1. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

Realschule
1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Sortiere die folgenden Zahlen der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl:
1
2 ; 3,499; 2 4 ; , 0,8; ( , 2)3 ; 3,5; , 32 ; 100
5
2.
Berechne:
a)
( , 7) √ 2 ∗ 3 √ (, 3) , 5 <
b)
8 √ ( , 2) ∗ (, 7) ∗ 3 √ 2,5 <
c)
( , 7) √ 18 ∗ 2 √ ( , 6 ∗ 3) , 25 : ( , 5) <
d)
(20 √ 2 , 13) √ 2 , 50 : 2 , 8 <
e)
f)
g)
∑3 2⌡
∑1 2⌡
2
 6 ∗ 3  √ ( , 3) ∗ 2 ,  6 ∗ 4  <




(2,75 , 3,44) √ 2 , ( , 1,86) : ( , 2) <
5
, 23 , (, 2)2 <
7
Wende hier bei der Berechnung das Distributivgesetz an:
( , 18) √ 2 , ( , 2) √ 18 ∗ 3 √ 18 <
h)
3.
Begründe, warum (2 √ 5)2 < 22 √ 52 ist. Schreibe dafür die Potenzen aus und zeige, dass
die beiden Seiten dieser Gleichung gleich sind.
4.
Berechne die folgenden Potenzen:
a)
1,7 <
b)
( , 7)1 <
c)
2,3 √ 40 <
d)
24 ∗ 3 4 <
RM_A0175 **** Lösungen 1 Seite (RM_L0175)
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Klasse 7
1.
a) Überprüfe für beide Tabellen, ob eine proportionale oder eine umgekehrt
proportionale Zuordnung vorliegt. Begründe deine Entscheidung.
b) Gib die Zuordnungs-Gleichung an (mit den Buchstaben x und y).
c) Ergänze in den Tabellen die frei gelassenen Stellen.
x
y
2.
7
10,5
4
18
6
Tabelle A
x
y
7,5
9,6
12
5
4
24
Tabelle B
18
Gib an, ob man bei folgenden Aufgaben mit direkter Proportionalität oder umgekehrter
Proportionalität rechnen kann oder ob keine Proportionalität vorliegt. Löse, wenn es
möglich ist, die Aufgaben. Sonst schreibe kurz auf, warum man die Aufgaben nicht
lösen kann.
a) An der Tanksäule läuft das Benzin gleichmäßig aus dem Schlauch in den Tank.
In 10 Sekunden fließen 4,5 Liter aus dem Schlauch.
Wie lange dauert es, bis 22,5 Liter getankt sind?
b) 3 gleich starke Freunde schleppen einen schweren Koffer in das 6. Stockwerk
eines Hochhauses. Sie wechseln sich ständig beim Tragen ab und benötigen
insgesamt 6 Minuten. Wie lange würden 9 ebenso starke Freunde brauchen,
wenn auch sie sich ständig beim Tragen abwechseln würden ?
c) Zum Geburtstag möchte Kerstin als Geschenk 200 Geldstücke (alles 5-CentStücke) mit Sägemehl vermischt in einem großen Glas verschenken.
Die Sparkasse ist aber nur bereit den Betrag in 20-Cent-Stücke zu wechseln.
Wie viel Stücke kann Kerstin nun im Sägemehl vergraben?
3.
Um ins große „Buch der Rekorde“ zu kommen, wollen die Schülerinnen und Schüler
der Klasse 7 insgesamt 10.000 Büroklammern zu einer langen Kette zusammenstecken. Alle Schülerinnen und Schüler sind gleich gut beim Zusammenfügen.
Jede(r) schafft 8 Büroklammern pro Minute. Zuerst machen alle 30 Schüler(innen) mit.
Nach genau 15 Minuten geben 10 Schüler auf, weil sie sich die Finger zerstochen
haben.
Wie lange müssen die übrigen Schülerinnen und Schüler noch weiterarbeiten?
4.
Franziska hat für einen Film mit 24 Urlaubsfotos für Entwicklung und je einen Abzug
3,60 € bezahlt. In dem Betrag sind 1,20 € als Grundpreis für die Entwicklung enthalten.
Wie viel müsste Franziska für einen Film mit 36 Bildern bezahlen, wenn die Kosten für
die Entwicklung gleich blieben?
Blatt 2
RM_A0185 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0185)
1 (2)
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Klasse 7
5.
Die folgenden Schaubilder gehören zu proportionalen Zusammenhängen, zu
umgekehrt proportionalen Zusammenhängen oder zu keinem dieser Fälle.
Kennzeichne jedes der Schaubilder mit P für Proportionalität, U für umgekehrte
Proportionalität oder K, wenn weder eine Proportionalität noch eine umgekehrte
Proportionalität vorliegt.
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Klasse 7
1.
Gib jeweils an, ob die Aussage wahr (w) oder falsch (f) ist.
a) - 4 ist um 0,5 kleiner als - 4,5
b) Der Punkt zur Zahl - 6,3 auf der Zahlengeraden hat den Abstand
10 Längeneinheiten von dem Punkt zur Zahl 3,7.
c)
≤⊂ϒ
d) Es gibt keine rationale Zahl zwischen , 1 und , 1 .
7
8
2.
Wie heißen die markierten Zahlen?
3.
Berechne.
4.
a)
 , 14 ∗ ∋ , 14 ( √ 9  √ 13 √ ∋ , 9 ( ∗ 13 ∗ 13 √ 9  <
b)
3
25
 , 2 : ∋ , 0,5 (  : 3 ∗ 5 √ , 9 <
c)
 , 33 : 3 2 , 2 √ ∋ , 3 ( 2 , 23  √ 5 , ∋ , 5 ( 2 <


