Dokument_1. - MOnAMi

BACHELOR
BACHELORARBEIT
Herr
Matthias Maul
Entwicklung einer
Anwendung zur
Nachweisführung von
Stahlbauteilen nach
DIN EN 1993 (EC3)
Roßwein, 2013
Fakultät Maschinenbau
BACHELORARBEIT
Entwicklung einer
Anwendung zur
Nachweisführung von
Stahlbauteilen nach
DIN EN 1993 (EC3)
Autor:
Matthias Maul
Studiengang:
Stahl- und Metallbau
Seminargruppe:
SM09w1-B
Erstprüfer:
Prof. Dr.-Ing. Torsten Laufs
Zweitprüfer:
Prof. Dr. rer. pol. Silke Meyer
Einreichung:
Roßwein, 07.10.2013
Bibliografische Beschreibung:
Maul, Matthias:
Entwicklung einer Anwendung zur Nachweisführung von Stahlbauteilen nach
DIN EN 1993 (EC3) – 2013 – 97 Seiten
Mittweida, Hochschule Mittweida, Fakultät Maschinenbau, Bachelorarbeit, 2013
Referat:
Die Einführung europäischer Regeln macht es notwendig, neue Verfahren zur
Nachweisführung von Stahlbauteilen anzuwenden. Ziel des Bachelorprojekts ist
die Entwicklung eines Computerprogramms, das zur Nachweisführung von
Stahlbauteilen dient. Grundlage für das Programm bilden die allgemeinen
Bemessungsregeln für den Hochbau nach DIN EN 1993-1-1. Im theoretischen
Teil des Bachelorprojekts werden die Abläufe zur Nachweisführung nach DIN
EN 1993 aufgestellt. Daraus werden Struktogramme entwickelt und nach diesen
das Computerprogramm erstellt. Die Ergebnisse, die ausgegeben werden,
werden mit vorhandenen Berechnungen verglichen.
I
Inhaltsverzeichnis
1
2
Einleitung ..................................................................................................................... 1
1.1
Ziel der Arbeit ........................................................................................................ 1
1.2
Abgrenzung ........................................................................................................... 2
Bemessungsregeln nach EC3..................................................................................... 3
2.1
Überblick zum Eurocode ........................................................................................ 3
2.2
Klassifizierung der Querschnittsklassen ................................................................. 4
2.3
Bemessungsalgorithmen nach DIN EN 1993-1-1 ................................................... 9
2.3.1
Querschnittsnachweise (Einzelnachweise) ....................................................... 9
2.3.1.1
Zugbeanspruchungsnachweis ................................................................... 9
2.3.1.2
Druckbeanspruchungsnachweis ...............................................................10
2.3.1.3
Nachweis einachsiger Biegebeanspruchung ............................................11
2.3.1.4
Nachweis der Querkraft ohne Torsion ......................................................12
2.3.2
Querschnittsnachweise (kombinierte Nachweise) ...........................................13
2.3.2.1
Interaktionsnachweis aus Querkraft und Torsion ......................................13
2.3.2.2
Nachweis der Biegung und zugehöriger Quer- und Normalkraft ...............14
2.3.2.2.1 Algorithmen für Querschnittsklasse 1 und 2 .........................................14
2.3.2.2.2 Algorithmen für Querschnittsklasse 3...................................................20
2.3.2.2.3 Algorithmen für Querschnittsklasse 4...................................................21
2.3.2.3
2.3.3
3
Nachweis zweiachsiger Biegung ..............................................................22
Stabilitätsnachweise ........................................................................................26
2.3.3.1
Nachweis gegen Biegeknicken.................................................................26
2.3.3.2
Nachweis gegen Biegedrillknicken ...........................................................30
2.3.3.3
Nachweis für auf Druck und Biegung beanspruchte Bauteile ...................34
Einführung in die Programmierung ...........................................................................37
3.1
Allgemeines zum Projekt.......................................................................................37
3.2
Programmerstellung ..............................................................................................37
3.3
Das Struktogramm ................................................................................................38
II
3.4
3.4.1
Das Hauptprogramm .......................................................................................41
3.4.2
Variablen .........................................................................................................42
3.4.3
Operatoren ......................................................................................................44
3.4.4
Kontrollstrukturen ............................................................................................44
3.5
4
5
Erstellung des Quelltextes ....................................................................................41
3.4.4.1
Bedingungen: if-else ................................................................................44
3.4.4.2
Mehrfachbedingungen: switch ..................................................................45
3.4.4.3
Schleifen ..................................................................................................46
Das Kompilieren eines Programms .......................................................................47
Vorstellung der Programmierumgebung ..................................................................48
4.1
Syntax-Hervorhebung ...........................................................................................48
4.2
Erstellen eines neuen Projektes ............................................................................49
4.3
Hauptdatei und Formulare ....................................................................................51
4.3.1
Hauptdatei.......................................................................................................51
4.3.2
Formulare........................................................................................................52
4.4
Steuerelemente.....................................................................................................53
4.5
Ereignisse .............................................................................................................55
Darstellung des Computerprogramms......................................................................58
5.1
Überblick zum Programm ......................................................................................58
5.1.1
Einbinden einer Datenbank .............................................................................58
5.1.2
Ausgeben der angezeigten Werte ...................................................................59
5.1.3
Textfelder ........................................................................................................60
5.2
Hauptmenü ...........................................................................................................61
5.3
Einzelnachweise ...................................................................................................64
5.3.1
Nachweis der Zugbeanspruchung ...................................................................64
5.3.2
Nachweis der Druckbeanspruchung ................................................................65
5.3.3
Nachweis der einachsigen Biegebeanspruchung ............................................67
5.3.4
Nachweis der Querkraftbeanspruchung ohne Torsion .....................................68
5.4
Kombinierte Nachweise ........................................................................................69
5.4.1
Nachweis von Querkraft und Torsion ..............................................................69
5.4.2
Nachweis der Biegung um die y-Achse, zugehöriger Quer- und Normalkraft ..70
5.4.3
Nachweis der Biegung um die z-Achse, zugehöriger Quer- und Normalkraft ..74
5.4.4
Nachweis zweiachsiger Biegung, dazugehörige Querkräfte und Normalkraft ..77
III
5.5
5.5.1
Nachweis auf Druck beanspruchter Stäbe.......................................................79
5.5.2
Stabilitätsnachweis bei einachsiger Biegebeanspruchung ...............................80
5.5.3
Stabilitätsnachweis bei Druck- und Biegebeanspruchung ...............................82
5.6
6
7
Stabilitätsnachweise .............................................................................................79
Versionsgeschichte ...............................................................................................84
Vergleichende Berechnungen ...................................................................................86
6.1
Beispiel 1: Tragfähigkeit eines Querschnitts unter My und Vz ................................86
6.2
Beispiel 2: Nachweis eines HEB 300 mit My, Vz, N ................................................88
6.3
Beispiel 3: Pendelstütze ........................................................................................90
6.4
Beispiel 4: BDK Einfeldträger ................................................................................91
6.5
Beispiel 5: Fassadenstütze mit Biegebeanspruchung ...........................................93
6.6
Vergleich der Ergebnisse ......................................................................................96
Zusammenfassung .....................................................................................................97
Abbildungsverzeichnis ..........................................................................................................98
Tabellenverzeichnis ............................................................................................................100
Literaturverzeichnis ............................................................................................................101
Selbstständigkeitserklärung ................................................................................................102
1 Einleitung
-1-
1 Einleitung
1.1
Ziel der Arbeit
Die Einführung europäischer Regeln macht es notwendig, neue Verfahren zur
Nachweisführung von Stahlbauteilen anzuwenden. Berechnungen von Hand sind aufwendig,
benötigen viel Zeit und beinhalten eine größere Rechenfehler-wahrscheinlichkeit. Um die
Nachweise schneller und sicherer führen zu können, werden Computerprogramme
eingesetzt, bei denen über Eingabemenüs die entsprechenden Nachweise geführt werden.
Es existieren bereits Programme, die mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel
geschrieben wurden. Diese haben den Nachteil, dass keine klaren Strukturen erkennbar
sind. Daher werden diese Programme schnell unübersichtlich. Außerdem sind sie an ein
Betriebssystem von Microsoft gebunden sind. Darum wurde das Computerprogramm, dass
im Laufe dieser Bachelorarbeit entwickelt wurde, in der Programmiersprache C++
geschrieben. Dadurch kann das Programm auch auf anderen Betriebssystemen ausgeführt
werden, unabhängig davon, mit welchem Betriebssystem programmiert wird. Außerdem
kann das Design der Anwendung vom Programmierer besser bestimmt werden. So kann das
Programm benutzerfreundlicher gestaltet werden.
Ziel des Bachelorprojekts ist die Entwicklung eines Computerprogramms, das zur
Nachweisführung von Stahlbauteilen dient. Grundlage für das Programm bilden die
allgemeinen Bemessungsregeln für den Hochbau nach DIN EN 1993-1-1 (Dezember 2010).
Die Anwendung soll die Querschnitts- und Stabilitätsnachweise für einzelne Stahlbauteile
anzeigen. Die Anwendung wird mittels “Microsoft Visual Studio 2010 Professional“
programmiert, das über das Programm “DreamSpark“ von Microsoft bereitgestellt wird.
Im theoretischen Teil des Bachelorprojekts werden die Abläufe zur Nachweisführung nach
DIN EN 1993 aufgestellt. Daraus werden Struktogramme entwickelt und nach diesen das
Computerprogramm erstellt. Außerdem werden Einblicke in die Programmierung gegeben.
Das Hauptmenü und die einzelnen Nachweise werden in separaten Fenstern angezeigt, die
im Laufe der Bachelorarbeit vorgestellt werden. Die Ergebnisse, die ausgegeben werden,
werden mit vorhandenen Berechnungen verglichen.
1 Einleitung
1.2
-2-
Abgrenzung
Das Computerprogramm wird mit Hilfe von Microsoft Visual Studio entwickelt und getestet.
Das entwickelte Programm beinhaltet nur Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
nach den allgemeinen Bemessungsregeln nach DIN EN 1993-1-1. Besondere Regeln, z.B.
für den Brandfall oder für die Bemessung von Kranbahnen, werden nicht berücksichtigt.
Die entsprechenden Querschnitts- und Stabilitätsnachweise werden auf Grundlage von
Schnittgrößen geführt. Diese müssen in den entsprechenden Eingabefeldern im Programm
eingegeben werden.
Besondere Regelungen für hochfeste Stähle werden nicht berücksichtigt. Aus diesem Grund
bietet das Programm nur eine Auswahl von Stahlgüten (S235 bis S460).
Die Stabilitätsnachweise werden mit dem Ersatzstabverfahren geführt. Besondere
Regelungen für das Beulen von plattenförmigen Bauteilen nach DIN EN 1993-1-5 sowie
Regelungen für mehrteilige Bauteile werden in diesem Bachelorprojekt nicht berücksichtigt.
Auf Regelungen, die Anschlüsse sowie deren Verbindungsmittel betreffen, werden nicht
eingegangen.
Zur Nachweisführung von Stahlbauteilen ist es notwendig, den gegebenen Querschnitt in
eine der 4 Querschnittsklassen einzuordnen. Im theoretischen Teil wird zwar die
Vorgehensweise zur Querschnittsklassifizierung erklärt, jedoch wird diese im folgenden
Projekt nicht weiter betrachtet. Es wird lediglich ein von Matthias Maul erstelltes Programm,
die gegebene Querschnitte in ihre Querschnittsklasse einordnet, in dieses Projekt integriert,
sodass dieser Aspekt der Nachweisführung abgedeckt werden kann. Das entwickelte
Programm prüft nicht die Richtigkeit dieser Eingabe. Entsprechend der Querschnittsklasse
wird vom Programm das jeweilige Verfahren zur Nachweisführung ausgewählt. Im Fall der
Querschnittsklassen 1 und 2 wird das plastische Verfahren, bei Querschnittsklasse 3 das
elastische Verfahren genutzt. Wenn vom Benutzer Querschnittsklasse 4 gewählt wurde wird
das elastische Verfahren am effektiven Querschnitt angewendet. Die effektiven
Querschnittswerte müssen von Hand berechnet und an den entsprechenden Stellen in das
Programm eingegeben werden.
Im Zuge der Bachelorarbeit werden keine praktischen Versuche durchgeführt. Um die
Ergebnisse des Programms dennoch überprüfen zu können, werden sie mit theoretischen
Beispielen, die [L3] entnommen wurden, verglichen.
2 Bemessungsregeln nach EC3
-3-
2 Bemessungsregeln nach EC3
In diesem Kapitel werden die Grundlagen aufgezeigt, die benötigt werden, um die
Nachweisführung von Stahlbauteilen nach DIN EN 1993 durchzuführen. Dafür wird ein
kurzer Einblick in die Klassifizierung von Querschnitten gegeben und Ablaufdiagramme für
die einzelnen Nachweise aufgestellt.
2.1
Überblick zum Eurocode
Auf der Grundlage der Römischen Verträge wurde 1975 von der Kommission der
Europäischen Gemeinschaften ein Programm für das Bauwesen beschlossen. Dieses
Programm beinhaltet die Ausarbeitung von einheitlichen technischen Regelwerken für die
Tragwerksplanung von Bauwerken. Die Regelwerke sollten zunächst als Alternative zu den
bestehenden Vorschriften gelten und sie schließlich ersetzen.
“Das Eurocode-Programm umfasst die folgenden Normen, die in der Regel aus mehreren
Teilen bestehen:
EN 1990 Eurocode, Grundlagen der Tragwerksplanung.
EN 1991 Eurocode 1, Einwirkung auf Tragwerke.
EN 1992 Eurocode 2, Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahlbetonbauten.
EN 1993 Eurocode 3, Entwurf, Berechnung und Bemessung von Stahlbauten.
EN 1994 Eurocode
Verbundbauten.
4,
Entwurf,
Berechnung
und
Bemessung
von
Stahl-Beton-
EN 1995 Eurocode 5, Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten.
EN 1996 Eurocode 6, Entwurf, Berechnung und Bemessung von Mauerwerksbauten.
EN 1997 Eurocode 7, Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik.
EN 1998 Eurocode 8, Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben.
EN 1999 Eurocode 9, Entwurf, Berechnung und Bemessung von Aluminiumkonstruktionen.“
[N1, S. 6]
Die Fassung eines Eurocodes enthält u.a. einen nationalen Anhang. Dieser nationale
Anhang enthält Informationen, die im Eurocode für nationale Entscheidungen offen gelassen
wurden. Sie sind bei der Tragwerksplanung für das jeweilige Land unbedingt zu beachten.
2 Bemessungsregeln nach EC3
-4-
Die Parameter des nationalen Anhangs umfassen:
•
•
•
•
•
•
“Zahlenwerte für Teilsicherheitsbeiwerte und/oder Klassen, wo die Eurocodes
Alternativen eröffnen,
Zahlenwerte, wo die Eurocodes nur Symbole angeben,
Landesspezifische, geographische und klimatische Daten, die nur für ein
Mitgliedsland gelten, z. B. Schneekarten;
Vorgehensweisen, wenn die Eurocodes mehrere zur Wahl anbieten;
Vorschriften zur Verwendung der informativen Anhänge,
Verweise zur Anwendung des Eurocodes, soweit diese ergänzen und nicht
widersprechen.“
[N1, S. 7f]
2.2
Klassifizierung der Querschnittsklassen
Bevor die Nachweise geführt werden können, ist es notwendig Profile über das c/t-Verhältnis
druckbeanspruchter Querschnittsteile in eine der vier Querschnittsklassen (QK) einzuteilen.
Querschnitte der Klasse 1:
“können plastische Gelenke oder Fließzonen mit ausreichender plastischer
Momententragfähigkeit und Rotationskapazität für die plastischen Berechnung ausbilden.“
Querschnitte der Klasse 2:
“können die plastische Momententragfähigkeit entwickeln, haben aber aufgrund örtlichen
Beulens nur eine begrenzte Rotationskapazität.“
Querschnitte der Klasse 3:
“erreichen für eine elastische Spannungsverteilung die Streckgrenze in der ungünstigsten
Querschnittsfaser,
können
aber
wegen
örtlichen
Beulens
die
plastische
Momententragfähigkeit nicht entwickeln.“
Querschnitte der Klasse 4:
“sind solche, bei denen örtliches Beulen vor Erreichen der Streckgrenze in einem oder
mehreren Teilen des Querschnitts auftritt.“
[N2, S. 44]
2 Bemessungsregeln nach EC3
-5-
Die Einteilung des Profils in eine dieser Querschnittsklassen gibt Informationen, nach
welchen Verfahren die Beanspruchbarkeit der Profile (plastisch oder elastisch) berechnet
werden kann. Für die Nachweise von Profilen der Querschnittsklassen 1 und 2 können
plastische Querschnittwerte genutzt werden. Für Profile der Querschnittsklasse 3 sind
elastische Querschnittswerte zu benutzen. Bei Profilen der Querschnittsklasse 4 müssen die
wirksamen Querschnittswerte nach EN 1993-1-5 berechnet werden.
QK Rotationsvermögen
1
2
3
4
hoch
gering
keines
keines
Tabelle 1 Querschnittsklassen
[L1 Tab. 8.8a, S. 8.8]
Verfahren zur Bestimmung
der Beanspruchungen
plastisch
elastisch
elastisch
elastisch
Verfahren zur Bestimmung
der Beanspruchbarkeit
plastisch
plastisch
elastisch
elastisch, am effektiven
Querschnitt
2 Bemessungsregeln nach EC3
Tabelle 2 Klassifizierung druckbeanspruchter Querschnittsteile
[N2, Tab 5.2, S. 46]
-6-
2 Bemessungsregeln nach EC3
Tabelle 3 Klassifizierung druckbeanspruchter Querschnittsteile (Fortsetzung)
[N2, Tab 5.2, S. 47]
-7-
2 Bemessungsregeln nach EC3
-8-
Tabelle 4 Klassifizierung druckbeanspruchter Querschnittsteile (Fortsetzung)
[N2, Tab 5.2, S. 48]
Für die einzelnen Querschnittsteile sind die Klassifizierungen durchzuführen. Die höchste
Querschnittsklasse der Teile ist gleichzeitig die Querschnittsklasse des gesamten
Querschnitts.
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3
-9-
Bemessungsalgorithmen nach DIN EN 1993-1-1
Die Teilsicherheitsbeiwerte sind für die Nachweise nach DIN EN 1993-1-1 NA wie folgt
festgelegt:
γM0 = 1,0
γM1 = 1,1
γM2 = 1,25
Im Hauptmenü des erstellten Programms können über die Menüleiste die einzelnen
Nachweise ausgewählt werden.
2.3.1
Querschnittsnachweise (Einzelnachweise)
In dem erstellten Programm sind
Querschnittsnachweise auswählbar.
2.3.1.1
über
den
Menüpunkt
Einzelnachweise
die
Zugbeanspruchungsnachweis
Für den Nachweis der Zugbeanspruchung muss die Querschnittsklasse nicht beachtet
werden. Der Bemessungswert der einwirkenden Zugkraft NEd muss geringer sein, als der
Bemessungswert der Zugbeanspruchbarkeit Nt,Rd. Für Nt,Rd ist der kleinere der folgenden
Werte einzusetzen: Bemessungswert der plastischen Beanspruchbarkeit Npl,Rd oder
Bemessungswert der Zugbeanspruchbarkeit Nu,Rd.
