Elementare Einführung in die Physik

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1. Übungsblatt
“Elementare Einführung in die Physik”
WS 2010/2011
1. Aufgabe: Durchschnitts- und Effektivgeschwindigkeit
Sie fahren auf der Autobahn von Saarbrücken nach Saarlouis die Hälfte der Zeit 50 km
h , die andere Hälfte mit
km
km
100 h . Auf dem Rückweg fahren Sie die Hälfte der Strecke mit 50 h und die andere Hälfte mit 100 km
h .
(a) Wie groß ist Ihre Effektivgeschwindigkeit bei der Hinfahrt von Saarbrücken nach Saarlouis,
(b) bei ihrer Rückfahrt von Saarlouis zurück nach Saarbrücken und
(c) auf der gesamten Fahrt?
(d) Wie groß ist wiederum Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Fahrt?
(e) Tragen Sie x als Funktion von t bei der Hinfahrt (a) auf, unter der Annahme, dass die Bewegung in
die positive x-Richtung erfolgt. Geben Sie an, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit anhand der Kurve
ermittelt werden kann.
2. Aufgabe: Unfall
Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 120 km
h . In 80 m Entfernung sieht er ein Hindernis und
bremst sofort ab. Trotzdem prallt er noch mit einer Geschwindigkeit von 30 km
h auf.
(a) Berechnen Sie die als konstant angenommene Beschleunigung und die Bremszeit.
(b) Der Wagen prallt auf und nimmt das Hindernis noch 0,5 m mit bis er schließlich zum Stehen kommt.
Wie groß ist die Beschleunigung auf dieser Teilstrecke?
(c) Wie schnell hätte ein verantwortungsvoller Fahrer maximal fahren dürfen, damit er den Unfall vermieden
hätte?
3. Aufgabe: Und da kommt schon wieder ein Auto ... und ein Traktor
Marvin, Dietmar und Klaus wollen die Geschwindigkeit von vorbeifahrenden Fahrzeugen bestimmen. Hierzu
stellen sich Dietmar und Klaus in 100 m bzw. in 300 m Entfernung zu Marvin auf (s. Abb. 1). Sobald ein
Auto an Marvin vorbeifährt, gibt dieser den beiden ein Zeichen, und Dietmar und Klaus stoppen die Zeit die
das Auto braucht um zu ihnen zu gelangen.
Marvin
0
Klaus
Dietmar
50
100
150
200
250
300
Ort x [m]
Abbildung 1: Die Aufstellung “von Marvin, Dietmar und Klaus.
”
1
Bei einem Auto erhalten sie folgendens x(t)−Diagramm (s. Abb. 2):
300
Klaus
X(t)-Diagramm
250
Ort x [m]
200
150
Dietmar
100
50
Marvin
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Zeit t [s]
Abbildung 2: Das Ort-Zeit-Diagramm!
(a) Welche Art von Bewegung liegt vor?
(b) Wie schnell fährt das Auto? (Geben Sie ihre Lösung in
km
h
und in
m
s
an)
Später fährt ein Traktor an Marvin vorbei und beschleunigt sobald er ihn sieht. Der Traktor fährt nach
22 s an Dietmar vorbei und nach 39 s an Klaus.
(c) Wie groß ist die Beschleunigung des Traktors (konstante Beschleunigung) und wie schnell war er,
als er an Marvin vorbeigefahren ist? Wie schnell fährt er wiederum an Klaus vorbei?
(d) Zeichnen Sie das entsprechende x(t)−Diagramm. Welche Art Kurve ergibt sich?
4. Aufgabe: Ort-Zeit-Gesetze für konstante Beschleunigung
Betrachten Sie ein konstant beschleunigtes Teilchen.
(a) Leiten Sie allgemein durch Integration, ausgehend von der Beschleunigung
a(t) = a = konstant,
das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz (GZG) v(t) und das Ort-Zeit-Gesetz (OZG) x(t) her. Üblicherweise
werden die dabei auftretenden Integrationskonstanten als v0 = v(t0 ), bzw. x0 = x(t0 ) bezeichnet.
(b) Ein Teilchen startet am Ort x(t0 = 0 s) = 2 m. Nach 5 s durchläuft es mit der Geschwindigkeit v(5 s) =
10 ms den Ort x(5 s) = 32 m.
Bestimmen Sie durch Berechnung der Konstanten a, v0 und x0 der in Teil (a) hergeleiteten Gesetze das
spezielle OZG und GZG für dieses Teilchen.
Berechnen Sie mit Hilfe dieser Gesetze Ort und Geschwindigkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t = 10 s.
5. Aufgabe: Senkrechter Wurf
Arthur Dent steht auf einem fernen Planeten der keine Atmosphäre besitzt und wirft einen Stein mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 ms senkrecht in die Luft. Nach exakt 3 s erreicht der Stein die maximale
Wurfhöhe.
