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Christian Hähnel Regelung zum effizienten Betrieb eines PEM-Brennstoffzellensystems Hamburg, 2017 __ Regelung zum effizienten Betrieb eines PEM-Brennstoffzellensystems Von der Fakultät für Elektrotechnik der Helmut-Schmidt-Universität/Universität der Bundeswehr Hamburg zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigte Dissertation vorgelegt von Christian Hähnel aus Oranienburg Hamburg, 2017 Erstgutachter: Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn Zweitgutachter: Prof. Dr.-Ing. Harald Aschemann Tag der mündlichen Prüfung: 27. Februar 2017 __ Vorwort Diese Arbeit entstand während meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Professur für Regelungstechnik der Helmut-Schmidt-Universität/Universität der Bundeswehr Hamburg. Allen Beteiligten danke ich für die Unterstützung bei der Erstellung dieser Dissertation. Mein besonderer Dank gilt dabei Herrn Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn für Anregung zu dieser Arbeit, das entgegengebrachte Vertrauen und die Übernahme des Hauptreferats. Herrn Prof. Dr.-Ing. Harald Aschemann danke ich für die Übernahme des Korreferats und Prof. Dr.-Ing. Stefan Dickmann für die Übernahme des Vorsitzes der Prüfungskommission. Besonderer Dank gilt meiner Familie für den erbrachten Rückhalt während der Zeit als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und im Endstadium der Fertigstellung dieser Arbeit. Hamburg, im Februar 2017 Christian Hähnel VII __________________________________________________________________________ Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Brennstoffzellen 5 2.1 Brennstoffzellenarten 5 3 4 5 6 7 2.2 Polymer-Elektrolyt-Membran-Brennstoffzellen 10 Physikalische Modellbildung 17 3.1 Polarisationskurve 18 3.2 Druckbildung im Kathodenvolumen 21 3.3 Druckbildung im Anodenvolumen 26 Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks 29 4.1 Nichtlineare Modellprädiktive Regelung 29 4.2 Reglermodell und Kostenfunktion zur Leistungsregelung 41 4.3 Reglermodell und Kostenfunktion zur Kathodendruckregelung 51 Regelung des Anodendrucks 55 5.1 Reglermodell und Druckregelung 55 5.2 Problemstellung 57 5.3 Iterativ Lernende Regelung 61 5.4 ILR-Struktur und Aufbau des Lernfilters 69 5.5 Optimierend Iterativ Lernende Regelung 79 Experimentelle Ergebnisse 87 6.1 Brennstoffzellenprüfstand und Peripherie 87 6.2 Brennstoffzellenstack PM 200 92 6.3 Leistungsregelung 94 6.4 Kathodendruckregelung 108 6.5 Anodendruckregelung 113 Zusammenfassung und Ausblick 129 Anhang: Modellprädiktive Regelung des Anodendrucks 131 Literaturverzeichnis 133 Veröffentlichungen und Fachbeiträge 141 VIII __________________________________________________________________________ Nomenklatur Verwendete Abkürzungen Abkürzung Erläuterung AN Anode AFC Alkalische Brennstoffzellen (engl.: Alkaline Fuel Cell) BZ Brennstoffzelle BZS Brennstoffzellensystem CVM (Einzel-)Zellspannungsüberwachung (engl.: Cell Voltage Monitoring) DMFC Direktmethanolbrennstoffzelle (engl.: Direct Methanol Fuel Cell) EKF Erweitertes Kalman Filter EW Endwert eines Messbereichs FC Brennstoffzelle (engl.: Fuel Cell) ILR Iterativ Lernende Regelung KA Kathode KF Kalman-Filter MCFC Karbonat-Schmelze-Brennstoffzellen (engl.: Molten Carbonate Fuel Cell) MFC Massenstromgeregeltes Ventil zur Gasversorgung (engl.: Mass Flow Controller) MPR Modellprädiktive Regelung NMPR Nichtlineare Modellprädiktive Regelung OILR Optimierend Iterativ Lernende Regelung PAFC Phosphorsäure-Brennstoffzellen (engl.: Phosphoric Acid Fuel Cell) PEM Polymer-Elektrolyt-Membran P Proportional (-Regler) PI Proportional-Integral (-Regler) SEP Wasserabscheider (Separator) SOFC Oxidkeramische Brennstoffzellen (engl.: Solid Oxide Fuel Cell) SPKF Sigma-Punkt Kalman Filter SQP Sequentielle Quadratische Programmierung IX __________________________________________________________________________ Abkürzung Erläuterung vol. Volumenprozent WT Wärmetauscher Physikalische Konstanten Konstante Wert Einheit Erläuterung F 96485 C/mol Faraday-Konstante MH2 2,016 g/mol Molare Masse von Wasserstoff MO2 32,00 g/mol Molare Masse von Sauerstoff MN2 28,01 g/mol Molare Masse von Stickstoff R 8,3145 J/(molK) allgemeine Gaskonstante RH2 4124,24 J/(kgK) Spezifische Gaskonstante von Wasserstoff RN2 296,84 J/(kgK) Spezifische Gaskonstante von Stickstoff RO2 259,83 J/(kgK) Spezifische Gaskonstante von Sauerstoff xO2 0,233 Massenanteil von Sauerstoff in der Luft xN2 0,767 Massenanteil von Stickstoff in der Luft Symbolverzeichnis Konstante Einheit Erläuterung A Systemmatrix des Zustandsraummodells A Systemmatrix des Zustandsraummodells (linearisiert) Ad A Systemmatrix des Zustandsraummodells (zeitdiskret) 2 m Geometrische Durchlassfläche des Ventils/der Blende α Kontraktionszahl B Eingangsmatrix des Zustandsraummodells b Eingangsvektor des Zustandsraummodells Bd Eingangsmatrix des Zustandsraummodells (zeitdiskret) bd Eingangsvektor des Zustandsraummodells (zeitdiskret) C Ausgangsmatrix des Zustandsraummodells c Ausgangsvektor des Zustandsraummodells cd Ausgangsvektor des Zustandsraummodells (zeitdiskret) C mol Kohlenstoff X __________________________________________________________________________ Konstante Einheit D Erläuterung Durchgangsmatrix des Zustandsraummodells dIMAX A/s Maximal zulässiger Stromstärkeanstieg dIMIN A/s Maximal zulässiger Stromstärkeabfall E E Gütemaß der Regelgüte 0 Reversible Standardzellspannung e e Regelabweichung - mol Elektron e2 Auskopplungsvektor ε Genauigkeit der Lösung des Optimierungsproblems f % Relativer Regelfehler f Funktion fS Übertragungsverhalten einer Vorsteuerung G G Übertragungsfunktion 0 Standardreaktionsenthalpie g H Funktion mol Wasserstoff H Beobachtungsmatrix h Ventilstellung der Abgasventile I Einheitsmatrix ISTACK A Brennstoffzellenstackstromstärke i Zeitschritt in einer Iteration oder einem Prädiktionzeitraum J Gütemaß der Optimierung j Index für die Zeitabhängigkeit K Proportionalverstärkung eines linearen Reglers KV 3 m /s Durchflusskoeffizient KVS 3 Durchflusskoeffizient bei maximaler Öffnung m /s k Zahl der Iteration k Aktueller Zeitschritt L Lernfilter l Element des Lernfilters L m Relativer Grad eines zeitdiskreten Systems XI __________________________________________________________________________ Konstante Einheit N N Erläuterung Dauer eines Lernvorgangs in Schritten mol Stoffmenge λ Luftzahl, Stöchiometrie nEL Anzahl überführter Elektronen nZELLEN Anzahl der Einzelzellen eines Brennstoffzellenstacks n Anzahl der Iterationen des Optimierers Φ0 Relativer Durchflusskoeffizient bei geschlossenem Ventil Φ Transitionsmatrix O mol Sauerstoff P Impulsantwortmatrix P Kovarianzmatrix P,p Element der Impulsantwortmatrix P PSTACK W Elektrische Brennstoffzellenstackleistung p Pa Druck p0 101325 Pa Standarddruck ζ Modellparameter der Zellspannung Q (Tiefpass-)Filtermatrix Q Q Kovarianzmatrix des Prozessrauschens As Elektrische Ladung q Gewichtungsfaktoren R Reglermatrix R Kovarianzmatrix des Messrauschens 3 ρ kg/m Dichte TSTACK K Brennstoffzellenstacktemperatur T0 298,15 K Temperatur bei 25 °C T s Dauer einer Iteration tS s Abtastzeit t Zeitabhängigkeit in Zeitschritten u Eingangsgrößenvektor u USTACK Eingangsgröße V Brennstoffzellenstackspannung XII __________________________________________________________________________ Konstante Einheit Erläuterung UZELLEN V Einzelzellspannung W Nl/min Massenstrom x Zustandsvektor x Zustandsgröße xU Messgröße der zu korrigierenden Eingangsgröße y Ausgangsvektor y Ausgangsgröße z Störgröße ^ Geschätzte Größe AN Größe im anodischen Gassystem C Steuergröße (engl. control variable) d Zeitdiskrete Darstellung KA Größe im kathodischen Gassystem M Messgröße OPT Lösung eines Optimierungsproblems P Größe der Leistungsregelung p Größe der Druckregelung REF Referenzwert einer Regelgröße R Größe eines linearen Reglers S Größe einer Strecke STACK Größe des Brennstoffzellenstacks ST Größe des Brennstoffzellenstacks (Abk.) XIII __________________________________________________________________________ Kurzfassung Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zum effizienten Betrieb von PEMBrennstoffzellensystemen im Hinblick auf deren Regelung leisten. Beschrieben wird die Modellierung als Grundlage der Leistungs- und kathodenseitigen Druckregelung. Die Modellbildung basiert auf chemischen, strömungstechnischen, geometrischen und elektrischen Zusammenhängen. Das elektrische Modell und die Strömungsübergänge am verwendeten Ventil zur kathodenseitigen Nachdruckregelung sowie dessen Ventilcharakteristik sind stark nichtlinear. Anwendung findet daher die Nichtlineare Modellprädiktive Regelung für den kontinuierlichen Betrieb der Brennstoffzelle zur elektrischen Leistungsbereitstellung. Für die aus verschiedenen Gründen auftretenden Modellungenauigkeiten wird die Modellprädiktive Regelungsstrategie um eine Modellkorrektur ergänzt, sodass stationäre Genauigkeit während verschiedener Belastungsszenarien sichergestellt ist. Als Grundlage der Modellkorrektur wird ein Erweitertes Kalman-Filter eingesetzt. Für die anodenseitige Druckregelung wird während der regelmäßigen Spülvorgänge die Iterativ Lernende Regelung eingesetzt. Der Wasserstoffdruck soll während der Spülvorgänge, die dem Entfernen von angesammeltem Wasserkondensat auf den Reaktionsflächen und Stickstoff im System dienen, konstant bleiben, um einerseits den Druckunterschied zwischen Anoden- und Kathodenvolumen zu begrenzen sowie andererseits die positive Auswirkung des konstanten Drucks während der Spülvorgänge zu nutzen. Der Vorgang kann schneller und im Hinblick auf ein exakt zu extrahierendes Volumen je Spülvorgang präziser durchgeführt werden. Der Aufbau verschiedener Lernfilter und die Anwendung der klassischen Iterativ Lernenden Regelung sowie der Optimierend Iterativ Lernenden Regelung werden gezeigt. Die verschiedenen Regelungsstrategien werden an einem Brennstoffzellensystem mit einer elektrischen Spitzenleistung von 4,4 kW umgesetzt. XIV __________________________________________________________________________ Seite 1 __________________________________________________________________________ 1 Einleitung Durch den Ausbau regenerativer Energien und der damit verbundenen unregelmäßigen Energiewandlung aus Sonnen- und Windkraftanlagen rücken zeitunabhängige Energiewandler und -speicher mehr in den Fokus der Forschung und Entwicklung. Neben Pump-, Druck-, Batterie- und Schwungradspeichern stellen Brennstoffzellen einen Teil dieser Energiewandler und -speicher dar. Brennstoffzellen sind in der Lage, chemische Energie in elektrische und thermische Energie zu wandeln. Auf diesem Weg ist es möglich, die zunächst nicht benötigte und somit überschüssige elektrische Energie aus regenerativen Energien beispielsweise in Wasserstoff oder Methanol zu wandeln, um sie transport- und vor allem speicherfähig zu machen. Die anschließend vorliegenden chemischen Energieträger können dann in verschiedensten Bereichen Anwendung finden. Bereiche der Mobilität, wie in der Personenbeförderung, im Lieferverkehr oder in der Schifffahrt, sowie stationäre Anwendungen, wie Heizungsanlagen mit Kraftwärmekopplung in Privathaushalten, haben Einzug in den Markt der Brennstoffzellen erhalten. Mit dem steigenden Anspruch an den Umweltschutz bietet die lokal emissionsfreie Brennstoffzelle zudem eine Möglichkeit für den innerstädtischen Verkehr. Unabhängig davon, ob chemische in elektrische, mechanische in thermische, thermische in elektrische oder elektrische in elektrische Energie gewandelt wird, müssen sich alle Energiewandler vergleichenden Betrachtungen stellen. Auch die Brennstoffzelle unterliegt als galvanischer Energiewandler der Untersuchung ihres Wirkungsgrads, ihrer Teillastfähigkeit, ihrer Langlebig- und Zuverlässigkeit. Hinsichtlich aller genannten Vergleichsfaktoren werden die Energiewandlungen von internen und externen Faktoren beeinflusst. Mit Blick auf die internen Einflüsse der chemischen Reaktion einer Brennstoffzelle ist die Betriebsführung im Allgemeinen zu nennen. Die Betriebsführung überwacht die Zuführungen der Reaktanten, das Einhalten von Temperaturen, um nicht zuletzt die bereitgestellte elektrische Energie unter den Gesichtspunkten des Wirkungsgrads, des Verschleißes und der Langlebigkeit sicherzustellen. Mit zunehmendem Anspruch an eine schnelle Energiebereitstellung findet die Betriebsführung unter Beachtung von optimalen Betriebsbedingungen nicht nur in gleichbleibenden, stationären Arbeitspunkten Einfluss, sondern auch in dynamischen Lastszenarien. Für alle Energiewandler und die dazugehörige Peripherie ist dieser Anspruch in den Fokus gerückt. Die Beachtung von Betriebsbedingungen mit dem Ziel der Bereitstellung elektrischer Energie bildet die Grundlage dieser Arbeit für eine Brennstoffzelle. Bei Lastanforderungen sind die Vorgaben der Einleitung Seite 2 __________________________________________________________________________ Hersteller arbeitspunktabhängig zu beachten. Hierzu zählen die Ein- und Ausgangstemperaturen, die Drücke der zugeführten Reaktanten sowie deren Druckunterschied und die Reaktantenzufuhr. Die vorliegende Arbeit soll zur Einhaltung dieser Vorgaben - auch während der Lastwechsel im gesamten Arbeitsbereich - mit Blick auf die Effizienz und Langlebigkeit einer Polymer-Elektrolyt-Membran(PEM-) Brennstoffzelle beitragen. Aufbau und Ziele der Arbeit Zu Beginn der Arbeit wird ein Überblick über die verbreiteten Brennstoffzellenarten gegeben. Näher eingegangen wird auf den verwendeten Typ der PEMBrennstoffzellen. Anschließend werden im dritten Kapitel als Grundlage für die Regelung regelungsorientierte Modelle mit Hilfe der physikalischen Grundlagen aufgestellt. Diese Modelle beziehen sich einerseits auf die Brennstoffzellenleistung in Abhängigkeit der Haupteinflussparameter und andererseits auf die Reaktantenzuführung sowie die Druckbildung im Brennstoffzellensystem. Für die Druckbildung werden Ventile mit gleichprozentigen Kennlinien verwendet, welche in Kombination mit Strömungsübergängen starke nichtlineare Zusammenhänge bilden. Diese Modelle dienen als Grundlage der im vierten Kapitel vorgestellten Regelung der elektrischen Brennstoffzellenstackleistung sowie des Anoden- und Kathodendrucks. Als Regelungsstrategie wird die Nichtlineare Modellprädiktive Regelung (NMPR) zur Leistungs- und kathodenseitigen Druckregelung verwendet. Die Grundlage dieser Regelungsstrategie mit den dazugehörigen Gütefunktionalen und den Regelungsmodellen, als Ausgangspunkt für die nichtlinearen Optimierungsprobleme, werden ausführlich dargestellt. Die NMPR wird zudem genutzt, da neben den nichtlinearen Modellen relative und absolute Beschränkungen direkt in den Reglerentwurf einfließen können. Zu diesen Beschränkungen zählen die arbeitspunktabhängige Luftzahl, die Verstellgeschwindigkeiten des Abgasventils, der Stackstromstärkeanstieg sowie die Arbeitsbereiche der Stackstromstärke und der Stackspannung. Die Luftzahl beschreibt hierbei das Verhältnis von bereitgestelltem und benötigtem Sauerstoff für die chemische Reaktion. Für auftretende Modellungenauigkeiten wird die NMPR-Strategie um eine Modellkorrektur erweitert. Für diese Korrektur, welche auf das elektrische Modell Einfluss nimmt, wird ein Erweitertes Kalman-Filter (EKF) genutzt. Das Ziel der Leistungsregelung ist es, von jedem Arbeitspunkt einen möglichst schnellen Lastwechsel präzise zu einem gewünschten Arbeitspunkt durchzuführen. Die genannten Vorgaben des Brennstoffzellenherstellers gilt es dabei in Hinblick auf die Effizienz und Langlebigkeit einzuhalten. Der Fokus liegt hierbei auf der Einleitung Seite 3 __________________________________________________________________________ Versorgung der Brennstoffzelle mit den benötigten Reaktanten Wasser- und Sauerstoff. Ein weiterer Schwerpunkt bei der Umsetzung der Regelung in dieser Arbeit ist die Echtzeitfähigkeit und die Anwendung aller gezeigten Strategien am realen Brennstoffzellensystem. Für die nicht direkt messbaren Positionen der Abgasventile werden Schätzungen vorgenommen. Für das kathodenseitige Abgasventil kommt ein Sigma-PunktKalman-Filter (SPKF) zum Einsatz. Dieses kann mit oder ohne Information des Ventilsollwerts betrieben werden, sodass es gleichzeitig die Grundlage einer Fehlerdetektion bilden kann. Das fünfte Kapitel beschreibt die Verfahren zur anodischen Druckregelung. Um diese Regelung und die Wasserstoffzufuhr im Betrieb sicherzustellen, wird ein linearer Regler mit statischer Vorsteuerung gewählt. Der nicht genutzte Wasserstoff wird über eine Rezirkulation an den Beginn des Brennstoffzellenstacks geführt und somit erneut genutzt. In Abhängigkeit der gewandelten Ladungsmenge ist es notwendig, das anodenseitige Abgasventil regelmäßig zu öffnen, um den durch die Membran diffundierten Stickstoff und das angesammelte Wasserkondensat herauszuspülen. Der Einfluss dieser beiden Stoffe auf die chemische Reaktion und die Beschädigung des Brennstoffzellenstacks soll somit verhindert werden. Für diesen regelmäßig auftretenden Vorgang wird die Iterativ Lernende Regelung (ILR) eingesetzt, um einerseits den Druck während der Spülvorgänge möglichst konstant zu halten und andererseits diesen Vorgang möglichst schnell durchzuführen. Im Rahmen dieser Arbeit kommt es erstmals zur Anwendung einer ILR an einem Brennstoffzellensystem. Einleitend für die Anwendung der ILR werden die Implementierungsmöglichkeiten dieses Reglers in die vorhandene Regelungsstruktur gezeigt und die verschiedenen Aufbauvarianten des der ILR zugrunde liegenden Lernfilters dargestellt. Abschließend wird in diesem Kapitel die Anwendung der Optimierend Iterativ Lernenden Regelung (OILR) und die Anpassung des Spülvolumens für den Spülvorgang vorgestellt. Das sechste Kapitel der Arbeit zeigt das verwendete PEM-Brennstoffzellensystem mit dem Brennstoffzellenstack PM 200 der Fa. Proton Motor und die experimentellen Ergebnisse der Leistungsregelung sowie der anoden- und kathodenseitigen Druckregelung auch während der Spülvorgänge. Für die Druckregelung während der Spülvorgänge werden die Einflüsse und die Ergebnisse durch die unterschiedlichen Lernfilter vergleichend gegenübergestellt. Alle erstellten Regelungsstrategien werden an einem Brennstoffzellenprüfstand der Fa. FuelCon, der bis zu einer maximalen elektrischen Leistung von 5 kW ausgelegt ist, durchgeführt. Der verwendete Brennstoffzellenstack der Fa. Proton Motor Einleitung Seite 4 __________________________________________________________________________ liefert bis zu 4,4 kW elektrische Leistung, besteht aus 48 Einzelzellen und hat eine Spitzenstromstärke im Arbeitsbereich von 150 A. In der vorliegenden Arbeit werden Vorgaben des effizienten Betriebs anhand von Herstellerangaben als Referenz- und Grenzwerte genutzt. Die Arbeit zeigt neben den Ergebnissen der unterschiedlichen Regelungsstrategien keine zusätzlichen Untersuchungen für die optimalen oder effizientesten Betriebsbedingungen einer PEM-Brennstoffzelle. Zudem findet keine Betrachtung der für den Betrieb notwendigen Peripheriegeräte wie Kühlung, Reaktantenbereitstellung oder Spannungswandlung hinsichtlich der Gesamteffizienz sowie der An- und Abfahrvorgänge statt. Seite 5 __________________________________________________________________________ 2 Brennstoffzellen In diesem Kapitel werden zunächst die verschiedenen Brennstoffzellentypen vorgestellt, um die Unterschiede, Betriebsanforderungen und Einsatzszenarien darzustellen. Anschließend wird auf den in der Arbeit verwendeten Typ, die PEMBrennstoffzelle, eingegangen. Die Darstellungen und Ausführungen basieren auf [38], [39], [40] und [48]. Brennstoffzellen gehören zu den galvanischen Elementen, die unter Nutzung von zugeführten Reaktanten deren chemische Energie in elektrische wandeln. Es kommt ohne den Umweg über thermische Energie zur Wandlung der freien Enthalpie einer elektrochemischen Redoxreaktion. Diese Oxidation, die Energiewandlung, findet immer bei einem vorhandenen thermodynamischen Ungleichgewicht statt. Bei Brennstoffzellen gibt es kein Zwischenmedium wie Wasser oder Dampf und keine Verbrennung oder Explosion mit offener Flamme. Folglich kommt es nicht zu einer Wandlung von chemischer in thermische und anschließend in mechanische und elektrische Energie wie in Wärmekraftmaschinen unter Nutzung von Generatoren. Diese direkte Wandlung resultiert in höhere Wirkungsgrade durch den Wegfall der Wandlungsverluste. 2.1 Brennstoffzellenarten Verschiedene Arten von Brennstoffzellen waren in den letzten Jahren im Fokus der Forschung und Entwicklung. Diese kommen aufgrund ihrer spezifischen Eigenschaften zu verschiedenen Einsatzgebieten. Nachfolgend ist zunächst dargestellt, wie sich die Brennstoffzellarten nach Reaktionsgasen, Betriebstemperaturen und Wirkungsgraden unterscheiden. Brennstoffzellen Seite 6 __________________________________________________________________________ Tabelle 1 - Überblick Brennstoffzellentypen Elektrolyte Brennstoff an der Zelle Betriebstemperatur Elektrischer Systemwirkungsgrad AFC konzentrierte Kalilauge H2 60-120 °C DMFC Protonleitende Membran/ zweidimensionale Membran aus porösem Silizium Methanol 90-120 °C/ 25-50 °C MCFC KarbonatSchmelze in Matrix H2, Biogas, Erdgas, Kohlegas 650 °C 50 % PAFC Phosphorsäure in poröser Matrix H2 200 °C 37 % PEMFC Protonleitende Membran H2 60-80 °C 40 % SOFC Keramischer Festkörper H2, Biogas, Erdgas, Kohlegas 950 °C 47 % Der elektrische Systemwirkungsgrad beschreibt hier den Wirkungsgrad nach Versorgung der Peripheriegeräte für z. B. Kühlung, Brennstoffzufuhr und Reformernutzung. Eine grundsätzliche Unterscheidung findet für Brennstoffzellen neben den verwendeten Elektrolyten bei der Betriebstemperatur statt. Unterschieden wird hier in Nieder- und Hochtemperaturbrennstoffzellen. Die KarbonatschmelzeBrennstoffzellen (MCFC) und die Festoxid-Brennstoffzellen (SOFC) gehören zu den Hochtemperaturbrennstoffzellen. Brennstoffzellen Seite 7 __________________________________________________________________________ Alkalische Brennstoffzellen (Alkaline Fuel Cell, AFC) Reaktanten: Wasserstoff (Anode), reiner Sauerstoff (Kathode) Anodenreaktion: 2H 2 4OH 4H 2O 4e Kathodenreaktion: O2 2H 2O 4e 4OH Die AFC gehört zu den Niedertemperaturbrennstoffzellen und wird im Gegensatz zu den meisten anderen Brennstoffzellentypen mit reinem Sauerstoff betrieben. Für den Einsatz in der bemannten Raumfahrt oder in U-Booten bietet dies einen Vorteil, da ein Betrieb somit außenluftunabhängig möglich ist. Die Robustheit dieser Brennstoffzellensysteme unterstreicht zudem der Einsatz unter extremen Bedingungen. Ein weiterer Vorteil ist der vergleichsweise hohe Wirkungsgrad und das gute dynamische Verhalten, d. h. Lastwechsel sind schnell realisierbar und einer Leistungsanforderung kann entsprechend nachgekommen werden. Der Einsatz des reinen Sauerstoffs ist zudem in der möglichen Reaktion mit Kohlendioxid aus der Luft mit dem alkalischen Elektrolyt zu Kaliumkarbonat begründet. Eine Blockade der Poren zur Gasdiffusion wäre die Folge. Die sehr hohe Empfindlichkeit gegenüber Kohlendioxid ist als Nachteil zu nennen. Auch die im Vergleich geringe Lebensdauer durch die korrosiven Elektrolyte ist ein Nachteil dieses Brennstoffzellentyps. Direktmethanol-Brennstoffzellen (Direct Methanol Fuel Cell, DMFC) Reaktanten: Methanol (Anode), Luftsauerstoff (Kathode) Anodenreaktion: 2CH3OH 2H2O 12H 12e 2CO2 Kathodenreaktion: 3O2 12H 12e 6H2O Eine Verwendung von flüssigem Methanol ist bei der DMFC ohne vorherige Reformierung zu Wasserstoff direkt möglich. Ein einfacher Umgang mit dem Brennstoff, z. B. beim Nachfüllen der Vorratsbehälter, und eine geringere Baugröße als bei einer PEM-Brennstoffzelle mit Reformer, was für einen mobilen Einsatz spricht, sind die Folge. Für die benötigte Reaktion auf der Anodenseite wird dem Methanol Wasser beigefügt. Auch das Reaktionswasser, welches kathodenseitig entsteht, kann für diesen Vorgang genutzt werden. Dem liegt allerdings ein aufwendiges Wassermanagement zugrunde. Die DMFC gehört zu den Niedertemperaturbrennstoffzellen und verwendet in der Regel ein Gemisch aus Platin und Ruthe- Brennstoffzellen Seite 8 __________________________________________________________________________ nium als Katalysator. Ein Nachteil der Nutzung von Methanol ist dessen Wasserlöslichkeit, was ihm ermöglicht, durch die Membran zu diffundieren. Dieser Vorgang verunreinigt die Kathoden und setzt folglich die Zellspannung herab. Phosphorsäure-Brennstoffzellen (Phosphoric Acid Fuel Cell, PAFC) Reaktanten: Wasserstoff (Anode), Luftsauerstoff (Kathode) Anodenreaktion: 2H 2 4H 4e Kathodenreaktion: 4H 4e O2 2H 2O Die PAFC ist in verschiedensten industriellen Anwendungen eingesetzt und entsprechend weitverbreitet, da sie eine hohe Nutzungsdauer von bis zu 40000 h und mehr aufweist. Die PAFC wird mit Umgebungsdruck betrieben, was zusätzliche Peripherie einspart. Wie der DMFC ist es der PAFC möglich, CO2-haltige Reaktionsgase, wie z. B. Biogas, zu verwenden. Die hohe Arbeitstemperatur von über 160 °C bringt den Vorteil der erhöhten CO-Toleranz im zugeführten Brennstoff. Diese Toleranz ermöglicht den Einsatz eines Reformers, der den Wasserstoff in einem vorherigen Wandlungsschritt aus z. B. Erdgas der Reaktion zur Verfügung stellt. Ein weiterer Vorteil der hohen Betriebstemperatur ist der mögliche Einsatz der Brennstoffzelle in kombinierten Energie-Wärme-Systemen. Diese Kombination erhöht den Gesamtwirkungsgrad des Systems erheblich. Nachteil der hohen Betriebstemperatur sind lange Anfahrprozesse, was in der Folge einen schnellen Einsatz unmöglich macht. Die Elektroden der PAFC bestehen aus einem porösen Trägermaterial mit dem Hauptbestandteil Graphit, welches wiederum mit einer porösen Schicht aus Platin-Partikeln und Polytetrafluorethylen bestückt ist. Die als Elektrolyt verwendete hochkonzentrierte Phosphorsäure ist in einer Struktur mit Siliziumcarbid gebunden. Festoxid-Brennstoffzellen (Solid Oxide Fuel Cell, SOFC) Reaktanten: Wasserstoff, Methan (Anode), Luftsauerstoff (Kathode) Anodenreaktion: 2H2 2O2 2H 2O 4e Kathodenreaktion: O2 4e 2O2 Für den Aufbau dieser Hochtemperaturbrennstoffzelle gibt es verschiedene bauliche und chemische Konzepte unter Nutzung verschiedener oxidionenleitender Brennstoffzellen Seite 9 __________________________________________________________________________ Keramiken. Sehr hohe Zellreaktionen werden durch die hohen Temperaturen bedingt und ermöglichen sehr hohe Stromdichten bis 250 mA/cm2. Die hohen Temperaturen ermöglichen eine interne Reformierung von Methan zu Wasserstoff und eine Toleranz von CO-Verunreinigungen in den Brennstoffen. Die hohe Lebensdauer und der einfache Systemaufbau zeichnen die SOFC aus. Zudem wird kein Elektrolytmanagement benötigt, was die Überwachung an dieser Stelle vereinfacht. Für den stationären und dauerhaften Einsatz ist sie aufgrund komplexer Anfahrvorgänge geeignet, da auch hier viel Zeit benötigt wird, um die Betriebstemperatur zu erreichen. Mit der Auskopplung der sehr hohen nutzbaren Temperaturen eignet sich die Zelle ideal für Kraft-Wärme-Kopplung. Karbonatschmelze-Brennstoffzellen (Molton Carbonate Fuel Cell, MCFC) Reaktanten: Wasserstoff, Methan (Anode), Luftsauerstoff (Kathode) Anodenreaktion: 2H2 2CO32 2H2O 2CO2 4e Kathodenreaktion: O2 2CO2 4e 2CO32 Ähnlich der SOFC ermöglicht die hohe Betriebstemperatur von 650 °C eine interne Reformierung von Methan oder anderen Kohlenwasserstoffen zu Wasserstoff. Die notwendige Gasreinigung des Brenngases bezieht sich auf Schwefel- und Chlorverbindungen. Die MCFC nutzen als Elektrolyt eine Mischung aus Alkali-, Kalium- und Lithiumkarbonaten, die in geschmolzener Form in einer Matrix vorliegen. Durch die Einbindung von Kohlendioxid in die chemische Reaktion eignet sich die MCFC für die Wandlung von kohlenwasserstoffhaltigen Brennstoffen in elektrische Energie. Die MCFC zeichnet sich durch einen hohen Wirkungsgrad von über 55 % und die Möglichkeit der Auskopplung der Prozesswärme aus. Nachteile zeigen sich bei der notwendigen Überwachung vom Elektrolyt und des CO 2Tranfers zwischen Anoden und Kathodenvolumen sowie bei den langen Anfahrphasen eines solchen Brennstoffzellensystems. Ein Einsatz ist somit nur im Grundund Dauerlastbetrieb möglich. Brennstoffzellen Seite 10 __________________________________________________________________________ 2.2 Polymer-Elektrolyt-Membran-Brennstoffzellen (Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC) Die in der Arbeit verwendete Polymer-Elektrolyt-Brennstoffzelle wird hinsichtlich ihrer Nutzung, der chemischen Reaktion und der Betriebsbedingungen im Folgenden beschrieben. Aufbau, Betrieb und Funktionsweise Die PEMFC wird anodenseitig mit reinem Wasserstoff und kathodenseitig mit Umgebungsluft betrieben. Eine einzelne Brennstoffzelle besteht aus Anode, Kathode und der namensgebenden Polymerschicht. Die nicht leitfähige Polymerschicht ist für Protonen und Wasser durchlässig. Undurchlässig ist die Membran hingegen für die gasförmigen Reaktanten. Sie dient somit als Separator. Zudem übernimmt die Membran die Funktion des Elektrolyt- und des Katalysatorträgers für die anodischen und kathodischen Elektrolytkatalysatoren. Abbildung 1 zeigt einen vereinfachten Aufbau eines PEM-Brennstoffzellenstacks, der aus zwei einzelnen Zellen besteht. Abbildung 1 - Schematischer Aufbau eines PEM-Brennstoffzellenstacks Innerhalb einer einzelnen Brennstoffzelle ist neben der Polymermembran die Gasverteilung für Wasserstoff (links) und Luft (rechts) in den Bipolarplatten dargestellt. Die Gasverteilung stellt eine gleichmäßige Verteilung der Reaktanten mit gleichmäßigen Strömungsgeschwindigkeiten sicher, sodass es im Betrieb Brennstoffzellen Seite 11 __________________________________________________________________________ der PEMFC nicht zu lokalen Unterversorgungen und möglichen Schädigungen kommt. Die dargestellten Einzelzellen werden durch ihre Anordnung in Reihe verschaltet und durch die außenliegenden Endplatten zu einem Brennstoffzellenstack zusammengeführt. Die Endplatten stellen die elektrischen Anschlüsse dar und ermöglichen den Stromfluss über den äußeren Kreis. Der anodische Aufbau eines Brennstoffzellensystems ist abhängig von der Betriebsart der PEMFC. Eine mögliche Betriebsart ist der Rezirkulationsbetrieb. Es findet eine Rezirkulation des nicht verbrauchten Wasserstoffs statt. Dieser kann nach Entfeuchtung wieder am Einlass der Anode zugeführt werden. Eine andere Möglichkeit ist das komplette Schließen des anodenseitigen Gassystems, sodass nur der durch die chemische Reaktion verbrauchte Wasserstoff in das Brennstoffzellensystem nachgeführt wird. Eine dritte Möglichkeit ist der Durchströmungsbetrieb, wie er kathodenseitig durchgeführt wird. In diesem Fall wird der Wasserstoff nur einmalig durch die Brennstoffzelle geführt und anschließend aus dem System geleitet. Nicht verwendeter Wasserstoff verlässt das System an dieser Stelle ungenutzt und senkt somit den Gesamtwirkungsgrad des