2 Bemessungsregeln nach EC3
-10-
Zugbeanspruchungsnachweis
Bemessungswert der
Zugbeanspruchbarkeit:
,
=
,
,
=
=
0,9 ∙
∙
∙
Nachweis:
,
≤1
Abbildung 1 Zugbeanspruchungsnachweis
2.3.1.2
Druckbeanspruchungsnachweis
Der Bemessungswert der einwirkenden Druckkraft NEd muss geringer sein, als der
Bemessungswert der Druckbeanspruchbarkeit Nc,Rd. Löcher für Verbindungsmittel müssen
nicht berücksichtigt werden, wenn sie mit den Verbindungsmitteln gefüllt sind (Ausnahme:
übergroße Löcher). In Abhängigkeit der Querschnittsklasse wird Nc,Rd wie folgt berechnet:
Druckbeanspruchungsnachweis
QK 1,2,3
!,
=%
"∙#$
&'
Nachweis:
!,
≤1
Abbildung 2 Druckbeanspruchungsnachweis
QK 4
!,
=
"()) ∙#$
%&'
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3.1.3
-11-
Nachweis einachsiger Biegebeanspruchung
Für den Nachweis der Biegebeanspruchung ist es notwendig, den Bemessungswert der
Biegebeanspruchbarkeit Mc,Rd zu berechnen und anschließend mit dem Bemessungswert der
Biegemomente MEd zu vergleichen. Der Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit ist
von der Querschnittsklasse abhängig und berechnet sich nach den folgenden Gleichungen.
Nachweis einachsiger Biegebeanspruchung
QK 1 und 2
+!,
=+
=
,
,
QK 3
+!,
=+
,
=
,
QK 4
,-.
+!,
=
, ##,-.
Nachweis:
+
+!,
≤1
Abbildung 3 Nachweis der Biegebeanspruchung
Wie beim Druckbeanspruchungsnachweis müssen eventuelle Löcher im Druckbereich nicht
beachtet werden, wenn sie mit Verbindungsmittel gefüllt sind. Um die Löcher im Zugbereich
vernachlässigen zu können muss folgende Bedingung erfüllt sein:
#,
0,9
≥
#
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3.1.4
-12-
Nachweis der Querkraft ohne Torsion
Um den Nachweis durchführen zu können, ist es notwendig, die wirksame Schubfläche AV zu
berechnen. Damit kann der Bemessungswert der Querkraftbeanspruchbarkeit Vc,Rd bestimmt
werden. Die folgende Tabelle zeigt, mit welchen Formeln AV berechnet werden kann.
Querschnittsform
I und H
Herstellung Lastrichtung
gewalzt
|| zum Steg
U
T
gewalzt
gewalzt
I, H und Kasten
geschweißt
I, H, U und Kasten
geschweißt
Rechteckhohlquerschnit gewalzt
te mit gleichförmiger
Blechdicke
Rundhohlquerschnitte
alle
und
Rohre
mit
gleichförmiger
Blechdicke
A
Gesamtquerschnittsfläche
b
Gesamtbreite
h
Gesamthöhe
ℎ6 = 5ℎ − 2 ∙ 3# 8
Stegblechhöhe
r
Ausrundungsradius
tf
Flanschdicke
|| zum Steg
|| zum Steg
|| zum Steg
|| zum Flansch
|| zur
Trägerhöhe
|| zur
Trägerbreite
alle
− 223# + 3# 536 + 278
≥ ℎ6 36
− 223# + 3# 536 + 78
3#
− 2 ∙ 3# + 536 + 278
2
∑5ℎ6 ∙ 36 8
− ∑5ℎ6 ∙ 36 8
∙ℎ
2+ℎ
∙2
2+ℎ
2∙
;
AV
tw
Stegdicke
(bei
veränderlicher
Stegdicke sollte der kleinste Wert
eingesetzt werden)
Für
hier
nicht
ausgeführte
Querschnittsformen sollte Av sinngemäß
bestimmt werden.
Lastrichtung z:
Avz = Av
Lastrichtung y:
Avy = Av
Tabelle 5 Wirksame Schubflächen Av
[L1, Tab 8.16]
Wenn ein Nachweis auf der Basis der plastischen Querkraft nicht möglich ist, steht eine
Alternative (elastische Bemessung) zur Verfügung.
2 Bemessungsregeln nach EC3
-13-
Querkraftnachweis
plastische Bemessung
elastische Bemessung
Berechnung Av nach Tabelle 5
<!,
= <
,
=
=
>
√3
A
B
=
Nachweis
<
<!,
<C, ∙ D
2FG. B
E ∙3
=
<
∙ DC
EC ∙ 3
,
Nachweis
B
≤1
/J√3 ∙
K
≤1
Der Nachweis mit der elastischen Bemessungsvariante wird vom erstellten Programm nicht
durchgeführt.
2.3.2
Querschnittsnachweise (kombinierte Nachweise)
Über den Menüpunkt kombinierte Nachweise sind die Interaktionsnachweise anwählbar. Bei
den kombinierten Nachweisen ist zu beachten, dass die Einzelnachweise erfüllt sein
müssen. Diese Voraussetzung wird vom Programm nicht überprüft.
2.3.2.1
Interaktionsnachweis aus Querkraft und Torsion
Bei gleichzeitiger Wirkung von Querkraft und Torsion ist der Bemessungswert der
Querkraftbeanspruchbarkeit Vpl,Rd auf Vpl,T,Rd abzumindern. Vpl,T,Rd berechnet sich in
Abhängigkeit vom Querschnitt wie folgt:
Querschnitt
Vpl,T,Rd (Vpl,Rd nach Abschnitt 2.3.1.4)
I- und H-Querschnitte
B,
< ,L, = 1 −
< ,
M
1,25 > A /
√3
U-Querschnitte
Q
B,
B6,
P
< ,L, = P 1 −
−
M
1,25 > A /
> A/
P
√3
√3
O
Hohlprofile
Q
T
B,
P
S< ,
< ,L, = 1 −
P
S
1,25 > A /
O
R
√3
Tabelle 6 Berechnung Querkraftbeanspruchbarkeit mit Torsion
T
S
S<
S
R
,
2 Bemessungsregeln nach EC3
-14-
Der Nachweis für die Interaktion aus Querkraft und Torsion lautet
<
<
,L,
≤1
2.3.2.2
Nachweis der Biegung und zugehöriger Quer- und Normalkraft
Bevor der Nachweis geführt werden kann, muss überprüft werden, ob die Einzelnachweise
der Normalkraft-, Querkraft- und Momentenbeanspruchung (NEd ≤ NRd, VEd ≤ VRd, MEd ≤ MRd)
erfüllt sind. Anschließend muss der Einfluss der Querkraft und Normalkraft auf die
Biegebeanspruchung überprüft werden. Überschreitet die einwirkende Querkraft 50% der
Querkraftbeanspruchbarkeit, muss die Momentenbeanspruchbarkeit reduziert werden. Auch
bei NEd ≥ 0,5NRd muss die Momentenbeanspruchbarkeit reduziert werden. Auf den
nachfolgenden Seiten werden die Algorithmen für den Nachweis der Biegung und
zugehöriger Quer- und Normalkraft in Abhängigkeit vom gewählten Profil sowie der
Querschnittsklasse aufgeführt.
2.3.2.2.1
Algorithmen für Querschnittsklasse 1 und 2
Die nachfolgenden Algorithmen zeigen die Vorgehensweise zur Nachweisführung in
Abhängigkeit des gewählten Profils, sowie der Achse, um der die Biegung erfolgt.
2 Bemessungsregeln nach EC3
-15-
Nachweis der Biegung um y-Achse für
I-, H- und U-Querschnitte
,
<
,C,
∙
=
=
)$
A
√V
"U ∙>
%&'
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
≤ 0,5<
+
,C,
, ,
Einfluss der Querkraft muss nicht
berücksichtigt werden
X=0
≤ 0,25 ,
und
0,5ℎ6 36
≤
?
Einfluss der
Normalkraft muss
nicht berücksichtigt
werden
Einfluss der
Normalkraft muss
berücksichtigt
werden
+`,
,
=
Nachweis:
+
a
+
, ,
+
bc
bc ,de
, ,
≤ +`,
,
,
∙
<
=
,
− 223#
≤ 0,5
> 0,5<
,C,
Abminderung der Streckgrenze
2<
51 − X8
3
X=Y
− 1Z
< ,C,
\],C = ^,_
"
=
, 51 − \],C X8
"
],
Bedingungen nicht
erfüllt
\=
,
?
Bedingungen
erfüllt
=0
\=0
=
≤
≤ 0,25 , ?
und
0,5ℎ6 36 51 − X8
Einfluss der
Normalkraft muss
nicht berücksichtigt
werden
= =0
\=0
+`],
,
=
Nachweis:
Einfluss der
Normalkraft muss
berücksichtigt werden
=
=
\ = 51 − X8
+], ,
a
+],
+
?
bc
bc ,de
,
≤ +`],
Abbildung 5 Nachweis der Biegung um y-Achse für I- und U-Querschnitte (QK 1, 2)
,
],
− 223#
\ ≤ 0,5
2 Bemessungsregeln nach EC3
-16-
Nachweis der Biegung um die z-Achse für
I-, H- und U-Querschnitte
,
=
∙
)$
A
√V
<
, ,
=
"U ∙>
+
,C,
=
fgh,_ ∙#$
%&'
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
≤ 0,5<
, ,
ij j #$
%&'
?
],
Bedingung erfüllt
Bedingung nicht
erfüllt
Einfluss der
Normalkraft muss
nicht berücksichtigt
werden
Einfluss der
Normalkraft muss
berücksichtigt
werden
=0
\=0
+`,C,
=k
\=
+
+
,C,
,C,
+C,
=
,
− 223#
l1 − m bce n o ü7
ce
ü7
Nachweis:
≤ +`,C,
<
> 0,5<
, ,
Abminderung der Streckgrenze
2<
X=Y
− 1Z
< ,C,
+],C, = + ,C, 51 − X8
Einfluss der Querkraft muss nicht
berücksichtigt werden
X=0
≤
%&'
≤ 0,5
>\
≤\
\], =
=
≤
,
?
Bedingung nicht
erfüllt
Einfluss der
Normalkraft muss
berücksichtigt
werden
= =0
\=0
+
= k ],C,
+],C,
51 − \], X8
ℎ6 36
Bedingung erfüllt
Einfluss der
Normalkraft muss
nicht berücksichtigt
werden
+`],C,
],
=
\=
=
],
− 223#
\ ≤ 0,5
l1 − m
−\
n o ü7
1−\
ü7
=
Nachweis:
+C,
≤ +`],C,
Abbildung 6 Nachweis der Biegung um z-Achse für I- und U-Querschnitte (QK 1, 2)
=
=
>\
≤\
2 Bemessungsregeln nach EC3
-17-
Nachweis der Biegung um die y-Achse
für rechteckige Hohl- oder Kastenquerschnitte
,
<
+
=
"∙#$
%&'
)$
A
√V
,C,
=
"U ∙>
, ,
=
fgh,$ ∙#$
%&'
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
≤ 0,5<
<
,C,
Querkraft muss nicht berücksichtigt werden
=`
%&'
`pq
gh,rq
Für Hohlquerschnitte
− 223
≤ 0,5
\6 =
,
=
+
+
a
+ ,
, ,
,
Nachweis
≤ +`, ,
bc
bc ,de
,C,
Abminderung der Streckgrenze
2<
X=Y
− 1Z
< ,C,
\],C = ^,_
"
=
, 51 − \],C X8
"
],
=
=
\ = 51 − X8
Für Kastenquerschnitte
− 223#
\6 =
≤ 0,5
+`,
> 0,5<
],
− 223#
\ ≤ 0,5
+`],
,
=
+
+
a
, ,
+
Nachweis
≤ +`], ,
bc
bc ,de
, ,
Abbildung 7 Nachweis der Biegung um y-Achse für rechteckige Hohlquerschnitte (QK 1, 2)
2 Bemessungsregeln nach EC3
-18-
Nachweis der Biegung um die z-Achse
für rechteckige Hohl- oder Kastenquerschnitte
,
<
=
,
∙
=
=
∙> A
√3
Berechnung Av nach Tabelle 5
< ≤ 0,5< , ,
Querkraft muss nicht
berücksichtigt werden
=`
+
,C,
=
,
,C
∙
< > 0,5< , ,
Abminderung der Streckgrenze
2<
X=Y
− 1Z
< , ,
+],C, = + ,C, 51 − X8
`pq
gh,rq
],
Für Hohlquerschnitte
− 2ℎ3
\# =
≤ 0,5
=
+ ,C,
a
+ ,C,
Nachweis
+ ≤ +`,C,
bc
bc ,de
"
=
=
],
\# = 51 − X8
Für Kastenquerschnitte
− 2ℎ36
\# =
≤ 0,5
+`,C,
\], = ^,$
"
=
, 51 − \], X8
\# ≤ 0,5
#
k
+],C,
+],C,
+`],C,
− 2ℎ3
=
s1 − > bce A t ü7
U ce)
)
Nachweis
+ ≤ +`], ,
ü7
=
=
>\
≤\
Abbildung 8 Nachweis der Biegung um z-Achse für rechteckige Hohlquerschnitte (QK 1, 2)
2 Bemessungsregeln nach EC3
-19Nachweis der Biegung
für Rundrohrquerschnitte
,
<
=
,C
=
, ,
=
∙
)$
A
√V
"U ∙>
%&'
Berechnung Av nach Tabelle 5
< ≤ 0,5< ,C,
Querkraft muss nicht
berücksichtigt werden
=
+`,
,
=+
+
, ∙
< > 0,5< ,C,
Abminderung der Streckgrenze
2<
X=Y
− 1Z
< , ,
],
,
,
51 −
b,u 8
\],C =
=
,
],C
51 − \],C X8
= ` pq
`
^,rq
\ = 51 − X8
\ ≤ 0,5
Nachweis
+ ≤ +`, ,
+`],
,
=
k
+
− 2v3
, ,
+
Nachweis
+ ≤ +`], ,
Abbildung 9 Nachweis der Biegung für Rundrohre (QK 1, 2)
1−
1 − 0,5\
, ,
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3.2.2.2
-20-
Algorithmen für Querschnittsklasse 3
Querschnitte, die in Querschnittsklasse 3 eingeordnet sind, können wegen örtlichen Beulens
keine plastische Momententragfähigkeit entwickeln. Daher werden diese Nachweise mit
elastischen Werten geführt.
Nachweis der Biegung
für doppeltsymmetrische I- und H-Querschnitte
Biegung um y-Achse
Biegung um z-Achse
<
Nachweis für dir Randfaser
+ ,
wx, =
+
≤
, ,
≤ 0,5<
X=0
Nachweis für Faser Mitte Flansch
<
,C,
=
=
∙> A
√3
≤ 0,5<
X=0
,C,
,y
wx,
=
<
> 0,5<
X=Y
2<
< ,C,
,C,
− 1Z
Berechnung AV,y nach Tabelle 5
−
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
,C,
<
> 0,5<
X=Y
2<
< ,C,
,C,
− 1Z
= 51 − X8
Nachweis
+ , ℎ − 3#
+
≤
E
2
,y
Abbildung 10 Nachweis der Biegung für I-Querschnitte (QK 3)
]
Nachweis
+C,
+
≤
X , ,C 51 − X8
2 Bemessungsregeln nach EC3
-21Nachweis der Biegung
für alle anderen Querschnitte
Biegung um z-Achse
Biegung um y-Achse
<
,C
=
)$
A
√V
"U ∙>
<
%&'
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
≤ 0,5< ,C,
X=0
+
<
Nachweis
+ ,
,
,
51 − X8
)$
A
√V
"U ∙>
%&'
Berechnung Av nach Tabelle 5
> 0,5<
X=Y
,
=
2<
< ,C,
,C,
− 1Z
<
≤ 0,5<
X=0
≤1
<
, ,
+
> 0,5<
X=Y
Nachweis
+C,
,
,C 51 − X8
2<
< , ,
, ,
− 1Z
≤1
Abbildung 11 Nachweis der Biegung für andere Querschnitte (QK 3)
2.3.2.2.3
Algorithmen für Querschnittsklasse 4
Bei Querschnitten der Querschnittsklasse 4 tritt örtliches Beulen vor Erreichen der
Streckgrenze auf. Daher müssen die Querschnittswerte reduziert werden und der Nachweis
am effektiven Querschnitt durchgeführt werden. Für den Nachweis auf Biegung sind
folgende effektiven Werte erforderlich:
Aeff – wirksame Querschnittsfläche
Weff,min – wirksames Widerstandsmoment
eN – Verschiebung der Hauptachse der wirksamen Fläche Aeff bezogen auf die Hauptachse
der Bruttoquerschnittsfläche A
2 Bemessungsregeln nach EC3
-22Nachweis der Biegung
für alle Querschnitte
Biegung um y-Achse
<
<
≤ 0,5<
X=0
=
,C
=
∙> A
√3
<
,C,
=
##
<
> 0,5<
2<
X=Y
< ,C,
Nachweis:
w
Biegung um z-Achse
+
+
,
+
z`
, ##, 51 − X8
,C,
− 1Z
<
≤ 0,5<
X=0
,
∙>
> 0,5<
2<
X=Y
< , ,
Nachweis:
≤1
w
=
##
A
√3
<
, ,
Abbildung 12 Nachweis der Biegung für alle Querschnitte (QK 4)
2.3.2.3
=
=
+
+C,
+
z`C
, ##,C 51 − X8
, ,
− 1Z
≤1
Nachweis zweiachsiger Biegung
Für den Nachweis von Profilen mit zweiachsiger Biegebelastung müssen zunächst die
Bemessungswerte der Momententragfähigkeit MN,y,Rd und MN,z,Rd mit Hilfe der Algorithmen
nach Abschnitt 2.2.2.2 ermittelt werden. Anschließend kann mit folgenden Formeln der
Nachweis geführt werden.
Für die Querschnittsklassen 1 und 2 gilt:
Querschnitt
Konstanten
α
I-Querschnitte
2
Runde Hohlquerschnitte
2
1,66
Rechteckige Hohlquerschnitte
≤6
1 − 1,13
alle anderen Querschnitte
1
Tabelle 7 Bestimmung der Konstanten Alpha und Beta
mit
=
,
β
5 ≥1
1,66
1 − 1,13
1
2
≤6
2 Bemessungsregeln nach EC3
-23-
Nachweis der zweiachsigen Biegung
für alle Querschnitte
Bestimmung MN,y,Rd und MN,z,Rd bzw.