(a) Wie groß ist die Gravitationsbeschleunigung a des unbekannten Planeten?
(b) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Steins nach 1,5 s?
(c) Wie hoch ist die maximale Wurfhöhe? Zeichnen Sie das entsprechende y(t)−Diagramm.
2
6. Aufgabe: Vektoren
Betrachten Sie die beiden Vektoren ~a = (1, 3, 0) und ~c = (4, 4, 0).
(a) Was sind die entsprechenden x− und y−Komponenten des Vektors ~b für den gilt: ~a + ~b = ~c ?
(b) Zeigen Sie geometrisch für die Vektoraddition aus Aufgabenteil (a), dass diese kommutativ ist.
(c) Berechnen Sie die Länge der beiden Vektoren ~a und ~c und bilden Sie ihr Skalarprodukt ~a · ~c.
(d) Wie groß ist der Winkel Φ zwischen ~a und ~c ?
~ mit
(e) Bilden Sie nun das Kreuzprodukt zwischen ~a und ~c und zeigen Sie, dass gilt: ~a × ~c = −(~c × ~a) = d,
~
|d| = |~a| · |~c| · sinΦ.
Übungstermin: 3./4.11.2010, 16 - 18 Uhr
Zu Beginn jeder Übung kreuzen Sie die von Ihnen zu Hause bearbeiteten Aufgaben an. Für
jede angekreuzte Aufgabe erhalten Sie Bonuspunkte (!), die auf die von Ihnen erzielte Gesamtpunktzahl bei der Klausur angerechnet werden. Insgesamt können Sie so 30 Bonuspunkte
sammeln. Allerdings müssen Sie in der Lage sein, die von Ihnen angekreuzten Aufgaben
während der Übung an der Tafel vorzurechnen!
Die Einteilung der Übungsgruppen wird ausgehängt und auf der Homepage der Arbeitsgruppe
bekannt gegeben.
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7. Aufgabe: Vogelflug mit Gegenwind
Ein Vogel sitzt auf einem Baum am Ort A(0, 0) m und erblickt
am Ort B(0, 30) m ein Vogelfutterhäuschen.
5
m
Es weht ein leichter Wind mit der Geschwindigkeit v~W =
.
−3 s
(a) Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor des Vogels ~vV (mit |~vV | = 13 ms ), sodass er auf direktem
Weg zum Vogelfutterhäuschen fliegt.
(b) Wie groß ist somit die tatsächliche Geschwindigkeit des Vogels?
(c) Auf dem Rückweg zu seinem Baum hat sich die y-Komponente der Windgeschwindigkeit so verändert,
′
dass der Vogel 6 s benötigt um auf direktem Weg anzukommen. Wie sieht ~vW
aus? (Auch für ~vV′ auf
m
′
dem Rückweg gilt: |~vV | = 13 s )
8. Aufgabe: Bahnkurve
Ein Teilchen verlässt den Ursprung mit einer Geschwindigkeit ~v0 = 3 · ~ex
Beschleunigung ~a = −~ex − 0, 5 · ~ey sm2 .
m
s
und erfährt eine konstante
(a) Wie lauten der Geschwindigkeits- und der Ortsvektor des Teilchens in dem Moment, in dem es seine
maximale x-Koordinate erreicht?
(b) Bestimmen Sie zudem den Geschwindigkeits- und den Ortsvektor des Teilchens nach t = 5 s.
(c) Zu welchem Zeitpunkt schneidet die Bahnkurve des Teilchens erneut die y-Achse? Zeichnen Sie die
entsprechende Trajektorie in ein y(x)-Diagramm.
9. Aufgabe: Zeitliche Ableitung
Gegeben sei der Ortsvektor eines Teilchens als Funktion der Zeit: ~r(t) = (r0 cos(t), r0 sin(t), t).
(a) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor ~v (t), sowie den Beschleunigungsvektor ~a(t).
(b) Skizzieren Sie ~r(t), ~v (t) und ~a(t).
(c) Zeigen Sie, dass der Geschwindigkeitsvektor senkrecht auf dem Beschleunigungsvektor steht.
(d) Zeichnen Sie an einem Punkt der ~r(t)-Kurve des Teilchens den Geschwindigkeits- und den Beschleunigungsvektor ein.
(e) Verifizieren Sie durch Einsetzten, dass ~r(t) die Differentialgleichung
~r¨(t) = −~r(t) + t · e~z
erfüllt.
1
10. Aufgabe: Arrrtacke!
In der Karibik steht auf einer Insel eine Piratenfestung, die 250 m hoch ist. Sowohl direkt am Eingang der
Festung (auf Höhe des Meeresspiegels), als auch auf dem Dach der Festung direkt über dem Eingang, sind
zwei baugleiche Kanonen platziert. Eines Tages nähert sich ein spanisches Kriegsschiff und dümpelt in 5700 m
Enfernung vor der Festung.