d)
,1 1 √ 5 , 0,5 √ 5 , 1 √ 5 <
4
4
e)
, 2 √ 2 √ ∑ , 573 ⌡ √ , 2
38  2 
3
∋ (
∋ (<
2
Ergänze die richtigen Rechenzeichen.
∋ , 9 ( .... ∋ , 5 ( .... ∋ , 40 ( < 5
5.
Löse die nachfolgenden Gleichungen bezüglich G = ϒ .
∋, 8
6.
2
(
∋
(
, 14 √ x ∗ 4 √ ∋ , 4 ( < , 4 √ 18 , 3 2 , 56
2
a) Beschreibe die Lage aller Punkte, die die y - Koordinate - 3 besitzen.
b) Beschreibe die Lage aller Punkte, deren x - und y - Koordinaten jeweils
gleich sind.
RM_A0215 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0215)
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Klasse 7
1.
Berechne die Termwerte.
a)
2.
T < , 3 , ∋ , 3 ( √ ∋ , 2( ∗ 9
b)
T < 15 √ ∋ , 8 ∗ 4 √ 2 (
Mache einen Ansatz und gib die Lösung an.
a) Subtrahiere das Produkt von - 8 und - 3 von der Summe von - 5 und - 3.
b) Multipliziere das Neunfache der Zahl (- 2,4) mit 3 und addiere (- 0,04).
5
3.
Berechne ! Kürze das Ergebnis wenn möglich !
a)
4.
5.
∋ 41 ∗ 23 ( √ 2 52 , 52 √15 <
b)
∋ (
∋ (
 4 : , 16 ∗ 1 1  , 1 √ , 7 <
 7
35
8  7
8
Trage in die Zahlengerade folgende Zahlen wie im Beispiel ein:
A: 2
B: 0,25
E: , 15
5
F: ∋ 2,5 (
D: 1 3
4
C: -1
1
G: ∋ ,1(
4
Wende das Distributivgesetz an und berechne.
3,6 √ 5,2 ∗ 3,6 √ ∋ , 6 ( ∗ 3,6 √ 7,8 <
6.
Berechne das Achtfache der 3. Potenz von 1 .
4
7.
Rechengesetze
a) Wie wird der Vorgang bezeichnet, der durch folgende Gleichung beschrieben ist?
a √ b ∗ a √ c < a √ ∋b ∗ c (
b) Gib das Kommutativgesetz der Multiplikation an.
c) Welche Rechengesetze wurden bei der Erweiterung des Zahlenbereichs von ϒ
auf ≤ geändert?
RM_A0216 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0216)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Vergleiche und setze für ___ das richtige Zeichen (<, =, >) ein:
a) 7 1 ___ 7,05
2
2.
b) ,2,051___ , 2,05
c) 1 51 ___ 1051
99
1000
d) 3,125 ___ 3 1
8
Berechne.
a)
b)
∋ (
, 3 1 √ ∋, 1( <
3
6
43 , ∗ 2 1 <
5
4
c)
∋ 36 , 15 ( : ∋ , 7 ( ∗ 8 √ ∋ , 12 ∗ 14 ( <
d)
2
 , 4,2 , ∋ 3,2 ∗ 2,8 ( √ 4  √ ∋ , 1(
27
<
3.
Schreibe die dazugehörige Rechnung auf. Ein Ergebnis ist hier nicht verlangt.
Dividiere die Differenz der Zahlen - 34,5 und - 23 durch die Summe der Zahlen
- 6,3 und 5.
4.
Vereinfache mit Hilfe von Potenzgesetzen und berechne den Potenzwert.
5.
a)
∋3 (
b)
∋5
c)
∋4
d)
∋( ∋(
2 3
2
√ 34
,5
3
8
<
(
0
<
(∋
(
: 4 , 5 √ 43 √ 4 <
13
: 3
8
11
<
Vereinfache den Term so weit wie möglich.
a) 8 a4 √ 3a , 7 √ 2a <
b)
∋ , 0,2 ( b, 6 √ 3b0 √ 2b2 <
Blatt 2 beachten !
RM_A0217 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0217)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
6.
a) Zeichne die beiden Dreiecke ABC mit A ∋ , 5 1,5 ( , B ∋ , 3,5 3 ( , C ∋ , 5 3 ( und
DEF mit D ∋1 , 2 (, E ∋ 2,5 , 2 (, F ∋ 2,5 , 0,5 ( in ein Koordinatensystem.
b) Zeichne AD und BF ein.
c) Die Geraden schneiden die Koordinatenachsen. Zeichne diese Schnittpunkte
ein, benenne sie mit S1, S2 , S3 ,... und gib ihre Koordinaten an.
d) Spiegle die beiden Dreiecke ABC und DEF jeweils an der x - Achse. Du erhältst
die Dreiecke A’B’C’ und D’E’F’. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an.
e) Markiere alle Punkte im KOS grün, die den y - Wert 5 haben.
RM_A0217 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0217)
2 (2)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7 / I
1.0
2.0
Berechne die Termwerte.
∋ (∋ (
1.1
3 √ ∋ , 4 ( , 18 : ∋ , 9 ( <
1.2
1.3
∋( ∋ (<
, 3 , , 59 ∗ , 5 <
5
60
12
1.4
,5 : 1 <
8 2
5
6
2
√ 0 √ 12
5
3
Berechne vorteilhaft.
3 5 √ 0,75 , 0,75 √ 17 <
12
12
3.0
Löse folgende Gleichung in der Grundmenge G < ϒ .
x √ 3 ∗ 11 < 4
5
2 5
4.0
Löse folgende Textaufgabe.
Petra kauft 8 Tennisbälle zu je 2,15 € und einige Tennisbälle zu je 2,99 €.
Insgesamt bezahlt sie 32,15 €. Wie viele Bälle kauft Petra insgesamt ein?
5.0
Wahr (w) oder falsch (f) ?
5.1
Der Produktwert zweier ganzer rationaler Zahlen ist stets größer als die einzelnen
Faktoren.
5.2
Der Wert eines Quotienten zweier rationaler Zahlen ist stets kleiner als der Dividend.
5.3
Ist die Anzahl der negativen ganzen Zahlen in einem Produkt gerade, so ist der
Produktwert eine negative rationale Zahl.
6.0
Stelle an jeweils einer Zahlengeraden folgende Bereiche dar:
6.1
M1 < ∴ 1; 7 ∴
6.2
M2 < ζx , 2 ′ x ′ 5|
6.3
M3 < M1 ∩ M2
Wähle 1 cm für eine Längeneinheit.
Alle dargestellten Zahlen stehen für rationale Zahlen.
RM_A0235 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0235 )
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Klasse 7
1.0
Berechne die folgenden Termwerte.
1.1
50 , 240 :  44 , ∋102 , 38 (  <
1.2
4 2 : 22 , 5 1 : 6 3 , 2 1 ∗ 4  <
5 25  2
8
4