MNV,y,Rd und MNV,z,Rd nach Abschnitt 2.2.2.2
Bestimmung α und β nach Tabelle 7
s
+ ,
+`, ,
Nachweis:
|
}
+C,
t +s
t ≤1
+`,C,
Abbildung 13 Nachweis zweiachsiger Biegung für alle Querschnitte (QK 1, 2)
2 Bemessungsregeln nach EC3
-24-
Für Querschnittsklasse 3 gilt
Nachweis der zweiachsigen Biegung
für alle Querschnitte
<
<
, ,
,C,
=
=
=
=
> A
√3
> A
√3
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
<
≤ 0,5<
X =0
≤ 0,5<
XC = 0
Bestimmung X
,C,
> 0,5<
<
> 0,5<
2<
X =Y
< ,C,
Bestimmung XC
, ,
+
<
XC = Y
,
,
+
,
+
Nachweis:
J1 − X K
,
+C,
,C 51 − XC 8
Abbildung 14 Nachweis zweischsiger Biegung für alle Querschnitte (QK 3)
2<
< , ,
≤1
,C,
− 1Z
, ,
− 1Z
2 Bemessungsregeln nach EC3
-25-
Für Querschnittsklasse 4 gilt:
Nachweis der zweiachsigen Biegung
für alle Querschnitte
<
<
, ,
,C,
=
=
=
=
> A
√3
> A
√3
Berechnung Av nach Tabelle 5
<
<
≤ 0,5<
X =0
≤ 0,5<
XC = 0
##
Bestimmung X
,C,
> 0,5<
<
> 0,5<
2<
X =Y
< ,C,
Bestimmung XC
, ,
+
<
XC = Y
+
,
, ##,
+
2<
< , ,
Nachweis:
z`
+C, +
z`C
+
≤1
, ##,C 51 − XC 8
J1 − X K
Abbildung 15 Nachweis zweiachsiger Biegung für alle Querschnitte (QK 4)
,C,
− 1Z
, ,
− 1Z
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3.3
-26-
Stabilitätsnachweise
“Schlanke Tragwerke des Stahlbaus können durch Stabilitätsversagen ihre Standsicherheit
verlieren, lange bevor die Fließspannung in den Bauteilen erreicht wird. Folgende Arten von
Stabilitätsversagen werden unterschieden:
- Knicken: seitliches Ausweichen druckbelasteter Stäbe oder Stabwerke
- Drillknicken: Torsionsverformung druckbelasteter Stäbe
- Biegedrillknicken: seitliches Ausweichen biegebelasteter Stäbe oder Stabwerke
- Beulen: flächiges Ausweichen von dünnen Platten oder Schalen unter Druckbelastung“
[L1, S. 8.23]
Der Nachweis gegen Stabilitätsversagen kann auf unterschiedlichen Wegen geführt werden,
z.B. der Spannungsnachweis nach Theorie II. Ordnung. In den folgenden Abschnitten wird
das Ersatzstabverfahren gezeigt, bei dem ein Einzelstab bzw. ein gedanklich aus einem
Stabwerk getrennter Stab mit den realen Randbedingungen nachgewiesen wird.
2.3.3.1
Nachweis gegen Biegeknicken
Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe sind folgende Gleichungen für den Nachweis
erforderlich.
2 Bemessungsregeln nach EC3
-27-
Nachweis gegen Biegeknicken
planmäßig druckbeanspruchter Querschnitte
~!y = • ∙ €
Knicklängenbeiwert β nach Abbildung 1
Knicken um y- Achse
=
!y,
Knicken um z-Achse
; ∙•∙E
~!y
!y,C
‰‰‰ ≤ 0,2
ˆ
Bestimmung des Schlankheitsgrades
†‡
!y
‰‰‰ > 0,2
ˆ
Π=
χy = 1,0
1
• + ‹•
Œ ≤ 1,0
‰‰‰
ˆC ≤ 0,2
’,
=
Œ
− ‰‰‰
ˆ
ŒC =
’,
≤1
Nachweis
’,
1
‰‰‰C
•C + ‹•C − ˆ
ŒC ≤ 1,0
1
‰‰‰C − 0,2K + ˆ
‰‰‰C ‘
•C = Ž1 + •C Jˆ
2
Knicklinie und Beiwert α nach
Tabelle 8 und 9
mit
b
Abbildung 16 Nachweis Biegeknicken
‰‰‰
ˆC > 0,2
χz = 1,0
1
‰‰‰ − 0,2K + ˆ• ‘
• = Ž1 + • Jˆ
2
Knicklinie und Beiwert α nach
Tabelle 8 und 9
mit
‚ƒ ∙ ∙„_
…ƒ†‡
"#
‰‰‰
ˆC = ‹ ` $
Bestimmung des Schlankheitsgrades
‰‰‰ = Š
ˆ
=
=
ŒC
b
2 Bemessungsregeln nach EC3
-28-
Alternativ kann der Schlankheitsgrad mit Hilfe von Abbildung 18 ermittelt werden. Für
Querschnittsklasse 4 gilt: A = Aeff.
Abbildung 17 Knicklängenbeiwerte einfacher Stäbe
[L1, S. 8.24]
Knicklinie
a0
a
b
c
d
Imperfektionswert α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76
Tabelle 8 Imperfektionsbeiwerte
[L1, Tab. 8.24b, S. 8.24]
Abbildung 18 Knicklinien
[N2, Abb. 6.4, S. 65]
2 Bemessungsregeln nach EC3
Tabelle 9 Auswahl der Knicklinie
[N2, Tab. 6.2, S. 64]
-29-
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3.3.2
-30-
Nachweis gegen Biegedrillknicken
“Bei biegebeanspruchten Stäben kann Stabilitätsversagen auftreten, wobei der Druckgurt
des Trägers ausknickt und zusätzlich zu einer Verdrillung des Trägers eine seitliche
Verformung stattfindet. Dieses Stabilitätsversagen wird als Biegedrillknicken […] bezeichnet.
In folgenden Fällen braucht kein BDK-Nachweis geführt werden:
- wenn der Druckgurt seitlich gehalten ist (z.B. bei Verbundträgern).
- wenn Biegung um die schwache Achse vorliegt.
- bei Stäben aus Hohlprofilen.
+
- falls gilt: ˆ•…L < 0,4 oder
•+ ≤ 0,16.
!y
Der EC 3 bietet drei Alternativen zum Nachweis der Sicherheit gegen Biegedrillknicken:
- Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren [DIN EN 1993-1-1/6.3.2.1].
- vereinfachter Nachweis des Druckgurtes auf Knicken [DIN EN 1993-1-1/6.3.2.4].
- Nachweis einer ausreichenden seitlichen Stützung [DIN EN 1993.1.1/BB.2.2].“
[L1, S. 8.33]
In diesem Abschnitt wird nur das Verfahren nach dem Ersatzstabverfahren aufgezeigt.
Folgende Gleichungen sind nach diesem Verfahren anzuwenden:
Querschnittsklasse
1
2
3
4
Widerstandsmoment Wy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y
Tabelle 10 Widerstandsmoment
2 Bemessungsregeln nach EC3
-31-
Nachweis gegen Biegedrillknicken
biegebeanspruchter Querschnitte
ˆ•…L = Š
,
+!y
Bestimmung Mcr nach Abschnitt 2.2.3.2.1
Œ…L =
1
•…L + ‹•…L − •ˆ•…L
Œ…L ≤ 1,0
1
–zv—˜ℎ k
Œ…L ≤
ˆ•…L
•…L = 0,5™1 + •…L Jˆ•…L − ˆ•…L, K + •ˆ•…L š
Bestimmung αLT nach Tabelle 11 und 12
ˆ•…L, = 0,4
• = 0,75
Abminderung von Œ…L um Momentenverteilung
zwischen den seitlichen Lagern zu berücksichtigen
Œ…L,-œ =
Œ…L
Œ…L,-œ ≤ 1,0
1
–zv—˜ℎ k
Œ…L,-œ ≤
ˆ•…L
= 1 − 0,551 − •! 8 Ž1 − 2,0Jˆ•…L − 0,8K ‘
–zv—˜ℎ
Bestimmung von kc nach Tabelle 13
+’,
Abbildung 19 Nachweis BDK
= Œ…L,-œ ,
Nachweis:
+
≤1
+’,
b
≤1
2 Bemessungsregeln nach EC3
-32-
Knicklinie
a
b
c
d
Imperfektionsbeiwert αLT 0,21 0,34 0,49 0,76
Tabelle 11 empfohlene Imperfektionsbeiwerte
[N2, Tab. 6.3, S. 68]
Querschnitt
gewalztes I-Profil
Grenzen
geschweißtes I-Profil
andere Querschnitte
Tabelle 12 empfohlene Biegedrillknicklinien
[N2, Tab. 6.4 und 6.5, S. 68f]
Tabelle 13 empfohlene Korrekturbeiwerte
[N2, Tab. 6.6, S. 69]
ℎ• ≤ 2
2
ℎ• > 2
2
ℎ• ≤ 2
2
ℎ• > 2
2
-
Biegedrillknicklinien
b
c
c
d
d
2 Bemessungsregeln nach EC3
-33-
Für doppeltsymmetrische I-Profile lässt sich das ideale Biegedrillknickmoment Mcr wie folgt
berechnen:
+!y = Ÿ ∙
s‹J˜ + 0,25 ∙ F K + 0,5 ∙ F t
!y,C
mit
Ÿ nach Tabelle 14
!y,C
˜ =
=
; ∙ • ∙ EC
€
E6 + 0,039 ∙ € ∙ EL
EC
zp: Abstand vom Angriffspunkt der Belastung zum Schwerpunkt (bei rückdrehender Wirkung
der Belastung positiv)
Tabelle 14 Momentenbeiwert
[L1, Tab. 8.34a, S. 8.34]
2 Bemessungsregeln nach EC3
2.3.3.3
-34-
Nachweis für auf Druck und Biegung beanspruchte Bauteile
Der Stabilitätsnachweis eines Stabes, der auf Druck und Biegung belastet ist, wird mit
folgenden Gleichungen durchgeführt:
Stabilitätsnachweis
auf Druck und Biegung beanspruchter Bauteile
Bestimmung der Interaktionsbeiwerte kyy, kyz, kzy und kzz
nach Tabelle 15, 16 und 17
Bestimmung des Abminderungsbeiwertes
für BDK Œ…L nach 2.2.3.2
Bestimmung der Abminderungsbeiwerte
für Biegeknicken Œ und ŒC nach 2.2.3.1
Bestimmung der Querschnittswerte
und Zusatzmomente nach Tabelle 18
Œ
ŒC
b
b
+•
+ •C
+
+
Nachweis:
,
+ Δ+
+ ,
Œ…L
,
+ Δ+
+ ,
Œ…L
Abbildung 20 Stabilität Druck und Biegung
b
b
,
+•
C
und
,
+ •CC
+C,
+ Δ+C,
+C,
≤1
+C,
+ Δ+C,
+C,
≤1
b
b
2 Bemessungsregeln nach EC3
Tabelle 15 Interaktionsbeiwerte für verdrehsteife Bauteile
[N2, Tab. B.1, S. 88]
Tabelle 16 Interaktionsbeiwerte für verdrehweiche Stäbe
[N2, Tab. B.2, S. 89]
-35-
2 Bemessungsregeln nach EC3
-36-
Tabelle 17 Äquivalente Momentenbeiwerte
[N2, Tab. B.3, S. 89]
QK 1
NRk
My,Rk
Mz,Rk
∆My,Ed
∆Mz,Ed
0
0
∙
∙,
∙,
QK 2
,
,C
Tabelle 18 Werte für NRk, Mi,Rk und ∆Mi,Ed
[L1, Tab. 8.39a, S. 8.39]
0
0
∙
∙,
∙,
QK 3
,
,C
0
0
∙
∙,
∙,
∙ ##
∙ , ##,
∙ , ##,C
∙ z`, ∙
∙ z`,C ∙
QK 4
,
,C
3 Einführung in die Programmierung
-37-
3 Einführung in die Programmierung
3.1
Allgemeines zum Projekt
Das hier beschriebene Projekt wurde mit der Programmiersprache C++ entwickelt. C++ ist
eine durch die Internationale Organisation für Normung (ISO) genormte
Programmiersprache. Die Entwickler hatten das Ziel, eine möglichst effiziente
Programmiersprache zu entwickeln. C++ ist eine Weiterentwicklung von C. Mit C++ wurde C
um objektorientierte Konzepte erweitert. Da C++ nur aus sehr wenigen Schlüsselwörtern
besteht, erhält sie ihre eigentliche Funktionalität durch die C++-Standardbibliothek
(standardisierte Bibliothek, stellt unter anderen Zeichenketten und einfache Funktionen zur
Verfügung) sowie zusätzlicher Bibliotheken und Frameworks.
Programme können nicht von selbst ausgeführt werden, denn sie benötigen eine
Laufzeitumgebung. Eine Laufzeitumgebung ist ein Programm, das zwischen dem erstellten
Programm und dem Betriebssystem vermittelt. .NET ist eine entwickelte Software-Plattform,
die u.a. aus einer Laufzeitumgebung (Common Language Runtime, kurz: CLR) sowie einer
Sammlung von Klassenbibliotheken besteht. Anwendungen, die mit dem .NET sind somit
unabhängig vom Betriebssystem und können auf jedem Betriebssystem angewendet
werden, auf dem das .NET Framework installiert ist.
Ein weiterer wichtiger Aspekt zur Entscheidung zum .NET ist, dass mit deren Bibliotheken
Anwendungen mit grafischer Benutzeroberfläche erstellt werden können. GUI-Anwendungen
(Graphical User Interface-Anwendungen) machen es den Benutzern einfacher, das Program
anzuwenden, da es mit Schaltflächen in Fenstern bedient werden kann.
3.2
Programmerstellung
Ein Programm ist eine Folge von Anweisungen, die nach den Regeln einer bestimmten
Programmiersprache geschrieben sind. Für eine Aufgabe wird vom Programmierer ein
Algorithmus erstellt. Dafür werden häufig Struktogramme verwendet. Anschließend wird der
Quelltext in einer Programmiersprache geschrieben und von einem Compiler in den
Maschinencode übersetzt. Dieser ist notwendig, da dem Prozessor eines Computers nur
einen begrenzten Satz elementarer Befehle – den Maschinencode – zur Verfügung steht. Ein
in Maschinencode geschriebenes (oder ein in Maschinencode übersetztes) Programm kann
vom Prozessor direkt ausgeführt werden.
3 Einführung in die Programmierung
3.3
-38-
Das Struktogramm
1972/73 entwickelten Nassi und Shneiderman einen Diagrammtyp, der zur Darstellung von
Programmstrukturen dient. Das nach ihnen benannte Nassi-Shneiderman-Diagramm wird
daher auch Struktogramm genannt und ist in der DIN 66261 (Letzte Ausgabe: November
1985) genormt.
“Die Aussagen eines Programmablaufplans erfolgen mit Hilfe von Sinnbildern und
erläuternden Texten in den Sinnbildern. Der Programmablauf wird durch die Auswahl der
Sinnbilder sowie deren Schachtelung dargestellt. Die Texte beschreiben inhaltlich die
Bedingungen und die Verarbeitungen. Die äußere Form eines Sinnbildes ist immer ein
Rechteck; die Unterteilung erfolgt nur durch gerade Linien.“ [N4, S. 1]
Mittlerweile existieren viele frei verfügbare Editoren, mit denen das Erstellen von
Struktogrammen vereinfacht wird. In diesem Bachelorprojekt wird [P5] verwendet.
Häufig verwendete Sinnbilder in einem Struktogramm sind
Folge: Eine einfache Abfolge von mehrehren Anweisungen
Abbildung 21 einfache Anweisungen
Wiederholung: Wiederholung von Anweisungen mit vorausgehender Überprüfung der
Bedingung
Abbildung 22 kopfgesteuerte Schleife
Wiederholung: Wiederholung von Anweisungen mit nachfolgender Überprüfung der
Bedingung
Abbildung 23 fußgesteuerte Schleife
3 Einführung in die Programmierung
-39-
Alternative: Ist die Bedingung erfüllt, wird Anweisung 1 und 2 ausgeführt. Wenn sie nicht
erfüllt ist, wird Anweisung 3 und 4 ausgeführt. Ein Zweig kann auch ohne Anweisung
geschrieben werden.
Abbildung 24 einfache Alternative
mehrfache Alternative: Eine Bedingung mit mehreren alternativen Fällen führt zu
unterschiedlichen Anweisungen.
Abbildung 25 mehrfache Alternative
3 Einführung in die Programmierung
-40-
Das folgende Bild zeigt ein Beispiel eines Struktogrammes, dass in Anlehnung an Bild A.3,
DIN 66001, Ausgabe Dezember 1983 erstellt wurde.
Abbildung 26 Beispiel Struktogramm
[N4, Abb. A.1, S. 4]
3 Einführung in die Programmierung
3.4
3.4.1
-41-
Erstellung des Quelltextes
Das Hauptprogramm
Das Grundgerüst des Hauptprogramms besitzt die nachfolgende Struktur.
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//Anweisungen
return 0;
}
Anweisungen, die in Programmen immer wieder vorkommen, müssten theoretisch immer
wieder neu geschrieben werden, z.B. das Öffnen von Dateien oder Ausgeben von Daten auf
dem Bildschirm. Um dies zu vermeiden sind wichtige Funktionen in Header-Dateien
zusammengefasst. Diese können in beliebigen Anwendungen mit dem Befehl #include<…>
geladen werden. Die nachfolgende Tabelle zeigt einige Headerdateien der C++Standardbibliothek:
Headerdatei Funktionalität
<iostream> Ein- und Ausgabe
<String>
Die Klasse String zur Programmierung mit Zeichenfolgen (»Strings«
genannt)
<cstdlib>
Von C übernommene Headerdatei mit verschiedenen nützlichen
Funktionen
<cmath>
Von C übernommene Headerdatei mit mathematischen Funktionen
<ctime>
Von C übernommene Headerdatei mit Funktionen zur Verarbeitung
von Zeit- und Datumsangaben
Tabelle 19 Wichtige Headerdateien der C++-Standardbibliothek
[L2, Tab. 1.1, S. 37]
Einige Headerdateien (wie z.B. <iostream>) sind in den Namensraum std eingebunden.
Daher muss die Anweisung using namespace std; eingefügt werden. Namensräume
(namespace) wurden eingerichtet um den Quelltext besser organisieren zu können. Wenn in
einem Programm und in einer eingebundenen Headerdatei ein Element mit dem Namen X
definiert sind, würde beim Kompilieren ein Namenskonflikt auftreten. Mit der Einführung des
Konzeptes der Namensräume kann dieser Konflikt vermieden werden, wenn eines der
beiden Elemente einen anderen Namensraum erhält. Namensräume werden mit dem
Schlüsselwort namespace definiert. Die folgende Tabelle zeigt einige .NET-Namespaces.
3 Einführung in die Programmierung
-42-
.NET-Namespace
System
Funktionalität
Grundlegende
Funktionalität
(Datentypen,
Datenkonvertierung,
mathematische
Funktionen,
Ausnahmen etc.)
System::Collections
Container-Klassen zur Verwaltung von größeren
Datensammlungen in einem Programm
System::IO
Klassen für die Ein- und Ausgabe (inklusive Dateien)
System::Windows::Forms Klassen für die GUI-Programmierung
System::Drawing
Klassen für die Grafik-Programmierung
System::Data
Klassen für die Datenbank-Programmierung
System::XML
Klassen für die XML-Programmierung
Tabelle 20 Wichtige .NET-Namespaces
[L2, Tab. 1.2, S. 40]
Die Zeile int main() bedeutet den Aufruf der Hauptfunktion. Eine main-Funktion muss in
jedem Projekt vorhanden sein, denn dies ist die Funktion mit der die Ausführung des
Programmes beginnt. In den geschweiften Klammern werden die Anweisungen geschrieben,
die das Program ausführen soll. Jede Anweisung muss mit einem Semikolon abgeschlossen
werden. Wird die main-Funktion mit int main() aufgerufen, so erwartet der Compiler einen
ganzzahligen Rückgabewert. Dieser wird mit der Anweisung return 0; zurück gegeben.
