Tag2 - Technische Universität Braunschweig
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Fachbezogene Fortbildung Mathematik Differenzieren: Ja – aber wie? Schön, Sie wieder hier zu sehen! Frank Förster Technische Universität Braunschweig 7 Kritik: reine Schreibarbeit für Schülerinnen und Schüler, die das Stellenwertsystem durchschaut haben bzw. Unverständnis bei Kindern, die noch nicht so weit sind Zielsetzung: Veränderung der Zahl (von einzelnen Stellenwerten) bei Manipulation einzelner Stellenwerte (Ziffern). Vorschläge für Öffnung der Aufgabenstellung: – Was kannst Du alles rechnen, damit sich nur eine Ziffer ändert? – Rechne so, dass sich die letzten beiden Ziffern nicht verändern. – Finde Zahlen, bei denen sich durch fünf (sechs, vier …) Additionen (Subtraktionen, …) alle Ziffern verändert haben. – Wie viele Stellenwerte können sich bei (+1) (oder (-1), (+10), (-10), …) verändern? – Vertausche Ziffern und bilde Differenzen. – Verändere eine Stelle (Ziffer) und subtrahiere. – … 8 Geöffnete Aufgabenstellung – Addiere bei folgenden Zahlen jeweils (+1) • 7395, 16319, 26499, 9715 • Wie viele Stellen haben sich jeweils verändert? – Addiere zu selbstgewählten Zahlen 1, 10, 100 oder 1000! • Wann ändern sich viele, wann wenige Stellen? – Übertragung auf Subtraktion 9 10 Geöffnete Aufgabensequenzen Übungsstunde für alle SuS – Klare Formulierung der Zielsetzung der Stunde („Was soll geübt werden?) – Natürliche Differenzierung erlaubt • Rechenschwachen SuS, auf ihrem jeweiligen Niveau zu üben • Begabten SuS, mehr zu entdecken Format: – Einstiegsaufgabe – Differenzierende Übung – Öffnung 11 Rapunzel lass dein Haar herunter In Rapunzels Turm gibt es keine Tür, nur ein kleines Fenster. Wenn die Hexe zu Rapunzel will, ruft sie: „Rapunzel, Rapunzel, lass dein Haar herunter!“ und klettert dann an dem Haar hinauf. Dass eine Hexe solcherart hinaufklettern kann ist zweifellos korrekt, schließlich ist sie eine Hexe und kann zaubern. Aber, kann das auch der Prinz? Nein! Vorab: Wie hoch war eigentlich Rapunzels Turm? Schätze mit Hilfe des historischen Fotos. Und: Welche weiteren Fragen, die sich ebenfalls mit einem Dreisatz beantworten lassen, fallen dir ein, um abzuklären, ob der Prinz tatsächlich auf diese Weise zu seiner Angebeteten gelangen kann. 12 Mögliche Fragestellungen – Eigentlich klar, aber im Fragehorizont einiger SuS, und mit der „Eigenhöhe des Prinzen“ tatsächlich nicht identisch: Wie lang war Rapunzels Haar, damit der Prinz daran hochklettern konnte? (ca. 13 m) – Provoziert durch die Nachfrage „Wie schnell wächst menschliches Haar“: Wie alt war R., als das Haar so lang war, dass der Prinz daran hochklettern konnte? (ca. 100 Jahre – Dornröschen?) – Und: Wie schwer war R`s Haar dann eigentlich? Konnte sich die Frau damit aufrecht halten? (5 kg – schwierig, aber möglich) – Oder: Welche Tragkraft hatte das Haar von R.?, Riss es, als der Prinz daran hochkletterte? (Nein – ca. 4000 Haare reichen, um einen durchtrainierten Prinzen mit 75kg Kampfgewicht zu halten) – Nicht unbedingt „nötig“, aber oft gefragt: Wie dick war R`s Zopf, damit der Prinz daran hochklettern konnte? … 13 Geöffnete Aufgabensequenzen Erarbeitungsstunde für alle SuS – Klare Formulierung der