2012 M Mathe Aufg - Wirtschaftsschule KV Chur

LAP Berufsmatura
Mathematik
31. Mai 2012
Abschlussprüfung 2012
Mathematik
Kandidatennummer: ______________________
Name:
______________________________
Vorname: ______________________________
Material
Arbeitsblätter, Häuschenblätter
Hilfsmittel
netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner,
Formelblatt
Zeit
150 Minuten
Hinweise
 Beschriften Sie alle Häuschenblätter mit Ihrem Namen und Vornamen.

Sie müssen nicht der Reihe nach arbeiten. Kennzeichnen Sie aber jede
Aufgabe mit der entsprechenden Nummer und trennen Sie die nächste
Nummer mit einer waagrechten Linie ab.

Der Lösungsweg muss überall übersichtlich dargestellt werden; unbelegte
Resultate werden nicht berücksichtigt!

Mehrfachlösungen sind nicht gestattet; Ungültiges ist deutlich zu streichen.
Die gültigen Endergebnisse sind deutlich zu kennzeichnen.

Die Lösungen und Lösungswege sind auf die bereitgelegten Häuschenblätter
zu schreiben, nur die Grafiken werden direkt auf den Aufgabenblättern
erstellt.
Bewertung
Aufgabe
mögliche
Punktzahl
erreichte
Punktzahl
1
13
2
9
3
15
4
14
Unterschrift ExpertIn 1
5
15
____________________________________
6
7
7
11
8
16
8 Aufgaben
100
Note: ___________
Unterschrift ExpertIn 2
____________________________________
LAP Berufsmatura
1.
a)
Mathematik
Algebraische Umformungen
(___/13)
Berechnen Sie den folgenden Term und vereinfachen Sie so weit wie möglich.
(
b)
Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich und geben Sie das
Ergebnis ohne negative und ohne gebrochene Exponenten.
√
(4)
√
Fassen Sie folgende Ausdrücke zu einem einzigen Logarithmus zusammen und
vereinfachen Sie so weit wie möglich.
(
2.
(5)
)
√
c)
31. Mai 2012
)
(
)
(
(4)
)
Gleichungssysteme mit zwei Variablen
(___/9)
Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems in
der Grundmenge
.
(1)
(2)
3.
a)
b)
Gleichungen und Ungleichungen
Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge folgender Ungleichung
mit =ℝ.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Wurzelgleichung mit
√
c)
(___/15)
(5)
=ℝ .
(6)
√
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichung mit
√(
)
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=ℝ.
(4)
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4.
Mathematik
31. Mai 2012
Angebot und Nachfrage
(___/14)
Eine Marktanalyse über Etuis für Handys hat ergeben, dass bei einem Preis von CHF 15.—
am Markt 5‘000 Stück verkauft werden können. Liegt der Preis jedoch bei CHF 25.— pro
Stück, sind nur noch 2‘500 Kunden interessiert.
Auf der anderen Seite würden bei einem Preis von CHF 16.— in der Produktion 2‘500 Stück
hergestellt, bei einem Preis von CHF 8.— nur noch 900 Etuis.
a)
Bestimmen Sie die Nachfrage- und Angebotsfunktion.
(4)
b)
Berechnen Sie das Marktgleichgewicht.
(2)
c)
Zeichnen Sie den Sachverhalt in das Diagramm ein. (Schauen Sie erst die
Skala genau an!)
(3)
Der Preis wird nun auf CHF 25.— festgelegt. Berechnen Sie den Nachfragebeziehungsweise den Angebotsüberhang.
(3)
Zeichnen Sie die Situation unter d) in das Diagramm ein und beschriften Sie die
Teile.
(2)
d)
e)
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LAP Berufsmatura
5.
Mathematik
Quadratische Funktionen
31. Mai 2012
(___/15)
Gegeben sind die Gleichungen der beiden Funktionen:
.
a)
