FORMELSAMMLUNG Chemikanten Laboranten Pharmakanten

INHALT
FORMELSAMMLUNG
für
Chemikanten
Laboranten
Pharmakanten
A
Allgemeines
B
Flächen- und Körperberechnungen
C
Bewegungsvorgänge
D
Kraft, Druck
E
Drehmoment, Einf. Maschinen
F
Arbeit, Energie, Leistung
G
Dichte
H
Hydrostatik, Hydrodynamik
I
Aerostatik
J
Kalorik
K
Elektrik
L
Technologie
M
Chemisches Rechnen
N
Chem. - physikal. Rechnen
O
Optik-Spektroskopie
P
Chromatographie
Tabellenanhang
Grössen mit ihren Formelzeichen
und Einheiten
Basisgrössen und Basiseinheiten (SI)
Basisgröße
Länge
Masse
Zeit
el. Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke
l
m
t
I
T
n
lV
Basiseinheit
Meter
m
Kilogramm
kg
Sekunde
s
Ampere
A
Kelvin
K
Mol
mol
Candela
cd
Grössen mit ihren
Formelzeichen
und Einheiten
MECHANIK
Strecke, Weg
Länge, Hebelarm
Höhe, Fallhöhe
Radius
Durchmesser
Fläche
Rauminhalt, Volumen
Masse
Gewichtskraft
Dichte
Zeit
Geschwindigkeit
Beschleunigung
s
l
h
r
d
A
V
m
FG
ρ
t
v
a
A2
A1
m
m
m
m
m
2
m
3
m
kg
N
3
kg/m
s
m/s
2
m/s
Fallbeschleunigung
Drehfrequenz
Winkelgeschwindigkeit
Kraft
Federkonstante
Reibungskraft
Reibungszahl
Normalkraft
Hangabtriebskraft
Drehmoment
Arbeit, Energie
potentielle Energie
kinetische Energie
Leistung
Wirkungsgrad
Zentrifugalkraft
Zentripetalkraft
Druck
mechanische Spannung
Dehnung
Bodendruckkraft
Seitendruckkraft
Aufdruckkraft
Auftriebskraft
hydrostatischer Druck
(Schweredruck)
Luftdruck
g
f
2
FB
FS
FD
FA
phy
m/s
1/s
1/s
N
N/m
N
N
N
Nm
J
J
J
W
N
N
Pa
Pa
N
N
N
N
Pa
pL
mPa
ω
F
D
FR
µ
FN
FH
M
W
Wpot
Wkin
P
η
Ff
Fp
p
σ
ε
Grössen mit ihren Formelzeichen
und Einheiten
A3
Grössen mit ihren Formelzeichen
und Einheiten
A4
KALORIK
Temperatur
Temperaturdifferenz
Längenausdehnungskoeff.
Raumausdehnungskoeff.
Wärmemenge
Wärmekapazität
spez. Wärmekapazität
spez. Schmelzwärme
spez. Verdampfungswärme
Brennwert (Heizwert)
Wärmeleitfähigkeit
Wärmeübergangskoeffiz.
Wärmedurchgangskoeffiz.
T
T
α
γ
Q
C
c
q
r
H
λ
α
K
K, oC
K
1/K
1/K
J
1/K
J/kgK
J/kg
J/kg
J/kg
W/mK
2
W/m · K
2
w/m · K
ELEKTRIK
elektrische Ladung
Q
C
I
A
Spannung
U
V
Kapazität
C
F
Widerstand
R
Ω
Leitwert
G
S
Stromstärke
TECHNOLOGIE
•
3
Volumenstrom
V
Massenstrom
Füllzeit v. Behältern
m
m /s
•
WELLEN UND SCHWINGUNGEN
Frequenz
Fortpflanzungsgeschw.
Wellenlänge
f
c
λ
1/s
m/s
m
OPTIK
Lichtstrom
Lichtstärke
Beleuchtungsstärke
Brechzahl
Brennweite
Φ
Iv
E
n
f
lm
cd
lx
m
t
kg/s
s
2
Querschnitt Rohrleitung
A
m
Nennweite Rohrleitung
d
mm
Dezimale Teile und Vielfache von
Einheiten
A5
TEILE
Dezimale Teile und Vielfache von
Einheiten
A6
FLÄCHENEINHEITEN
-18
10
-15
10
-12
10
-9
10
-6
10
-3
10
-2
10
-1
10
Atto
Femto
Piko
Nano
Mikro
Milli
Zenti
Dezi
a
f
p
n
µ
m
c
d
m
2
dm
2
cm
2
mm
2
1
10
10 000
1 000 000
0,01
1
100
10 000
0,000 1
0,01
1
100
0,000 001
0,000 1
0,01
1
VOLUMENEINHEITEN
VIELFACHE
1
10
2
10
3
10
6
10
9
10
12
10
15
10
18
10
Deka
Hekto
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Exa
dm /l
cm /ml
3
mm
1
1 000
1000 000
10
0,001
1
1 000
1 000 000
0,000 001
0,001
1
1 000
0,000 001
0,001
1
m
da
h
k
M
G
T
P
E
3
-9
10
3
3
9
MASSENEINHEITEN
LÄNGENEINHEITEN
t
kg
g
mg
9
m
dm
cm
mm
1
1000
1000 000
10
1
10
100
1 000
0,001
1
1 000
1 000 000
0,1
1
10
100
0,000 001
0,001
1
1 000
0,01
0,1
1
10
10
0,000 001
0,001
1
0,001
0,01
0,1
1
-9
A7
Griechisches Alphabet
Alpha
α
Α
Beta
β
Β
Gamma
γ
Γ
Delta
δ
Epsilon
Römische Zahlen
A8
1
I
60
LX
∆
2
II
70
LXX
ε
Ε
ζ
Ζ
3
III
80
LXXX
Zeta
Eta
η
Η
4
IV
90
XC
Theta
ϑ
Θ
Jota
ι
Ι
5
V
100
C
Kappa
κ
Κ
6
VI
200
CC
Lampda
λ
Λ
My
µ
Μ
7
VII
300
CCC
Ny
ν
Ν
8
VIII
400
CD
Xi
ξ
Ξ
Omikron
ο
Ο
9
IX
500
D
Pi
π
Π
10
X
600
DC
Rho
ρ
Ρ
Sigma
σ
Σ
20
XX
700
DCC
Tau
τ
Τ
30
XXX
800
DCCC
900
CM
Ypsilon
υ
Υ
Phi
ϕ
Φ
40
XL
Chi
χ
Χ
50
L
Psi
ψ
Ψ
Omega
ω
Ω
1000
M
B1
Flächenberechnungen I
QUADRAT
B2
Flächenberechnungen II
KREIS
r
A = s ⋅ s = s2
d
U = 4s
d=s 2
A = r2 ▪ π = d2 ▪
π
4
U=2▪r▪π=d▪π
RECHTECK
DREIECK
h
h
b
A = b ⋅h
U = 2 (b + h)
d = b2 + h2
s
A =
s⋅h
2
B3
Flächenberechnungen III
B4
Körperberechnungen
QUADER
TRAPEZ
b
m
h
h
b
l
V = l▪b▪h
a
A = m▪ h =
a+b
2
A0 = 2(lb + lh + bh)
ZYLINDER
WÜRFEL
r
s
s
h
s
d
3
V = s▪s▪s = s
V = A▪h
AO = 6 ▪ s ▪ s = 6s2
AO
d2
= π ▪ (d ▪ h +
)
2
AM = d ▪ π ▪ h
d = 2r
B5
Körperberechnungen
C1
Bewegung
GESCHWINDIGKEIT
KUGEL
Gleichförmige Geschwindigkeit
v = konst.
a =0
r
v=
d
1
4 3
V =
▪r ▪π =
▪ d3 ▪ π
3
6
s
t
[m / s]
[cm / s]
[km / h]
AO = 4 ▪r2 ▪ π = d2 ▪ π
m 
 km 
 s  ⋅ 3,6 =  h 
 
 
KEGEL
m
h
r
d
V =
r2 ⋅ π ⋅ h
3
AO = r ▪ π ▪ (m + r)
AM = r ▪ π ▪ m
 km 
m 
 h  : 3,6 =  s 
 
