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1.5.2. Die Gaußsche Dichtefunktion
Die standardisierten Binomialverteilungen sehen sehr ähnlich aus. Sie liegen ungefähr auf dem Graph
der Gaußschen Dichtefunktion.
x 
1
2
e

x2
2
Beispiel: n = 50, p = 0,5
Der Graph von w weicht besonders wenig vom Histogramm ab, wenn die Laplace-Bedingung erfüllt
ist.
Man kann die Gaußsche Dichtefunktion benutzen, um einzelne Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Die Zufallsvariable Z ergibt sich aus der Zufallsvariable X wie folgt:
- Jeder Wert k (Anzahl der Erfolge wird um µ Einheiten nach links verschoben.
1
- Die Rechteckbreiten werden mit der Zahl
multipliziert.

k 
- Z

SATZ: Lokale Näherungsformel von MOIVRE und LAPLACE
Es sei X eine binomialverteile Zufallsgröße mit σ > 3. Die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge
lässt sich näherungsweise berechnen mit

1 1
k  
PX  k  P
e
  PZ   
 2
  
k  2
2 2
Beispiel: Wahrscheinlichkeit für 12-mal Augenzahl 6 beim 84fachen Würfeln:
1
12  14
 0,586
n = 84, p  , µ = 14, σ= 3,416, Z 
3,416
6

12  14 
1
1

P  X  12   P  Z 


e

3,416  3,416 2

 0,586 2
2
 0,098