Bestimmen Sie von der Parabel p die Nullstellen, den Scheitelpunkt und den
Schnittpunkt mit der y-Achse. (Runden Sie die Ergebnisse allenfalls auf eine
Stelle nach dem Komma.)
(6)
b)
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
(5)
c)
Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen in das unten stehende
Koordinatensystem ein. (Um eine bessere Genauigkeit zu erreichen, erstellen
Sie für die Parabel eine Wertetabelle.)
(4)
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6.
Mathematik
Textaufgaben
31. Mai 2012
(___/7)
Eine Lottogemeinschaft hat einen Gewinn von CHF 154‘000.— erzielt. Dieser Gewinn
soll gleichmässig auf die Teilnehmer verteilt werden. Da jetzt aber acht Personen ihren
Wettschein nicht mehr finden können, erhöht sich der Anteil der anderen um je
CHF 2‘200.—.
Wie viele Personen hat die Wettgemeinschaft und wie hoch ist ein ausbezahlter Anteil?
7.
Finanzmathematik
(___/11)
a)
Ein nachrichtenloses Konto von Anfang des Jahres 1951 hatte Ende 2011 einen
Kontostand von CHF 177‘193.45.
Wie hoch war der Kontostand Anfang 1951, wenn man davon ausgeht, dass die
ersten 20 Jahre ein durchschnittlicher Zinssatz von 2.25%, dann die nächsten 20
Jahre ein solcher von 3.125%, weitere 10 Jahre durchschnittlich 1.75% und die
restlichen Jahre 1.25% gewährt wurde?
(4)
b)
In welchem Jahr wird das Konto unter a) erstmals die Grenze von CHF 200‘000.—
übersteigen, wenn ab Anfang 2012 nur noch mit einem durchschnittlichen Zinssatz
von 0.75% gerechnet wird.
(3)
c)
Peter hat auf seinem Konto CHF 7‘500.— und erhält dafür einen Zinssatz von 1.25%.
Heidi hat sogar CHF 8‘250.— auf ihrem Konto, erhält aber nur 1% Zins. Nach wie
vielen Jahren wird das Konto von Peter erstmals einen höheren Kontostand
aufweisen als das von Heidi, wenn Sie annehmen, dass der Zinssatz im Mittel immer
so bleibt, wie oben beschrieben?
(4)
8.
Lineare Optimierung
(___/16)
Im Hotel Edelweiss wird umgebaut. Es sollen Einzel- (x) und Doppelzimmer (y)
entstehen, insgesamt maximal 125 Zimmer, aber höchstens 80% mehr Einzel- als
Doppelzimmer.
Für die Innenausstattung soll ein Kredit von CHF 220‘000.— nicht überschritten werden,
wobei bei einem Einzelzimmer mit einem Betrag von CHF 1450.— und bei einem
Doppelzimmer mit einem solchen von CHF 1850.— gerechnet werden muss.
Ein Einzelzimmer soll eine Fläche von 18 m2 und ein Doppelzimmer eine solche von
25 m2 aufweisen. Auf jedem der 3 Stockwerke stehen höchstens 900 m2 zur Verfügung.
Ein Einzelzimmer ist für CHF 82.— pro Person, ein Doppelzimmer für CHF 72.— pro
Person ausgeschrieben. Der Hotelier möchte einen möglichst grossen Umsatz machen,
wenn das Hotel ausgebucht ist.
a)
Wie lauten die Bedingungen (das Ungleichungssystem) und die Zielfunktion für einen
maximalen Umsatz? (Keine Grafik!!)
(5)
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b)
c)
d)
Mathematik
31. Mai 2012
Das Hotel Enzian plant ebenfalls einen Umbau. Hier sind die Bedingungen und die
Zielfunktion etwas anders:
Zeichnen Sie den neuen Sachverhalt im folgenden Koordinatensystem auf und
markieren Sie das Planungspolygon farbig.
(6)
Bestimmen Sie zeichnerisch und rechnerisch, bei wie vielen Einzel- und
Doppelzimmern ein maximaler Umsatz erzielt wird.
(3)
Wie gross ist dieser Umsatz?
(1)
Geben Sie die Lösungen für c) und d) in einem Antwortsatz an!
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(1)