 
C2
Bewegung
BESCHLEUNIGUNG, VERZÖGERUNG
UMFANGSGESCHWINDIGKEIT
Gleichförmige Beschleunigung (Verzögerung)
a = konst.
v0 = 0
a=
m 
 s2 
 
v
t
a =
vu =
n
t
T
f
2s
t2
C3
Bewegung
=
=
=
=
d⋅ π⋅n
= d⋅ π⋅ f
t
m 
s
 
Zahl der Umläufe
dafür benötigte Zeit
Periodendauer
Umlaufdauer für 1 Drehung
v2
a =
2s
GLEICHMÄSSIGE DREHBEWEGUNG
FREIER FALL
m
g = 9,81 2
s
g =
v
t
g =
2h
t2
v2
g =
2h
2h
v =
t
(DREHFREQUENZ)
v0 =0
f =
m
 s2 
 
n
1
=
t
T
[Hz]
WINKELGESCHWINDIGKEIT
ω =
v
2⋅r ⋅ π⋅ f
=
r
r
ω = 2⋅π⋅f
[Hz]
D1
Kraft; Druck
KRAFT
E1
Drehmoment, Einfache Maschine
HEBEL
 kg ⋅ m 
[N] ,  2 
 s 
F = m⋅a
F1 ▪ l1 = F2 ▪ l2
L = Länge des Hebelarms
GEWICHTSKRAFT
FG = m ▪ g
[N]
DREHMOMENT
M = F ▪ l
REIBUNGSZAHL
Reibungszahl
µ =
FR
FN
=
FR = Reibungskraft
FN = Normalkraft
FG = Gewichtskraft
FR
FG
Momentgleichgewicht
∑Mlinks = ∑Mrechts
[N]
[N]
[N]
DRUCK
p =
F m⋅ g
p= =
A
A
F
A
p hyd = g ⋅ ρ ⋅ h
[Pa],
N
 m2 
 
1Pa = 1 mN2
1Pa = 10 −5 bar
1hPa = 1mbar
[Nm]
Drehmoment, Einfache Maschine
Feste Rolle
E2
Flaschenzug
ohne Wirkungsgrad
mit Wirkungsgrad
ohne Wirkungsgrad
F1 = F2
F1 =
F2
η
F1 =
mit Wirkungsgrad
F2
n
F1 =
s1 = s2
s1 = s2 ▪ n
Lose Rolle
ohne Wirkungsgrad
F1 =
F2
2
mit Wirkungsgrad
F1 =
F2
2⋅η
s1 = 2 ▪ s2
F1
F2
s1
s2
=
=
=
=
E3
Drehmoment , Einfache Maschinen
Haltekraft, Zugkraft
G = Gewichtskraft der Last
Kraftweg
Lastweg
[N]
[N]
[m]
[m]
F1
F2
s1
s2
n
=
=
=
=
=
Haltekraft, Zugkraft
G = Gewichtskraft der Last
Kraftweg
Lastweg
Anzahl der tragenden Seile
[N]
[N]
[m]
[m]
F2
n⋅η
E4
Drehmoment, Einfache Maschine
Drehmoment, Einfache Maschinen
Geneigte Ebene (Schiefe Ebene)
Übersetzungsverhältnisse:
d1 ▪ n1 = d2 ▪ n2
FH h
=
FG l
d2 n1 z2
=
=
=i
d1 n2 z1
FN =
d1 = Durchmesser treibende Scheibe
[m]
n1 = Drehzahl
„
„
 1
s
 
z1 = Zähnezahl
„
„
d2 = Durchmesser getriebene Scheibe
[m]
n2 = Drehzahl
„
„
 1
s
 
z2 = Zähnezahl
„
„
FG
⋅b
l
FH = Hangabtriebskraft
[N]
FG = Gewichtskraft
[N]
FN = Normalkraft
[N]
h
= Höhe der schiefen Ebene
[m]
l
= Länge
„
„
[m]
b = Basis
„
„
[m]
l
h
b
E5
F1
Arbeit, Energie, Leistung
F2
Arbeit, Energie, Leistung
Energie
Arbeit
Mechanische Arbeit
W mech = F ▪ s
Potentielle Energie
[J] = [Nm] = [Ws]
Hubarbeit
W hub = FG ▪ h
Epot = Whub
[J] = [Nm] = [Ws]
= FG ▪ h
[J]
= m ▪ g ▪ h
[J]
[J]
Kinetische Energie
Verschiebearbeit
W versch = FR ▪ s
= µ ▪ FN ▪ s
Ekin = W beschl
[J]
[J]
µ = Reibungszahl
FR = Reibungskraft
Beschleunigungsarbeit
W beschl. = ½ ▪ m ▪ v2
= ½ ▪ m ▪ v2
[J]
[J]
F3
Arbeit, Energie, Leistung
Dichte
Leistung
W
p=
t
ρ=
N 
 J
[W] =   =  
s
s
[W]
p = F⋅v
[W]
m1
Wirkungsgrad
Wab
Wzu
Index „ab“: abgegeben, effektiv, Nutz....
Index „zu“: zugeführt, indiziert, Antriebs...
pab
p zu
 kg   kg   g 
 m3  ,  dm3  ,  cm3 
  
 

ρ1 ⋅V1 + ρ 2 ⋅ V2 = ρ Ges ⋅ VGes
ρ1
η=
m
V
Dichte von Stoffgemischen:
F⋅s
p=
t
η=
G1
Dichte
+
m2
ρ2
=
mGes .
ρ Ges .
G2
Dichte
H1
Hydrostatik; Hydrodynamik
Dichtebestimmung
Hydrostatischer Druck
Festkörper (Hydrostatische Waage)
phy = ρ · h · g
ρ=
FG(K )
FG(K ) − FG(KFl )
⋅ ρFl
[Pa]
 kg 
 m3 
 
Flüssigkeitsdruckkräfte
Bodendruckkraft
Flüssigkeit (Vergleichsmethode)
ρ=
FG(K)
FG(KFl)
FG(KW)
ρFl
ρW
FG(K ) − FG(KFl )
FG(K ) − FG(KW )
⋅ ρW
 kg 
 m3 
 
= Gewichtskraft des Körpers an der Luft
=
„
„
in der Flüssigkeit
=
„
„
in Wasser
= Dichte der zu bestimmenden Flüssigkeit
= Dichte des Wassers
FB = A · phy
[N]
= A · ρ · h · g
Seitendruckkraft
FS = A · phy;m
[N]
= A · ρ · hm · g
Aufdruckkraft
FD = A · phy
= A · ρ · h · g
[N]
H2
Hydrostatik; Hydrodynamik
Auftriebskraft
Hydrostatik; Hydrodynamik
Kommunizierende Gefäße
FA = FG(Fl)
[N]
= ρFl · VFl · g
[N]
= ρFl · A · h · g
[N]
= FG(K) - FG(KFl)
[N]
ρ1 · h1 · g = ρ2 · h2 · g
h1 ρ1
=
h2 ρ 2
jeweils einsetzbar:
FG(K) = ρK · VK · g
FG(KFl) = ρK · VK(Fl) · g
phy1 = phy2
(VK(Fl) = Tauchvolumen)
SCHWIMMBEDINGUNG
FG(K) = ρK · VK(Fl) · g
= ρFl · A · hFl · g
Strömungsgesetz (Bernoulli)
[N]
[N]
A1 · v1 = A2 · v2
A1, A2 = Leitungsquerschnitt
TAUCHTIEFE SCHWIMMENDER KÖRPER
hFl =
ρK ⋅ hK
ρFl
[m]
V1, v2 = Strömungsgeschwindigkeit
H3
Hydrostatik; Hydrodynamik
H4
Hydrostatik; Hydrodynamik
Hydraulische Presse (I)
Hydraulische Presse
(ohne Hebelkraft und Wirkungsgrad)
a
F2
b
F1
F
= 2
A1
A2
D
F
2
F1
A1
d1
A2
d2
Hydraulische Presse (II)
(mit Hebelkraft und Wirkungsgrad)
F1
F2
F
a
b
d1
d2
A1
A2
D
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Handkraft
Kraft am Lastkolben
Kraft am Kraftkolben
Hebellänge Handkraft
Hebellänge Kraftkolben
Durchmesser Kraftkolben
Durchmesser Lastkolben
Fläche Kraftkolben
Fläche Lastkolben
Drehpunkt
[N]
[N]
[N]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m2]
[m2]
F1 ⋅ a ⋅ η
F
= 2
A1 ⋅ b
A2
F1 ⋅ a ⋅ η
d ⋅b
2
1
=
F2
d2
2
H5
I1
Aerostatik
Luftdruck
I2
Aerostatik
Gasgemische, Partialdrucke
Vges = V1 + V2 + V3 + .......
pü = pabs - pl
V1, V2, V3 Partialvolumina der einzelnen Gase
pu = pl - pabs
pges = p1 + p2 + p3 + .......
p1, p2, p3 Partialdrucke der einzelnen Gase
pü
= Überdruck
pu
= Unterdruck
pabs
= absoluter Druck
pl
= Bezugsdruck (herrschender Luftdruck)
pges
p1
=
Vges
V1
Gase über wässrigen Lösungen
Isothermengesetz (Boyle-Mariotte)
pges = p1 + p2 + p3 + .....+ pH2O..
(T = konstant)
pH2O..= Partialdruck des Wassers (s. Tabelle 14)
p 1 · V1 = p 2 · V2
Abhängigkeit der Dichte eines Gases vom Druck
p1
= Druck vor der Zustandsänderung
p2
= Druck nach der Zustandsänderung
V1 = Volumen vor der Zustandsänderung
V2 = Volumen nach der Zustandsänderung
p1
p
= 2
ρ1
ρ2
I3
Aerostatik, Gasgesetze
Allgemeine Gasgleichung
R=
p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2
p ⋅V
=
= n n
T1
T2
Tn
m ⋅ R ⋅T
p ⋅V =
= n ⋅ R ⋅T
M
m( x )
M( x )
bei Gasen:
bzw.
= 83,14
 l ⋅ hPa 
 mol ⋅ K 