(a) Zunächst versucht der Pirat, der die Kanone am Eingang betätigt, das Schiff zu versenken. Doch obwohl
er als Abschusswinkel Θ = 45◦ verwendet, landet die Kugel 100 m vor dem Schiff im Wasser.
Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die Kugel die Kanone, und mit welcher Geschwindigkeit schlägt
die Kugel im Wasser auf?
(b) Nun versucht es ein anderer Pirat mit der Kanone auf dem Dach. Wie weit fliegt in diesem Fall die
Kanonenkugel, wenn er ebenfalls als Abschusswinkel Θ = 45◦ wählt?
(c) Welchen Winkel müsste er aber wählen, um das Schiff zu treffen?
Tip: sin2 (x) + cos2 (x) = 1, tan(x) = sin(x)
cos(x)
11. Aufgabe: Motorrad.
Ein Motorradfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit |~v0 | = v0 über eine Rampe mit dem Steigungswinkel Θ.
Er möchte auf einem Podest landen das um h höher als die Rampe und l von dieser entfernt ist.
(a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v0 , die er benötigt, um das zu schaffen.
(b) Nach der sicheren Landung dreht er auf dem Podest und fährt mit der Geschwindigkeit |~v0′ | = v0′ über
die Kante des Podests. Wie schnell muss er fahren, damit er wieder auf der Rampe landet?
(c) Der Steigungswinkel der Rampe beträgt Θ = 45◦ . Gehen Sie nun davon aus, dass der Motorradfahrer
sowohl beim Hinweg (Rampe → Podest), als auch beim Rückweg (Podest → Rampe) mit der Höchstgeschwindigkeit v0,max des Motorrades fahren muss, um in beiden Fällen gerade noch sicher zu landen.
Wie groß ist somit das Verhältnis zwischen dem Abstand l und der Höhe h des Podestes?
(d) Bestimmen Sie nun die Entfernung l und die Höhe h des Podestes, für den Fall, dass die Höchstgeschwindigkeit des Motorrads v0,max =150 km/h beträgt.
(e) Wie lange dauert demzufolge der Hin- bzw. Rückweg? Bestimmen Sie zudem den höchsten Punkt des
Motorrads beim Hinweg und skizzieren Sie die beiden Flugbahnen.
Übungstermin: 17./18.11.2010, 16 - 18 Uhr
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12. Aufgabe: Alles Banane
Ein Affe steht in horizontaler Richtung l von einem Baum entfernt, an dem sich in der Höhe h eine Banane
befindet. Diese fällt ausgerechnet zu dem Zeitpunkt herunter, als der Affe sich dazu entschließt, sie mit einem
beherzten Sprung zu erreichen.
(a) Wie groß muss die Absprunggeschwindigkeit des Affen sein, damit er die Banane vom Boden auflesen
kann?
(b) In welchem Winkel Θ zur Horizontalen muss der Affe abspringen, damit er die Banane im Sprung
fangen kann?
13. Aufgabe: Hammerwurf
Ein Hammerwerfer schleudert seinen Hammer in einem horizontalen Kreis mit einem Radius von 2,2 m und
in einer Höhe von 1,7 m über dem Erdboden. Er lässt den Hammer los, und dieser fliegt unter einem Winkel
von 45◦ zur Horizontalen weg. Mit einer Weite von l = 87 m stellt er dabei einen neuen Weltrekord auf.
(a) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigigkeit v0 , mit der der Hammer wegfliegt.
(b) Wie lange fliegt der Hammer, bevor er auf dem Erdboden aufschlägt?
(c) Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung a des Hammers während der Kreisbewegung.
(d) Berechnen Sie die Zeit, die der Hammer benötigt, um den Kreis einmal zu umrunden.
14. Aufgabe: Unser Sonnensystem
Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich die Planeten unseres Sonnensystems annähernd auf
einer Kreisbahn um die Sonne bewegen (Bezugssystem Sonne). Im Folgenden betrachten wir die Rotation
der Erde und des Merkur um die Sonne, wobei für das Verhältnis der Abstände von Erde und Merkur zur
Sonne, und deren Kreisfrequenzen gilt: rE /rM = 3, ωE /ωM = 1/4
(a) Bestimmen Sie die Verhältnisse der Umlaufzeiten, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der beiden
Planeten (TE /TM , vE /vM und aE /aM ).
(b) Zum Zeitpunkt t = 0 liegen Sonne, Merkur und Erde auf einer Linie. Um wieviel ist der Drehwinkel Φ
der Erde angewachsen, wenn alle drei wieder auf einer Linie liegen? Wie oft kommt diese Konstellation
während eines einzelnen Umlaufs der Erde um die Sonne vor?