Systems. Bei diesem Verfahren zum Betrieb der Brennstoffzelle entfallen die Spülvorgänge, da es dauerhaft zu einem Gasaustausch kommt. Bei geschlossenem System sind die Spülvorgänge notwendig, da es während der chemischen Reaktion auch zum Transport von Stickstoff durch die Membran und zur Ansammlung von Wasserkondensat kommt. Beide Stoffe behindern die chemische Reaktion und senken die Systemeffizienz. Kathodenseitig verlässt die sauerstoffabgereicherte Luft das System in der Regel als Abgas. PEMFCs werden bei Kerntemperaturen von 55 °C bis 80 °C betrieben. Die für das Temperaturmanagement notwendigen Kühlflüssigkeitskanäle befinden sich in den Bipolarplatten. Neben den Kerntemperaturen sind im Betrieb Temperaturgradienten über den gesamten Brennstoffzellenstack zu beachten. Bei Betrieb mit Temperaturen von über 60 °C ist das Wassermanagement der Brennstoffzelle gesondert zu betrachten. Ein Austrocknen der Membran und eine dauerhafte Schädigung kann die Folge sein, obwohl Wasser als Nebenprodukt bei der Reaktion anfällt. Abhilfe schafft die Verwendung von befeuchtetem Reaktionsgas, was zudem zu einer Wirkungsgraderhöhung gegenüber der Verwendung von trockener Luft führen kann. Anodenseitig kann es auch zu einer Austrocknung in Folge der mittransportierten Wassermoleküle durch ein Proton kommen. Eine zeitgleiche Austrocknung der Anode bei zu feuchter Kathode kann die Folge sein. Eine weitere Abhängigkeit der chemischen Reaktion neben der Temperatur und dem Wassermanagement der Brennstoffzelle ist der kathodenseitige Druck bzw. der vorherrschende Sauerstoffpartialdruck. Die chemische Reaktion ist sehr stark Brennstoffzellen Seite 12 __________________________________________________________________________ vom Druck im kathodenseitigen Gassystem abhängig. Abbildung 2 stellt diese Abhängigkeit dar. Abbildung 2 - Brennstoffzellenstackspannung in Abhängigkeit der Stackstromstärke für verschiedene Kathodendrücke Für die exemplarische Darstellung der Druckabhängigkeit sind verschiedene Arbeitspunkte bei unterschiedlichen Stackstromstärken im oberen Teil des Arbeitsbereichs des Brennstoffzellenstacks aufgetragen. Die resultierenden Stackspannungen sind darüber dargestellt. Bei gleicher Stöchiometrie und einer Temperatur, die für den gesamten Druckbereich zulässig ist, wurden diese Messungen durchgeführt, um diese Abhängigkeit darzustellen. Die Stöchiometrie beschreibt hierbei die Überhöhung der Reaktantenzufuhr im Verhältnis zur benötigten Menge für die chemische Reaktion. Ein Unterschied von ca. 3 % ist bei einer Stackstromstärke von ISTACK = 70 A zu erkennen. Bei ISTACK = 150 A ist ein Unterschied von ca. 8 % messbar. Ein Optimum bei der Druckbeaufschlagung ist vom Energieaufwand, um diese Beaufschlagung durchzuführen, abhängig. Der verwendete Prüfling hat 48 Zellen und wird auch für die Durchführung der Experimente verwendet. Nähere Informationen werden in Kapitel 6.2 gegeben. Die PEM-Brennstoffzelle kann mit oder ohne Druckbeaufschlagung betrieben werden. Eine Druckbeaufschlagung von deutlich über 1 bar ist möglich. Zu beachten ist hierbei, dass der Druckunterschied zwischen anoden- und kathodenseitigem Gassystem nicht zu hoch sein darf. Ein zu hoher Druckunterschied kann die Membran mechanisch zu stark belasten und folglich beschädigen [52]. Der zulässige Druckunterschied ist stark systemabhängig und kann wenige mbar bis zu mehrere Zehntel bar betragen. Eine einzelne Zelle liefert im Betrieb je nach Arbeitspunkt eine Spannung von 0,5 V bis 1 V. Zur Erhöhung der Systemspannung werden einzelne Zellen, wie Brennstoffzellen Seite 13 __________________________________________________________________________ in dem schematischen Aufbau in Abbildung 1 angedeutet, in Reihe zu einem Brennstoffzellenstapel (engl.: stack) verschaltet. Die PEMFC weist Stromdichten von bis zu 2 A/cm2 auf. Chemische Reaktion Auch bei der PEMFC stellt die räumlich getrennte Redoxreaktion das Grundprinzip der Energiewandlung dar. Bei der Anodenreaktion gemäß Gl. (1) spaltet sich der zugeführte Wasserstoff in ein Proton und ein Elektron. Nach dem Protonentransport durch die Membran bildet sich entsprechend der Kathodenreaktion gemäß Gl. (2) Wasser. H2 2H+ 2e (1) 4H O2 4e 2H2O (2) In Folge der chemischen Reaktion bildet sich eine elektrische Spannung aus. Diese Spannung E0 entsteht im Idealfall unter der Annahme von Standarddruck p0 und den Aktivitäten der Reaktanten und Produkte von eins. E0 G 0 1, 23 V nEL F (3) Die freie molare Standardreaktionsenthalpie ist durch ΔG0 angegeben. Die Anzahl der überführten Elektronen beschreibt nEL. Die entstehende Spannung wird auch als reversible Standardzellspannung bezeichnet. Sie bildet den Ausgangspunkt für die Modellbildung des elektrischen Verhaltens der PEM-Brennstoffzelle. Unter dem Einfluss der Drücke der Reaktanten Wasserstoff und Sauerstoff sowie der Temperatur bildet sich die Nernst-Spannung aus. Den Einsatz dieser Gleichung zeigt Kapitel 3.1. Vor- und Nachteile Die PEM-Brennstoffzelle zeigt Vor- und Nachteile in ihren Eigenschaften und somit für die unterschiedlichen Anwendungen. Zu den Vorteilen zählt die vergleichsweise hohe Leistungsdichte. Die PEM-Brennstoffzellentechnologie ermöglicht somit eine sehr hohe Energiewandlung auf geringem Raum. Der einfache Zellaufbau ist zudem der Ausgangspunkt für die verschiedensten baulichen Ausführungen der Brennstoffzellen. Entsprechend ist eine Eignung für ein sehr breites Anwendungsgebiet, wie z. B. im öffentlichen oder privaten Nahverkehr, vorhanden. Die niedrige Betriebstemperatur ermöglicht schnelle Anfahrvorgänge und Kaltstarts. Grundsätzlich ermöglicht dieser Brennstoffzellentyp sehr dynamische Betriebsweisen, was ihn für einen Einsatz im Bereich von diversen sich verändern- Brennstoffzellen Seite 14 __________________________________________________________________________ den Leistungsanforderungen prädestiniert. Die lange Lebensdauer von mehr als 10000 Betriebsstunden stellt einen weiteren Vorteil dar und unterstreicht das große Marktpotenzial besonders im Bereich der mobilen Anwendungen. Als Nachteile der PEM-Technologie sind die sehr hohe Empfindlichkeit gegenüber Verunreinigungen im Reaktionsgas und das aufwendige Wärme- und Wassermanagement zu nennen. Die Toleranz gegenüber Kohlenstoffen im Reaktionsgas ist sehr gering und kann zu Vergiftung führen. Falsches Wärme- und Wassermanagement kann ein Austrocknen einzelner Zellflächen zur Folge haben und diese dauerhaft schädigen. Die aktuell hohen Systemkosten stehen einer Serienfertigung und -anwendung entgegen. Degradation Die Degradation einer Brennstoffzelle beschreibt im Allgemeinen den Alterungsprozess der Membran und die daraus resultierenden Leistungsverluste. Die Verluste können bis zum Ausfall kompletter Einzelzellen führen. Mit dem Ziel, eine Brennstoffzelle in dem dazugehörigen System möglichst lange zu betreiben, gilt es, den Alterungsprozess so gering wie möglich zu halten. Die Informationen in diesem Unterkapitel basieren auf den Ausführungen in [43]. Eine weitere Übersicht zu den Hauptursachen der Degradation gibt [63]. Auswirkungen vom unbelasteten Betrieb von Brennstoffzellen auf die Alterung der Zellen zeigt [81]. Der gesamte Vorgang der Degradation lässt sich im Einzelnen auf chemische, mechanische und thermische Degradation sowie auf Shorting zurückführen. Die chemische Degradation gilt als einflussreichster Faktor für die Alterung der Brennstoffzellen. Dieser Zersetzungsprozess beschädigt die Membran am stärksten und fördert somit die anderen Formen der Degradation zusätzlich. Der chemische Vorgang wird durch Hydroxylradikale hervorgerufen. Diese entstehen als Nebenoder Zwischenprodukt der eigentlichen chemischen Reaktion gemäß Gl. (2). Die Radikale zersetzen die Kohlenstoffverbindungen innerhalb der Membran. Ein Ausdünnen der Membran und ein ungewollter Gasdurchtritt ist die Folge. Insbesondere wird hierdurch die mechanische Degradation zusätzlich begünstigt. Zur Reduktion der chemischen Degradation werden zwei Strategien verfolgt. Einerseits wird versucht, dass die schädlichen Radikale in Verbindung mit Wasser- oder Wasserstoffmolekülen in unschädliche Radikale gewandelt werden. Andererseits wird durch den Einsatz von Platin als Katalysator in der Elektrode versucht, die Produktion der Hydroxylradikale möglichst gering zu halten. Bei der mechanischen Degradation kommt es zwischen den verschiedenen Bestandteilen einer PEM-Brennstoffzelle, wie Bipolarplatte, Diffusionsschicht und Elektrode, zu mechanischen Spannungen. Die Spannungen werden durch lokal Brennstoffzellen Seite 15 __________________________________________________________________________ unterschiedliche Befeuchtung und Temperaturen als Folge von Lastwechseln hervorgerufen. Diese mechanischen Spannungen ziehen kleinste Beschädigungen in Form von Rissen, die häufig in Randgebieten der Membran auftreten, nach sich. Direkter Gasdurchtritt durch die Membran resultiert hieraus. Die thermische Degradation ist häufig die Folge der zuvor beobachteten Alterungsprozesse. Bei dieser Form der Degradation kommt es lokal zu sehr hohen Temperaturen, die durch die direkte Verbrennungsreaktion von Wasserstoff und Sauerstoff entstehen. Bei dem häufig verwendeten Membranmaterial Nafion sind diese Effekte ab 400 °C zu beobachten, was auf die enorme thermische Energie der direkten Verbrennung nach starkem Gasdurchtritt schließen lässt. Die thermische Degradation ist die Folge aller anderen Alterungsprozesse und kann bei sehr hoher Temperatur sogar das Schmelzen der Membran und die Zerstörung der Zelle zur Folge haben. Der zuletzt genannte Grund von Degradation ist das Shorting. Es beschreibt eine Art Kurzschluss, bei dem ein Teil der Elektronen nicht über den äußeren Kreis, sondern direkt von der Anode zur Kathode fließt. Dieser Kurzschluss reduziert die abgegebene Leistung der Brennstoffzelle deutlich und führt an den Übergangsstellen zu Temperaturerhöhungen. Diese Arten der Kurzschlüsse werden nach weichen und harten Kurzschlüssen unterschieden. Hierbei führen die weichen Kurzschlüsse nicht unmittelbar zum Zellversagen. Sie können in erhöhter Anzahl aber einen deutlichen Zellspannungseinbruch zur Folge haben. Ein harter Kurzschluss resultiert in der Regel aus einem bestehenden weichen Kurzschluss und kann hingegen direkt zu Gasdurchtritt und folglich dem Versagen der Zelle führen. Ein erhöhter ohmscher Widerstand und ein Spannungsabfall einer Zelle sind Zeichen für einen solchen Fehlerfall. Weiche Kurzschlüsse entstehen im Allgemeinen durch Überdrücke in den Gassystemen. Harte Kurzschlüsse sind die Folge von Überspannungen. Eine Möglichkeit, dem Auftreten von Kurzschlüssen entgegenzuwirken, ist die Verwendung von stärkeren Membranen. Diese Maßnahme steht dem leichten Protonenaustausch durch die Membran entgegen und ist entsprechend den Anforderungen abzuwägen. Auch die Verwendung von besonders reinem und einwandfreiem Membranmaterial kann das Auftreten von Kurzschlüssen verhindern. Seite 17 __________________________________________________________________________ 3 Physikalische Modellbildung Als Grundlage modellbasierter Regelungsentwürfe und zur Durchführung von Simulationen sind Modelle die unabdingbare Voraussetzung. In diesem Kapitel werden die grundlegenden Modelle für die Brennstoffzellenspannung, die Anodenund Kathodendruckbildung sowie für die Reaktantenzufuhr dargestellt. Vor der Beschreibung der drei Einzelmodelle und deren Zusammenhänge werden zunächst die Annahmen für die Modellbildung und die gewählten Vereinfachungen genannt. Für die Durchführung von Simulationen werden die Modelle, wie sie im Einzelnen gezeigt werden, genutzt. Zur Auslegung der Regler werden weitere Vereinfachungen innerhalb der Simulationsmodelle vorgenommen, um eine Berechnung in Echtzeit zu gewährleisten. Diese zusätzlichen Vereinfachungen sind notwendig, um in den vorgegebenen Abtastschritten die Berechnungen einzelner Steuergrößen zu realisieren. Die für die Reglerentwürfe genutzten Modelle werden in den Kapiteln 4.2 und 4.3 dargestellt. Annahmen Für die Berechnung der Einzelzellspannung wird angenommen, dass alle Zellen gleichmäßig und ausreichend befeuchtet sind. Alle Einzelzellen werden zudem als identisch angenommen, wodurch nur ein Modell für eine Zelle bzw. einen Brennstoffzellenstack dem elektrischen Spannungsmodell zugrunde liegt. Die Charakterisierung jeder einzelnen Zelle entfällt folglich. Mit der Annahme der Gleichheit aller Zellen wird auch die Kerntemperatur im Brennstoffzellenstack für den gesamten Brennstoffzellenstack angenommen [56]. Für die Berechnung innerhalb der Reglerentwürfe wird die Stacktemperatur als konstant vorausgesetzt. Dies lässt sich in der relativ kurzen Prädiktionszeit im Verhältnis zu den Zeitkonstanten des Temperaturverhaltens einer Brennstoffzelle begründen. Zur Berechnung der elektrischen Spannung werden zudem über den gesamten Brennstoffzellenstack konstante Drücke des Wasserstoffs im Anodenvolumen und des Luftgemischs im Kathodenvolumen angenommen. Als zugrunde gelegter Druck wird der am Ende des Brennstoffzellenstacks vorherrschende Druck (Nachdruck) gewählt. Für die Berechnung des Drucks im Kathodenvolumen wird die Annahme getroffen, dass das Luftgemisch vor, während und nach der Reaktion immer die Eigenschaften von Luft hat, wenn es sich nur auf die Druckbildung bezieht. Dies gilt folglich nicht für die Berechnung des Sauerstoffpartialdrucks als Einflussgröße auf die Einzelzellspannung. Die Luft aus der Umgebung wird dabei als Gemisch aus 21 % (vol.) Sauerstoff und 79 % (vol.) Stickstoff angenommen. Grundsätzlich werden für die Physikalische Modellbildung Seite 18 __________________________________________________________________________ Modellierung der Druckbildung nur die gasförmigen Anteile der Reaktanten und Reaktionsprodukte betrachtet bzw. als gasförmig angenommen. Die Anteile in Form von Flüssigkeit und Dampf werden vernachlässigt. 3.1 Polarisationskurve Für die Modellierung der Zellspannung werden die Ansätze aus [4] und [39] genutzt. Ausgehend von der Leerlaufspannung einer einzelnen Zelle wird dieses Modell schrittweise aufgebaut. Die Leerlaufspannung (Reversible Zellspannung) wird nachfolgend unter dem Einfluss der Stacktemperatur TSTACK, des Wasserstoffdrucks pH2 und des Sauerstoffpartialdrucks pO2 beschrieben. p 1 p U REV 1, 23 0,085 TSTACK T0 4,3 105 TSTACK ln H2 ln O2 p0 p0 2 (4) Die Standardtemperatur und der Standarddruck werden durch T0 und p0 angegeben. Der erste Term beschreibt den eigentlichen Teil der reversiblen Zellspannung ohne den Einfluss von Temperatur und Druck unter Standardbedingungen gemäß Gl. (3). Der zweite Term stellt die Temperaturabhängigkeit der Zellspannung dar. Der dritte Term gibt den Einfluss der Drücke beider Reaktanten auf die Zellspannung an [39]. Die reversible Zellspannung UREV ist folglich die sich einstellende Spannung an den offenen Klemmen ohne eine vorhandene Stackstromstärke ISTACK im äußeren elektrischen Kreis. Für die Bildung der reversiblen Zellspannung und der nachfolgenden Berechnung der Aktivierungsverluste geht der Sauerstoffpartialdruck in das Modell ein. Der Sauerstoffpartialdruck ist der Druck im Kathodenvolumen, welcher durch Sauerstoffmoleküle gebildet wird. Der Druck im Kathodenvolumen setzt sich additiv aus dem Stickstoffpartialdruck und dem Sauerstoffpartialdruck zusammen. Unter der gemachten Annahme der Verteilung von Sauerstoff und Stickstoff in der Umgebungsluft ergibt sich folgender Zusammenhang für die Berechnung des Sauerstoffpartialdrucks. Für diese Berechnung werden zunächst die Stoffmengen von Stickund Sauerstoff im Kathodenvolumen des Brennstoffzellenstacks ermittelt. N O2 xO2WKA WKA,REAKT M O2 N N2 1 xO2 WKA M N2 (5) Physikalische Modellbildung Seite 19 __________________________________________________________________________ Die Massenanteile von Sauerstoff in der zugeführten Luft gibt xO2 an. Nach der Ermittlung der Stoffmengen über den Verbrauch WKA,REAKT und die kathodenseitige, zugeführte Luft WKA wird der Sauerstoffpartialdruck ermittelt. Die Berechnung von WKA,REAKT wird in Kapitel 3.2 ausgeführt. N O2 pO2 = pKA N O2 N N2 (6) Der kathodenseitig im Brennstoffzellenstack aufgebaute Druck wird als pKA bezeichnet. Dieser Zusammenhang macht deutlich, dass eine reine Betrachtung des Drucks im Kathodenvolumen keine Rückschlüsse auf die Versorgung der Brennstoffzelle mit Sauerstoff möglich macht. Die zusätzliche Betrachtung eines Wasserstoffpartialdrucks ist nicht notwendig, da der genutzte Wasserstoff eine Reinheit von über 99,9990 % [19] aufweist. pH2 pAN (7) Die in Gl. (4) gezeigte Leerlaufspannung gilt für den Fall von ISTACK = 0 im äußeren Kreis. Die reale Zellspannung sinkt mit zunehmender Stackstromstärke ab. Grund hierfür ist der Einfluss der Stackstromstärke auf die Aktivierungs- und ohmschen Verluste. Ein Teil dieser Spannungsverluste wird in Folge von Durchtrittsverlusten hervorgerufen. Bei diesem Durchtritt gehen Elektronen durch die Phasengrenzfläche zwischen Elektrode und Elektrolyt. Die Beeinflussung findet hier maßgeblich durch die Sauerstoffreduktion statt. Der Einfluss an der Wasserstoffelektrode auf diese Durchtrittsverluste ist bei Verwendung von Platin als Elektrolyt zu vernachlässigen. Diese Verluste werden auch als Aktivierungsverluste bezeichnet und sind stark temperaturabhängig. Die nachfolgende Gleichung beschreibt die Aktivierungsverluste unter dem Einfluss der Stackstromstärke, der Stacktemperatur und des Sauerstoffpartialdrucks. 1 U AKT 1 TSTACK 2 3 ln ISTACK 4 ln pO2e498/TSTACK 106 5,08 (8) Neben den Aktivierungsverlusten nimmt die Zellspannung aufgrund der Widerstände von Elektrolyten und Elektrodenreaktion ab. Diese Widerstände werden als ohmscher Widerstand zusammengefasst und nachfolgend als ohmsche Verluste eingeführt. U OHM ROHM ISTACK (9) Physikalische Modellbildung Seite 20 __________________________________________________________________________ Die drei gezeigten Spannungen in Gl. (4), (8) und (9) bilden die Grundlage der Polarisationskurve einer PEM-Brennstoffzelle und die Berechnung der Einzelzellspannung. U ZELLE U REV U AKT U OHM (10) Die Polarisationskurve stellt eine Spannung-Stromstärke-Charakteristik dar und ist beispielhaft in Abbildung 3 gezeigt. Abbildung 3 - Polarisationskurve einer PEM-Brennstoffzelle Die thermoneutrale Zellspannung ist die theoretisch erreichbare enthalpische Spannung bzw. die fiktive Heizspannung von Wasserstoff einschließlich der Verdampfungswärme von Feuchte und Produktwasser [39]. Die zuvor genannten Formeln bilden hierbei auch das Spannungsverhalten im Anfahr- und Arbeitsbereich ab. Das Verhalten im Überlastbereich wird hingegen nicht wiedergegeben. In diesem Überlast- und Grenzstrombereich kommt es zu einem weiteren Abfall der Strom-Spannungs-Kennlinie. Der An- und Abtransport der Reaktanten bestimmt und begrenzt an dieser Stelle die chemische Reaktion. Der Stofftransport verhindert durch Diffusion und Konvektion eine schnellere chemische Reaktion. Im Überlastbereich, der den Betrieb mit Stackstromstärken oberhalb des Arbeitsbereichs beschreibt, sinkt die Zellspannung mit zunehmender Stackstromstärke stark ab. Die Einzelspannung einer PEM-Brennstoffzelle liegt im Betrieb bei ca. 0,6 V. Für die industrielle Nutzung werden Einzelzellen seriell verschaltet, um höhere Gesamtspannungen zu erzielen. Die Summe aller identischen Einzelspannungen ergibt die Gesamtspannung des Brennstoffzellenstacks. USTACK nZELLENU ZELLE (11) Die Anzahl der Zellen in einem Brennstoffzellenstack wird durch nZELLEN angegeben. Physikalische Modellbildung Seite 21 __________________________________________________________________________ Die gewandelte elektrische Leistung folgt im Gleichspannungsfall wie beschrieben. PSTACK USTACK ISTACK (12) Der Einfluss der einzelnen Parameter auf die Ausbildung der Stackspannung ist unterschiedlich. Repräsentative Auswirkungen des Kathodendrucks sind bereits in Abbildung 2 gezeigt und werden in [42] für unterschiedliche Bedingungen aufgeführt. Zudem wird in [42] die Temperaturabhängigkeit einer Niedertemperaturbrennstoffzelle dargestellt. Es wird gezeigt, dass mit steigender Temperatur bis zum Ende eines vorgegebenen Betriebsfensters die Zellspannung steigt, was auf die erhöhte Reaktionsgeschwindigkeit zurückzuführen ist. Oberhalb eines optimalen Temperaturbereichs sinkt die Zellspannung in Folge möglicher Austrocknung der Membran, da der Wasseraustrag aus der Zelle höher ist. Als allgemeiner Einfluss der Stöchiometrie ist eine Spannungserhöhung ähnlich wie bei den Partialdrücken festzustellen. An dieser Stelle werden durch die vermehrte Reaktantenzufuhr die chemischen Prozesse beschleunigt. Das Vorhandensein von Wasserstoff und Sauerstoff in den jeweiligen Reaktionsräumen ist die Grundlage zur Ausbildung einer Zellspannung. In den folgenden Unterkapiteln werden die Druckbildung und die Reaktantenzufuhr modelliert. 3.2 Druckbildung im Kathodenvolumen Abbildung 4 gibt einen Überblick über die typischen Komponenten des kathodischen Systems vom Komprimieren der Umgebungsluft bis zur Abgabe der sauerstoffreduzierten Abluft an die Umgebung. Abbildung 4 - Schematischer Aufbau des gesamten kathodischen Systems Voraussetzung für die chemische Reaktion gemäß Gl. (2) ist der Sauerstoff. Einfluss hat der Sauerstoffanteil im Luftgemisch auf die sich bei der Reaktion erge- Physikalische Modellbildung Seite 22 __________________________________________________________________________ bende Zellspannung gemäß Gl. (4) und (8). Um diesen Transport von Sauerstoff in der Luft zu beschreiben, wird in diesem Unterkapitel der kathodenseitige Teil des Brennstoffzellensystems modelliert. Nach dem Komprimieren der Umgebungsluft wird diese in einem Druckluftspeicher (Speicher) vorgehalten. Das nachfolgende Ventil ist ein Massendurchflussregler (MFC). Nach der geregelten Massenzufuhr der Druckluft kann diese bei Bedarf über einen Wärmetauscher (WT) erhitzt werden, bevor sie in das kathodische Volumen (KA) des Brennstoffzellenstacks geführt wird. Nach dem Brennstoffzellenstack wird dem Abgas Wärme (WT) und Feuchtigkeit (SEP, Wasserabscheider) entzogen. Bevor das Luftgemisch das System an die Umgebung verlässt, findet die Druckregelung über das Abgasventil statt. Die Grundlage für das Modell zum Stofftransport bilden die Ausführungen in [41]. Es wird für die Modellbildung ein Ansatz mit einer Unterteilung des Systems in drei Volumen gezeigt. Dieser Teil des vorgestellten Brennstoffzellenmodells wird für die Nutzung in dieser Arbeit eingangsseitig um einen Massendurchflussregler und ausgangsseitig um ein Abgasventil erweitert. Die Darstellung der Modellierung findet nachfolgend in der Durchströmungsrichtung der Luft im Brennstoffzellensystem statt. Nach der Verdichtung der Umgebungsluft und deren Speicherung wird sie geregelt dem Brennstoffzellensystem zugeführt. Die Komponenten werden aufgrund der Eigenschaften des Massendurchflussreglers als System erster Ordnung modelliert. WKA,MFC 1 TKA,MFC WKA,MFC K KA,MFC TKA,MFC WKA,MFC,REF (13) Die Eigenschaften des Verzögerungsgliedes werden über die Verstärkung KKA,MFC und die Zeitkonstante TKA,MFC angegeben. Der Kompressor und der Druckspeicher finden an dieser Stelle keinen weiteren Einfluss. Es wird angenommen, dass dem Massendurchflussregler immer genügend Druckluft für die Bereitstellung des gewünschten Massenstroms vorliegt. Der dem System zugeführte Massenstrom wird über verschiedene Verrohrungen, Wärmetauscher und Messeinrichtungen bis zu Beginn des Brennstoffzellenstacks geleitet. Dieser Bereich bildet das erste der insgesamt drei Volumen ab. Die Druckbildung in allen drei Volumen hängt vom jeweiligen geometrischen Volumen V, den Eigenschaften des Stoffgemischs R, der vorherrschenden Temperatur T sowie den Zu- und Abflüssen W ab. dp RT W dt V (14) Physikalische Modellbildung Seite 23 __________________________________________________________________________ Das zweite Volumen bildet die Brennstoffzelle. Hier wird die Gasverteilung innerhalb des Brennstoffzellenstacks als ein Volumen angenommen. Der Übergang zwischen den einzelnen Volumen wird als Strömung an einer Blende modelliert. WBLENDE A 2 p (15) Der durchtretende Massenstrom WBLENDE hängt dabei von der Druckdifferenz vor und nach der Blende ∆p, den Stoffeigenschaften des durchströmenden Mediums und den geometrischen Abmessungen der Blende ab [11]. Die Dichte wird durch ρ angegeben. Die stoff- und geometrieabhängige Kontraktionszahl ist α. Die reale Fläche A wird als Öffnung der Blende angenommen. Neben den Zu- und Abflüssen zwischen den Volumen kommt im Bereich der Brennstoffzelle der Verbrauch WKA,REAKT von Sauerstoff aufgrund der Reaktion hinzu. Der Verbrauch ist direkt proportional zu der Stackstromstärke ISTACK und der Anzahl der Einzelzellen eines Brennstoffzellenstacks nZELLEN. WKA,REAKT MO2 nZELLEN I STACK 4F (16) Die molare Masse eines Sauerstoffmoleküls ist MO2. Die Faraday-Konstante wird durch F dargestellt. Das dritte Volumen bildet die Komponenten und Verrohrungen nach dem Brennstoffzellenstack bis zum Abgasventil der Kathodenseite. Dieses Volumen fasst einen weiteren Wärmetauscher und den Wasserabscheider zusammen. Der Übergang zwischen dem Brennstoffzellenstack und dem Volumen des Abgasteils wird auch als Blende gemäß Gl. (15) modelliert. Ein ähnlicher Ansatz zur Modellbildung des kathodischen Gassystems wird in [16] genutzt. Ventil und Ausströmung Elementarer Bestandteil der Druckbildung im Kathodenstrang ist das Abgasventil. Durch Verstellung des Ventils ist es möglich, den Nachdruck am Brennstoffzellensystem zu beeinflussen. Der Einfluss auf den Druck im Brennstoffzellensystem findet über die Stellung des Ventils statt, wobei diese beeinflusst, welche Menge an Abgas das kathodische Gassystem verlässt. Je weniger das Ventil geöffnet ist, desto weniger Abgas verlässt das System. Bei gleichbleibender zugeführter Menge an Umgebungsluft steigt in der Folge der Druck im gesamten kathodischen Gassystem. Physikalische Modellbildung Seite 24 __________________________________________________________________________ Das verwendete Ventil besitzt eine nichtlineare Kennlinie, welche in Abbildung 5 dargestellt ist. Abbildung 5 - Kennlinie des Abgasventils Die dargestellte Ventilcharakteristik wird als gleichprozentige Kennlinie bezeichnet [75]. Der relative Durchfluss- oder Strömungskoeffizient KV/KVS gibt die aktuelle Ventilöffnung über die Ventilposition h an. Die gezeigte Kennlinie ermöglicht eine sehr präzise Durchflussmengenregelung im Bereich von geringen Ventilöffnungen (h < 0,5) und zugleich sehr hohe Durchflussmengen im Bereich hoher Ventilöffnungen (h > 0,7). Folgende Gleichung gibt den Zusammenhang wieder. KV 10h K VS (17) Der nicht zu null werdende Durchfluss, auch bei komplett geschlossenem Ventil h = 0, ist physikalisch auf die Sitzgenauigkeit des Ventil zurückzuführen. Die Stellung h = 1 stellt das komplett geöffnete Ventil dar. Die Möglichkeit der Verstellung ist somit begrenzt. 0 h 1 (18) Die Verstellung des Ventils wird über einen unterlagerten Positionsregler realisiert. Bei der Änderung der Ventilposition kommt es zu zwei unterschiedlichen, richtungsabhängigen Höchstgeschwindigkeiten, die nicht überschritten werden. dhMIN dh dhMAX dt (19) Für den aus KV/KVS entstehenden Durchfluss, der das Brennstoffzellensystem an die Umgebung verlässt, sind der Druck vor dem Ventil und die resultierende Druckdifferenz zu betrachten. Der in Gl. (15) dargestellte Zusammenhang wird um die Veränderung der realen Öffnungsfläche des Ventils erweitert. Über die zuvor Physikalische Modellbildung Seite 25 __________________________________________________________________________ beschriebenen Zusammenhänge der Ventilöffnung gemäß Gl. (17) ergibt sich eine Abhängigkeit von dieser Ventilposition. AABGAS h AABGAS, h1 KV K VS (20) Der gesamte Abgasmassenstrom ergibt sich aus dem folgenden Zusammenhang mit der Abhängigkeit vom Druckunterschied vor dem Ventil und der Umgebung. WABGAS ABGAS AABGAS,h110h 2 p (21) Die Druckdifferenz wird in diesem Fall durch den Druck p vor dem Ventil und dem Umgebungsdruck p0 berechnet. p p p0 (22) Gesamtdruckmodell Die zuvor dargestellten physikalischen Zusammenhänge werden nachfolgend zusammengefasst, um ein Gesamtmodell für die kathodenseitige Druckbildung darzustellen. Die Zustände des Modells ergeben sich anhand folgender Differentialgleichungen. K 1 W KA,MFC W TKA,MFC KA,MFC TKA,MFC KA,MFC,REF R LUFTTKA,1 pKA,1 pKA,2 WKA,MFC LUFT KA,12 AKA,12 2 VKA,1 LUFT pKA,1 pKA,2 M O2 WKA,MFC nZELLEN I STACK LUFT KA,12 AKA,12 2 R LUFT 4F p LUFTTKA,2 KA,1 pKA,2 VKA,2 pKA,2 pKA,3 A 2 LUFT KA,23 KA,23 LUFT pKA,3 pKA,2 pKA,3 LUFT KA,23 AKA,23 2 LUFT R LUFTTKA,3 VKA,3 pKA,3 p0 1 hKA A 2 KA,ABGAS LUFT KA,ABGAS,h1 0,KA LUFT (23) Physikalische Modellbildung Seite 26 __________________________________________________________________________ Das Modell für die Druckbildung hat vier Zustände und wird für die Simulation der Druckregelung und die Auslegung der Regelungsstrategien genutzt. Dieses Modell wird zudem für die in nachfolgenden Kapiteln dargestellten Reglermodellen als Referenz verwendet, wenn diese vereinfacht werden. Die Eingangsgröße des Druckmodells ist der Referenzwert des Massendurchflussreglers WKA,MFC,REF und der Referenzwert des Abgasventils hKA,REF. Dieser hat über den unterlagerten Positionsregler Einfluss auf die Ventilstellung hKA. Die Regelgröße ist der Druck im zweiten Volumen, dem Brennstoffzellenstack, pKA,2. Der geringe Einfluss des verbrauchten Sauerstoffs hinsichtlich der Dichte des Gasgemisches lässt die Annahme einer konstanten Dichte zu. 3.3 Druckbildung im Anodenvolumen Neben der Bereitstellung des Sauerstoffs im Kathodenvolumen der Brennstoffzelle gilt es, im anodischen System für den Ablauf der chemischen Reaktion den Wasserstoff bereitzustellen. Der Aufbau des anodischen Teils des Brennstoffzellensystems unterscheidet sich nicht grundlegend vom vorher modellierten kathodischen System in Kapitel 3.2. Im kathodischen System wird ein Betrieb mit Durchfluss gewählt, d. h. es wird dauerhaft Luft nachgeführt, um die chemische Reaktion ablaufen zu lassen. Dies begründet sich in der Nutzung eines Gemischs aus Stickund Sauerstoff, von dem nur der Sauerstoff für die Reaktion genutzt wird. Abbildung 6 zeigt den schematischen Aufbau des anodischen Systems. Abbildung 6 - Schematischer Aufbau des gesamten anodischen Systems Im anodischen Teil des Brennstoffzellensystems wird hingegen reiner Wasserstoff zugeführt und in Abhängigkeit des Verbrauchs oder der Druckanforderung zur Druckregelung nachgeführt. Das Abgasventil des anodischen Systems ist folglich im Betrieb zunächst geschlossen. Aus betriebstechnischen Gründen für die Brennstoffzelle und deren Effizienz wird der ungenutzte, durch die Brennstoffzelle geleitete Wasserstoff wieder an den Beginn der Brennstoffzelle zurückgeführt. An die- Physikalische Modellbildung Seite 27 __________________________________________________________________________ ser Stelle wird der Wasserstoff erneut durch die Brennstoffzelle geleitet. Es kommt zu einer Rezirkulation. Durch die Vorgaben an den zu rezirkulierenden Wasserstoff wird dieser zunächst abgekühlt und entfeuchtet. Im Unterschied zum kathodischen Gesamtsystem wird dem Speicher nicht dauerhaft Wasserstoff zugeführt. Es wird ein Wasserstoffspeicher genutzt, dem Wasserstoff nach Bedarf entnommen wird. Das im Bereich der Kathode als Abgasventil bezeichnete Ventil zur Druckregelung wird anodenseitig als Spülventil genutzt. Dieses ermöglicht, den während der Reaktion zur Anode diffundierten Stickstoff und das sich durch die Reaktion angesammelte Wasserkondensat aus dem System auszuspülen und von den Reaktionsoberflächen zu lösen. Das als Spülventil genutzte Ventil besitzt auch die Charakteristik einer gleichprozentigen Kennlinie, wie beispielhaft in Abbildung 5 dargestellt. Die Rezirkulationspumpe, über die nur Brennstoffzellensysteme verfügen, deren Brennstoffzellenstacks eine Rezirkulation des Wasserstoffs benötigen, ist ein geregeltes System, dessen Rezirkulationsvolumen von der Stackstromstärke abhängt. Wird ein Brennstoffzellensystem ohne Rezirkulation und mit komplett geschlossenem Abgasventil betrieben, wird dies als Dead-End-Betrieb bezeichnet. Die Dynamik der Rezirkulation wird als System erster Ordnung modelliert. WREZ 1 TREZ WREZ K REZ WREZ,REF TREZ (24) Die Verrohrungen zur Rezirkulationspumpe und zur erneuten Zuführung vor die Brennstoffzelle werden den Volumen hinter und vor der Brennstoffzelle im Modell hinzugefügt. Die Übergänge zwischen den einzelnen Volumen werden wieder als Übergänge an Blenden gemäß Gl. (15) modelliert. Der durch die Reaktion hervorgerufene Wasserstoffverbrauch berechnet sich wie nachfolgend dargestellt. WAN,REAKT M H2 nZELLEN I STACK 2F (25) Der Wasserstoffverbrauch ist proportional zur Anzahl der Einzelzellen des Brennstoffzellenstacks nZELLEN und zur Stackstromstärke ISTACK. Die molare Masse eines Wasserstoffmoleküls wird mit MH2 bezeichnet. Im anodischen System hat der Verbrauch einen wesentlich größeren Einfluss auf die Druckbildung als im kathodischen Teil. Der zugeführte Brennstoff kann vollständig verbraucht werden. Im kathodischen Teil kann nur der Sauerstoffanteil der Luft verbraucht werden, welcher max. 21 % vol. des zugeführten Gemischs beträgt. Physikalische Modellbildung Seite 28 __________________________________________________________________________ Ähnlich der kathodenseitigen Druckbildung ist nachfolgend das Gesamtmodell zur Druckbildung im anodenseitigen Gassystem dargestellt. K 1 W AN,MFC W TAN,MFC AN,MFC TAN,MFC AN,MFC,REF 1 K WREZ REZ WREZ,REF TREZ TREZ R H2TAN,1 pAN,1 pAN,2 WAN,MFC WREZ H2 AN,12 AAN,12 2 VAN,1 H2 WAN,MFC W pAN,1 pAN,2 M H2 REZ nZELLEN I STACK H2 AN,12 AAN,12 2 pAN,1 H2 2F R H2TAN,2 pAN,2 VAN,2 pAN,2 pAN,3 p H2 AN,23 AAN,23 2 AN,3 H2 pAN,2 pAN,3 H2 AN,23 AAN,23 2 H2 R H2TAN,3 VAN,3 pAN,3 p0 1 hAN H2 AN,ABGAS AAN,ABGAS,h1 0,AN 2 H2 (26) Seite 29 __________________________________________________________________________ 4 Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Rechenintensive Regelungsverfahren rückten mit dem Ausbau der Rechenleistung immer mehr in den Fokus der Forschung, Entwicklung und Anwendung. Zu diesen Verfahren gehört auch die Modellprädiktive Regelung. Diese nutzt vorhandene Modelle und die Variation der Eingangsgrößen, um die Regelgröße für einen festgelegten Zeitraum in der Zukunft zu berechnen und mit einem gewünschten Verlauf zu vergleichen. In diesem Kapitel wird die für den Praxisteil dieser Arbeit verwendete Regelungsmethode Nichtlineare Modellprädiktive Regelung, welche für die Regelgrößen elektrische Brennstoffzellenleistung und Kathodendruck angewendet wird, beschrieben. 