bzw:
= 8,314
 J 
 mol ⋅ K 


n( x ) =
V0
22,4 l mol
n(x) = Stoffmenge in mol
m(x) = Masse des Stoffes x
M(x) = Molare Masse des Stoffes x
V ⋅T ⋅ p
V1 = 0 1 0
p1 ⋅ T01
V ⋅T ⋅ p
V0 = 1 0 1
p0 ⋅ T11
m ⋅ R ⋅T
p⋅M
p ⋅V ⋅ M
R ⋅T
 l ⋅ bar 
 mol ⋅ K 


p0, V0, T0 = Druck, Volumen, Temperatur Normalbedingungen
Umgestellt:
m=
V0 ⋅ p0
= 0,08314
T0 ⋅ n0
p1, V1, T1 = Druck, Volumen, Temperatur bei geg. Bedingungen
evtl. n ersetzen
V =
I4
allgemeine Gaskonstante
p1 · V1 = n(x) · R · T1
n( x ) =
Aerostatik, Gasgesetze
M =
p=
m ⋅ R ⋅T
V ⋅M
m ⋅ R ⋅T
p ⋅V
n=
p ⋅V
R ⋅T
R= allgemeine Gaskonstante
I5
Aerostatik, Gasgesetze
I6
Aerostatik, Gasgesetze
Raumausdehnung der Gase
Isobarengesetz (Gay-Lussac)
1.Form
Druckänderung der Gase
(p = konstant)
Isochorengesetz
1.Form
(V = konstant)
Erwärmung des Gases
VT = V0 (1 +
Erwärmung des Gases
1
· ∆T)
273
pT = p0 (1 +
1
· ∆T)
273
Abkühlung eines Gases
Abkühlung eines Gases
pT = p0 (1 -
1
VT = V0 (1 · ∆T)
273
VT = Gasvolumen bei T Kelvin
[m3]
V0 = Gasvolumen bei 273 K
[m3]
1
= Raumausdehnungszahl
273
1
K 
 
1
· ∆T)
273
pT = Gasdruck bei T Kelvin
[Pa]
p0 = Gasdruck bei 273 K
[Pa]
1
= Raumausdehnungszahl
273
1
K 
 
I7
Aerostatik, Gasgesetze
Isothermengesetz (Boyle-Mariotte),
p0 ⋅ V0 = p1 ⋅ V1
J1
Kalorik
T = konstant
Längenausdehnung (Festkörper)
= konstant
lT = l0 + ∆l
Isobarengesetz (Gay-Lussac),
lT = l0 + l0 · α · ∆T
p = konstant
∆l = l0 · α · ∆T
V0
V
= 1 = konstant
T0
T1
Isochorengesetz
V = konstant
p0
p
= 1 = konstant
T0
T1
∆T = Temperaturänderung
[K]
lT = Länge nach der Erwärmung
[m]
l0 = Länge vor der Erwärmung
[m]
α = Längenausdehnungskoeffizient
1
K 
 
Raumausdehnung (Festkörpern, Flüssigkeiten)
Zustandsgleichung der Gase
(Gase siehe auch I4)
p0 ⋅ V0
p ⋅V
= 1 1 = konstant
T0
T1
VT = V0 + ∆V
VT = V0 + V0 · γ · ∆T
p0
= Druck vor der Zustandsänderung
[hPa]
p1
= Druck nach der Zustandsänderung
[hPa]
∆V = V0 · γ · ∆T
V0 = Volumen vor der Zustandsänderung
[l, ml, m ]
V1 = Volumen nach der Zustandsänderung
[l, ml, m ]
T0 = Temperatur vor der Zustandsänderung
[K]
T1 = Temperatur nach der Zustandsänderung
[K]
3
3
γ = 3·α
VT = Volumen nach der Erwärmung
[m3]
V0 = Volumen vor der Erwärmung
[m3]
∆T = Temperaturänderung
[K]
γ = Raumausdehnungskoeffizient
1
K 
 
Kalorik
J2
Kalorik
J3
[J]
Brennwert (Spezifischer Heizwert)
Wärmemenge
Q = m · c · ∆T
Feste und flüssige Brennstoffe
Wärmekapazität
H=
Q
m
Q
∆T
J
K 
 
J
K 
 
Gasförmige Brennstoffe
C = c · m
 J 


 kg ⋅ K 
Verbrennungswärme
C=
H=
Q
VN
J
 
 kg 
 J 
 m3 
 
Spezifische Wärmekapazität
c=
Q
m ⋅ ∆T
Q = m · H
[J]
Q = VN · H
[J]
Spezifische Verdampfungs-/Kondensationswärme
r=
Q
m
J
 
 kg 
H = Brennwert
Q = frei gewordene Wärmemenge (entstandenes Wasser in
Dampfform)
VN = Normalvolumen des verbrannten Gases
Spezifische Schmelz-/Erstarrungswärme
q=
Q
m
J
 
 kg 
J4
Kalorik
J5
Kalorik
Wärmeübergang
Wärmeleitung
A
T1
T2
T2
Q
A
Q
l
T1
λ ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆T
l
[J]
Q
= transportierte Wärmemenge
[J]
λ
= Wärmeleitfähigkeit
A
= Querschnittsfläche des Leiters
Q=
Q = α · A · t · ∆T
[J]
Q
= Durch die Grenzfläche tretende Wärmemenge
α
= Wärmeübergangskoeffizient
 W 
 m2 ⋅ K 


[m2]
A
= Übergangsfläche
[m2]
∆T = Temperaturgefälle (T1 – T2)
[K]
∆T = Temperaturdifferenz (T1 – T2)
[K]
l
= Leiterlänge, Schichtdicke
[m]
t
[s]
t
= Zeitdauer des Überganges
[s]
 J   W 
m ⋅ s ⋅ K  , m ⋅ K 

 

= Zeitdauer des Überganges
[J]
J6
Kalorik
Wärmedurchgang
J7
Kalorik
Wärmetausch (I)
ohne Zustandsänderung
A
m1 ; c1 ; T1 = Größen des Zustandes 1
(Höherer Energiezustand, heiß)
T2
m2 ; c2 ; T2 = Größen des Zustandes 2
Q
(Niedrigerer Energiezustand, kalt)
T1
Tm
= Mischtemperatur
Qab = Qzu
Q = k · A · t · ∆T
[J]
Wärmeanbgabe
= Wärmeaufnahme
m1 · c1 · (T1 – Tm) = m2 · c2 · (Tm – T2)
Q
= Durch die Wand übertragene Wärmemenge [J]
k
= Wärmedurchgangskoeffizient
 W 
 m2 ⋅ K 


A
= Durchgangsfläche
[m2]
∆T = Temperaturdifferenz (T1 – T2)
[K]
t
[s]
= Zeitdauer des Durchganges
heiß
Tm =
kalt
m1 ⋅ c1 ⋅ T1 + m2 ⋅ c 2 ⋅ T2
m1 ⋅ c1 + m2 ⋅ c 2
[K]
J8
Kalorik
Kalorik
J9
Wärmetausch (I)
Wärmetausch (II)
ohne Zustandsänderung
Berücksichtigung der Wärmekapazität des
Mischgefäßes
m1 =
m2 ⋅ c 2 ⋅ (Tm − T2 )
c1 ⋅ (T1 − Tm )
[kg]
C = Wärmkapazität des Mischgefäßes
m2 =
m1 ⋅ c1 ⋅ (T1 − Tm )
c 2 ⋅ (Tm − T2 )
[kg]
m1 · c1 · (T1 – Tm) = (m2 · c2 + C) · (Tm – T2)
Tm =
c1 =
m2 ⋅ c 2 ⋅ (Tm − T2 )
m1 ⋅ (T1 − Tm )
 J 