Einige Compiler lassen auch void main() als Aufruf der Hauptfunktion. Damit wird kein
Rückgabewert
erwartet.
In den Quelltext lassen sich einige Kommentare einfügen, die der Compiler als solche
erkennt und nicht als Anweisungen im Quelltext beachten muss. Kommentare lassen sich
auf zwei verschiedenen Wegen einfügen. Der Einzeilige Kommentar wird mit // ausgelöst.
Alles, was in einer Zeile rechts neben // steht, wird als Kommentar angesehen. Der
mehrzeilige Kommentar wird mit /* eingeleitet und endet mit */. Der gesamte Text zwischen
diesen Zeichen wird als Kommentar angesehen.
3.4.2
Variablen
Damit in Programmen Daten verarbeitet werden können, müsse diese Werte in Variablen
gespeichert werden. Um eine Variable korrekt zu deklarieren, muss zunächst der Datentyp
und danach ein Name festgelegt werden. Beispiele für die Deklaration von Variablen sind:
int x;
double a,b;
short KleineZahl = 5;
Die Variable “x“ wurde vom Typ Integer deklariert. Mit dem Semikolon wird die jeweilige
Programmzeile abgeschlossen. Wenn mehrere Variable mit dem gleichen Typ deklariert
werden sollen, kann die Deklaration auch, wie im Beispiel, in einer Zeile und mit einem
Komma getrennt geschrieben werden. Die Variablen a und b wurden somit vom Typ double
deklariert. Innerhalb der Deklaration ist es auch möglich, eine Variable mit einem Wert zu
belegen. Somit hat die Variable KleineZahl vom Typ short den Wert 5.
3 Einführung in die Programmierung
-43-
Die Nachfolgende Tabelle zeigt typische Variablentypen und deren Beschreibungen.
Datentyp
bool
char
wchar_t
Beschreibung
boolscher
Wert
(wahr, falsch)
Zeichen,
Buchstabe
Zeichen,
Buchstabe
short
int
ganze Zahl
ganze Zahl
long
ganze Zahl
float
Gleitkommazahl
double
Gleitkommazahl
Werte
true, false
.NET-Typ
System::Boolean
‘a‘, ‘2‘
System::Byte
‘a‘, ‘2‘
‘\u00A3‘ (Unicode für das
Zeichen ₤)
- 32.768 bis 32.767
-2.147.483.648
bis
2.147.483.647
9.223.372.036.854.775.808
bis
9.223.372.036.854.775.807
Auf anderen Systemen, bei
anderen
Compilern
identisch zu int.
ca. 1,5 x 10-38 bis 3,4 x
1038
ca. 1,7 x 10-308 bis 1,7 x
10308
System::Char
Tabelle 21 Die wichtigsten elementaren Datentypen
[L2, Tab. 3.1, S. 96]
System::Int16
System::Int32
System::Int64
System::Single
System::Double
3 Einführung in die Programmierung
3.4.3
-44-
Operatoren
Neben den üblichen mathematischen Operatoren gibt es in C++ noch weitere Operatoren.
Oft verwendete Operatoren sind:
Operator
++
-!
Beschreibung
Inkrement,
Dekrement
logisches
NICHT
*
/
%
Multiplikation
Division
Modulo
+
<=
<; >
>=
==
!=
Subtraktion
Addition
Vergleich
&&
||
Beispiel
Erhöht oder erniedrigt den Wert einer Variablen um 1
Negiert
den
Wahrheitswert
einer
Aussage
(beispielsweise eines Vergleichs). Wird meist in
Kontrollstrukturen verwendet.
Multiplikation
Division
Liefert den Rest einer ganzzahligen Division:
7 % 3 liefert z.B. 1
Subtraktion
Addition
Zum Vergleich zweier Werte. Die Operatoren liefern
true oder false zurück.
Vergleich
Zum Vergleich auf Gleichheit oder Ungleichheit. Die
(gleich
/ Operatoren liefern true oder false zurück.
ungleich)
logisches UND
Verknüpft zwei boolsche Aussagen. Liefert true, wenn
beide Aussagen true sind.
if ((x<1)&&(y>1))
logisches ODER Verknüpft zwei boolesche Aussagen. Liefert true, wenn
eine der beiden Aussagen true ist.
if ((x<1)||(y>1))
Tabelle 22 Ausgesuchte Operatoren
[L2, Tab. 3.7, S. 112]
Die Operatoren in dieser Tabelle sind nach Priorität geordnet.
3.4.4
Kontrollstrukturen
Mit Kontrollstrukturen kann der Programmablauf innerhalb einer Funktion/Methode gesteuert
werden, z.B. wenn eine bestimmte Anweisung wiederholt werden soll, oder beim Testen von
Bedingungen.
Die nachfolgenden Abschnitte zeigen die grundlegenden Kontrollstrukturen.
3.4.4.1
Bedingungen: if-else
Die if-Funktion überprüft eine Bedingung. Wenn die Bedingung wahr ist, werden weitere
Anweisungen ausgeführt. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, kann optional ein else-Zweig
eingefügt werden und in diesen andere Anweisungen geschrieben werden.
Folgende Konstruktion wird verwendet.
3 Einführung in die Programmierung
-45-
if(Bedingung)
{
//Bedingung ist wahr
Anweisung1;
}
else
{
//Bedingung ist falsch
Anweisung2;
}
3.4.4.2
Mehrfachbedingungen: switch
Eine switch-Anweisung überprüft eine Bedingung, bei der es mehrere Möglichkeiten geben
kann. Für jede einzelne Möglichkeit können mehrere Anweisungen geschrieben werden.
Folgende Konstruktion wird verwendet:
switch (Bedingung mit mehreren Optionen)
{
case Option1:
Anweisung1;
break;
case Option2:
Anweisung2;
break;
case default:
Anweisung3;
break;
}
Einfache switch-Anweisungen könnten auch als if-Funktionen geschrieben werden. Dies wird
jedoch bei mehreren Optionen schnell unübersichtlich.
Jeder case-Zweig wird mit dem Befehl break abgeschlossen. Wenn
werden die anderen case-Zweige auch ausgeführt (bis ein break
Anweisungsblock ist nicht mit dem Schlüsselwort case, sondern
Anweisungen im default-Zweig werden nur dann aufgerufen werden,
Option in den vorhergehenden case-Zweigen zutrifft.
dieser Befehl fehlt,
kommt). Der letzte
default aufgerufen.
wenn keine andere
3 Einführung in die Programmierung
3.4.4.3
-46-
Schleifen
Schleifen eignen sich, wenn die gleiche Anweisung mehrfach ausgeführt werden soll. Es
wird zwischen kopf- und fußgesteuerten Schleifen unterschieden. Bei kopfgesteuerten
Schleifen wird die Bedingung zunächst überprüft und die Anweisungen bei erfüllter
Bedingung ausgeführt. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, kann es dazu kommen, dass die
Anweisungen in der Schleife nicht ausgeführt werden. Kopfgesteuerte Schleifen sind foroder while-Schleifen. Bei fußgesteuerten Schleifen werden die Anweisungen in der Schleife
einmal ausgeführt. Danach wird eine Bedingung überprüft. Ist diese erfüllt, wird die Schleife
ein weiteres Mal durchgelaufen. Ein Beispiel für eine fußgesteuerte Schleife ist die do-whileSchleife. Die Nachfolgenden Beispiele sollen die verschiedenen Schleifenarten
verdeutlichen. Die 3 Beispiele sind aus [L2, S. 161f] übernommen.
Die for-Schleife
int i;
for (i = 1; i<= 100; i++)
{
Console::WriteLine(“i hat den Wert”+i+”\n”);
}
Hinter dem Schlüsselwort for stehen in Klammern 3 verschiedene Informationen, die mit
einem Semikolon getrennt sind:
i = 1:
Die Variable i wird auf den Wert i = 1 gesetzt (Startbedingung).
i<=100:
Die Schleife wird so oft durchlaufen, bis der i größer als 100 ist
(Endbedingung).
i++:
Nach jedem Schleifendurchlauf wird i um 1 erhöht (Anweisung nach einem
Durchlauf der Schleife).
Die Anweisung in der Schleife bedeutet, dass eine Zeile geschrieben wird. In der Klammer
wird deutlich, was geschrieben werden soll: Die Zeichenkette “i hat den Wert“, dann der
aktuelle Wert von i und schließlich die nächste Zeichenkette “\n“. Die Zeichenkette \n wird mit
einem \ eingeleitet, das heißt sie besitzt eine gesonderte Funktion (\n ist mit der Enter-Taste
gleichzusetzen). Hier wird also nicht “\n“ in die Zeile geschrieben, sondern es wird ein
Zeilenvorschub erzeugt.
In der Konsole auf dem Monitor werden somit folgende Zeilen stehen:
i hat den Wert 1
i hat den Wert 2
…
i hat den Wert 100.
3 Einführung in die Programmierung
-47-
Die gleiche Funktion besitzt folgende while-Schleife
int i = 1;
while (1<= 100)
{
Console::WriteLine(“i hat den Wert “ + i + “\n“);
i++;
}
Die do-while-Schleife für dieses Beispiel lautet
int i = 1;
do
{
Console::WriteLine(“I hat den Wert” + I + “\n”);
i++;
} while (i<=100);
Zu beachten ist, dass die do-while Schleife mit einem Semikolon abzuschließen ist.
3.5
Das Kompilieren eines Programms
Sobald der Quelltext des Programms fertig geschrieben ist, wird ein Compiler benötigt. Ein
Compiler ist ein spezielles Programm, der den geschriebenen Quelltext aus einer
Programmiersprache (in diesem Fall C++) in eine maschinell ausführbare Maschinensprache
überführt. Dieser Vorgang wird auch Kompilieren genannt.
“Die Kompilierung erfolgt meist in 3 Phasen:
1. Lexikalische Analyse: Durchsuchen des Quelltextes und Zerteilen in Tokens
verschiedener Klassen wie: Schlüsselwörter, Operatoren, Bezeichner, Zahlen und
Formulierungen. Dieser Teil des Compilers wird auch als Scanner oder Lexer bezeichnet.
2. Syntaktische Analyse und
3. Semantische Analyse: Validierung der Befehle, der Variablen, der Datentypen und der
korrekten Beziehung der Befehle untereinander. Codegenerierung: Auswertung der
Datenstrukturen aus Phase 2 und Erzeugung des korrekten Maschinencodes (Bytecode,
Assemblercode).“[I1]
Microsoft Visual Studio 2010, das Programm mit der die Anwendung dieses Projekts erstellt
wurde, besitzt interne Compiler. Es müssen keine weiteren Programme herangezogen
werden, um aus dem geschriebenen Quellcode ein ausführbares Programm zu erstellen.
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-48-
4 Vorstellung der Programmierumgebung
In diesem Kapitel wird eine Einführung in Microsoft Visual Studio 2010 gegeben. Dabei wird
gezeigt, wie ein Projekt erstellt wird und welche Möglichkeiten die Programmierumgebung
bietet. Es werden Einblicke in die Steuerelemente sowie deren Eigenschaften gezeigt.
4.1
Syntax-Hervorhebung
Der Quelltext wird in Visual Studio in unterschiedlichen Farben angezeigt. Dies dient als
Erleichterung für den Programmierer. So kann die Orientierung besser gewahrt bleiben und
Fehler können besser aufgespürt werden. Die verschiedenen Farben haben folgende
Bedeutung:
- grün:
Kommentare
- blau:
Schlüsselwörter
- schwarz:
Sonstiges
Dem Verfasser dieser Arbeit stand ein weiteres Tool (Visual Assist X) zur Verfügung. Dies
soll die Arbeit weiter erleichtern. Des Weiteren wird durch dieses Tool Quelltext, der in
Anführungszeichen steht oder Namen von Prozeduren rot angezeigt.
4 Vorstellung der Programmierumgebung
4.2
-49-
Erstellen eines neuen Projektes
Abbildung 27 MS Visual Studio 2010 Startseite
[P1, Startseite]
Abbildung zeigt Die Startseite von Microsoft Visual Studio 2010 Professional. Auf der linken
Seite ist der Projektmappen-Explorer zu finden. Dieser zeigt das aktuell geöffnete Projekt an.
Darin sind die einzelnen Dateien des Projekts aufgelistet. Über den Menüpunkt Datei>Neues Projekt (oder mit dem Tastenkürzel Strg+N) kann ein neues Projekt geöffnet
werden.
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-50-
Abbildung 28 Erstellen eines neuen Programms
[P1, neues Projekt anlegen]
Im linken Teil des Bildschirmausschnittes werden installierte Vorlagen angezeigt. Mit Visual
Studio ist es demnach auch möglich Projekte in anderen Programmiersprachen zu
verfassen. Eine Anwendung mit grafischer Oberfläche ist über das Menü Visual C++ -> CLR
-> Windows Forms-Anwendung erstellbar. Im unteren Teil des Menüs werden ein Name und
der Speicherort festgelegt.
Nach erfolgreicher Erstellung des Programms erscheinen im Projektmappen-Explorer alle
Dateien des Projekts. Auf der rechten Seite ist ein Formular geöffnet. Dieses trägt den Titel
“Form1“ und ist im Entwurfsmodus geöffnet. In dieser Ansicht können Steuerelemente im
Formular erstellt werden. Diese Ansicht zeigt auch das Aussehen an. Formulare können in
der Code-Ansicht geöffnet werden. In dieser Ansicht wird der Quelltext eines Formulars
angezeigt. Zur Erklärung der einzelnen Elemente wird ein neues Projekt mit dem Namen
Projekt_Darstellung erzeugt.
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-51-
Abbildung 29 Projektmappen-Explorer und Formular 1
[P1, Formular 1]
4.3
4.3.1
Hauptdatei und Formulare
Hauptdatei
Die Hauptdatei eines Projektes trägt den Namen des Projektes und hat die Dateiendung
.cpp. Der Quelltext der Hauptdatei ist wie üblich in einem C++ Projekt eher kurz gehalten.
Der Quelltext lautet:
// Projekt_Darstellung.cpp: Hauptprojektdatei.
#include "stdafx.h"
#include "Form1.h"
using namespace Projekt_Darstellung;
[STAThreadAttribute]
int main(array<System::String ^> ^args)
{
// Aktivieren visueller Effekte von Windows XP, bevor Steuerelemente erstellt werden
Application::EnableVisualStyles();
Application::SetCompatibleTextRenderingDefault(false);
// Hauptfenster erstellen und ausführen
Application::Run(gcnew Form1());
return 0;
}
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-52-
Zuerst werden Headerdateien eingebunden. In der Datei Form1.h wird die grafische
Oberfläche des Programms definiert. Der Funktionsaufruf int main startet das Programm. Die
Nachfolgende Tabelle zeigt die Bedeutung der Methoden der Klasse Application, die in der
Hauptdatei aufgerufen werden:
Methode
EnableVisualStyles()
Beschreibung
Die Anwendung wird im Design des
aktuellen Systems dargestellt. Wenn diese
Funktion fehlt (oder auskommentiert ist) wird
die Anwendung im klassischen WindowsDesign dargestellt
SetCompatibleTextRenderingDefault() Aktivierung
fortgeschrittener
Grafikmöglichkeiten
Run(gcnew Form1())
Form1
wird
zum
Hauptfenster
der
Anwendung und wird gestartet
Tabelle 23 Methoden der Hauptdatei
4.3.2
Formulare
Das erste Formular ist in der Datei Form1.h definiert. Im Entwurfsmodus können mit Hilfe
des Windows Forms-Designer Menüpunkte, Steuerelemente und ähnliches mit der Maus
gesetzt werden. Der Windows Forms-Designer übernimmt dabei das Schreiben des
Quelltextes.
Im “Windows Form Designer generated code“ werden für das Formular bereits einige
Eigenschaften festgelegt. Im Entwurfsmodus können auf der rechten Seite die Eigenschaften
des Formulars (und auch von jedem hinzugefügten Steuerelement) verändert werden. Das
Eigenschaftsfenster kann auch mit dem Tastenkürzel F4 aufgerufen werden. Die folgende
Tabelle zeigt eine Auswahl von Eigenschaften sowie deren Erklärungen für ein Fenster
(Formular).
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-53-
Eigenschaft
AutoScaleMode
Erklärung
Bestimmt, wie die Größe des Formulars oder Steuerelements
angepasst wird, wenn sich die Bildschirmauflösung oder
Schriftarten ändern.
AutoScroll
Gibt an, ob Schiebeleisten automatisch angezeigt werden, wenn
der Inhalt der Steuerelemente größer ist als der sichtbare
Bereich.
AutoSize
Gibt an, ob ein Steuerelement seine Größe automatisch an
seinen Inhalt anpasst.
BackColor
Die Hintergrundfarbe der Komponente.
BackgroundImage Das Hintergrundbild für das Steuerelement.
Cursor
Der angezeigte Cursor, wenn der Zeiger über das
Steuerelement bewegt wird.
Enabled
Zeigt an, ob das Steuerelement aktiviert ist.
Font
Die Schriftart des Textes im Steuerelement.
ForeColor
Die Vordergrundfarbe dieser Komponente für das Anzeigen von
Text.
FormBorderStyle Gibt die Darstellung und das Verhalten des Rahmens und der
Titelleiste des Formulars an.
Icon
Zeigt das Symbol für ein Formular an. Dies wird im
Systemmenüfeld des Formulars angezeigt und wenn das
Formular minimiert ist.
Location
Die Koordinaten der oberen linken Ecke des Steuerelements
relativ zu der oberen linken Ecke des Containers.
Locked
Die Locked-Eigenschaft bestimmt, ob das Steuerelement
verschoben oder seine Größe geändert werden kann.
Padding
Gibt die Abstände im Inneren eines Steuerelements an.
Size
Die Größe des Steuerelements in Pixeln.
StartPosition
Bestimmt die Position des Formulars, an der es zuerst angezeigt
wird.
Text
Der dem Steuerelement zugeordnete Text.
WindowState
Bestimmt den ersten visuellen Zustand des Formulars.
Tabelle 24 Eigenschaften von Formularen
[P1, Erläuterung zur Eigenschaft]
4.4
Steuerelemente
“Zum Aufbau einer grafischen Benutzeroberfläche gehören […] Steuerelemente. Dies sind
die visuellen Komponenten, die in die Fenster eingefügt werden und das Erscheinungsbild
und die Funktionalität der Benutzeroberfläche prägen – beispielsweise Schaltflächen,
Beschriftungen, Listenfelder etc. In der Windows Forms-Bibliothek gibt es für die typischen
Steuerelemente vorgefertigte Klassen (Button, Label, Listbox etc.). Der Programmierer kann
diese in der Regel direkt instanzieren; nur selten ist es erforderlich, eigene SteuerelementKlassen abzuleiten.“
[L2, S. 296f]
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-54-
Mit Hilfe der Toolbox, die sich standardmäßig auf der rechten Seite des Bildschirmes
befindet (die Toolbox kann auch mit den Tastenkürzel Strg+Alt+X aufgerufen werden),
können die verschiedenen Steuerelemente auf das Fenster gezogen werden. Der Quelltext
für die richtige Darstellung des Steuerelements wird vom Forms Designer automatisch
erzeugt. Die nachfolgende Tabelle zeigt die wichtigsten Steuerelemente sowie deren
Beschreibungen.