1.4
1 , 1 √ , 2
4  2
5
∋
(
1.3
∋ ( ∋ (
 1
 ,5

3
4

,3
: , 1  : ∋ , 4( <
5 
∋ ( ∋(
2
2

∗ 2 √3 <
5  4
RM_A0279 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0279)
1 (3)
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Klasse 7
2.
Gib zur folgenden Wortform den zugehörigen Rechenterm an.
Die Berechnung selbst ist nicht gefordert.
Addiere zur Differenz aus 25,3 und ∋ , 68,7 ( das Doppelte der Summe aus ∋ , 33,5 (
und ∋ , 16,2 ( .
3.
Berechne den Potenzwert.
3.1
∋9
3.2
∋ , 1,4 √ 0,5 ( , 2 √ 72 , 5 3  : ∋ , 15 (2 <


4.
,8
(∋
: 94 √ 9 √ 912
(
<
Bestimme den passenden Exponenten (an der Klammer), damit eine wahre
Aussage entsteht.
16 <
256
∋ 24 (
5.1
Wo liegen im KOS alle Punkte, deren x - Koordinate 0 ist?
5.2
Wo liegen im KOS alle Punkte, die eine negative x - Koordinate und zugleich eine
positive y - Koordinate haben?
Anmerkung: KOS = Koordinatensystem
RM_A0279 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0279)
2 (3)
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Klasse 7
6.0
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit den Punkten
A ∋ , 2 , 2,75 ( und B ∋ 5,5 , 2,75 ( sowie dem rechten Winkel (90°) bei B.
Die Strecke [BC ] ist 6,75 cm lang.
6.1
6.2
6.3
Zeichne das Dreieck ABC
in das nebenstehend
abgebildete KOS.
y
4
Ergänze das Dreieck in der
Zeichnung zu einem
Rechteck ABCD.
3
Welcher der Punkte A, B,
C, D liegt im 4. Quadranten des KOS?
1
2
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
6.4
Bestimme die Koordinaten
des Punktes D aus der
Zeichnung und gib sie in
der mathematisch
richtigen Schreibweise an.
RM_A0279 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0279)
-3
3 (3)
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Klasse 7
1.
Berechne möglichst geschickt den Wert des Terms.
∋
(
a) 37 √ 33 : 37 : 32 , 34 √ 3
b)
2.
∑∑
2
  ∋ ,17 (

∋
(
8
⌡


0
⌡


4
Bestimme die Lösungsmenge.
2 3 √ x < , 55
4
12
3.
Ermittle den Wert für die Variable x.
∋ ( ∋ ( < 1681
2
3
4.
b)
6.
√ 3
2
2
Berechne den Wert des Terms.
a)
5.
x
∋ , 31( √ ∋ , 3 ( , ∋ , 2 (
2
, ∋ , 3(
,4 √5
2
34∗21
5
4
13
1
20
Gold wiegt (gerundet) 0,02 kg pro cm³. Der größte Goldproduzent der Erde, Südafrika,
fördert pro Tag etwa 1,2 t Gold. Mein Wohnzimmer hat eine rechteckige Grundfläche
von 24 m². Würde die südafrikanische Tagesproduktion sich gleichmäßig in mein
Wohnzimmer ergießen und erkalten, wie hoch stände dort das Gold?
Gegeben seien die Punkte A ∋ 3 4,5 ( , B ∋ , 6 1,5 ( und C ∋ , 4 , 4,5 ( .
a) Zeichne diese Punkte in ein Gitternetz. Platzbedarf: , 6 ′ x ′ 6;
,5 ′ y ′ 5.
b) Ergänze die Punkte zum Rechteck ABCD und gib die Koordinaten des Punktes
D an.
RM_A0280 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0280)
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Klasse 7
1.0
Berechne die Lösungsmenge in Φ < ϒ
1.1
, 4 √ ∋18 , 30 ( , x < 121: ∋ , 1 , 5 √ 2 (
1.2
∋ , 2 21 ( √ y ; , 5
2.
Berechne:
52 , 6 √ ∋ 36 : 9 , 5 ( , 100 <
3.
Berechne die Termwerte. Kürze Brüche so weit wie möglich und verwandle unechte
Brüche in gemischte Brüche.
3.1
5 ,21 <
8
4
3.2
6,4 : 2,2 <
4.0
Wende das Distributivgesetz an:
4.1
, 3 1 √ 5 , 0,5 √ 5 ∗ 5 √ 0,6 <
4
4.2
12,5 : 2 ∗ 18,5 : 2 , 11: 2 <
5.
Der Quotient aus einer gedachten Zahl und 0,3 ist um 4 größer als das Produkt aus
, 8 und 3. (Ansatz – Berechnung)
6.0
Das Quadrat ABCD mit A ∋ , 4 0 ( , B ∋ , 2 , 2 ( wird mit einem Vektor auf das Quadrat
A 'B ' C'D ' mit D' ∋ 0 6 ( abgebildet.
6.1
Zeichne das Quadrat ABCD und sein Bild A 'B ' C'D ' .
6.2
Lies die Koordinaten von C und D ab.
6.3
Stelle den Verschiebungsvektor auf.
6.4
Berechne die Koordinaten von A ' , B' und C ' .
RM_A0281 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0281)
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Klasse 7
1.0
Berechne:
1.1
∋ , 4 ( , ∋ , 3( <
1.2
∋ , 3( , ∋, 4(
1.3
∋ , 4( √ ∋, 3(
1.4
, 33 √ ∋ , 4 ( <
2.0
Berechne die folgenden Termwerte
2.1
∋ ∗8 ( , ∋ , 6 ( ∗ ∋ , 5 ( , ∋ ∗3 ( ∗ ∋ ∗17 ( , ∋ , 21( <
2.2
 ,122 : ∋ , 6 (2 , 24 √ ∋ , 3 (  : ∋ , 17 ( <