 kg ⋅ K 
c2 =
m1 ⋅ c1 ⋅ (T1 − Tm )
m2 ⋅ (Tm − T2 )
 J 


 kg ⋅ K 
(m1 ⋅ c1 ⋅ T1 ) + T2 ⋅ (m2 ⋅ c 2 + C)
m1 ⋅ c1 + m2 ⋅ c 2 + C
J
K 
 
[K]
Berücksichtigung der Wärmekapazität des
Mischgefäßes und der Verluste an die Umgebung
QV = an die Umgebung abgegebene Wärmemenge [K]
T1 =
m2 ⋅ c 2 ⋅ (Tm − T2 )
+ Tm
m1 ⋅ c1
[K]
m1 ⋅ c1 ⋅ (T1 − Tm )
m2 ⋅ c 2
[K]
T2 = Tm -
m1 · c1 · (T1 – Tm) = (m2 · c2 + C) · (Tm – T2) + QV
Tm =
(m1 ⋅ c1 ⋅ T1 ) + T2 ⋅ (m2 ⋅ c 2 + C) − Q V
m1 ⋅ c1 + m2 ⋅ c 2 + C
[K]
J10
Kalorik
Wärmetausch (III)
mit Änderung des Aggregatzustandes
Qab = Qzu
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5 + Q6
Wärmeabgabe
=
Kalorik
J11
Wärmetausch (III)
mit Änderung des Aggregatzustandes
bezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis
r = spezifische Kondensationswärme bzw. spezifische
Verdampfungswärme von H2O:
 kJ 
2256  
 kg 
Wärmeaufnahme
oder
q = spezifische Erstarrungswärme bzw. spezifische
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5 + Q6
Q1 = Abkühlung des Dampfes auf Kondensationstemperatur
Schmelzwärme von H2O:
 kJ 
333  
 kg 
cDampf = Spez. Wärmekapazität des Dampfes:
1,93  kJ 
kg ⋅ K
cH2O = Spez. Wärmekapazität von Wassers:
 kJ 
4,19 

 kg ⋅ K 
cEis = Spez. Wärmekapazität von Eis:
 kJ 
2,11 

 kg ⋅ K 


Q2 = Kondensation des Dampfes
Q3 = Abkühlung der Flüssigkeit auf Mischtemperatur
Q4 = Erwärmung des Feststoffes auf Schmelztemperatur
Q5 = Schmelzen des Feststoffes
Q6 = Erwärmung der Flüssigkeit auf Mischtemperatur
J12
Kalorik
K1
Elektrik
Wärmetausch (III)
mit Änderung des Aggregatzustandes
bezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis
Elektrische Ladung
Q = I · t
Berechnungsformel:
[As]
1 As = 1C (Coulomb)
m1 ⋅ c Dampf ⋅ (T1 − TK ) + m1 ⋅ r +
m1 ⋅ c H2O ⋅ (TK − Tm ) =
m2 ⋅ c Eis ⋅ (TSm − T2 ) + m2 ⋅ q +
m2 ⋅ c H2O ⋅ (Tm − TSm )
Ohm´sches Gesetz
Es ist empfehlenswert, die gegebenen Zahlenwerte in diese
Gleichung einzusetzen, danach so weit wie möglich
Teilberechnungen durchzuführen und erst dann nach der
gesuchten Größe umzustellen.
m1
=
Masse überhitzter Dampf / Kondensat
[kg]
m2
=
Masse unterkühltes Eis / Schmelzwasser
[kg]
T1
=
Temperatur überhitzter Dampf
[K]
T2
=
Temperatur unterkühltes Eis
[K]
Tm
=
Mischtemperatur nach dem Wärmetausch
[K]
TK
=
Kondensations- / Siedetemperatur
[K]
TSm
=
Erstarrungs- / Schmelztemperatur
[K]
R =
U
I
[Ω]
U=R·I
[V]
U
R
[A]
R = Widerstand
[Ω]
U = Spannung
[V]
I = Stromstärke
[A]
I=
K2
Elektrik
K3
Elektrik
Spezifischer elektrischer Widerstand
Spannung = U
U=
Pel
I
U=
W
Q
U =
U=
W
t⋅I
F ⋅s
Q
ρ=
U= R·I
U = R⋅P
Pel
U
W
R ⋅t
I=
Pel
R
I=
Drahtwiderstand
R =
I =
U
R
Q
I=
t
W
I=
U ⋅t
Widerstand = R
R=
W
t⋅I2
R=
U2
p
W
U ⋅I
t=
Q
I
Zeit = t
t=
W
P
t=
ρ⋅L
A
[Ω]
R = Widerstand
[Ω]
A = Leiter-Querschnitt
[mm2]
L = Länge
[m]
Widerstandsänderung = ∆R
P
I2
R=
 Ω ⋅ mm 2 


 m 
U = Es
Stromstärke = I
I=
R⋅A
L
R=
U
I
∆R = α ⋅ ∆υ ⋅ R0
= Materialwert ⋅ Temp.änderung ⋅ Ausgangswiders tan d
R1 = R0 + ∆R
R1 = R0 + α ⋅ ∆υ ⋅ R0
R1 = R0 (1 + α ⋅ ∆υ )
K4
Elektrik
Spezifische Leitfähigkeit
Strommessung großer Ströme
IGes
=
=
I M RN
=
I N RM
RN =
IM + IN
IMessung + Iumgeleitet
RN = Widerstand auf den Umgeleitet
RM = Widerstand Messgerät
IM
⋅ RM
IN
RN =
UN
⋅ RM
UM
1
R
κ=
1
ρ
κ=
G ⋅l
A
κ=
l
R⋅ A
 m 
 Ω ⋅ mm 2 


κ = G⋅ C
Leitwert
G=
K5
Elektrik
1

 Ω = S


κ = Spezifische Leitfähigkeit
 m 
 Ω ⋅ mm 2 


ρ = spezifischer Widerstand
 Ω ⋅ mm 2 


 m 
Transformator
U1 n2 = U2 n1
I1 n 1 = I2 n 2
Primärspule:
Index „1“
Sekundärspule:
Index „2“
n = Windungszahl
K6
Elektrik
Schaltung von Widerständen
1. Reihenschaltung
(I = konstant)
U1 R1
=
U2 R2
K7
Elektrik
Wheatstonesche Brückenschaltung
RX =
R1 ⋅ R4 R1 ⋅ L4
=
R3
L3
Wenn U = 0
R
l
R1
= 3 = 3
R X R4 l 4
dann
RG = R1 + R2 +R3 ......
UG = U1 + U2 + U3 .......
2. Parallelschaltung
(U = konstant)
I1 R2
=
I2 R1
Elektrische Arbeit
W el = U I t
[Ws], [J]
W el = P t
[Ws], [J]
W el = I2 R t
[Ws], [J]
W el =
1
1
1
1
=
+
+
........
RG R1 R2 R3
IG = I1 + I2 + I3 .......
RG =
R1 ⋅ R2
R1 + R 2
U2
⋅t
R
[Ws], [J]
W el = F s
1Ws = 1J = 1Nm
K8
Elektrik
Volumenstrom in Rohrleitungen
Elektrische Leistung
•
Pel =
V =
Wel
t
[W]
V
A ⋅l
= A⋅v =
t
t
•
Pel = U I
[W]
Pel = I2 R
[W]
Pel =
L1
Technologie
V = d2 ⋅ 0,785 ⋅ v
 m3 
 
 s 
 m3 
 
 s 
Massenstrom in Rohrleitungen
U2
R
[W]
F ⋅s
t
P = F ⋅v
P=
[W]
[W]
1W = 1
J
Nm
= 1
s
s
•
m
= ρ⋅A ⋅V
t
 kg 
s
 
m = ρ ⋅ d2 ⋅ 0,785 ⋅ v
 kg 
s
 
m =
•
Strömungsgeschwindigkeit
an Verengungen
v1 A1 = v2 A2
v1 d21 = v2 d22
Index „1“: vor der Verengung
Index „2“: nach der Verengung
L2
Technologie
Füllzeit von zylinderförmigen Behältern
t=
V
Effektive Leistung von Kolbenpumpen
[s]
•
•
V
dT ⋅ hT
L3
Technologie
Pab = V⋅ ρ ⋅ g ⋅ h
[W]
V ⋅ρ⋅g⋅h
t
[W]
2
t=
dR ⋅ v
2
[s]
Pab =
Index „T“: Tank
Index „R“: Rohrleitung
Volumenstrom von Kolbenpumpen
•
 m3 
 
 s 
•
 m3 
 
 s 
V = d2 ⋅ 0,785 ⋅ s ⋅ f ⋅ z ⋅ λ
Wirkungsgrad von Pumpen
V = Volumenstrom
η=
Pab
Pzu
d = Durchmesser Kolben
s = Kolbenhub
Index „ab“: von der Pumpe abgegebene Leistung
f
= Drehfrequenz der Kurbelwelle
Index „zu“: der Pumpe zugeführte Leistung
z = Anzahl der Zylinder
λ = Ausnutzungsgrad der Pumpe
L4
Technologie
Volumenstrom von Kreiselpumpen
•
V=
 m3 
 
 s 
V
t
L5
Technologie
Einfluss der Drehzahländerung bei
Kreiselpumpen
Volumenstrom
•
V1
•
V=
Pzu ⋅ ηges
ρ⋅g⋅h
 m3 
 