4.1 Nichtlineare Modellprädiktive Regelung Das genutzte Regelungsverfahren nutzt in der Regel physikalisch motivierte Modelle, um ausgehend vom aktuellen Zustand x unter Nutzung eines Eingangsvektors u die Regelgröße y an einen gewünschten, vorliegenden Referenzverlauf yREF anzupassen. Im Fall eines nichtlinearen Modells x f x t , u t (27) oder nichtlinearer Beschränkungen g x 0 (28) wird von Nichtlinearer Modellprädiktiver Regelung (NMPR) gesprochen [1]. Diese Beschränkungen können sich hierbei auf Eingangs- und Zustandsgrößen beziehen. Der Vorteil der NMPR ist, dass diese Beschränkungen direkt im Entwurfsprozess berücksichtigt werden. Der gesamte Zusammenhang lässt sich als nichtlineares Optimierungsproblem auffassen. Zur Lösung dieses Problems gilt es, unter Berücksichtigung der genannten Nebenbedingungen in Gl. (28) ein in der Regel quadratisches Gütekriterium (Kostenfunktion) zu minimieren. min J u t (29) Die Lösung des Problems wird in der Regel unter Nutzung eines zeitdiskreten Zusammenhangs im linearen Fall mit dem Modell x i 1 y i Ad x i bdu i cdT x i (30) Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 30 __________________________________________________________________________ durchgeführt. Neben den Zustands- und Ausgangsgrößen besteht das zeitdiskrete Zustandsraummodell aus der Systemmatrix Ad, dem zeitdiskreten Eingangsvektor bd und dem dazugehörigen Ausgangsvektor cd. Ein Beispiel für eine zu minimierende Kostenfunktion ist NP NC 1 i 1 i 0 2 2 J q1 yREF k i yPRÄD k i q2 u k i u k i 1 . (31) Die prädizierte Regelgröße yPRÄD ergibt sich unter Variation des Eingangsvektors u und dem Einsatz des Modells gemäß Gl. (30). Den jeweiligen Zeitpunkt innerhalb des Prädiktions- oder Steuerhorizonts beschreibt i. Der jeweilige aktuelle Zeitpunkt wird durch k beschrieben. Die Kostenfunktion bildet das Interesse und den Fokus des Anwenders dieses Regelvorgangs ab. Sie ermöglicht ihm, die Realisierung eines gewünschten Verhaltens, welches durch den berechneten Verlauf der Steuergrößen und deren anschließende Applikation auf die Regelstrecke umgesetzt wird, zu beeinflussen. In der gezeigten Kostenfunktion findet im ersten Summanden die Betrachtung der Regelgröße über den gesamten Prädiktionshorizont NP statt. Die Werte q1 und q2 führen neben der Gewichtung in der Kostenfunktion auch die Anpassung der Größenordnung der betrachteten Terme durch. Neben der Bewertung der prädizierten Regelgröße yPRÄD in Bezug auf den gewünschten Referenzverlauf yREF ist es möglich, eine Gewichtung der Nutzung der Steuergrößen u vorzunehmen. Bei realen Systemen wird dies zum Schutz von Bauteilen eingesetzt, da es unter Nutzung dieses Teils der Kostenfunktion nicht zu einer hochfrequenten Nutzung der Stellglieder kommt. Dies geschieht über den zweiten Summanden der Kostenfunktion. Bei der Gewichtung der Nutzung des Stelleingriffs wird kein Vergleich mit einer bekannten Referenz bewertet, sondern ausgehend vom aktuellen Wert der Steuergröße(n) die Änderung zum jeweils nachfolgenden Stelleingriff berechnet. Mit dieser Betrachtung in der Kostenfunktion wird ein Tiefpassfilter zur Anpassung eines hochfrequenten Stellsignals überflüssig. Eine Berechnung findet hier folglich über den Steuerhorizont (engl.: control horizon) statt. Die Anzahl der zu berechnenden Steuergrößen gibt NC an. Durch Multiplikation mit der Abtastzeit tS ergibt sich der zeitliche Steuerhorizont. Dieser Steuerhorizont kann maximal so groß wie der Prädiktionshorizont gewählt werden. Im anderen Fall hätte die Variation der Steuergrößen keinen Einfluss auf die prädizierte Regelgröße. NC N P (32) Neben der in Gl. (31) dargestellten Bewertung des Verlaufs der Regelgröße ist eine unterschiedliche Gewichtung über den Verlauf der Steuer- und prädizierten Regelgröße sowie deren Zustand am Ende des Prädiktionshorizonts möglich. Der Mayersche Anteil beschreibt hierbei den Zustand am Ende des Prädiktionshorizonts. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 31 __________________________________________________________________________ Der Lagrangesche Anteil bewertet den Steuer- und Zustandsgrößenverlauf über den gesamten Steuer- und Prädiktionshorizont. Speziell durch den Mayerschen Anteil, der die Bewertung der Regelgröße am Ende des Prädiktionshorizonts yPRÄD(t+NPtS) darstellt, wird ein besseres Führungsverhalten erreicht. Neben der Gewichtung der genannten Abweichung der Regelgröße und zur Nutzung der Stellgröße ist es möglich, eine Gewichtung der Steuergröße von einem zuvor berechneten Wert bzw. einem berechneten Verlauf zu ermitteln. Dieses Vorgehen unterstützt die Stabilität der NMPR, da sich mit dieser Bewertung die Steuergröße spätestens im stationären Fall wieder diesem Wert annähert. Weiterhin wird in wirtschaftlich orientierten Prozessvorgängen die Bewertung des Einsatzes der Steuergröße allgemein vorgenommen [20]. Ziel dieses Vorgehens ist die grundsätzliche Reduktion des eingesetzten Materials oder der aufzubringenden Energie. In Abbildung 7 ist ein Ausschnitt des Vorgehens der NMPR zu einem Zeitpunkt t gezeigt [1]. Abbildung 7 - Beschreibung NMPR Die Abbildung weist verschiedene Größen, u. a. die aktuelle Ausgangsgröße y, im Moment eines Sollwertwechsels nach Messung oder Schätzung und der Berechnung der optimalen Steuerfolge uOPT sowie deren Verläufe auf. Dargestellt sind die gemessenen Werte der Regelgröße y aus der Vergangenheit und die Referenzwerte yREF ab dem aktuellen Zeitpunkt t. Der berechnete Steuergrößenverlauf uOPT über den Steuerhorizont und der daraus folgende prädizierte Regelgrößenverlauf yPRÄD über den Prädiktionshorizont sind für zukünftige Abtastschritte abgebildet. Auf die Darstellung von möglichen absoluten und relativen Zustandsbeschränkungen wird hier verzichtet. In einem einzelnen Zeitschritt t+tS werden zu Beginn alle notwendigen Zustände x0 gelesen oder geschätzt. Ausgehend von x0 unter Vorgabe von NC, NP und yREF be- Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 32 __________________________________________________________________________ rechnet der Lösungsalgorithmus unter Nutzung von Gl. (27) und Beachtung von Gl. (28) eine optimale Steuerfolge uOPT. Von dieser Steuerfolge wird nur der erste Wert uOPT(0) auf die Strecke angewendet. Die restlichen Werte werden zunächst verworfen. Mit Ablauf der Abtastzeit und dem Beginn eines weiteren Zeitschritts beginnt dieser Algorithmus erneut. In Abbildung 7 kommt dies einer Verschiebung um einen Zeitschritt gleich. Zeitdiskretisierung bei nichtlinearen Modellen Eine Bewertung der Terme des prädizierten Regelgrößenverlaufs yPRÄD der Kostenfunktion kann nur zu bestimmten Zeitpunkten und nicht zeitkontinuierlich erfolgen. Aus diesem Grund werden die Zustands- und Ausgangsgrößen bei linearen Modellen unter Nutzung der zeitdiskreten Modelle direkt berechnet und können somit für die Prädiktion verwendet werden. Bei der Vorlage von nichtlinearen Modellen wird eine Zeitintegration durchgeführt, um zu den gewünschten Zeitpunkten konkrete Werte zur Betrachtung in der Kostenfunktion berechnen zu können. In dieser Arbeit wird das Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung [51] verwendet, um die Zeitintegration durchzuführen. K1 K2 K3 K4 f x t h f x t t K1 2 h f x t t K2 2 f x t ht K 3 (33) Ausgehend vom Anfangswert x(t) werden die Koeffizientenvektoren K1, K2, K3 und K4 nacheinander unter der Nutzung des Modells f(x(t)) ermittelt. Die Schrittweite wird durch ht angegeben. Dieses Einschrittverfahren ermöglicht somit die Approximation der Zustände zu den gewünschten Zeitpunkten. x t ht x t ht K1 2K 2 2K3 K 4 6 (34) Bei der Verwendung der Verfahren zur Zeitintegration wird unter Nutzung der stückweisen konstanten Eingänge uOPT und der bekannten Anfangswerte x0 eine Anzahl NP an Prädiktionspunkten unter Nutzung des Modells berechnet. Wie zu Beginn beschrieben finden diese Werte dann Einzug in die zu minimierende Kostenfunktion. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 33 __________________________________________________________________________ Prädiktionsschritt zur Bestimmung von Anfangszuständen Der zu Beginn des Kapitels beschriebene Ablauf der NMPR kann im Bereich von Simulationen und realen Systemen mit sehr kleinen Berechnungszeiten im Vergleich zur Abtastzeit angewendet werden. Bei einer Verwendung an einem realen System, bei der die Rechenzeit ein erheblicher Teil der Abtastzeit ist, kann dieses Vorgehen zu instabilem Verhalten führen. Der Grund für die möglichen Instabilitäten liegt an den sich nach der Messung weiter verändernden Zuständen während der vergleichsweise langen Berechnung. Ausgehend von den gemessenen Werten wird dann zum Zeitpunkt nach der Berechnung ein für diesen Zeitpunkt falscher Steuerwert an die Anwendung übergeben. Zur Behebung dieses zeitlichen Versatzes wird bei den betroffenen Systemen ein Prädiktionsschritt eingeführt. Abbildung 8 zeigt den Ablauf dieses Schritts. Abbildung 8 - Prädiktionsschritt zur Realisierung des stabilen Echtzeitbetriebs Unter Nutzung der gemessenen oder geschätzten Zustände zu Beginn des Abtastschritts x(t) werden mittels des bekannten Steuerwerts u(t) die Zustände für den folgenden Zeitschritt x̂ (t+tS) prädiziert. Ausgehend von diesen Werten startet dann der Algorithmus zur Lösung des nichtlinearen Optimierungsproblems gemäß Gl. (27). Der hier beschriebene Vorgang ermöglicht eine prädiktive Regelung bei sehr geringen Abtastzeiten im Verhältnis zu hohem zeitlichen Rechenaufwand. Die * an die Regelstrecke applizierte Steuergröße wird mit uOPT bezeichnet. Korrektur von Modellungenauigkeiten und Störgrößen mit dem Ziel der stationären Genauigkeit Unsicherheiten und deren Umgang sind ein häufig auftretendes Problem bei der Regelung von Systemen. Durch vereinfachte Systemmodelle, Annahmen oder auch die Änderung von realen Systemen kommt es bei modellbasierten Regelungsstrategien zu Abweichungen. Am Beispiel einer Brennstoffzelle und dem vorliegenden Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 34 __________________________________________________________________________ System kommt es in der Praxis u. a. zu der angesprochenen Alterung, der Degradation, welche mit zunehmender Betriebsdauer oder fehlerhaftem Betrieb die elektrischen Eigenschaften der Brennstoffzelle ändert. Neben diesem betriebsbedingten Verschleiß der elektrischen Eigenschaften kann auch eine Veränderung mechanischer Komponenten des Systems stattfinden. Hier kommt es beispielsweise zum Verkleben von Ventilen, was in der Praxis häufig der Fall ist. Eine Ansammlung von Ablagerungen verändert dann die Ventilcharakteristik und folglich findet eine Beeinflussung der Druckregelung statt. In dieser Arbeit wird eine Methode vorgestellt, die das Nutzen einer NMPR trotz Ungenauigkeiten im Modell zulässt. Die Anwendung dieser Methode wird anhand sich ändernder elektrischer Eigenschaften der Brennstoffzelle mit dem Ziel einer präzisen Leistungsregelung gezeigt. Die Methode umfasst den Einsatz eines Erweiterten Kalman-Filters (EKF) und zeigt, wie trotz Abweichungen im Modell die Regelgüte unter Einhaltung von Nebenbedingungen hoch gehalten wird. Vor der Darstellung der Anwendung eines EKF wird zunächst auf die Möglichkeiten der Verwendung eines Integralanteils sowie auf die Erweiterung des Systems um einen Zustand, der die Störung abbildet, eingegangen. Für die Umsetzung einer stationär genauen Modellprädiktiven Regelung bedarf es in der Regel einer Erweiterung des Zustandsvektors, um die Störgröße abzubilden und somit direkt beim Regelungsentwurf zu berücksichtigen. Für den linearen Fall bietet die Literatur verschiedene Ansätze [49], [50], [57]. Einen vergleichenden Überblick gibt [49]. Es werden drei verschiedene Verfahren vor- und gegenübergestellt, um eine stationär genaue Modellprädiktive Regelung zu realisieren. Für zwei der drei Verfahren wird das für das Gütefunktional benötigte Modell am Ein- und Ausgang um die jeweiligen Störgrößen erweitert bzw. modifiziert. Es kommt speziell im ersten Verfahren zu einem integrierenden Störzustand. Durch einen spezifischen Beobachter werden die Störgrößen zu jedem Zeitpunkt über das erweiterte Zustandsmodell geschätzt und die MPR berechnet mit den Informationen der geschätzten Zustände die neuen Steuergrößen zum Ausgleich der Regelabweichung. In [50] wird gezeigt, dass stationäre Genauigkeit sowohl unter Einhaltung von Nebenbedingungen als auch bei nichtlinearem Verhalten der Strecke teilweise möglich ist. Ausführungen mit dem Hintergrund der Problemstellung stationär genauer, prädiktiver Regler im Zusammenhang mit nichtlinearen Modellen zeigen [45] sowie [71] und stellen fest, dass der gezeigte Ansatz nicht auf eine besondere Auslegung des Beobachters und der MPR begründet ist. Auch die Verwendung eines nichtlinearen Beobachters in Zusammenarbeit mit einem linearisierten Zustandsraummodell in der MPR kann zum Ziel führen. Für einen Erfolg muss sowohl das Modell des Beobachters als auch das der MPR den gleichen stationären Zustand einnehmen. Folglich sind integrierende Störgrößen bei nichtlinearen Cha- Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 35 __________________________________________________________________________ rakteristika nicht generell erfolgreich und Informationen über das Verhalten des Systems im stationären Zustand sind für die weitere Betrachtung notwendig. Die zweite der drei Methoden aus [49] benötigt keine erweiterten Zustände. Ein spezifischer Beobachter schätzt die Zustände hier am Ein- und Ausgang des Modells zur Korrektur. Nach [70] eignet sich ein Kalman-Filter, welches entsprechend nach dem Grad der Nichtlinearität als EKF oder SPKF ausgeführt wird. Über die Differenz der Messwerte und der geschätzten Zustände werden die Störgrößen berechnet. Das Modell der prädiktiven Regelung wird mit den Informationen über die Modelle anschließend angepasst [49]. Zudem zeigt [70] einen Vergleich der Erweiterung um einen Zustand und den Einsatz eines Filters. Die Implementierung des Filters in die Regelungsstruktur scheint hierbei einfacher realisierbar und bietet ein breiteres Anwendungsspektrum. Für die dritte Variante dient ein modifiziertes Modell, welches als „velocity form model“ als Grundlage für die stationäre Genauigkeit bekannt ist. Die besonderen Eigenschaften dieses Modells zeichnen sich durch die Zustandsdefinition über die Schrittweite zwischen zwei Zuständen aus. Das neue Modell wird, ähnlich wie die erste Variante, mit der Störung erweitert. Somit enthält das erweiterte Modell direkt die Informationen über die aktuelle Störgröße. Ein zusätzlicher Störzustand wird überflüssig. Die Vor- und Nachteile dieses Vorgehens werden in [50] ausgeführt. Ein ähnlicher Erfolg wie beim zweiten Ansatz stellt sich hier bei einfachen Anwendungen ein. Eine weitere Alternative für den linearen Fall wird in [3] vorgestellt. Bei diesem Vorgehen wird der Referenzwert für den prädiktiven Regler geändert und somit kann die bleibende Regelabweichung ausgeglichen werden. Mittels eines Beobachters wird die Ausgangsgröße geschätzt und diese vom Messwert am Ausgang subtrahiert. Über eine Rückkopplung wird der eigentliche Referenzwert über die Differenz bzw. Störung am Ausgang korrigiert. Eine zusätzliche Filterung des neuen Referenzsignals soll die Auswirkungen von Rauschprozessen unterbinden. Ein ähnliches Vorgehen findet sich auch in [76]. Eine Anpassung des Referenzwerts für den prädiktiven Regler erfolgt auch hier. Ein von der MPR unabhängiger PIRegler berechnet die Korrektur für den eigentlichen Referenzwert. Der PI-Regler nutzt hier den Regelfehler, der die Differenz der Regelgröße zum Referenzwert beschreibt, wobei dieser mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung, welches dem Verhalten der MPR nachempfunden ist, gefiltert wird. Der Lösungsansatz eignet sich für MIMO-Systeme (engl.: Multiple Input Multiple Output) mit unbekannten Störgrößen. Der Vorteil besteht in der einfachen Implementierung in die bereits vorhandene Regelungsstruktur. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 36 __________________________________________________________________________ Für die Anwendung in dieser Arbeit wird die zweite [70] von den zunächst genannten Varianten nach [49] gewählt. Für diesen Lösungsansatz wird ein nichtlinearer Zustandsschätzer benötigt und das Modell für den prädiktiven Regler kann somit korrigiert werden. Im zeitdiskreten Fall findet das Kalman-Filter neben anderen Beobachtern und Zustandsschätzern für lineare und nichtlineare Zusammenhänge in verschiedenen Ausprägungen breite Anwendung [67]. Das Kalman-Filter ist zunächst ein rekursiver Zustandsschätzer für lineare Systeme. Die grundlegende Entwicklung des Kalman-Filters geht auf [35] zurück. Das Filter basiert auf mathematischen Zusammenhängen zur Berechnung von Erwartungswerten und auf Beschreibungen von stochastischen Prozessen. Eine Zustandsschätzung erfolgt nach der Minimierung eines Fehlerquadrats. Die nachfolgenden Ausführungen basieren auf [77]. Für den Einsatz und die Beschreibung des EKF wird das nachfolgende nichtlineare System betrachtet. x j f x j 1 , u j 1 v j 1 (35) y j g x j w j (36) Die Funktionen f und g ermöglichen die Berechnung der Zustände und Ausgangsgrößen. Sie sind differenzierbar. Das unabhängige, gaußverteilte, weiße, mittelwertfreie und stochastische Rauschen für den Prozess und die Messung werden durch v und w dargestellt. Das Prozessrauschen bildet die Einflüsse auf die Zustände ab und lässt sich durch Vereinfachung in der Modellbildung nur schwierig exakt beschreiben. Das Messrauschen, welches auf die messbaren Ausgangsgrößen des Systems wirkt, ist hingegen über die Auswertung der Messeinrichtung und des entsprechenden Signalverlaufs zu bestimmen. Das EKF besteht zur Schätzung der Zustandsgröße aus zwei Schritten, dem Prädiktions- und dem Korrekturschritt. Der Prädiktionsschritt setzt sich, wie nachfolgend dargestellt, zusammen. xˆ j | j 1 f xˆ j 1| j 1 , u j 1 (37) P j | j 1 F j 1 P j 1| j 1 F T j 1 Q j 1 (38) Die geschätzten Zustände zum Zeitpunkt j unter dem Einfluss bzw. der Bedingtheit der Informationen zum Zeitpunkt j-1 und der Eingangsgröße u(j-1) beschreibt x̂ (j|j-1). Die Kovarianz des Schätzfehlers wird mit P(j|j-1) dargestellt. Die Kovarianzmatrix zum Prozessrauschen v ist Q(j). Der Zusammenhang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zuständen x(j-1) und x(j) wird durch F(j-1) beschrieben. Die Beobachtungsmatrix wird durch H(j) dargestellt. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 37 __________________________________________________________________________ Beide Matrizen sind Jacobi-Matrizen und ergeben sich gemäß den nachfolgenden Gleichungen. F j 1 H j f x (39) xˆ j 1| j 1,u j 1 g x xˆ j| j 1 Die durchgeführte Linearisierung wird um die letzte Ein-Schritt-Prädiktion durchgeführt. Es folgt daher eine relativ genaue Approximation des nichtlinearen Verhaltens. Ausgehend von den Gl. (37) und (38) berechnen sich die KalmanVerstärkung K(j) und die Kovarianz P(j|j) gemäß den folgenden Zusammenhängen. K j P j | j 1 H T j H j P j | j 1 H T j R j P j | j I K j H j P j | j 1 1 (40) (41) Die Kovarianzmatrix des Messrauschens w ist R(j). Nachfolgend ergeben sich alle geschätzten Zustände und die Innovation, welche die Abweichung von der Messung und der Schätzung hinsichtlich der Ausgangsgröße beschreibt. y j y k g xˆ j | j 1 (42) xˆ j | j xˆ j | j 1 K j y j (43) yˆ j | j g xˆ j | j (44) Es liegen nun die geschätzten Zustands- und Ausgangsgrößen des Systems gemäß Gl. (35) und (36) vor. Die Ergebnisse dieser Schätzung werden in der Regel zur Bestimmung von aus verschiedenen Gründen nicht messbaren Größen eingesetzt. Im Fall des Einsatzes zur Modellkorrektur bei der Anwendung von Modellprädiktiven Regelungen wird ein Zustandsschätzer genutzt, um einzelne Zustandsgrößen anhand vorliegender Messwerte zu bestimmen und einen Modellfehler zu identifizieren. Aus diesem Modellfehler ergibt sich folglich die Korrektur des von der Prädiktiven Regelung genutzten Modells. Anwendungsabhängig kann auf verschiedene Weise die Schätzung der Zustände zur Korrektur der Modellungenauigkeiten erfolgen. Im Folgenden ist beschrieben, wie sich durch Schätzung eines Zustands die von der Regelung verwendete Stellgröße beeinflussen lässt. In Abbildung 9 ist zunächst die verwendete Regelungsstruktur unter Nutzung einer NMPR und das EKF als Teil der Modellkorrektur vereinfacht dargestellt. Diese Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 38 __________________________________________________________________________ Struktur findet im Bereich der Leistungsregelung zur Modellkorrektur des verwendeten elektrischen Modells Anwendung. Abbildung 9 - Regelungsstruktur unter Nutzung eines EKF für stationäre Genauigkeit Das EKF berechnet unter Verwendung ausgewählter Eingangsgrößen u der Strecke sowie verschiedener Messgrößen yM den zur Modellkorrektur geeigneten Zustand. Das dem EKF zugrunde liegende Modell entspricht dem von der NMPR genutzten. Aus der Differenz der Messgröße xU und dem dazugehörigen geschätzten Wert ergibt sich die Korrektur hinsichtlich der Eingangsgröße des Modells. (45) uˆ xˆU xU Neben der Korrektur durch die Differenz der Eingangsgrößen wird der Unterschied ŷ zwischen der gemessenen Regelgröße y und der durch das EKF geschätzten Regelgröße ŷ genutzt. (46) yˆ yˆ y Da es bei der Schätzung der Zustandsgröße und der anschließenden Berechnung der Regelgröße zur erneuten Anwendung des identischen Modells kommt, gibt diese Differenz ŷ nur einen minimalen Fehler wieder, der aber der Vollständigkeit halber genannt und in der Regelungsstruktur dargestellt ist. Die geschätzten Zustände und deren Verwendung kommen somit als Fehlerfilter bzw. zur Korrektur von Modellungenauigkeiten innerhalb der in dieser Arbeit genutzten Regelungsstruktur zum Einsatz [70]. Die spezielle Anwendung der Modellkorrektur wird im Unterkapitel 4.2 gezeigt. Diese Korrekturwerte werden dem Modell der NMPR übermittelt, wodurch die NMPR die korrekte Ausgangsgröße prädiziert. Anwendung finden diese Informationen in der vorhandenen Regelung innerhalb der zu optimierenden Kostenfunkti- Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 39 __________________________________________________________________________ on. Der Einfluss des EKF auf das nichtlineare Optimierungsproblem gemäß Gl. (31) zeigt die folgende Gleichung. J* NP q1 yREF k i yPRÄD k i, uˆ yˆ i 1 N C 1 q2 u k i u k i 1 2 (47) 2 i 0 Ein Einfluss der Bewertung der hochfrequenten Nutzung des Eingangs in die Kostenfunktion existiert nicht, da es sich hier nur um die Bewertung der Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Steuerwerten handelt. Neben den Informationen über die Modellanpassungen û und ŷ wird zur Einhaltung der Nebenbedingungen auch die Anpassung der Initialwerte an die NMPR direkt übermittelt. Mit Hilfe dieser Information passt die NMPR fiktiv den Startwert der Steuergröße an. SOLNP Der numerische SQP-Algorithmus (Sequentielle Quadratische Programmierung) SOLNP [78], [79] wird in dieser Arbeit zum Lösen des nichtlinearen Optimierungsproblems gemäß Gl. (29) genutzt. SQP-Verfahren gelten als effektive Verfahren zum Lösen eines Optimierungsproblems mit Gleichungs- und Ungleichungsnebenbedingungen [51]. Eine Vielzahl von Software-Paketen in wissenschaftlichen Standardprogrammen oder RapidPrototyping-Anwendungen sind verfügbar und können je nach Auslegung komplexe Probleme mit bis zu mehreren tausend Unbekannten lösen. Grundsätzlich geht es bei SQP-Verfahren um die Minimierung einer Gütefunktion unter Variation von Eingangsgrößen. Das vorhandene Modell bildet hierbei den Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße und dem Gütefunktional. Zur Regelung von Brennstoffzellensystemen wurde das Softwarepaket in [64] bereits eingesetzt. Hier findet auch eine Untersuchung des Einflusses der Wahl der inneren und äußeren Iterationsschritte statt, welche dem Nutzer als Einstellungen des Softwarepakets u.a. zur Verfügung stehen. Betrachtung der Rechenzeit Bei Echtzeitanwendungen ist eine Betrachtung der Rechenzeit unerlässlich. Auch mit der Nutzung des beschriebenen Prädiktionsschritts müssen alle Berechnungen bis zum Setzen der nächsten Stelleingriffe abgeschlossen sein. Die folgenden Punkte beschreiben Möglichkeiten zur Rechenzeitverkürzung ohne den Einfluss des verwendeten Mediums (Hard- oder Software). Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 40 __________________________________________________________________________ Der Lösungsvorgang des nichtlinearen Optimierungsproblems benötigt den größten Anteil der Zeit innerhalb eines Abtastschritts. Um das Lösen des Optimierungsproblems zu beschleunigen, wird in diesem Teil der Arbeit die Betrachtung der Startwerte für den Lösungsalgorithmus in den Fokus gerückt. Neben dem Ziel der eigentlichen Konvergenz der nichtlinearen Optimierung und durch Steigerung der Wahrscheinlichkeit einer erfolgreichen Lösung des Problems, kann mit gezieltem Setzen von Startwerten die Rechenzeit beeinflusst werden. In [25] werden drei verschiedene Verfahren zur Bestimmung dieser Initialwerte genannt und beschrieben. Das bestimmte Setzen von Startwerten zur Reduktion der Rechenzeit wird als Warmstart einer NMPR bezeichnet. Die nachfolgend genannten Verfahren haben grundlegend den gleichen Ansatz. Ausgehend von ähnlichen Problemstellungen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitschritten basieren die ersten beiden genannten Verfahren auf dem Ansatz der Ähnlichkeiten zweier benachbarter Probleme beim Wechsel des Zeitschritts. Diese Ähnlichkeit ermöglicht nach [18] und [80] eine schnelle Konvergenz des Lösungsverfahrens. Bei der zuletzt genannten Variante wird ein Vorgehen des Verschiebens von bereits bekannten Lösungen aus dem vorherigen Zeitschritt genutzt. Dieses Verfahren wird Verschiebungsmethode genannt und setzt identische Schrittweiten zwischen den Zeitpunkten der zu berechnenden Steuergrößen voraus. Eine Berechnung neuer, grundsätzlicher Startwerte im Hinblick auf die Zustandsgrößen, wie in den beiden anderen Verfahren, ist nicht notwendig. Bei der Verschiebungsmethode wird die im vorherigen Zeitschritt berechnete Lösung uOPT bzgl. ihrer nicht genutzten Einträge uOPT(t+tS,…, t+(NC-1)tS) ausgewertet. In dieser Variante der Warmstartstrategie finden NC-1 Werte Anwendung. Die Startwerte für den nachfolgenden Zeitschritt setzen sich aus ihnen, wie nachfolgend dargestellt, zusammen. ut tS ,0 uOPT,t 2 uOPT,t 3 ... uOPT,t NC uOPT,t NC (48) Unter der Annahme, dass sich die Lösung des nichtlinearen Optimierungsproblems von einem zum nächsten Zeitschritt nicht wesentlich ändert und die Lösungen im Bereich der gesetzten Startwerte liegen, reduziert dies den Rechenaufwand auf einen Bruchteil der Zeit. Experimente mit Warmstartstrategie zeigten Lösungen in einem Zehntel der Zeit von Berechnungen ohne dieses bestimmte Setzen von Startwerten für das Lösen des Optimierungsproblems. Für die Vorgabe von Startpunkten für die Optimierung bzgl. der Steuerwerte werden diese von Zeitschritt zu Zeitschritt gemäß Gl. (48) angepasst. Alle Einträge des Vektors entsprechen den verschobenen Lösungen des vorherigen Zeitschritts, wobei der letzte Eintrag des Vektors der Startwerte uOPT,t(NC) durch den beispielsweise vorletzten Wert uOPT,t(NC-1) ersetzt wird. Eine weitere Möglichkeit ist die Berechnung der Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 41 __________________________________________________________________________ Steigung über die Differenz des letzten uOPT,t(NC) und vorletzten Steuerwerts uOPT,t(NC-1), um daraus den zu ergänzenden Startwert zu ermitteln. Dieses Verfahren findet in den Experimenten dieser Arbeit Anwendung. Neben der Berechnung der eigentlichen Prädiktion durch die Zeitintegration spielt der Aufbau der Kostenfunktion eine entscheidende Rolle für die Berechnungsdauer. Der in Gl. (31) einflussnehmende Term zur Nutzung der Eingänge wirkt sich neben seiner eigentlichen Funktion auch auf die Rechenzeit aus. Durch die Bestrafung der stark abweichenden, aufeinanderfolgenden Steuergrößen wird auch die Möglichkeit des Lösungsraums reduziert. Durch das Hinzufügen eines in dieser Form gewichteten Terms werden die Lösungsmöglichkeiten des Optimierungsproblems stark beeinflusst, was sich positiv auf die Rechenzeit auswirkt. 