Obwohl bereits im 16. Jahrhundert durch Kopernikus ein heliozentrisches Weltbild vorgeschlagen
wurde, galt in Europa offiziell noch bis ins 19. Jahrhundert das geozentrische Weltbild als wissenschaftlich wahr. In diesem befindet sich die Erde und nicht die Sonne im Zentrum des Universums.
1
(c) Bestimmen Sie nun im Bezugssystem Erde den Ortsvektor des Merkur und skizzieren Sie die resultierende Trajektorie. Geben Sie dabei den maximalen und minimalen Abstand des Merkur von der Erde
als Vielfaches von rM an.
15. Aufgabe: Zug
Aus einem mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Zug wird ein Gegenstand rechtwinklig zur Fahrtrichtung
und parallel zur Horizontalen hinausgeworfen. Er schlägt auf dem 5 m tiefer liegenden Erdboden an einer Stelle
auf, die vom Abwurfpunkt einen Abstand von 6 m quer zur Fahrtrichtung und von 20 m in Fahrtrichtung hat.
Welche Geschwindigkeit hat der Zug, und welche hat der Gegenstand beim Abwurf und bei seinem Aufschlag?
Übungstermin: 01./02.12.2010, 16 - 18 Uhr
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16. Aufgabe: Teilchen im Kraftfeld
Ein Teilchen der Masse m = 400 g befindet sich zur Zeit t0 = 0 s im Ursprung des Koordinatensystems. Nun
sei es den beiden Kräften F~1 = 2 N · ~ex − 4 N · ~ey und F~2 = −2, 6 N · ~ex − 5 N · ~ey ausgesetzt.
(a) Bestimmen Sie mit Hilfe des zweiten Newtonschen Axiom die Beschleunigung, die auf das Teilchen wirkt.
(b) Wo befindet sich das Teilchen nach t = 1, 6 s, und welche Geschwindigkeit besitzt es dann?
17. Aufgabe: Auto
(a) Ergänzen Sie in der nachfolgenden Zeichnung qualitativ die angreifenden Kräfte: Gravitationsskraft
~ A und N
~ B ; die vom Motor auf das Auto ausgeübte Antriebskraft F~A ; die RollreiF~G ; Normalkräfte N
~
bungskräfte fR ; die Luftwiderstandskraft f~L ; die resultierende Vortriebskraft F~res mit der das Auto in
Fahrtrichtung beschleunigt.
Abbildung 1: Auto
~ A und N
~ B , und wie F~res zu F~A , f~R und f~L .
(b) In welcher Beziehung steht dabei F~G zu N
(c) Das Auto hat zusammen mit dem Fahrer die Gesamtmasse m = 700 kg. Es erreicht beim Start aus dem
Stand nach zehn Sekunden die Hundert-Meter-Marke wenn der Fahrer Vollgas gibt. Wie groß ist somit
die resultierende Vortriebskraft des Autos?
(d) Nun steigen zusätzlich die Frau des Fahrers und seine drei Kinder ein, die zusammen eine Masse von
mF = 300 kg auf die Wage bringen. Bestimmen Sie nun unter der Annahme, dass die Reibungskraft
unverändert ist zu Teil (c), die Geschwindigkeit des Autos nach t = 10 s, wenn der Fahrer wieder maximal
beschleunigt?
1
18. Aufgabe: Oh Tannenbaum ...
Peter und Hans wollen kurz vor Heiligabend einen Tannenbaum im Wald klauen. Um diesen zu fällen, befestigen sie zwei starre Seile an dem Baum, wobei der Winkel zwischen den beiden gespannten Seilen ϕ = 35◦
beträgt. Wenn nun beide mit aller Kraft an den Seilen ziehen, kann Peter immerhin eine Zugkraft von
|T~P | = 100 N und Hans sogar von |T~H | = 200 N aufbringen. Dummerweise taucht in dem Moment, da die
beiden anfangen zu ziehen, der wütende Förster mit seinem Lasso auf, welches er auch sofort erfolgreich auf
gleicher Höhe wie die beiden anderen Seile an dem Baum befestigen kann.
Mit welcher Kraft muss nun der Förster ziehen, damit der Baum nicht bewegt wird, wenn bei allen drei
Protagonisten die z-Komponente ihrer Zugkraft Null ist? Bestimmen sie zudem den entsprechenden Winkel
zwischen seinem Seil und dem Seil von Peter bzw. von Hans.
19. Aufgabe: Schleppdampfer
(a) Um ein havariertes Schiff sicher in den Heimathafen zu bringen, werden zwei Schleppdampfer, die einen
Abstand von 100 m zueinander haben, mit einem jeweils 100 m langen Abschleppseil an diesem befestigt.
Bestimmen Sie den Betrag der resultierenden Kraft, mit der das havarierte Schiff gezogen wird, wenn
die beiden Schlepper parallel zueinander fahren und ihre beiden Zugkräfte T~1 und T~2 vom Betrag her
gleich groß sind.