3.
Berechne die Lösungsmenge der folgenden Gleichung in Φ < ϒ
2
3
<
<
4
2
4 √ x , ∋ , 2 ( < 2 √  , 24 ∗ ∋ , 5 (  ∗ 6


Blatt 2 beachten !
RM_A0282 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0282)
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4.
Dividiere das Produkt aus , 4 1 und 12 durch den Quotienten aus 2 4 und 1 23 .
3
39
15
45
5.0
Berechne und kürze vollständig.
5.1
, 4 , , 3 1 ∗ , 17 <
9
3
6
5.2
, 12 √ , 51 : , 3 3 <
17
62
5
5.3
∋ (∋ (
∋ (∋ (
∋ (
4 ∗ , 5 √ 4,2
3
6
<
7
9
,
, 2,5 : ,
3
4
∋ (
∋ (
RM_A0282 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0282)
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Klasse 7
1.
a) Setze das richtige Zeichen ⊆, ∈, ⊂, ⊇ .
, 1 2 _____ ϒ ,
3
0,045 _____ ≤,0
≤, _____ ϒ ,0
⁄ 0 _____ ≤
b) Gib die größte ganze Zahl an, die zwischen , 8 und , 3 liegt.
c) Welche rationale Zahl hat den kleinsten Betrag?
d) Berechne die Differenz der beiden Zahlen , 3489,46 und , 2874,79 .
(Minuend ist , 2874,79 )
2.
Berechne die Potenzwerte. Fasse, wenn möglich, zuvor zu einer Potenz zusammen.
a)
∋ , 3(
b)
,26 <
c)
5, 2 ∗ 53 <
d)
∋ , 2,5(
e)
∋ 0,1 (
f)
∋( ∋(<
<
,9
2 3
5
3.
4
√ ∋ , 2,5 ( <
9
<
1 √1: 1
5 5 5
7
Stelle folgende Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen dar, d. h. ergänze den
Exponenten.
a) 0,0000207 < 2,07 √ 10
c)
b)
53 < 5,3 √ 10
1000
3608000000 < 36,08 √ 10
Blatt 2 beachten !
RM_A0283 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0283)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
4.
Eine Raumfähre umkreist mehrmals die Erde mit einer Geschwindigkeit von
3,0 √ 104 km und legt dabei 7,2 √ 106 km zurück.
h
Berechne die Flugzeit. Gib sie schließlich in Tagen an.
5.
Vereinfache jeweils den Term so weit wie möglich.
a)
∋
(
z ,7 : z ,9 √ z 2 <
∋
(
b) 3 x 3 y √ , 0,2 x 2 y <
6.
Berechne und gib dabei alle Rechenschritte an.
∋ (
∋ (
a)
3: , 9
5
35
<
1
,
3
b)
, 96 , 81: ∋ , 1( ,  , 17 ∗ ∋ , 25 (  : 33 , ∋ , 13 ( √ ∋ , 2 (  <
RM_A0283 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0283)
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1.
Für welche ganzen Zahlen gilt: x , 1 ′ 2 ?
Ergebnis:
2.
Gib jeweils die andere Schreibweise (Intervallschreibweise / Mengenschreibweise) an.
a)
Ζ , 2,5; 3,5 Ζ ≤
b)
ζx
, 0,6 ; x ′ 6,7 | ≤
c) Zeichne die beiden Intervalle aus a) und b) auf einer Zahlenhalbgeraden ein und
gib die Schnittmenge in Intervallschreibweise an.
3.
4.
Welche Schreibweise ist richtig? Gib wahr (w) oder falsch (f) an.
a)
, 327 ; , 329
b)
d)
, 52 = , 51
e)
,5∗3 ;1
⁄ ⊆ ≤ ∗0
c)
⁄ ∅ϒ < ⁄
f)
ϒ∗ ⊄ ⁄ 0
Berechne
a) 3,5 0 : 3,5 , 1 <
b)
5.
∋
(
2
∋ , 2 ( 3 , , 3 2  <