4.2 Reglermodell und Kostenfunktion zur Leistungsregelung Die Regelung der elektrischen Leistung des Brennstoffzellenstacks unter Beachtung verschiedener betriebsbedingter Nebenbedingungen wird in diesem Unterkapitel dargestellt. Es existieren andere Arbeiten, die verschiedene Ansätze beschreiben oder Ziele verfolgen, die auch in dieser Arbeit im Fokus stehen. Nachfolgend werden einige dieser Arbeiten vorgestellt. Einen linearen Regler zur Regelung der Stöchiometrie und der Stackstromstärke zeigt [55]. Die der Regelung zugrunde liegenden nichtlinearen Modelle beschreiben u. a. die Kompressordynamik, wobei die Ansteuerung des Kompressors die Eingangsgröße darstellt. In [16] wird ein flachheitsbasierter Regler für die Regelgrößen Kathodendruck und Stöchiometrie verwendet. Das Ziel der Regelung ist die Vermeidung von Unterversorgung der Brennstoffzelle mit Sauerstoff während verschiedener Lastwechsel. Die Verwendung der Stöchiometrie als Regelgröße ermöglicht die Anwendung geringer Stöchiometrie ohne die Gefahr der Unterversorgung bei Änderungen der Arbeitspunkte. Eingangsgrößen bei den durchgeführten Simulationen sind die Referenzwerte des Massendurchflussreglers und der Abgasventilstellung. Die Anwendung einer modellprädiktiven Regelung in [17] regelt neben der Stöchiometrie und dem Kathodendruck die dem Brennstoffzellensystem entnommene Stromstärke. Als Steuergrößen bei diesen Simulationen dienen die Referenz des Massendurchflussreglers, die Referenz der Abgasventilposition und die Referenz der Stackstromstärke. In dieser Arbeit werden Mindestwerte des Kathodendrucks und der Stöchiometrie sowie die Stellgrößenbeschränkungen als Nebenbedingungen beachtet. Ein Prädiktionshorizont von 10 ms bei einer Abtastzeit von 1 ms findet Anwendung. Sowohl der Druck als auch die Stöchiometrie sollen während der Lastwechsel konstant gehalten werden. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 42 __________________________________________________________________________ In den in [12] gezeigten Simulationen werden drei Regelungsstrukturen auf Grundlage einer MPR vorgestellt. Der Fokus der einzelnen Strukturen liegt auf der Effizienz des Brennstoffzellensystems, der Spannungsregelung und der Vermeidung von Unterversorgung ähnlich den zuvor genannten Arbeiten. Die Nebenbedingungen zur minimalen Stöchiometrie während des Betriebs und die physikalischen Begrenzungen des verwendeten Kompressors werden beim Regelungsentwurf beachtet. Die drei identischen Regelungsziele werden in [6] verfolgt. Die gezeigten Simulationsergebnisse basieren auf einem Brennstoffzellensystem mit einer elektrischen Leistung von 1,2 kW und einer Abtastzeit von wenigen Millisekunden. Als anwendungsbezogenes Ziel wird die Lösung des in der MPR aufgezeigten Optimierungsproblems innerhalb der gegebenen Abtastzeit angegeben, um die Berechnung online durchführen zu können. Weiterhin wird eine NMPR zur Regelung eines PEM-Brennstoffzellensystems vorgestellt [82]. Die Arbeit zeigt praktische Ergebnisse an einem System mit wenigen Watt und einer Abtastzeit von 0,5 s. Mittels einer geeigneten Warmstartstrategie wird in dieser Arbeit gezeigt, wie der Rechenaufwand zum Lösen des Optimierungsproblems gesenkt wird. Die NMPR regelt in dieser Anwendung die anodenund kathodenseitige Stöchiometrie, die Brennstoffzellenstacktemperatur sowie die elektrische Leistung. Als Eingangsgrößen werden die jeweilige Referenz der Massendurchflussregler, ein Heiz- und ein Kühleinfluss sowie die Stackstromstärke verändert, um die Regelziele zu erreichen. Beachtung als Nebenbedingungen finden die Stellgrößenbeschränkungen mit dem Einfluss auf die Temperatur, die Änderungsbeschränkungen der Stackstromstärke und die Mindestwerte der geregelten Stöchiometrien. Eine weitere Anwendung der NMPR zur Regelung eines PEMBrennstoffzellensystems findet sich in [64]. In dieser Arbeit steht ein multifunktionaler Ansatz im Fokus. Im Gegensatz zu den zunächst genannten Arbeiten mit dem Schwerpunkt auf Stöchiometrie-, Druck- und Leistungsregelung findet sich hier ein Ansatz zur Nutzung mehrerer Reaktionsprodukte der Brennstoffzelle. Die dargestellte Regelung zeigt die Bereitstellung von sauerstoffarmer Abluft mit möglichst geringer Feuchtigkeit. Als Stellgrößen werden die Stackstromstärke und die Referenz der Temperaturregelung genutzt. Experimentelle Ergebnisse zum Einsatz einer modellprädiktiven Regelungsstrategie zeigt auch [47]. In dieser Arbeit soll ein autonomer Saugroboter mit einer Brennstoffzelle betrieben werden. Neben der Bereitstellung der elektrischen Energie ist die Bahnplanung ein Ziel dieser Arbeit. Im Zuge der Bahnplanung kann der Bedarf an elektrischer Leistung für einen bestimmten Zeitraum abgeschätzt werden. Diese Information dient der MPR als Referenz. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 43 __________________________________________________________________________ Die in der vorliegenden Arbeit eingesetzten Regelungen für die Leistung und den Kathodendruck werden nachfolgend beschrieben. Die Grundlage der für die NMPR-Strategien benötigten Gütefunktionale ist die allgemeine Ausführung in Gl. (31). Zunächst wird die gesamte Regelungsstruktur für den Bereich der Leistungs- und Kathodendruckregelung mit den dazugehörigen Zustandsschätzern in Abbildung 10 gezeigt. Abbildung 10 - Regelungsstruktur zur Leistungs- und Kathodendruckregelung Die allgemeine Regelungsstruktur mit der Modellkorrektur ist bereits in Abbildung 9 dargestellt. Die notwendige Schätzung der Abgasventilposition mittels SPKF wird u. a in Kapitel 4.3 beschrieben. Die gezeigte Regelungsstruktur beinhaltet zwei NMPR. Die zunächst betrachtete NMPR regelt mit den Steuergrößen Stackstromstärkereferenz ISTACK,REF, und der kathodenseitigen Massendurchflussreferenz WKA,MFC,REF die elektrische Brennstoffzellenstackleistung PSTACK (oder: PST) unter Beachtung verschiedener Nebenbedingungen. Die gezeigte Regelungsstruktur wird im Kapitel zu den experimentellen Ergebnissen um die Regelungsstruktur zur anodenseitigen Druckregelung erweitert. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 44 __________________________________________________________________________ Die Eingangsgrößen, der Zustandsvektor und die Ausgangsgröße sind nachfolgend zusammengefasst für den Teil der Leistungsregelung dargestellt. I STACK,REF W KA,MFC,REF xNMPR,P WKA,MFC W KA pKA yNMPR,P PSTACK f xNMPR,P , uNMPR,P ,U STACK , TSTACK , pO 2 , pAN uNMPR,P (49) Der Sauerstoffpartialdruck pO2 wird grundsätzlich gemäß Gl. (6) berechnet. Dieser Partialdruck unterliegt im gezeigten Zusammenhang keiner Dynamik bzw. keinem Transportverhalten durch das Brennstoffzellensystem. Hierfür wird innerhalb dieses Unterkapitels ein für die Regelung verwendetes Stofftransportmodell für Sauerstoff und Stickstoff durch das kathodenseitige Gassystem eingeführt. Die NMPR für die Kathodendruckregelung, deren Kostenfunktion, das genutzte Modell und die Nebenbedingungen werden im Kapitel 4.3 dargestellt. Die Nebenbedingungen für die Leistungsregelung beziehen sich auf die Lastwechsel am Brennstoffzellensystem. Aufgrund von zu starkem Verschleiß in Folge von thermischen Spannungen ist gefordert, dass Lastwechsel mit einem begrenzten Stackstromstärkeanstieg dISTACK,MAX realisiert werden sollen [54]. Für den Fall von sinkender Stackstromstärke ist dISTACK,MIN nicht konkret vorgegeben und wird zur Erstellung der Nebenbedingung gleich der für den Stromstärkeanstieg gewählt. dISTACK,MAX dISTACK,MIN (50) Für den zeitdiskreten Fall folgt die Begrenzung in Abhängigkeit der Abtastzeit tS. ISTACK,MAX dISTACK,MAXtS (51) Die einzuhaltende Nebenbedingung soll somit auf zwei aufeinander folgende Zeitschritte und die dazugehörige, einzustellende Stackstromstärke ISTACK wirken. ISTACK,MAX ISTACK t tS ISTACK t ISTACK,MAX (52) Eine weitere Nebenbedingung ist direkt der Versorgung des Brennstoffzellenstacks zuzuordnen. Bei der Zuführung von Umgebungsluft als Träger des für die Reaktion benötigten Sauerstoffs ist auf die ausreichende bzw. zusätzliche Menge an Sauerstoff in Relation zur benötigten Menge durch die chemische Reaktion gemäß Gl. (2) zu achten. Für eine effiziente chemische Reaktion ist es notwendig, dass Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 45 __________________________________________________________________________ mehr Sauerstoff an der Membran zur Verfügung steht als für die Reaktion gemäß Gl. (16) benötigt wird. Diese Überhöhung an zu bereitstellendem Sauerstoff wird als Luftzahl λ bezeichnet. Im allgemeinen Fall heißt diese Überhöhung Stöchiometrie. In Abhängigkeit der aktuellen Stackstromstärke ISTACK ist diese Stöchiometrie einzuhalten. λ f ISTACK (53) Der Zusammenhang in Verbindung mit der Stacktemperatur wird an dieser Stelle vernachlässigt, da der angegebene Temperaturbereich so groß ist, dass es im Betrieb außerhalb des Anfahrens nicht zu Einschränkungen kommt. Die stackstromstärkeabhängige Luftzahl soll während des Betriebs bestimmte Grenzen nicht überoder unterschreiten. Bei einer Unterschreitung kann es lokal zu Unterversorgung und folglich zu Schädigung der Brennstoffzellen kommen. Bei einer zu hohen Luftzahl kommt es zunächst nicht zu einer Schädigung. Ein erhöhter Wasseraustrag aus dem Brennstoffzellensystem kann die Folge sein. Dies kann eine Austrocknung der Membran zur Folge haben. Diese Faktoren sind systemabhängig und unterscheiden sich je nach Art der Befeuchtung der Reaktionsgase und des Wassermanagements. Für einen einzuhaltenden Bereich mit der Obergrenze λMAX und der Untergrenze für die Luftzahl λMIN ergibt sich die zweite Nebenbedingung für die NMPR. λ MIN λ λ MAX (54) Weitere Nebenbedingungen ergeben sich aus dem elektrischen Arbeitsbereich des Brennstoffzellenstacks. Dieser teilt sich in die Betrachtung der Stackstromstärke und der Stackspannung auf. Es folgen zwei weitere Nebenbedingungen, die den gesamten Arbeitsbereich des Brennstoffzellensystems abgrenzen. ISTACK,MIN ISTACK ISTACK,MAX (55) USTACK,MIN USTACK USTACK,MAX (56) Die Grundlage jeder prädiktiven Regelung ist das verwendete Modell, welches einerseits das Systemverhalten möglichst genau nachbilden soll und andererseits im Rahmen der Möglichkeiten, wie Zeithorizont und gegebene Hardware, in der Applikation an einem realen System rechenbar und somit überhaupt umsetzbar ist. Die Grundlage für die Leistungsregelung bildet das in Gl. (10) gezeigte Modell mit den dazugehörigen Spannungen und Spannungsverlusten. Für die Prädiktion der elektrischen Leistung wird dieses Modell wie gezeigt übernommen. Für den jeweiligen Prädiktionshorizont wird die Brennstoffzellenstacktemperatur TSTACK in Gl. (4) und (8) und der Anodendruck pAN in Gl. (4) als konstant angenommen. Der Grund für diese Annahmen liegt in der sehr langsamen Änderung der Temperatur Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 46 __________________________________________________________________________ und dem sehr geringen Einfluss des Anodendrucks auf die reversible Zellspannung UREV. Die zweite Annahme geht von grundsätzlicher Versorgung des Brennstoffzellensystems mit Wasserstoff aus, sodass es innerhalb des Prädiktionshorizonts nicht zu Unterversorgung kommt. Für die exakte Berechnung der Brennstoffzellenstackspannung USTACK als Grundlage der Leistung PSTACK wird zudem der Sauerstoffpartialdruck pO2 benötigt. Die in Gl. (5) und (6) dargestellten Massenströme zur Berechnung der Stoffmengen bilden an dieser Stelle nur eine Momentaufnahme ab. Für die Bereitstellung des Sauerstoffs im Kathodenvolumen der Brennstoffzelle muss zunächst das Ansprechverhalten des kathodenseitigen Massendurchflussreglers und anschließend der Transportweg bis zum Ort der chemischen Reaktion berücksichtigt werden. Mit der Annahme, dass der Sauerstoffpartialdruck in der gesamten Brennstoffzelle gleich ist, wird dieser im nachfolgenden Modell für den Ausgang der Brennstoffzelle - folglich nach der chemischen Reaktion - berechnet und dem elektrischen Modell zur Berechnung der Stackspannung bereitgestellt. Abbildung 11 zeigt das für die Regelung genutzte Stofftransportmodell als Grundlage zur Berechnung des Sauerstoffpartialdrucks und der Stöchiometrie. Abbildung 11 - Kathodenseitiges Stofftransportmodell zur Berechnung der Stöchiometrie und des Sauerstoffpartialdrucks Die in der Leistungsregelung verwendete Steuergröße WKA,MFC,REF stellt den Eingang des Stofftransportmodells dar. Das gezeigte Modell wird zu jedem Abtastschritt mit dem jeweiligen Massendurchfluss des Zeitpunkts t-tS initialisiert. In dem Modell bilden die ersten beiden Verzögerungsglieder erster Ordnung das Verhalten des Massendurchflussreglers ab. Eine Teilung der Stoffmassen in Sauerstoff und Stickstoff könnte auch anschließend erfolgen. Der anteilige Sauerstoffmengenstrom durch den Massendurchflussregler ergibt sich als xO2WKA,MFC. Der Massenanteil von Sauerstoff in der Luft stellt xO2 dar. Der Stickstoffmassenstrom wird durch (1-xO2)WKA,MFC ermittelt. Den aktuellen Massendurchfluss des kathodenseitigen Massendurchflussreglers gibt WKA,MFC an. Die in Kapitel 3.2 modellierten Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 47 __________________________________________________________________________ Kathodenvolumen werden für dieses Transportmodell in einem Volumen abgebildet und durch ein Verzögerungsglied erster Ordnung dargestellt. Das Ergebnis dieser Verzögerungen ergibt den Massendurchfluss am Ende des Brennstoffzellenstacks ohne den Einfluss der chemischen Reaktion. Zur Berechnung des Sauerstoffstoffmengenstroms unter Einfluss der Reaktion wird die stromstärkeabhängige Stoffmenge WKA,REAKT(ISTACK) abgezogen. Unter Anwendung der allgemeinen Gl. (5) und (6) ergibt sich folgender Zusammenhang für die Berechnung des Sauerstoffpartialdrucks. pO2 WKA,O2 WKA,REAKT WKA,O2 WKA,REAKT WKA,N2 (57) pKA Der Kathodendruck pKA stellt in diesem Fall den gemessenen Kathodennachdruck bzw. im Rahmen der NMPR den prädizierten Kathodennachdruck dar. Die Berechnung der Stöchiometrie als Nebenbedingung folgt aus dem Zusammenhang λ WKA,O2 . WKA,REAKT (58) Die Stöchiometrie λ ergibt sich nur aus dem Verhältnis der für die chemische Reaktion benötigten und der am Reaktionsort bereitgestellten Stoffmenge an Sauerstoff. Die Vorgabe der Stöchiometrie λREF(ISTACK) ist, wie bereits beschrieben, stromstärkeabhängig. Die Zustände gemäß Gl. (49) werden im Reglermodell wie nachfolgend dargestellt berechnet. K WKA,MFC KA,MFC WKA,MFC,REF 1T T KA,MFC KA,MFC WKA,MFC K KA* 1 W W WKA TKA* KA TKA* KA,MFC pKA R LUFTTST M O2 W n I W ZELLEN ST KA,ABGAS KA V 4F KA* (59) Die verwendete Bezeichnung KA* weist auf vereinfachtes Modell hin, welches in Abbildung 13 eingeführt wird. Der Abgasmassenstrom ergibt sich hierbei wie folgt. p p0 hKA (60) WKA,ABGAS KA,ABGAS LUFT AKA,ABGAS,h110,KA 2 KA LUFT Abschließend wird in diesem Kapitel die Kostenfunktion der nichtlinearen modellprädiktiven Leistungsregelung dargestellt. Die allgemeine Form ist in Gl. (31) Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 48 __________________________________________________________________________ gezeigt. Die für die Leistungsregelung in dieser Arbeit verwendete Kostenfunktion ist nachfolgend ausgeführt. J NP q1 PST,REF k i PST,PRÄD k i 2 i =1 N C 1 q2 I ST,REF k i I ST,REF k i 1 2 (61) i =0 NP q3 λ REF k i λ PRÄD k i 2 i =1 N C 1 q4 WKA,MFC,REF k i WKA,MFC,REF k i 1 2 i =0 Die vier unterschiedlichen Summanden stellen die Kostenfunktion für die Leistungsregelung unter der Einhaltung der vorgegebenen Stöchiometrie dar. Der erste Summand steht für die Bewertung der Abweichung der Leistungsreferenz PST,REF und der über den Prädiktionshorizont NP prädizierten Leistung PST,PRÄD. Über den gleichen Zeitraum bewertet der dritte Term die Abweichung der Referenzstöchiometrie λREF von der prädizierten λPRÄD. Der zweite und der vierte Term nehmen jeweils Einfluss auf die Nutzung der Eingänge der Leistungsregelung. Ein hochfrequenter Einsatz bzw. eine schnelle Änderung der Stackstromstärke wird durch den zweiten Term unterbunden. Der schnelle Sollwertwechsel am Massendurchflussregler wird über den vierten Term bewertet. Der Einsatz einer nichtlinearen modellprädiktiven Leistungsregelung ohne die explizite Regelung der Stöchiometrie findet sich in [27]. Durch die Erweiterung des Stoffmodells und die Betrachtung der Stöchiometrie am Brennstoffzellenstackausgang wird der in [28] gezeigte Ansatz weiter verbessert. Um stationäre Genauigkeit beim Einsatz der NMPR zu gewährleisten, findet das im vorherigen Unterkapitel beschriebene Verfahren unter Nutzung des EKF Anwendung. Die bereits in Abbildung 10 verwendeten Informationen IˆST und P̂ST für die Korrektur der Stackstromstärke als Eingangsgröße und der Brennstoffzellenstackleistung als Ausgangsgröße werden hierfür genutzt. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 49 __________________________________________________________________________ In Abbildung 12 ist die genutzte Regelungsstruktur für den Teil der Leistungsregelung vereinfacht dargestellt und um den Teil des EKF ergänzt. Abbildung 12 - Regelungsstruktur zur Leistungsregelung unter Nutzung eines EKF für stationäre Genauigkeit Zur Berechnung der beiden Größen werden die Zusammenhänge zu den allgemeinen Ausführungen in Gl. (45) und (46) verwendet. IˆST IˆST I ST PˆST PˆST PST (62) Zur Berechnung werden die geschätzte und die gemessene Stackstromstärke sowie die aus der geschätzten Stackstromstärke berechnete und die gemessene Stackleistung herangezogen. Für die Schätzung der Stackstromstärke nutzt das EKF als Eingangsgröße den Referenzwert des kathodenseitigen Massendurchflussreglers WKA,MFC,REF. Die genutzten Messgrößen yM für die Schätzung sind der Massendurchfluss im MFC WKA,MFC, die Stackspannung UST, der Kathodendruck pKA, der Anodendruck pAN und die Brennstoffzellenstacktemperatur TST. yM WKA,MFC UST pKA pAN TST T (63) Das verwendete Modell basiert auf dem Modell, welches für die NMPR zur Leistungs- und kathodenseitigen Druckregelung verwendet wird. Eine Anpassung des Modells zur Nutzung wie in Abbildung 12 muss erfolgen. Um die Stackstromstärke IST schätzen zu können, geht diese in einen Zustand über. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 50 __________________________________________________________________________ Das genutzte Modell ergibt sich wie nachfolgend gezeigt. uEKF xEKF yEKF WKA,MFC,REF WKA,MFC W KA pKA IST PST f xEKF , uEKF ,U ST , TST , pO 2 , pAN (64) Um die Brennstoffzellenstackstromstärke als Zustand aufzufassen, wird das Einstellen der Stackstromstärke als Verzögerungsglied erster Ordnung angenommen. Das vom EKF verwendet Modell ergibt sich somit als Erweiterung des in Gl. (59) dargestellten. K KA,MFC 1 W TKA,MFC WKA,MFC TKA,MFC KA,MFC,REF WKA,MFC K KA* 1 W W KA KA,MFC T T KA* KA* WKA M O2 pKA R LUFTTST W n I W ZELLEN ST KA,ABGAS KA V 4F KA* I ST 1 K IST I IST,REF TI TI (65) Der Abgasmassenstrom für die Berechnung des Kathodendrucks ergibt sich gemäß Gl. (60). Neben der Anwendung des EKF zur Erreichung der stationären Genauigkeit zeigt [27] für das in dieser Arbeit verwendete Brennstoffzellensystem einen einfachen Ansatz zur Nutzung eines Zustands, der die Störgröße beschreibt. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 51 __________________________________________________________________________ 4.3 Reglermodell und Kostenfunktion zur Kathodendruckregelung Die Grundlage für den zweiten in Abbildung 10 gezeigten modellprädiktiven Regler legt dieses Unterkapitel. Die nachfolgend betrachtete NMPR regelt den Kathodendruck pKA unter Nutzung der Referenz des Abgasventils hKA,REF. Einfluss auf die Druckregelung nehmen die Referenz des zuzuführenden Luftmassenstroms WKA,MFC,REF, welche durch die Leistungsregelung berechnet wird, und die Stackstromstärke ISTACK, welche durch die chemische Reaktion dem kathodischen Gassystem Sauerstoff entzieht. Die Eingangsgröße, der Zustandsvektor und die Ausgangsgröße sind nachfolgend für den Teil der Kathodendruckregelung dargestellt. uNMPR,p xNMPR,p yNMPR,p hKA,REF WKA,MFC p KA pKA (66) f xNMPR,p , uNMPR,p , I STACK , TSTACK Die für die Druckregelung benötigten Informationen hinsichtlich der Stackstromstärke ISTACK und der Stacktemperatur TSTACK sind messbar und werden von der Leistungsregelung genutzt. Die Stacktemperatur wird für den Zeitraum der Prädiktion als konstant angenommen. Die aktuelle Abgasventilposition ist nicht messbar und kann auf zwei Wegen berechnet werden. Ausgehend von den bekannten Maximalöffnungs- und Schließgeschwindigkeiten des Ventils kann mit Hilfe einer zu Beginn der Regelung ausgelesenen Position bzw. Sollposition die Ventilposition über den verwendeten Sollwert hKA,REF berechnet bzw. geschätzt werden. Dieses Vorgehen ist einfach anzuwenden und bei fehlerfreiem Betrieb der unterlagerten Abgaspositionsregelung auch erfolgreich, wie in [26], [27] und [28] gezeigt wird. Bei Störungen oder Unregelmäßigkeiten in der Positionsregelung ist eine Berechnung auf diesem Weg nicht zielführend. Abhilfe schafft eine Schätzung der aktuellen Ventilposition, welche am Ende dieses Unterkapitels kurz dargestellt ist. Als Nebenbedingungen bei der Kathodendruckregelung sind die maximalen Öffnungs- und Schließgeschwindigkeiten gemäß Gl. (19) und der absolute Arbeitsbereich des Abgasventils gemäß Gl. (18) zu nennen. Die maximale Öffnungs- und Schließgeschwindigkeit ist hierbei eine relative Nebenbedingung, da sie von der Berechnung des zeitlich vorherigen Werts abhängt. Der Arbeitsbereich des Ventils ist eine absolute Nebenbedingung, da alle Lösungen bzgl. der Steuerwerte innerhalb dieses vorgegebenen Bereichs liegen müssen. Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 52 __________________________________________________________________________ Für die Berechnung der NMPR des Kathodendrucks am realen System wird das in Kapitel 3.2 erstellte Modell vereinfacht. Abbildung 13 gibt dabei einen Überblick über diese Vereinfachung. Abbildung 13 - Reglermodell zur Kathodendruckregelung Die Komponenten R1 und R2 stellen hierbei die Wärmetauscher, Wasserabscheider und die dazugehörige Verrohrung dar. Das Modell für den Regelungsentwurf ergibt sich aus der Zusammenfassung der Komponenten Wärmetauscher, Brennstoffzelle, Wasserabscheider und der dazugehörigen Verrohrung zu KA*. Das Spülventil als grundlegendes Element der Druckregelung wird nicht vereinfacht und geht, wie der Massendurchflussregler, unverändert in das Reglermodell über. Das resultierende System ist ein System zweiter Ordnung. K 1 W KA,MFC W TKA,MFC KA,MFC TKA,MFC KA,MFC,REF M WKA,MFC WKA,MFC O2 nZELLEN I STACK 4F pKA R LUFTTST pKA p0 VKA* 1 hKA KA,ABGAS LUFT AKA,ABGAS,h1 0,KA 2 LUFT (67) Auch die Nutzung des gesamten Modells ohne die genannte Vereinfachung ist möglich. In [28] sind Ergebnisse mit der Nutzung einer ähnlichen Regelungsstrategie gezeigt. Abschließend in diesem Kapitel wird nachfolgend die Kostenfunktion der Kathodendruckregelung dargestellt. Die allgemeine Form ist in Gl. (31) eingeführt. J NP q1 pKA,REF k i pKA,PRÄD k i 2 (68) i =1 N C 1 q2 hKA,REF k i hKA,REF k i 1 2 i =0 Im Gegensatz zur Kostenfunktion der Leistungsregelung gemäß Gl. (61) besteht diese Kostenfunktion nur aus zwei Summanden. Im ersten Term wird der Refe- Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 53 __________________________________________________________________________ renzdruckverlauf pKA,REF mit dem prädizierten Druckverlauf pKA,PRÄD über den Prädiktionshorizont NP verglichen und bewertet. Mit Hilfe des zweiten Terms wird der hochfrequente Einsatz des Abgasventils unterbunden. Bewertet wird immer ausgehend vom aktuell an der Strecke applizierten Referenzwert der kathodenseitigen Abgasventilposition. Die Abweichung zwischen zwei aufeinander folgenden Referenzwerten, die im Rahmen der Lösung des nichtlinearen Optimierungsproblems berechnet werden, wird über den gesamten Steuerhorizont NC ermittelt. Schätzung der Abgasventilposition mittels Sigma-Punkt-Kalman-Filter Zur modellprädiktiven Regelung von Systemen ist es grundsätzlich notwendig, die verschiedenen Zustände zu kennen. In der Regel werden diese benötigten physikalischen Größen gemessen. Eine Messung kann aus verschiedenen Gründen, wie Kosten des Sensors, technisch nicht möglichen Anbringens eines Sensors oder nicht verwendbarer Sensordaten, nicht immer durchgeführt oder verwendet werden. In diesem Fall werden die Größen geschätzt. Diese Schätzung findet auf Grundlage verschiedener vorhandener Messgrößen, den Eingangsgrößen, den Ausgangsgrößen und den physikalischen Zusammenhängen zwischen diesen Größen statt. Bei der Durchführung der Versuche des in der Arbeit verwendeten Brennstoffzellenprüfstands ist es nicht möglich, die aktuelle Position der anoden- und kathodenseitigen Abgasventile zu messen. Während der Experimente liegen lediglich die Sollgrößen beider Ventilpositionen, welche auch als Eingangsgrößen des Systems verwendet werden, vor. Im Fokus der Schätzung steht das kathodenseitige Abgasventil. Dieses ist während des Betriebs für die Druckbildung und die resultierende Druckbeaufschlagung des kathodischen Gassystems verantwortlich. In Abhängigkeit der Ventilposition verlässt mehr oder weniger Abgas das kathodenseitige System, was entsprechende Wirkung auf die Druckbildung im System hat. Der sich einstellende Druck hat großen Einfluss auf die Effizienz der chemischen Reaktion, wie in Abbildung 2 dargestellt, und die mechanische Belastung der PolymerElektrolyt-Membran in Folge einer Druckdifferenz zum anodischen Gassystem. Im Hinblick auf die Relevanz bzgl. des Einflusses auf die Effizienz oder eine zu hohe mechanische Belastung des Brennstoffzellenstacks ist es notwendig, die Position des kathodenseitigen Abgasventils zu kennen. Um die Position festzustellen wird ein Sigma-Punkt-Kalman-Filter (SPKF) verwendet. Nachfolgend werden hierfür kurz das grundsätzliche Vorgehen bzgl. des Filters und das verwendete Modell beschrieben. Auf ausführliche theoretische Regelung der Zellleistung und des Kathodendrucks Seite 54 __________________________________________________________________________ Grundlagen der Schritte des SPKF wird an dieser Stelle verzichtet, da das Ergebnis der Schätzung in den Experimenten nicht direkt die Grundlage einer Regelung ist. Die Ausführungen zum SPKF beruhen auf [47] und [51]. Die in [33] vorgeschlagene Variante ist im Bereich der Schätzung von nichtlinearen Prozessen eine Alternative zum EKF, welches im vorherigen Unterkapitel beschrieben wird. Bei stark nichtlinearen Prozessen kann es beim Einsatz des EKF zu schlechten Schätzungen kommen. Um dem entgegenzuwirken wurde die unscented transformation eingeführt. Der Vorteil bei der Nutzung des SPKF ist der mögliche Einsatz bei allgemeinen nichtlinearen Systemen. Während beim EKF die Approximation der Systemgleichungen zu der Berechnung der Kovarianzen führt, werden beim SPKF diese Kovarianzen über die Auswertung einer bestimmten Anzahl von Testpunkten ermittelt. Diese Testpunkte entsprechen den namensgebenden Sigma-Punkten und werden exakt durch die nichtlinearen Zusammenhänge abgebildet. Die notwendigen Kovarianzmatrizen können somit auf deren Grundlage berechnet werden. Ergebnisse zur Schätzung der kathodenseitigen Abgasventilposition sind auch in [29] gezeigt. Für die Durchführung der zuvor erläuterten Schätzung mittels SPKF werden die mathematischen Zusammenhänge eines physikalischen Modells benötigt und genutzt. Für die Schätzung der kathodenseitigen Abgasventilposition wird das bereits für die Regelung des Kathodendrucks genutzte Modell zugrunde gelegt, welches zuvor vorgestellt wurde. An dieser Stelle bestehen zwei Möglichkeiten, die Ventilposition zu schätzen. Einerseits kann die Schätzung mit allen zur Verfügung stehenden Messungen und Informationen durchgeführt werden, andererseits kann die Schätzung mit einer reduzierten Informationsauswahl stattfinden. Der Unterschied zwischen dem genannten Informationsstand bezieht sich auf die Kenntnis der Dynamik des Abgasventils in Gl. (19) und des aktuellen Sollwerts des Abgasventils. Grundsätzlich stehen die Informationen des Sollwerts des Massendurchflussreglers, des Istwerts des Massendurchflusses, der aktuellen Brennstoffzellenstackstromstärke und -temperatur für die Schätzung der Ventilposition zur Verfügung. Für die Schätzung in dieser Arbeit werden nur die zuletzt genannten Daten ohne die Information der Sollposition und der Dynamik des Ventils genutzt. Der Vorteil der Nutzung in dieser Form ist die Möglichkeit der schnelleren Detektion von Fehlern in der Ventilstellung und -positionierung, d. h. die Ventilstellung wird nur in Abhängigkeit der genannten messbaren Zustände ermittelt. Der Nachteil der Schätzung ohne den Sollwert und die Dynamik liegt in der Genauigkeit der Ergebnisse. Seite 55 __________________________________________________________________________ 5 Regelung des Anodendrucks Die Regelung des Drucks im anodischen System wird in diesem Kapitel dargestellt. Abweichend von der im vorherigen Kapitel zur Druckregelung im kathodischen Gassystem vorgestellten NMPR wird für das anodische System ein Proportionalregler mit Vorsteuerung eingesetzt. Im Gegensatz zum kathodischen System ist das anodische Gassystem während des Betriebs in der Regel geschlossen. Aufgrund einer Ansammlung von Stickstoff und Wasser während der Reaktion muss das anodische System jedoch regelmäßig gespült werden. Für diesen regelmäßigen Öffnungsvorgang wird eine Iterativ Lernende Regelung (ILR) gewählt, um aus den Erkenntnissen zuvor durchgeführter Spülvorgänge Verbesserungen für die nachfolgenden Spülvorgänge im Hinblick auf die Druckregelung und das Spülvolumen zu erzielen. In diesem Kapitel werden zunächst die Regelung des Anodendrucks und die Grundlagen der ILR vor dem Hintergrund der Spülvorgänge dargestellt. Abschließend werden Ansätze zur optimierend ILR gezeigt. 