(b) Nun fällt bei einem der Schlepper ein Motor aus, wodurch er nur noch die halbe Zugkraft aufbringen
kann. Wie muss dieser Schlepper seine Position verändern, damit das abgeschleppte Schiff nach wie vor
in dieselbe Richtung gezogen wird, wenn der zweite Schlepper seine ursprüngliche Position beibehält.
20. Aufgabe: Douglas und der Weihnachtsschlitten!
Als Weihnachtsgeschenk hat der schwere Douglas von Carrie einen Schlitten geschenkt bekommen. Diesen
will er möglichst schnell ausprobieren. Als er an verschiedenen Pisten vorbeikommt, fragt er sich welche er
wählen soll?
(a) Berechnen Sie den minimalen Steigunswinkel Θmin der Piste, damit Douglas auf dem Schlitten sitzend
ohne anzuschieben los fährt. Gehen Sie hierbei von einer Haftreibungszahl µs = 0, 2 aus.
(b) Douglas entscheidet sich für die Witwenmacherpiste, die eine Steigung von 58 ◦ hat. Wie groß ist die
Beschleunigung, die Douglas erfährt, wenn µk = 0, 08 ist?
(c) Wie schnell kommt Douglas am Ende der 40 m langen Piste an?
Übungstermin: 15./16.12.2010(06.01.2011), 16 - 18 Uhr
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21. Aufgabe: Der Weihnachtsmann, 9 Rentiere und Familie Meier
An Heiligabend ist der Weihnachtsmann auf dem Weg zu Familie Meier, um die Geschenke abzuliefern.
Deshalb fliegt er mit seinem Schlitten (mges = 500 kg), der von seinen treuen Rentieren Dasher, Dancer,
Prancer, Vixen, Comet, Cupid, Donner, Blitzen und Rudolph gezogen wird, in Richtung Süden.
(a) Während des Fluges misst der Weihnachtsmann mit seinem integrierten Beschleunigungssensor eine
horizontale Beschleunigung von 5 m/s2 und eine vertikale von 0 m/s2 . Bestimmen sie den Kraftvektor
der Rentiere.
(b) Kurz bevor sie das Haus von Familie Meier erreichen riecht Comet, das gefräßigste und stärkste Rentier,
einen verführerischen Duft. Deshalb dreht er um einen Winkel von 60◦ in horizontaler Ebene ab. Dummerweise kann er eine doppelt so große Kraft aufbringen, wie jedes der anderen Rentiere allein, weshalb
sie zielstrebig das Haus von Familie Meier verfehlen.
Berechnen Sie die resultierende Gesamtkraft, mit der die Rentiere den Schlitten ziehen.
22. Aufgabe: Ho Ho Ho!
Nachdem der Weihnachtsmann letztendlich doch noch sicher bei Familie Meier gelandet ist und seine Geschenke abgeliefert hat, entschließt er sich dazu, etwas Spaß zu haben und rutscht reibungsfrei das vereiste
Dach hinunter (s. Abb. 1). Er startet aus der Ruhe von der Spitze des Daches, das 8 m lang ist und einen
Anstiegswinkel von 37◦ hat, und wird mit 5 m/s2 beschleunigt. Das Ende des Daches ist 6 m über einem
Schneehaufen, wo der Weihnachtsmann sanft landet, leider Gottes Frau Meier aber auch zwei tief gefrorene
Gänse zum kühlen deponiert hat.
8.00m
37.0 °
6.00m
d
Abbildung 1: Rutscht der Weihnachtsmann vom Dach, hat er einen Riesenspaß!
1
Berechnen Sie:
(a) die Geschwindigkeitskomponenten des Weihnachtsmannes, wenn er den Schneehaufen erreicht,
(b) die Gesamtzeit, die er in Bewegung ist,
(c) und den Abstand d zwischen Haus und der tiefgerorenen Gans, auf der er landet.
23. Aufgabe: Schöne Bescherung ...
Famile Meier hat sich an Heiligabend um den Tannenbaum versammelt. Nachdem alle Lieder mehr schlecht als
recht herunter geleiert, und die Geschenke ausgepackt wurden (u.a. ein neuer 16:9 Full-HD-Plasmafernseher
mit einer Bildschirmdiagonale von 130 cm für den Vater), möchte der kleine Oscar sein neues Geschenk, ein
Elektrogokart, ausprobieren. Da es draußen geschneit hat, benutzt er das Wohnzimmer als Rennstrecke und
fährt mit der maximalen Geschwindigkeit, die der kleine Elektromotor hergibt (vmax = 15 km/h), Kreise
um den Tannenbaum. Den Kurvenradius hält er dabei kleinst möglich, wobei die Haftreibungszahl µs = 0.6
beträgt.
