Versuchsanleitung - Universität Hamburg

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Physikalisches Praktikum
für Fortgeschrittene
Universität Hamburg
Institut für Experimentalphysik
Holografie:
Versuchsanleitung
Stand 16. Juni 2015
M. Wieland
Vorwort
Der Versuch Holografie beinhaltet die Herstellung von verschiedenen Hologrammtypen. Mit
relativ einfachen optischen Aufbauten können recht eindrucksvolle Hologramme innerhalb der
Versuchswoche selbst hergestellt werden. Neben dem sorgfältigen Aufbau und der Justierung der
einzelnen Versuche beinhaltet das Praktikum auch die Entwicklung der belichteten Filme nach
der Belichtung. Ziel des Versuches ist, die während der Vorbereitung erarbeiteten Grundlagen in
der Praxis umzusetzen. Experimentieren und Ausprobieren sind dabei ein zentraler Bestandteil,
da die Qualität der erstellten Hologramme meist mit zunehmender Erfahrung steigt.
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
1.1 Zeitliche und räumliche
1.2 Laser . . . . . . . . . .
1.3 Interferometrie . . . .
1.4 Holografie . . . . . . .
Kohärenz
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2 Versuchsdurchführung
2.1 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Fourier-Optik/Raumfrequenzfilter . . . .
2.3 Das Michelson-Interferometer . . . . . .
2.4 Holografie . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Transmissionshologramme . . . .
2.4.2 Reflexions-/Weißlichthologramme
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4
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21
23
3 Versuchsablauf
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3.1 Die Versuchswoche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Das Versuchsprotokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Der Seminarvortrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Vorbereitung
27
3
1 Grundlagen
Dennis Gabor entwickelte 1948 die Grundlagen der heutigen Holografie. Er schlug vor, kohärente Wellenfelder unter Ausnutzung von Interferenzerscheinungen Amplituden- und phasengetreu
zu registrieren und später durch Beugung zurückzugewinnen. Zur optimalen Umsetzung dieser
Idee fehlte jedoch eine Lichtquelle, die Licht mit den entsprechenden Kohärenzeigenschaften erzeugte. Anfang der 60er Jahre kurz nach der Entdeckung des Lasers erlebte die bis dahin etwas
in Vergessenheit geratene Technik der Holografie dann einen enormen Aufschwung und zählt
heute zu einem interessanten Zweig der modernen Optik. Mit ihrer Hilfe können verschiedenartige Messverfahren in eleganter Weise durchgeführt werden, die ohne Holografie unmöglich
wären.
Grundlage aller holografischen Experimente ist die interferometrische Überlagerung von Lichtwellen. Stationäre Interferenzmuster entstehen nur dann, wenn die Anforderungen des experimentellen Aufbaus an die Kohärenzeigenschaften des Lichts erfüllt werden. Die verschiedenen
Aspekte des Begriffs Kohärenz werden im folgenden Abschnitt diskutiert.
1.1 Zeitliche und räumliche Kohärenz
Unter Kohärenz versteht man die Eigenschaft von Wellenfeldern, Interferenzerscheinung zu erzeugen, sie ist ein Maß für den Grad der Korrelation der Wellenfelder untereinander. Aus dem
Prinzip der Superposition folgt für die durch die Überlagerung zweier Wellen mit Phasendifferenz φ in einer Beobachtungsebene resultierende, lokale Intensität
I = I1 + I2 + 2
p
I1 I2 cos φ .
(1.1)
Für den Fall nicht-korrelierter Wellen mit einer statistisch verteilten Phasendifferenz φ ver√
schwindet der Phasenterm 2 I1 I2 cos φ im zeitlichen Mittel. Die beobachtete Intensität ergibt
sich aus der Addition der Einzelintensitäten. Im Gegensatz dazu sind Interferenzerscheinungen dann zu beobachten, wenn durch eine wohldefinierte Phasenbeziehung der Teilwellen der
Phasenterm im zeitlichen Mittel von Null verschieden ist.
Die Kohärenztheorie basiert auf Korrelationsfunktionen der Wellenfelder, wobei grundlegend in
zeitliche (longitudinale) Kohärenz und räumliche (transversale) Kohärenz unterschieden wird.
Die Kohärenzfunktion einer beliebigen Lichtquelle ist durch die räumliche und zeitliche Korrelation des zeitabhängigen, komplexen E-Feldes E(r, t) an den Orten r1 und r2 zu den Zeitpunkten
4
1.1 Zeitliche und räumliche Kohärenz
t und t + ∆t gegeben [1]:
Γ12 (∆t) = Γ(r1 , r2 , ∆t) = hE(r1 , t + ∆t)E∗ (r2 , t)i
Zt/2
1
= lim
E(r1 , t0 + ∆t)E∗ (r2 , t0 )dt0
t→∞ t
(1.2)
(1.3)
−t/2
Die normierte Kohärenzfunktion
Γ12 (∆t)
Γ12 (∆t)
= √
γ12 (∆t) = p
I1 I2
Γ11 (0) Γ22 (0)
(1.4)
wird als komplexer Kohärenzgrad bezeichnet, wobei Γnn (0) der Intensität In entspricht. Es gilt
immer 0 ≤ |γ12 | ≤ 1.
Die in einem Beugungs- oder Interferenzexperiment zugängliche Größe ist die Intensitätsverteilung eines Interferenzmusters in der Beobachtungsebene. Über die Intensitätsverhältnisse
benachbarter heller und dunkler Streifen wird der Kontrast
K=
Imax − Imin
Imax + Imin
definiert, der mit dem komplexen Kohärenzgrad verknüpft ist:
√
2 I1 I2
K=
|γ12 (∆t)|
I1 + I2
(1.5)
(1.6)
Informationen über den Kohärenzgrad der Beleuchtung des optischen Systems können somit
aus der Messung der Kontrastfunktion gewonnen werden.
Vollständig kohärente Beleuchtung ergibt sich nur im Fall einer unendlich entfernten bzw. einer
Punktquelle, die einen monochromatischen Wellenzug emittiert, für den eine feste Phasenbeziehung aller Teilwellen zu jeder Zeit an jedem Ort existiert. Reale Quellen mit endlicher
Bandbreite und einer räumlichen Ausdehnung liefern in der Regel partiell kohärente Beleuchtung.
Zeitliche Kohärenz
Die zeitliche Kohärenz beschreibt die Interferenzfähigkeit von Partialwellen mit unterschiedlichen zurückgelegten optischen Wegen, Gleichung (1.4) vereinfacht sich zu γ11 (∆t) = Γ11 (∆t)/I1 .
Die Kohärenzzeit tcoh und die longitudinale Kohärenzlänge lcoh = c ∗ tcoh sind direkt mit der
Monochromasie bzw. Bandbreite verknüpft und ausschließlich von der spektralen Zusammensetzung der Strahlung bestimmt. Anschaulich entspricht lcoh der Strecke, die zwei Wellenzüge
mit Wellenlängen λ und λ + ∆λ propagieren können, bevor ihre Phasendifferenz π beträgt. Sie
ist gegeben durch
λ2
hc
lcoh =
=
.
(1.7)
2∆λ
∆E
5
1 Grundlagen
Der hier auftretende Faktor 1/2 wird in der Literatur unterschiedlich angegeben und hängt von
der Linienform der betrachteten spektralen Verteilung ab. Interferenzerscheinungen mit hohem
Kontrast können im Experiment nur dann beobachtet werden, wenn die z.B. durch Strahlteilung
und -rekombination erzeugten Wegunterschiede der interferierenden Partialwellen kleiner als die
Kohärenzlänge sind.
