  c) 2x 2  2 x  12 x  2 d) 2x 2  3x  42 x  3
2
2
24 x 2
1125 x 2
4 x 4  8 x 3  18 x 2  18 x
6 x 4  8 x 3  96 x 2  128 x
8)a) 
b)
c)
d)
3x  14
4 x  34
2 x  13
3x  43
9)a)
10 x  3
2 5 x 2  3x  4
10)a) 4 x 7  3x 
11)a) 
b)
6x  2
6x 2  4x  5
c)
10 x  4
33 5x 2  4 x 
2
d)
4
4
 16
6x 2  3
1  3x 2
b)  6 x 2 x  3 
2 7  3x
2x  3
3
2 1  3x
5
4 5x  2


b)
c)
2
2
22 x  1 1  3x 2 x  1
21  4 x  5 x  2 1  4 x 
8x 2 x  3
4x2
15 x 2 4 x  1
10 x 3


d)
2x  3
4x  1
2 x  3 2 x  3
4 x  1 4 x  1
e)
x
x3
10
4  3x 2
4  3x
18 x 2  2 x  3
f)
2
5x
26 x 2  1
6x 2  1
x 2  3x
3