Als das Weihnachtsessen angerichtet werden soll, hilft die kleine Lisa ihrer Mutter, indem sie das Tablett mit
den Vorspeisen ins Wohnzimmer trägt. Damit sie problemlos zum Esstisch gelangt, dreht sie den auf dem
Boden abgestellten Fernseher vom Papa um 90◦ um dessen vertikale Mittelachse, wodurch die Bildschirmhorizontale nun in Richtung Tannenbaum zeigt. Kurz darauf fällt Frau Meier vor lauter Schreck die angerichtete
Weihnachtsgans aus der Hand, Oscar kommt weinend in die Küche gehumpelt und Lisa fällt das Tablett mit
den Vorspeisen auf den zerstörten Fernseher. Wie weit entfernt vom Weihnachtsbaum hätte Herr Meier den
Fernseher mindestens stellen müssen, damit die Familie eine wirklich schöne Bescherung gehabt hätte?
24. Aufgabe: Hauptsache Schlitten fahren!
Um den kleinen Oscar zu trösten geht Herr Meier mit diesem am ersten Weihnachtsfeiertag Schlitten fahren.
Da sich Oscar den Fuß verstaucht hat, sitzt dieser (mO = 45 kg) auf dem mS = 5 kg schweren Schlitten, der
mit einem Seil verbunden ist, das einen Winkel von 40◦ mit der Horizontalen einschließt, wenn Herr Meier
daran zieht. Die Reibungszahlen seien µs = 0.2 und µk = 0.15 und die Zugkraft im Seil, die Herr Meier nach
den Torturen des letzten Abends maximal aufbringen kann, beträgt 140 N.
(a) Bestimmen Sie zunächst die vertikalen und horizontalen Komponenten der Zugkraft im Seil.
(b) Wie groß ist somit die Normalkraft, die auf den Schlitten wirkt, und demzufolge die Haft- bzw. Gleitreibungskraft?
(c) Berechnen Sie nun die in horizontaler Richtung auf den Schlitten wirkende Beschleunigung.
25. Aufgabe: Happy End?
Nach einem langen und lustigen Tag auf der Piste treten Herr Meier und Oscar die Heimreise an, um das
Festessen von gestern Abend nachzuholen, nachdem Frau Meier zu dem Schluss gekommen, ist die doch
höchst ungewöhnlichen Dellen in der übrig gebliebenen Gans einfach zu ignorieren. Dummerweise bleibt der
Schlitten dabei an einem Stein hängen. Um dieses Hindernis zu überwinden müsste der Vater kurzfristig eine
Zugkraft von 200 N aufbringen, wozu er aber nach dem Martyrium von gestern abend einfach nicht mehr in
der Lage ist (s. Aufgabe 24). Da Oscar nicht gewillt ist aufzustehen, weil er auf den Fuß, nicht aber auf den
Kopf gefallen ist, macht er seinem Vater folgenden Vorschlag:
’Papa, binde das 2,1 m lange Seil, mit dem du den Schlitten ziehst, an den 2 m entfernten Baum da drüben,
und zwar auf gleicher Höhe wie den Schlitten, fest. Dann gehst du in die Mitte zwischen Baum und Schlitten,
und ziehst.’
Etwas verdattert befolgt Herr Meier die Anweisungen seines Sohnes und bleibt ratlos an der empfohlenen
Position stehen. Können Sie ihm weiter helfen?
(a) ’Wie muss ich jetzt ziehen, damit ich die maximal mögliche Zugkraft auf den Schlitten in Fahrtrichtung
ausübe?’
(b) ’Und reicht meine Kraft (140 N) noch aus, um uns aus dieser Bredouille zu befreien, damit wir endlich
unsere Weihnachtsgans bekommen?’
Übungstermin: 12-13.01.2011, 16 - 18 Uhr
⋆ Frohe Weihnachten und einen guten Rutsch wünscht Euch die AG Birringer ⋆
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26. Aufgabe: Knut
Weihnachten ist vorbei und Familie Meier möchte den Tannenbaum (m = 20 kg) entsorgen. Hierfür befestigt
Herr Meier ein Seil an der Spitze des flach am Boden liegenden Baumes. Wenn Herr Meier nun an dem Seil
zieht, beträgt der Winkel zwischen Seil und der Oberflächenhorizontale 30◦ . Für den Haftreibungskoeffizienten
gilt: µs = 1, 1.
(a) Mit welcher Zugkraft |T~ | muss Herr Meier mindestens ziehen, damit sich der Baum bewegt?
(b) Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass der Baum anfangs in Ruhe ist und Sie die Reibungskräfte
vernachlässigen können. Welche Geschwindigkeit erreicht der Baum, wenn Herr Meier ihn mit einer
Zugkraft von |T~ | = 200 N zum l = 15 m entfernten Auto zieht?