Vervollständige folgende Potenzgesetze.
a) a k : b k <
b)
, x, y <
c)
ak √am <
Blatt 2 beachten !
RM_A0284 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0284)
1 (2)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
6.
Berechne die folgenden Termwerte.
a)
7.
∋ , 79 ( , 3,5 , ∋ , 2 74 ( √ 7025 <
b)
, 21 ,  , 27 , ∋ , 31( ∗ ∋ , 16 (  <
Berechne die folgenden Doppelbrüche.
a)
7,3 ∗ 5 1
7 <
1,2 , 1 2
7
RM_A0284 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0284)
b)
2 (2)
, 42
3 <
7
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Berechne
4 √ ∋ , 3,15 ( , 17,85 : ∋ , 2,5 ( <
2.
Löse den Doppelbruch.
5
7
2 ,5
7
3.
<
Bestimme die Lösungsmenge Φ < ≤ .
2 x ∗ 14 , 7x ∗ 15 < 44
4.
Erstelle den Ansatz:
Bilde die Summe aus dem Quotienten von 30,26 und 4,45 und dem Produkt aus 5,2
mit der Gegenzahl von 1,4.
5.
Löse die Gleichung.
3,87 , x < 6,37
6.
ττθ ττττθ ∑ 0 ⌡
Gegeben sind der Punkt P ∋ 3 5 ( und der Vektor v * < P'P <   .
 ,3
θ τττθ
Gesucht sind die Koordinaten des Bildpunktes P ' ∋ x ' y ' ( und des Vektors v < PP'
7.0
θ ∑ 4 ⌡
Der Vektor v <   legt in einem Koordinatensystem eine Parallelverschiebung fest.
 , 2
7.1
Zeichne die Punkte A ∋ 5 3 ( , B ∋ , 3 2 ( , C ∋ , 5 , 1( und D ∋ 2 , 1,5 ( in ein
Koordinatensystem. Platzbedarf: , 6 ′ x ′ 10;
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
,4′ y ′ 4
Nach welcher Regel berechnet man Vektoren?
τττθ ττθ τττθ ττθ
τττθ ττθ
Berechne die Vektoren AC < v1 , BD < v 2 und AD < v 3 .
ττθ
τττθ ττθ
Gib zu AD < v 3 den Gegenvektor v 3* an.
θ
Ermittle zeichnerisch mit v die Bildpunkte A ' , B' , C ' und D ' und berechne die
Koordinaten des Punktes B' .
Verbinde die Punkte A, B, C und D sowie A ' , B' , C ' und D ' .
Was lässt sich über beide Vierecke im Vergleich aussagen?
RM_A0285 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0285)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
∋
(
1.
Vereinfache den folgenden Term soweit wie möglich: 12 x 3 : 3x , 2 √ 1 x 3
2
2.
Löse die folgende Gleichung und Ungleichung über der angegebenen Grundmenge
durch Äquivalenzumformungen. Gib jeweils die Lösungsmenge an.
a) 7 ∗ 4 , 4 √ x < , 1
b)
∋
(
∋Φ < ≤(
, 3 √ 1 x ∗ 7 ; , 18
3
∋Φ < ≤ (
∗
4.
Für die Betonlieferung an eine Großbaustelle sind 5 Mischfahrzeuge mit je 12 Fahrten
eingeplant. Wegen eines Defekts kann ein Mischfahrzeug jedoch nur 4 Fahrten
durchführen. Wie oft müssen die anderen Fahrzeuge fahren?
5.
Zieht man die dreifache Differenz aus einer Zahl und 18 von 12 ab, so erhält man 56.
Erstelle einen x - Ansatz.
6.
Gegeben ist der Term T ∋ a ( <
a .
4 , a2
Erstelle eine numerische Wertetabelle für a ⊆ Ζ , 2; 3 ∴ ϒ .
7.
Gib den Flächeninhalt des durch Koordinaten gegebenen Parallelogramms ABCD durch
Rechnung an. Ermittle durch Zeichnung den Punkt C.
A ∋ , 3,5 , 1,5 ( ; B ∋1,5 , 1,5 ( ; D ∋ , 1,5 2 (
RM_A0286 **** Lösungen 1 Seite (RM_L0286)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Berechne. Endergebnisse immer vollständig kürzen.
97
a) , 40 √ 61√ 1 <
b) ∋ ,1( : ∋ , 0,16 ( <
40
c)
2.
48 √ ∋ , 88 ( ∗ ∋ , 9 ( √ 48 ∗ 48 √ 96 <
∋ (
, 102 √ ∋ , 0,02 ( : , 1 <
2
Übertrage folgende Gleichung auf dein Blatt und ergänze die fehlenden Zahlen
.
∋⊆ ϒ ( an der Stelle des Platzhalters
, 28 √ 14 ∗ 42 √
3.
d)
<
∋
∋ (
( √ 14
∗
Schreibe die entsprechende Rechnung auf und bestimme das Ergebnis vollständig
gekürzt.
a) Addiere zu der Zahl 27 den Quotient, dessen Dividend die Zahl , 74 und dessen
Divisor die Zahl 2,5 ist.
b) Multipliziere die Differenz der Zahlen , 3,75 und 5 mit der Summe der Zahlen
6
0,8 und , 1 3 .
5
c) Subtrahiere von der Gegenzahl von 96,58 das Produkt aus den Zahlen 7,1 und
, 2 .
100
4.
Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an. Lösungen vollständig kürzen.
a)
, 1,25 √ x , 22 < , 10,25
8
b)
∋ , 9(
2
G<ϒ
, ∋ , 220 ( : ∋ , 11( ∗ 1,5x < 4
G<ϒ
4
5.
Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm).
a) Trage die Punkte A und B in das Koordinatensystem ein.
A 3 0,5
B 2 2 , 2,5
2
4
∋
(
∋
(
,4
4
,4
b) Spiegle den Punkt A an der y - Achse und den Punkt B an der x - Achse.
Zeichne die Spiegelpunkte A‘ und B‘ im Koordinatensystem ein und gib ihre
Koordinaten an.
c) Kennzeichne (mit grün) die Lage aller Punkte, welche die y - Koordinate 3 haben.
d) Bestimme das Maß des Winkels ΡAOB .
e) Kennzeichne (mit blau) alle Punkte, die vom Punkt A und vom Punkt B jeweils den
gleichen Abstand haben (Konstruktion mit Zirkel ist nicht notwendig).
RM_A0309 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0309)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Berechne.
a)
, 2,5 √ ∋ , 12 ( <
c)
∋ (
b) 5,6 ∗ 2,4 √ 5 <
6
2.
198 : ∋ , 9 ( <
d) 1 2 : , 7 1 <
9
3
Berechne vorteilhaft.
, 1 1 √ 5 , 0,5 √ 5 , 1 √ 5 <
4
4
3.0
Schreibe den zugehörigen Term auf. Keine Berechnung des Termwerts.
3.1
Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 3,8 und , 0,2 die Zahl 1 4 .
7
3.2
4.
Dividiere 6 durch die Summe aus , 15 und , 3 5 . Multipliziere das Ergebnis
21
19
38
mit , 7,2
Kreuze an, zu welchen Mengen die jeweilige Zahl gehört.
, 2,6
⁄
ϒ,
ϒ
≤∗
≤
, 11
⁄
ϒ,
ϒ
≤∗
≤
0
⁄
ϒ,
ϒ
≤∗
≤
53
8
⁄
ϒ,
ϒ
≤∗
≤
5.
Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten.
,14,9; 9 1 ; , 65 ; , 14,09; , 0,15; 19
4
11
2
6.1
Gib die mathematischen Fachbegriffe an.
74 < 2401
siehe Blatt 2 !
RM_A0310 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0310)
1 (2)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
6.2
6.3
7.1
Berechne falls möglich.
a) 34 <
b)
∋ , 5(
c)
00 <
d)
, 132 <
e)
,6
e)
∋ (<
2
<
3
, 8
11
<
2
Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an.
Dicke eines Haares:
0,00005 m <
Entfernung Sonne – Erde:
149,5 Gm <
∋λ m(
∋m (
Zeichne das Dreieck ABC mit A ∋ , 5 , 1,5 ( , B ∋ 2 , 4 ( und C ∋ , 3 2 ( in ein
Koordinatensystem.
7.2
Spiegle das Dreieck ABC an der y - Achse.
7.3
Gib die Bildkoordinate von A‘ an.
7.4
Die Strecke [AB] und die Strecke [A’B‘] schneiden sich im Punkt S.
Gib die Koordinaten von S an.
8.
Herr Meier kauft ein Fernsehgerät für 979,68 € . Er zahlt 1 des Kaufpreises sofort an.
4
Den Rest tilgt er in sechs Monatsraten. Berechne die Höhe einer Monatsrate.
RM_A0310 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0310)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Das Dreieck ABC mit A ∋ 2 , 5 ( , B ∋ 4,5 , 4 ( , C ∋1,5 , 2 ( soll durch
Parallelverschiebung auf das Dreieck A 'B 'C ' abgebildet werden, wobei C '
bei ∋ , 4 4 ( liegen soll.
1.1
1.2
2.
5
Übertrage die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem.
Bilde die fehlenden Punkte ab und zeichne das Dreieck A 'B 'C '
in das Koordinatensystem ein.
θ
Berechne die Koordinaten des Verschiebungsvektors v und die
Koordinaten der Punkte A‘ und B‘.
,5
5
,5
Berechne die fehlenden Koordinaten in der Tabelle.
a)
Pn
P1 ∋ 4 , 7 (
Qn
Q1 ∋ , 3,5 1,5 (
τττττθ
PnQn
τττττθ
, PnQn
b)
c)
P3 ∋ , 5 , 7,5 (
Q2 ∋ 4,7 , 2,8 (
∑ 2,7 ⌡