Zielsetzung der Stunde („Was soll erarbeitet werden?) – Natürliche Differenzierung erlaubt • Rechenschwachen und Begabten SuS, den Inhalt auf ihrem jeweiligen Niveau zu erarbeiten Format: – – – – Einstiegsaufgabe Differenzierende Übung Öffnung Gemeinsame Festigung 14 Die Begrüßung 15 Erarbeitung Vorbereitende Erkundungen bei allen, – Erarbeitung der Formel (konkret) bei einigen, • Erklärung der Zusammenhänge bei einigen wenigen Kindern … Veröffentlichung und Zusammenfassung durch die LP 16 „Erweitern“ Einzelarbeit: Tom und Lisa haben sich zusammen eine Pizza Margarita bestellt. Die beiden überlegen, die Pizza in Viertel oder in Achtel zu teilen. Wie viele Stücke würde jeder bei den verschiedenen Möglichkeiten bekommen? Kennst du noch andere Möglichkeiten, die Pizza in gleich große Stücke zu teilen? Fertige Skizzen an und vergleiche die Brüche. Was fällt dir auf? 17 18 Evtl. Zusatz: Partnerarbeit: Tausche dich mit deinem Partner aus. Vergleicht und diskutiert eure Lösungen und ergänzt sie gegebenenfalls. 19 „Erweitern“ Einzelarbeit: Tom hat nun Zuhause zusammen mit seiner Mutter selbst eine Pizza gebacken. Diese hat die Form des Backblechs. Da sein Vater schnell zur Arbeit muss, nimmt er sich ein Viertel der Pizza und bricht auf. Wie können Tom und seine Mutter nun die Pizza teilen? Finde verschiedene Möglichkeiten. Partnerarbeit: Tausche dich mit deinem Partner aus. Vergleicht und diskutiert eure Lösungen und ergänzt sie gegebenenfalls. 20 Übergang auf „Nicht-Stammbrüche“ 21 Erweitern ! Nach einer gemeinsamen Erarbeitungsphase, die auch den Begriff „Erweitern“ einführt: – Partnerarbeit – Nennt euch gegenseitig jeweils einen Bruch und eine Erweiterungszahl. Erweitert mit dieser Zahl den Bruch, soweit wie ihr es schafft. Stellt mindestens drei dieser Erweiterungen in einer Zeichnung dar. 22 Aufgaben/Materialien für eine offene Aufgabensequenz Das Haus der Vierecke Die Antarktisaufgabe Anna multipliziert Die Bankaufgabe 23 Das Haus der Vierecke Benutzen Sie die Vierecksformen als Idee (!) für eine geöffnete Aufgabensequenz 24 Anna multipiziert Benutzen Sie die folgende Aufgabe als Idee (!) für eine geöffnete Aufgabensequenz Anna multipliziert drei natürliche Zahlen miteinander. Sie erhält als Produkt eine ungerade Zahl. Ist die Summe dieser drei Zahlen gerade oder ungerade? Gib eine allgemeine Begründung an! Quelle: Bardy/Hrzan (2005), S.30 25 Die Antarktisaufgabe Benutzen Sie die folgende Aufgabe als Idee (!) für eine geöffnete Aufgabensequenz Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. (Du kannst in die Karte zeichnen, wenn dir das bei deiner Schätzung hilft.) Quelle: PISA 2000 26 Die Bankaufgabe Benutzen Sie die folgende Aufgabe als Idee (!) für eine geöffnete Aufgabensequenz Arbeitsauftrag – Welcher Kunde sollte welche Bank auswählen? – Gesucht ist eine übersichtliche Darstellung der monatlichen Gebühren in Abhängigkeit von den Nutzungsgewohnheiten. – • Entwickle mehrere Lösungsideen. • Beschreibe deine Lösungsideen anhand des ganzen Modellierungsprozesses und vergleiche sie kurz miteinander. • Stelle eine Lösungsidee ausführlich dar. Quelle: Maaß 2005 Information – Die Führung eines Girokontos kostet recht viel Geld. – Die verschiedenen Banken berechnen