Steuerelement
grundlegendes
Aussehen
Button
comboBox
checkBox
radioButton
groupBox
Label
tabControl
TextBox
pictureBox
timer
menuStrip
Tabelle 25 Steuerelemente
[P1, Erläuterung zum Steuerelement]
Beschreibung
Löst ein Ereignis aus, wenn der
Benutzer darauf klickt.
Zeigt
ein
Textfeld
mit
einer
Dropdownliste zulässiger Werte an,
die bearbeitet werden kann.
Ermöglicht
dem
Benutzer
das
Aktivieren oder Deaktivieren der
verknüpften Option.
Ermöglicht dem Benutzer die Auswahl
einer einzelnen Option in einer Gruppe
von Optionen, wenn diese mit anderen
RadioButtons zusammen verwendet
werden.
Zeigt einen Rahmen um eine Gruppe
von Steuerelementen mit einer
optionalen Beschriftung an.
Stellt
Laufzeitinformationen
oder
deskriptiven
Text
für
ein
Steuerelement bereit.
Verwaltet
eine
Auflistung
von
Registrierkarten, die Steuerelemente
und Komponenten enthalten können,
und zeigt sie dem Benutzer an.
Ermöglicht dem Benutzer die Eingabe
von Text sowie die gleichzeitige
Bearbeitung mehrerer Zeilen und das
Maskieren des Kennworts bei der
Eingabe.
Zeigt ein Bild an.
Die Komponente, die ein Ereignis in
benutzerdefinierten Intervallen auslöst.
Zeigt Anwendungsbefehle und –
optionen nach Funktionalität gruppiert
an.
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-55-
Die Eigenschaften der Steuerelemente entsprechen weitestgehend den Eigenschaften des
Formulars. Eine wichtige zusätzliche Eigenschaft für Steuerelemente ist “Visible“ und
“Name“. Visible gibt an, ob ein Steuerelement sichtbar ist. Name gibt den Namen an, um das
Element identifizieren zu können. Für die Listbox und die Combobox ist die ItemsEigenschaft zu erwähnen.
Hier können die Elemente, die in der Combobox (oder Listbox) erscheinen sollen,
eingetragen. Eine Ausnahme für die Vielzahl der Eigenschaften, ist der Timer. Da dieser
nicht im Fenster erscheint, braucht er keine visuellen Eigenschaften. Die wichtigsten
Eigenschaften des Timers sind Name, Enabled und Interval. Mit Interval kann die Frequenz
der ausgelösten Ereignisse eingestellt werden. Die Zahl, die diese Eigenschaft erwartet, ist
die Zeit in Millisekunden.
Am Beispiel eines Buttons wird der Quelltext dargestellt, den der Windows Forms-Designer
automatisch erstellt, wenn ein Steuerelement eingefügt wird.
private: System::Windows::Forms::Button^ button1;
this->button1 = (gcnew System::Windows::Forms::Button());
//
// button1
//
this->button1->Location = System::Drawing::Point(12, 35);
this->button1->Name = L"button1";
this->button1->Size = System::Drawing::Size(75, 23);
this->button1->TabIndex = 0;
this->button1->Text = L"button1";
this->button1->UseVisualStyleBackColor = true;
// Form1
//
this->Controls->Add(this->button1);
Die ersten beiden Zeilen erstellen das Steuerelement. Im Bereich Windows Form Designer
generated code werden die nächsten Zeilen geschrieben und somit die grundlegenden
Eigenschaften festgelegt. Mit ausgelösten Ereignissen können die Eigenschaften der
einzelnen Steuerelemente verändert werden.
4.5
Ereignisse
Ein Ereignis ist ein “Mechanismus, der es einer Klasse ermöglicht, Code auszuführen, der
vom Benutzer der Klasse aufgesetzt wurde (also nicht Teil der Klasse ist).“ [L2, Glossar
Seite 451]
Die Liste der Eigenschaften besitzt folgende Kopfzeile:
Abbildung 30 Kopfzeile der Eigenschaftsliste
[P1, Eigenschaftsliste]
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-56-
Mit einem Tastendruck auf das Blitz-Symbol kommt die Liste der Ereignisse zum Vorschein.
Dort sind alle Ereignisse, die ausgelöst werden können, für jedes Steuerelement aufgelistet.
Wenn in dieser Liste doppelt auf das gewünschte Ereignis geklickt wird, wird automatisch der
Quelltext erzeugt, der für dieses Ereignis erforderlich ist. Für einen Button, der ein Ereignis
auslösen soll, wenn auf ihn geklickt wird, wird folgender Quelltext generiert.
Im Bereich der Eigenschaften des Buttons wird
this->button1->Click += gcnew System::EventHandler(this, &Form1::button1_Click);
angelegt. Der Designer registriert damit, dass im Quelltext eine Methode mit dem Namen
button1_Click existiert. Sobald auf den Button geklickt wird, wird der Quelltext innerhalb
dieser Methode ausgeführt.
Im weiteren Verlauf des Quelltextes wird auch automatisch das Grundgerüst der Methode
angelegt:
private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e)
{
}
Das nachfolgende Beispiel zeigt ein kleines Programm, dass ein Label und ein Button als
Steuerelemente enthalten. Wenn der Button gedrückt wird, soll im Label der Text “Hallo
Welt“ angezeigt werden. Wie in den vorhergehenden Abschnitten beschrieben wird dazu ein
Projekt erstellt und die entsprechenden Steuerelemente in das Fenster gezogen.
Anschließend wird für den Button das Ereignis Click erstellt.
Zwischen den geschweiften Klammern kann nun der Quelltext geschrieben werden. In
diesem Fall muss auf die Eigenschaft Text des Labels zugegriffen werden und entsprechend
verändert werden. Dies geschieht mit folgender Zeile:
label1->Text = “Hallo Welt“;
Wenn das Programm damit ausgeführt wird, sieht das Programm wie folg aus:
Abbildung 31 kleine Anwendung vor Druck auf den Button
Nachdem auf den Button geklickt wurde, hat sich der Schriftzug von “label1“ in “Hallo Welt“
verändert.
4 Vorstellung der Programmierumgebung
-57-
Abbildung 32 kleine Anwendung nach Druck auf den Button
Die nachfolgende Tabelle zeigt eine Auswahl der möglichen Ereignisse, die ein
Steuerelement (oder ein Formular) besitzen kann.
Ereignis
BackColorChanged
Click
DoubleClick
DragEnter
EnabledChanged
Enter
FontChanged
MouseDown
TextChanged
VisibleChanged
Bedeutung
Das ausgelöste Ereignis, wenn der Wert der BackColorEigenschaft für “Control“ geändert wird.
Tritt auf, wenn auf die Komponente geklickt wird.
Tritt auf, wenn auf die Komponente doppelgeklickt wird.
Tritt ein, wenn ein Element mit der Maus in den
Clientbereich dieses Steuerelements gezogen wird.
Tritt ein, wenn sich der Aktivierungszustand des
Steuerelements ändert.
Tritt ein, wenn dieses Steuerelement zum aktiven
Steuerelement des Formulars wird.
Das ausgelöste Ereignis, wenn der Wert der FontEigenschaft für “Control“ geändert wird.
tritt auf, wenn sich der Mauszeiger über der Komponente
befindet und eine Maustaste gedrückt wird.
Das ausgelöste Ereignis, wenn der Wert der TextEigenschaft für “Control“ geändert wird.
Tritt ein, wenn sich die Sichtbarkeit des Steuerelements
ändert.
Tabelle 26 Ereignisse – allgemein
Wichtige Ereignisse, die nur bei bestimmten Steuerelementen vorkommen sind:
Ereignis
Load
KeyPress
SelectedIndexChanged
CheckedChanged
Tabelle 27 Ereignisse spezifisch
[P1, Erläuterung zum Ereignis]
Bedeutung
Tritt ein, wenn der Benutzer das
Formular lädt
Tritt auf, wenn das Steuerelement
fokussiert ist und der Benutzer
eine
Taste
drückt
und
anschließend loslässt.
Tritt auf, wenn sich der Wert der
SelectedIndex-Eigenschaft
ändert.
Tritt ein, wenn die Eigenschaft
„Check“ geändert wird.
wichtig für
Formular
TextBox
comboBox
checkBox,
radioButton
5 Darstellung des Computerprogramms
-58-
5 Darstellung des Computerprogramms
Das erstellte Programm trägt den Arbeitstitel “Nachweisführung nach EN 1993“. Die Aufgabe
des Programms ist es, für einen Stahlträger die Querschnitts- und Stabilitätsnachweise zu
führen. Dabei wird nicht darauf eingegangen, wie die Bemessungswerte der Belastungen
zustande kommen. Diese müssen manuell berechnet werden und danach in das Programm
übertragen werden. Dieses Kapitel stellt die einzelnen Formulare und die entsprechenden
Funktionen vor.
5.1
5.1.1
Überblick zum Programm
Einbinden einer Datenbank
Im Verlauf der Entwicklung von Nachweisführung nach EN 1993 wurde eine Datenbank
erstellt, die die geometrischen und statischen Werte der einzelnen Profile enthält. Diese
Datenbank wurde mit Microsoft Access 2007 erstellt und ist in insgesamt 14 Tabellen
gegliedert. Um mit VS 2010 auf eine Datenbank zugreifen zu können ist ein eigener
Namensraum erforderlich und wird mit der Zeile
using namespace Microsoft::Office::Interop;
ins Programm eingefügt. Außerdem sind Variablen erforderlich, um die Datenbank öffnen zu
können und die Daten auszulesen. Die Variablen sind:
String ^verbindungsstr;
OleDbConnection ^verbindung;
OleDbCommand ^befehl;
OleDbDataReader ^leser;
Die Variablen werden wie folgt festgelegt:
verbindungsstr = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=Profile.mdb";
verbindung = nullptr;
befehl = nullptr;
leser = nullptr;
Damit steht fest, dass die Quelle für die Daten die Datenbank “Profile.mdb“ ist. Wenn die
Datenbank nicht gefunden wird, soll nicht gleich das ganze Programm abstürzen, sondern
eine Fehlermeldung ausgeben, die dem Benutzer ermöglichen soll, den Fehler zu
korrigieren. Um dies zu realisieren, sollen alle Anweisungen im Zusammenhang mit der
Datenbank überwacht werden. Dies wird mit der try-Funktion ermöglicht. Direkt nach dieser
Funktion muss ein catch-Block stehen um mögliche Fehlerquellen “aufzufangen“. Das
Grundgerüst für eine try-Funktion sieht wie folgt aus.
5 Darstellung des Computerprogramms
-59-
try
{
// überwachte Anweisungen
}
catch (Exception ^e)
{
//Fehlerbehandlung
}
Um die Daten aus der Datenbank im Programm nutzen zu können muss zuerst eine
Verbindung zur Datenbank erstellt werden. Danach muss eine Abfrage für die jeweilige
Datenbank erstellt werden. Anschließend werden die Daten in Arrays kopiert (Arrays sind
“Datenstrukturen, in der man mehrere Variablen eines Datentyps vereinen kann“
[L2, S. 450]). Zum Schluss werden mögliche Fehlerquellen abgefangen und die Verbindung
zur Datenbank getrennt.
Die Daten, die der Datenbank zu Grunde liegen wurden aus [L1] Tabelle 8.73 Seite 8.73ff
und den Profiltafeln Seite 8.166 bis 8.186 entnommen.
5.1.2
Ausgeben der angezeigten Werte
Um im Programm angezeigte Werte in ein Word-Dokument übertragen zu können, muss im
VS 2010 ein Verweis zu MS Word erstellt werden. Damit ein Verweis erstellt werden kann,
müssen die Eigenschaften des Projekts aufgerufen werden (Menü: Projekt->
Nachweisführung nach EN 1993-Eigenschaften).
Abbildung 33 Eigenschaften des Projekts
[P1, Eigenschaften eines Projektes]
5 Darstellung des Computerprogramms
-60-
In der Mitte des Fensters sind die Verweise aufgelistet. Hier muss der Verweis
“Microsoft.Office.Interop.Word“ hinzugefügt werden (im Bild ist dieser bereits vorhanden).
sobald dieser Verweis vorhanden ist, können Anweisungen geschrieben werden, damit
Informationen in einem Dokument ausgegeben werden können. Da auch hier die
Anweisungen überwach werden sollen, kommt eine try-Funktion zum Einsatz.
try
{
Word::ApplicationClass^ WordApp = gcnew Word::ApplicationClass();
WordApp->Visible=true;
Object^ NoArg = System::Reflection::Missing::Value;
WordApp->Documents->Add(NoArg,NoArg,NoArg,NoArg);
}
catch(Exception^ e)
{
MessageBox::Show(e->Message);
}
Diese Zeilen definieren eine Klasse WordApp. Mit dieser Klasse wird ein neues WordDokument geöffnet. Mit dieser Klasse kann nun Einfluss auf die Ausgabe genommen werden
(z.B. Schriftgröße, Schriftart, der Text der geschrieben werden soll.
5.1.3
Textfelder
In Nachweisführung nach EN 1993 stehen an verschiedenen Stellen Textfelder. In diesen
werden Eingaben von Zahlen erwartet. Bei einer Eingabe von Buchstaben würde das
Programm abstürzen, da die Eingabe intern nicht verarbeitet werden kann. Aus diesem
Grund wurde eine Sicherung programmiert, die die Tastatureingabe überwacht und nur
bestimmte Werte zulässt. Dies ist mit Hilfe des ASCII (American Standard Code for
Information Interchange) möglich, bei der jede mögliche Tastatureingabe u.a. in
Dezimalzahlen codiert ist. Der folgende Quelltext wurde in jedem KeyPress Ereignis
(Ereignis, dass ausgelöst wird, wenn das Textfeld markiert ist und eine Taste gedrückt
wurde) eines Textfeldes geschrieben:
{
int Eingabe = Convert::ToInt32(e->KeyChar);
if (Eingabe>47&&Eingabe<58||Eingabe == 8||Eingabe == 44||Eingabe == 127)
e->Handled = false;
else
e->Handled = true;
}
Die Zahl, die sich im ASCII hinter der gedrückten Eingabe befindet, wird in die Variable
Eingabe gespeichert. Danach wird die Zahl abgefragt. Wenn sie zwischen 47 und 58 liegt
(Ziffern von 0 bis 9), gleich 8 (Taste Backspace), gleich 44 (Taste Komma) oder gleich 127
(Taste Entfernen) ist, wird der Tastendruck verarbeitet, sonst nicht.
5 Darstellung des Computerprogramms
5.2
-61-
Hauptmenü
7
3
1
4
2
5
6
Abbildung 34 Hauptmenü von Nachweisführung nach DIN EN 1993
Abbildung 34 zeigt den Entwurfsmodus des Hauptmenüs. Im Bereich 1 befinden sich 3
Comboboxen. Damit kann der für den Nachweis gewünschte Querschnitt ausgewählt
werden. Zur Erleichterung für den Benutzer ist am Anfang nur eine Combobox sichtbar. Der
Inhalt der sichtbaren Combobox ist I-Profil, U-Profil, Winkelprofil, Hohlprofil und rundes
Hohlprofil. Damit wird eine Vorauswahl des Querschnitts getroffen. Außerdem wird eine
weitere Combobox sichtbar. Die Items der Box richten sich nach der Vorauswahl. Die
nachfolgende Tabelle zeigt die Items der Box in Abhängigkeit der Vorauswahl:
Vorauswahl
I-Profil
U-Profil
Winkelprofil
Hohlprofil
rundes Hohlprofil
Item
I, IPE, HEA, HEB, HEM
UPE, UPN
gleichschenklig, ungleichschenklig
quadratisch (kalt), quadratisch (warm), rechteckig (kalt),
rechteckig (warm)
Da keine weitere Unterteilung vorliegt, werden sofort alle
möglichen Rohrprofile dargestellt.
Tabelle 28 Inhalt der Comboboxen
Ist diese Wahl auch getroffen, erscheint eine weitere Combobox. In dieser kann das Profil (in
Abhängigkeit der vorhergehenden Entscheidungen) ausgewählt werden. Wenn das Profil
ausgewählt wurde, werden im Bereich 2 mit Hilfe einer Datenbank geometrische Größen und
statische Werte angezeigt. Im Bereich 3 kann mit Hilfe einer Combobox die Festigkeitsklasse
des Profils eingegeben werden. Zur Auswahl stehen hier S235, S275, S355, S420, S460.
Somit werden die Streckgrenze und die Zugfestigkeit für die folgende Berechnung festgelegt.
Mit Hilfe einer Combobox wird im Bereich 4 die Auswahl der Querschnittsklasse
vorgenommen.
5 Darstellung des Computerprogramms
-62-
Ist die Querschnittsklasse unbekannt, kann mit einem Klick auf den Button “QK berechnen“
die QK bestimmt werden. Dieser Klick öffnet ein von Matthias Maul erstelltes Programm, das
speziell dazu entwickelt wurde, die Querschnittsklasse eines gegebenen Profils zu
bestimmen. Der Aufruf eines externen Programms (innerhalb der Methode button1_Click)
wird mit folgendem Quellcode realisiert:
private: System::Void button1_Click(System::Object^ sender, System::EventArgs^ e)
{
Process ^p;
ProcessStartInfo ^pInfo;
pInfo = gcnew ProcessStartInfo();
pInfo->Verb = "open";
pInfo->FileName = "Querschnittsklassen neu.exe";
pInfo->UseShellExecute = true;
p = Process::Start(pInfo);
}
Das Ergebnis des externen Programms muss manuell in die dafür vorgesehene Combobox
einzutragen. Im fünften Bereich sind die Bemessungswerte der Schnittgrößen einzutragen.
Die entsprechenden Einheiten sind abgebildet. Wenn der Button “Allgemeine Werte
ausgeben“ geklickt wird, werden die eingestellten Werte in einem Word Dokument
ausgegeben. Diese können so entsprechend formatiert werden. Die Menüleiste im
Hauptfenster dient dazu, die Nachweise auszuwählen, die geführt werden sollen. Die
nachfolgende Tabelle zeigt die Menüpunkte sowie deren Untermenüpunkte:
Menüpunkte
Datei
Einzelnachweise
Kombinierte Nachweise
Stabilitätsnachweise
Hilfe
Untermenüpunkte
Beenden
Zugbeanspruchung,
Druckbeanspruchung,
Einaxiale
Biegebeanspruchung,
Querkraftbeanspruchung ohne Torsion
Querkraft und Torsion; My, Vz und N;
Mz, Vy und N; zweiachsige Biegung,
Querkräfte und Normalkraft
Druckbeanspruchung;
einachsige
Biegebeanspruchung;
Beanspruchung
aus Druck und Biegung
Hinweise; Über
Tabelle 29 Menüpunkte
Zur Verdeutlichung sollen als Beispiel folgende Werte eingegeben werden.