 , 2,8 
∑8⌡
 
 
∑
⌡


 , 4
3.
Gib an, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind:
Bei einer Parallelverschiebung ...
... kann ein Punkt auf zwei Bildpunkte abgebildet werden.
... gibt es genau eine Fixpunktgerade.
... sind Urstrecke und Bildstrecke gleich lang.
... gibt es mindestens einen Fixpunkt.
... gibt es zu jedem Bildpunkt P‘ θgenau einen Urpunktθ P.
... stehen Verschiebungsvektor v und Gegenvektor v * senkrecht aufeinander.
4.
Rechne vorteilhaft:
a) 250 √ ∋ , 17 ( √ ∋ , 4 ( <
b)
c)
∋ ,13 ( √ 27 ∗ ∋ ,13 ( √ 73 <
∋ , 32 , 9 ( √ 7 , 7 √ ∋ , 40 ( <
5.
Bilde einen Term und berechne den Termwert:
Dividiere das Produkt aus 6 und , 15 durch die Summe aus , 2 und 7.
6.
Berechne die Lösungen folgender Gleichungen in ϒ :
, 42 ∗ 1 < , 15 √ x
RM_A0311 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0311)
∋ ,12 (2 , 16  : ∋ , 8 ( ∗ x < , 16


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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
, 4y ∗ 2 y <
3
b)
c)
2,02 x , 1 x <
4
, 4,3ba ∗ 7,1ab <
d)
, 1,5 ∋ 2a , 3 ( , 1,5a <
e) 7 √ ∋ , x ( √ 3 √ ∋ , 2 ( √ x <
f)
2.
7 √ ∋ , x ( , 3 √ ∋ , 2( √ x <
Notiere den Term (ohne Berechnung):
Dividiere die Summe aus einer unbekannten Zahl und 14 durch das Produkt aus
dieser Zahl und der Differenz der Zahlen 8 und 10 (8 = Minuend).
3.
Berechne:
a) 9 , 4 1 , 3 1 <
5
6
b)
c)
∋ 45 , 111 ( , ∋ 31 ∗ 113 ( <
d)
24462 : ∋ , 302 ( <
e)
4.
∋ 52 , 54 ( : 2 <
Bilde den Hauptnenner und ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Wert.
5;
6
5.
∋ , 16 ( √ 125 , 25 √ ∋ , 3 ( <
3;
7
3;
8
1
4
Peter hat von seinen Ersparnissen 100 € für ein neues Skateboard ausgegeben.
2 des danach übrig gebliebenen Geldes waren genau 84 €.
3
a) Wie hoch waren Peters Ersparnisse vor dem Kauf des Skateboards?
b) Wie viel Prozent davon musste er für sein Skateboard ausgeben?
(auf 2 Stellen nach dem Komma runden.)
6.
Löse folgende Gleichungen:
a) 1 ∗ 0,4 x < 1,5
b) 0,4 x , 1 < 1,5
RM_A0335 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0335)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
2.
3.
4.
Berechne in ϒ .
a)
, 12 √ 9 <
d)
, 8 √ 9 , 99 : ∋ , 11( ∗ 19 , ∋ , 38 (  <
b)
, 35 : ∋ , 7 ( <
e)
, 12 ,  42 ∗ ∋ , 5 ( √ 16 , ∋11 , 37 ( : 13  <
c)
∋ , 3( √ ∋ ∗ 4 ( ∗ ∋ , 6( √ ∋ ∗ 9 ( <
f)
, 82 ∗ ∋ , 8 ( ∗ , 81 : 92 <
Berechne in ≤ .
Das Ergebnis kann als Bruch (gekürzt) oder als Dezimalzahl angegeben werden.
a)
, 3 ∗ 3 ,21 <
10 4
2
b)
, 2,7 ∗ ∋12,3 , 21,4 ( ∗ 15,3 , ∋ 4,5 , 1( <
c)
7 , 3 √8 <
2 4 9
d)
17 √ , 9 √ 0 ∗ , 7 ∗ 3 √ 5 <
24
34
4
12
∋ ( ∋ (
Berechne den Potenzwert.
a)
, 25 <
b)
∋ , 1,2 (
e)
23 ∗ 32 <
f)
∋ , 119 (
c)
<
0
<
c)
∋ (
g)
∋ , 4(
13
2
2
3
<
d)
∋(<
∗ 43 <
h)
0,5, 2 √ 25 <
2
3
3
b) 716 : 718 : 7 <
2,53 √ 43 √ 33 <
d)
∋12 (
b)
∋ ( , 5 , 0,8 <
2 4
<
Berechne den Termwert.
a)
6.
3
Potenzgesetze - Fasse zusammen und gib das Ergebnis in der Form ab an.
a) 153 √ 154 √ 155 <
5.
2
, 6 ∗ ∋ 4 √ 7 , 20 ( √ 2 <
2
3
5
145
0
1
Füge den passenden Zahlenwert anstelle des Platzhalters ein.
a) 5 , 4 3 < Χ 2
4
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b)
1 < χ3
27
1 (1)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
2.
Berechne die Werte folgender Terme.
a)
, 3,5 ∗ 7,4 , 2,8 , 9,6 <
b)
∋ , 1( √ ∋ , 26 , 80 :16 ( <
c)
123 √ 0 ∗ ∋ , 12( : 16  : ∋ , 3 ( <