27. Aufgabe: David vs. Goliath
David und Goliath, zwei seit Urzeiten erbitterte Gewichtheberrivalen, sind im Finale der regionalen Gewichthebermeisterschaft. Im letzten und entscheidenden Durchgang müssen beide ein Gewicht der Masse
m = 200 kg stemmen. Damit der Versuch als gültig anerkannt wird, müssen die Arme über dem Kopf komplett durchgestreckt sein. Um dies zu erreichen muss David das Gewicht um 1,9 m und Goliath um 2,3 m in
die Höhe stemmen. Beiden gelingt dies zum Erstaunen der Zuschauer fehlerfrei bereits beim ersten Versuch,
wobei David hierfür 1,8 s und Goliath 2,4 s benötigt. Um den Gewinner zu bestimmen, schlägt einer der
Kampfrichter vor, dass man die Leistung, die die beiden Athleten gezeigt haben berechnen sollte, wohingegen sein Kollege dafür ist, die verrichtete Arbeit als Maßstab zu verwenden.
Ermitteln Sie für beide Varianten jeweils den Gewinner des Wettstreits zwischen David und Goliath.
28. Aufgabe: Rutschbahn
Im Schwimmbad entschließt sich Hans dazu, die etwas seltsam anmutende und in der unteren Abbildung
dargestellte Rutsche hinab zu sausen (D bezeichnet hierbei die Federkonstante). Im Folgenden können Sie
dabei davon ausgehen, dass er aus der Ruhe heraus startet und reibungsfrei rutscht.
1
(a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Hans, wenn er die Feder berührt (nach der Wegstrecke L).
(b) Wie hoch ist Hans’ maximale Geschwindigkeit die er während seiner Rutschpartie erreicht? Wie stark
ist in diesem Moment die Feder deformiert?
(c) Berechnen Sie zudem die maximal erreichte Deformation der Feder. Was gilt in diesem Fall für die
Geschwindigkeit von Hans?
29. Aufgabe: Bolzengewehr
Der Abschussmechanismus eines Spielzeuggewehres,
welches schematisch in der rechten Abbildung dargestellt ist, beruht auf einer Feder unbekannter Federkonstante k. Wenn die Feder um x = 0, 12 m gestaucht ist, kann das Gewehr ein Projektil mit der
Masse m = 35 g vertikal bis zu einer maximalen Höhe
von h = 20 m in die Luft schießen. Bei den folgenden
Betrachtungen, können Sie alle Reibungskräfte vernachlässigen.
(a) Bestimmen Sie die Federkonstante k des Abschussmechanismus.
(b) Wieviel Kraft muss am Abzug aufgewandt werden, damit die Feder um x = 0, 12 m gestaucht
ist?
(c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit |~v |, mit der
sich das Projektil durch die Gleichgewichtslage
der Feder bei x = 0 m bewegt.
30. Aufgabe: Pendel
Ein Pendel, bestehend aus einem masselosen Seil der Länge l und einer punktförmigen Masse m, wird um
den Winkel ϕ = ϕ0 aus seiner Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen.
(a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Masse an der Position ϕ = 0.
(b) Nach dem Auftreffen an einem Anschlag in der Höhe h (mit l/h = 2), erreicht das Pendel den Winkel
ϑ = 90◦ . Wie groß war der Auslenkwinkel ϕ0 ?
(c) Wie muss man die Position des Anschlages bei einem Auslenkwinkel von ϕ0 = 60◦ wählen, damit sich
das Pendel überschlägt (ϑ = 180◦ )?
Übungstermin: 19-20.01.2011, 16 - 18 Uhr
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FR 7.3 Technische Physik
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7. Übungsblatt
“Elementare Einführung in die Physik”
WS 2010/2011
31. Aufgabe: Schwingung einer Waage
Auf eine Waagschale der Masse M , die an einer Schraubenfeder mit der Federkonstante D aufgehängt ist (s.
Abbildung), fällt aus der Höhe h ein Körper der Masse m und bleibt nach dem Aufschlag darauf liegen. Die
Waagschale beginnt nunmehr eine harmonische Schwingbewegung auszuführen. Berechnen Sie die Amplitude
der Schwingung.
32. Aufgabe: Newtonpendel
Ein Newtonpendel ist eine Anordnung von identischen Kugeln gleicher Masse, die an je zwei gleichlangen
Fäden in einer Reihe aufgehängt sind (s. Abbildung).
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(a) Nun wird eine Kugel ausgelenkt, losgelassen und trifft mit der Geschwindigkeit v gegen die anderen ruhenden Kugeln. Ist es möglich, dass auf der anderen Seite zwei Kugeln mit jeweils halber Geschwindigkeit
v/2 wegfliegen?
(b) Zeigen Sie, dass bei n auftreffenden Kugeln auch n Kugeln auf der anderen Seite wegfliegen.