5.1 Reglermodell und Druckregelung Für die Regelung des Anodendrucks wird zunächst das in Kapitel 3.3 erstellte Modell für die Auslegung eines Reglers vereinfacht. Das Modell für den Regelungsentwurf ergibt sich aus der Zusammenfassung der Komponenten Wärmetauscher, Verrohrung vor der Brennstoffzelle, Brennstoffzelle sowie Wärmetauscher, Wasserabscheider und dazugehöriger Verrohrung nach der Brennstoffzelle. Abbildung 14 stellt dabei einen Überblick über die Vereinfachung dar. Das Modell ähnelt somit dem Reglermodell aus Kapitel 4.3. Abbildung 14 - Reglermodell zur Anodendruckregelung Regelung des Anodendrucks Seite 56 __________________________________________________________________________ Die Komponenten R1 und R2 stellen die Wärmetauscher, Wasserabscheider und die dazugehörige Verrohrung dar. Für den Entwurf des Reglers werden diese Komponenten, die Zirkulation (Rezirkulationspumpe) und der Brennstoffzellenstack (AN) zu AN* zusammengefasst. Das Spülventil wird für die Druckregelung zunächst als geschlossen betrachtet. Folglich geht es nicht in die Modellbildung ein. Das resultierende System ist ein System zweiter Ordnung und lässt sich durch die folgende Übertragungsfunktion beschreiben. GS s K AN,MFC R H2TSTACK 1 TAN,MFC s 1 VAN* s (69) Neben der Verstärkung KAN,MFC und der Zeitkonstanten T AN,MFC als Eigenschaften des Massendurchflussreglers, den Stoffeigenschaften sowie die spezifische Gaskonstante RH2 von Wasserstoff, wird das Modell über die Stacktemperatur TSTACK und das Gesamtanodenvolumen VAN*, gebildet. Die Übertragungsfunktion stellt das Modell für die Druckbildung in Abhängigkeit der Referenz des Massendurchflussreglers und die daraus resultierende zugeführte Wasserstoffmenge dar. Neben der Gl. (69) sind die chemischen Reaktionen in Gl. (1) und (2) die Grundlage für die anodische Druckregelung. Abbildung 15 zeigt die verwendete Regelungsstruktur für die Druckregelung der Anodenseite des Brennstoffzellensystems. Abbildung 15 - Regelungsstruktur für Anodendruckregelung Ziel der Regelung ist es, dem Sollwert des Anodendrucks schnellstmöglich zu folgen. Dies geschieht mit Einsatz eines Proportionalreglers KP. u KP e (70) Der Regelfehler e ergibt sich aus der Differenz vom Sollwert pAN,REF und dem Istwert pAN. Eine bleibende Regelabweichung im Führungsübertragungsverhalten ist nicht zu erwarten, da die Strecke gemäß Gl. (69) Integralverhalten aufweist. Unter Nutzung der bekannten chemischen Reaktion und der somit reagierenden Stoffmenge an Wasserstoff wird eine statische Vorsteuerung fS ausgelegt. Die Regelung des Anodendrucks Seite 57 __________________________________________________________________________ auftretende Regelabweichung und die Abweichung in Folge eines Sollwertwechsels gleicht dann der Proportionalregler aus. Die für die Vorsteuerung fS verwendete Stoffmenge wird in Abhängigkeit der aktuellen Stackstromstärke ISTACK und der Größe des verwendeten Brennstoffzellenstacks, welche sich durch die Anzahl der Einzelzellen nZELLEN ergibt, errechnet. Es ergibt sich der aktuelle Verbrauch durch die chemische Reaktion in Gl. (1). Das Stellglied im gezeigten Regelkreis ist der Massendurchflussregler (engl. mass flow controller, MFC), der als Stellgröße einen Sollwert für den zuzuführenden Wasserstoff erhält. Als Regelgröße wird der Anodennachdruck pAN verwendet. Dieser kann im Brennstoffzellensystem messtechnisch erfasst werden. Die Berechnung des Sollwerts pAN,REF für den Anodendruck hängt direkt von der aktuellen Stackstromstärke ab. pAN,REF f ISTACK (71) Der Hersteller des Brennstoffzellenstacks gibt Angaben dazu vor [54]. Eine andere Vorgabe für den Sollwert kann durch bestimmte betriebsbedingte Situationen, auftretende Fehlerfälle oder Unterversorgungen erfolgen. Um den Brennstoffzellenstack nicht dauerhaft zu schädigen, kann es zu Anpassungen dieser Werte für den Zeitraum der Störung kommen. Beispiele für diese Einflüsse und Ansätze zur Lösung unter Einfluss auf den Anodendruck zeigt [26]. 5.2 Problemstellung Neben der kontinuierlichen Druckregelung durch den Stelleingriff über den Massendurchflussregler bei geschlossenem, anodenseitigem Abgasventil (Spül,- Purgeventil) ist es für einen effizienten Betrieb notwendig die Anode zu spülen (engl.: purge). Während des Spülvorgangs verändert sich das in Kapitel 5.1 genutzte Modell. Der zu modellierende Öffnungsvorgang von einem komplett geschlossenen System bis hin zu einem System mit beliebig geöffnetem Abgasventil kann in Anlehnung an die erstellten Modelle in Kapitel 3.2 nicht hinreichend genau vorgenommen werden. Untersuchungen zeigen hier, dass die Modelle das Verhalten im Moment der Öffnung nur bedingt darstellen. Der sehr regelmäßig auftretende und planbare Vorgang des Spülens sowie die Möglichkeit des Nutzens von vorhandener Modellkenntnis sind Kriterien, die die Wahl und den Einsatz von ILR als Regelungsstrategie befürworten. Die im Anschluss beschriebene ILR kann für ihren Lern- und Regelvorgang mit, ohne oder nur mit unvollständigen Modellkenntnissen erfolgreich eingesetzt werden. Jede vorhandene Modellkenntnis wirkt sich dabei positiv auf den Lernerfolg und entsprechend auf die Regelgüte aus. Die ILR ermöglicht somit auch eine gewünschte Regelgüte zu erzielen, wenn die Modelle Regelung des Anodendrucks Seite 58 __________________________________________________________________________ Ungenauigkeiten aufweisen. Ziel ist es, den Anodendruck während des Spülvorgangs konstant zu halten, um einen zu hohen Druckunterschied zwischen anodischem und kathodischem Gassystem zu vermeiden. Ein zu hoher Druckunterschied kann durch zu hohe mechanische Belastung der Polymer-Elektrolyt-Membran zu dauerhafter Schädigung führen. Die in der Abbildung 15 gezeigte Regelungsstruktur mit dem Anodendruck pAN als Regelgröße und der einzigen Stellgröße, der Referenz des Massendurchflussreglers WAN,MFC,REF, verändern sich durch den Einsatz der ILR nicht. Außerhalb der Anwendung bzw. des Eingriffs der ILR findet keine Beeinflussung des gezeigten Systems statt. Für den effizienten Betrieb des Brennstoffzellenstacks ist neben dem zu hohen Druckunterschied auch der ausströmende Wasserstoff zu beachten. Dieser soll nach Herstellerangaben [54] in Abhängigkeit der Einzelzellenanzahl des Brennstoffzellenstacks pro Spülvorgang bei einem bestimmten Wert liegen. Spülvorgang Im Vorgriff auf die experimentellen Ergebnisse in Kapitel 6 und auf die Beschreibung des Prüflings werden in diesem Unterkapitel bereits auszugsweise spezifische Prüflingsdaten genutzt, um die Problemstellung besser zu erläutern. Für einen chemisch stabilen und effizienten Betrieb des Brennstoffzellenstacks wird das anodenseitige Gassystem durch Öffnen des Spülventils regelmäßig von den unerwünschten Stoffen befreit. Dieser Vorgang erfolgt während des Betriebes in Abhängigkeit der Laststromstärke ISTACK und der resultierenden Menge an entstandenem Reaktionswasser. Diese Spülvorgänge sollen den angesammelten, diffundierten Stickstoff und Reaktionswasser aus dem anodenseitigen Gassystem entfernen. Unregelmäßige oder längere Spülintervalle können Blockaden durch flüssiges Reaktionswasser nach sich ziehen. Eine solche Blockade behindert die Wasserstoffzufuhr an den einzelnen Zellen bzw. Reaktionsorten und es kommt zu Wasserstoffverarmung, was eine Unterversorgung zur Folge hat. Diese Unterversorgung ist der häufigste Grund für chemisch-physikalische Degradation in Brennstoffzellen und kann die Elektroden irreparabel schädigen. Die Zeitpunkte des Spülens werden entsprechend der resultierenden Menge an Reaktionswasser direkt an der gewandelten Ladungsmenge durch das Brennstoffzellensystem bestimmt. t Q t ISTACK d t0 (72) Regelung des Anodendrucks Seite 59 __________________________________________________________________________ Für den verwendeten Brennstoffzellenstack ist folgende Anforderung an die Spülzeitpunkte gegeben. Abbildung 16 - Anforderung für das Durchführen eines Spülvorgangs [54] In Abbildung 16 ist über den Arbeitsbereich des verwendeten Brennstoffzellenstacks von 30 A bis 150 A der empfohlene Zeitpunkt eines Spülvorgangs in Form gewandelter Ladungsmenge in Ah aufgetragen. Hieraus geht hervor, dass mit zunehmender Stromstärke häufiger gespült werden soll. Die Intervalle zwischen den Spülvorgängen werden zudem verringert, da die zugrundeliegende Ladungsmenge bei höherer Stromstärke schneller erreicht ist. Neben der direkten Vorgabe der Spülintervalle bzw. -Zeitpunkte besteht die Möglichkeit unter Verwendung von Messung der Stickstoffkonzentration und der Wasseranteile im anodenseitigen Gassystem die Spülzeitpunkte zu bestimmen, um die Effizienz des Systems weiter zu erhöhen [2]. Bei der Betrachtung eines reinen Dead-End-Betriebs zeigt [14] experimentelle Ergebnisse und Auswertung zu dem Verhalten der Brennstoffzellenstackspannung in Abhängigkeit der anodenseitigen Stickstoff- und Wasserkonzentration. In einem Optimierungsproblem wird dieser Spannungsabfall zeitgleich mit dem auszuspülenden Wasserstoff während eines Spülvorganges betrachtet. Zudem liegt der Fokus auf den Langzeitschäden in Folge von Wasserstoffunterversorgung. Regelung des Anodendrucks Seite 60 __________________________________________________________________________ Einen Überblick hinsichtlich der Ausführungsintervalle in Abhängigkeit der Stackstromstärke gibt Tabelle 2. Tabelle 2 - Spülintervalle Brennstoffzellenstack PM 200 Stromstärke in A Spülintervall in s 30 864 40 540 50 317 60 180 70 103 80 68 90 48 100 36 110 33 120 30 130 28 140 26 150 24 Die Tabelle zeigt, dass ein Spülvorgang bei mittlerer Belastung des Brennstoffzellenstacks - 80 A bis 90 A - alle 60 s durchgeführt werden soll. Die Relevanz der Betrachtung der Spülvorgänge wird hierbei deutlich. Wie in der Problemstellung angedeutet, soll in Abhängigkeit der Größe des Brennstoffzellenstacks das Spülvolumen überwacht werden. Nach Herstellerangaben [54] soll durch einen Spülvorgang ein bestimmtes Volumen VPURGE,REF in einem möglichst kleinen Zeitraum extrahiert werden. Für den in den Experimenten zu dieser Arbeit genutzten Brennstoffzellenstack ist folgendes Spülvolumen vorgegeben. VPURGE,REF 0,6 Nl (73) Die Angabe erfolgt in Normliter, welches in der Verfahrenstechnik eine weitverbreitete und standardisierte Einheit ist. Bei zu geringem extrahiertem Volumen wird der gewünschte Effekt der Spülung nicht erreicht. Bei zu hohem Spülvolumen wird das Brennstoffzellensystem ineffizienter, da zu viel Wasserstoff ungenutzt das System wieder verlässt. Das angegebene Volumen wird in der Regelungsstrategie als eine Regelgröße aufgefasst. Die- Regelung des Anodendrucks Seite 61 __________________________________________________________________________ se soll durch die Änderung der Öffnungszeiten des Spülventils beeinflusst werden. Die Häufigkeit der Spülvorgänge und Relevanz des Vorgangs zeigen die Grundlage für die Betrachtung dieses Vorgangs durch eine separate Regelungsstrategie. 5.3 Iterativ Lernende Regelung Bei der Häufigkeit der auftretenden Spülvorgänge soll die ILR es ermöglichen, bei diesen sich wiederholenden Vorgängen eine Verbesserung der Regelgüte von Durchlauf (Iteration) zu Durchlauf zu erreichen. Hierfür wird unter Nutzung der Abweichung von einer gegebenen Referenz der Stelleingriff für die folgende Iteration angepasst. Grundsätzlich wird der Verlauf der Regelgröße yk gemessen und mit dem Referenzverlauf yREF verglichen. Der entstehende Fehler ek bildet die Grundlage für den Lernvorgang. Die aktuelle bzw. abgeschlossene Iteration ist durch k bezeichnet. ek yREF yk (74) Der Fehlerverlauf ek wird für die Berechnung einer Steuerfolge uk+1 für die folgende Iteration k+1 bewertet. Die Bewertung findet mittels Lernfilter L statt. Dieses Filter kann mit oder ohne Modellkenntnis gebildet werden. Im einfachsten Fall und ohne die Nutzung von Modellkenntnissen wird L als Diagonalmatrix ausgeführt. l1 0 L 0 0 0 0 l1 0 0 l1 0 0 0 0 0 0 0 l1 (75) In Unterkapitel 5.4 wird auf die Bildung modellbasierter Lernfilter eingegangen. Die Berechnung von uk+1 ergibt sich wie folgt: uk +1 Q uk Lek . (76) Nach der Bewertung von ek durch L findet eine Addition mit der Steuerfolge aus der vorherigen Iteration uk statt. Der entstandene Vektor wird in der Regel an dieser Stelle mit einer Filtermatrix Q multipliziert. In der Regel wird Q als Tiefpassfilter ausgelegt, um Robustheit gegenüber Messrauschen zu sichern. Gl. (76) stellt das grundlegende Lerngesetz zur Anwendung durch ILR dar. Ausgehend von diesem Lerngesetz müsste eine Reaktion auf die Regelgröße durch die Steuerfolge unmittelbar und verzugslos erfolgen. Da dies in realen Systemen nicht möglich ist, führt man eine zeitliche Korrektur des Fehlers bzw. der Steuerfolge für die nächste Regelung des Anodendrucks Seite 62 __________________________________________________________________________ Iteration ein. Unter Anpassung dieser zeitlichen Korrektur sind der Ausgangs-, der Steuergrößen- und der Fehlervektor dargestellt. yk m uk 0 ek m yk m 1 uk 1 ek m 1 yk , uk , ek uk N 1 yk m N 1 ek m N 1 (77) Den relativen Grad des diskreten Systems und somit den zeitlichen Versatz in Zeitschritten, um den der Fehler verschoben wird, sodass der Einfluss auf die Regelgröße zum richtigen Zeitpunkt erfolgt, gibt m an. Abbildung 17 stellt den Zusammenhang zwischen Stelleingriff und Wirkung auf die Regelgröße dar. Abbildung 17 - Stelleingriff und Wirkung auf die Regelgröße am Beispiel einer Strecke mit PT2-Verhalten und Totzeit Der durch die beiden Pfeile dargestellte Zusammenhang zwischen Stell- und Regelgröße lässt auf m schließen. Der relative Grad m bildet hier den zeitlichen Anteil bis zum Einfluss auf die Regelgröße ab und wird innerhalb der Anwendung der ILR eingesetzt, um die neue Steuerfolge uk+1 zu bilden. Die Schritte der Verschiebung werden durch m angegeben und berechnen sich aus dem zeitlichen Abstand ∆t und der Abtastzeit tS. m t tS (78) Bei der Betrachtung eines zeitkontinuierlichen Systems beschreibt der relative Grad die Anzahl der Zeitableitungen des Ausgangs bis der Eingang erstmalig direkt auftritt [10]. Bei einem wie in dieser Arbeit vorliegenden zeitdiskreten System entspricht der relative Grad dem Zeitindex, für den der Eingang erstmalig auf den Ausgang wirkt. In Abhängigkeit der Diskretisierung kann der relative Grad eines Regelung des Anodendrucks Seite 63 __________________________________________________________________________ diskreten Systems höher sein als die Anzahl seiner Zustände. In diesem Fall kann auch der relative Grad als Regelungsparameter verstanden werden. Voraussetzungen zur Anwendung der ILR Wie für den Einsatz jeder Regelungsstrategie gibt es auch für den Einsatz der ILR grundlegende Voraussetzungen: Bekanntheit des Referenzverlaufs, Realisierbarkeit des Referenzverlaufs, identische Anfangsbedingungen zu Beginn einer jeden Iteration und begrenzte und identische Länge aller Iterationen. Die Bekanntheit des Referenzverlaufs bedeutet, dass eine Solltrajektorie yREF für jede Iteration k bekannt ist, um aus dem Fehler ek die Grundlage für die resultierende Steuerfolge uk+1 zu bilden. Die Realisierbarkeit des Referenzverlaufs bedeutet, dass die Dynamik des Systems und die der Stellgrößen in der Lage sein müssen, die Solltrajektorie nach einer unendlichen Zahl an Iterationen zu erreichen. Da eine lernende Regelung grundsätzlich von der gleichen Solltrajektorie ausgeht und eine Verbesserung mit jeder Iteration folgen soll, müssen die Anfangsbedingungen jeder Iteration gleich sein. Als abschließende Voraussetzung muss die Dauer jeder Iteration begrenzt sein. Nur durch die identischen Iterationslängen ist eine problemlose Zuordnung des ermittelten Fehlers ek(i) zu den zugehörigen Zeitpunkten i durch das Lernfilter zur neuen Steuerfolge möglich. Einen guten Überblick über die ILR und deren Grundzüge gibt [13]. Neben den zeitdiskreten Ansätzen zeigt [62] auch die Analyse im Zeit- und Frequenzbereich. Nicht alle der grundsätzlichen Bedingungen können eingehalten bzw. die Informationen aus Iterationen, die den Voraussetzungen nicht entsprechen, sollen trotzdem verwertet werden. Ein Beispiel hierfür zeigt die Anwendung der ILR in [66]. Die Informationen aus einer Iteration mit kürzerer Dauer werden hier für die Berechnung der resultierenden Steuerfolge trotzdem genutzt. Anwendbarkeit zur Druckregelung während des Spülvorgangs Mit Hilfe des aufgezeigten, primären Regelziels - konstanter Anodendruck während des Spülvorgangs - und den Voraussetzungen wird zunächst die Anwendbarkeit der ILR für dieses Problem betrachtet. Aus dieser Betrachtung sollten erneute Problemstellungen, Anpassungen und schließlich die Entscheidung über die sinnvolle Anwendung von ILR erfolgen. Regelung des Anodendrucks Seite 64 __________________________________________________________________________ Für die Anwendung der ILR spricht die wiederkehrende Anforderung des Spülens, dessen Zeitpunkt durch die Überwachung der gewandelten Ladungsmenge zudem bekannt und planbar ist. Da die Gesamtdauer eines Spülvorgangs eine bestimmte Dauer nicht überschreitet, ist bei ausreichend großer Wahl dieser Gesamtdauer, eine immer gleiche Iterationsdauer gewährleistet. Während des ordinären Betriebs der Brennstoffzelle sichert die Anodendruckregelung in Abhängigkeit von der aktuellen Stackstromstärke gemäß Gl. (71) einen konstanten Anodendruck. Die gleichen Anfangsbedingungen für jede einzelne Stromstärke sind somit gegeben. Das Vorhandensein einer Solltrajektorie ist ebenfalls durch Gl. (71) sichergestellt. Alle grundsätzlichen Voraussetzungen für die Anwendung der ILR liegen folglich vor. Die Realisierbarkeit des gewünschten Druckverlaufs bzw. bis zu welcher Regelgüte durch das Hinzufügen von zusätzlichem Wasserstoff bleibt in den Experimenten zu zeigen. Folgende Punkte sollten für die Anwendung der ILR während der Spülvorgänge zudem betrachtet werden. Grundsätzlich sind die Brennstoffzellen einem dynamischen Betrieb und somit wechselnden Lastszenarien ausgesetzt. Entsprechend wird nicht mehrfach hintereinander bei einer identischen Stackstromstärke gespült. Zudem kann nicht gewährleistet werden, dass während des Spülvorgangs kein Lastwechsel durchgeführt wird. Ein Lastwechsel hätte eine Änderung des Anodenreferenzdrucks zur Folge und die ILR kann nicht mehr für einen bekannten Referenzwert für die gesamte Iteration ausgehen. In den Experimenten zur Druckregelung mittels ILR wird keine Stackstromstärkeänderung während der Spülvorgänge durchgeführt, um einen über die Iteration gleichbleibenden Referenzdruck zu gewährleisten. Die Temperatur kann zudem über den gesamten Betriebszeitraum einer Brennstoffzelle schwanken. Von den Bedingungen direkt nach dem Anfahren des Systems von wenigen °C bis über 60 °C bei Betrieb mit kathodenseitiger Druckbeaufschlagung unterscheidet sich die Stacktemperatur deutlich. Für den Einsatz der ILR wird deshalb die Annahme getroffen, dass die Betriebstemperatur des Brennstoffzellenstacks keinen Einfluss auf die Druckregelung während der Spülvorgänge hat. Verwendung von Modellkenntnis und Einbindung der ILR Bei der Anwendung einer iterativ lernenden Regelung werden zwei verschiedene Bereiche betrachtet. Einerseits wird nach der Bildung des Lernfilters L und andererseits nach der Einbindung der Regelung in die vorhandene Regelungsstruktur bzw. an das System unterschieden. Die folgenden Ausführungen orientieren sich an [13]. Regelung des Anodendrucks Seite 65 __________________________________________________________________________ Bei der Bildung des Lernfilters wird, wie bereits in Gl. (75) oder anschließend in Gl. (110) und (114) dargestellt, nach den zugrunde liegenden Modellinformationen unterschieden. Eine Unterteilung findet hier in einen Proportional- oder Verstärkungstyp (engl. gain type) und in ein modellgestütztes Verfahren (engl. model type) statt. Beim verstärkungsbasierten Verfahren wird ohne Modellkenntnis ein Lernfilter gebildet und der Regelfehler ek(i) nur durch den Faktor l(i) verstärkt. Die Diagonalelemente des Lernfilters zum Zeitpunkt i werden hierbei als l(i) bezeichnet. Beim modellbasierten Ansatz wird zur Bildung des Lernfilters die Modellkenntnis über das zu regelnde Gesamtsystem genutzt und mit dessen Hilfe das Lernfilter gebildet. Je mehr Modellinformationen hierbei in die Bildung des Lernfilters einfließen, desto besser sind die Konvergenz und die Regelgüte. Bei der Implementierung in die meist vorhandene Regelungsstruktur wird die serielle von der parallelen Ausführung der ILR unterschieden. In Abbildung 18 ist zunächst die Einbindung einer seriellen Ausführung in einen Regelkreis dargestellt. Abbildung 18 - Serielle Architektur einer ILR Die Übertragungsfunktion des Reglers und die der Strecke stellen GR und GS dar. Bei der seriellen Ausführung misst die ILR den Regelfehler und bewertet diesen. Die ermittelte Steuerfolge wird auf die Referenz des gesamten Regelkreises addiert und beeinflusst somit dessen Sollwert für den Zeitraum einer Iteration. yREF yREF uk (79) Grundsätzlich bildet die ILR in ihrer klassischen Form keinen alleinigen Regler ab. Somit kommt es durch die ILR immer nur zeitweise zu einer Beeinflussung. Dies ist zudem der Grund, dass die ILR nur zusätzlich implementiert wird, da in der Regel bereits ein Regler vorhanden ist, der die Regelung für den Zeitraum, in dem es nicht zum Einsatz der ILR kommt, übernimmt. Die serielle Implementierung wird genutzt, wenn der Zugriff auf die Steuergrößen nicht direkt möglich ist und ein Eingriff in ein geschlossenes System erfolgen soll. Vorteil der Verwendung der seriellen Architektur ist, dass die Reglereinstellungen des vorhandenen Reglers nicht verändert werden und der Regler mit diesen auf die Regelstrecke abgestimmten Parametern weiterarbeitet. Wird die serielle Architektur genutzt, ist auf eine Regelung des Anodendrucks Seite 66 __________________________________________________________________________ mögliche Sollwertgrößenbeschränkung zu achten. Zusätzlich sind die Referenzwerte separat zu speichern, da der ursprüngliche auf die Strecke geschaltete Sollwert verändert wird. Für die Bildung des Lernfilters in einer seriellen Architektur wird folgende Strecke betrachtet. Y s GR s GS s U s 1 GS s GR s (80) Die dargestellte Übertragungsfunktion gibt die Führungssprungantwort eines geregelten Systems wieder. Die Ausgangsgröße wird durch Y(s) und die Eingangsgröße durch U(s) angegeben. Als zweite Form der Implementierung einer ILR existiert die bereits zuvor angedeutete parallele Architektur. Eine Übersicht dieser bei der Integration in einen vorhandenen Regelkreis stellt Abbildung 19 dar. Abbildung 19 - Parallele Architektur einer ILR Der Unterschied zur seriellen Implementierung ergibt sich aus der Stelle des Eingriffs durch die ILR. Aus der Abbildung wird erkenntlich, dass der Eingriff direkt Einfluss auf die Eingangsgröße des Systems und nicht, wie zuvor ausgeführt, auf die Führungsgröße nimmt. Die aus dem gemessenen Regelfehler mittels Lerngesetz erzeugte neue Steuerfolge für die folgende Iteration wird bei der parallelen Implementierung direkt auf eine Steuergröße, welche mittels GR ermittelt wird, addiert. U k* s GR s Ek s U k s * (81) Die auf die Strecke geschaltete Steuergröße ist uk . Der grundsätzliche Sollwert des gesamten Regelkreises wird hier nicht verändert und wird auch ständig als Referenzwert yREF für die ILR verwendet. Diese Einbindung der ILR kann genutzt werden, wenn die Anbindungspunkte an der Regelstrecke bzw. am System zur Verfügung stehen. Eine mögliche schlechte Reglereinstellung könnte durch diese Anwendung auch verändert werden. Grundsätzlich nimmt die ILR hier Einfluss auf Regelung des Anodendrucks Seite 67 __________________________________________________________________________ das Verhalten des Reglers bzw. des Ausgangssignals. Im Unterschied zur seriellen Architektur wird für die Bildung des Lernfilters folgende Strecke betrachtet. Y s GS s U s 1 GS s GR s (82) Mit dem Ort des Eingriffs der ILR verändert sich auch das zu betrachtende System. Der dargestellte Zusammenhang entspricht einer Störübertragungsfunktion. Bei der Verwendung der parallelen Architektur ist eine mögliche Stellgrößenbegrenzung zu beachten. Auf die Wahl der Architektur wird im Verlauf der Arbeit eingegangen. Konvergenz Der im Bereich der Regelungstechnik immer im Fokus stehende Aspekt der Stabilität muss auch beim Einsatz der ILR beachtet werden. Der Begriff der Stabilität und dessen Betrachtung findet bei dieser Regelungsstrategie Einfluss auf den Verlauf des Regelfehlers von Iteration zu Iteration. Mit dem Ziel des sich ständig verringernden Regelfehlers wird bei ILR die Konvergenz verfolgt, welche die Betrachtung der Stabilität bei der Anwendung ersetzt. Eine Betrachtung der Konvergenz findet unter bestimmten Voraussetzungen statt [10]. Diese Voraussetzungen stimmen mit den Bedingungen für eine erfolgreiche Anwendung der ILR überein. Jede Iteration soll innerhalb einer festen Dauer enden, jede Iteration startet mit den gleichen Anfangsbedingungen und für die gewünschte Trajektorie existiert eine eindeutige Steuerfolge. Betrachtet wird das Lerngesetz nach Gl. (76). Der Fehlerverlauf für das in der ILR verwendete System wird asymptotisch stabil und konvergiert folglich, wenn die dargestellte Ungleichung erfüllt ist. spr Q I LP 1 (83) Der Spektralradius wird hierbei mit spr beschrieben. Der Spektralradius steht für den Betrag des betragsmäßig größten Eigenwerts [46]. Bei der Betrachtung des verstärkungsbasierten Lernfilters aus Gl. (75) lässt sich aus dieser Ungleichung die Verstärkung des Lernfilters L ermitteln. In dieser Form lassen sich auch für modellbasierte Lernfilter Konvergenzanalysen durchführen. Bei der Verwendung von modellgestützten Lernfiltern besteht somit die Möglichkeit zur theoretischen Untersuchung, wenn das Lernfilter aus einem genügend realistischen Modell erstellt wird. In dieser Arbeit wird zur Auslegung des rein verstärkungsorientierten Lernfilters die Konvergenzanalyse genutzt. Regelung des Anodendrucks Seite 68 __________________________________________________________________________ Anwendung der ILR Die Betrachtung von lernenden Systemen in der Regelungstechnik führt auf die sechziger Jahre zurück [24], [59], [72]. Erste Arbeiten zur ILR wurden in den achtziger Jahren veröffentlicht [7], [15]. Im Bereich der Forschung auf dem Gebiet der ILR kommt es in den letzten Jahren zu verschiedensten Anwendungen. Ein Beispiel für die Anwendung in der Medizintechnik ist in [66] veröffentlicht. Diese Anwendung zeigt den Einsatz der ILR zur Kompensation einer Fußhebeschwäche. Hierbei wird mittels Elektrostimulation der Fußwinkel beim Laufen bzw. Auftreten so beeinflusst, dass der Fußwinkelverlauf sich einer gewünschten Bewegung annähert. Diese Annäherung wird durch den Einsatz der ILR realisiert, die auf Grundlage des sich ergebenden Fehlers zwischen dem gewünschten und tatsächlichen Verlauf des Fußwinkels basiert. Als Stellglied dient die Elektrostimulation der Beinmuskulatur während des Fußhebens. In dieser Arbeit werden auch nicht vollständig durchgeführte Iterationen bzw. deren Informationen zur Berechnung einer neuen Steuerfolge genutzt. Häufiger findet die ILR Anwendung zur Positionierung im Bereich von elektrisch betriebenen Antrieben [9], [32], [37], [68], wobei es bei [37] auch im zeitgleichen Einsatz zur Identifikation der Strecke genutzt wird. In [32] wird mittels ILR die Steuerung eines Nanopositionierers bei Rasterkraftmikroskopen realisiert. Ein Rasterkraftmikroskop ist ein atomares Kraftmikroskop, das die Oberfläche mechanisch abtastet und atomare Kräfte auf einer Nanometerskala misst. Bei dieser Anwendung zur Positionierung werden sowohl die serielle als auch die parallele Art der Implementierung verwendet und gegenübergestellt. Der Vergleich ergab, dass in diesem Fall die parallele Architektur bessere Resultate in Bezug auf die Regelgüte und die serielle Architektur bessere Konvergenzeigenschaften hervorbringt. Einen Einsatz der ILR im Bereich eines Verbrennungsmotors zeigt [83]. Bei dieser Anwendung gilt es die Einspritzung eines Dieselmotors so anzupassen, dass der Kraftstoffverbrauch und der CO2-Ausstoß reduziert werden. Die Einspritzmengen über den Einspritzzeitraum werden bei dieser Anwendung der ILR beeinflusst. Vergleichend gegenübergestellt wird in dieser Arbeit die Verwendung von modellbasierten und nicht modellbasierten Verfahren zur Erstellung eines Lernfilters. Der Einsatz der modellbasierten Erstellung eines Lernfilters ergibt hierbei, dass hinsichtlich der Konvergenz und der bleibenden Regelabweichungen bessere Ergebnisse erzielt werden. Auch prädiktive Verfahren können durch lernende Regelung unterstützt werden [30]. Bei einem Vorgang der Papierherstellung wird die ILR genutzt, um die Referenzwerte, die die MPR benötigt, so zu verändern, dass das gewünschte Regelziel unter der Betrachtung des elektrischen Energiebedarfs erfüllt wird. Regelung des Anodendrucks Seite 69 __________________________________________________________________________ In [69] stellt die ILR im Zusammenhang mit dem gleitenden Horizont die Grundlage für ein prädiktives Verfahren im Bereich der Strömungstechnik dar. Das in diesem Fall sich stellende Problem wird ohne Nebenbedingungen ausgeführt und kann daher direkt gelöst werden, da eine eindeutige Lösung im linearen Fall vorliegt. Dieser Vorteil wird gegenüber einem Optimierungsproblem hinsichtlich der benötigten Rechenzeit genutzt. Neben den genannten Arbeiten mit praktischer Anwendung der ILR untersuchen verschiedene theoretische und praktische Arbeiten den Umgang mit Nichtlinearitäten in den Modellen. Die Linearisierung um den Arbeitspunkt bzw. beim Einsatz der ILR um die Solltrajektorie oder den Sollwert sowie die Erstellung des Lernfilters aus Zustandsraummodellen wird in [5] betrachtet. Weitere Anwendungen von nichtlinearen Modellen durch Linearisierung um eine Solltrajektorie zur Steuerung eines Schließvorgangs einer Kunststoffspritzmaschine zeigt [21]. Das Ziel der Regelung ist es, den sich wiederholenden Prozess des Schließens der Spritzmaschine zu präzisieren. Die Nichtlinearität stellt hierbei die Charakteristik der Schließvorrichtung dar. Für stärkere Nichtlinearitäten zeigt [31] die Teilung des Modells in einen linearen und einen nichtlinearen Teil, um das Lernfilter im Anschluss zu bilden. 