Profil:
S275, HEA 300, QK 2
Belastungen:
N = 300 kN, Vz = 50 kN, My = 150 kNm
5 Darstellung des Computerprogramms
-63-
Abbildung 35Hauptmenü mit Beispiel
Bild 35 zeigt das Hauptmenü mit den eingegebenen Werten. Ein Klick auf “Allgemeine Werte
ausgeben“ lässt ein neues Worddokument mit folgendem Inhalt entstehen:
Nachweisführung von Stahlträgern nach DIN EN 1993
gewähltes Profil: HEA 300
Festigkeitswerte: f_y = 27,5 kN/cm²; f_u = 43 kN/cm²
Querschnittsklasse: 2
Profilmaße und statische Werte
h = 290 mm; b = 300 mm; s = 8,5 mm; t = 14 mm;
r = 27 mm
A = 113 cm²; A_vy = 84 cm²;
A_vz = 37,8 cm²;
A_w = 22,27 cm²
I_y = 18260 cm^4; W_el,y = 1260 cm³; W_pl,y = 1383 cm³; i_y = 12,7 cm
I_z = 6310 cm^4;
W_el,z = 421 cm³;
W_pl,z = 641,2 cm³; i_z = 7,49 cm
Schnittgrößen (Bemessungswerte)
N_Ed = 300 kN
M_y,Ed = 150 kNm; V_z,Ed = 50 kN
M_z,Ed = 0 kNm;
V_y,Ed = 0 kN
5 Darstellung des Computerprogramms
5.3
5.3.1
-64-
Einzelnachweise
Nachweis der Zugbeanspruchung
Abbildung 36 Entwurf des Formulars für Nachweis der Zugbeanspruchung
Bild 36 zeigt den Entwurfsmodus des Formulars für den Nachweis der Zugbeanspruchung.
Die eingegebene Normalkraft wird bei diesem Nachweis automatisch als Zugkraft erkannt.
Bei diesem Nachweis ist in der Regel der Lochabzug zu beachten. Daher kann mit Hilfe der
Radiobuttons ausgewählt werden, ob beim gewählten Träger der Abzug zu beachten ist.
Wenn der Abzug zu beachten ist, erscheint ein Textfeld, in das die Nettoquerschnittsfläche
einzutragen ist, andernfalls bleibt das Textfeld unsichtbar. Die angezeigten Label zeigen die
Berechnungsschritte an. Die Programmierung erfolgt nach folgendem Struktogramm.
Abbildung 37 Struktogramm für Nachweis der Zugbeanspruchung
Mit dem Beispiel aus Abschnitt 5.2 zeigt Bild 38 das Aussehen des Formulars.
Abbildung 38 Formular mit Beispiel
Die Werte, die ausgegeben werden, wenn „drucken“ geklickt wird, sind die Folgenden.
5 Darstellung des Computerprogramms
-65-
Nachweis eines Trägers auf Zugbeanspruchung
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
N_t,Rd = N_pl,Rd = A*f_y/gamma_M0 = 113 * 27,5 / 1,0 = 3.107,50
N_t,Ed / N_t,Rd = 300 / 3.107,50 = 0,10 <=1
Nachweis erfüllt
Das Label, das die Zeile “Nachweis erfüllt“ anzeigt, wird in rot geschrieben, falls der
Nachweis nicht erfüllt ist.
5.3.2
Nachweis der Druckbeanspruchung
Die eingegebene Normalkraft wird bei diesem nachweis automatisch als Druckkraft
angenommen. Löcher für Verbindungsmittel müssen nicht mit beachtet werden, wenn sie mit
entsprechenden Verbindungsmitteln gefüllt sind. Sollte der Querschnitt in Querschnittsklasse
4 eingeordnet werden, ist die effektive Querschnittsfläche manuell zu berechnen und in das
entsprechende Textfeld einzutragen, mit Ausnahme für die Profile der nachfolgenden
Tabelle. Die Tabelle zeigt für Profile der QK 4 die effektiven Querschnitte in cm2. Diese
Werte wurden bereits im Programm berücksichtigt.
IPE
300
320
330
340
360
400
450
500
550
600
650
700
800
900
1000
131,4
152,3
-
S235
HEA
HEB
277,2
305,5
321,7
HEM
384,0
IPE
96,3
112,1
129,1
149,5
-
S275
HEA
HEB
237,7
254,2
272,7
300,0
315,3
358,4
376,7
HEM
428,6
IPE
52,7
61,0
70,4
81,2
93,8
108,9
125,3
145,1
-
S355
HEA
HEB
HEM
208,5
219,7
232,5
248,2
265,4
291,1
305,3
409,6
415,4
301,0
320,2
348,1
364,8
Tabelle 30 effektive Querschnittsfläche
[L1, Tab. 8.13, S. 8.13]
Sollte eines der in der Tabelle aufgelistetes Profil gewählt werden, wird das Textfeld nicht
erscheinen. Der Nachweis wird mit Hilfe des folgenden Struktogramms programmiert:
5 Darstellung des Computerprogramms
-66-
Abbildung 39 Struktogramm für Druckbeanspruchung
Das nachfolgende Bild zeigt das Formular für den Druckbeanspruchungsnachweis mit der
Eingabe des oben genannten Beispiels:
Abbildung 40 Formular für Druckbeanspruchung
Mit einem Klick auf den Button “Drucken“ wird ein neues Dokument mit folgendem Inhalt
geöffnet:
Druckbeanspruchungsnachweis eines Trägers
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
N_c,Rd = A * fy /gamma_M0 = 113 * 27,5 / 1,0 = 3107,5
N / N_c,Rd = 300 / 3107,5 = 0,10 <=1
Nachweis erfüllt
Sollte der Nachweis nicht erfüllt sein, färbt sich der Schriftzug rot.
5 Darstellung des Computerprogramms
5.3.3
-67-
Nachweis der einachsigen Biegebeanspruchung
In dem Formular für den Nachweis der einachsigen Biegebeanspruchung kann mittels
Radiobuttons entschieden werden, ob der Nachweis mit Biegung um die y-Achse oder um
die z-Achse angezeigt werden soll. Sollte der Querschnitt in QK 4 eingeordnet sein, muss
das effektive Widerstandsmoment in das entsprechende Textfeld eingetragen werden.
Dieses Textfeld ist nur sichtbar, wenn wirklich etwas eingetragen werden muss. Folgendes
Struktogramm hilft bei der Programmierung:
Abbildung 41 Struktogramm für Nachweis der Biegung
Abbildung 42 Formular für Nachweis der Biegung
Bild 42 zeigt die Formulare mit den Daten des Beispiels. Die ausgegeben Daten sind
folgende:
Biegebeanspruchungsnachweis eines Trägers
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
Biegung um die y-Achse
M_c,Rd = M_pl,Rd = W_pl * f_y / gamma_M0 = 1383 * 27,5 / 1,0 = 38032,5
M_Ed / M_c,Rd = 150 / 38032,5 = 0,39 <=1
Nachweis erfüllt
Die ausgegebenen Daten für Biegung um die z-Achse entfallen hier, da in diesem Beispiel
keine Biegung um diese Achse vorliegt.
5 Darstellung des Computerprogramms
5.3.4
-68-
Nachweis der Querkraftbeanspruchung ohne Torsion
Mit Hilfe von Radiobuttons muss die Richtung der Querkraftbeanspruchung ausgewählt
werden. Die wirksame schubfläche wurde nach Tabelle 5 für jedes Profil berechnet und in
die Datenbank der Profildaten eingetragen. Die Werte der wirksamen Schubfläche müssen
im Fall eines Winkelprofils in die entsprechenden Textfelder eingetragen werden. Bild 43
zeigt das Struktogramm, das der Programmierung zu Grunde liegt:
Abbildung 43 Struktogramm für Nachweis der Querkraft
Abbildung 44 Formular für Nachweis der Querkraft
Das Bild zeigt das Ergebnis des Formulars mit dem obigen Beispiel. Folgende Daten werden
ausgegeben:
Querkraftbeanspruchungsnachweis eines Trägers
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
A_vz = 37,8 cm^2
A_vz * f_y / (Wurzel(3)*gamma_M0) = 37,8 * 27,5 /(Wurzel(3) * 1,0) = 600,16
V_Ed/V_c,Rd = 50 / 600,16 = 0,08 <=1
Nachweis erfüllt
5 Darstellung des Computerprogramms
5.4
5.4.1
-69-
Kombinierte Nachweise
Nachweis von Querkraft und Torsion
Mit Hilfe der Radiobuttons ist die Auswahl zu treffen, welcher Nachweis angezeigt werden
soll (Querkraft in y-Richtung oder in z-Richtung). Je nach Querschnitt sind die
Schubspannungen aus primärer und sekundärer Torsion vom Benutzer zu berechnen und in
die dafür vorgesehenen Textfelder einzutragen. Für Winkelprofile wird dieser Nachweis nicht
vom Programm durchgeführt. Der Quelltext wurde in Anlehnung an folgendes Struktogramm
erstellt:
Abbildung 45 Struktogramm für Nachweis von Querkraft und Torsion
Mit der Annahme Tau_t,Ed = 5 kN/cm2 werden folgende Daten ausgegeben:
Nachweis eines Trägers bei kombinierter Beanspruchung aus Querkraft und Torsion
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
Querkraft in z-Richtung
V_pl,Rd = A_vz * f_y/(Wurzel(3)*gamma_M0) = 37,8 * 27,5 /(1,732 * 1,0)
V_pl,Rd = 600,16
Tau_t,Ed [kN/cm^2] = 5
V_pl,T,Rd = [Wurzel(1-(Tau_t,Ed * Wurzel(3) * gamma_M0) / (1,25 * f_y))] * V_pl,Rd
V_pl,T,Rd = [Wurzel(1-( 5,00* Wurzel(3)*1,0) / (1,25*27,5))]*600,16
V_pl,T,Rd = 519,08 kN
V_ed / V_pl,T,Rd = 50 / 519,08 = 0,10 <=1
Nachweis erfüllt
5 Darstellung des Computerprogramms
5.4.2
-70-
Nachweis der Biegung um die y-Achse, zugehöriger Quer- und
Normalkraft
Um den Nachweis mit diesem Formular durchführen zu können, müssen die
Einzelnachweise für Normalkraft, Querkraft und Biegung vom Benutzer überprüft werden. Im
Fall der Querschnittsklasse 4 müssen effektive Querschnittswerte und die Verschiebung der
Hauptachse in die dafür vorgesehenen Textfelder eingetragen werden. Das nachfolgende
Struktogramm und der dazugehörige Quelltext gelten für I-, H- und U-Profile der
Querschnittsklasse 1 und 2.
Abbildung 46 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (I-Profile)
Für die nachfolgenden Nachweise werden nur die Struktogramme gezeigt. Der genaue
Quelltext ist im Anhang nachzulesen. Das nachfolgende Struktogramm gilt für Hohlprofile der
Querschnittsklassen 1 und 2.
5 Darstellung des Computerprogramms
Abbildung 47 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (Hohlprofile)
Das nachfolgende Struktogramm gilt Rohrquerschnitte der Querschnittsklasse 1 und 2.
Abbildung 48 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (Rohrquerschnitte)
-71-
5 Darstellung des Computerprogramms
-72-
Bei dem Nachweis für I-Profile der Querschnittsklasse 3 sind die Nachweise für die
Randfaser und für die Achsen in der Mitte des Flansches zu führen. Diese werden in einem
Struktogramm zusammengeführt:
Abbildung 49 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (QK 3; I-Profile)
Für alle anderen Querschnitte der Querschnittsklasse 3 gilt folgender Ablauf:
Abbildung 50 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (QK 3; andere Profile)
Für Querschnitte der Querschnittsklasse 4 gelten folgende Vorschriften:
Abbildung 51 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (QK 4)
5 Darstellung des Computerprogramms
-73-
Wenn das oben genannte Beispiel in das Programm übertragen wird, können folgende
Daten mit einem Klick auf “drucken“ ausgegeben werden:
Interaktionsnachweis M_y, V_z und N
Profil: HEA 300
Festigkeit: S275
QK: 2
V_pl,z = A_vz*f_y*Wurzel(3) = 37,8 * 27,5 / 1,732 = 600,16 kN
V_z = 50 <= 0,5* V_plz =300,08
Querkraft muss nicht berücksichtigt werden
N_pl,Rd = A * fy / gamma_M0 = 113 * 27,5 / 1,0 = 3.107,50 kN
0,25* N_pl,Rd = 3.107,50/4 = 776,88
0.5 * ( 290 -2 * 14 ) * 8,5 / 100 * 27,5 = 306,21 kN
min( 776,88, 306,21 ) = 306,21
N_Ed = 300 < min( 776,88, 306,21 ) = 306,21
Einfluss der Normalkraft muss nicht berücksichtigt werden
n=0
a=0
M_pl,y,Rd * (1-n)/(1-0,5*a) = 380,33*(1-0)/(1-0,5*0) = 380,33
M_N,y,Rd = min(M_pl,y,Rd; M_pl,y,Rd * (1-n)/(1-0,5*a))= min(380,33; 380,33)
M_N,y,Rd = 380,33kNm
M_y,Ed = 150 <= M_N,y,Rd = 380,33
Nachweis erfüllt
5 Darstellung des Computerprogramms
5.4.3
-74-
Nachweis der Biegung um die z-Achse, zugehöriger Quer- und
Normalkraft
Um den Nachweis mit diesem Formular durchführen zu können, müssen die
Einzelnachweise für Normalkraft, Querkraft und Biegung vom Benutzer überprüft werden. Im
Fall der Querschnittsklasse 4 müssen effektive Querschnittswerte und die Verschiebung der
Hauptachse in die dafür vorgesehenen Textfelder eingetragen werden. Das nachfolgende
Struktogramm und der dazugehörige Quelltext gelten für I-, H- und U-Profile der
Querschnittsklasse 1 und 2:
Abbildung 52 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 1, 2; I-Profile)
Für Hohlprofile der Querschnittsklasse 1 und 2 gilt folgendes Struktogramm.
Abbildung 53 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 1, 2; Hohlprofile)
Die Nachweise für Rohrprofile für Querschnittsklasse 1 und 2 sind mit folgendem
Struktogramm zu erstellen.
5 Darstellung des Computerprogramms
Abbildung 54 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 1, 2; Rohrprofile)
Für einfach- und doppeltsymmetrische I-Profile der Querschnittsklasse 3 gilt:
Abbildung 55 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 3; I-Profile)
Für alle anderen Querschnitte der Querschnittsklasse 3 gilt:
Abbildung 56 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 3; andere Profile)
-75-
5 Darstellung des Computerprogramms
-76-
Bei Profilen der Querschnittsklasse 4 gilt:
Abbildung 57 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 4)
Damit die ausgegebenen Daten auswertbar sin, wird für diesen und für den nächsten
Abschnitt das Beispiel mit den Belastungen Vy = 50 kN und Mz = 100 kNm erweitert. Die
damit entstehenden Werte sind:
Interaktionsnachweis M_z, V_y und N
N_plRd = A*f_y/gamma_M0 = 113*27,5/1,0 = 3.107,50 kN
V_plRd = A_vy*f_y/(Wurzel(3)*gamma_M0) = 84*27,5/(1,732*1,0) = 1.333,68 kN
M_plzRd = Wpl_z*fy/gamma_M0 = 641,2*27,5/(100*1,0) = 176,33kNm
Profil: HEA 300; QK: 2; Festigkeit: S275
V_y = 50 <=0,5*V_pl,y,Rd = 666,84
Querkraft muss nicht berücksichtigt werden
N = 300< h_w*t_w*f_y/gamma_M0 = (290-2*14)*8,5/100 *27,5/1,0 =612,43-->
Der Einfluss der Normalkraft muss nicht berücksichtigt werden
n = 0,00
a = 0,00
n<=a
M_NzRd = M_plzRd = 176,33kNm
M_z = 100 <= M_NzRd = 176,33
Nachweis erfüllt
5 Darstellung des Computerprogramms
5.4.4
-77-
Nachweis zweiachsiger Biegung, dazugehörige Querkräfte und
Normalkraft
Für den Nachweis eines Stahlbauteils mit zweiachsiger Biegung müssen zunächst die
Biegung um die y-Achse und um die z-Achse separat betrachtet werden, um so die
Biegebeanspruchbarkeiten um die einzelnen Achsen zu ermitteln. Dies geschieht intern mit
dem Hinweis, dass die Vorgehensweise in den Formularen My, Vz und N bzw. Mz, Vy und N
ersichtlich ist. Die Biegebeanspruchbarkeiten werden lediglich in einem Label angezeigt.
Diese Werte werden anschließend nach den gültigen Regeln kombiniert und somit der
Nachweis erbracht.
Der Nachweis für Profile der Querschnittsklasse 1 und 2 wird mit folgendem Struktogramm
erstellt:
Abbildung 58 Struktogramm für den Nachweis zweiachsiger Biegung (QK 1, 2)
Das nachfolgende Bild zeigt die Nachweisführung für Profile der Querschnittsklasse 3.
Abbildung 59 für den Nachweis zweiachsiger Biegung (QK 3)
Der Nachweis für die Profile der Querschnittsklasse 4 ist analog zu dem für die Profile der
Querschnittsklasse 3. Es sind lediglich die effektiven Querschnittswerte zu benutzen und das
zusätzliche Moment infolge der Verschiebung der Hauptachse zu berücksichtigen.
