Grundwissen 6. Klasse

Grundwissen Mathematik
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6. Klasse
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1.Positive Brüche
a) Grundbegriffe
 Brüche haben die Form
Bruches.
mit z  IN 0 , n  IN . z heißt der Zähler, n der Nenner des
z
n
Bezeichnung
Bedingung
Beispiele
Echter Bruch
z<n
2
3
;
;
5 17
Unechter Bruch
z>n
7
12
;
;
8
5
Stammbruch
z=1
1 1
;
;
5 6
Scheinbruch
n teilt z
12 25
;
;
6
5
 Unechte Brüche lassen sich in gemischte Zahlen umwandeln. Bsp.:
 Zu jeder Bruchzahl gehören unendlich viele verschiedene Brüche.
Bsp.: 2  4  6  ....
3
6
17
2
3
5
5
9
b) Formänderungen von Brüchen
 Erweitern eines Bruches bedeutet: Zähler und Nenner werden mit derselben natürlichen
Zahl multipliziert. nz  nzkk , k  IN Bsp.: 34  3433  129
 Kürzen eines Bruches bedeutet: Zähler und Nenner werden durch einen gemeinsamen
:7
 14
 23
Teiler k dividiert. nz  nz::kk , k  IN Bsp.: 14
21
21:7
 Durch Kürzen und Erweitern wird der Wert des Bruches nicht verändert.
c) Anordnung der Bruchzahlen
 Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige der größere, der den kleineren
Nenner hat. Bsp.: 94  74
 Von zwei Brüchen mit gleichem Nenner ist derjenige der größere, der den größeren
Zähler hat. Bsp.: 73  75
 Brüche mit verschiedenen Nennern bringt man vor dem Vergleichen auf den Hauptnenner (= kgV aller Nenner).
d) Addition und Subtraktion von Brüchen
 Brüche mit gleichem Nenner werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert
(subtrahiert) und den Nenner beibehält.
Bsp.: 113  114  117 , 137  133  134
 Brüche mit verschiedenen Nennern erweitert man zuerst auf den Hauptnenner.
Bsp.: 1  1  3  2  5 ; 2 2  5 5  7 4  5  7 9  8 3  8 1 ;
4
6
12 12
12
3
6
6
6
6
2
e) Multiplizieren
Bruch  Bruch 
Zähler  Zähler
Nenner Nenner
a c a c
 
; b, d  0
b d bd
17
7
Bsp.: 83  14
15  45  20 (Vorher kürzen!)
Gemischte Zahlen müssen vor dem Multiplizieren in unechte Brüche verwandelt werden.
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Die sich wiederholende Ziffernfolge heißt Periode.
1
Bsp.:
 0,333333....  0, 3;
3
2
 0,020202 ...  0, 02 ;
99
140
 0,41666...  0,416 ;
336
h) Vom Dezimalbruch zum Bruch
 beim endlichen Dezimalbruch:
23
34
5
Bsp.: 1,23  1
; 0,0034 
; 3,005  3
100
10000
1000
 beim periodischen Dezimalbruch, wenn die Periode direkt nach dem Komma beginnt:
Schreibe die Periode in den Zähler und ebenso viele Neunen in den Nenner, wie die
Periode Stellen besitzt.
23
345
7
9
Bsp.: 0, 23  ; 1, 345  1
; 5, 7  5 ; 0, 9   1;
99
999
9
9
i) Rechnen mit rationalen Zahlen
Die Menge der positiven und negativen Bruchzahlen bilden zusammen mit der 0 die Menge
N0  Z  Q
der rationalen Zahlen Q. Beachte:
Die Rechengesetze für die ganzen Zahlen gelten auch für die rationalen Zahlen, z.B. die
Vorzeichenregeln beim Multiplizieren und Dividieren.
Bsp.:
(+1,2)(+0,1) = +0,12;
(+1,2):(+0,1) = +12;
(-1,2)(+0,1) = -0,12;
(-1,2):(+0,1) = -12;
(+1,2)(-0,1) = -0,12;
(+1,2):(-0,1) = -12;
(-1,2)(-0,1) = +0,12;
(-1,2):(-0,1) = +12;
3.Geometrie
a) Flächeninhalt des Parallelogramms
c
.
.
AP = a  ha = b  hb
ha
d
b
hb
A = Grundlinie mal zugehörige Höhe
.
.
a
b) Flächeninhalt des Dreiecks
C
b
AD  21  a  ha 
 21  b  hb 
.
hb
ha
A
c
.
.
 21  c  hc ;
a
hc
B
A = Halbe Grundlinie mal zugehörige Höhe
c) Flächeninhalt des Trapezes
D
c
C
d
A
h
AT = 21 (a + c)  h
b
a
B
AT = Halbe Summe der parallelen
Seitenlängen mal Höhe
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d) Körper und ihr Volumen
 Volumeneinheiten
Würfel der Kantenlänge
Volumen des Würfels
1 mm
1 mm³
1 cm
1 cm³
1 dm
1 dm³ = 1 Liter
1m
1 m³
Die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Volumeneinheiten ist 1000.
Bsp.: 1,2 dm³ = 1 200 cm³; 250dm³ = 0,250 m³; 2 dm³ 15 cm³ = 2015 cm³
 Das Würfelvolumen
 Das Quadervolumen
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p% 
Pw
100%
G
 Prozentwert berechnen
Bsp.: Ein Mantel zu 160 € wird um 30 % reduziert. Wie hoch ist der Preisnachlass?
Gegeben: G = 160 €; p % = 30 %
Lösung durch Dreisatz: 100 %  160 €
1%  160 € : 100 = 1,60 €
30 %  1,60 €  30 = 48,00 €
Der Preisnachlass beträgt 48 €.
G
PW 
p
100
5/5