Bei cw-Lasern (continuous wave, Dauerstrichlaser) ist hier zu beachten, dass die spektrale
Zusammensetzung der Laseremission und die daraus resultierende Bandbreite weniger durch
linienverbreiternde Effekte als vielmehr durch die Eigenschaften des Laserresonators beeinflusst
sind. Typischerweise findet man mehrere longitudinale Moden mit Frequenzabstand
∆ν =
c
,
2L
(1.8)
wobei L die Länge des Resonators ist (siehe z.B. [6]). Die Kohärenzlänge entspricht dann
etwa der Größenordnung der Resonatorlänge, solange mehrere Moden emittiert werden. Nur
mit zusätzlichem Aufwand kann man die Emission auf eine Mode einschränken und man erhält
eine sehr schmalbandige Laseremission. Man spricht dann von einem sog. single-longitudinal”
mode“ Laser.
Räumliche Kohärenz
Im Gegensatz zur zeitlichen Kohärenz ist die räumliche Kohärenz ein Maß für die Korrelation
innerhalb des Strahlungsfeldes senkrecht zu dessen Ausbreitungsrichtung. Die Korrelationsfunktion für ∆t = 0 wird als komplexer Kohärenzfaktor oder komplexe, räumliche Kohärenzfunktion
bezeichnet:
µ12 = γ12 (0) .
(1.9)
Diese hängt neben der Wellenlänge wesentlich von den räumlichen Eigenschaften der Strahlungsquelle und der Geometrie der Beleuchtung ab. Diesen Zusammenhang beschreibt das vanCittert-Zernike-Theorem [1], welches besagt, dass die komplexe räumliche Kohärenzfunktion
in einer Beobachtungsebene durch die zweidimensionale Fouriertransformation der Intensitätsverteilung in der Ebene der Lichtquelle gegeben ist. Dies bedeutet, dass das Beugungsmuster,
das von einer ausgedehnten, quasi-monochromatischen Lichtquelle in der Beobachtungsebene
erzeugt wird, dem Beugungsmuster einer Apertur gleicher Dimension entspricht, aus der eine
im Zentrum des Beugungsmusters konvergierende sphärische Welle austritt, deren Intensitätsverteilung der der Quelle proportional ist.
Eine homogen leuchtende Fläche voneinander unabhängiger Emitter der Ausdehnung qs beleuchtet eine Fläche mit Durchmesser d im Abstand l mit einem Kohärenzgrad |µ12 | ≥ 0.88,
wenn
qs ϑ ≈ qs d/2l ≤ 0.16 λ
(1.10)
erfüllt ist, ϑ ≈ d/2l ist hierbei der halbe Öffnungswinkel der Beobachtungsapertur [1]. Für einen
Beobachter“ erscheint die Quelle unter dieser Bedingung als Punktquelle. Anders formuliert
”
6
1.2 Laser
erzeugt eine Optik ohne Abbildungsfehler nur dann ein beugungsbegrenztes Punktbild wenn
obige Gleichung erfüllt ist, d.h. sie räumlich kohärent beleuchtet wird. Die Intensitätsverteilung
des Punktbildes ist dann durch die Airy-Funktion gegeben.
Durch geeignete Maßnahmen lässt sich der Kohärenzgrad der Beleuchtung eines Experimentes
also erhöhen, z.b. kann die Quelle durch die Verwendung eines kleinen Lochs künstlich verkleinert werden oder durch Nutzen eines Bandpassfilters die spektrale Bandbreite eingeschränkt
werden. Alle diese Maßnahmen sind jedoch mit dem mehr oder weniger großen Verlust von
Lichtintensität verbunden, da die Brillanz einer Lichtquelle eine intrinsische Eigenschaft ist, die
nicht nachträglich vergrößert werden kann. Daher ist es schon immer von Interesse gewesen,
Lichtquellen zu entwickeln, deren Emission einen hohen Grad an Kohärenz aufweist. Mit der
Erfindung des Lasers ist man diesem Ziel sehr nahe gekommen.
1.2 Laser
Grundlagen
Die umfangreichen Grundlagen zur Laserphysik können an dieser Stelle nicht wiedergegeben
werden und es wird auf die entsprechende Literatur verwiesen (z.B. [6]). Bei der Vorbereitung
auf den Versuch sollten Sie sich mit folgenden Begriffen aus der Laserphysik vertraut machen:
stimulierte Emission, spontane Emission, Absorption, Besetzungsinversion, Niveauschema, aktives Medium, Verstärkung, Resonator, longitudinale und transversale Moden, Modenabstände.
Im Versuch kommt ein frequenzverdoppelter, diodengepumpter Festkörperlaser zum Einsatz,
dessen Funktionsweise ebenso bekannt sein sollte.
Laserstrahlaufweitung
Der Laserstrahldurchmesser der für den Versuch eingesetzten Laser beträgt nach dem Austritt aus dem Lasergehäuse ca. 2 mm. Da dies für die meisten durchzuführenden Experimente
zu klein ist, stehen verschiedene Optiken zur Strahlaufweitung zur Verfügung. Die klassische
Methode, einen Laserstrahl aufzuweiten, besteht in der Verwendung zweier Sammellinsen mit
Brennweiten f1 und f2 , die genau im Abstand der Summe der Brennweiten voneinander platziert
werden (sog. Kepler-Teleskop, siehe Abb. 1.1). Ein solcher Aufbau ergibt einen resultierenden
Strahldurchmesser
f2
D2 = D1 ,
(1.11)
f1
der Strahl wird also gerade um das Brennweitenverhältnis vergrößert oder verkleinert.
Raumfrequenzfilter
Zusätzlich zur Strahlaufweitung kann ein solcher Aufbau zur Filterung von Inhomogenitäten der
Intensitätsverteilung des Laserstrahls, die z.B. von Staubkörnern im Strahlengang verursacht
7
1 Grundlagen
D1
Linse (f1)
Pinhole
Linse (f2)
D2
Blende
(optional)
f1 + f2
Abbildung 1.1: Prinzip einer Laserstrahlaufweitung unter Verwendung zweier Linsen(systeme) mit
positiver Brennweite (Kepler-Teleskop). Mit einem zusätzlichen sog. Pinhole im Brennpunkt der ersten
Linse bezeichnet man so einen Aufbau als Raumfrequenzfilter.
werden, benutzt werden. Dazu muss eine kleine Blende oder sog. Pinhole in die Fokalebene der
ersten Sammellinse gebracht werden. Ein solcher Aufbau wird als Raumfrequenzfilter bezeichnet
und lässt sich mit Hilfe der Fourieroptik oder Abbeschen Theorie der Bildentstehung verstehen
(siehe z.B. [3]). Demnach findet man in der Brennebene einer Linse gerade die Fouriertransformation der Objekttransmissionsfunktion (primäres Bild), was dem Beugungsbild des Objektes
entspricht. Das sekundäre (eigentliche) Bild des Objektes in der Bildebene der Linse entsteht
wiederum durch Fouriertransformation der Intensitätsverteilung in der Fokalebene. Im Falle
eines einfachen Sinusgitters als Objekt entstünde so in der Fokalebene ein Bild aus dem Hauptmaximum (0. Beugungsordnung) und den Nebenmaxima 1. Ordnung, die die Information über
das Objekt enthalten. Dabei findet man die Beugungsmaxima räumlich voneinander getrennt.
Damit ist anschaulich klar, dass das sekundäre Bild durch eine Veränderung der Intensitätsverteilung in der Fokalebene manipuliert werden kann.
Dies wird beim Einsatz des Raumfrequenzfilters ausgenutzt. In diesem Fall entspricht die transversale Intensitätsverteilung des Laserstrahlprofils der Objekttransmissionsfunktion und man
findet deren Fouriertransformation als primäres Bild. Ist das Pinhole richtig positioniert, wird
nur die zentrale 0. Beugungsordnung transmittiert und alle hochfrequenten“ Störanteile, die
”
in der Fokalebene außerhalb der optischen Achse liegen, werden herausgefiltert. Das Resultat
ist ein sauberes Laserstrahlprofil ohne Beugungs- und Interferenzerscheinungen.