die Kosten nach unterschiedlichen Modellen, – Otto-Leon-Bank: Grundgebühr pro Monat: 4€, jede Buchung (Abheben und Einzahlen von Geld, Überweisungen, Abbuchungen): 0,30€, jeder Kontoauszug: 0,60€, das Einrichten von Daueraufträgen: 2,50€, EC-Karte: 10€ pro Jahr. – Germanische: Pauschalpaket: 11 € Gebühren pro Monat, darin sind alle Leistungen enthalten. – Dorfbank: Grundgebühr pro Monat: 2 €, jede Buchung, jeder Kontoauszug: 0,50€, das Einrichten von Daueraufträgen: 2€, EC-Karte: 10€ pro Jahr . 27 Zur Bewertung von offenen Aufgaben Gallin (nach Gallin/Hußmann 2006) 30 Zur Bewertung von offenen Aufgaben Drei – Punkte – Modus: – 3 Punkte: Anforderungen in besonderer Weise erfüllt – 2 Punkte: Anforderungen gut erfüllt – 1 Punkt: Anforderungen weniger gut erfüllt33 Zwei – Punkte – Modus: – 2 Punkte: Gut – 1 Punkt: Weniger gut (nach Rasch 2005, 49) 31 Maaß 2005 32 Bewertung offener Aufgaben – Am Beispiel der Antarktis-Aufgabe Quelle: Angelika Perlich (2006): Bewertung offener Aufgaben. In: PM Heft 10 (2006), S. 27ff. Fläche des Kontinents Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. (Du kannst in die Karte zeichnen, wenn dir das bei deiner Schätzung hilft.) Bewertungsschema Lösungen 2a und 2b Lösung 2a) Lösung 2b) Lösungen 3a) und 3b) Lösungen 3a) und 3b) Bewertungsvorschlag Lösung 4 Bewertung im differenzierten Unterricht (nach Jahnke) Berücksichtigung der individuellen Bezugsnorm Gleiche Noten für gemeinsame Leistung Gegenseitiges Helfen zulassen Versuche mit Selbstbewertung Hilfsmittel zulassen Mehr an Stärken und Fähigkeiten als an Schwächen und Defiziten orientieren Mind. monatliche Rückmeldung 44 Selbstbeurteilungsbogen Mein Name: _______________________________________________ Die zu beurteilende Leistung: ____________________________ Meine Leistung besteht vor allem in: _____________________ __________________________________________________________ Nicht geschafft habe ich:_________________________________ Ich beurteile meine Leistungen folgendermaßen: ++ = ausgezeichnet Meine Leistung war absolut spitze! + = gut Insgesamt gesehen ist meine Leistung prima! O = zufriedenstellend Ich hätte mich zwar noch mehr anstrengen können, aber ich bin zufrieden! - = ausreichend Naja, das reichte wohl gerade noch so! -- = unzureichend Wenn ich ehrlich bin: Das war wohl nix! I. Leistungen Teil A = ............................................. Teil B = ............................................. Teil C = ............................................. (Nach Meister 2000, 161) II. Mitarbeit und soziales Verhalten: Mitarbeit in der Kleingruppe Mitschülern ruhig zuhören Friedliches Verhalten in Streitfällen Gesamtbeurteilung Außerdem finde ich: Kommentar des Lehrers: 45 Nach der Bewertung wird wieder differenziert: Lernbereich differenziert = Lernkontrollen differenziert Ziele: - Ermittlung der Lernausgangslage - Ermittlung sinnvoller Gruppierungen (nach Drunkemühle, 1980, 100) 46 Lerngruppen ermitteln Lernkontrolle Lernziele, Materialien Lerngruppen, Alleinarbeit Lernkontrolle 47 Zum Schluss … Natürliche Differenzierung ist nicht einfach … … aber sie funktioniert! 50 Und ganz zum Schluss … Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! [email protected] 51