 s 
•
V2
=
f1
f2
Förderhöhe
Leistungsaufnahme von Kreiselpumpen
•
V⋅ ρ ⋅ g ⋅ h
Pzu =
ηges
[W]
h1  f1 
= 
h2  f2 
2
Leistungsaufnahme
p zu;1  f1 
= 
p zu;2  f2 
3
M1
Mischungsrechnen
M2
Mischungsrechnen
Konzentrationsangaben von Mischungen
Volumenanteil φ
Massenanteil w
ϕ( x ) =
m( x )
w( x) =
m( Lsg )
x = reiner gelöster Stof
Lsg = Lösung, Mischung
Prozentgehalt = w(x) ▪ 100%
V( x )
V(Lsg)
Masse m
m( x) = c( x) ⋅ V ( Lsg ) ⋅ M ( x)
n( x) ⋅ M ( x)
w( x)
V ( Maßlsg .) ⋅ t ⋅ c~ ⋅ mÄ (Wert ⋅ 10) ⋅ Verd . ⋅ 100%
w( x) =
m( Einwaage)
m( x ) =
Massenkonzentration ß
m( x) = w( x) ⋅ m( Lsg )
β( x ) =
 g   mg 
 l ,  ml 
  

m( x )
V(Lsg)
β( x ) = w( x ) ⋅ ρ(Lsg)
β = c ⋅M
β=
n ⋅M
V
Einheiten beachten!
Lm = Lösungsmittel
Volumenkonzentration σ
σ( x ) =
n( x) ⋅ M ( x)
w( x) =
ρ ( Lsg .) ⋅ V ( Lsg .)
V( x )
V( x ) + V(Lm)
m( x) = β ( x) ⋅ V ( Lsg )
[mg / g / kg ]
M3
Mischungsrechnen
Stoffmenge n
n( x ) =
Stoffmengenkonzentration c
m( x )
M( x )
[mol]
n(x) = Anzahl von Molen der Teilchen x
[mol]
m(x) = Masse der Stoffportion des Stoffes x [g]
M(x) = Molare Masse der Teilchen x
[mol/l]
c( x ) =
n( x )
V(Lsg)
 mol 
 l 


c( x ) =
β( x )
M( x )
 mol 
 l 


c( x ) =
n( x) = c( x) ⋅ V ( Lsg )
n( x) =
n( x) =
n( x) =
M4
Mischungsrechnen
w( x) ⋅ ρ ( Lsg .) ⋅ V ( Lsg .)
M ( x)
p ⋅ V ( x)
R ⋅T
 mol 
 l 


c( x ) =
n( x)
V ( Lsg )
c( x ) =
m( x )
M ( x) ⋅ V ( Lsg )
c( x ) =
c~ ( Lsg .) ⋅ V ( Lsg .) ⋅ t ( Lsg .)
V ( x)
β ( x) ⋅ V ( Lsg )
M ( x)
w( x ) ⋅ ρ(Lsg)
M( x )
Einheiten beachten!
Die Teilchen (x) müssen immer genau bezeichnet werden!
ppm (parts per million)
Massenteile in 1 Million Gesamtmassenteile
 mg 
z.B.:  
 kg 
oder
Volumenteile in 1 Million Gesamtvolumenteile
 ml 
z.B.:  3 
m 
M5
Mischungsrechnen
Mischungsgleichung
Molare Masse (M)
M ( x) =
m( x )
n( x)
m1 ▪ w1 + m2 ▪ w2 + .... = (m1 + m2 + .....) ▪ wM
m( x)
M ( x) =
c( x) ⋅ V ( Lsg )
M ( x) =
M6
Mischungsrechnen
β ( x)
 g 
 mol 


c( x)
m1
m2
w1
w2
wM
=
=
=
=
=
Masse der Lösung 1
Masse der Lösung 2
Massenanteil der Lösung 1
Massenanteil der Lösung 2
Massenanteil der Mischung
[g], [kg], [t]
[g], [kg], [t]
Volumen (V)
V ( Lsg ) =
n( x )
c( x)
n( B )
V ( A) = ~
c ( A) ⋅ t ( A)
V ( Lsg ) = ß ( x ) ⋅ m ( x )
⋅L
n(mol) ⋅ R( Kbar⋅mol
) ⋅T (K )
V ( x) =
p(bar)
V ( Lsg ) =
m( x )
M ( x) ⋅ c( x) ⋅ t ( x)
V ( Lsg ) =
m( x)
p ( x)
[ml / L]
Mischungskreuz (Andreaskreuz)
Höhere
Gehaltsangabe (%)
(1)
Differenz
(3) – (2)
= benötigte
Massenteile
(hoher Gehalt)
[g], [kg], [t]
Differenz
(1) – (3)
= benötigte
Massenteile
(niederer Gehalt)
[g], [kg], [t]
Gehalt der
Mischung (%)
(3)
Niedere
Gehaltsangabe (%)
(2)
Summe Gesamtmasse
Analytisches Rechnen
M7
M8
Analytisches Rechnen
Gewichtsanalyse (Gravimetrie)
Maßanalyse (Volumetrie)
Analytischer Faktor
1 ml Maßlösung, c(x) = 1
Analytischer Faktor =
mol
l
a ⋅ M(gesuchter Stoff )
b ⋅ M(gefundener Stoff )
=ˆ maßanalytisches
Äquivalent des zu
bestimmenden Stoffes
(siehe Tabellenbuch)
a, b : Koeffizienten aus der Reaktionsgleichung
Faktoren für viele Stoffpaare siehe Tabellenbuch
S. 84 linke Spalte
Titer von Maßlösungen
Theoretischer Verbrauch =
Masse des gesuchten Stoffes
m(gesuchter Stoff) = m(gefundener Stoff) analyt. Faktor
Titer =
Einwaage Urtitersubs tan z
Maßanal. Äquivalent
theoretisc he Verbrauch
praktische r Verbrauch
Titrationsgleichung
Massenanteil in %
w(x) in % =
Auswaage ⋅ anal. Faktor ⋅ Verdünnung ⋅ 100%
Einwaage
V1 ⋅ t1 ⋅ ~
c1 = V2 ⋅ t 2 ⋅ ~
c
~
c (x) t = c(x)
~
c (x) = ungefähre Stoffmengenkonzentration von x [mol/l]
Analytisches Rechnen
M9
Kurvenbestimmung – potentiometrische Titration:
1.) Anfangs pH errechnen
pH =
pks − log( c( wenn _ nötig _ c( verd.))
2
c( verd.) =
c ⋅V
n
= 0 0
V( verd.) V( verd.)
Rücktitration:
n Ä = n Ä _ Masslösung _ 1_(Überschuss ) − n Ä _ Masslösung _ 2 _(Rücktitration )
Bsp.:
n(Säure ) = ~
c ⋅t⋅V
n(Lauge ) = ~
c ⋅t⋅V
∆n = n(Säure) − n(Lauge ) = n( x )
m( x ) = n( x ) ⋅ M( x )
β( x ) =
2.) Verbrauch Lauge am ÄP errechnen
V(Lauge _ ÄP) =
c(Säure ) ⋅ V(Säure )
c(Lauge )
M10
Analytisches Rechnen
m( x )
V(Lsg.)
n-Überschuss
n-Rückstand
[((c~ ⋅ t ⋅ V )(Säure)) − ((~c ⋅ t ⋅ V )(Lauge))]⋅ M(M
w(KS) =
Ä − ges. _ Stoff (KS )) ⋅ Verd. ⋅ 100%
m(Einwaage )
3.) 1/2 ÄP = pKs =pH aus Tabelle (hier Puffer)
Indirektetitration:
4.) V(Lauge) im Überschuss immer gleiches Volumen
wie bis zu ÄP
V (Überschuss _ über _ ÄP ) ⋅ c(Lauge )
c(Lauge _ am _ Endpkt .) =
V (ges. _ lsg. _ am _ Ende )
5.) pH-Wert am Endpunkt
pOH = − log( c(Lauge _ am _ Endpkt .)
14 − pOH = pH
m( Base1 ) =
[m(Pr obe ) − c( eq − ML ) ⋅V ( ML ) ⋅ M( Base2 )]⋅ M ( Base1 )
M ( Base1 ) − M ( Base2 )
Analytisches Rechnen
M11
Physikalisch-chemisches Rechnen
N1
Massenwirkungsgesetz (MWG)
Maßanalytische Gehaltsbestimmung
für die allgemeine chem. Reaktion
Masse zu bestimmender Stoff
m( x ) = V(Maßlsg) ⋅ t ⋅ { ~
c} ⋅ mÄ ⋅ Verdünnungsfaktor
aA + bB ⇄ cC + dD
a, b, c, d = ganzzahlige Koeffizienten
Kc =
Massenanteil in %
V(Maßlsg) ⋅ t ⋅ {~
c} ⋅ mÄ ⋅ Verdünnungsfaktor ⋅ 100%
w( x ) =
m (Einwaage )
c c (C) ⋅ c d (D)
c a ( A ) ⋅ c b (B)
Kc = Gleichgewichtskonstante
c(A), c(B) = Gleichgewichtskonzentrationen der Edukte
c(C), c(D) = Gleichgewichtskonzentrationen der Produkte
w(x)
= Massenanteil des Stoffes x
V(Maßlsg) = Titrationsverbrauch Maßlösung
t
{~
c}
mÄ
[%]
[ml]
= Titer der Maßlösung
= Zahlenwert der ungefähren Stoffmengenkonzentration
der Maßlösung (ohne Maßeinheit!)
Dissoziationsgrad α
α =
c(dissoziierte Moleküle )
c 0 (Moleküle gesamt )
= maßanalytisches Äquivalent (zu best. Stoff) [mg/ml]
m(Einwaage) = Einwaage Analysensubstanz
c0 = Anfangskonzentration
[mg]
Achtung:
Die Tabellenwerte für das mÄ sind in der Regel auf eine
Stoffmengenkonzentration von 0,1 mol/l bezogen! Deshalb die
Tabellenwerte mit dem Faktor 10 multiplizieren!
Protolysegrad α von Säuren
α =
c(H3O + )
c 0 (Säure)
N2
Physikalisch-chemisches Rechnen
Physikalisch-chemisches Rechnen
N3
1.) pH-Wert allgemein
Protolysegleichgewicht des Wassers
c( X ) =
Autoprotolyse des Wassers
β(X )
M (X )
c ( H 3O + ) = K S ( SEITE _ 150 ) ⋅ c ( X )
pH = − log(c(H3 O + )) c(H3 O + ) = 10 −pH mol
L
−
− pOH mol
−
pOH = − log(c(OH )) c(OH ) = 10
L
H2O + H2O ⇄ H3O+ + OH-
pH+pOH = 14
Ionenprodukt des Wassers
+
-
KW = c(H3O ) · c(OH ) = 10
-14
 mol 
 l 


