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Hier geht es vorrangig um die Quadratwurzeln als Beispiel für irrationale Zahlen.
Aber es gibt auch Übungen z.B. zur 3. oder 5. Wurzel im letzten Kapitel von bettermarks. Realmath bietet nur Übungen zur Quadratwurzel; aber auch diese Aufgaben
sind sehr interessant.
Beachte: Wenn im Folgenden nur kurz von „Wurzeln“ gesprochen wird, dann ist immer die Quadratwurzel gemeint, d.h. die 2. Wurzel.
Hier geht es zunächst nur um die Quadratwurzeln !
Übung (1.1) bis (1.12): In diesen Übungen werden nur (Quadrat-) Wurzeln aus Quadratzahlen gezogen. Und du lernst die Anwendung der Wurzeln im Alltag kennen. Alles Aufgaben
von Level 1.
Übung (2.1) bis (2.3): Wenn man die Wurzel aus Nicht-Quadratzahlen zieht, dann erhält man
die sog. irrationalen Zahlen. In diesen Übungen geht es um das Erkennen von natürlichen
Zahlen, ganzen Zahlen, rationalen Zahlen und irrationalen bzw. reellen Zahlen. Diese Begriffe
werden hier erklärt und ausführlich geübt.
Übung (3.1) bis (3.16): Hier geht es um die Rechengesetze für das Rechnen mit Quadratwurzeln, für die Multiplikation und die Division. Wie zieht man den Faktor vor der Wurzel unter
die Wurzel? Ziehe so weit wie möglich die Wurzel, das wird hier ebenfalls ausführlich erklärt. Und wie man nur in speziellen Aufgabenfällen auch mehrere Wurzeln addieren oder
subtrahieren kann. Level 1-2
Übung (4.1) bis (4.3): Welche Zahlen dürfen unter der Wurzel stehen? Man kann dafür auch
„Definitionsbereich der Wurzeln“ sagen. Level 1-2
Übung (4.4) bis (4.6): Wurzeln vereinfachen mit Hilfe der Wurzelgesetze – u.a. so weit
wie möglich die Wurzel ziehen. Level 2
Übung (5.1) bis (5.8): Hier geht es um die Nutzung der binomischen Formeln, um bei Wurzeln zu kürzen. Level 2
Übung (6.1) bis ((6.7): Den Nenner rational machen – durch das Erweitern mit der Wurzel
im Nenner oder auch durch die Anwendung binomischer Formeln. Level 2.
Hier geht es jetzt um Potenzen mit rationalen Exponenten,
die auch zur 3. oder 4. Wurzel usw. führen. Ab Klasse 8 bis 9
Übung (7.1) bis (7.7): Auf Level 1 die Potenzen in Wurzeln umwandeln und umgekehrt die
Potenzen als Wurzel schreiben.
Übung (7.8) bis 7.20): Anwendung der Potenzgesetze auf die Potenzen mit rationalen Exponenten. Viele Übungen, auch bunt gemischt, mit Tests zu Level 1 – 3.
Übung (8.1) bis (8.6): Bunt gemischte Übungen aus (1.1) bis (7.20) – nach dem Zufallsprinzip
zusammengestellt. Von Level 1 – 3. Auch mit Tests.
1. Größeneinordnung von irrationalen Zahlen
1.1 http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzelordnung.html
2.
(Quadrat-) Wurzeln ziehen
2.1 Wurzeln aus Quadratzahlen ziehen – allerdings auch als Kommazahlen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/radizieren.html
2.2 Als Wurzel schreiben
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/rueckradizieren.html
2.3 Kombinierte Übung aus (2.1) und (2.2)
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/radizierenvar.html
3.
Rechnen mit Quadratwurzeln
3.1 Wurzeln addieren - hier geht es nur um die Wurzeln aus Quadratzahlen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzeladd01.html
3.2 Wurzeln subtrahieren – ebenfalls nur mit Wurzeln aus Quadratzahlenhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzelsub01.html
3.3 Multiplizieren von zwei Wurzeln
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzelmult.html
3.4 Division von Wurzeln
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzeldiv.html
4. Teilweise die (Quadrat-) Wurzel ziehen – unter die Wurzel ziehen
4.1 Erste Vorübung http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/radizieren01.html
4.2 Zweite Vorübung http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/vorwurzel.html
4.3 Teilweise Wurzel ziehen – wie in (4.1) und (4.2) geübt
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/radizieren02.html
4.4 Teilweise Wurzel ziehen – für Profis
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html
4.5 Rückwärts – unter die Wurzel ziehen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/einewurzel.html
4.6 Kombinierte Übung – teilweise Wurzel ziehen und auch unter die Wurzel ziehen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzelvar.html
5.
Anwendungsaufgabe – reelle Zahlen der Größe nach ordnen
5.1 http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzelordvar.html