33. Aufgabe: Billard
Sie treffen sich schon seit einiger Zeit regelmäßig mit Freunden zum Billard spielen. Nun ist Ihnen ein interessanter Effekt aufgefallen. Nachdem eine Kugel dezentral auf eine weitere, ruhende Kugel getroffen ist, scheinen
sich beide immer in einem Winkel von 90◦ zueinander wegzubewegen. Es interessiert Sie nun brennend, ob
es sich hierbei nur um einen Zufall handelt.
Beweisen Sie unter Annahme des vollkommen elastischen Stoßes, dass es sich nicht um einen Zufall handelt. Gehen Sie dabei von gleichen Massen der beiden Kugeln aus. (Hinweis: Die Impulserhaltung gilt auch
komponentenweise.)
34. Aufgabe: Harmonischer Oszillator
Ein harmonischer Oszillator bestehe aus einem Gewicht der Masse m = 2 kg, das an einer Feder mit der
Federkonstanten k = 100 N/m befestigt ist. Bei t = 1 s seien die Auslenkung und die Geschwindigkeit des
Gewichts durch x = 0, 129 m und v = 3, 415 m/s gegeben.
(a) Welche Amplitude xm hat die Schwingung?
(b) Welche Auslenkung und welche Geschwindigkeit hatte das Gewicht zum Zeitpunkt t = 0 s?
(c) Welche Gesamtenergie besitzt das System?
35. Aufgabe: Eingependelt
Dexter und seine Schwester stehen in einem Aufzug. Sie überlegen beide, wie man die Beschleunigung des
Aufzugs messen kann. Dexter meint zu seiner Schwester: Ich brauche dafür nur ein Pendel und eine Stopp”
uhr!“. Er misst im ruhenden Aufzug eine Periodendauer von T1 = 2 s. Jetzt fährt der Aufzug los und Dexter
bestimmt eine neue Periodendauer von T2 = 5 s.
Berechnen sie die Kreisfrequenz ω, die Länge L des Pendels und den Beschleunigungsvektor ~a des Aufzugs.
Übungstermin: 02-03.02.2011, 16 - 18 Uhr
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8. Übungsblatt
“Elementare Einführung in die Physik”
WS 2010/2011
36. Aufgabe: Gedämpfte Schwingung
Ein 100 kg schwerer Mann steigt aus seinem 700 kg schweren Auto aus, wodurch sich die Ruhelage des Autos
schlagartig um 10 cm erhöht, und das Auto in eine gedämpfte Schwingung gerät. Die Amplitude der Schwingung nimmt bei jeder Periode um 50 % ab.
Bestimmen Sie die Federkonstante k, die Periodendauer T und den Dämpfungskoeffizienten β.
Wissensfragen
37. Aufgabe: Bewegung
(a) Definieren Sie die Begriffe Durchschnittsgeschwindigkeit, Durchschnittsschnelligkeit (Effektivgeschwindigkeit) und Momentangeschwindigkeit.
(b) Zeigen Sie, dass für den Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten eindimensionalen Bewegung gilt:
x(t) = x0 + 12 (v(t) + v0 )t.
(c) Sie werfen einen Ball unter einem Winkel von Θ zur Oberflächenhorizontalen in x-Richtung. Zeichnen
Sie die Bahnkurve und geben Sie die x- und y-Koordinate des Ortsvektors an.
38. Aufgabe: Kräfte
(a) Was gilt für die zeitliche Ableitung des Impulses p~ einer geradlinig und gleichförmig bewegten Masse.
(b) Warum gilt das zweite newtonsche Axiom in der Form F~ = m~a nicht für Raketen?
(c) Erklären Sie grafisch das Superpositionsprinzip and Hand des Beispieles ’Kugelstoßen’.
39. Aufgabe: Arbeit und Energie
(a) Was versteht man unter einem konservativen Kraftfeld? Nennen Sie je ein Beispiel für ein konservatives
und nichtkonservatives Kraftfeld.
(b) Vorzeichenkonvention: Welches Vorzeichen hat die Arbeit, die bei einer Verschiebung gegen die Kraft F~
geleistet wird?
(c) Betrachten Sie im folgenden ein schwingendes Pendel: In welchen Punkten ist die potentielle bzw. kinetische Energie maximal und wo minimal? Wie sieht die Energiebilanz des Pendels aus, wenn Reibungskräfte wirken?
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40. Aufgabe: Stoßprozesse und Schwingungen
(a) Was muss für ein System gelten, damit der Gesamtimpuls erhalten bleibt (Impulserhaltung).
(b) Was gilt für die mechanische Energieerhaltung bei elastischen bzw. inelastischen Stoßprozessen in einem
isolierten System?
(c) Harmonischer Oszillator: Wie verändert sich die Frequenz ν, und somit die Periodendauer T , der harmonischen Schwingung, wenn die Federkonstante k größer bzw. kleiner wird?
Übungstermin: 09-10.02.2011, 16 - 18 Uhr
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