5.4 ILR-Struktur und Aufbau des Lernfilters Um das Lerngesetz gemäß Gl. (76) in Verbindung mit dem verwendeten Regler aus der Regelungsstruktur in Abbildung 15 anzuwenden, ist zunächst eine Regelungsstruktur zu entwerfen, die die ILR enthält. Für die Einbindung der ILR wird eine parallele Struktur gewählt. Abbildung 20 zeigt die resultierende Regelungsstruktur mit ILR. Abbildung 20 - Parallele ILR-Struktur zur Anodendruckregelung Die vereinfachte Abbildung soll einen Eindruck über die Schnittstellen mit dem vorhandenen Regler geben. Bei der Einbindung der ILR durch eine parallele Struk- Regelung des Anodendrucks Seite 70 __________________________________________________________________________ tur arbeitet der Regler während der Eingriffe durch die ILR weiter. Der vorgegebene Sollwert für den Anodendruck pAN,REF bleibt hierbei unverändert. Beim Eingriff über eine serielle Struktur würde dieser als Stelleingriff genutzt werden. Die ILR misst während einer Iteration den Regelfehler ek zu jedem Zeitpunkt i mit der Abtastzeit tS. Neben den Informationen über den Regelfehler liegen der ILR das nichtlineare Modell, die aktuell kumulierte Ladungsmenge und ein Speicher mit den Daten der vorherigen Iterationen vor. Die Ladungsmenge wird herangezogen, um die Zeitpunkte der Spülvorgänge für einen effizienten Betrieb gemäß den Herstellervorgaben zu ermitteln. Für die erfolgreiche Anwendung der ILR ist das benötigte Lernfilter L aufzustellen. Die vorhandenen Modellkenntnisse werden hierbei verwendet, um den Lernerfolg und somit die Konvergenz zu steigern. Da der Lernvorgang zeitdiskret abläuft, ist es sinnvoll und später zum Erstellen von L notwendig, dass das vorhandene Modell zunächst in Zustandsraumdarstellung vorliegt. x t Ax t bu t y t c T x t du t (84) Bei den vorliegenden Steuer- und Ausgangsgrößen gehen die Eingangs- und Ausgangsmatrizen in Vektoren über. Der Zustandsvektor xAN setzt sich in dem Modell für die Anode, wie in Kapitel 5.1 beschrieben, aus zwei Zuständen, dem Massenstrom im Massendurchflussregler WAN,MFC und dem Anodendruck pAN zusammen. xAN yAN WAN,MFC pAN pAN (85) Die Eingänge und die Beeinflussung des Gesamtsystems finden durch den Referenzwert des Massendurchflussreglers WAN,MFC,REF und die Ventilstellung des Abgasventils hAN statt. Der Referenzwert des Massendurchflussreglers hat als Steuergröße für den Vorgang der Druckregelung Einfluss. uAN WAN,MFC,REF (86) Die Stellung des Spülventils hAN und dessen zeitlicher Verlauf hat Einfluss in der Erstellung des zeitvarianten Lernfilters. In Gl. (84) bildet das Modell lineare Zusammenhänge ab. Für die Erstellung des Lernfilters ist die Einbindung der nichtlinearen Zusammenhänge im Bereich des turbulenten Übergangs an einer Blende und der nichtlinearen Charakteristik des Abgasventils das Ziel. Bei der Modellbildung für das anodenseitige Gassystem Regelung des Anodendrucks Seite 71 __________________________________________________________________________ werden beide Zusammenhänge in Kapitel 3.3 angegeben. Beide Zusammenhänge beziehen sich auf den ausströmenden, anodenseitigen Massenstrom WAN,ABGAS. hAN WAN,ABGAS ~ 1-0,AN p (87) In Abbildung 21 ist das kontinuierliche Zustandsraummodell mit beiden Nichtlinearitäten dargestellt. Abbildung 21 - Kontinuierliche Zustandsraumdarstellung mit nichtlinearen Anteilen Die nichtlineare Ventilcharakteristik unter Einfluss der Ventilstellung hAN wird durch Φ0 beschrieben. Den nichtlinearen Zusammenhang ausgehend von der Druckdifferenz ∆p gibt Ψ wieder. Der Unterschied ∆p ergibt sich aus dem Anodendruck pAN und dem Umgebungsdruck p0. Der Auskopplungsvektor wird durch e2 dargestellt. 0 e2 1 (88) Ausgehend von Gl. (69) und der Annahme eines nicht sprungfähigen Systems (d = 0) ergibt sich folgendes nichtlineares, zeitkontinuierliches Modell mit den Zustands- und Ausgangsgrößen gemäß Gl. (85). xAN t yAN t R T Ax t bu t e2 H2 STACK 0 h e2T xAN t V T c xAN t (89) Regelung des Anodendrucks Seite 72 __________________________________________________________________________ Die linearen, zeitkontinuierlichen Anteile sind durch K AN,MFC b TAN,MFC 0 1 T AN,MFC A R H2TSTACK VAN KP (90) K AN,MFC TAN,MFC 0 0 c 1 (91) (92) gegeben. Die Dynamik des geschlossen Regelkreises in Abbildung 20 gemäß des Stelleingriffes einer parallelen ILR-Architektur in Gl. (82) stellt A stellt dar. Der Verstärkungsfaktor KAN,MFC ergibt sich hierbei aus der Umrechnung der am Brennstoffzellensystem verwendeten und in der Verfahrenstechnik üblichen Einheit Nl/min zu ρH2/60000. Vor dem Übergang in ein zeitdiskretes Zustandsraummodell sind die nichtlinearen Anteile aus Gl. (89) zu linearisieren. Diese Linearisierung findet entlang der Referenz statt und ist nachfolgend allgemein dargestellt. f x f x0 df dx x x0 (93) x0 Unter Verwendung des gesamten Zusammenhangs des ausströmenden Wasserstoffs und dessen physikalischen Eigenschaften pAN AH2 2 pAN p0 H2 (94) ergibt sich folgender Zusammenhang für die Linearisierung. pAN pAN,REF d dpAN pAN pAN,REF (95) pAN,REF Die stoff- und geometrieabhängige Kontraktionszahl des ausströmenden Mediums stellt α dar. Die reale, maximale Öffnungsfläche des Ventils gibt A an. Regelung des Anodendrucks Seite 73 __________________________________________________________________________ Nachfolgend wird die Ableitung nach pAN berechnet. d dpAN pAN,REF p p0 d A H2 2 AN dpAN H2 A H2 2 d dpAN H2 A H2 A pAN,REF pAN p0 2 (96) pAN,REF 1 H2 2 pAN,REF p0 H2 1 pAN,REF p0 2 Nach erfolgter Linearisierung von Ψ ist die Abhängigkeit von der Ventilstellung hAN als Öffnungs- und Schließvorgang innerhalb eines Spülvorgangs einzubinden. Der auf den Anodendruck Einfluss nehmende, ausströmende Wasserstoffmassenstrom ist innerhalb einer Iteration von der sich zeitlich ändernden Ventilposition abhängig. hAN hAN t (97) Die Ventilstellung wirkt sich über die gleichprozentige Charakteristik des Ventils gemäß Gl. (17) auf die Öffnung des Ventils aus. 0,AN t 0,ANAN 1 h t (98) Der Zusammenhang zwischen der nichtlinearen Ventilkennlinie und der Ventilöffnung ergibt sich aus: A K VS0,ANAN . 1 h t (99) Die Zusammenfassung der Nichtlinearitäten lässt sich in einer Funktion darstellen. f WAN,MFC,REF , pAN , t f WAN,MFC,REF , pAN,REF , t K VS 0,ANAN 1 h t H2 2 1 pAN,REF p0 p AN pAN,REF (100) Die linearen Anteile aus Gl. (91) werden mit dieser Funktion zu einem zeitvarianten, zeitkontinuierlichen System, in dem die gegebenen Nichtlinearitäten um den Anodendrucksollwert linearisiert wurden. Regelung des Anodendrucks Seite 74 __________________________________________________________________________ Die resultierende Systemmatrix A (t) beschreibt diesen Zusammenhang. At 0 0 1 T AN,MFC R H2TSTACK VAN KP K AN,MFC TAN,MFC 0 0 R H2TSTACK H2 hAN t K VS10,AN VAN 2 (101) 1 pAN,REF p0 Das sich ergebende System ist nachfolgend dargestellt. x t y t A t x t bu t c T x t (102) Die Voraussetzung zum Aufbau des Lernfilters ist ein zeitdiskretes Zustandsraummodell folgender Form. x i 1 y i Ad,i x i bd,iu i cdT x i (103) Für das zeitdiskrete Zustandsraummodell werden neben der Systemmatrix Ad,i der zeitdiskrete Eingangsvektor bd,i und der dazugehörige Ausgangsvektor cd benötigt. Für die notwendige Diskretisierung wird angenommen, dass die Systemmatrizen und die Ventilstellung über den Zeitraum tS gleich bleiben. Diese Annahme entfällt für die Eigenschaften der Eingangsgröße, da diese nur mit jedem Abtastschritt geändert wird und folglich über einen Abtastzeitraum konstant ist. Unter der Voraussetzung der Existenz der Inversen der Systemmatrix gemäß [22] erfolgt die Diskretisierung. Die der Diskretisierung zugrunde liegenden Zusammenhänge sind nachfolgend dargestellt. Ad,i e bd,i A itS 1 A itS tS e A itS tS (104) I b cd c Den Zeitpunkt innerhalb einer Iteration gibt i an. (105) (106) Regelung des Anodendrucks Seite 75 __________________________________________________________________________ Ist eine direkte Berechnung aufgrund einer nicht invertierbaren Systemmatrix nicht möglich, kann die Berechnung mittels approximativer Lösung herbeigeführt werden [23]. tSn An t 2 A2 I tS A S ... 2! n 0 n ! e AtS (107) Der Fehler der Reihe ist bereits nach wenigen Schritten vernachlässigbar klein gegenüber der exakten Lösung. Eine exakte Berechnung kann über das Lösen des zugrunde liegenden spezifischen Integrals erfolgen. Für den Aufbau des Lernfilters L wird zunächst die Impulsantwortmatrix P aufgestellt [66]. Diese ergibt sich aus den einzelnen Markov-Parametern [73] zum dazugehörigen Zeitpunkt i. Für den zeitinvarianten Fall ergeben sich diese im Allgemeinen zu pi cdT Adi 1bd . (108) Die möglichen Zeitpunkte i werden hierbei durch die Iterationslänge der Lernvorgänge begrenzt. Die Länge einer Iteration N in Schritten ergibt sich aus der Abtastzeit tS und der zeitlichen Länge T. N T tS (109) Die Impulsantwortmatrix P ergibt sich im zeitinvarianten Fall zu einer ToeplitzMatrix. p1 p 2 P p3 pN 0 p1 p2 0 0 p1 pN -1 pN -2 0 0 0 p1 (110) Die Impulsantwortmatrix wird durch eine untere Dreiecksmatrix repräsentiert. Alle Elemente der Haupt- und Nebendiagonalen haben in sich die gleichen Einträge. Mit einer Einbindung des Ventilverlaufs innerhalb einer Iteration gilt es die Impulsantwortmatrix für den zeitvarianten Fall aufzustellen. Ersetzt wird die zeitdiskrete Systemmatrix Ad in Gl. (108) für diesen Fall mit der Transitionsmatrix Φ, welche an dieser Stelle nicht mit der Darstellung der Eigenschaften der gleichprozentigen Ventilcharakteristik zu verwechseln ist. Regelung des Anodendrucks Seite 76 __________________________________________________________________________ Die Ein- und Ausgangsvektoren sind zusätzlich zeitvariant zu wählen. c T i i, j 1 bd j , i j 1 pi , j d 0 , i j 1 (111) Die Transitionsmatrix berechnet sich in Abhängigkeit der zeitvarianten Systemmatrizen. A i 1 Ad i 2 ... Ad j , i j i, j d I , i j (112) Der Einfluss des relativen Grades m gemäß Gl. (78) findet in diesem Fall direkten Einfluss bei Bildung der Impulsantwortmatrix bzw. der einzelnen MarkovParameter. c T i m i m, j 1 bd j , i j . Pi , j d 0 , i j (113) Der Einfluss in Folge der Zeitabhängigkeit wird durch j gekennzeichnet und ermöglicht somit das Besetzen der Matrizen mit unterschiedlichen Werteverläufen innerhalb der gesamten Matrixstruktur, d. h. eine Toeplitz-Struktur liegt an dieser Stelle nicht mehr vor. Die zeitvariante Impulsantwortmatrix ergibt sich folglich zu P1,1 P 2,1 P P3,1 PN ,1 0 P2,2 P3,2 0 0 P3,3 PN ,2 PN ,3 . PN , N 0 0 0 (114) Die maximale Variation von j folgt ausgehend von der Betrachtung einer unterschiedlichen Ventilstellung zu jedem Zeitpunkt innerhalb einer Iteration der Gl. (109). Regelung des Anodendrucks Seite 77 __________________________________________________________________________ Beispielhaft für einen Referenzdruck pAN,REF = 1,4 bar und einer Stackstromstärke ISTACK = 50 A ist die Impulsantwortmatrix gemäß Gl. (114) in Abbildung 22 dargestellt. Abbildung 22 - Impulsantwortmatrix des zeitvarianten Systemmodells Die Gesamtlänge der Iteration ist T = 10 s. Die Anzahl der Schritte ergibt sich gemäß Gl. (109) zu N = 100 Schritten. Die Berechnung basiert auf dem in Abbildung 23 dargestellten Sollventilverlauf mit einer Ventilöffnungsdauer tPURGE = 4 s und dem dazugehörigen geschätzten Ventilverlauf hAN(t). Der Einfluss der Ventilöffnung ist bei der Darstellung der Impulsantwortmatrix durch den veränderten Verlauf zu erkennen. Zudem ist deutlich ersichtlich, dass es sich um die Verwendung der Modelle des geregelten Systems handelt. Dies wird durch den Verlauf von P(i,j) mit zunehmendem i deutlich. Abbildung 23 zeigt den der Impulsantwortmatrix zugrunde liegenden Ventilverlauf, welcher auch für die Spülvorgänge genutzt wird. Abbildung 23 - Ventilverlauf als Grundlage für Lernfilter Regelung des Anodendrucks Seite 78 __________________________________________________________________________ Die unterlagerte Positionsregelung bekommt nach zwei Sekunden innerhalb einer Iteration den neuen Referenzwert übermittelt. Nach weiteren vier Sekunden erhält der Regler den Befehl zum Schließen des Spülventils. Die Ungleichheit zwischen dem Öffnungs- und dem Schließvorgang ist auf die unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückzuführen, mit denen die richtungsabhängige Bewegung des Ventils durchgeführt wird. Die resultierende Impulsantwortmatrix gemäß Gl. (114) hat die Struktur einer unteren Dreiecksmatrix und lässt sich zur Bildung des gewünschten Lernfilters invertieren. L P 1 (115) Das Lernfilter L für das zeitvariante System liegt an dieser Stelle vor und hat die Dimension N x N. Der Ansatz zur Nutzung eines über alle Iterationen konstanten Lernfilters schlägt u.a. [5] vor. Neben der in dieser Arbeit gezeigten Linearisierung um den Referenzwert zur Erstellung des Lernfilters ist es auch möglich, iterationsweise das Lernfilter anzupassen. In diesem Fall würde die Linearisierung gemäß Gl. (96) iterationsweise anhand des Druckverlaufs der vorherigen Iteration stattfinden. Tiefpassfilter Neben dem Lernfilter L im Lerngesetz aus Gl. (76) wird ein Tiefpassfilter in Form einer Filtermatrix Q eingesetzt. Diese Filterung verhindert das Lernen von hochfrequenten Fehlern, steigert die Robustheit gegen Messrauschen und mindert den hochfrequenten Einsatz der Aktuatoren. Bei der Verwendung am Brennstoffzellenprüfstand schützt das Tiefpassfilter den Massendurchflussregler vor zu schnellen Sollwertwechseln. Zur Anwendung in dieser Arbeit wird das Tiefpassfilter in Form eines gleitenden Mittelwerts ausgelegt. Ein Mittelwertfilter summiert eine vorgegebene Anzahl an Werten und dividiert durch diese. Die entstehende Filtermatrix Q unter Berücksichtigung von insgesamt drei Werten ist nachfolgend beispielhaft angedeutet. q q 0 Q 0 0 q q 0 q q 0 0 q q q 0 0 q 0 0 0 0 0 0 0 q 0 q q q q (116) Regelung des Anodendrucks Seite 79 __________________________________________________________________________ Die Elemente q der Matrix besitzen in diesem Fall den Wert q = 1/3. Die Gewichtung der Randzeilen wird bei der Verwendung dieses Filters nicht auf den Wert 1/2 korrigiert. Da es sich bei der parallelen Struktur der ILR um einen zusätzlichen Wert für den Massendurchflussregler handelt, wird dieser durch die Nichtanpassung im Randbereich zusätzlich gefiltert. 5.5 Optimierend Iterativ Lernende Regelung Durch die zuvor gezeigten Lerngesetze, Lernfilter und deren Anwendung kann nicht sichergestellt werden, dass sich eine Verbesserung von Iteration zu Iteration einstellt, obwohl die Nutzung eines sehr genauen Modells diese Monotonie bereits sichert. Um die Konvergenz von Iteration zu Iteration zusätzlich zu erhöhen und andere Vorteile, wie das Unterbinden der hochfrequenten Nutzung von Eingängen und die Beachtung von Nebenbedingungen, zu nutzen, wird in diesem Unterkapitel die Optimierend Iterativ Lernende Regelung (OILR) vorgestellt. Theoretische Betrachtungen werden zu diesem Thema in [5] dargestellt. Mit Nutzung der vorhandenen Modellkenntnis soll iterationsweise der Regelfehler reduziert und somit das Gütemaß minimiert werden. Das beispielhafte Gütemaß wird gemäß Gl. (117) ausgeführt. Später wird für die explite Anwendung der OILR die 2-Norm verwendet. Ek 1 N ek2 i N i 1 (117) Die Teilung durch die Länge einer Iteration N ermöglicht einen Vergleich des Regelfehlers bei unterschiedlichen Iterationslängen. Das Gütemaß Ek gilt es iterationsweise zu verringern. Ausgehend vom Fehler ek der durchgeführten Iteration k soll der Regelfehler der Iteration k+1 betrachtet, minimiert und wenn möglich aufgehoben werden. Der Verlauf des Regelfehlers ek der bereits durchgeführten Iteration ist hier bekannt, da er gemessen werden konnte. Der Regelfehlerverlauf ek ist durch den in der vorherigen Iteration angewendeten Stellgrößenverlauf uk hervorgerufen worden. Den prädizierten Fehler ePRÄD,k+1 für die folgende Iteration gilt es zu minimieren und an den Fehler der letzten Iteration ek anzugleichen. Für diese Anpassung erfolgt nur eine Änderung des Stellgrößenverlaufs uk. Diese Änderung ∆uk+1 führt mit dem Stellgrößenverlauf der vorherigen Iteration uk zu dem neuen Stellgrößenverlauf uk+1. uk 1 uk 1 uk (118) Unter Nutzung der Modellkenntnis gemäß Gl. (114), wie im vorherigen Kapitel in der Impulsantwortmatrix dargestellt, kann man auf den Regelfehler der nachfolgenden Iteration schließen. Regelung des Anodendrucks Seite 80 __________________________________________________________________________ Die Änderung ∆uk+1 multipliziert mit der Impulsantwortmatrix wird genutzt, um die Änderung des Fehlers in der folgenden Iteration zu prädizieren. ePRÄD,k 1 Puk 1 (119) Es resultiert der Zusammenhang zwischen Gütekriterium und Eingangsgröße. J uk 1 ek Puk 1 2 Die 2-Norm wird durch || ∙ ||2 beschrieben tor z = [z1 z2 … zN]T nachfolgend definiert. z 2 (120) 2 und ist für einen z12 z22 ... z N2 Vek(121) Ziel ist es, das Gütekriterium J zu minimieren. Das Optimierungsproblem folgt als Abhängigkeit der Veränderung der Eingangsgröße zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationen. Der dargestellte, zu minimierende Fehler geht unter Nutzung der Modellkenntnisse und der Variation der Eingangsgröße in ein Optimierungsproblem über. min J uk +1 (122) Die Abweichung von der Steuergröße der vorherigen Iteration k wird durch ∆uk+1 dargestellt. An dieser Stelle ähnelt das Problem dem während einer modellprädiktiven Regelung gemäß Gl. (29) und eine Lösung des Problems scheint bereits in der ersten Iteration möglich. An dieser Stelle gilt es nochmals darauf hinzuweisen, dass die Modellkenntnisse nicht genau genug vorliegen und aus diesem Grund bei diesem sehr regelmäßigen Vorgang des Spülens die ILR als Regelungsstrategie gewählt wird. Auch mit dem Einsatz der OILR ist das Ziel eine schrittweise Anpassung des Verlaufs der Regelgröße an den bekannten Referenzwert unter Nutzung der zuvor gemachten Erfahrungen bzw. Fehler. Mit dem nachfolgend aufgestellten Gütefunktional für das Optimierungsproblem gemäß Gl. (122) wird der Unterschied zur MPR deutlich. Das zunächst in Gl. (120) gezeigte Gütemaß wird um die Bewertung der hochfrequenten Nutzung der Eingänge und die Abweichung der Steuergröße gegenüber der vorherigen Iteration erweitert. J uk 1 q1 ek Puk 1 2 2 N 1 q2 uk i 1 uk 1 i 1 uk i uk 1 i i 1 q3 uk 1 i N i 1 2 2 (123) Regelung des Anodendrucks Seite 81 __________________________________________________________________________ Die Nutzung des dritten Terms begründet sich zudem in der Modellunkenntnis. Der Term sichert die schrittweise Annäherung an die Referenz und verhindert die theoretisch sofortige Lösung. Da dieses Regelungsverfahren auch aufgrund von Modellunkenntnis angewendet wird, ist eine sofortige, exakte Lösung entsprechend nicht möglich. Die Gewichtungsfaktoren, insbesondere q1 und q3, geben vor, wie schnell zwischen den Iterationen in Richtung Referenz konvergiert werden soll. Als spezifisches Gütefunktional für die Druckregelung während der Spülvorgänge mittels OILR ergibt sich der folgende Zusammenhang. J WAN,MFC,ILR,k +1 q1 pAN,REF pAN,k PWAN,MFC,ILR,k +1 2 2 2 WAN,MFC,ILR,k i 1 WAN,MFC,ILR,k +1 i 1 (124) q2 WAN,MFC,ILR,k i WAN,MFC,ILR,k +1 i i 1 N 1 N q3 WAN,MFC,ILR,k +1 i 2 i 1 Die Verläufe, welche durch die lernende Regelung berechnet bzw. genutzt werden, gibt WAN,MFC,ILR an. Für das Lösen des gestellten Optimierungsproblems gemäß Gl. (122) ist es nicht notwendig, die Lösung innerhalb eines Abtastschritts zu erhalten. Es genügt, die Berechnung zwischen zwei Spülvorgängen abzuschließen. Aus diesem Grund ist eine gesonderte Betrachtung des Optimierers nicht notwendig. Es können Matlab-Standard-Algorithmen wie Fminsearch oder Fmincon verwendet werden. Die notwendigen Startwerte vor jeder Optimierung können durch drei verschiedene Ansätze berechnet werden. Da es sich bei dem Ergebnis der Optimierung nur um die Abweichung der zuvor angewendeten Steuerfolge handelt, können die Startwerte als Nullvektor gewählt werden. Die zweite Möglichkeit des Setzens der Startwerte der Optimierung ist die Übernahme der vorherigen Lösung. Die sinnvollste Lösung, wie die Herangehensweise und die Betrachtung der Rechenzeit der Optimierung zeigt, ist die Wahl der Startwerte durch die Anwendung eines Lerngesetzes gemäß Gl. (76) unter Nutzung des auch in der Optimierung verwendeten Modells bzw. des dazugehörigen Lernfilters. uk +1,0 P 1 ek (125) Da das Optimierungsproblem gemäß Gl. (123) ein quadratisches Gütemaß mit lediglich linearen Zusammenhängen repräsentiert, ist es möglich, die Lösung analytisch zu bestimmen. Eine Herleitung dafür ist in [5] gezeigt. Regelung des Anodendrucks Seite 82 __________________________________________________________________________ Zur Lösung ist eine Darstellung in Matrizenform notwendig und nachfolgend für den allgemeinen Fall gezeigt. J uk 1 ek Puk 1 2 2 uk uk 1 Q2 uk uk 1 T uk 1 Q3 uk 1 T (126) Die verwendete Matrizen Q2 und Q3 ergibt sich dabei wie nachfolgend dargestellt. Q2 q2 DT D 1 1 0 0 1 1 D 0 0 1 0 0 0 q3 0 Q3 0 0 0 q3 0 (127) 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 q3 0 0 q3 0 0 ( N 1)xN (128) NxN (129) Der hochfrequente Einsatz der Stellgröße wird durch die Matrix Q2 bewertet und somit unterbunden. Die Matrix Q3 hingegen bewertet den gesamten Einsatz der Stellgröße, hier im speziellen den zusätzlich eingespülten Wasserstoff bzw. den für die dazugehörige Referenz des Massendurchflussreglers, während einer Iteration. Als Ergebnis für die Steuerfolge der folgenden Iteration lässt sich der folgende Zusammenhang berechnen. Q P P R1 Q2 Q3 P T P R2 2 Q3 T 1 1 Q2 P (130) T Es ergeben sich zwei Reglermatrizen, die die Steuerfolge für die Iteration k+1 einerseits aus der Steuerfolge der Iteration k und andererseits aus dem Fehlervektor ek berechnen. Regelung des Anodendrucks Seite 83 __________________________________________________________________________ In Anlehnung an das in Gl. (76) dargestellte Lerngesetz ergibt sich als Lösung des optimierenden Ansatzes der folgende Zusammenhang mit den beiden zuvor genannten Reglermatrizen. uk 1 uk R1uk R2 ek (131) Anpassung des Spülvolumens Für den effizienten und sicheren Betrieb ist vorgegeben, dass bei jedem Spülvorgang ein bestimmtes Volumen aus dem anodischen Gassystem gespült wird. Diese Vorgabe gilt als Referenz VPURGE,REF für das nachfolgend beschriebene Vorgehen. Wird bei jedem Spülvorgang stark von dieser Referenzmenge abgewichen, hat dies unterschiedliche Folgen: Ist das ausgespülte Volumen zu gering, wird der Zweck des Spülens nicht erreicht und die nicht erwünschten Stoffe im anodischen Gassystem werden nicht entfernt. Ist das gespülte Volumen zu groß, wird zu viel Wasserstoff ungenutzt an die Umgebung abgegeben. Die Folge ist eine Senkung des Systemwirkungsgrades in Folge des erhöhten Wasserstoffverbrauchs. Bevor es zu einer Anpassung des Spülvolumens durch die Veränderung der Öffnungszeit des Abgasventils (Spülzeit) kommt, muss eine Bestimmung des Spülvolumens nach jeder Iteration vorgenommen werden. Aufgrund der Modellungenauigkeiten im Bereich des Abgasventils während der Öffnungs- und Schließvorgänge ist eine Schätzung wie beim kathodischen Abgasventil nicht möglich. Ein Massendurchflussmesser ist abgasseitig nicht vorhanden, um den Abgasmassenstrom messtechnisch zu erfassen. Die Bestimmung des Spülvolumens muss auf einem anderen Weg erfolgen. Für die Berechnung des Spülvolumens wird folglich angenommen, dass sich vor und nach dem Spülvorgang gleiche Druckverhältnisse bei gleicher Stackstromstärke im anodischen System vorfinden lassen. Diese Annahme wird durch den Einsatz eines Druckreglers gestützt. Es wird gefolgert, dass die dem Gassystem zugeführte Menge an Wasserstoff der Menge an Gasgemisch entspricht, welche das System durch den Spülvorgang verlässt. WMFC,AN WAN,REAKT WAN,ABGAS (132) Die zusätzlich zugeführte Menge lässt sich über die gemessene zugeführte Menge an Wasserstoff über den Massendurchflussmesser abzüglich der durch die chemische Reaktion verbrauchten Menge an Wasserstoff bestimmen. N VPURGE tS WMFC,AN i WAN,REAKT i i 1 (133) Regelung des Anodendrucks Seite 84 __________________________________________________________________________ Unter der genannten Annahme, dass sich die Stackstromstärke während eines Spülvorgangs nicht verändert und die reagierende Wasserstoffmenge konstant bleibt, ist eine weiter vereinfachte Darstellung der Gleichung möglich. N VPURGE tS NWAN,REAKT WMFC,AN i i =1 (134) Nach der Ermittlung des Spülvolumens erfolgt die Anpassung der Spülzeit in Abhängigkeit des ausgespülten Volumens und der zuvor genutzten Spülzeit. t * PURGE,k 1 VPURGE,REF tPURGE,k = VPURGE,k tPURGE,k , Ek 0,01 bar (135) , Ek 0,01 bar Die Berechnung von Ek erfolgt gemäß Gl. (117). Durch die Anpassung des Drucks durch die (O)ILR kommt es durch die Druckabhängigkeit der Ausflussmenge zu einer Erhöhung dieser. Eine Veränderung des Öffnungszeitraums/-verhaltens des Spülventils wird vorgenommen, um das Spülvolumen der Herstellervorgabe anzupassen. Anwendung der OILR Die OILR hat sich im Bereich der Anwendung der Iterativ Lernenden Regelungen gegenüber dem zuvor dargestellten Verfahren aufgrund höherer Konvergenz in den letzten Jahren durchgesetzt. Der Unterschied im Bereich der Konvergenz gegenüber dem zuvor dargestellten Verfahren mit dem Aufbau unterschiedlicher Lernfilter ist vergleichend im Kapitel 6.5 dargestellt. Die OILR wird entsprechend auf verschiedensten Anwendungsgebieten, welche nachfolgend genannt und kurz beschrieben sind, eingesetzt. Zur Anwendung kommt die OILR beispielsweise bei der Positionierung und dem Verfahren von technischen Anlagen unter Nutzung von pneumatischen Muskeln [60], [61]. Bei den sich regelmäßig wiederholenden Positionierungsabläufen wird die Präzision in den einzelnen Abläufen durch die OILR unterstützt. Pneumatische Muskeln gelten als sehr schnelle und präzise mechanische Systeme. Eine andere Anwendung zeigt [8], in der die OILR zur Temperaturregelung von Metallstäben, die durch verschiedene Segmente modelliert sind, genutzt wird. In [34] wird das in diesem Kapitel beschriebene Regelungsverfahren für die Herstellung von Polyhydroxybutyrat in Batchprozessen eingesetzt. Bei wiederkehrenden Prozessen des Produktionsvorgangs in der chemischen Industrie treten unbekannte Störungen auf. Die Modellungenauigkeiten im Hinblick auf diese Störun- Regelung des Anodendrucks Seite 85 __________________________________________________________________________ gen werden mit jeder Iteration verringert bzw. neu identifiziert, um das Modell iterativ Schritt für Schritt bei diesem komplexen Vorgang anzupassen. In [68] findet die OILR Anwendung beim Nachfahren von Trajektorien beim Einsatz eines Portalkrans. Iterationsweise wird hier der vorgegebene Bahnverlauf mit monoton steigender Regelgüte durchgeführt. Die periodische Anpassung der Steuergrößen kann auch in der Strömungstechnik Verwendung finden [69]. Der Einfluss der regelmäßig auftretenden Störungen kann in dieser Anwendung reduziert werden, sodass der gesamte Vorgang in der Folge konstanter ablaufen kann. Neben den praktischen Anwendungen zeigen verschiedene Arbeiten den Umgang mit weiteren Eigenschaften der OILR, den Umgang mit Nebenbedingungen, den Vergleich zur klassischen ILR und die Anpassung von Abtastzeiten während der einzelnen Zyklen in Simulationen. Zu diesen Arbeiten mit den theoretischen Ausführungen zählen u. a. [5], [36] und [62]. Seite 87 __________________________________________________________________________ 6 Experimentelle Ergebnisse In diesem Kapitel werden zunächst die Testumgebung und der verwendete Brennstoffzellenstack vorgestellt. Anschließend werden die experimentellen Ergebnisse der Leistungsregelung sowie der Kathoden- und Anodendruckregelung dargestellt. 