1.3 Interferometrie
Die Grundlage der Holografie ist die Interferometrie, so dass der Versuch mit dem Aufbau
eines Michelson-Interferometers begonnen wird. Dabei handelt es sich um ein klassisches ZweiStrahl-Interferometer, bei dem mit Hilfe eines Strahlteilers ein einfallendes Lichtbündel in zwei
Teilstrahlen aufgespalten wird (vgl. Abb. 2.2). Beide Teilstrahlen propagieren zu jeweils einem
8
1.4 Holografie
Spiegel und werden wieder zum Strahlteiler zurück reflektiert, wobei sie die Wege s1 bzw. s2
zurücklegen. Über den Strahlteiler werden die Teilstrahlen wieder zusammengeführt und anschließend z.B. auf einem Schirm abgebildet.
Damit sich ein zeitlich stabiles Interferenzmuster ausbildet, muss die einfallende Strahlung die
Anforderungen des Interferometers an die räumliche und zeitliche Kohärenz erfüllen. Hinsichtlich der zeitlichen Kohärenz bedeutet dies, dass die im Interferometer eingeführten optischen
Wegunterschiede kleiner als die Kohärenzlänge des Lichtes ist sein müssen. Genauer muss
lcoh ≥ ∆sopt = n1 s1 − n2 s2
(1.12)
gelten, damit ein Kontrast K > 0 resultiert. Aus Gleichung 1.12 ist ersichtlich, dass nicht nur
die geometrischen Wege eine Rolle spielen, sondern dass auch die Brechzahl n des durchlaufenden Mediums berücksichtigt werden muss.
Sofern die Kohärenzbedingungen erfüllt sind, bildet sich ein stationäres Interferenzmuster aus,
dessen Erscheinungsbild von den Wellenfronten der Teilstrahlen und deren Verkippung relativ
zueinander abhängt. Nur für den Fall zweier ebener Wellenfronten ergibt sich ein streifenförmiges Muster mit einer vom relativen Einfallswinkel der Teilstrahlen abhängigen Streifendichte.
Bei mindestens einer sphärischen Wellenfront erhält man ein Muster, das einer Fresnelschen
Zonenplatte entspricht.
1.4 Holografie
Das Prinzip
Der zentrale Unterschied der Holografie zur Fotografie liegt darin, dass zusätzlich zur Amplitude
der elektromagnetischen Welle auch deren Phase gespeichert wird. Kennt man die Amplitudenund Phasenverteilung einer elektromagnetischen Welle in einer Ebene, so ist nach dem Huygensschen Prinzip eine vollständige Rekonstruktion der Wellenfront an einem beliebigen Punkt
im Raum möglich.
Die Speicherung der Phaseninformation gelingt durch die Aufzeichnung eines Interferenzmusters, das durch die Überlagerung des Lichtes des zu holografierenden Objektes (Objektwelle)
mit einer vom Objekt unbeeinflussten Referenzwelle entsteht, z.B. auf einem Film. Das entstehende Interferenzmuster enthält so die Information über die Objektwelle, die in einem zweiten
Schritt, der Rekonstruktion durch Beleuchtung des Hologramms mit der Referenzwelle, wieder
abgerufen werden kann.
Seien o und r die Amplituden der Objekt- bzw. Referenzwelle, dann ergibt sich in der Filmebene durch Superposition der beiden Wellen eine Intensitätsverteilung
I = |r + o|2 = (r + o)(r + o)∗
= |r|2 + |o|2 + ro∗ + r∗ o
(1.13)
9
1 Grundlagen
Abbildung 1.2: Das Prinzip der Holografie am Beispiel eines punktförmigen Objektes. (a) Eine ebene
Referenzwelle und die sphärische Objektwelle eines Punktes erzeugen auf dem Film ein Interferenzmuster aus konzentrischen Kreisen, eine sog. Fresnelsche Zonenplatte (b). Das Hologramm eines komplexeren Objektes kann im Prinzip als Überlagerung vieler solcher Zonenplatten aufgefasst werden. (c)
Bei der Rekonstruktion wird die Referenzwelle am Hologramm gebeugt und es entstehen neben der 0.
Beugungsordnung (BO) das virtuelle Bild (+1. BO) und das reelle Bild (-1. BO) (aus [3]).
Dabei handelt es sich bei r und o um komplexe Größen, deren komplex Konjugierte mit *
gekennzeichnet ist. Der letzte Term in 1.13 ist der für die Holografie entscheidende, da dieser
die Interferenz aus Objekt- und Referenzwelle enthält.
Nimmt man vereinfachend an, dass die Transmission des belichteten Films der Intensitätsverteilung der Beleuchtung näherungsweise proportional ist, ergibt sich durch die Beleuchtung des
Films mit der Referenzwelle bei der Rekonstruktion hinter dem Film das Wellenfeld u
u ∼ r · I = r(|r|2 + |o|2 ) + rro∗ + r2 o
= u0 + u−1 + u+1 .
(1.14)
Diese drei Terme repräsentieren die verschiedenen Beugungsordnungen (BO), die bei der Beugung der Referenzwelle am Hologramm (=Gitter) entstehen. Der Term u0 ist die um einen
10
1.4 Holografie
Faktor (|r|2 + |o|2 ) abgeschwächte Referenzwelle, also die 0. BO, der zweite Term enthält die
komplex konjugierte Objektwelle o∗ (-1. BO) und der dritte Term die ursprüngliche Objektwelle o (+1. BO)1 . Diese einfache Betrachtung zeigt bereits die grundlegende Idee hinter der
Holografie, der Vollständigkeit halber wird im Folgenden noch eine mathematisch vollständigere Formulierung dieses Zusammenhangs gegeben (siehe z.B. [3, 5]).
Dafür wird angenommen, dass es sich bei Objekt- und Referenzwelle in der Filmebene um zeitlich konstante Felder handelt, was aufgrund der experimentellen Bedingungen gerechtfertigt ist.
Damit lässt sich die Amplitude der Objektwelle ausdrücken durch2
o(x, y) = |o(x, y)|e−iΦ(x,y) = o(x, y)e−iΦ(x,y)
(1.15)
mit Φ(x, y) als ortsabhängige Phase der Ortskoordinaten x, y in der Filmebene. Für die Referenzwelle r(x, y) als ebene Welle gilt gleichermaßen
r(x, y) = r(x, y) e−iΨ(x,y) = r e−iΨ(x,y)
(1.16)
Geht man davon aus, dass die ebene Referenzwelle mit dem Winkel θ zur x-Achse einfällt,
ändert sich deren Phase in der Filmebene nur in Richtung dieser Koordinate. Der Abstand
zweier Maxima d in der Filmebene ist dann gerade
d=
λ
= 1/k
sin θ
(1.17)
und 1.16 wird mit −Ψ = 2πkx zu
r(x, y) = r ei2πkx .
(1.18)
Anschaulich ist k so etwas wie die Anzahl der Maxima pro Längeneinheit. Analog zu Gleichung 1.13 kann nun die Intensität der Belichtung mit Referenz- und Objektwelle berechnet
werden:
I = |r(x, y) + o(x, y)|2
= |r(x, y)|2 + |o(x, y)|2 + r(x, y)o(x, y)∗ + r(x, y)∗ o(x, y)
= r2 + o2 + r o(x, y) e−i2πkx e−iΦ(x,y) + r o(x, y) ei2πkx eiΦ(x,y)
= r2 + o2 + r o(x, y) (e−ϕ + eϕ ).
(1.19)
Mit der Euler-Gleichung e−ϕ + eϕ = 2 cos ϕ ergibt sich schließlich
I = r2 + o2 (x, y) + 2r o(x, y)(cos (2πkx + Φ(x, y))).
(1.20)
Man erkennt, dass der Interferenzterm sowohl die Amplitude o(x, y) der Objektwelle als auch
deren Phase Φ(x, y) enthält.
1
2
Die Bezeichnung der Beugungsordnungen ist nicht einheitlich, die hier gewählte Variante ist an [3] angelehnt.
Komplexe Größen sind fett, deren absoluter Betrag normal gedruckt.