5 Darstellung des Computerprogramms
-78-
Abbildung 60 für den Nachweis zweiachsiger Biegung (QK 4)
Mit den Werten aus dem Beispiel ergeben sich folgende Daten:
Interaktionsnachweis: zweiachsige Biegung, dazugehörige Querkräfte und Normalkraft
Profil: HEA 300; QK: 2; Festigkeit: S275
M_NyRd = 380,33 kNm
M_NzRd = 176,33 kNm
Profil: HEA 300; QK: 2
Auf Grund des gewählten Profils ergeben sich folgende Werte:
Alpha = 2,00
Beta = 1,00
NW = (My/M_NyRd)^alpha+ (Mz/M_NzRd)^beta = (150/380,33)^2,00 +(100/176,33)^1,00
NW = 0,72<=1
Nachweis erfüllt
5 Darstellung des Computerprogramms
5.5
5.5.1
-79-
Stabilitätsnachweise
Nachweis auf Druck beanspruchter Stäbe
Abbildung 61 Formular zum Stabilitästnachweis (Druck)
Bild 61 zeigt die Entwurfsansicht des Formulars für den Stabilitätsnachweis auf Druck
beanspruchter Stäbe. Im Fall der Querschnittsklasse 4 muss die effektive Querschnittsfläche
eingegeben werden. Unabhängig von der Querschnittsklasse werden weitere Daten benötigt,
um den Nachweis durchführen zu können. Die Länge des Stabes und der
Knicklängenbeiwert (als Hilfestellung dient das Bild mit ausgewählten Fällen) werden
benötigt. Die eingegebene Normalkraft wird automatisch als Druckkraft angenommen. Mit
den Radiobutton kann entschieden werden, um welche Achse der Knicknachweis geführt
werden soll. Als Hilfe bei der Programmierung dient folgendes Struktogramm:
Abbildung 62 Struktogramm zum Stabilitätsnachweis (Druck)
5 Darstellung des Computerprogramms
-80-
Um die Stabilitätsnachweise durchführen zu können, wird das Beispiel mit folgenden Werten
erweitert:
Träger auf zwei Stützen, Trägerlange: 5m
Die damit ausgegebenen Daten sind folgende:
Stabilitätsnachweis - Knicken
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
Länge des Stabes l [cm] =500
Knicklängenbeiwert Beta =1
L_cr = beta * L = 1 * 500 = 500,00
N_cr = PI^2 * E * Iz / L_cr^2 = PI^2 * 21000 * 6310/500,00^2 = 5.231,29
lambda = Wurzel(A*fy/Ncr) = Wurzel(113*27,5/5.231,29) = 0,77
KSL c --> alpha = 0,49
fi = 0.5*(1+alpha*(lambda-0.2)+lambda^2) = 0.5*(1+0,49*(0,77-0.2)+0,77^2) = 0,94
chi = 1/(fi+Wurzel(fi^2-lambda^2)) = 1/(0,94+Wurzel(0,94^2-0,77^2)) <=1 -->
chi = 0,68
NbRd = chi*A*fy/gamma_M1 = 0,68*113*27,5/1.1 = 1.922,52
N/N_b,Rd = 300/1.922,52 = 0,16 <=1
Nachweis erfüllt
5.5.2
Stabilitätsnachweis bei einachsiger Biegebeanspruchung
Abbildung 63 Formular zum Stabilitätsnachweis (Biegung)
Bild 63 zeigt den Entwurfsmodus des Formulars für den Stabilitätsnachweis bei einachsiger
Biegebeanspruchung. Im Fall der Querschnittsklasse 4 muss das effektive
Widerstandsmoment eingegeben werden.
5 Darstellung des Computerprogramms
-81-
Mit Hilfe des Bildes kann auf Grundlage der Momentenverteilung der Beiwert kc bestimmt
werden. Außerdem muss das ideale Biegedrillknickmoment berechnet werden und in das
dafür vorgesehene Textfeld eingetragen werden. Eine Neuerung in Version 1.2 ist, dass ein
neues
Formular
eingefügt
wurde,
dass
die
Bestimmung
des
idealen
Biegedrillknickmomentes für I-Profile übernimmt. Die Berechnung und die Programmierung
des Nachweises erfolgt nach folgendem Struktogramm.
Abbildung 64 Struktogramm zum Stabilitätsnachweis (Biegung)
Unter der Annahme des Beispiels und dem Momentenverlauf, der aus einer gleichmäßigen
Streckenlast entstehen würde, ergibt der Ausdruck des Programms folgendes Ergebnis.
Biegedrillknicknachweis für Stäbe mit einachsiger Biegung (ohne Normalkraft)
Profil: HEA 300
QK: 2
Festigkeit: S275
M_cr [kNcm] = 70888,7
kc = 0,94
h/b = 290/300 = 0,97 <= 2.0 --> KSL b --> alpha = 0,34
QK 2 -> W = W_pl = 1383 cm^3
lambda_LT = Wurzel(W_y*f_y/M_cr) = Wurzel(1383 * 27,5 / 70888,7) = 0,73
fi_LT = 0.5*(1+alpha_LT*(lambda_LT-0.4)+0.75*lambda_LT^2) = 0.5*(1+0,34*(0,730.4)+0.75*0,73^2) = 0,76
Chi = 1/(fi_LT+Wurzel(fi_LT^2-0.75*lambda^2)) = 1/(0,76Wurzel(0,76^2-0.75*0,73^2))
Chi = 0,85
f = 1-0.5*(1-kc)*(1-2.0*(lambda-0.8)^2) = 1-0.5*(1-0,94)*(1-2.0*(0,73-0.8)^2) = 0,97
Chi_mod = Chi/f = 0,85/0,97
Chi_mod = 0,88
M_b,Rd = Chi_mod * W * fy / gamma_M1 = 0,88 * 1383 * 27,5/1.1 = 30.401,30 kNcm
M_y / M_b,Rd = 150 * 100 / 30.401,30 = 0,49 <= 1,0
Nachweis erfüllt
5 Darstellung des Computerprogramms
5.5.3
-82-
Stabilitätsnachweis bei Druck- und Biegebeanspruchung
Abbildung 65 Formular zum Stabilitätsnachweis (Druck und Biegung)
Bild 65 zeigt den Entwurfsmodus für den Stabilitätsnachweis eines Bauteils, das auf Druck
und Biegung belastet ist. Im Fall der Querschnittsklasse 4 müssen die effektiven
Querschnittswerte (Fläche, Widerstandsmomente um y- und z-Achse, Außermittigkeiten auf
Grund der Verschiebung der Hauptachse) in die dafür vorgesehene Textfelder eingetragen
werden. Die äquivalente Momentenbeiwerte Cmy, Cmz und CmLT müssen mit Hilfe des Bildes
und dem Momentenverlauf vom Benutzer ausgerechnet werden. Die Beiwerte lambday,
lambdaz, Chiy sowie Chiz müssen zwar selbstständig eingetragen werden, könne jedoch im
Menü Stabilitätsnachweise
Druckbeanspruchung abgelesen werden. Analog dazu muss
der Beiwert ChiLT vom Benutzer eingetragen werden. Dieser kann jedoch im Menü
Stabilitätsnachweise
einachsige Biegebeanspruchung abgelesen werden. Die
Programmierung des Formulars wird anhand des folgenden Struktogramm erstellt.
5 Darstellung des Computerprogramms
Abbildung 66 Struktogramm zum Stabilitätsnachweis (Druck und Biegung)
Mit dem Beispiel wird folgendes Ergebnis ausgegeben.
Nachweis eines auf Biegung und Druck beanspruchten Stabes
Profil: HEA 300
Festigkeit: S275
Querschnittsklasse: 2
N_Rk = f_y * A = 27,5 * 113 = 3.107,50 kN
M_y,Rk = f_y * W_pl,y = 27,5 * 1383 = 38.032,50 kNcm
M_z,Rk = f_y * W_pl,z = 27,5 * 641,2 = 17.633,00 kNcm
delta M_y = 0
delta M_z = 0
C_my =0,9
C_mz =0,9
C_mLT =0,95
lambda_y =0,45
lambda_z =0,77
Chi_y =0,9
Chi_z =0,68
Chi_LT =0,88
-83-
5 Darstellung des Computerprogramms
-84-
Interaktionsbeiwerte
k_yy = Cmy*(1+(lambday-0.2)*N/(Chiy*NRk/1.1)) = 0,90*(1+(0,450.2)*300/(0,90*3.107,50/1.1)) = 0,93<= Cmy*(1+0.8*N/(Chiy*NRk/1.1)) =
0,90*(1+0.8*300/(0,90*3.107,50/1.1)) = 0,98
k_yy = 0,93
k_zz = Cmz*(1+(2*lambdaz-0.6)*N/(Chiz*NRk/1.1)) = 0,90*(1+(2*0,770.6)*300/(0,68*3.107,50/1.1)) = 1,03<= Cmz*(1+1.4*N/(Chiz*NRk/1.1)) =
0,90*(1+1.4*300/(0,68*3.107,50/1.1)) = 1,10
k_zz = 1,03
k_yz = 0,6 * k_zz = 0,6 * 1,03
k_yz = 0,62
k_zy = 0,6 * k_yy = 0,6 * 0,93
k_zy = 0,56
Nachweise:
N/(Chiy*NRk/gamma_M1)+kyy*(My+deltaMy)/(ChiLT*MyRk/gamma_M1)+kyz*(Mz+deltaMz)/
(MzRk/gamma_M1) =
300/(0,90*3.107,50/1.1)+0,93*(150*100+0,00)/(0,88*38.032,50/1.1)+0,62*(100*100+0,00)/(1
7.633,00/1.1) = 0,96 <=1
N/(Chiz*NRk/gamma_M1)+kzy*(My+deltaMy)/(ChiLT*MyRk/gamma_M1)+kzz*(Mz+deltaMz)/
(MzRk/gamma_M1) =
300/(0,68*3.107,50/1.1)+0,56*(150*100+0,00)/(0,88*38.032,50/1.1)+1,03*(100*100+0,00)/(1
7.633,00/1.1) = 1,07 >1
Nachweise nicht erfüllt
5.6
Versionsgeschichte
Version 1.0
Das Computerprogramm berechnet die Querschnitts – und Stabilitätsnachweise für
Stahlbauteile. Die Ergebnisse der Berechnung werden in den jeweiligen Formularen
ausgegeben. Profilinformationen werden aus einer Datenbank ausgelesen.
Version 1.1
In jedem Formular werden Profilinformationen angezeigt. Es wurde ein neues Formular zur
Berechnung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr für I-Profile eingefügt. Um die
Querschnittsklasse schneller bestimmen zu können, wurde das Programm
Querschnittsklassifizierung nach DIN EN 1993 in Nachweisführung nach EN 1993 integriert.
Der Menüpunkt Hilfe wurde eingefügt.
Version 1.2 (aktuelle Version)
Die Ergebnisse der Berechnung lassen sich in ein MS Worddokument übertragen und
können so besser weiterverarbeitet werden. Außerdem wurde der Menüpunkt Hilfe erweitert.
5 Darstellung des Computerprogramms
-85-
Mögliche Veränderungen für zukünftige Versionen
Beim Ausgeben der Daten in ein MS Worddokument sollen zusätzlich grafische Elemente
zum besseren Verständnis ausgegeben werden. Es soll eine Option hinzugefügt werden, bei
der gewählt werden kann, welche Nachweise ausgegeben werden sollen. Somit ist es
möglich, mehrere Nachweise gleichzeitig ausgeben zu lassen. Eine Anpassung der Größe
der Formulare, sowie eine grafische Überarbeitung soll durchgeführt werden. Für den Fall
der Querschnittsklasse 4 werden die effektiven Querschnittswerte automatisch berechnet.
Eine weitere Möglichkeit der Veränderung ist, dass mehr Informationen zur Belastung
eingegeben werden sollen. Somit können einige Momentenbeiwerte automatisch berechnet
werden. Eine Möglichkeit zur Erweiterung des Programms bietet der Beulnachweis von
plattenförmigen Bauteilen.
Beim Stabilitätsnachweis unter Druck und Biegebeanspruchung müssen einige Hilfswerte
manuell aus anderen Formularen übertragen werden. Diese werden in den nächsten
Versionen der Anwendung automatisch übertragen.
6 Vergleichende Berechnungen
-86-
6 Vergleichende Berechnungen
Um Aussagen über die Qualität der Anwendung treffen zu können, werden im folgenden
Kapitel Berechnungen aus [L3] mit den Berechnungen des Programms verglichen.
6.1
Beispiel 1: Tragfähigkeit eines Querschnitts unter My und
Vz
Abbildung 67 Beispielrechnung 1
[L3, S. 8.21]
Nachweisführung nach EN 1993 gibt die folgenden Werte aus.
Nachweisführung von Stahlträgern nach DIN EN 1993
gewähltes Profil: HEA 260
Festigkeitswerte: f_y = 35,5 kN/cm²; f_u = 51 kN/cm²
Querschnittsklasse: 3
Profilmaße und statische Werte
h = 250 mm; b = 260 mm; s = 7,5 mm; t = 12,5 mm; r = 24 mm
A = 86,8 cm²; A_vy = 65 cm²;
A_vz = 28,7 cm²;
A_w = 16,88 cm²
I_y = 10450 cm^4; W_el,y = 836 cm³;
W_pl,y = 919,8 cm³; i_y = 11 cm
I_z = 3670 cm^4;
W_el,z = 282 cm³;
W_pl,z = 430,2 cm³; i_z = 6,5 cm
6 Vergleichende Berechnungen
Schnittgrößen (Bemessungswerte)
N_Ed = 0 kN
M_y,Ed = 250 kNm; V_z,Ed = 400 kN
M_z,Ed = 0 kNm;
V_y,Ed = 0 kN
Interaktionsnachweis M_y, V_z und N
Nachweis für die Randfaser
N_Ed = 0 kN; A = 86,8 cm^2
M_y,Ed = 250 kNm; W_el,y = 836 cm^3
N_Ed/A + M_y,Ed*100/W_el,y = 0 / 86,8 + 250 *100 / 836 = 29,90
f_y / gamma_M0 = 35,5 / 1,0
29,90 <= 35,5
Nachweis erfüllt
Nachweis für Achse 1 (Mitte Flansch)
V_pl,z = A_vz*f_y*Wurzel(3) = 28,7 * 35,5 / 1,732 = 588,23 kN
V_z = 400 kN > 0,5 * V_pl,z = 294,12 kN
Einfluss der Querkraft muss berücksichtigt werden.
Rho = (2* Vz/V_plz-1)^2 = (2*400 / 588,23-1)^2 = 0,13
N_Ed/A+M_y,Ed/I_y*(h-t_f)/2 = 0/86,8+250*100/10450*(250-12,5)/(2*10)
28,41 <= f_y,red/gamma_M0 = 30,90/ 1,0
Nachweis erfüllt
-87-
6 Vergleichende Berechnungen
6.2
Beispiel 2: Nachweis eines HEB 300 mit My, Vz, N
Abbildung 68 Beispielrechnung 2
[L3, S. 8.22]
Nachweisführung nach EN 1993 gibt die folgenden Werte aus.
Nachweisführung von Stahlträgern nach DIN EN 1993
gewähltes Profil: HEB 300
Festigkeitswerte: f_y = 23,5 kN/cm²; f_u = 36 kN/cm²
Querschnittsklasse: 1
-88-
6 Vergleichende Berechnungen
Schnittgrößen (Bemessungswerte)
N_Ed = 2000 kN
M_y,Ed = 150 kNm; V_z,Ed = 500 kN
M_z,Ed = 0 kNm;
V_y,Ed = 0 kN
Interaktionsnachweis M_y, V_z und N
V_pl,z = A_vz*f_y*Wurzel(3) = 47,4 * 23,5 / 1,732 = 643,11 kN
V_z = 500 > 0,5* V_plz =321,56
Querkraft muss berücksichtigt werden
Rho = (2*V_z,Ed/V_pl,z-1)^2 = (2*500 / 643,11- 1)^2 = 0,31
M_V,y,Rd* = (W_pl,y-rho*A_V,z^2/(4*s))*f_y/gamma_M0 = (18690,31*47,4^2/(4*11))*23,5/1,0 = 435,52 kNm
M_y,c,Rd = W_pl,y *f_y / gamma_M0 = 1869*23,5/1,0 = 439,22 kNm
M_V,y,Rd = min(M_V,y,Rd*;M_y,c,R) = min(435,52; 439,22 ) = 435,52
a_V,z = A_V,z / A = 47,4/149 = 0,32
N_pl,Rd = A * fy / gamma_M0 = 149 * 23,5 / 1,0 = 3.501,50 kN
N_V,Rd = N_pl,Rd * (1-a_V,z*rho) = 3.501,50*(1-0,32*0,31) = 3.158,46kN
0,25* N_V,Rd = 3.158,46/4 = 789,62
0.5 * ( 300 -2 * 19 ) * 11 / 100 * 23,5*(1-rho) = 234,35 kN
min( 789,62, 234,35 ) = 234,35
N_Ed = 2000 > min( 789,62, 234,35 ) = 234,35
Einfluss der Normalkraft muss berücksichtigt werden
n = N_Ed / N_V,Rd = 2000 / 3.158,46 = 0,63
hilfs_a = (1-rho)*(A-2*b*t)/A = (1-0,31)*(149-2*300*19)/149 = 0,16
a = min(0,5;hilfs_a) = min (0,5;0,16) = 0,16
M_V,y,Rd * (1-n)/(1-0,5*a) = 435,52*(1-0,63)/(1-0,5*0,16) = 173,87
M_N,V,y,Rd = min(M_V,y,Rd; M_V,y,Rd * (1-n)/(1-0,5*a))= min(435,52; 173,87)
M_N,V,y,Rd = 173,87kNm
M_y,Ed = 150 <= M_N,V,y,Rd = 173,87
Nachweis erfüllt
-89-
6 Vergleichende Berechnungen
6.3
Beispiel 3: Pendelstütze
Abbildung 69 Beispielrechnung 3
[L3, S. 8.25]
Das Programm gibt die nachfolgenden Werte aus.