6.1 Brennstoffzellenprüfstand und Peripherie Für die Durchführung der Experimente wird ein industrieller Brennstoffzellenprüfstand der Spezifikation Evaluator S5-LT der Firma FuelCon verwendet. Er bildet das Kernstück des genutzten Brennstoffzellenlabors. In diesem Unterkapitel werden nachfolgend der Prüfstand und dessen Peripherie beschrieben. In Abbildung 24 ist der Brennstoffzellenprüfstand in einem Laborcontainer gezeigt. Kühlmittelzufluss Abluftanlage Prüflingsraum Verfahrenstechnikschrank Schaltschrank Reaktionswasserauslass Abbildung 24 - Brennstoffzellenprüfstand Evaluator S5-LT in einem 20-Fuß-Container Mit diesem Brennstoffzellenprüfstand können PEM-Brennstoffzellen mit einer elektrischen Dauerleistung von bis zu 5 kW betrieben und untersucht werden. Der Stackstromstärkebereich erstreckt sich dabei bis max. 300 A. Die maximale Span- Experimentelle Ergebnisse Seite 88 __________________________________________________________________________ nung ist aus Sicherheitsgründen auf 60 V begrenzt. Die Versorgung des Brennstoffzellenstacks mit Wasserstoff und Umgebungsluft erfolgt über Massendurchflussregler, welche anodenseitig aus einem Wasserstofflager und kathodenseitig aus einer Kompressoreinheit mit Druckspeicher gespeist werden. Anodenseitig kann ein Zufluss von 2 Nl/min bis 100 Nl/min und kathodenseitig von 8 Nl/min bis 400 Nl/min ins System realisiert werden. Für alle Experimente werden die Brennstoffzellenstackeingangs- und -ausgangstemperaturen überwacht. Neben der Zuführung des Kühlmittels mit der vorgegebenen Temperatur am Stackeingang ermöglicht die Kühlmittelpumpe die Realisierung der gewünschten Stackausgangstemperatur. Die Brennstoffzellenstackeingangstemperatur kann bis 90 °C geregelt werden. Als Kühlmittel wird deionisiertes Wasser verwendet. Neben der Regelung der Brennstoffzellenstacktemperatur können auch die Reaktanten geregelt vorgewärmt werden. Der Prüfstand verfügt zudem über eine automatische anoden- und kathodenseitige Druckregelung, wenn der Durchströmbetrieb gewählt wird. Diese Druckregelungen werden über Ventile am Ende des Abgasstrangs realisiert. Die Positionierung der Ventile erfolgt hierbei über unterlagerte Positionsregler. In der folgenden Tabelle sind die für die Experimente relevanten Messbereiche und -genauigkeiten verschiedener Sensoren angegeben. Tabelle 3 - Messbereiche und -genauigkeiten des Brennstoffzellenprüfstands Stromstärkemessbereich 0 A - 300 A Genauigkeit der Stromstärkemessung ±0,08 % ± 0,05 % (EW) Auflösung der Stromstärkemessung ±0,02 % (EW) Spannungsbereich 0 V - 100 V Genauigkeit der Spannungsmessung ±0,05 % ± 0,03 % (EW) Auflösung der Spannungsmessung ±0,02 % (EW) Massendurchflussmessung der Reaktanten ±0,8 % ± 0,2 % (EW) Druckmessbereich 0 bar - 6 bar Genauigkeit der Druckmessung ±0,25 % (EW) Die Messwerte werden je nach Einstellung für den jeweiligen Sensor am Prüfstand zwischen 100 ms und zwei Sekunden aktualisiert. Bei den durchgeführten Experimenten werden alle Werte außer der Brennstoffzellenstacktemperatur im 100 msTakt für die Regelung genutzt. Die Temperaturen werden alle zwei Sekunden aktualisiert. Der Prüfstand unterteilt sich in den verfahrenstechnischen Teil und in den Bereich des Prüflingsraums. Der verfahrenstechnische Teil beinhaltet u. a. verschiedene Experimentelle Ergebnisse Seite 89 __________________________________________________________________________ Wärmetauscher, Wasserabscheider, Massendurchflussregler, Druck- und Temperatursensoren, eine Kühlmittelpumpe mit Wärmetauscher, Ventile zur Nachdruckregelung der Reaktantendrücke, Wasserstoff- und Sauerstoffsensoren sowie die anodenseitige Rezirkulationspumpe. Abbildung 25 zeigt den verfahrenstechnischen Teil des Prüfstands. Wasserstoffsensor Sauerstoffsensor Temperatursensor Abgasventil Reaktantenerwärmung Drucksensor Massendurchflussregler Wärmetauscher Wasserabscheider Kühlmittelpumpe Abbildung 25 - Verfahrenstechnik Für den anodenseitigen Rezirkulationsbetrieb des Brennstoffzellenstacks verfügt der Prüfstand über eine massenstromgeregelte Pumpe. Diese ermöglicht einen höheren Durchfluss an Wasserstoff an der Anode als für die eigentliche chemische Reaktion benötigt wird. Für einen effizienten Betrieb ist diese Rezirkulation im geschlossenen System notwendig. Vor dem erneuten Durchströmen des Brenn- Experimentelle Ergebnisse Seite 90 __________________________________________________________________________ stoffzellenstacks wird der zunächst nicht verbrauchte Wasserstoff abgekühlt und entfeuchtet. Kathodenseitig befindet sich nach dem Ventil zur Druckbildung ein Sauerstoffsensor, welcher es ermöglicht, die Sauerstoffkonzentration in % im sauerstoffarmen Abgas zu messen. Diese Daten können gezielt für das Einhalten der Stöchiometrie im stationären Betrieb und für die Bereitstellung sauerstoffabgereicherter Luft genutzt werden. Die Verwendung der Daten zur Regelung der kathodenseitigen Stöchiometrie im dynamischen Betrieb ist nicht möglich, da der Sensor zu träge ist. Über eine Befeuchtungsanlage der Reaktionsgase verfügt der Prüfstand nicht. Abbildung 26 zeigt den Prüflingsraum des Prüfstands. Kühlmittelzufluss Reaktantenzufuhr Brennstoffzellenstack Kühlmittelabfluss Abgasabführung Abbildung 26 - Prüflingsraum mit Brennstoffzellenstack PM 200 Der Prüflingsraum des Prüfstands zeigt als zentrales Element den Brennstoffzellenstack PM 200 mit den Kühlmittel- und Gasanbindungen sowie den elektrischen Anschlüssen. Die Gaszuführungen sind mit Heizschläuchen zur gezielten Reaktantenerwärmung umschlossen. Unmittelbar vor dem Einströmen der Reaktanten in den Brennstoffzellenstack ermöglichen Temperatur- und Gassensoren die Messung der jeweiligen Betriebsparameter. Die Messung im Abgasbereich erfolgt außerhalb des Prüflingsraums. Der schaltungstechnische Bereich des Prüfstands und die elektronische Last zur Aufnahme der elektrischen Energie sind nicht abgebildet. Notwendige weitere Elemente des gesamten Brennstoffzellenprüfstands sind nachfolgend beschrieben. Experimentelle Ergebnisse Seite 91 __________________________________________________________________________ Elektronische Last Die elektronische Last, welche sich unterhalb des Prüflingsraums befindet, ermöglicht die Belastung des Brennstoffzellenstacks unter verschiedenen Einstellungen. Es ist möglich, bestimmte Leistungen, Spannungen oder Stromstärken explizit abzurufen oder ein gewünschtes ohmsches Widerstandverhalten abzubilden. In den Experimenten werden auch die Änderungen an der elektronischen Last alle 100 ms gemessen bzw. geändert. Die elektronische Last ist Teil des Prüfstands und wird über die Software des Prüfstands bedient und ausgewertet. Wärmetauscher (extern) Ein Umlaufkühler vom Typ UC060T, welcher sich im Laborcontainer befindet, ermöglicht die Kühlung des Brennstoffzellenstacks und der elektronischen Last. Die Abwärme des Brennstoffzellenstacks in Folge der chemischen Reaktion wird über den internen Wärmetauscher und den inneren Kühlkreislauf abgeführt. Kompressoreinheit und Stickstoffversorgung Die Bereitstellung der Druckluft für die Zuführung des kathodenseitig benötigten Sauerstoffs sichert ein Kompressor vom Typ MSM mini 4Dx-200. Die Entnahme und Zuführung der Luft in das kathodenseitige Gassystem wird über den bereits genannten Massendurchflussregler realisiert. Neben der Bereitstellung des Sauerstoffs für die chemische Reaktion stellt die Kompressoreinheit die Steuerluft für die pneumatisch betriebenen Ventile im Brennstoffzellenprüfstand bereit. Die Kompressoreinheit mit integriertem Druckluftspeicher besitzt zusätzlich einen Ölund Wasserabscheider zur Aufbereitung der zuvor komprimierten Umgebungsluft. Für die Nachbereitung des Brennstoffzellenbetriebs und für den Fall eines fehlerhaften Betriebs verfügt der Brennstoffzellenprüfstand über die Möglichkeit der Zuführung von Stickstoff, um vorhandene Reaktanten aus dem System zu spülen und brennbare Gasgemische zu vermeiden. Einzelzellspannungsüberwachung (engl.: Cell Voltage Monitoring, CVM) Für die exakte Messung und Kontrolle aller Zellspannungen verfügt der Prüfstand über eine Einzelzellspannungsüberwachung. Diese ermöglicht es, bis zu 50 Einzelzellen zu überprüfen. Eine Auswertung über den Zustand jeder einzelnen Zelle kann zu jedem Zeitpunkt während des Betriebs erfolgen. Unterversorgungen oder defekte Zellen können somit identifiziert werden. Die Messung jeder Zelle kann dabei in einem Bereich von ±2,5 V bei einer Genauigkeit von 1 mV durchgeführt werden. Experimentelle Ergebnisse Seite 92 __________________________________________________________________________ Gleichspannungswandler Im Bereich unterhalb des Prüflingsraums befindet sich neben der elektronischen Last auch ein Gleichspannungswandler. Dieser ist für die in dieser Arbeit durchgeführten Experimente nicht notwendig, aber in der Regel für den realen Einsatz eines Brennstoffzellensystems und die entsprechenden Testreihen zu nutzen. Da die Ausgangsspannung einer Brennstoffzelle nicht konstant und somit für viele Anwendungen nicht nutzbar ist, werden Brennstoffzellen in der Regel mit Gleichspannungswandlern betrieben. Diese Spannungswandler, die je nach Anwendungsgebiet als Hoch- und/oder Tiefsetzsteller ausgeführt sind, erfüllen zwei Aufgaben: Einerseits wird die Ausgangsspannung des dann zu betrachtenden Gesamtsystems konstant und einstellbar; andererseits sind Spannungswandler in der Lage, ihren Eingangsstrom zu begrenzen und bestimmen somit, welche elektrische Energie im Brennstoffzellenstack gewandelt wird. Beide Punkte stellen in diesem Zusammenhang den Eingriff auf die Stromstärke der Brennstoffzelle dar und sind in der Anwendung die einzigen Möglichkeiten, diese einzustellen bzw. gezielt zu beeinflussen. Der verbaute Hochsetzsteller vom Typ CCH63250-SSU (DCDC24/48/5000) der Fa. Zahn Electronic kann bis zu 5 kW elektrische Leistung mit einer eingangsseitigen Stromstärke bis 250 A wandeln. Ausgangsseitig ist eine Stromstärke von 125 A bei einer geregelten Ausgangsspannung zwischen 48 V und 60 V möglich. Der Wirkungsgrad liegt oberhalb von 96 %, sodass eine Flüssigkeitskühlung nicht benötigt wird. 6.2 Brennstoffzellenstack PM 200 Der für die Experimente verwendete Brennstoffzellenstack ist vom Typ PM 200 der Fa. Proton Motor. Der Brennstoffzellenstack ist eine Polymer-ElektrolytMembran-Niedertemperatur-Brennstoffzelle. Als Reaktionsstoffe werden hochreiner Wasserstoff und der Sauerstoff der Umgebungsluft verwendet. Der für die Experimente verwendete Prüfling ist in Abbildung 26 bereits dargestellt. Der Prüfling ist in der Standardgröße von 48 Zellen für eine Nennlast von 4 kW und einer Spitzenlast von 4,4 kW ausgeführt [54]. Der Betrieb erfolgt flüssigkeitsgekühlt. Experimentelle Ergebnisse Seite 93 __________________________________________________________________________ Neben den bereits angegebenen Leistungsdaten findet sich in Tabelle 4 ein Auszug der technischen Daten des verwendeten Brennstoffzellenstacks. Tabelle 4 - Technische Daten PM 200 Spannungsbereich 55 V…27 V Nennspannung 31 V Leistungsbereich 0,7 kW…4,4 kW max. Dauerleistung 4,0 kW Stromstärkebereich 20 A…150 A max. Dauerstromstärke 130 A max. Brennstoffzellenstacktemperatur < 65 °C Abmessungen (Länge, Breite, Höhe) 24 cm, 14 cm, 25 cm Gewicht 9,2 kg Die aufgeführten Werte geben Leistungsparameter unter optimalen Betriebsbedingungen ohne jeglichen Verschleiß wieder. Der Brennstoffzellenstack PM 200 ist selbstbefeuchtend und kann entsprechend ohne gesonderte Befeuchtung der Reaktionsgase betrieben werden. Der für den industriellen Einsatz konzipierte Prüfling kann in mobilen, stationären und maritimen Anwendungen eingesetzt werden. Für den sicheren und effizienten Betrieb gibt der Hersteller Angaben für die Brennstoffzellenstacktemperatur, die Brennstoffzellenstacktemperaturdifferenz, das anodenseitige Rezirkulationsvolumen, die Luftzahl sowie den Anoden- und Kathodendruck vor. Die Brennstoffzellenstacktemperaturdifferenz beschreibt den Unterschied zwischen der Kühlmitteleingangs- und -ausgangstemperatur direkt am Brennstoffzellenstack. Alle genannten Größen sind direkt von der aktuellen Stackstromstärke abhängig. Eine maximale Druckbeaufschlagung beider Gassysteme von 1,7 bar (absolut) ist durch den Hersteller vorgegeben. Es ist beim Betrieb darauf zu achten, dass der Druckunterschied beider Gassysteme 0,4 bar nicht übersteigt, um Beschädigungen in Folge von zu großer mechanischer Belastung der Membran zu vermeiden. Bei der kathodenseitigen Druckbeaufschlagung wird im Betrieb mit der genannten maximalen Druckbeaufschlagung und der Druckbeaufschlagung, die dem Eigendruckverlust über den Brennstoffzellenstack entspricht, unterschieden. Diese Randbedingungen für die Druckbeaufschlagung werden als Mitteldruck- und Niederdruckbetrieb bezeichnet. Vom gewählten Betriebsdruck sind die Referenzwerte der Luftzahl und der Stackeingangstemperatur zusätzlich abhängig. Für die Expe- Experimentelle Ergebnisse Seite 94 __________________________________________________________________________ rimente in dieser Arbeit wird der Mitteldruckbetrieb genutzt. Für den Betrieb des Brennstoffzellenstacks PM 200 liegt die Solleingangstemperatur im Mitteldruckbetrieb bei einer Stackstromstärke von 30 A bei 48,8 °C und bei über 130 A bei 60 °C. Bei dem in Tabelle 4 angegebenen Arbeitsbereich für die Stackstromstärke ist zu beachten, dass Stromstärken zwischen 20 A und 30 A nur für einen geringen Anteil der Betriebsdauer zu nutzen sind. Stromstärken unter 20 A zählen zum An- und Abfahrprozess und sind nur transient zu durchfahren. Der Bereich oberhalb von 130 A bis zur Spitzenlast von 150 A wird als Überlastbereich bezeichnet. Der Brennstoffzellenstack soll in diesem Bereich nach Angaben des Herstellers max. 5 % der Gesamtbetriebsdauer belastet werden. Im gesamten Betriebsbereich ist auf die einzelnen Zellspannungen bzw. auf die niedrigste Spannung aller Einzelzellen zu achten. Ein Unterschreiten von 0,5 V ist zu vermeiden. 6.3 Leistungsregelung Beginnend mit den Ergebnissen der Leistungsregelung findet in diesem Unterkapitel die Darstellung der experimentellen Ergebnisse statt. Zu den einzelnen Experimenten werden die Einstellungen erläutert und nach der Darstellung der Ergebnisse ausgewertet. Die Darstellungen umfassen stets die spezifischen Nebenbedingungen der Regelung. Experimentelle Ergebnisse Seite 95 __________________________________________________________________________ In Abbildung 27 ist die gesamte Regelungsstruktur für die Leistungs- und kathodenseitige Druckregelung durch die NMPR sowie die anodenseitige Druckregelung durch Proportionalregler, die Vorsteuerung und die ILR dargestellt. Abbildung 27 - Gesamtregelungsstruktur Bei den durchgeführten Experimenten wird die elektronische Last des Brennstoffzellenprüfstands im stromgeführten Betrieb genutzt. Wie in der Regelungsstruktur dargestellt übermittelt die Leistungsregelung die einzustellende Stackstromstärkereferenz ISTACK,REF und die Referenz für den kathodenseitigen Massendurchflussregler WKA,MFC,REF. Die nachfolgend aufgeführten Parameter zur Einstellung des Optimierers sind für alle gezeigten Experimente der Leistungsregelung identisch. nP,MAJ nP,MIN ε 1 3 103 (136) Die maximale Anzahl der äußeren Iterationen, die während des Lösungsprozesses mittels SOLNP durchgeführt werden, beschreibt nP,MAJ. Die Anzahl der inneren Iterationen gibt nP,MIN an. Die Angabe der Genauigkeit der zu ermittelnden Lösung ermöglicht ε. Eine Analyse zur Wahl der Einstellungen bzgl. der Anzahl der inneren und äußeren Iterationen hinsichtlich Genauigkeit der Lösung und der hierfür benötigten Rechenzeit findet sich in [64]. Experimentelle Ergebnisse Seite 96 __________________________________________________________________________ Die gezeigten Experimente werden mit einem Steuerhorizont von NC = 10 und einem Prädiktionshorizont von NP = 10 durchgeführt. Die Abtastzeit ist tS = 100 ms. Nachfolgend ist das Ergebnis der Leistungsregelung hinsichtlich der Regelgröße Brennstoffzellenstackleistung in Abbildung 28 dargestellt. Abbildung 28 - Ergebnisse der Leistungsregelung Neben den Messdaten befinden sich die Referenz und die Prädiktion für den jeweiligen Zeitschritt in der Darstellung. Die dargestellte Prädiktion entspricht dem Wert, der von der NMPR zu diesem Zeitpunkt für diesen Zeitpunkt errechnet wird. Aus dieser Differenz lässt sich folglich direkt auf die Modellabweichung schließen. Der Testlauf für die Leistung umfasst sechs Lastwechsel in einem Bereich von 1,5 kW bis 2,5 kW mit vier Lastwechseln von 0,5 kW und zwei Lastwechseln von 1 kW. Jeder Sollwert wird mindestens 60 s vorgegeben, um eine Betrachtung der stationären Genauigkeit zu ermöglichen. Die Prädiktion der Leistung stimmt mit dem Sollwertverlauf im stationären Bereich überein. Die Messung weicht hingegen von beiden Werten ab, was auf einen Modellfehler schließen lässt. Experimentelle Ergebnisse Seite 97 __________________________________________________________________________ Nachfolgend ist die Regelabweichung in Abbildung 29 dargestellt. Abbildung 29 - Regelabweichung der Leistungsregelung Die Daten ergeben sich aus dem relativen Fehler vom Ist- zum Sollwert. P f P STACK 1 100% P STACK,REF (137) Die Darstellung wird an die Betrachtung des stationären Verhaltens angepasst. Eine Betrachtung des Fehlers im Bereich der Lastwechsel ist nicht notwendig. Der relative Regelfehler liegt durchschnittlich bei 0,5 % bis 1 %. Dies entspricht einem absoluten Regelfehler von 10 W bis 25 W. Der dazugehörige Stackstromstärkeverlauf, welcher den Verlauf einer Stellgröße der Leistungsregelung darstellt, ist nachfolgend in Abbildung 30 gezeigt. Abbildung 30 - Stackstromstärke als Stellgröße der Leistungsregelung Experimentelle Ergebnisse Seite 98 __________________________________________________________________________ Die Stackstromstärke zeigt für den verwendeten Testlauf Werte von ISTACK = 42 A für die geringsten Leistungswerte und Werte von ISTACK = 78 A für die höchsten Leistungswerte. In den stationären Bereichen kommt es zu einer Anpassung der Stackstromstärke trotz konstanter Brennstoffzellenstackleistung bzw. deren Referenz, da sich die Temperatur des Brennstoffzellenstacks ändert. Die Temperatur beeinflusst die Spannung jeder einzelnen Zelle. Eine Anpassung der Stackstromstärke durch die NMPR ist die Folge. Für die Betrachtung der Nebenbedingung ist nachfolgend der Stackstromstärkeanstieg in Abbildung 31 dargestellt. Abbildung 31 - Stromstärkeänderung als Nebenbedingung der Leistungsregelung Diese Änderung resultiert direkt aus der zuvor abgebildeten Stackstromstärke. Neben den Daten der Messung sind die Grenzen für den Stackstromstärkeanstieg bzw.-abfall von dIMAX = -dIMIN = 5 A/s eingezeichnet. Die Nebenbedingungen werden bei allen Lastwechseln eingehalten. Die Anpassung der Stackstromstärke in den stationären Bereichen ist auch hier durch die dargestellten Änderungen zu erkennen. Experimentelle Ergebnisse Seite 99 __________________________________________________________________________ In Abbildung 32 finden sich die Verläufe der Referenz WKA,MFC,REF und die Messwerte WKA,MFC des kathodenseitigen Massendurchflussreglers. Abbildung 32 - Massendurchfluss als Stellgröße der Leistungsregelung Die Referenz des kathodenseitigen Massendurchflussreglers WKA,MFC,REF ist die zweite Steuergröße der Leistungsregelung. In der Abbildung ist neben der Referenz der Messwert als aktueller Massendurchfluss im Regler und die aus der Stöchiometrie berechneten Werte, die als Herstellervorgabe bezeichnet sind, dargestellt. Ein hochfrequentes Nutzen dieser Steuergröße wird durch die Bewertung im Gütefunktional unterbunden. Die Daten zur Regelgröße Stöchiometrie mit den dazugehörigen Nebenbedingungen sind in Abbildung 33 dargestellt. Abbildung 33 - Stöchiometrie als Regelgröße mit Nebenbedingungen Die Werte zeigen die Stöchiometrie am Ausgang der Brennstoffzelle ohne den Einfluss der chemischen Reaktion, d. h. alle Werte entsprechen den vorhandenen Experimentelle Ergebnisse Seite 100 __________________________________________________________________________ Sauerstoffanteilen im Verhältnis zu den benötigten, ohne dass diese bereits für die chemische Reaktion genutzt werden. Die Werte der Stöchiometrie nach der chemischen Reaktion entsprechen den gezeigten Werten um eins vermindert. Neben den berechneten Werten nach Gl. (58) sind die Grenzen von λMIN = -7 % und λMAX = 10 % gemäß Gl. (54) dargestellt. Die Nebenbedingungen werden während der Lastwechsel eingehalten und die Stöchiometrie nimmt für die stationären Zustände Werte gemäß den stackstromstärkeabhängigen Herstellervorgaben an. Der in der vorherigen Abbildung gezeigte Verlauf der Herstellervorgabe der Stöchiometrie entspricht den Daten, die in Abbildung 34 dargestellt sind. Abbildung 34 - Stackstromstärkeabhängige Referenz der Stöchiometrie Die Werte zeigen die Referenz der Stöchiometrie für den Mitteldruckbetrieb des Brennstoffzellenstacks. Bei geringerer Stackstromstärke ist eine höhere Stöchiometrie für den Betrieb vorgesehen. Ab ca. 100 A bleibt dieser Wert konstant und das ca. 1,7-fache vom für die chemische Reaktion benötigen Sauerstoff soll bereitgestellt werden. Abschließend wird das für die chemische Reaktion unerlässliche Vorhandensein von Sauerstoff in Form des Sauerstoffpartialdrucks am Brennstoffzellenstackausgang betrachtet. Die Werte berechnen sich nach Gl. (57) und sind die Grundlage für die Leistungsregelung, da die Ausbildung der reversiblen Zellspannung und die Berechnung der Aktivierungsverluste u. a. vom gezeigten Sauerstoffpartialdruck abhängt. Experimentelle Ergebnisse Seite 101 __________________________________________________________________________ Auch dieser in Abbildung 35 dargestellte Verlauf ist der Grund für eine Korrektur der Stackstromstärke in den stationären Bereichen. Nach jedem Lastwechsel dauert es aufgrund der Transportvorgänge im Brennstoffzellensystem einige Sekunden, bis sich alle Werte eingestellt haben. Abbildung 35 - Verlauf des Sauerstoffpartialdrucks Die Messwerte zu Temperaturverläufen während des Experiments sind bei der Betrachtung unter Einsatz eines EKF zur Umsetzung der stationären Genauigkeit aufgeführt. Leistungsregelung unter Verwendung eines EKF zur Modellkorrektur In den nachfolgenden Abbildungen werden die Ergebnisse der Leistungsregelung unter Verwendung eines EKF zur Reduzierung der stationären Abweichung in Folge von Modellungenauigkeiten, Vereinfachungen oder Alterung präsentiert. Für die Darstellung der Leistungsfähigkeit des EKF zur Korrektur dieser Modellungenauigkeiten wurde ein Testlauf direkt nach dem Einschalten und dem Erwärmen des Brennstoffzellensystems durchgeführt. An dieser Stelle ist nicht von einer gleichmäßigen Befeuchtung der Membran auszugehen und die Modellabweichung wird somit bewusst erzwungen, um eine größere Modellungenauigkeit zu erreichen als im Testlauf zuvor. Für einen besseren Vergleich der Verläufe wird der identische Sollwertverlauf wie im Betrieb ohne Einsatz des EKF gewählt. Es erfolgen insgesamt sechs Lastwechsel, von denen vier 0,5 kW und zwei 1 kW betragen. Die Referenz der elektrischen Leistung bewegt sich hierbei wieder zwischen 1,5 kW und 2,5 kW. Experimentelle Ergebnisse Seite 102 __________________________________________________________________________ Zunächst sind in Abbildung 36 die Verläufe für die Leistungsreferenz, die Prädiktion und die Messung dargestellt. Abbildung 36 - Ergebnisse der Leistungsregelung unter Verwendung der Modellkorrektur In der Darstellung der Leistungsdaten ist erkenntlich, dass die Regelgüte trotz größerer Modellabweichungen verbessert wird. Die Prädiktion und die Messwerte stimmen in diesem Fall überein, d. h. die Korrektur findet direkt Einfluss in das Modell, welches der Berechnung der NMPR zugrunde liegt. Für die Betrachtung der Regelabweichung ist der relative Regelfehler in Abbildung 37 aufgetragen. Abbildung 37 - Regelabweichung der Leistung unter Verwendung der Modellkorrektur Durch die Verwendung des EKF wird der relative Fehler auf durchschnittlich unter 0,25 % gesenkt. Die gewünschten Sollwerte werden somit nahezu exakt eingestellt. Die messbare, absolute Regelabweichung beträgt nur wenige Watt. Zur Betrachtung der Leistungsfähigkeit des EKF zur Modellkorrektur werden die Ergeb- Experimentelle Ergebnisse Seite 103 __________________________________________________________________________ nisse der Leistungsverläufe und der relativen Regelabweichung zusätzlich um die Steuergrößen erweitert. An dieser Stelle ist es möglich, einen Eindruck vom Modellfehler zu erhalten, was auf die Höhe der Modellkorrektur in diesem Experiment schließen lässt. Nachfolgend ist in Abbildung 38 die Steuergröße Stackstromstärke mit der Berechnung durch das EKF dargestellt. Abbildung 38 - Stackstromstärke und Schätzung der Stackstromstärke zur Modellkorrektur Die beim Experiment eingestellte Stackstromstärke befindet sich zwischen ISTACK = 42 A und ISTACK = 80 A. Neben diesen Messwerten ist die vom EKF geschätzte Stackstromstärke dargestellt. Die geschätzte Stackstromstärke ist dauerhaft unterhalb des eingestellten Werts. Dies bedeutet, dass das Reglermodell in diesem Testlauf grundsätzlich eine zu hohe Leistung prädiziert. Direkt nach dem Start des Brennstoffzellensystems und der erfolgten Erwärmung lässt dies auf eine geringere Stackspannung schließen, was bei der Berechnung der geschätzten Stackstromstärke zu geringeren als die gemessenen Werte führt. Experimentelle Ergebnisse Seite 104 __________________________________________________________________________ Der Unterschied IˆST zwischen der geschätzten und der gemessenen Stackstromstärke ist nachfolgend in Abbildung 39 als Korrektur auf die Eingangsgröße des für die NMPR verwendeten Modells dargestellt. Abbildung 39 - Absolute Modellkorrektur in Folge der Schätzung durch ein EKF Die Modellkorrektur ist wie zuvor beschrieben dauerhaft negativ, was auf eine zu hohe prädizierte Leistung schließen lässt. Über die verschiedenen Leistungsreferenzwerte ändert sich der Modellfehler zunehmend. Im Bereich von PSTACK, REF = 1,5 kW ist IˆST = -1 A. Mit zunehmender gewandelter elektrischer Energie steigt der Modellfehler und folglich die Korrektur auf bis auf IˆST = -4 A. Dies entspricht einer Leistungsabweichung von ca. 120 W und einem Regelfehler ohne Modellkorrektur von ca. 5 %. Auf die Darstellung der Korrektur der Brennstoffzellenstackleistung P̂ST wird aufgrund der Abweichung im mW-Bereich verzichtet. Auch unter dem Einsatz der Modellkorrektur muss die Einhaltung von Nebenbedingungen gewährleistet sein. Experimentelle Ergebnisse Seite 105 __________________________________________________________________________ Der aus den Daten von Abbildung 38 zu ermittelnde Stackstromstärkeanstieg ist in Abbildung 40 nachfolgend mit den dazugehörigen Grenzen dargestellt. Abbildung 40 - Stromstärkeänderung als Nebenbedingung der Leistungsregelung unter Verwendung der Modellkorrektur Die Korrekturmaßnahmen durch das EKF zeigen eine Auswirkung auf den Verlauf der Stackstromstärke. Im Bereich der stationären Werte sind die allmählichen Korrekturen durch kleine Stromstärkeänderungen zu erkennen. Die Nebenbedingungen werden auch unter Verwendung des EKF gehalten. Die zweite Eingangsgröße, die Referenz des kathodenseitigen Massendurchflussreglers, ist in Abbildung 41 gezeigt. Abbildung 41 - Massendurchfluss unter Verwendung der Modellkorrektur Neben der Referenz sind der Messwert als aktueller Massendurchfluss im Regler und die aus der Stöchiometrie berechneten Werte, die als Herstellervorgabe be- Experimentelle Ergebnisse Seite 106 __________________________________________________________________________ zeichnet sind, dargestellt. Die Daten zur Regelgröße Stöchiometrie und den dazugehörigen Nebenbedingungen sind in Abbildung 42 gezeigt. Abbildung 42 - Stöchiometrie als Regelgröße und mit Nebenbedingungen unter Verwendung der Modellkorrektur Die Werte zeigen die Luftzahl am Ausgang der Brennstoffzelle ohne den Einfluss der chemischen Reaktion. Neben diesen berechneten Werten sind die jeweiligen Grenzen der Stöchiometrie dargestellt. Die Nebenbedingungen werden während der Lastwechsel eingehalten und die Stöchiometrie nimmt für die stationären Zustände Werte gemäß den stackstromstärkeabhängigen Herstellervorgaben an. Der Sauerstoffpartialdruck am Brennstoffzellenstackausgang ist in Abbildung 43 gezeigt. Abbildung 43 - Verlauf des Sauerstoffpartialdrucks Die Werte berechnen sich nach Gl. (57) und bilden die Grundlage zur Berechnung der Stackspannung, welche die Grundlage für die Berechnung und Prädiktion der elektrischen Brennstoffzellenstackleistung ist. Experimentelle Ergebnisse Seite 107 __________________________________________________________________________ Für diesen Testlauf sind abschließend die Verläufe der Temperaturen am Stackeinund -ausgang in Abbildung 44 gezeigt. Abbildung 44 - Temperaturverlauf als Grundlage zur Berechnung der Temperaturspreizung Die Stackausgangstemperatur wird als Temperatur für den gesamten Stack angenommen und als Grundlage zur Leistungsregelung sowie zur nachfolgenden Druckregelung genutzt. Die Referenz der Stackeingangstemperatur ist direkt vom Kathodendruck und der Stackstromstärke abhängig. Die dargestellte Stackausgangstemperatur ist das Ergebnis der Temperaturdifferenzregelung, welche über den Durchfluss des Kühlmittels durch den Stack geregelt wird, sowie der thermischen Energie, die durch chemische Reaktion entsteht und über das Kühlmittel abgeführt wird. Die Referenz der Temperaturspreizung über den Brennstoffzellenstack ist auch direkt von der Stackstromstärke abhängig. Die Berechnungen zur NMPR der Brennstoffzellenstackleistung benötigen ca. 37 ms jedes Abtastschritts. Bei einer Abtastzeit von tS = 100 ms ist auch bei stärkeren Schwankungen der Rechenzeit gesichert, dass die Berechnung zeitgerecht durchgeführt wird. Experimentelle Ergebnisse Seite 108 __________________________________________________________________________ 6.4 Kathodendruckregelung Für die Kathodendruckregelung in dieser Arbeit wird erneut die NMPR genutzt. Für die dargestellten Experimente werden die folgenden Einstellungen für den Optimierer verwendet. np,MAJ np,MIN ε 1 3 0,1 (138) Die Steuer- und der Prädiktionshorizonte sind auf NC = NP = 10 festgelegt. Die für die Experimente genutzte Referenzkennlinie für den Kathodendruck folgt dem nachfolgend dargestellten Zusammenhang. pKA,REF min 0,01 bar I 1bar , 1,7 bar A STACK (139) In Abbildung 45 ist dieser Zusammenhang gemäß Gl. (139) graphisch dargestellt. Abbildung 45 - Druckreferenz für das kathodische Gassystem des Brennstoffzellensystems Die Kennlinie ergibt sich aus den Daten für den Mitteldruckbetrieb des genutzten Prüflings [54]. Die Referenz für den Kathodennachdruck, welcher als Regelgröße in den Experimenten genutzt wird, setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Von einer Stackstromstärke von 30 A bis 70 A ist der Referenzdruck linear von der Stackstromstärke abhängig. Oberhalb von 70 A bleibt der Referenzdruck konstant. Die Vorgabe dieses Referenzdrucks kann durch beliebige Zusammenhänge verändert und an jeden Brennstoffzellenstack und das System angepasst und neu vorgegeben werden. Ein Einfluss auf das Regelungsverfahren und die Regelgüte besteht durch den Referenzdruck nicht. Experimentelle Ergebnisse Seite 109 __________________________________________________________________________ Die Ergebnisse der Druckregelung ohne den Einsatz des EKF zur Modellkorrektur sind in Abbildung 46 gezeigt. Abbildung 46 - Kathodendruck als Regelgröße der Kathodendruckregelung Die Referenzwerte des Drucks ergeben sich direkt aus der Stackstromstärke. Die entsprechende Korrespondenz zum Stromstärkeverlauf in Abbildung 38 ist erkennbar. Die Sollwerte bzw. die daraus resultierende Ventilposition ist als Stellgröße für die Druckregelung in Abbildung 47 dargestellt. Abbildung 47 - Abgasventilposition als Stellgröße der Kathodendruckregelung Die Schätzung der Abgasventilposition mittels Sigma-Punkt-Kalman-Filter findet bei dieser Druckregelung keine Anwendung zur Berechnung der aktuellen Ventilposition. Bei fehlerfreiem Betrieb der unterlagerten Positionsregelung bringt die Schätzung keinen Vorteil, da in diesen Experimenten keine Fehlerdetektion durchgeführt wird. Die Berechnung der Position und Grundlage für diese Druckregelung Experimentelle Ergebnisse Seite 110 __________________________________________________________________________ erfolgt in Abhängigkeit der bekannten maximalen Verstellgeschwindigkeiten, Gl. (19), und der zu Beginn eines Testlaufs ausgelesenen Ventilposition. Die Berechnung der Änderung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten folgt aus der nachstehenden Gleichung. dhMAXtS , dhMAXtS hKA,REF t hKA t hKA t dhMINtS , dhMINtS hKA,REF t hKA t h sonst KA,REF t hKA t , (140) Die Berechnung der aktuellen Abgasventilposition zum Zeitpunkt t ergibt sich nach folgendem Zusammenhang. hKA t hKA t tS hKA t tS (141) Das Ergebnis der Kathodendruckregelung mit Einsatz des EKF zur Modellkorrektur ist in Abbildung 48 dargestellt. Abbildung 48 - Kathodendruck als Regelgröße unter Verwendung der Modellkorrektur Auch die Druckregelung unter Einsatz der Korrektur des elektrischen Modells zeigt ein sehr gutes Ergebnis. Experimentelle Ergebnisse Seite 111 __________________________________________________________________________ Der Ventilverlauf ist nachfolgend in Abbildung 49 abgebildet. Abbildung 49 - Abgasventilstellung als Stellgröße der Druckregelung Die durchschnittliche Berechnungsdauer der NMPR zur Kathodendruckregelung ist ca. 11 ms. Alle in den Experimenten durchgeführten Rechnungen werden sequentiell beginnend mit den Schätzungen zur Zustandsrekonstruktion über die Leistungsregelung und abschließend mit der Kathodendruckregelung durchgeführt. Schätzung der Abgasventilposition Die Auswertung und Darstellungen der Daten in diesem Unterkapitel ergeben sich aus dem Testlauf des vorherigen Unterkapitels mit dem Einsatz des EKF. Die Filtereinstellungen werden zu gewählt. Qv diag 107 ; 108 ; 108 (142) Rw diag 3, 48 107 ; 4,1103 (143) Experimentelle Ergebnisse Seite 112 __________________________________________________________________________ Abbildung 50 zeigt neben dem in Abbildung 48 dargestellten Ventilverlauf auch den geschätzten Ventilverlauf ohne Wissen der Dynamik des Ventils. Abbildung 50 - Schätzung des Abgasventils mittels SPKF Die Schätzung mittels SPKF zeigt ein sehr gutes Ergebnis. Die mittlere, absolute Abweichung liegt bei 0,0026. Das SPKF schätzt die Ventilposition gegenüber der linearen Berechnung aus den Sollwerten hKA,REF um ca. 0,2 % niedriger. Diese Daten bzw. die Differenz können als Grundlage für eine Fehlerdetektion im Bereich des Abgasventils genutzt werden. Mit Hilfe der Einführung einer Schranke ist es möglich, einen Eingriff in die Stellgrößenbeschränkung der NMPR des Kathodendrucks vorzunehmen. Nachfolgend sind in Abbildung 51 die Daten der geschätzten Messwerte des Kathodendrucks dargestellt. Abbildung 51 - Schätzung des Drucks mittels SPKF Die Schätzung des Kathodendrucks stimmt aufgrund der Filtereinstellungen exakt mit den Messwerten überein. Experimentelle Ergebnisse Seite 113 __________________________________________________________________________ In Abbildung 52 ist die Schätzung des Massendurchflusses im MFC dargestellt. Abbildung 52 - Schätzung des Massendurchflusses im MFC mittels SPKF Die Schätzung des Massendurchflusses im Massendurchflussregler zeigt das erwartete Ergebnis, welches sich um die realen Messwerte ohne Messrauschen schätzen lässt. Die Schätzung aller drei Zustände benötigt eine Rechenzeit von unter 2 ms und ist somit echtzeitfähig innerhalb eines Abtastzeitschritts zusätzlich zur Leistungs- und Druckregelung durchführbar. 