, 5,6 : ∋ , Χ ( < 17 , 1
5
b)
2,52 √ ∋ , Ν ( : 50 < , 5
100
∋ ( ∋ ( √ 2569 <
4
3
,5
√ 4
3
7
,2
b)
 4, 1 √ ∋ , 3 ( 
b)
3
25
 , 4 : ∋ , 0,25 (  : 3 , 5 √ , 9 <
, 24 √ 8 , 1 <
Berechne die Termwerte.
a)
5.
2
Vereinfache und berechne; beachte die Potenzgesetze. G < ≤ .
a)
4.
2
Bestimme die Platzhalter.
a)
3.
99
∋ (
7 √ , 3 ∗ 2 √ 18 : 5 ∗ 1 <
9
7 3
3
∋ (
Stelle einen passenden Term auf, ohne ihn zu berechnen.
a) Multipliziere das Achtfache der Zahl 5,75 mit 3 und subtrahiere davon , 5 .
5
9
b) Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 0,25 (Dividend) und , 3,48 vom
Produkt der Zahlen , 3,11 und 5.
c) Dividiere das Fünffache der Zahl 2 3 durch das Produkt aus 65,3 und , 82 .
4
6.
Gib in Metern an.
Schreibe dann dieses Ergebnis als Produkt aus einer Zahl zwischen 1 und 10 und
einer Zehnerpotenz.
a)
7.
245 nm <
b)
4 528 000 km <
Zeichne das Rechteck ABCD mit A ∋ , 1,5 , 4 ( , C ∋ 3 , 1,5 ( , D ∋ , 1,5 , 1,5 ( .
Welche Koordinaten hat der Punkt B?
► Zeichne in ein Koordinatensystem die gegebenen Punkte.
► Verbinde die Punkte und bestimme durch Ablesen die Koordinaten von B.
RM_A0365 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0365)
1 (1)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
2.
Setze das passende Zeichen ein: ; , = , < (Forme um, falls nötig, um zu
Vergleichen).
a)
∋ , 125 ( ....... ∋ , 58 (
b)
c)
∋ , 3,33 ( ....... ∋ , 3,333 (
d)
∋ , 8 53 ( ....... ∋ , 8,06(
44
∋ 38 ( ....... ∋ 120
(
Berechne die Werte folgender Terme.
(Beachte die Rechenregeln und nutze, wenn möglich, das Distributivgesetz; kürze
Brüche soweit wie möglich).
a) 78 : ∋ , 13 ( ∗ 6 : 132 : ∋ , 12 ( ∗ 8  <
b)
∋ , 2 ( √ 4,3 ∗ ∋ , 2 ( √ 8,7 ∗ ∋ , 2 ( √ 6 <
c)
1 √  , 2 : , 0,5  , 0,3 √ , 10 <
∋
(
3 
9
d)
6 : , 21 <
10
35
∋ (
∋ (
3.
Multipliziert man die Summe aus einer rationalen Zahl und 7 mit dem Faktor 4, so
erhält man als Ergebnis , 88 . Wie heißt die Zahl?
4.
Vereinfache und berechne den Potenzwert.
a)
5.
6.
7.
12 6 <
12 8
b)
∋
, 22
(
3
∋( ∋(<
2
<
c)
1 √ 1
2
2
3
Emma kauft für einen Obstsalat 3 Stück Mango für je 2,89 € und einige Ananas
für 2,49 € das Stück. Insgesamt bezahlt sie 18,63 €.
Wie viele Ananas hat Emma gekauft?
Von einer Stange stecken 4 ihrer Länge im Boden, nämlich 56 cm.
7
Wie lang ist die Stange?
Stelle einen passenden Term auf und berechne ihn.
a) Subtrahiere ein Drittel von 14,4 vom Dreifachen der Zahl , 6,5 .
b) Addiere zum Produkt der Zahlen , 18 und 6 ihren Quotienten.
RM_A0366 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0366)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Berechne.
, 3 , ∋ , 4 , 5 √ ∋ , 6(( <
5 1 √ ∋ , 0,4 ( <
2
, 2 2 , 2 ,2 <
∋ , 0,1(
2.
2
∋ (
, 0,32 √ , 5 <
3
Wende das Distributivgesetz an und berechne.
∋ ( ∋ ( ∋ (
, 3√ , 1 ∗ 1√ , 1 ∗ 1√ ,1 <
8
3 2
3 4
3
3.
Gib jeweils die Lösungsmenge L an; G < ϒ
4x < 0,25
0x < 1
∋ , 1(
x
< ,1
∋ , 1(
x
∗x<3
4.
Schreibe zu , 35 die nächst größere ganze Zahl auf:
6
5.
Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach; beginne mit der kleinsten Zahl.
, 2; , 1; , 2; , 4
5
2
3
9
RM_A0367 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0367)
1 (2)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
6.
Gib ein Viertel von 444 als Potenz mit der Basis 2 an.
7.
Vervollständige jeweils das Potenzgesetz mit den Variablen und gib das zugehörige
Potenzgesetz mit Worten an.
a) ab : ac <
b)
8.
∋a (
b c
<
∋(
Wandle den Quotienten 1
2
: 2 , 12 um in eine Potenz mit der Basis 2.
∋( ∋ (
,3
9.
16
2
Wandle den Term 9 : 49 √ 21 um in eine Potenz mit dem Exponenten 3.
7
3
Wende die Potenzgesetze und die Primfaktorzerlegung an.
RM_A0367 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0367)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
2.
Berechne, nutze gegebenenfalls Rechenvorteile.
a)
∋ , 16 ( √ 4 √ ∋ , 10 ( , 5 √ 82 , 25 , 240 : 12 <
b)
 48 : 3 √ 4 , 4 2 , ∋ , 18 (  √ ∋ , 5 ( <


c)
, 33 √ 36 : 9 : ∋ , 2 ( <
∋
(
d)
, 43 √ 4 ∗ 11√ ∋ , 43 ( ∗ ∋ , 5 ( √ ∋ , 43 ( <
Berechne x.
6 √ ∋ , 26 : 13 ∗ 11( ∗ 9 , x < , 5
3.
Bilde zur folgenden Textaufgabe einen Term und berechne ihn:
Subtrahiere die Differenz aus , 35 und 77 (Minuend) vom Produkt der Zahlen , 12
und 9.
RM_A0368 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0368)
1 (3)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
4.
Der Punkt A ∋ 7 , 1( wird durch eine Parallelverschiebung auf den Punkt A ' ∋ 3 , 4 (
verschoben.
a) Trage die gegebenen Punkte und Pfeile in das unten gegebene Gitternetz ein.
b) Gib die Koordinaten des Verschiebevektors an.
c) Zeichne den durch die Verschiebung entstehenden Bildpunkt B‘ zum Urpunkt
B ∋5 2(
5.
Der Punkt A ∋ 7 , 3 ( wird durch Spiegelung an der Achse s auf den Punkt
A ' ∋1 3 ( abgebildet. Konstruiere (mit Zirkel und Lineal) die Spiegelachse s.
RM_A0368 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0368)
2 (3)
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Realschule
1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
6.
Berechne jeweils die fehlenden Koordinaten.
a)
P∋x y(
b)
c)
∋2 4(
∋, 2
P '∋x y(
∋8
∋
θ ττττθ
v < PP'
∑