2.) pH-Wert eines Säure-Base-Gemisches
2
c( schwache _ Säure) =
c( schwache _ Base) =
β ( schwache _ Säure)
M ( schwache _ Säure)
β ( schwache _ Base)
M ( schwache _ Base)
 c( schwache _ Säure) 

c( H 3O + ) = K S ( schwache _ Säure) ⋅ 
c
(
schwache
_
Base
)


+
pH = − log(c ( H 3 O ))
3.) pH-Wert einer schwachen Säure (Base)
c( Säure) =
oder
m( Säure)
M ( Säure) ⋅ V ( Säure)
c( Säure) =
pH =
n( Säure)
V (Verd .)
pK S ( Säure) − log(c( Säure))
2
Physikalisch-chemisches Rechnen
N4
N5
Physikalisch-chemisches Rechnen
4.) Puffergleichung für schwache Säuren (gleich bei Base)
 c(Salz _ oder _ Lauge ) 

pH = pKs(Säure) + log
c(Säure)


8.) Ionenprodukt bei 22°C
)
c( H 3 O + ) ⋅ c( OH − ) = 10 −14 ( mol
L
pH + pOH = 14
2


c(Säure)

pH = pKs(Säure) − log
 c(Salz _ oder _ Lauge ) 
9.) Säurekonstante
(5.)
c(OH − ) =
K W ⋅ c( A)
K S ( B)
KS =
pOH = − log(c(OH − ))
10.) Basenkonstante
pH = 14 − pOH
c( OH − ) ⋅ c( BH + )
KB =
c( B )
Alternative:
pK B = 14 − pK S
pOH =
c ( H 3 O + ) ⋅ c( A − )
c( HA )
( pK B − log c0 )
2
6.) pH-Wert einer Starken Säure
K B = c( OH − ) ⋅
c( Salz )
c( Base )
11.) Säureexponent
c( OH − ) = K B ⋅
c( Base )
c( Salz )
12.) Basenexponent
− pH
pH = − log( c( Säure )) c( Säure ) = 10
pK S = − log( K S )
K S = 10
7.) pH-Wert einer Starken Base
pOH = − log( c( Lauge ))
− pK S
pK B = − log( K B )
K B = 10 − pK B
pH = 14 − pOH
pK S + pK B = pK W = 14
Physikalisch-chemisches Rechnen
N6
N7
Physikalisch-chemisches Rechnen
Säurestärke, Basenstärke
Zusammenhang zwischen Kc, α und c0
Säurekonstante KS einer Säure HA
(Ostwald´sches Verdünnungsgesetz)
HA + H2O ⇄ H3O+ + A-
KS =
c(H3O+ ) ⋅ c( A − )
c(HA )
pKS-Wert
KC =
α2 ⋅ c 0
1− α
bei schwachen Elektrolyten (KC < 10-5) kann die „Näherungsformel“
angewandt werden:
KC = α2 ▪ c0
pKS = -lg KS
+
-
Daraus ergibt sich für c(H3O ) bzw. c(OH ):
Basenkonstante KB einer Base B
B + H2O ⇄ BH+ + OH-
c(BH+ ) ⋅ c(OH− )
KB =
c(B)
pKB-Wert
pKB = -lg KB
c(H3O+) =
c(OH-) =
c0 ⋅ Ks
c0 ⋅ KB
Physikalisch-chemisches Rechnen
N8
Salzprotolyse
Physikalisch-chemisches Rechnen
N9
Löslichkeitsprodukt KL
Salz einer schwachen Säure und einer starken Base
pH = 7 +
pK S + lg c(Salz )
2
Salz einer starken Säure und einer schwachen Base
pH = 7 −
KL(AB) = c(A+) · c(B-)
pK B + lg c(Salz )
2
Salz einer schwachen Säure und einer schwachen Base
pH = 7 +
+ für die gesättigte Lösung eines Salzes A B
pK S − pK B
2
+
für die gesättigte Lösung eines Salzes A xB y
KL(AxBy) = xx · yy · c(AxBy)x+y
Abstumpfen
Saure Lösung
c(H+ ) = K S ⋅
Gelöste Stoffmengenkonzentration c(AxBy)
c(Säure)
c(Salz )
pH = pK S + lg
c(Salz )
c(Säure )
Alkalische Lösung
c(OH− ) = K B ⋅
K
( Ax By )
L
xx ⋅ y y
KL ist konstant, ändert sich eine Konzentration, muss die
andere Konzentration ausgeglichen werden. Erhöht sich c(B)
wird c(A) niedriger und umgekehrt.
c(Base)
c(Salz )
pH = 14 − pK S + lg
c(AxBy) =
x+ y
c(Base)
c(Salz )
N10
Physikalisch-chemisches Rechnen
Bestimmung der molaren Masse
Bestimmung der molaren Masse
Gefrierpunktserniedrigung (Kryoskopie)
nach Viktor Meyer
M2 =
EG ⋅ m2 ⋅ 1000 [g / kg]
∆T ⋅ m1
M=
Siedepunktserhöhung (Eboullioskopie)
M2 =
ES ⋅ m2 ⋅ 1000 [g / kg]
∆T ⋅ m1
M2 = molare Masse des gelösten Stoffes
[g/mol]
∆T = Gefrierpunktserniedrigung
bzw. Siedepunktserhöhung
[g/mol]
m1 = Masse Lösungsmittel
N11
Physikalisch-chemisches Rechnen
m⋅R ⋅T
(pL − pH2O − p WS ) ⋅ V
m
= Masse Probe
[g]
M
= molare Masse Probe
[g/mol]
R
= allgemeine Gaskonstante
T
= Versuchstemperatur
[K]
pL
= Luftdruck
[hPa]
 l ⋅ hPa 
83,14 

 mol ⋅ K 
pH2O = Dampfdruck des Wassers bei T
[hPa]
[g]
pWS = hydrostat. Druck der Wassersäule
[hPa]
m2 = Masse gelöster Stoff
[g]
V
[l]
EG = kryoskopische Konstante
des Lösungsmittels
[K · kg/mol]
ES = eboullioskopische Kostante
des Lösungsmittels
[K · kg/mol]
= Gasvolumen
N12
Physikalisch-chemisches Rechnen
Osmotischer Druck π
Säurezahl & Verseifungszahl von Fetten:
Säurezahl =
m( KOH )
m( Fett )
π = c(x) · R · T
m( KOH ) = c~ ⋅ t ⋅ V ( KOH ) ⋅ M ( KOH )
m( KOH ) ⋅ 1000
Verseifungszahl =
m( Fett )
N13
Physikalisch-chemisches Rechnen
g 
g 
 