Nachweisführung von Stahlträgern nach DIN EN 1993
gewähltes Profil: HEB 360
Festigkeitswerte: f_y = 23,5 kN/cm²; f_u = 36 kN/cm²
Querschnittsklasse: 1
Schnittgrößen (Bemessungswerte)
N_Ed = 2500 kN
M_y,Ed = 0 kNm;
V_z,Ed = 0 kN
M_z,Ed = 0 kNm;
V_y,Ed = 0 kN
Stabilitätsnachweis - Knicken
Profil: HEB 360
QK: 1
Festigkeit: S235
Länge des Stabes l [cm] =450
Knicklängenbeiwert beta =1
L_cr = beta * L = 1 * 450 = 450,00
N_cr = PI^2 * E * Iz / L_cr^2 = PI^2 * 21000 * 10140/450,00^2 = 10.378,44
lambda = Wurzel(A*fy/Ncr) = Wurzel(181*23,5/10.378,44) = 0,64
KSL c --> alpha = 0,49
fi = 0.5*(1+alpha*(lambda-0.2)+lambda^2) = 0.5*(1+0,49*(0,64-0.2)+0,64^2) = 0,81
chi = 1/(fi+Wurzel(fi^2-lambda^2)) = 1/(0,81+Wurzel(0,81^2-0,64^2)) <=1
--> chi = 0,76
NbRd = chi*A*fy/gamma_M1 = 0,76*181*23,5/1.1 = 2.943,87
N/N_b,Rd = 2500/2.943,87 = 0,85 <=1
Nachweis erfüllt
-90-
6 Vergleichende Berechnungen
6.4
Beispiel 4: BDK Einfeldträger
Abbildung 70 Beispielrechnung 4
[L3, S. 8.38]
Ergebnisse aus Nachweisführung nach EN 1993
Nachweisführung von Stahlträgern nach DIN EN 1993
gewähltes Profil: IPE 400
Festigkeitswerte: f_y = 23,5 kN/cm²; f_u = 36 kN/cm²
Querschnittsklasse: 1
Schnittgrößen (Bemessungswerte)
N_Ed = 0 kN
M_y,Ed = 112,5 kNm;V_z,Ed = 0 kN
M_z,Ed = 0 kNm;
V_y,Ed = 0 kN
-91-
6 Vergleichende Berechnungen
Biegedrillknicknachweis für Stäbe mit einachsiger Biegung (ohne Normalkraft)
Profil: IPE 400
QK: 1
Festigkeit: S235
M_cr [kNcm] = 18601,84
kc = 0,94
h/b = 400/180 = 2,22 > 2.0 --> KSL c --> alpha = 0,49
QK 1 -> W = W_pl = 1307 cm^3
lambda_LT = Wurzel(W_y*f_y/M_cr) = Wurzel(1307 * 23,5 / 18601,84) = 1,28
fi_LT = 0.5*(1+alpha_LT*(lambda_LT-0.4)+0.75*lambda_LT^2) = 0.5*(1+0,49*(1,280.4)+0.75*1,28^2) = 1,34
Chi = 1/(fi_LT+Wurzel(fi_LT^2-0.75*lambda^2)) = 1/(1,34Wurzel(1,34^2-0.75*1,28^2))
Chi = 0,48
Um die Momentenverteilung zwischen den seitlichen Lagerungen von Bauteilen zu
berücksichtigen, darf Chi modifiziert werden
f = 1-0.5*(1-kc)*(1-2.0*(lambda-0.8)^2) = 1-0.5*(1-0,94)*(1-2.0*(1,28-0.8)^2)
f = 0,98
Chi_mod = Chi/f = 0,48/0,98
Chi_mod = 0,49
M_b,Rd = Chi_mod * W * fy / gamma_M1 = 0,49 * 1307 * 23,5/1.1 = 13.671,92 kNcm
M_y / M_b,Rd = 112,5 * 100 / 13.671,92 = 0,82 <= 1,0
Nachweis erfüllt
-92-
6 Vergleichende Berechnungen
6.5
Beispiel 5: Fassadenstütze mit Biegebeanspruchung
Abbildung 71 Beispielrechnung 5
[L3, S. 8.41]
-93-
6 Vergleichende Berechnungen
Nachweisführung von Stahlträgern nach DIN EN 1993
gewähltes Profil: HEA 200
Festigkeitswerte: f_y = 23,5 kN/cm²; f_u = 36 kN/cm²
Querschnittsklasse: 1
Profilmaße und statische Werte
h = 190 mm; b = 200 mm; s = 6,5 mm; t = 10 mm;
r = 18 mm
A = 53,8 cm²; A_vy = 40 cm²;
A_vz = 18,1 cm²;
A_w = 11,05 cm²
I_y = 3690 cm^4;
W_el,y = 389 cm³;
W_pl,y = 429,5 cm³; i_y = 8,28 cm
I_z = 1340 cm^4;
W_el,z = 134 cm³;
W_pl,z = 203,8 cm³; i_z = 4,98 cm
Schnittgrößen (Bemessungswerte)
N_Ed = 300 kN
M_y,Ed = 32 kNm; V_z,Ed = 0 kN
M_z,Ed = 0 kNm;
V_y,Ed = 0 kN
Nachweis eines auf Biegung und Druck beanspruchten Stabes
N_Rk = f_y * A = 23,5 * 53,8 = 1.264,30 kN
M_y,Rk = f_y * W_pl,y = 23,5 * 429,5 = 10.093,25 kNcm
M_z,Rk = f_y * W_pl,z = 23,5 * 203,8 = 4.789,30 kNcm
delta M_y = 0
delta M_z = 0
C_my =0,95
C_mz =0
C_mLT =0,8
lambda_y =1,03
lambda_z =0,85
Chi_y =0,58
Chi_z =0,63
Chi_LT =0,88
Interaktionsbeiwerte
k_yy = Cmy*(1+(lambday-0.2)*N/(Chiy*NRk/1.1)) = 0,95*(1+(1,030.2)*300/(0,58*1.264,30/1.1)) = 1,30<= Cmy*(1+0.8*N/(Chiy*NRk/1.1)) =
0,95*(1+0.8*300/(0,58*1.264,30/1.1)) = 1,29
k_yy = 1,29
k_zz = Cmz*(1+(2*lambdaz-0.6)*N/(Chiz*NRk/1.1)) = 0,00*(1+(2*0,850.6)*300/(0,63*1.264,30/1.1)) = 0,00<= Cmz*(1+1.4*N/(Chiz*NRk/1.1)) =
0,00*(1+1.4*300/(0,63*1.264,30/1.1)) = 0,00
k_zz = 0,00
k_yz = 0,6 * k_zz = 0,6 * 0,00
k_yz = 0,00
k_zy = 0,6 * k_yy = 0,6 * 1,29
k_zy = 0,78
-94-
6 Vergleichende Berechnungen
-95-
Nachweise:
N/(Chiy*NRk/gamma_M1)+kyy*(My+deltaMy)/(ChiLT*MyRk/gamma_M1)+kyz*(Mz+deltaMz)/
(MzRk/gamma_M1) =
300/(0,58*1.264,30/1.1)+1,29*(32*100+0,00)/(0,88*10.093,25/1.1)+0,00*(0*100+0,00)/(4.789
,30/1.1) = 0,96 <=1
N/(Chiz*NRk/gamma_M1)+kzy*(My+deltaMy)/(ChiLT*MyRk/gamma_M1)+kzz*(Mz+deltaMz)/
(MzRk/gamma_M1) =
300/(0,63*1.264,30/1.1)+0,78*(32*100+0,00)/(0,88*10.093,25/1.1)+0,00*(0*100+0,00)/(4.789
,30/1.1) = 0,72 <=1
Nachweise erfüllt
6 Vergleichende Berechnungen
6.6
-96-
Vergleich der Ergebnisse
Das Diagramm zeigt eine Gegenüberstellung von den Ergebnissen der Beispiele aus [L3]
und den Ergebnissen aus dem erstellten Programm.
100
80
60
40
20
0
Ausnutzung laut
Literatur
Ausnutzung laut
Anwendung
Abbildung 72 Vergleich der Beispiele
Anhand des Diagramms wird deutlich, dass das Programm Ergebnisse lefert, die sehr nah
an den Ergebnissen der Beispiele aus [L3] liegen. Kleine Unterschiede sind auf
Rundungsfehler zurückzuführen. Lediglich im Beispiel 2 und 5.2 ist ein größerer Unterschied
festzustellen.
Im Beispiel 2 liegt der Unterschied an den verschiedenen Möglichkeiten MV,y,Rd zu berechnen
(siehe Abbildung 73). In [L3] wird die Variante a) und im erstellten Computerprogramm wird
die Variante b) genutzt.
Abbildung 73 Bestimmung Mv,y,Rd
[L3, S. 8.18]
Im Beispiel 5.2 wurde der Interaktionsbeiwert kzy auf unterschiedliche Weise berechnet. Das
Beispiel aus [L3] legt Tabelle 16 und das erstellte Programm legt Tabelle 15 zu Grunde.
7 Zusammenfassung
-97-
7 Zusammenfassung
In der vorliegenden Bachelorarbeit sollte eine Anwendung erstellt werden, die zur
Nachweisführung von Stahlbauteilen nach DIN EN 1993 dient. Dies soll die Arbeit mit den
durch die Einführung der europäischen Norm neuen Bemessungsregeln erleichtern. Das
Programm soll einfach zu bedienen sein und die Ergebnisse übersichtlich darstellen. Die
Bemessungsregeln für die Nachweisführung wurden aufgezeigt. Dazu gehören die Einteilung
der Querschnitte in eine der 4 Querschnittsklassen sowie die Berechnungen im
Grenzzustand der Tragfähigkeit nach den Bemessungsalgorithmen. Daraus wurden
Struktogramme entwickelt, die die Programmierung vereinfacht haben.
Um ein Computerprogramm entwickeln zu können, ist es in der Regel notwendig, eine
Programmiersprache zu beherrschen. Damit Grundzüge verstanden werden, enthält dieses
Bachelorprojekt eine Einführung in die Programmiersprache C++. Dabei wurde aufgezeigt,
wie ein Programm erstellt wird. Es wurde gezeigt, mit welchen Strukturen ein Programm
erstellt werden kann.
In diesem Projekt wurde als Programmierumgebung das Programm Visual Studio 2010 von
Microsoft genutzt. Der darin enthaltene Entwurfsmodus und die automatische Erstellung von
Quelltext zur Erstellung von verschiedenen Steuerelementen erleichterte die
Programmierung.
Das erstellte Programm wurde in diesem Projekt vorgestellt. Durch die Möglichkeit, eine
Datenbank in das Programm einzubinden, müssen für den Nachweis von Stahlbauteilen die
benötigten Profilinformationen nicht mehr mühsam gesucht werden. Diese werden mit dem
Aussuchen eines Profils automatisch in das Programm eingebunden. Ein kleiner Leitfaden
gibt darüber Auskunft, wie im Hauptmenü des Programms zu verfahren ist. Über eine
eingefügte Menüleiste können die gewünschten Nachweise ausgewählt werden. Diese
werden dann in separaten Fenstern angezeigt. Alle Ergebnisse können mit Hilfe von
Microsoft Word in einem neuen Dokument ausgegeben werden. Dies vereinfacht die weitere
Nutzung der Daten.
Eine kurze Versionsgeschichte zeigt die Veränderungen während der Entwicklung, sowie die
Möglichkeiten zur Erweiterung des Programms.
Mit dem Programm wurden einzelne theoretische Beispiele nachgerechnet und danach
miteinander verglichen. Der Vergleich zeigt, dass die Berechnungen des Programms sehr
nah an den Ergebnissen der Beispiele liegen. Unterschiede sind größtenteils auf
Rundungsungenauigkeiten zurückzuführen.
Abschließend ist festzustellen, dass das entwickelte Computerprogramm seiner Aufgabe
gerecht wird und es zur Nachweisführung von Stahlbauteilen genutzt werden kann.
Abbildungsverzeichnis
-98-
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1 Zugbeanspruchungsnachweis ..........................................................................10
Abbildung 2 Druckbeanspruchungsnachweis .......................................................................10
Abbildung 3 Nachweis der Biegebeanspruchung..................................................................11
Abbildung 4 Querkraftnachweis ............................................................................................12
Abbildung 5 Nachweis der Biegung um y-Achse für I- und U-Querschnitte (QK 1, 2) ...........15
Abbildung 6 Nachweis der Biegung um z-Achse für I- und U-Querschnitte (QK 1, 2) ...........16
Abbildung 7 Nachweis der Biegung um y-Achse für rechteckige Hohlquerschnitte (QK 1, 2)17
Abbildung 8 Nachweis der Biegung um z-Achse für rechteckige Hohlquerschnitte (QK 1, 2)18
Abbildung 9 Nachweis der Biegung für Rundrohre (QK 1, 2) ................................................19
Abbildung 10 Nachweis der Biegung für I-Querschnitte (QK 3) ............................................20
Abbildung 11 Nachweis der Biegung für andere Querschnitte (QK 3)...................................21
Abbildung 12 Nachweis der Biegung für alle Querschnitte (QK 4) ........................................22
Abbildung 13 Nachweis zweiachsiger Biegung für alle Querschnitte (QK 1, 2) .....................23
Abbildung 14 Nachweis zweischsiger Biegung für alle Querschnitte (QK 3) .........................24
Abbildung 15 Nachweis zweiachsiger Biegung für alle Querschnitte (QK 4) .........................25
Abbildung 16 Nachweis Biegeknicken ..................................................................................27
Abbildung 17 Knicklängenbeiwerte einfacher Stäbe .............................................................28
Abbildung 18 Knicklinien ......................................................................................................28
Abbildung 19 Nachweis BDK ................................................................................................31
Abbildung 20 Stabilität Druck und Biegung ...........................................................................34
Abbildung 21 einfache Anweisungen ....................................................................................38
Abbildung 22 kopfgesteuerte Schleife ..................................................................................38
Abbildung 23 fußgesteuerte Schleife ....................................................................................38
Abbildung 24 einfache Alternative ........................................................................................39
Abbildung 25 mehrfache Alternative .....................................................................................39
Abbildung 26 Beispiel Struktogramm ....................................................................................40
Abbildung 27 MS Visual Studio 2010 Startseite ....................................................................49
Abbildung 28 Erstellen eines neuen Programms ..................................................................50
Abbildung 29 Projektmappen-Explorer und Formular 1 ........................................................51
Abbildung 30 Kopfzeile der Eigenschaftsliste .......................................................................55
Abbildung 31 kleine Anwendung vor Druck auf den Button ..................................................56
Abbildung 32 kleine Anwendung nach Druck auf den Button ................................................57
Abbildung 33 Eigenschaften des Projekts.............................................................................59
Abbildung 34 Hauptmenü von Nachweisführung nach DIN EN 1993 ....................................61
Abbildung 35Hauptmenü mit Beispiel ...................................................................................63
Abbildung 36 Entwurf des Formulars für Nachweis der Zugbeanspruchung .........................64
Abbildung 37 Struktogramm für Nachweis der Zugbeanspruchung ......................................64
Abbildung 38 Formular mit Beispiel ......................................................................................64
Abbildung 39 Struktogramm für Druckbeanspruchung..........................................................66
Abbildung 40 Formular für Druckbeanspruchung..................................................................66
Abbildung 41 Struktogramm für Nachweis der Biegung ........................................................67
Abbildung 42 Formular für Nachweis der Biegung ................................................................67
Abbildung 43 Struktogramm für Nachweis der Querkraft ......................................................68
Abbildungsverzeichnis
-99-
Abbildung 44 Formular für Nachweis der Querkraft ..............................................................68
Abbildung 45 Struktogramm für Nachweis von Querkraft und Torsion ..................................69
Abbildung 46 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (I-Profile) .....................70
Abbildung 47 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (Hohlprofile) ................71
Abbildung 48 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (Rohrquerschnitte) ......71
Abbildung 49 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (QK 3; I-Profile) ...........72
Abbildung 50 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (QK 3; andere Profile) .72
Abbildung 51 Struktogramm für Nachweis der Biegung um y-Achse (QK 4) .........................72
Abbildung 52 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 1, 2; I-Profile) .......74
Abbildung 53 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 1, 2; Hohlprofile) ..74
Abbildung 54 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 1, 2; Rohrprofile) ..75
Abbildung 55 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 3; I-Profile) ...........75
Abbildung 56 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 3; andere Profile) .75
Abbildung 57 Struktogramm für Nachweis der Biegung um z-Achse (QK 4) .........................76
Abbildung 58 Struktogramm für den Nachweis zweiachsiger Biegung (QK 1, 2) ..................77
Abbildung 59 für den Nachweis zweiachsiger Biegung (QK 3) .............................................77
Abbildung 60 für den Nachweis zweiachsiger Biegung (QK 4) .............................................78
Abbildung 61 Formular zum Stabilitästnachweis (Druck) ......................................................79
Abbildung 62 Struktogramm zum Stabilitätsnachweis (Druck) ..............................................79
Abbildung 63 Formular zum Stabilitätsnachweis (Biegung) ..................................................80
Abbildung 64 Struktogramm zum Stabilitätsnachweis (Biegung) ..........................................81
Abbildung 65 Formular zum Stabilitätsnachweis (Druck und Biegung) .................................82
Abbildung 66 Struktogramm zum Stabilitätsnachweis (Druck und Biegung) .........................83
Abbildung 67 Beispielrechnung 1 .........................................................................................86
Abbildung 68 Beispielrechnung 2 .........................................................................................88
Abbildung 69 Beispielrechnung 3 .........................................................................................90
Abbildung 70 Beispielrechnung 4 .........................................................................................91
Abbildung 71 Beispielrechnung 5 .........................................................................................93
Abbildung 72 Vergleich der Beispiele ...................................................................................96
Abbildung 73 Bestimmung Mv,y,Rd .........................................................................................96
Tabellenverzeichnis
-100-
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1 Querschnittsklassen............................................................................................... 5
Tabelle 2 Klassifizierung druckbeanspruchter Querschnittsteile ............................................ 6
Tabelle 3 Klassifizierung druckbeanspruchter Querschnittsteile (Fortsetzung) ...................... 7
Tabelle 4 Klassifizierung druckbeanspruchter Querschnittsteile (Fortsetzung) ...................... 8
Tabelle 5 Wirksame Schubflächen Av ...................................................................................12
Tabelle 6 Berechnung Querkraftbeanspruchbarkeit mit Torsion ...........................................13
Tabelle 7 Bestimmung der Konstanten Alpha und Beta .......................................................22
Tabelle 8 Imperfektionsbeiwerte ...........................................................................................28
Tabelle 9 Auswahl der Knicklinie ..........................................................................................29
Tabelle 10 Widerstandsmoment ...........................................................................................30
Tabelle 11 empfohlene Imperfektionsbeiwerte .....................................................................32
Tabelle 12 empfohlene Biegedrillknicklinien .........................................................................32
Tabelle 13 empfohlene Korrekturbeiwerte ............................................................................32
Tabelle 14 Momentenbeiwert ...............................................................................................33
Tabelle 15 Interaktionsbeiwerte für verdrehsteife Bauteile ....................................................35
Tabelle 16 Interaktionsbeiwerte für verdrehweiche Stäbe.....................................................35
Tabelle 17 Äquivalente Momentenbeiwerte ..........................................................................36
Tabelle 18 Werte für NRk, Mi,Rk und ∆Mi,Ed .............................................................................36
Tabelle 19 Wichtige Headerdateien der C++-Standardbibliothek ..........................................41
Tabelle 20 Wichtige .NET-Namespaces ...............................................................................42
Tabelle 21 Die wichtigsten elementaren Datentypen ............................................................43
Tabelle 22 Ausgesuchte Operatoren ....................................................................................44
Tabelle 23 Methoden der Hauptdatei....................................................................................52
Tabelle 24 Eigenschaften von Formularen ...........................................................................53
Tabelle 25 Steuerelemente...................................................................................................54
Tabelle 26 Ereignisse – allgemein ........................................................................................57
Tabelle 27 Ereignisse spezifisch ..........................................................................................57
Tabelle 28 Inhalt der Comboboxen .......................................................................................61
Tabelle 29 Menüpunkte ........................................................................................................62
Tabelle 30 effektive Querschnittsfläche ................................................................................65
Literaturverzeichnis
-101-
Literaturverzeichnis
a) Literatur
[L1]
Schneider, K.-J.; Goris, A.: Bautabellen für Ingenieure, 19. Auflage, Werner Verlag,
Köln 2010
[L2]
Louis, D.: Visual C++ 2010, Markt + Technik Verlag, München 2010
[L3]
Schneider, K.-J.; Goris, A.: Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Werner Verlag,
Köln 2012
[L4]
Wagenknecht, G.: Stahlbau-Praxis, Band 1, 3. Auflage, Bauwerk Verlag, Berlin 2009
b) Normen
[N1]
DIN EN 1990 Grundlagen der Tragwerksplanung, Ausgabe 12/2010
[N2]
DIN EN 1993-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1:
Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Ausgabe 12/2010
[N3]
DIN EN 1993-1-1 NA Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter –
Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine
Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Ausgabe 12/2010
[N4]
DIN 66261 Sinnbilder für Struktogramme nach Nassi-Shneiderman, Ausgabe 11/1985
c) Programme
[P1]
Microsoft Visual Studio 2010 Professional
[P2]
Microsoft Access 2007
[P3]
Microsoft Excel 2007
[P4]
Microsoft Word 2007
[P5]
hus-Struktogrammer Version: 97.05 Delphi32, Hans-Ulrich Steck, 22.03.98
d) Internetquellen
[I1]
Oliver Thewalt, in: Compiler,
URL: http://www.neogrid.de/was-ist/Transcompiler (Stand 01.10.2013)
Selbstständigkeitserklärung
-102-
Selbstständigkeitserklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und nur unter der
Verwendung der angegebenen Literatur und Hilfsmittel angefertigt habe.
Roßwein, den 07.10.2013
……………………………….
Matthias Maul