Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken I

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Berechnungen in Rechtwinkligen Dreiecken I - Der Satz des PYTHAGORAS - Grundwissen
Der Satz von PYTHAGORAS
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate
über den beiden Katheten inhaltsgleich dem Quadrat
über der Hypotenuse.
a 2 + b 2 = c2
Um den Satz des Pythagoras zu beweisen, gibt es
hunderte von verschiedenen Beweisen. Wir beweisen
den Satz durch den bekanntesten Ergänzungsbeweis.
Beweis:
Oben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c
abgebildet.
Die linke Figur darunter zeigt schraffiert die beiden Kathetenquadrate des rechtwinkligen
Dreiecks mit den Katheten a und b. Die rechte Figur beinhaltet das schraffierte
Hypotenusenquadrat des rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse c.
Wir ergänzen die beiden Figuren mit vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken (Katheten a
und b, Hypotenuse c).
Da die zwei ergänzten Figuren kongruent (deckungsgleich) und damit auch
flächeninhaltsgleich sind und die ursprünglichen Figuren nur durch kongruente und damit
flächeninhaltsgleiche Teilfiguren, nämlich die Dreiecke ABC ergänzt wurden, müssen auch
die ursprünglichen Figuren (a2 +b2 und c2 ) flächeninhaltsgleich sein.
Quelle: http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/pythagoras/ (26.3.2006)
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