[bar]
c(x) = Stoffmengenkonzentration
[mol/l]
T = Temperatur
[K]
R = allgemeine Gaskonstante
 l ⋅ hPa 
83,14 

 mol ⋅ K 
V ( KOH ) = (V ⋅ t ) KOH − (V ⋅ t ) HCl
Verseifungszahl:
Oberflächenspannung σ
m( A) = [c~ ( A) ⋅ V ( A) ⋅ t ( A) − c~ ( B) ⋅ V ( B) ⋅ t ( B)] ⋅ M ( A)
m( A) ⋅ 1000
VZ =
m( Fetteinwaage)
Esterzahl:
EZ = VZ − SZ
Iodzahl:
IZ =
m( Iod )
m(Pr obe )
g
 
g
σ =
 J  N
 m2  =  m 
   
W
A
W = Arbeit
[KJ]
A = Fläche
[m2]
N14
Physikalisch-chemisches Rechnen
Physikalisch-chemisches Rechnen
N15
Elektrochemie
Photometrie
Abscheidungsmenge (Elektrolyse)
Lambert-Beer´sches Gesetz
m = I · k · t · η
E = ε ▪ c(x) ▪ d
E = gemessene Extinktion
m = abgeschiedene Masse
[mg], [g]
I
[A]
= Stromstärke im Elektrolyt
t = Dauer des Stromflusses
[s], [h]
k = elektrochemisches Äquivalent
[mg/As], [g/Ah]
c(x) = Stoffmengenkonzentration
[mol/l]
d = Schichtdicke
[cm]
η = Stromausbeute (Wirkungsgrad)
ε = molarer Extinktionskoeffizient


l


 mol ⋅ cm 
oder
(Tabellenbuch!)
m =
Transmission T (Lichtdurchlässigkeit)
T =
I
I0
[%] !!
I⋅t ⋅M⋅η
z ⋅F
z = Anzahl der abgegebenen oder aufgenommenen Elektronen
F = Faraday-Konstante (96 485 As/mol)
M = Molare Masse des abgeschiedenen Stoffes
I = durchgehendes Licht
Gasabscheidung
I0 = eingestrahltes Licht
Extinktion E (Lichtabsorption)
E = -lg T = lg
I0
I
V =
I⋅ t ⋅R⋅T ⋅η
z ⋅F⋅p
R = allgemeine Gaskonstante
83,14
T = Temperatur des Gases
[K]
P = Gasdruck (meist Luftdruck)
[hPa]
l ⋅ hPa
mol ⋅ K
Physikalisch-chemisches Rechnen
N16
Physikalisch-chemisches Rechnen
Zersetzungsspannung:
U Zersetzung = E ( Anode) − E ( Kathode)
0
0
Spannung Std. H-Elektrode: E ( Std .H − Elektr .) = E 0 − 0 ,0592 ⋅ pH
Faraday’sche
Konstante: F = 96485 A⋅S mol
= 96485 c mol
Ladungsmenge (Q) für Abscheidung:
QLadungsmenge = n( x) Stoffmenge ⋅ z ( x)Wertigkeit ⋅ FKons tan te
Q=
m
m Ä ⋅η
Q=
W
U
Tabellenbuch S.148 I ⋅t ⋅ M
⋅η
z⋅F
Ladung I:
m
I=
t ⋅ m Ä ⋅η
m Ä ( x) =
M ( x)
z⋅F
m( x ) = I ⋅ t ⋅ m Ä ⋅ η = Q ⋅ m Ä ⋅ η
Zeit t:
m
t=
m Ä ⋅η ⋅ I
p = 1,045bar
KL-Bestimmung
1.) Spannung Halbzelle A (Kathode +):
E Halbzelle _ A = E0 +
0,0592V
⋅ log(c( X ))
z
Wirkungsgrad:
m
η=
I ⋅ t ⋅ mÄ
E Anode = EKathode − E∆
( Elektrodenpotenzial Halbzelle B)
3.) Konzentration (Xz+):
0,0592V
⋅ log(c( X z + )) ___/ − E 0 ( X z + )
z
0,0592V
0,0592
=
⋅ log(c( X z + )) ___/ ÷
z
z
E Anode = E 0 ( X z + ) +
E Anode − E 0 ( X z + )
Y = log(c( X z + ))
Volumen:
R = 0,08314 L⋅bar mol ⋅K
T = 273K = 0°C
m( x ) ⋅ U
mÄ
2.) Spannung Halbzelle B (Anode -):
Faradaysches Gesetz:
m=
[V ]
Leistung (Arbeit) W in kWh: W = U ⋅ I ⋅ t =
N17
c( X z + ) = 10 −Y
V=
m( x ) ⋅ R ⋅ T
M ( x) ⋅ p
mol
L
4.) KL-Bestimmung:
KL( X z + B z − ) = c( X z + ) ⋅ c( B z − )
N18
Physikalisch-chemisches Rechnen
Lichtgeschwindigkeit
EMK – Berechnung ∆E
O1
Optik-Spektroskopie
Ausbreitungsgeschwindigkeit =
1
EMK = E(Kathode) - E(Anode)
E = Einzelpotential
Frequenz f =
[V]
Wellenlänge
Wellenzahl
Einzelpotential (Nernst´sche Gleichung)
E = E0 +
0,059
c(Ox )
⋅ lg
n
c(Re d)
Energie E:
= Einzelpotential
λ
E0 = Normalpotential (s. Spannungsreihe) [V]
n
= Wertigkeit (Zahl der beteiligten Elektronen)
c(Ox) = Stoffmengenkonzentration des
Oxidationsmittels
[mol/l]
c(Red) = Stoffmengenkonzentration des
Reduktionsmittels
[mol/l]
v : Anz. Schwingungen pro cm (in _ 1 cm)
E = h⋅ f
h = 6,626 ⋅ 10−34 J ⋅ s
Komplementärfarben:
Rot
800 – 620 nm
Orange
620 – 595 nm
blau - gelb
Gelb
595 – 560 nm
grün - rot
Grün
560 – 500 nm
Blau
500 – 430 nm
Violett
430 – 400 nm
Transmission T
T=
1 
 s  = [Hz ]
in nm
Planksches Wirkungsquantum
[V]
Dichte
Anzahl _ Schwingungen
Zeit
Wellenlängenbereiche:
E
c=λ⋅ f
c = 3 ⋅ 10 8 m s
violett - orange
T = 10 −Extinktion
Licht _ nach _ Pr obe I
=
→ Wert _ von _ 0 − 1
Licht _ vor _ Pr obe
I0
I 
1 
E = − log( T ) = log   = log  0 
T 
I 
Absorptionsgrad: α = 1 − T
(E soll ≤ 1)
Extinktion:
Lambert-Beersches-Gesetz: E = ε ⋅ c ⋅ d
Verd .
E=
E
Molarer Extinktionskoeffizient: ε c =
c ⋅d
εβ ⋅m ⋅d
V
Verd . = ε β ⋅ β ⋅ d
E
O2
Optik-Spektroskopie
εβ =
Extinktionskoeffizent
Grundfarben Monitor:
E
β ⋅d
εβ =
εc
M
m=
Additive Mischung
RGB (rot,grün,Blau)
E ⋅V ⋅Verd
εβ ⋅d
O3
Optik-Spektroskopie
Formeln:
Bindungseenthalpie H:
Energie E:
H = E ⋅ NA
E = h⋅ f
E=
f = c⋅v
f =
Grundfarben Farbdruck: Substraktive Farbmischung
YMCK (yellow, magenta, cyan, black)
Frequenz f:
Optische Dichte
Luft / Wasser
Konstanten:
α >β →n=
sin_ α
= Konst.
sin_ β
N A = 6,022 ⋅ 10 23
h = 6 ,626 ⋅10
c = 3 ⋅ 10
8 m
s
−34
1
Wellenlänge
λ:
mol
J ⋅s
Wellenzahl
v:
λ=
v=
1
λ
h⋅c
E
h⋅c
E=
λ
c
λ
λ=
f =
c
f
H
NA
E
h
[J ]
1 
 s  = Hz
 
