Übungen zur Experimentalphysik Aufgabenblatt 10

Prof. Dr. J. Haase
PD Dr. M. Bertmer
Wintersemester 2008/09
Übungen zur Experimentalphysik
Aufgabenblatt 10
Aufgabe 40 (Elastischer Stoß, Impuls- und Energieerhaltung)
Eine kleine Kugel der Masse m liegt auf einer viel schwereren Kugel der Masse M . Zusammen werden beide Kugeln
aus der Höhe h fallen gelassen. Nehme an, dass der Radius jeder Kugel gegenüber der Höhe h vernachlässigbar ist.
Die große Kugel wird elastisch vom Boden zurückgestoßen, danach wird die kleine Kugel elastisch von der großen
Kugel zurückgestoßen.
(a) Bestimme die Geschwindigkeiten v1 und v2 beider
Kugeln nach dem Zusammenstoßen.
(b) Wie groß die Geschwindigkeiten v1 und v2 im Falle
M m, und welche Höhe h0 wird die kleine Kugel
in einem solchen Fall erreichen?
(c) Wie schwer müsste die kleine Kugel sein, damit die
Geschwindigkeit der großen Kugel nach dem Stoß
Null wäre?
[5 Punkte]
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Aufgabe 41 (Impuls- und Energieerhaltung, elastische/inelastische Stöße)
Zwei Kugeln mit den Massen m1 = 0, 2 kg und m2 =
0, 8 kg hängen an zwei Fäden der Länge l = 2 m. Die Kugeln sind zu Beginn wie in der Abbildung positioniert (der
Winkel beträgt 90◦ ). Dann wird die Kugel m1 losgelassen
und kollidiert mit der Kugel m2 . Finde die Geschwindigkeiten der Kugeln nach der Kollision für die beiden folgenden Fälle:
(a) der Stoß ist rein elastisch - welche Geschwindigkeiten ergeben sich für m1 = m2 ?
(b) der Stoß ist rein inelastisch - bestimme für diesen
Fall auch den Anteil der anfänglich im System befindlichen Energie, der in Wärme umgewandelt wird,
x = EQ0 .
[5 Punkte]
Aufgabe 42 (Ballistisches Pendel, Impuls- und Energieerhaltung)
Mit einem ballistischen Pendel kann die Geschwindigkeit
von Geschossen bestimmt werden. In unserem Fall besteht
es aus einem Block der Masse m = 1 kg, der an einem
Faden der Länge l = 1 m hängt. Die Kugel habe die Masse m = 4 g. Vernachlässigen die Wärmeentwicklung beim
eintreten der Kugel in den Block.
(a) Nehme an, dass die Kugel in dem Block stecken bleibt, und der Block um 20◦ aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird. Berechne für diesen Fall die Anfangsgeschwindigkeit
v0 der Kugel.
(b) Nehme nun an, dass die Kugel den Block mit der in Aufgabe a) bestimmten Geschwindigkeit trifft, aber nicht durch den Block gestoppt wird, sondern ihn mit der
Geschwindigkeit v1 = 45 m/s verlässt. Berechne für diesen Fall den Winkel θ, um den
der Block aus der Ruhelage ausgelenkt wird. Ist θ größer oder kleiner als α - erkläre
warum. Bestimme die Arbeit, die die verzögernde Kraft an der Kugel verrichtet,
während diese sich durch den Block bewegt.
[4 Punkte]
2
Aufgabe 43 (Stoß, Impuls)
Ein elastischer Würfel trifft auf eine vertikale Wand, wobei
eine seiner Seiten parallel zur Wand ausgerichtet ist. Der
Reibungskoeffizient zwischen Wand und Würfel sei µ. Der
Winkel zwischen der Geschwindigkeit v des Würfels und
der Wand sei α (siehe Zeichnung).
(a) Wie groß der Winkel nach dem Stoß sein?
(b) Welche Beziehung zwischen µ und α muss erfüllt
sein, damit der Würfel sich nach dem Stoß senkrecht
zur Wand bewegt?
[4 Punkte]
Aufgabe 44 (Veränderliche Massen)
Eine Saturn V Rakete der Masse m0 = 2, 5 · 106 kg startet in vertikaler Richtung von der
= 1, 6 · 104 kg/s für eine Dauer von
Erde. Sie verbrennt Treibstoff mit einer Rate von dm
dt
2 Minuten.
(a) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Rakete unmittelbar nach Ende der Verbrennung, wenn der Treibstoff die Rakete mit einer Relativgeschwindigkeit von ve =
3 km/s verlässt?
(b) Bei welcher Höhe über der Erde ist die Rakete in diesem Fall?
Hinweis: Beginne mit der
R Raketengleichung (Geschwindigkeit der Rakete) aus der
Vorlesung. Das Integral 1 · ln(x)dx kann durch partielle Integration gelöst werden. Was
ist ln(1/x)?
[6 Punkte]
Abgabe: 9.1.2009
Bitte die Lösungen zusammenheften und mit Namen, Matrikel und
Seminargruppe versehen.
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