11
1 Grundlagen
Für die Rekonstruktion wird das fertig entwickelte Hologramm wieder mit der Referenzwelle
beleuchtet, das Wellenfeld u(x, y) direkt nach dem Film kann mit
u(x, y) = r(x, y) · t(x, y) = r ei2πkx · t(x, y)
(1.21)
berechnet werden, t(x, y) entspricht wieder der Amplituden-Transmissionsfunktion des Films.
Diese setzt sich aus der Transmission t0 des unbelichteten Films und einem Term proportional
der Belichtung E zusammen:
t = t0 + βE = t0 + βIτ
(1.22)
mit der Belichtungszeit τ und dem negativen Parameter β 3 , der die Steilheit der Schwärzungskurve berücksichtigt (siehe Abschnitt Aufnahmetechniken). Setzt man 1.19 in 1.22 ein, erhält
man für t(x,y)
t(x, y) = t0 + βτ r2
+ βτ o2
+ βτ r o(x, y) e−i2πkx e−iΦ(x,y)
+ βτ r o(x, y) ei2πkx eiΦ(x,y) .
(1.23)
Schließlich ergibt sich somit mit 1.21 für die Amplitudenverteilung hinter dem Film der Ausdruck
u(x, y) = (t0 + βτ r2 ) r(x, y)
+ βτ o2 (x, y) r(x, y)
+ βτ r2 o(x, y)
+ βτ r2 o∗ (x, y) ei4πkx .
(1.24)
Das Resultat ist im Prinzip bekannt (Gl. 1.14 und die Interpretation entsprechend: Der erste
und zweite Term repräsentieren die 0. BO, dabei wird die Referenzwelle beim Durchgang durch
den Film um den Faktor (t0 + βτ r2 ) unterdrückt (erster Term) und es tritt zusätzlich ein Halo
um die 0. BO auf (zweiter Term), der eine Ortsmodulation mit o2 (x, y) aufweist, in der Regel
aber wegen o < r vernachlässigbar ist.
Der dritte Term ist die mit einem Faktor (βτ r2 ) multiplizierten Objektwelle und entspricht der
1. BO. Die Welle ist divergent und erzeugt ein virtuelles Bild an der ursprünglichen Position
des Objektes. Ein Beobachter, der diese Beugungsordnung betrachtet, sieht also die gleiche
Feldverteilung, die durch das (nicht mehr vorhandene) Objekt entstehen würde. Der vierte
Term schließlich entspricht im Wesentlichen dem konjugiert komplexen der Objektwelle (-1.
BO). Da die Phase das Vorzeichen ändert, handelt es sich um eine konvergente Welle, die ein
reelles Bild erzeugt. Dieses konjugierte Bild wird auch als pseudoskopisch bezeichnet, da sich
die Perspektive derart ändert, dass sich alle Raumrichtungen umkehren.
3
Je größer I bei der Belichtung ist, desto kleiner ist die resultierende Transmission nach der Entwicklung.
12
1.4 Holografie
Hologrammarten
Je nach Aufbau unterscheidet man in Transmissions- oder Reflexionshologramme. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Strahlführung: Bei Transmissionshologrammen fallen
beide Teilstrahlen von der gleichen Seite auf den Film (vgl. Abbildung 1.2) und entsprechend
findet die Rekonstruktion in Transmission statt: Der Beobachter befindet sich auf der dem Rekonstruktionsstrahl abgewandten Seite des Hologramms. Bei Reflexionshologrammen hingegen
werden Referenz- und Objektstrahl gegeneinander laufend im Film überlagert, bei der Rekonstruktion befindet sich der Beobachter auf der gleichen Seite des Films wie der Referenzstrahl.
Durch die unterschiedlichen Arten der Überlagerung der Teilstrahlen entstehen so Interferenzmuster in der Fläche (Transmissionshologramm) oder auch in der Tiefe (Reflexionshologramme)
des Films.
Je nach Entwicklung entstehen aus den belichteten Filmen dann Phasen- oder Amplitudenhologramme (siehe Abschnitt Aufnahmetechniken). Ein Spezialfall der Reflexionshologramme
sind die sog. Weißlichthologramme, die in einem Abschnitt des Versuchs hergestellt werden.
Auch wenn ein Hologramm eine im Detail sehr komplizierte Struktur haben kann, kann man
es grundlegend als eine Art Beugungsgitter auffassen. Man unterscheidet dabei in Phasen- und
Amplitudengitter, beide bestehen aus Bereichen mit veränderlicher Brechzahl, an denen es zur
Beugung und anschließenden Interferenz der erzeugten Teilwellen kommt: die Beugungsordungen entstehen.
Die Wechselwirkung der elektromagnetischen Welle mit Materie kann über die Brechzahl beschrieben werden, die eine komplexe Größe ist, wenn sowohl die Absorption als auch die Phasenschiebung im Material berücksichtigt werden soll:
n = n0 + in00 .
(1.25)
Für eine ebene Welle der Form
E(r, t) = E0 e−i(ωt−kr)
ergibt sich bei der Propagation im homogenen Medium
0
00 kr
E(r, t) = E0 e−i(ωt−nkr) = E0 e−i(ωt−n kr) e−n
.
(1.26)
Der Imaginärteil n00 kann damit mit der Absorption, der Realteil n0 mit der Phasenschiebung
im Material identifiziert werden. Phasengitter zeichnen sich in der Regel durch deutlich höhere
Beugungseffizienzen aus, da die Absorption hier weitgehend reduziert werden kann.
Aufnahmetechniken
Die gängigste Methode der Hologrammaufzeichnung besteht in der Verwendung von speziellen
für die Holografie geeigneten fotografischen Emulsionen. Das Prinzip gleicht dem der klassischen Schwarz-Weiß-Fotografie. Wesentlicher Unterschied ist die deutlich kleinere Körnung der
13
1 Grundlagen
holografischen Emulsionen, die zum Aufzeichnen der Interferenzstrukturen notwendig ist. Der
lichtempfindliche Anteil des Films besteht aus einer Trägerschicht aus Gelatine, in die Silberhalogenide (Ag+ X− mit X=I, Br, Cl) eingebettet sind.
Durch die Photonen werden bei der Belichtung frei bewegliche Ladungsträger (Photoelektronen) und Defektelektronen in Form der Halogenidionen erzeugt. Die Photoelektronen können
an Gitterstörstellen (Zwischengitterionen) von den positiv geladenen Silberionen eingefangen
werden und reduzieren die Silberionen zu elementarem Silber. Aus vier solcher Silberatome
bildet sich ein sog. Silberkeim. Da dieser Prozess nur an den Stellen des Filmes abläuft, der
belichtet wird, entsteht so ein Abbild der Intensitätsverteilung, das latente Bild.
Zentraler Bestandteil des fotografischen Prozesses ist die Verstärkung des latenten Bildes mithilfe einer Chemikalie zur Reduktion des gesamten Silberkristalls, dem Entwickler. Der Entwicklungsprozess wird durch die bereits vorhandenen Silberkeime katalysiert und läuft so an diesen
Stellen um Größenordnungen schneller als an den nicht belichteten Stellen ab. Durch die Wahl
einer geeigneten Entwicklungszeit kann so das latente Bild als Schwärzung des Films heraus
präpariert werden. Der anschließende Schritt des Fixierens hat die Aufgabe, die unbelichteten
Silberhalogenidbestandteile wasserlöslich zu machen, so dass diese anschließend ausgewaschen
werden können. Eine abschließende Behandlung des Films mit einem Netzmittel soll die Bildung von Trocknungsschlieren verhindern.