⌡


∑


θ
ττττθ
v* < P 'P
∑


⌡


∑ 5 ⌡
 , 2


, 3(
(
, 4(
⌡


∋
(
∋5
, 3(
∑9⌡
5
 
Nebenrechnungen:
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
2.
Berechne den Wert der folgenden Terme.
a)
, 32 ∗ ∋ , 14 ( , ∋ ∗ 58 ( , ∋ , 66 ( <
b) 15 , 36 : 13 ∗ 77 : ∋ , 11(  <
c)
, 23 √ 6 , 4 √ 800 : ∋ , 40 ( , I , 12 I  <
d)
2
Berechne die Lösung der folgenden Gleichung. G < ≤
∋
19 √ x , ∋ , 2 ( < , 6 √ 18 , 32
4
3.
, 42 ∗ ∋ , 4 ( ∗ I , 16I : 42 <
(
Berechne den Wert der folgenden Terme.
a)
, 42 ∗3 1 ,35 <
3
4
6
c)
6 , 5 1 √ , 5 ∗ 2 3 : , 11 <
2
22
4
16
∋ (
b)
7 ∗ 2 √ 4,8 , 3 , 4 √ 4,9 <
10 3
5 7
∋ (
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
4.
Berechne das Neunfache der vierten Potenz von 1 .
3
5.
Subtrahiere den Quotienten der Zahlen 0,8 und 1 (Divisor) von der Zahl , 2,4 .
2
6.
Gegeben sind die Punkte A ∋ , 3 0 ( , B ∋ 0 2 ( , C ∋ , 1 3,5 ( und D ∋ , 4 1,5 ( .
a) Zeichne das Viereck ABCD in das Koordinatensystem ein.
b) Ergänze nun zu einer Gesamtfigur in der die Koordinatenachsen gleichzeitig
Symmetrieachsen sind.
d) Benenne die Punkte im 4. Quadranten mit E, F, G und H und gib ihre
Koordinaten an.
E∋
(,
F∋
(,
G∋
(,
H∋
(
e) Benenne die Achsen des Koordinatensystems mit ihrem Fachbegriff.
x - Achse:
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y - Achse:
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Bewerte die Aussagen mit wahr (w) oder falsch (f).
a) I , 8I ⊆ ⁄
2.
3.
4.
∋
(
b) I63I ⊆ ϒ
∋
(
c)
, ∋ , 76,5 ( ⊆ ⁄
∋
(
Berechne. Nutze dabei alle möglichen Rechenvorteile.
a)
, 6273 ∗ 34 , 27 ∗ 866 <
b)
, 80 √ 42 √ ∋ , 125 ( √ 2 <
c)
8 √ ∋ , 17 ∗ 12 ( √ ∋ , 13 , 17 ( √ ∋ , 6 ∗ 26 ( <
d)
∋ , 1( √ ∋ , 24 , 112 : 7 ( <
e)
6789 √ ∋ ,12345 ( , 6789 √ ∋ ,12346 ( <
f)
, 3 √ 42 ∗ 156 √ ∋ , 3 ( , 152 √ 3 <
75
Fülle die Lücken so, dass eine wahre Aussage entsteht.
a)
∋ , 75 ∗ 25 ( : ∋ , 5 ( ____ 75 : 5 , 25 : 5
b)
, 72 : ∋ , 8 ∗ 3 ( ____ , 72 : ∋ , 8 ( , 72 : 3
c)
, 3,5 : ∋
d)
∋ 21 ∗ ( √ ∋ , 2( < , 9
( < , 0,5 ∗ 1
Ergänze zur wahren Aussage:
Die Zahl ____ ist um 84 größer als , 24 .
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Klasse 7
5.
Berechne x.
a)
6.
7.
, 8 √ x , 12 < , 84
b)
∋, 7
2
(
, 6 √ x < 152 ∗ 30 √ ∋ , 2 (
Berechne mithilfe der Potenzgesetze jeweils den Potenzwert.
a)
∋ , 7(
c)
43 √ 4 5 : 4 8 : 4 2 ∗ 4 √ 4 2 <
15
√ 78 : 722 <
b)
, 94 , ∋ , 9 ( ∗ 92 ∗ 251 <
∋
d)
 2 √ ∋ , 3 ( 
(
3
,2
, 43 √ 8 , 1 <
Zeichne in das vorgegebene
Koordinatensystem das Rechteck
ABCD, das die folgenden
Bedingungen erfüllt:
∂
A ∋ 6 , 2 ( , B ∋ 3,5 3 (
∂
Punkt C liegt im I. Quadranten
und hat den Ordinatenwert 1,5.
Gib die Koordinaten des Punktes
D an.
D∋
(
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
2.
3.
Berechne die Termwerte unter Ausnutzung von Rechenvorteilen.
a)
, 8 √ ∋ , 56,987 ( √ ∋ , 125 ( <
c)
653 : ∋ , 80 ( ∗ 1347 : ∋ , 80 ( <
b)
Berechne die Termwerte.
a)
, 1 5 ∗ 4 6 , 1 11 <
16
27 16
c)
17 ∗ 15 : 51 <
289 34 68
b)
, 0,25 ∗ 0,25 √ 7 1 <
2
∋ 32 √18 , 37 √ 79 ( : ∋5 , 31 ( , ∋1314 ∗ 1014 √ 52 ( <
Berechne. Notiere dabei die Zwischenschritte.
142 , 152 <
, 2 √ ∋ , 5( <
∋ , 78 (
142 , ∋ , 3 ( <
0
3
4
, 078 <
2
, 52 : ∋ , 5 ( ∗ I , 25I : ∋ , 5 ( <
 ∋ , 2 (3 , 2 2  <


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2
1 (2)
2
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
4.
Vereinfache und berechne dann den Potenzwert. Keine Potenzen als Endergebnis.
a) 96, 2 :16 , 2 <
b)
5.
6.
∋8
3
(∋
(
√ 8 , 5 : 8, 4 √ 80 <
Vereinfache den Term soweit wie möglich. Das Endergebnis darf keine negativen
Exponenten enthalten.
a)
∋ , 16 x ( √ x , 3 √ ∋ 3x12 ( <
b)
, a, 3
c)
12 x , 3 y , 4
<
x y, 5
d)
∋a
∋ (
5
,6
b, 8c 4
<
( : ∋a
2
,3
b , 6c
(
3
<
„Übersetze“ den Text in einen Term und berechne ihn.
a) Dividiere die Differenz aus , 25 und , 65 durch die Summe aus 35 und , 15 .
b) Subtrahiere vom Produkt aus 12 und 7 die Differenz aus , 16 und 28.
c) Dividiere die Summe der Zahlen 52 und , 13 durch ihre Differenz.
d) Multipliziere die Zahl 25,4 mit ihrer Gegenzahl.
e) Subtrahiere das Produkt aus 7 und 8 vom Quotienten aus 240 und 8.
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