[nm ]
 1 
 cm 
Chromatographie
P1
Verteilungskoeffizient:
K=
c( stationäre _ Phase)
c(mobile _ Phase)
Retentionsfaktor (RF-Wert):
Laufstrecke _ Subs tan z
RF =
Laufstrecke _ Laufmittel
Eluotrope Reihe:
Wasser > MeOH > EtOH > PropOH > Aceton > Ester > Ether >
Toluol > Benzol > CCl4 > Cyclohexan > Pentan > Hexan >
Heptan
1
Tabellen
Konstante Grössen
23
Avogardro-Konstante
NA = 6,022 10 Teilchen/mol
Elektrische
Elementarladung
e =
1,6022 10
Faraday’sche
Konstante
F =
96485 As/mol
Lichtgeschwindigkeit
Im Vakuum
c =
2,998 108 m/s
Molvolumen
idealer Gase
VM;N = 22,414 L/mol
Normfallbeschleunigung
g =
9,81 m/s2
Allgemeine
Gaskonstante
R =
=
=
8,3143 J/(mol K)
0,08314 L bar/(mol K)
83,14 L hPa/(mol K)
1 u=
1,6606 10-27 kg
Stahlsches Dreieck:
Atomare
Masseneinheit
-19
C
2
Tabellen
Dichte fester Körper (ρ in kg/dm3)
Aluminium
Blei
Bronze
Diamant
Eis (0°C)
Eisen, rein
Glas
Gold
Graphit
Gußeisen
Iod
Konstantan
Kupfer
Magnesium
Messing
Nickel
Platin
Polyamide PA
Polyethylen PE
Polytetrafluorethylen
Polyvinylchlorid PVC
Porzellan
Quarzglas
Roheisen
Silber
Stahl
Tantal
Titan
Wolfram
Zink
Zinn
2,70
11,34
8,7 ... 8,9
3,5 ... 3,6
0,92
7,88
2,4 ... 3,0
19,29
2,0 ... 2,5
7,25
4,93
8,89
8,93
1,74
8,4 ... 8,7
8,9
21,45
1,13
0,92
2,2
1,34 ... 1,36
2,45
2,2
6,7 ... 7,8
10,5
7,85
16,6
4,53
19,3
7,13
7,28
3
Tabellen
Dichte von Flüssigkeiten
ρ in kg/dm bei 20°C
3
Aceton
0,791
Anilin
1,022
Benzol
0,879
Brombenzol
1,495
Chloroform
1,489
Diethylether
0,714
Dioxan
1,034
Essigsäure
1,049
Ethanol
0,789
Flußsäure
0,99
Glycerin
1,261
Methanol
0,791
Motorenbenzin
0,79
Quecksilber
13,546
Salpetersäure ω= 65%
1,391
Salzsäure ω= 36%
1,179
Schwefelsäure ω= 98%
1,836
Toluol
0,866
Trichlorethylen
1,469
4
Tabellen
5
Tabellen
Schmelz- und Siedepunkte I
Dichte von Gasen
in °C, bei ρN = 1013 hPa
ρN in kg/m ;TN = bei 273,15 K und ρN = 1013 hPa
3
Aluminium
F
658
Kp
2270
Blei
327
1730
Eisen, rein
1530
2500
≈ 1520
1063
2700
≈ 1200
3540
4000
Feststoffe
Ammoniak
0,77
Argon
1,78
Chlor
3,22
Stahl
Chlorwasserstoff
1,64
Gold
Ethen
1,26
Gußeisen
Ethin
1,18
Kohlenstoff
Generatorgas
1,14
Kupfer
1083
2330
Gichtgas
1,28
Magnesium
650
1110
Helium
0,18
Nickel
1455
3000
Kohlendioxid
1,98
Platin
1773
3800
Kohlenmonoxid
1,25
Tantal
3000
Luft, atmosphär.
1,293
Titan
1800
Methan
0,72
Zink
419
907
Propan
2,02
Sauerstoff
1,43
Schwefeldioxid
2,93
Stickstoff
1,25
Wasserdampf
0,77
Wasserstoff
0,09
Xenon
5,89
Flüssigkeiten
Aceton
Anilin
Benzol
Brom
Brombenzol
Chloroform
Flüssigkeiten
Essigsäure
F
- 94
-6
+6
-7
- 31
- 64
F
+ 17
Kp
56
184
80
59
156
61
Kp
118
Diethylether
Ethanol
Methanol
Methylenchlorid
Quecksilber
Salpetersäure
Schwefelkohlenstof
fSchwefelsäure
Toluol
- 116
- 115
- 98
- 96,5
- 39
- 41
- 112
+ 11
- 95
34,5
78
65
40
357
86
46
Gase
Ammoniak
Argon
Chlor
Chlorwasserstoff
Ethan
Ethen
Helium
Kohlendioxid
Kohlenmonoxid
Methan
Neon
Propan
Sauerstoff
Schwefeldioxid
Stickstoff
Wasserstoff
F
- 78
- 189
- 103
-112
- 172
- 170
Kp
- 33
- 186
-35
- 85
- 88,5
- 104
- 269
- 79
- 192
- 162
- 246
- 43
- 183
- 10
- 196
- 253
- 56
- 205
- 183
- 249
- 190
- 219
- 75
- 210
- 259
111
6
Tabellen
Spezifische Schmelzwärme
q in kJ/kg; bei ρN = 1013 hPa
Aluminium
Blei
Eis
Eisen, rein
Gußeisen, grau
Gold
Kupfer
Nickel
Platin
Quecksilber
Schwefel
Silber
356
24
336
272
96
67
209
293
113
12
42
105
Spezifische Verdampfungswärme
r in kJ/kg; bei ρN = 1013 hPa
Ammoniak gasförmig
Aceton
Anilin
Benzol
Chlor
Chloroform
Diethylether
Ethanol
Methanol
Quecksilber
Sauerstoff
Toluol
Trichlorethylen
Wasser
Wasserstoff
1370
523
448
396
260
247
360
842
1101
301
213
356
239
2260
461
7
Tabellen
8
Tabellen
Spezifische Wärmekapazität (I)
cm in kJ/kg K; zwischen t=0 und 100°C
c in kJ/kg K; bei t= 20°C
Feststoffe
Aluminium
Blei
Eis (O°C)
Eisen, rein
Stahl
Cr-Ni-Stahl
Grauguß
Normalglas
Jena’er Glas
Pyrex-Glas
Quarzglas
Graphit, natürlich
Kohlenstoff
Kunststoffe
Kupfer
Bronze
Konstantan
Messing
Natrium (20°C)
Nickel
Platin
Quarz
Tantal
Spezifische Wärmekapazität (II)
0,908
0,130
2,11
0,465
0,477
0,477
0,540
0,766
0,779
0,775
0,729
0,837
0,796
1,2 ... 2,5
0,389
0,352
0,410
0,381
1,206
0,452
0,134
0,783
0,183
Flüssigkeiten
Aceton
2,160
Anilin
2,064
Benzol
1,738
Brom
0,46
Chloroform
0,96
Diethylether
2,328
Essigsäure
2,031
Ethanol
2,470
Glycerin
2,37
Methanol
2,47
Methylenchlorid
1,21
Quecksilber
0,138
Salpetersäure
1,717
Schwefelkohlenstoff
1,017
Toluol
1,67
Wasser
4,183
9
Tabellen
10
Tabellen
Längenausdehnungskoeffizient
Spezifische Wärmekapazität (III)
α in 1/10 K; zwischen t=0 und 100°C
5
cp in kJ/kg K; bei t=0°C
Aluminium
Blei
Bronze
Gold
Grauguß
Konstantan
Kupfer
Messing
Nickel
Platin
Quarzglas
Silber
Stahl
Gase
Ammoniakgas
2,059
Chlor
0,502
Chlorwasserstoff
0,812
Ethen
1,465
Helium
5,23
Kohlendioxid
0,825
Kohlenmonoxid
1,051
Luft, atmosphär.
1,001
Methan
2,178
Sauerstoff
0,913
Schwefeldioxid
0,632
Stickstoff
1,043
Wasserdampf bei t=100°C
1,93
Wasserstoff
14,235
2,38
2,90
1,75
1,42
1,04
1,52
1,65
1,84
1,30
0,90
0,05
1,95
1,19
Volumenausdehnungskoeffizient
γ in 1/10 K; bei t=18°C
3
Benzol
Diethylether
Ethanol
Glycerin
Petroleum
Quecksilber
Schwefelkohlenstoff
Tetrachlorkohlenstoff
Wasser
1,16
1,62
1,10
0,50
0,96
0,18
1,18
1,23
0,19
11
Tabellen
12
Tabellen
Wärmeleitzahl
Wärmedurchgangskoeffizient
λ in W/K m; t=20°C
2
K in W/m K
Aluminium
229
Eis (0°C)
1,9
Fensterglas
1,2
Glaswolle
0,03
Eisenbeton
Graphit
140
Glas
Kesselstein
1,4
Holzwand
Kork
0,03
Kalksandstein
Kunstharzschaum
0,03
Kiesbeton
Kupfer
383
Platin
71
Quecksilber
10
Schamottestein
Schlackenwolle
Schnee
Dicke der Isolierschicht in cm
25
38
51
3,1
2,2
1,7
1,4
3,4
2,3
Schlackenbeton
2,7
1,7
1,4
1,0
Ziegelstein
2,9
2,0
1,5
1,3
1,2
Einfachfenster
5,8
0,4
Doppelfenster, verkittet
2,9 – 2,3
Ziegeldach
5,8
2 ... 0,08
Silber
418
Wasser fl.
0,59
Ziegel
0,5
0,3
5,8
1
2
5
12
4,3
3,5
2,4
1,7
5,5
3,8
4,1
13
Tabellen
14
Tabellen
Spezifische elektrischer Widerstand
Dampfdruck von Wasser temperaturabhängig
ρ in Ω mm2/m; bei t=20°C
ρ in hPa
Aluminium
0,0278
Eisen rein
0,10
Graphit
8,0
Kohle
40
Konstantan
Kupfer (E-Kupfer)
0,48
0,01775
Nickel
0,5
Quecksilber
0,941
Silber
0,016
Isolatoren (in Ω mm2/m)
υ (°C)
υ (°C)
0
6,105
22
26,43
2
7,058
24
29,83
4
8,134
26
33,61
6
9,350
28
37,80
8
10,73
30
42,43
10
12,28
35
56,22
12
14,02
40
73,76
14
15,98
45
95,83
16
17,05
50
123,33
Glas
1019
18
18,18
55
157,37
Hartgummi
1020
20
20,63
60
199,15
Plexiglas
1019
Polystyrol
1022
Wasser, entionisiert
1011