Nach diesem Verfahren hergestellte Hologramme sind Absorptionsgitter, da die geschwärzten
Anteile das für die Rekonstruktion eingestrahlte Licht absorbieren. Diese Art von Beugungsgitter ist in der Regel weniger effektiv als ein Phasengitter, das im günstigsten Fall gar nicht
absorbiert. Um ein solches Gitter herzustellen, muss das Schwärzungsprofil in ein absorptionsfreies Brechzahlprofil umgewandelt werden. Dies geschieht bei der Herstellung der Reflexionshologramme durch die Verwendung einer Bleiche anstelle des Fixierers. So oxidieren z.B.
die sog. rehalogenisierenden Bleichen das metallische Silber in den entwickelten Silberkeimen
wieder zu Silberionen, die sich mit den auch in der Bleiche befindlichen Halogenidionen zu
Silberhalogenidkristallen verbinden. Durch eine geeignete Wahl der weiteren beteiligten Chemikalien und deren Konzentrationsverhältnisse kann die Bleiche so eingestellt werden, dass die
Silberionen aus den belichteten Bereichen in die unbelichteten Regionen diffundieren und dort
zu einem Anwachsen der Silberhalogenidkristalle führen. Das Resultat ist eine entsprechende
Brechzahlmodulation.
Die den Entwicklungs- bzw. Fixier- und Bleichprozessen zugrunde liegende Chemie ist recht
umfangreich und komplex, so dass hier nicht weiter darauf eingegangen werden kann. Detaillierte Darstellungen sind z.B. in [2] zu finden.
Bei fotografischen Platten bzw. SW-Filmen ist die erzielte Schwärzung nicht immer linear
von der Belichtungszeit und von weiteren Parametern wie z.B. dem verwendeten Entwickler
abhängig. Beschrieben wird diese Abhängigkeit mit der Schwärzungskurve, wie sie in Abb. 1.4
dargestellt ist. Aufgetragen wird hier die optische Dichte S gegen den Logarithmus der Belich-
14
1.4 Holografie
Abbildung 1.3: Typischer Verlauf einer Schwärzungskurve.
tung. Die optische Dichte ist als
1
I0
= log
(1.27)
T
I
definiert, wobei T die Intensitäts-Transmission des belichteten Films beschreibt, also durch das
Verhältnis der Lichtintensitäten I/I0 nach und vor Durchgang durch den Film gegeben ist.
Auf der Abszisse ist logarithmisch die Belichtung E = I ∗ τ aufgetragen, τ ist wiederum die
Belichtungsdauer.
Im Bereich unterhalb des Punktes C wird der Film zu schwach belichtet, nach dem Entwickeln
ist nur ein Grauschleier zu erkennen. Im Bereich oberhalb von Punkt E geht die Belichtung
in eine Sättigung über und eine stärkere Belichtung führt nicht zu einer Konstrasterhöhung.
Zwischen den Punkten C und E ist die Schwärzung im Wesentlichen linear von der Belichtung abhängig, so dass hier der Arbeitsbereich des Films liegt. Da weitere Parameter wie der
Entwickler, Umgebungstemperatur etc. eine Rolle für die genaue Form der Schwärzungskurve
spielen, ist die Belichtungszeit generell im Experiment zu bestimmen. So ist z.B. die Steigung
der Kurve im linearen Teil, die auch Gradation γ genannt wird, von der Kombination Filmemulsion/Entwickler abhängig.
Um in einer holografischen Aufnahme den maximalen Kontrast zu erreichen, ist ein bestimmtes
Verhältnis der Intensitäten von Referenz- zu Objektstrahl notwendig. Anhand der Schwärzungskurve kann man sich klar machen, dass die Bereiche destruktiver Interferenz immer noch Belichtungsstärken erreichen sollten, die oberhalb des Grauschleiers liegen. Andererseits ist eine
maximale Belichtung oberhalb des linearen Anteils wenig sinnvoll, da auch dies zu einer Kontrastverringerung führt.
S = log
15
2 Versuchsdurchführung
Die Versuche werden auf optischen Tischen mit entsprechender Schwingungsisolierung aufgebaut, die zur Aufnahme der Hologramme notwendig ist. Zur Realisierung der verschiedenen
Aufbauten stehen diverse optische und opto-mechanische Komponenten zur Verfügung. Als
Lichtquelle kommt ein frequenzverdoppelter DPSS (diode-pumped solid-state)-Laser mit einer
Wellenlänge von 532nm und einer Ausgangsleistung von 5mW zum Einsatz.
Beim Umgang mit den optischen Komponenten ist sorgsam vorzugehen, insbesondere dürfen die
optischen Oberflächen NICHT mit den Fingern berührt werden. Ist ein Anfassen der Optiken
notwendig, ist dies mit den zur Verfügung stehenden Handschuhen möglich.
2.1 Laser
Achtung!!! Bei der Durchführung der Versuche werden Laser der Laserklasse
2 bzw. 3R mit Ausgangsleistungen bis 5 mW eingesetzt. Blicken Sie niemals
direkt in den Laserstrahl und verwenden Sie die vorhandenen Laserschutzbrillen.
Achten Sie beim Aufbau und Justieren der verschiedenen Versuchsteile darauf,
dass der Laserstrahl oder gefährliche Reflexe den optischen Tisch nicht verlassen,
verwenden Sie dazu Strahlfallen oder Streuschirme. Insbesondere bei der Rekonstruktion der erstellten Hologramme ist mit besonderer Vorsicht zu arbeiten! Die
Laser sind mit einem einfachen Interlock-System ausgestattet, das einen Betrieb
16
2.2 Fourier-Optik/Raumfrequenzfilter
nur bei geschlossener Labortür ermöglicht. Achten Sie darauf, dass zusätzlich die
Laserwarnleuchte bei Nutzung der Laser aktiviert ist. Die Ausgangsleistung des Lasers
ist mittels eines Neutraldichtefilters direkt vor dem Laserstrahlaustritt auf 5 mW begrenzt.
Das Entfernen des Filters zur Anpassung der Laserleistung ist NUR nach Rücksprache mit
dem Betreuer des Versuchs erlaubt.
2.2 Fourier-Optik/Raumfrequenzfilter
Zum tieferen Verständnis der Funktionsweise des im Laufe des Versuchs benötigten Raumfrequenzfilters (Abschnitt 1.2) ist mit den vorhandenen opto-mechanischen Komponenten ein
Aufbau nach Abbildung 2.1 aufzubauen. Der Laserstrahl sollte dazu unter Verwendung des
Mikroskopobjektivs des Raumfrequenzfilteraufbaus (ohne Pinhole!) und einer weiteren Linse
vorher aufgeweitet werden. Zur Untersuchung der Intensitätsverteilung in verschiedenen Ebenen des Strahlengangs wird eine CCD-Kamera eingesetzt, die mittels Rechner ausgelesen wird.
Die aufgenommenen Bilder werden gespeichert und mit dem Programm ImageJ ausgewertet.
Objektiv+Linse:
Strahlaufweitung
Linse
verstellbarer
Spalt
Linse
CCD
Gitter/Objekt
Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau zur Untersuchung der Funktion des Raumfilters
Zunächst wird der Laserstrahl mit einer Linse fokussiert und in der Fokalebene (Fourierebene)
der Linse die CCD-Kamera positioniert. Der Laser muss dazu stark abgeschwächt werden,
benutzen Sie dazu die vorhandenen Neutraldichtefilter. Auf gar keinen Fall darf der Laser
ohne Abschwächung auf die Kamera fokussiert werden!!! Weiter ist darauf zu achten, dass die
Kamera nicht überbelichtet wird, da ansonsten eine Auswertung der aufgenommenen Bilder
nicht möglich ist. Anschließend wird ein einfaches Transmissionsgitter in den Strahl gestellt
und wiederum die Intensitätsverteilung in der Fokalebene aufgenommen. Beschreiben Sie Ihre
Beobachtungen und erklären Sie, wie die Intensitätsverteilung zu interpretieren ist.
Aus dem Abstand der Beugungsordnungen des Gitters in der Fokalebene kann gemäß
λf
(2.1)
∆m =
g
17
2 Versuchsdurchführung
die Gitterkonstante g bestimmt werden. ∆m ist dabei der gemessene Abstand der m−ten Beugungsordnung zur nullten Beugungsordnung, f die Brennweite der eingesetzten Linse. Die Größe
eines einzelnen Pixels der CCD-Kamrea beträgt 5.3µm.