6.5 Anodendruckregelung In diesem Unterkapitel wird auf die Ergebnisse der Anodendruckregelung während der Spülvorgänge des Brennstoffzellensystems eingegangen. Während dieser Öffnungs- und Schließvorgänge des Spülventils werden, wie in Kap. 5.2 beschrieben, nicht gewünschte Stoffe aus dem anodischen System transportiert. Es werden Ergebnisse der Anwendung der ILR unter Nutzung verschiedener Lernfilter und die Anwendung der OILR für die Druckregelung für den Zeitraum des Spülens gezeigt. Die als Referenz genutzten Druckwerte stellen einen Bereich der vom Hersteller möglichen Werte für einen effizienten Betrieb dar. Bei den nachfolgenden Experimenten wird die anodenseitige Druckreferenz in Abhängigkeit der aktuellen Stromstärke berechnet. pAN,REF min 0,01 bar 10 A 1bar , 1,6 bar I A STACK (144) Experimentelle Ergebnisse Seite 114 __________________________________________________________________________ Abbildung 53 zeigt den für die Experimente genutzten Druckreferenzverlauf gemäß der zuvor dargestellten Gleichung. Abbildung 53 - Druckreferenz für das anodische Gassystem des Brennstoffzellensystems Bis zu einer Stackstromstärke von ISTACK = 70 A steigt die Druckreferenz linear an und ab ISTACK = 70 A bleibt der Verlauf konstant bei pAN,REF = 1,60 bar. Druckregelung während der Spülvorgänge Die Spülvorgänge werden bei einer Stackstromstärke von ISTACK = 50 A durchgeführt. Dies entspricht einer elektrischen Stackleistung PSTACK ≈ 1,7 kW. Der Referenzdruck für diese Stackstromstärke ergibt sich nach Gl. (144) zu pAN,REF = 1,4 bar. Die Eingangstemperatur des Brennstoffzellenstacks wird während der Versuche auf TSTACK = 51 °C geregelt. Die Gesamtzeit einer Iteration beträgt T = 10 s. Der Öffnungsvorgang des Spülventils entspricht für die zunächst dargestellten Testläufe dem aus Abbildung 23. Zwei Sekunden nach dem Beginn der Iteration beginnt das Spülventil mit hAN,REF = 0,5 zu öffnen. Nach weiteren vier Sekunden schließt das Ventil wieder. Für die Verschiebung bzw. den relativen Grad des zeitdiskreten Systems wird m = 10 gesetzt. Um diesen Wert m werden die Fehler vor Anwendung des Lerngesetzes gemäß Gl.(77) verschoben bzw. der Wert m nimmt Einfluss auf Bildung der Impulsantwortmatrix, die als Grundlage der Bildung des Lernfilters dient, um die Wirkung auf die Regelgröße zum richtigen Zeitpunkt zu realisieren. Der Einsatz der ILR beginnt bei jedem Experiment nach der ersten Iteration und entsprechend nach der ersten Kenntnis eines Regelfehlers. Eine Initialsteuerfolge der ILR besteht somit nicht. Die Daten des Druckverlaufs der ersten Iteration folgen aus dem Druckverlauf und der Nutzung des beschriebenen Proportionalreglers. Für den möglichen Einsatz von Initialsteuerfolgen gibt es verschiedene Ansätze: Experimentelle Ergebnisse Seite 115 __________________________________________________________________________ Entweder könnte das Ergebnis einer Simulation nach einer bestimmten Anzahl an Iterationen genutzt werden oder beim Einsatz einer OILR die Modellkenntnis bereits vor der ersten Iteration einsetzen. In diesem Fall müssten die Simulationsergebnisse des Druckabfalls während des Spülvorgangs als Fehlervektor herangezogen werden. Zur Analyse des Konvergenzverhaltens sind in den folgenden Abbildungen die Druck- und Steuergrößenverläufe der jeweils ersten vier Iterationen und anschließend drei weiterer Iterationen unter Nutzung eines Lernfilters bzw. eines gleichen Verfahrens dargestellt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden nicht die Ergebnisse aller Iterationen in einer Abbildung dargestellt. Die zusätzlichen gestrichelten Linien geben die jeweils höchste absolute Abweichung vom Referenzdruck innerhalb der jeweiligen Iteration an. Die gezeigten Verläufe bilden die Grundlage der Berechnungen der Steuerfolge durch die ILR für die nachfolgende Iteration. Die Druck- bzw. Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen unter Nutzung des Lernfilters ohne Modellkenntnis sind in Abbildung 54 dargestellt. Abbildung 54 - Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen mit nicht modellbasiertem Lernfilter Für die Anwendung eines Lernfilters ohne Modellkenntnis wird dieses Filter gemäß Gl. (75) gebildet. Der Fehlerverlauf der ersten Iteration entspricht dem Verlauf ohne den Einsatz einer ILR. Der Verlauf zeigt entsprechend den alleinigen Einsatz des Proportionalreglers mit Vorsteuerung. Die Verläufe der jeweils ersten Iterationen unter Nutzung der verschiedenen Lernfilter oder Verfahren zeigen folglich das gleiche Ergebnis mit einer maximalen Abweichung von ca. 0,17 bar zum Referenzverlauf, wie auch in den nachfolgenden Abbildungen zu erkennen ist. Mit der zweiten und dritten Iteration sinkt der Fehler auf maximal 0,08 bar und 0,05 bar. Eine kontinuierliche Reduktion des Regelfehlers ist über die ersten vier Iterationen zu beobachten. Experimentelle Ergebnisse Seite 116 __________________________________________________________________________ Die Druckverläufe bzw. die Fehlerverläufe der Iterationen k = 6, 8 und 10 unter Nutzung des Lernfilters ohne Modellkenntnis sind in Abbildung 55 dargestellt. Abbildung 55 - Fehlerverläufe der Iterationen k = 6, 8, 10 mit nicht modellbasiertem Lernfilter Gegenüber den Darstellungen der ersten vier Fehlerverläufe ist die Auflösung geändert, um die Verläufe besser zu erkennen. Der maximale Fehler der sechsten Iteration liegt unter 0,022 bar. Ein Vergleich aller verwendeten Lernfilter und Verfahren wird am Ende dieses Unterkapitels gezeigt. Auf die Darstellung der Iterationen k = 5, 7 und 9 wird aufgrund der Übersichtlichkeit auch im weiteren Verlauf der Darstellung der Ergebnisse verzichtet. In Abbildung 56 werden die Steuergrößenverläufe der ersten vier Iterationen unter Nutzung des Lernfilters ohne Modellkenntnis dargestellt. Abbildung 56 - Steuergrößenverlauf der ersten vier Iterationen mit nicht modellbasiertem Lernfilter Die Verläufe geben nur den Einfluss der ILR wieder und zeigen, dass keine Initialsteuerung vorhanden ist, da der Steuergrößenverlauf der ersten Iteration gleich null ist. Iterationsweise wurde mehr zusätzlicher Wasserstoff während des Spülvorgangs eingesetzt, um den Regelfehler weiter zu senken. Experimentelle Ergebnisse Seite 117 __________________________________________________________________________ In Abbildung 57 sind die Steuergrößenverläufe der Iterationen k = 6, 8 und 10 dargestellt. Abbildung 57 - Steuergrößenverlauf der Iterationen k = 6, 8, 10 mit nicht modellbasiertem Lernfilter Eine weitere Anpassung der Steuergröße findet in den Iterationen k = 6, 8 und 10 statt. Der sich von Iteration zu Iteration nur leicht ändernde Steuergrößenverlauf lässt auf einen konstanten Regelfehler, gegen den konvergiert wurde, schließen. Die Druck- bzw. Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen unter Nutzung des Lernfilters mit zeitinvariantem Modell sind in Abbildung 58 dargestellt. Abbildung 58 - Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen mit dem Lernfilter aus dem zeitinvarianten Modell Die Nutzung eines Lernfilters mit Modellkenntnis zeichnet sich in der Konvergenz stark ab. Der maximale Fehler der zweiten Iteration liegt unter 0,06 bar. Der maximale Fehler der dritten Iteration bereits unter 0,04 bar. Die nicht vorhandene Kenntnis der Ventilöffnung ist auch hier beim Druckverlauf der zweiten Iteration klar zu erkennen. Es kommt an dieser Stelle zu keiner expliziten Korrektur des Fehlers, welcher durch das dauerhaft offene Spülventil hervorgerufen wird. Experimentelle Ergebnisse Seite 118 __________________________________________________________________________ In Abbildung 58 ist eine Auswahl an Fehlerverläufen nachfolgender Iterationen dargestellt. Abbildung 59 - Fehlerverläufe der Iterationen k = 6, 8, 10 mit dem Lernfilter aus dem zeitinvarianten Modell Die Konvergenz im Bereich der dargestellten Verläufe gegenüber der Nutzung eines Lernfilters ohne Modellkenntnis wurde gesteigert. Die maximale Abweichung der dargestellten Verläufe liegt bei 0,015 bar. Die ersten vier Steuergrößenverläufe unter Nutzung des ersten Lernfilters mit Modellkenntnis sind in Abbildung 60 dargestellt. Abbildung 60 - Steuergrößenverlauf der ersten vier Iterationen mit dem Lernfilter aus dem zeitinvarianten Modell Im Gegensatz zu den Steuergrößen des Lernfilters ohne Modellkenntnis wird deutlich, dass ein direkt höherer Einsatz von Wasserstoff zu einem geringeren Fehler und folglich höherer Konvergenz führt. Experimentelle Ergebnisse Seite 119 __________________________________________________________________________ Weitere Steuergrößenverläufe zeigt Abbildung 61. Abbildung 61 - Steuergrößenverlauf der Iterationen k = 6, 8, 10 mit dem Lernfilter aus dem zeitinvarianten Modell Auch hier ist erkennbar, dass sich mit zunehmender Iterationszahl die Steuergrößenverläufe anpassen und unabhängig von der Wahl des Lernfilters ein ähnliches Ergebnis erzielt wird. Mit dem Einsatz der Modellkenntnis zur Bildung des Lernfilters konnte die Konvergenz gegenüber dem Einsatz eines Lernfilters ohne Modellkenntnis gesteigert werden. Die Druck- bzw. Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen unter Nutzung des Lernfilters mit zeitvariantem Modell, Gl. (114), sind in Abbildung 62 dargestellt. Abbildung 62 - Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen mit dem Lernfilter aus dem zeitvarianten Modell Im Unterschied zum Verlauf in Abbildung 58 ist hier der Einfluss der Modellerweiterung zu erkennen. Es lässt sich hier auf die Änderung des genutzten Lernfilters schließen, da es zu einer Korrektur des Regelfehlers während der dauerhaften Öffnung des Spülventils in der zweiten Iteration kommt. Der maximale Fehler in der zweiten Iteration konnte weiter gesenkt werden und liegt unter 0,05 bar. Die Experimentelle Ergebnisse Seite 120 __________________________________________________________________________ größte Abweichung vom Referenzverlauf in der dritten Iteration ist bereits unter 0,03 bar. Eine hohe Konvergenz ist erkennbar. Abbildung 63 zeigt weitere Fehlerverläufe unter Nutzung des zeitvarianten Modells zur Bildung des Lernfilters. Abbildung 63 - Fehlerverläufe der Iterationen k = 6, 8, 10 mit dem Lernfilter aus dem zeitvarianten Modell Fast alle Fehler der zehnten Iteration sind kleiner als 0,01 bar. Die Regelabweichung gegenüber dem Referenzdruck liegt dabei unter 1%. Die Verwendung des komplexesten Lernfilters zeigt die besten Ergebnisse für die Anwendung der klassischen ILR. Zusammenfassend ist über den Einsatz der klassischen ILR festzuhalten, dass die Genauigkeit des verwendeten Modells zur Bildung des Lernfilters einen direkten Einfluss auf die Konvergenz hat. Je mehr Modellkenntnis vorliegt, desto besser sind die Regelergebnisse bei den ersten Iterationen. Zu den ersten vier Fehlerverläufen sind in Abbildung 64 die dazugehörigen Steuergrößenverläufe gezeigt. Abbildung 64 - Steuergrößenverlauf der ersten vier Iterationen mit dem Lernfilter aus dem zeitvarianten Modell Experimentelle Ergebnisse Seite 121 __________________________________________________________________________ In Abbildung 65 sind die Steuergrößenverläufe zu den Iterationen k = 6, 8 und 10 dargestellt. Abbildung 65 - Steuergrößenverlauf der Iterationen k = 6, 8, 10 mit dem Lernfilter aus dem zeitvarianten Modell Als Grundlage der schnellen Konvergenz in wenigen Iterationen ergibt sich auch der Steuergrößenverlauf nach wenigen Iterationen. Dieser ändert sich ab der vierten Iteration nur noch sehr wenig. Nach der Darstellung der Ergebnisse der ILR zeigen die nächsten Abbildungen die Resultate aus den Experimenten unter Einsatz der OILR. Beim Einsatz der OILR wird das Modell genutzt, welches auch Grundlage für das Lernfilter aus dem zeitvarianten Modell ist. Die Druck- bzw. die Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen unter Nutzung der OILR sind in Abbildung 66 dargestellt. Abbildung 66 - Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen mit Einsatz einer OILR Auch unter Nutzung der OILR ist der maximale Fehler der zweiten Iteration unter 0,05 bar. Im Gegensatz zur Anwendung der klassischen ILR unter Nutzung des zeitvarianten Modells ist der Fehlerverlauf hauptsächlich während des Schließvorgangs des Spülventils zu erkennen. Die Modellabweichung wird an dieser Stelle deutlich. Im Gegenzug zeigt der Fehlerverlauf der zweiten Iteration wie genau das Modell während und nach dem Öffnungsvorgang mit dem realen System überein- Experimentelle Ergebnisse Seite 122 __________________________________________________________________________ stimmt. Dies lässt sich folgern, da bereits nach der zweiten Iteration in diesen Bereichen der Regelfehler sehr gering ist. Die maximalen Regelfehler der dritten und vierten Iteration liegen unter 0,015 bar. Die Verwendung der OILR zeigt die größten Konvergenzeigenschaften. Ein sehr gutes Regelergebnis ist hier bereits nach den ersten Durchläufen erkennbar. Abbildung 67 zeigt weitere Fehlerverläufe unter Nutzung der OILR. Abbildung 67 - Fehlerverläufe der Iterationen k = 6, 8, 10 mit Einsatz einer OILR Ein Unterschied bei der Durchführung von mehreren Iterationen, beispielsweise sechs, ist bei der OILR gegenüber den anderen Lernfiltern nicht zu erkennen. Der Unterschied zeigt sich vor allem im Bereich der Konvergenz in den ersten Iterationen. In Abbildung 68 sind die ersten Steuergrößenverläufe unter Nutzung der OILR dargestellt. Abbildung 68 - Steuergrößenverlauf der ersten vier Iterationen mit Einsatz einer OILR Es ist deutlich zu erkennen, dass sich die Steuergrößenverläufe nach der dritten Iteration nur noch sehr wenig ändern, da die sehr schnelle Fehlerreduktion innerhalb der ersten beiden Iterationen bereits erfolgreich durchgeführt wird. Unterstrichen wird diese Tendenz bei der Betrachtung der weiteren Steuergrößenverläufe. Experimentelle Ergebnisse Seite 123 __________________________________________________________________________ Abbildung 69 zeigt die Steuergrößenverläufe der sechsten, achten und zehnten Iteration. Abbildung 69 - Steuergrößenverlauf der Iterationen k = 6, 8, 10 mit Einsatz einer OILR Ein Unterschied der einzelnen Verläufe ist kaum festzustellen. Neben den Betrachtungen der Druckverläufe in Abhängigkeit der Verwendung der unterschiedlichen Lernfilter werden diese nachfolgend vergleichend dargestellt. Gezeigt ist die Regelgüte jeder Iteration jedes genutzten Lernfilters bzw. Verfahrens. Die Regelgüte berechnet sich nach Gl. (117) und entspricht der mittleren absoluten Druckabweichung vom Referenzdruck, welche dem durchschnittlichen Regelfehler zu jedem Zeitpunkt i innerhalb einer Iteration entspricht. Abbildung 70 zeigt den Vergleich der Regelgüte unter Nutzung des nicht modellbasierten Lernfilters, des Lernfilters aus dem zeitinvarianten Modell und dem zeitvarianten Modell sowie den Einsatz der OILR. Abbildung 70 - Auswertung verschiedener Lernfilter Ausgehend von einer identischen mittleren Druckabweichung bei der ersten Iteration ist ein Unterschied in der zweiten Iteration hinsichtlich der Regelgüte zu erkennen. Eine Steigerung der Regelgüte ist in Abhängigkeit des verwendeten Lernfilters bzw. Verfahrens deutlich sichtbar. Die Nutzung der unterschiedlichen Lern- Experimentelle Ergebnisse Seite 124 __________________________________________________________________________ filter spiegelt sich hier direkt im Regelfehler der zweiten Iteration wider. Je aufwendiger und komplexer die Erstellung des Lernfilters oder die Verwendung des Verfahrens ist, desto stärker wird der Regelfehler bereits in der zweiten Iteration reduziert. Dieser Verlauf setzt sich für die dritte und vierte Iteration deutlich fort. Lediglich die ILR unter Nutzung des nicht modellbasierten Lernfilters zeigt bis zur sechsten Iteration eine Verbesserung hinsichtlich der mittleren Druckabweichung, was zusätzlich auf die schwächste Konvergenz des Vergleichs hinweist. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass alle Verläufe Monotonie hinsichtlich der Konvergenz zeigen und folglich stabil sind. Mit Blick auf die mittlere absolute Druckabweichung sind die Ergebnisse unter Nutzung der OILR besser als bei dem Einsatz der klassischen ILR. Abbildung 70 zeigt eine Zusammenfassung hinsichtlich der Druckabweichung. Die Darstellung bzw. das Regelziel vernachlässigt an dieser Stelle die Betrachtung des auszuspülenden Volumens während eines Spülvorgangs. Für die Anpassung des Spülvolumens wird anschließend das in Kapitel 5.5 dargestellte Verfahren in Kombination mit der OILR angewendet, um die Herstellerangabe in jedem Spüldurchgang sicherzustellen. Zur Orientierung des bisher ausgespülten Volumens aus dem anodischen Gassystem stellt Abbildung 71 einen iterations- und lernfilter- bzw. verfahrensabhängigen Überblick dar. Abbildung 71 - Spülvolumen in Abhängigkeit des verwendeten Lernfilters bzw. Verfahrens Die zusätzliche Linie gibt das Referenzvolumen für das Spülvolumen in jedem Spülvorgang an. Der Sollwert für jeden Spülvorgang beim genutzten Stack mit 48 Zellen liegt bei VPURGE,REF = 0,6 Nl [54]. Bereits ab der ersten Iteration ist erkennbar, dass das ausgespülte Volumen unabhängig vom Lernfilter zu hoch und folglich der Betrieb ineffizient ist, da zu viel Experimentelle Ergebnisse Seite 125 __________________________________________________________________________ ungenutzter Wasserstoff das Brennstoffzellensystem verlässt. Die Möglichkeit einer Anpassung über die Dauer der Spülzeit ist, wie in Gl. (135) beschrieben, möglich und die Ergebnisse werden nachfolgend dargestellt. Nach der genannten Gleichung ergibt sich die neue Spülzeit von tPURGE = 2,4 s und der Lernvorgang beginnt erneut. Das Ergebnis des Lernvorgangs am Beispiel von ISTACK = 50 A und pAN,REF = 1,4 bar, entsprechend den gezeigten Experimenten für die ILR in der Abbildung 54 bis Abbildung 67. Die Einstellungen über die Ventilöffnung, hAN,REF = 0,5 und die gesamte Dauer einer Iteration T sind gleich geblieben. Die Ergebnisse der Experimente mit neu berechneter Öffnungszeit unter Einsatz der OILR sind in Abbildung 72 dargestellt. Abbildung 72 - Fehlerverläufe der ersten vier Iterationen mit Einsatz einer OILR nach Anpassung der Spülzeit Zunächst sind wieder die ersten vier von insgesamt zehn Iterationen gezeigt. Die maximale Druckabweichung während der ersten Iteration ist 0,16 bar. Bereits mit der zweiten Iteration konnte der Regelfehler auf 0,04 bar gesenkt werden. Die dritte und vierte Iteration zeigen maximale Druckabweichungen von 0,03 bar. Eine starke Konvergenz ist auch bei angepasster Spülzeit zu erkennen. Experimentelle Ergebnisse Seite 126 __________________________________________________________________________ Ähnlich der Darstellung der Experimente mit längerer Spülzeit sind abschließend weitere Fehlerverläufe dargestellt. Abbildung 73 zeigt die Regelfehler während der sechsten, achten und zehnten Iteration. Abbildung 73 - Fehlerverläufe der Iterationen k = 6, 8, 10 mit Einsatz einer OILR nach Anpassung der Spülzeit Die Darstellung der Fehlerverläufe lässt während der sechsten Iteration erkennen, dass der maximale Fehler bei 0,017 bar ist. Aus den weiteren Verläufen wird deutlich, dass der mittlere absolute Fehler auch hier unter 0,01 bar liegt. Abbildung 74 zeigt die Steuergrößenverläufe der ersten vier Iterationen für die Experimente mit angepasster Spülzeit. Abbildung 74 - Steuergrößenverlauf der ersten vier Iterationen mit Einsatz einer OILR nach Anpassung der Spülzeit Die Betrachtung der einzelnen Verläufe zeigt eine starke Konvergenz, da auch hier nur ein größerer Unterschied zwischen dem Steuergrößenverlauf der zweiten und dritten Iteration zu erkennen ist. Die Abweichung zum Folgenden, dem Steuergrößenverlauf der vierten Iteration, zeigt nur noch minimale Veränderungen. Experimentelle Ergebnisse Seite 127 __________________________________________________________________________ Abbildung 75 zeigt eine Auswahl der Steuergrößenverläufe der nachfolgenden Iterationen dieses Experiments mit angepasster Spülzeit. Abbildung 75 - Steuergrößenverlauf der Iterationen k = 6, 8, 10 mit Einsatz einer OILR nach Anpassung der Spülzeit Mit zunehmender Zahl an Iterationen zeigt sich, dass es zu keiner weiteren Veränderung der Steuergrößenverläufe kommt. Die OILR hat in diesem Fall bereits nach wenigen Iterationen konvergiert und zeigt im Ergebnis eine geringe Druckabweichung hinsichtlich des Referenzdrucks unter Einsatz einer niederfrequenten Nutzung der Steuergröße. Zum Vergleich der Regelgüte von Iteration zu Iteration ist die mittlere absolute Druckabweichung dargestellt. Abbildung 76 - Regelgüte nach Anpassung der Spülzeit Nach der Spülzeitanpassung ist auch eine starke Konvergenz innerhalb der ersten drei Iterationen hinsichtlich der Druckverläufe zu erkennen. Mit dem Ziel der Spülvolumenanpassung gilt es abschließend diese Volumen iterationsweise darzustellen. Experimentelle Ergebnisse Seite 128 __________________________________________________________________________ Abbildung 77 zeigt den Verlauf des Spülvolumens über die Iterationen. Abbildung 77 - Spülvolumen nach Anpassung der Spülzeit Neben dem Spülvolumen ist der Referenzwert für den verwendeten Brennstoffzellenstack dargestellt. Mit steigender Iterationszahl nimmt das ausgespülte Volumen aufgrund der erhöhten Wasserstoffzuführung zu. Das Ziel der Anpassung des Spülvolumens an den Referenzenwert von VPURGE,REF = 0,6 Nl kann durch dieses Vorgehen erreicht werden. Ab der vierten Iteration liegt das ausgespülte Volumen bei VPURGE > 0,57 Nl, was einer Anpassung an die gegebene Referenz sehr nahe kommt und einen effektiven Betrieb sicherstellt. Seite 129 __________________________________________________________________________ 7 Zusammenfassung und Ausblick Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden zwei verschiedene Regelungsstrategien für den Betrieb eines PEM-Brennstoffzellensystems dargestellt. Für die elektrische Leistungsregelung, die kathodenseitige Druckregelung und Brennstoffzuführung wird die Nichtlineare Modellprädiktive Regelung verwendet. Für eine effizient ablaufende chemische Reaktion wird anodenseitig die Iterativ Lernende Regelung eingesetzt, um unerwünschte Stoffe aus dem entsprechenden Gassystem des Brennstoffzellensystems regelmäßig auszuspülen. Der Fokus beim Einsatz der Nichtlinearen Modellprädiktiven Regelung liegt auf der Leistungsbereitstellung unter der Beachtung von Nebenbedingungen beim Wechsel zwischen verschiedenen Arbeitspunkten. Regelungsziel beim Einsatz der Iterativ Lernenden Regelung ist die anodenseitige Druckregelung während der Spülvorgänge. In dieser Arbeit kommt es erstmals zum Einsatz einer zyklisch lernenden Regelung an einem Brennstoffzellensystem. Die Ansätze beider Regelungsstrategien werden an einem realen Brennstoffzellensystem experimentell getestet und deren Ergebnisse dargestellt. Die notwendige Modellbildung für die Anwendung beider Regelungsstrategien basiert auf physikalischen Modellen. Die Modelle der chemischen Zusammenhänge zur Ausbildung einer elektrischen Spannung in Folge der Wandlung von Wasserstoff unter Nutzung von Sauerstoff in elektrische Energie bilden die Grundlage der elektrischen Leistungsregelung. Strömungstechnische Zusammenhänge werden genutzt, um die Versorgung des Brennstoffzellenstacks mit den beiden Reaktanten zu modellieren. Sowohl die elektrischen Modelle als auch die strömungstechnischen Ansätze sind nichtlinear. Beides findet in den Regelungsstrategien entsprechend Beachtung. Bei der Leistungsregelung des Brennstoffzellensystems kommt ein Fehlermodell unter Nutzung eines Erweiterten Kalman-Filters zum Einsatz. Dieses Filter stellt die stationäre Genauigkeit im Fall von Modellungenauigkeiten in Folge von Verschleiß oder Vereinfachungen bei der Modellbildung sicher. Beim Einsatz der Iterativ Lernenden Regelung werden verschiedene Lernfilter eingesetzt. Im komplexesten Fall basieren diese auf der Grundlage eines zeitvarianten Modells. Dieses Modell wird zudem bei der Anwendung einer Optimierend Iterativ Lernenden Regelung eingesetzt. Die Unterschiede beim Einsatz verschiedener Lernfilter und dem Einsatz der Optimierend Iterativ Lernenden Regelung werden gezeigt. In den dargestellten Anwendungen der lernenden Regelung findet Zusammenfassung und Ausblick Seite 130 __________________________________________________________________________ die Betrachtung einzelner Arbeitspunkte in Form von konstanten Stackstromstärken und dem dazugehörigen Anodensolldruck statt. Der Beitrag dieser Arbeit zum dynamischen Betrieb von PEM-Brennstoffzellen unter Beachtung von verschiedenen Betriebsbedingungen kann die Grundlage für die Erweiterung des zu betrachtenden Systems um einen Gleichspannungswandler, welcher für eine konstante Systemausgangsspannung benötigt wird, bilden. Der Spannungswandler ist in diesem Fall die einzige Eingriffsmöglichkeit hinsichtlich der elektrischen Belastung des Brennstoffzellensystems. Bei der Betrachtung zukünftiger Regelungsstrategien für den Einsatz während der anodenseitigen Spülvorgänge rückt die Modellbildung erneut in den Fokus. Für die Anwendung einer modellbasierten prädiktiven Regelung ist es notwendig, die Modelle im Bereich des Öffnungs- und Schließvorgangs des Spülventils anzupassen. Ziel einer prädiktiven Regelungsstrategie sollte sein, die Wasserstoffdruckregelung während der Spülvorgänge auch bei Lastwechseln sicherzustellen und gleichzeitig das ausgespülte Volumen zu überwachen. Seite 131 __________________________________________________________________________ Anhang: Modellprädiktive Regelung des Anodendrucks Neben der in Kapitel 5.1 vorgestellten Regelungsstrategie zur Regelung des Anodendrucks mit geschlossenem Spülventil ist es möglich, ähnlich der kathodenseitigen Druckregelung, einen modellprädiktiven Ansatz zu nutzen. Reglermodell und Kostenfunktion zur Anodendruckreglung Die Grundlagen eines modellprädiktiven Reglers (MPR) sind das aufgestellte Modell und die gewählte Kostenfunktion. Bei Verwendung der MPR wird das in Kapitel 5.1 vorgestellte Modell zur Prädiktion der Regelgröße über den Prädiktionshorizont verwendet. Grundlage der MPR ist die Ausführung zur NMPR für den Kathodendruck in Kapitel 4.3. Die verwendete Kostenfunktion ist in Gl. (145) gezeigt. J NP q1 pAN,REF k i pAN,PRÄD k i 2 i =1 N C 1 q2 WAN,MFC,REF k i WAN,MFC,REF k i 1 2 (145) i =0 N C 1 q3 WAN,MFC,REF k i WAN,REAKT k i 2 i =0 Die Kostenfunktion besteht für die Druckregelung im anodischen Gassystem aus drei Summanden. Der erste Term bewertet die Abweichung zwischen prädiziertem Druckverlauf pAN,PRÄD und dem Referenzdruck pAN,REF. Der zweite Teil verhindert die hochfrequenten Referenzwertwechsel für den Massendurchflussregler, ähnlich dem Vorgehen in Gl. (61). Der dritte Term bewertet hier zusätzlich die Abweichung der Massendurchflussreferenz WAN,MFC,REF vom stromstärkeabhängigen Verbrauch WAN,REAKT gemäß Gl. (25). Dieser Term sichert neben der Bewertung des hochfrequenten Einsatzes des Stellglieds die Orientierung an einem weiteren Referenzwert und trägt somit zur Erhöhung der Robustheit der Regelung bei. Anhang: Modellprädiktive Regelung des Anodendrucks Seite 132 __________________________________________________________________________ Die zu beachtenden Nebenbedingungen bei der Anwendung der MPR beziehen sich bei dieser Anwendung ausschließlich auf den absoluten Arbeitsbereich des Massendurchflussreglers im anodenseitigen Gassystem. WAN,MFC,REF,MIN WAN,MFC,REF WAN,MFC,REF,MAX (146) Die maximal und minimal vorzugebenden Referenzwerte des Massendurchflussreglers stellen WAN,MFC,REF,MAX und WAN,MFC,REF,MIN dar. Vergleich der Regelungsstrategien Für den Vergleich beider Regelungsstrategien wird ein Experiment bei einer Stackstromstärke ISTACK = 50 A und zwei Sollwertwechseln zwischen pAN,REF = 1,35 bar und 1,55 bar gewählt. Zur Darstellung des Unterschieds zwischen der Anwendung des Proportionalreglers mit Vorsteuerung und der Nutzung der MPR zeigt Abbildung 78 vergleichende Ergebnisse der Druckregelungen. Abbildung 78 - Vergleich der Druckregelungen Die NMPR rechnet mit den Steuer- und Prädiktionshorizonten von NC = NP = 10 Schritten bei einer Abtastzeit von tS = 100 ms. Die Rechenzeit der MPR bei dem zugrunde liegenden linearen Modell beläuft sich bei der Verwendung von SOLNP auf 4 ms. Die Verläufe der dargestellten Regelgrößen sind nahezu identisch. Bei der Betrachtung der Druckregelung ohne das notwendige Einhalten von relevanten Nebenbedingungen, wie es bei der kathodenseitigen Druckregelung in Kapitel 4.3 der Fall ist, kann die MPR keinen Vorteil gegenüber der klassischen Regelung mittels Proportionalregler und Vorsteuerung aufzeigen. Eine mögliche Umsetzung der modellprädiktiven Regelung für den Betrieb mit geschlossenem Ventil zeigt [27]. Seite 133 __________________________________________________________________________ Literaturverzeichnis [1] Allgöwer, F.; Findeisen, R.; Nagy, Z. K.: Nonlinear Model Predictive Control: From Theory to Application. In: Journal of Chinese Institute of Chemical Engineers, Vol. 35, Nr. 3, 2004, S. 299-315 [2] Al-Saleh, F.; Buday, V.; Klein, O.; von Unwerth, T.; Scholl, S.: The Load Dependent Purge Strategy. In: Journal of Fuel Cell Science and Technology, 2014, Vol. 11 [3] Alvaraodo, I.; Limon, D.; Alamo, T.; Camacho, E. 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März 1985 Geburtsort: Oranienburg Beruflicher Werdegang seit 01/2016 Teamleiter in der Unterabteilung Zentrale Aufgaben, Kommando Luftwaffe, Berlin 01/2012 - 12/2015 Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Professur für Regelungstechnik, Helmut-SchmidtUniversität/Universität der Bundeswehr Hamburg 06/2009 - 12/2011 Technischer Leiter Luftraumüberwachung, Cölpin, Mecklenburg-Vorpommern 07/2004 - 09/2005 Offizierausbildung, Bayreuth und Fürstenfeldbruck, Bayern Akademischer Werdegang 10/2005 - 05/2009 Studium der Elektrotechnik an der Helmut-Schmidt-Universität/Universität der Bundeswehr Hamburg Abschluss: Diplom-Ingenieur