Anschließend wird anstelle der CCD ein verstellbarer Spalt in der Fourierebene der ersten Linse
platziert. Mit einer zweiten Linse wird der der Laserstrahl wieder kollimiert, d.h. eine Abbildung nach unendlich gemacht (dies entspricht quasi der Rücktransformation der Fourierebene
der ersten Linse), die wiederum mit der CCD-Kamera aufgenommen wird. Der Spalt sollte
entlang der optischen Achse und entlang der Spaltöffnung justierbar sein (wieso?). Dies kann
mit Hilfe der verfügbaren Translationstische realisiert werden. Zunächst muss der Aufbau bei
geöffnetem Spalt so justiert werden, dass ein vollständiges Bild des Gitters auf der CCD sichtbar ist. Verkleinern Sie dann sukzessive die Spaltgröße und beobachten das Bild des Gitters auf
dem Schirm. Beschreiben Sie die Beobachtungen und begründen Sie sie. Von allen Schritten
dieses Versuchsteils werden Bilder der CCD abgespeichert und ausgewertet. Abschließend ist
der Raumfrequenzfilter aufzubauen und zu justieren.
2.3 Das Michelson-Interferometer
Bauen Sie mit den vorhandenen opto-mechanischen Komponenten ein Michelson-Interferometer
auf (Abb. 2.2). Mit dem Aufbau des Interferometers soll der Umgang mit den optischen Komponenten weiter vertieft und verdeutlicht werden, worauf es bei den folgenden Aufbauten zur
Holografie ankommt. Dieser Versuchsteil kann mit dem nicht aufgeweiteten Laserstrahl durchgeführt werden, eine Aufweitung vor der Kamera/dem Schirm ist manchmal hilfreich. Eine
Blende vor dem Strahlteiler erleichtert die Justierung des gesamten Aufbaus. Zunächst sollte
der Abstand der Spiegel zum Strahlteiler so gewählt werden, dass die optischen Wege in etwa
gleich lang sind. Achten Sie beim Aufbau bereits darauf, dass sich einer der Spiegel problemlos
über einen längeren Weg verschieben lässt.
Führen Sie mit dem aufgebauten Interferometer folgende Versuche durch bzw. beantworten Sie
folgende Fragen:
• Wie sieht das zu erwartende Interferenzmuster aus und wovon hängt das konkrete Erscheinungsbild ab?
• Wie lange dauert es, bis sich nach einem Anstoßen des optischen Tisches das Interferenzmuster wieder vollständig beruhigt hat?
• Welche weiteren äußeren Einflüsse führen zu einer Störung des Interferenzmusters (diese
gilt es somit im Folgenden zu vermeiden!)?
• Versuchen Sie, die Kohärenzlänge der verwendeten Laserstrahlung zu ermitteln. Wie geht
man dazu am besten vor?
18
2.4 Holografie
Schirm/Detektor
Aufweitung
Beleuchtung
Strahlteiler
Spiegel
Blende
Spiegel
Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers
• Verändern Sie mit einem einfachen Trick das Interferometer so, dass es unempfindlich auf
die zeitliche Kohärenz der verwendeten Laserstrahlung wird.
• Welche Eigenschaften können Sie bei dem so modifizierten Interferometeraufbau beobachten und warum?
2.4 Holografie
Alle Hologramme werden auf spezielle Filme belichtet, die eine für die Holografie ausreichend
hohe Auflösung, d.h. kleine Körnung besitzen. Die Entwicklung der Filme erfolgt im Anschluss
an die Belichtung mit den im Folgenden angegebenen Chemikalien. Pro Gruppe steht jeweils
ein Satz Chemikalien in 1l-Flaschen zur Verfügung, so dass unabhängig voneinander gearbeitet
werden kann. Als Entwickler kommt Dokumol (Tetenal) zum Einsatz, der Fixierer ist ebenfalls
ein gebrauchsfertiges Produkt (Tetenal Superfix). Die Lösungen werden wiederverwendet und
können die gesamte Versuchswoche benutzt werden. Nach Gebrauch sind sie dementsprechend
wieder in die Aufbewahrungsbehälter zurückzufüllen. Auf gar keinen Fall dürfen sie in den
Ausguss gelangen!.
Für die Phasenhologramme wird anstelle des Fixierers eine Bleiche eingesetzt. Sie funktioniert
auf Basis von Kupfersulfat und ist deutlich weniger gefährlich als die häufig eingesetzte Kalium-
19
2 Versuchsdurchführung
Dichromat-Bleiche. Nichtsdestotrotz ist ebenso wie mit den anderen Chemikalien ein besonders
sorgsamer Umgang notwendig: Benutzen Sie die vorhandenen Schutzbrillen und -handschuhe!
Nach Gebrauch ist die Bleiche wieder zurück in den Aufbewahrungsbehälter zu füllen, sie kann
mehrfach verwendet werden. Die Entsorgung der Chemikalien wird vom Betreuer vorgenommen.
Die Entwicklung beider Filmtypen geschieht in Schalen, in die die entsprechenden Chemikalien eingefüllt sind. Vorzugsweise steht für jeden Schritt im Entwicklungsvorgang eine separate
Schale zur Verfügung, so dass Verwechselungen ausgeschlossen werden. Da die Filme ihr Empfindlichkeitsmaximum im Grünen bei ≈ 530 nm haben [4], muss der Raum nicht absolut verdunkelt sein, sondern es kann unter Rotlicht gearbeitet werden. Gleiches gilt für die Aufnahme
der Hologramme.
Entwicklung Filme VRP-M (Amplitudenhologramme/Filmblätter) Empfindlichkeit bei
532 nm: 60 − 80µJ/cm2 ):
• Entwickeln: ca. 5 Minuten
• Zwischenwässern: 1-2 Minuten
• Fixieren: ca 5. Minuten
• Endwässern: ca. 10 Minuten
• Netzmittel: 1 Minute
• Trocknen
Entwicklung Filme VRP-M (Phasenhologramme/Glasplatten), Empfindlichkeit bei 532 nm:
60 − 80µJ/cm2 )):
• Entwickeln: ca. 5 Minuten
• Zwischenwässern: 1-2 Minuten
• Bleichen: ca 8. Minuten
• Endwässern: ca. 10 Minuten
• Netzmittel: 1 Minute
• Trocknen
Bei der Verwendung des Föns zum Trocknen der Filme ist darauf zu achten, dass diese
nicht zu heiß werden, da es ansonsten zu einer Veränderung der belichteten Struktur in
der Emulsionsschicht kommen kann. Insbesondere die Filmplatten brauchen eine längere
Trocknungszeit, die milchige Trübung des Films sollte völlig verschwunden sein.
20
2.4 Holografie
Führen Sie vor jeder Belichtung mit den vorhandenen Lichtleistungsmessgeräten eine
Messung der Beleuchtungsstärken von Objekt- und Referenzwelle durch und protokollieren Sie
sie. Anhand der Messwerte kann unter Kenntnis der Filmempfindlichkeit und der Detektorfläche (0, 7 cm2 ) die benötigte Belichtungszeit bestimmt werden.
Für alle Belichtungen muss der Laserstrahl vor dem Einlegen des Films geblockt werden. Dies
geschieht über manuelle Kameraverschlüsse, die entkoppelt vom optischen Tisch an Stativen
befestigt sind. Zweckmäßigerweise wird der Verschluss direkt vor dem Laser platziert. Dabei
ist darauf zu achten, dass der Verschluss unter keinen Umständen Teile des optischen Aufbaus
berührt, da ansonsten bei der Belichtung mechanische Störungen auf den Aufbau übertragen
werden können.
Folgendes Vorgehen ist bei jeder Belichtung obligatorisch:
• Aufbau überlegen, justieren, Ausleuchtung optimieren, ggf. Skizze des Aufbaus anfertigen.
• Beleuchtungsstärke von Objekt- und Referenzstrahl messen&notieren.
• Laserverschluss testen und schließen.
• Raum abdunkeln (bis auf Rotlicht).
• Film aus Vorratsbehälter nehmen und in den Filmhalter einlegen.
• Wartezeit zur Beruhigung des Aufbaus beachten.
• Belichtung des Films durchführen.
• Film prozessieren (Entwicklung in Laborschalen).
Sie werden beim Experimentieren merken, dass es zum Erstellen qualitativ guter Hologramme
einer sorgfältigen Arbeitsweise bedarf. Daher ist es ratsam, durchgeführte Änderungen und
Vorgehensweisen genau zu dokumentieren, um im Falle des Erfolgs/Misserfolgs entsprechende
Rückschlüsse ziehen zu können.
2.4.1 Transmissionshologramme
Als Transmissionshologramme bezeichnet man Hologramme, bei denen Referenz- und Objektstrahl von der selben Seite auf den Film fallen. Bei der Rekonstruktion des virtuellen Bildes
guckt der Beobachter durch den Film hindurch, durch den die Referenzwelle bzw. die entsprechenden Beugungsordnungen transmittiert“ werden. Transmissionshologramme können sowohl
”
mit transparenten als auch mit opaken Objekten aufgenommen werden, für alle Aufnahmen
nach diesem Verfahren werden die VRP-M (Filmblätter) Filme verwendet.
21
2 Versuchsdurchführung
Mattglas
Film
Objekt
Objektstrahl
divergenter
Laserstrahl
Referenzstrahl
Prisma
Abbildung 2.3: Versuchsaufbau zum Erstellen eines Transmissionshologramms für transparente Objekte (Durchlichthologramm)
Durchlichthologramme
Bei den als erstes zu belichtenden Hologrammen handelt es sich um Durchlichthologramme
transparenter Objekte (siehe Abb. 2.3). Die Teilung der vom Laser emittierten Wellenfront
geschieht mittels eines Prismas (Wellenfront-Strahlteilung). Vor dem oder den Objekt(en) wird
eine Streuscheibe platziert, die verhindert, dass es lediglich zu einem Schattenwurf der Objekte
auf dem Film kommt ( Schlagschatten“). Führen Sie eine erste Testbelichtung durch, anhand
”
der Sie beurteilen können, ob der Aufbau und die gewählte Belichtungszeit optimal sind. Typische Belichtungszeiten liegen für diese Aufbauten im Bereich 4-8 s. Meistens wirken Hologramme
mit mehr als einem Objekt eindrucksvoller, da die Tiefeninformation deutlicher zum Vorschein
kommt. Es können weitere Belichtungen unter optimierten Bedingungen durchgeführt werden.
Die Rekonstruktion des virtuellen Bildes bei den Durchlichthologrammen erfordert besonders
viel Aufmerksamkeit, da die Gefahr, die Referenzwelle zu betrachten, relativ groß ist. Überlegen
Sie sich dementsprechend sorgfältig, wie das Hologramm zu rekonstruieren ist (wo befindet sich
das virtuelle Bild? Wo die Referenzwelle?) und besprechen Sie vor der ersten Rekonstruktion
den Aufbau mit dem Betreuer des Versuchs! Führen Sie auch eine Rekonstruktion des reellen
Bildes durch.
Auflichthologramme
Für die zweite Art der Transmissionshologramme mit nicht-transparenten Objekten sind zwei
verschiedene Aufbauten zu realisieren. Zunächst soll ein einfacher Aufbau auf Basis einer Wellenfrontstrahlteilung realisiert werden. Überlegen Sie sich, wie dies am besten zu bewerkstelligen
ist.
Der zweite Aufbau (Abb. 2.4) entspricht dem eines klassischen Seitenbandhologramms. Die
22
2.4 Holografie
Strahlteilung erfolgt mit Hilfe eines Strahlteilers (Amplitudenstrahlteilung). Es steht ein variabler Strahlteiler zur Verfügung, mit dem die Intensitäten von Objekt- und Referenzstrahl genau
angepasst werden können. Der Aufbau stellt aufgrund der stärkeren Trennung der beiden Teilstrahlen die höchsten Anforderungen an die Stabilität des gesamten Aufbaus. Es ist hilfreich,
das Raumfrequenzfilter so anzuordnen, dass es zum Justieren leicht zugänglich ist, außerdem
sollte das Pinhole erst nach Abschluss der Justage eingesetzt werden, da sich die Strahllage
durch Verschieben des Strahlteilers meistens noch ändert.
In der Regel sind die Objektwellen der Auflichtvarianten deutlich schwächer als bei den Durchlichthologrammen, so dass unter Verwendung eines variablen Strahlteilers das Intensitätsverhältnis angepasst werden muss. Eine Realisierung weiterer optimierter Aufbauten, z.B. mit
einem zweiten Objektstrahl zur Verbesserung der Ausleuchtung des Objektes, ist nicht nur
erlaubt sondern ausdrücklich erwünscht!!!
Spiegel
Spiegel
Raumfrequenzfilter
Referenzstrahl
Objekt
Laser
variabler
Strahlteiler
Objektstrahl
Aufweitung
Film
Abbildung 2.4: Versuchsaufbau zum Erstellen eines Transmissionshologramms im Auflicht (Aufbau
Variante 2)
2.4.2 Reflexions-/Weißlichthologramme
Die Aufnahme der Reflexionshologramme geschieht auf den VRP-M-Filmplatten mit einem Aufbau gemäß Abbildung 2.5. Im Gegensatz zu den Transmissionshologrammen fallen Referenzund Objektwelle hier von unterschiedlichen Seiten auf die Filmplatte, bei der Rekonstruktion
23
2 Versuchsdurchführung
Objektstrahl
Referenzstrahl
divergenter
Laserstrahl
Film
Objekt
Abbildung 2.5: Versuchsaufbau zum Erstellen eines Reflexions- oder auch Weißlichthologramms
befindet sich der Beobachter auf der gleichen Seite wie der einfallende Referenzstrahl. Aufgrund
der etwas kleineren Filmplatten sind für diese Aufnahmen auch kleinere Objekte vorzuziehen.
Achten Sie bei der Belichtung darauf, dass bei glänzenden Objekten möglichst kein direkter
Reflex vom Objekt auf die Filmplatte trifft, diese führt zu einer Überbelichtung der Filme an
diesen Stellen. Aufgrund der deutlich kleineren ausgeleuchteten Fläche bei gleicher Filmempfindlichkeit sind die Belichtungszeiten entsprechend anzupassen. Achten Sie bei der Entwicklung
der Filmplatten auf die Verwendung der Bleiche anstelle des Fixierers (siehe Abschnitt2.4). Die
Rekonstruktion soll sowohl mit dem Laser als auch mit einer weißen Lichtquelle vorgenommen
werden. Probieren Sie aus was passiert, wenn sich der Betrachtungswinkel bei der Rekonstruktion ändert.
24
3 Versuchsablauf
3.1 Die Versuchswoche
Der Versuch ist innerhalb einer Woche an maximal fünf Praktikumstagen durchzuführen. Die
Durchführung beinhaltet folgende Punkte
• Vorbesprechung, Einarbeitung
• Aufbau eines Michelson-Interferometers, Kohärenzlängenmessung
• Optischer Aufbau zur Fourieroptik, Raumfrequenzfilter
• Transmissionshologramme: Durchlicht
• Transmissionshologramme: Auflicht
• Weißlicht-/Reflexionshologramme
3.2 Das Versuchsprotokoll
Zur erfolgreichen Durchführung des Praktikumsversuchs gehört die Anfertigung eines Versuchsprotokolls, in dem alle durchgeführten Versuche dokumentiert und die Ergebnisse dargestellt
werden. Genau wie der Seminarvortrag sollte dieses auch für jemanden verständlich sein, der
den Versuch nicht selbst durchgeführt hat. Folgende Punkte sollten Sie dabei beachten:
• Der Versuch Holografie ist sehr experimenteller Natur, außerdem beschränkt sich die
Auswertung auf die Analyse “der erstellten Hologramme. Eine umfangreiche Messwert”
auswertung mit Fehlerrechnung ist nicht zu erstellen.
• Das Protokoll ist dementsprechend umso mehr als Dokumentation der Versuchswoche
auszulegen, d.h. das Vorgehen in den einzelnen Versuchsteilen sollte gründliche dargestellt
werden. Insbesondere Maßnahmen, die zu Erfolg bzw. Misserfolg beim Experimentieren
geführt haben, sollten genau beschrieben und analysiert werden.
• Die dem Versuch zu Grunde liegende Theorie ist wichtiger Bestandteil des Protokolls.
Dabei geht es nicht um die Reproduktion von Lehrbuchinhalten, sondern vielmehr um
eine Kontrolle, inwiefern die wichtigsten Grundlagen erarbeitet und verstanden wurden.
25
3 Versuchsablauf
• In diesem Zusammenhang sind folgende Themen wichtig: Interferometrie, Laser,
Kohärenz, Holografie: Hologrammarten, Rekonstruktion, Herstellungsprozess, optische
Gitter (Amplituden-/Phasengitter).
3.3 Der Seminarvortrag
Im Rahmen des Praktikums muss ein Seminarvortrag über einen der durchgeführten Versuche gehalten werden. Der Vortrag sollte die physikalischen Grundlagen der durchgeführten Experimente erläutern und weiter so gestaltet sein, dass ihn auch jemand versteht,
der den Versuch selbst nicht durchgeführt hat. Ein Vortrag über den Versuch Holografie
sollte mindestens folgende Themen abdecken:
– Was ist Holografie: Prinzip? Interferometrie als Grundlage; Herstellen und Rekonstruieren eines Hologramms?
– Was brauche ich zum Erstellen eines Hologramms (insb. Kohärenzaspekte)?
– Laser: Grundlegender Aufbau/Funktion; Lasertypen (insbesondere die im Praktikum
verwendeten); Kohärenzeigenschaften?
– Vorgehensweise in der Versuchswoche, Dokumentation der Ergebnisse
– Anwendungen der Holografie in Wissenschaft und Technik (optional)
26
4 Vorbereitung
Der Versuch Holografie unterscheidet sich von den meisten anderen Versuchen dadurch, dass
eine quantitative Datenauswertung von Messreihen weitgehend entfällt. Dies bedeutet jedoch
nicht, dass der Versuch als Spaßveranstaltung anzusehen ist und eine Durchführung auch ohne
Vorbereitung möglich ist. Auch aus Sicherheitsgründen kann eine Durchführung des Versuchs
bei ungenügender Vorbereitung nicht erfolgen!
Diese Versuchsanleitung ist nur ein Bestandteil der Vorbereitung auf die Durchführung des
Versuchs. Sie stellt im wesentlichen den Ablauf des Versuchs dar, soll aber nicht als ausreichende
Darstellung der benötigten Grundlagen verstanden werden. Die Lektüre weiterer Literatur ist
daher dringend empfohlen, die folgende Aspekte beinhalten sollte:
• Grundlagen Optik/Geometrische Optik
• Laser: Grundlagen, Eigenschaften und Laserstrahlformung
• Interferometrie
• Michelson-Interferometer: Aufbau, Eigenschaften
• Zeitliche und räumliche Kohärenz
• Holografie: Prinzip
• Hologrammarten: Transmissions- und Reflexionshologramme
• Herstellung eines Hologramms: Aufzeichnungsverfahren
• Rekonstruktion von Hologrammen
• Beugung/optische Gitter: Amplituden- und Phasengitter
Folgende Literatur kann dabei hilfreich sein:
1 Lehrbuch der Experimentalphysik/Bergmann+Schaefer; Bd. 3: Optik, de Gruyter, Berlin
(2004)
2 Optik/Lipson+Lipson, Springer, Berlin (1995)
3 Optik/Hecht, Oldenbourg, München (2005)
4 Holografie - Grundlagen, Experimente und Anwendungen/Ju. I. Ostrowski, Harri
Deutsch, Frankfurt a.M. (1988).
27
4 Vorbereitung
5 Holography : a practical approach/Gerhard K. Ackermann, Wiley-VCH, Weinheim (2007)
6 Principles of Optics/Born&Wolf; Cambridge University Press (1980)
7 Lasers/Siegman, Mill Valley, Calif. : Univ. Science Books (1986)
Fragen zum Mitdenken
Folgende Fragen sollten Sie nach Ihrer Versuchsvorbereitung ohne Schwierigkeiten beantworten
können:
Grundlagen/Interferometrie
• Was ist ein Raumfrequenzfilter und wie funktioniert er?
• Was besagt die Abbesche Theorie der Bildentstehung?
• Wie groß sollte das Pinhole im Raumfrequenzfilter gewählt werden? Machen Sie eine
Abschätzung!
• Was ist Interferometrie und wie funktioniert sie?
• Wie ist ein Michelson-Interferometer aufgebaut?
• Wie sieht das Interferenzmuster aus und wovon hängt dieses Aussehen ab?
• Was ist Amplituden- und was ist Wellenfront-Strahlteilung?
• Was versteht man unter zeitlicher bzw. räumlicher Kohärenz?
• Welche Eigenschaften des Lichtes bestimmen die Kohärenzeigenschaften?
• Wie kann man zeitliche und/oder räumliche Kohärenz erzeugen“?
”
• Welche Anforderungen stellt ein Michelson-Interferometer an die Kohärenz der Beleuchtung?
• Was für Messaufgaben können mit einem Interferometer bewältigt werden?
Laser
• Wie funktioniert ein Laser grundlegend?
• Welche Komponenten braucht man zum Bau eines Lasers?
• Was sind die speziellen Eigenschaften von Laserlicht?
28
• Was versteht man unter longitudinalen/transversalen Moden?
• Wie sind die Kohärenzeigenschaften von Laserlicht?
• Wie funktioniert ein DPSS-Laser?
Holografie
• Wie funktioniert Holografie?
• Was ist die Voraussetzung für die Aufnahme eines Hologramms?
• Welches sind die Anforderungen an die verwendete Lichtquelle?
• Was für Laser eignen sich besonders gut für holografische Anwendungen?
• Wie kann man ein Hologramm speichern?
• Wie funktioniert ein s/w-Film?
• Was sieht man nach Belichtung und Entwicklung auf dem Film?
• Wie sollte das Intensitätsverhältnis von Objekt- und Referenzstrahl im besten Fall gewählt
werden?
• Welche Arten von Hologrammen gibt es? Unterschiede?
• Was versteht man unter einem Volumenhologramm?
• Wie wird ein Hologramm ausgelesen/rekonstruiert?
• Welches physikalische Phänomen liegt der Rekonstruktion zu Grunde?
• Was sind orthoskopisches und pseudoskopisches Bild? Welche Eigenschaften haben sie
und wo findet man sie?
• Was ist ein Amplituden-, was ein Phasengitter?
Abschließend sei nochmals darauf hingewiesen, dass der Versuch NUR mit einer ausreichenden
Vorbereitung durchgeführt werden kann. Sollten sich im Rahmen der Vorbesprechung gravierende Mängel in der Vorbereitung zeigen, kann der Versuch nicht durchgeführt werden und
muss zu einem späteren Zeitpunkt wiederholt werden.
Es können gerne eigene Objekte zum Holografieren mitgebracht werden!
29
Literaturverzeichnis
[1] Principles of Optics/Born, Wolf; Cambridge University Press (1980)
[2] Moderne photographische Systeme/Böttcher+Epperlein, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 1988
Guter Überblick zu photographischen Methoden, speziell auch zur SilberhalogenidPhotographie.
[3] Optik/Lipson+Lipson, Springer, Berlin (1995)
[4] http://www.slavich.com/br materials.zip, 2011
[5] Holography, a practical approach/Ackermann, Eichler, Wiley-VCH (2007)
[6] Lasers/Siegman, Mill Valley, Calif.: Univ. Science Books (1986)
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